đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 14

Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành 3 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề thi Học sinh giỏi lớp 9 Bảng B
Môn : Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1:
1. Tính:
20062005
1

43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
2. Xác định m để phơng trình:
( )
021
2
=++ mxmx
có 2 nnghiệm x
1
, x
2

sao
cho x
1
, x
2
là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh
huyền bằng 5
Câu 2:
1. Giải hệ phơng trình:
( ) ( )





=

+
+
=+
9
4040
54
yxyx
yxyx
2. Giải phơng trình :
( )( ) ( )
8
1
3

1231 =

+
++
x
x
xxx
Câu 3:
Cho đờng thẳng
xy 2
=
,
xy
2
1
=
,
2
=
y
cắt nhau tạo thành một tam giác.
Tính diện tích tam giác đó.
Câu 4:
1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
a
2
( b - c) + b
2
(c - a) + c
2

(a - b)
2.Cho x, y là 2 số thực thoả mãn:
1
22
=+ yx
.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
11 +++= xyyxA
Câu 5:
1.Cho (O) đờng kính AB. Trên đờng thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn
AB. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với (O) (E, F là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao
điểm của AB và EF.
Qua C kẻ 1 cát tuyến bất kì cắt (O) tại Mvà N (M nằm giữa C và N).
Chứng minh rằng:
a.
CIM

~
CNO

. Từ đó chứng minh tứ giác DIMN nội tiếp trong đờng
tròn.
b. góc

= BINAIM
.
2. Cho (O) đờng kính AB, điểm C thuộc đờng kính ấy. Dựng dây DE AB
sao cho AD EC.