đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 16

TrờngTHPT Cẩm Thuỷ 1
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
Môn : Toán
( Thời gian 180 phút )
Bài 1:Tìm phần d trong phép chia đa thức:

19171311753
xxxxxxx ++++++
Cho nhị thức :
1
2
x
Bài 2: Chứng minh rằng nếu:
0,0,0 zyx
và:

x
z
z
y
y
x
111
+=+=+
Thì hoặc x= y= z hoặc xyz=0.
Bài 3:
Tớnh :
uuuuA 565
234
+=
. Trong ú :

32 +=u
Bài 4: Cho hệ :





=++
=++
=++
0
0
0
321
221
321
zcycxc
zbybxb
zayaxa
Sao cho:





>++++++
<
>
0,,
0,,,,,

0,,
321321321
213132
321
cccbbbaa
ccbbaa
cba

Chứng minh rằng hê có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Giải phơng trình:







+
=+
1
2
3
42
2
x
x
xx
Bài 6: Trong hệ trục xoy .Cho điểm
).1;4(),2;2( NM
Xác định điểm P trên trục ox sao cho

tổng khoảng cách MP+NP là nhỏ nhất.
Bài 7: Tìm x:
Nx

Và:
8
2
x
là số chính phơng.
Bài 8:Trên các đờng thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm t-
ơng ứng: P, Q, R ( không trùng với các đỉnh và không có quá 2 điểm thuộc 2 cạnh của
tam giác ).
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 điểm P ,Q, R thẳng hàng là:

1 =
RB
RA
QA
QC
PC
PB

Bài 9:Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD .Chứng minh
rằng: AB < AC.
Bài10: Cho 1 dờng tròn và 1 điểm A cố định. Một điển M di chuyển trên đờng tròn và
MN là 1 dây cung vuông góc với AM.Dựng hình chữ nhật AMNP.
Hết