Câu I. Khảo sát hàm số potx

CHUYấN KHO ST V CC BI TON LIấN QUAN ễN THI I HC 2013
Bi 1. Cho hm s y =
2
5
3
2
2
4
+ x
x
1. Kho sỏt s bin thiờn v v thi (C) ca hm s.
2. Cho im M thuc (C) cú honh x
M
= a. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M, vi giỏ tr
no ca a thỡ tip tuyn ca (C) ti M ct (C) ti hai im phõn bit khỏc M.
Bi 2. Cho hm s
1
=
x
x
y
(C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v thi (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C)
n tip tuyn l ln nht.
Bi 3. Cho hm s
2 4

1
x

y
x

=
+
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm trờn th (C) hai im i xng nhau qua ng thng MN bit M(-3; 0) v N(-1; -1).
Bi 4. Cho hm s
34
24
+= xxy
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th
)(C
ca hm s ó cho.
2. Bin lun theo tham s
k
s nghim ca phng trỡnh
k
xx 334
24
=+
.
Bi 5. Cho hàm số
1
12
+

=

x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm
)2;1(I
tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
Bi 6. Cho hàm số
1x
2x
y

+
=
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng
nằm về hai phía trục ox.
Bi 7. Cho hm s
1
.
1
x
y
x
+
=

1.Kho sỏt s bin thiờn v v th

( )
C
ca hm s.
2.Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh
1
.
1
x
m
x
+
=

Bi 8. Cho hm s
2x 3
y
x 2

=

cú th (C).
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C)
2.Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B sao
cho AB ngn nht .
Bi 9. Cho hm s y = x
3
3x
2
+2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).

2. Tỡm im M thuc ng thng y=3x-2 sao tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht.
Bi 10. Cho hm s
2
+

=
x
xm
y
cú th l
)(
m
H
, vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi
1
=
m
.
2. Tỡm m ng thng
0122:
=+
yxd
ct
)(
m
H
ti hai im cựng vi gc ta to thnh

mt tam giỏc cú din tớch l
.
8
3
=
S
1

Bài 11. Cho hàm số
3
5
)23()1(
3
2
23
−−+−+−= xmxmxy
có đồ thị
),(
m
C
m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
.2
=
m
2. Tìm m để trên
)(
m
C
có hai điểm phân biệt

);(),;(
222111
yxMyxM
thỏa mãn
0.
21
>
xx
và tiếp
tuyến của
)(
m
C
tại mỗi điểm đó vng góc với đường thẳng
.013:
=+−
yxd
Bài 12. Cho hàm số
.
2
3
42
24
+−=
xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt
.
2

1
|
2
3
42|
224
+−=+−
mmxx
Bài 13. Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1=m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Bài 14. Cho hàm số
2)2()21(
23

++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Bài 15. Cho hàm số y =
2
2
x
x −
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác
nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 16.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sớ
2 1
1
x
y
x
−

=
−
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
2
.
Bài 17. Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có
điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
Bài 18. Cho hàm số
13
3
+−= xxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
mmxx 33
3
3
−=−

Bài 19. Cho hµm sè
3
1
x
y

x
−
=
+
cã ®å thÞ lµ (C)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tun ®ã c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơc tung
t¹i B sao cho OA = 4OB
Bài 20. Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tìm a và b để đường thẳng (d):
y ax b= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối
xứng nhau qua đường thẳng (
∆
):
2 3 0x y− + =
.
2

Bi 21. Cho hàm số

1
1
x
y
x
+
=

( 1 ) có đồ thị
( )C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1).
2. Chứng minh rằng đờng thẳng
( ) : 2d y x m= +
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai
nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bi 22. Cho hm s
2
23
+
+
=
x
x
y
cú th (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Gi M l im bt k trờn (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v
B. Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn. Tỡm ta M sao cho ng trũn ngoi tip tam
giỏc IAB cú din tớch nh nht.

Bi 23. Cho hm s
4 2
( ) 8x 9x 1y f x= = +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh
4 2
8 os 9 os 0c x c x m + =
vi
[0; ]x


.
Bi 24. Cho hm s:
1
2( 1)
x
y
x

=
+
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm nhng im M trờn (C) sao cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc
cú trng tõm nm trờn ng thng 4x + y = 0.
Bi 25. Cho hm s y = x
3
3x
2
+ mx + 4, trong ú m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho, vi m = 0.

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ó cho nghch bin trờn khong (0 ; + ).
Bi 26. Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm
m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bi 27. Cho hm s y =
1
12

+
x
x
(1)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1)
2/ nh k ng thng d: y = kx + 3 ct th hm s (1) ti hai im M, N sao cho tam giỏc
OMN vuụng gúc ti O. ( O l gc ta )
Bi 28. Cho hm s y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = -3.
2. Tỡm m th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im duy nht.

Bi 29. Cho hm s y = x
3
3x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3.
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Tỡm m (d) ct (C) ti M(-1; 3), N, P sao cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng gúc nhau.
Bi 30. Cho hm s
2 4
1
x
y
x
+
=

.
1) Kho sỏt v v th
( )
C
ca hm s trờn.
2) Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai im
M, N v
3 10MN =
.
3

Bài 31. Cho hàm số
12
2
−
+

=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Bài 32. Cho hàm số
2
32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A
và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 33. Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =
5
.
Bài 34. Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Bài 35. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
− − =
−

Bài 36.
1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số:
2

32
−
+
=
x
x
y
2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến
của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Bài 37. Cho hàm số :
3
3y x m x( – ) –=
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3
2 3
2 2
1 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3

− − − <


+ − ≤


x x k

x x
Bài 38. Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x= + + − +
(1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m =
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
: 2y x∆ = − +
tại 3 điểm phân biệt
(0;2)A
; B; C sao cho
tam giác
MBC
có diện tích
2 2
, với
(3;1).M
Suy ra
2
8( 3 2)m m− +
=16
0m⇔ =
(thoả mãn) hoặc
3m =
(thoả mãn)
Bài 39. Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x

= − + + + +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
+∞;2
Bài 40. Cho hàm số y =
1
x
x −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng
đi qua điểm M và điểm I(1; 1).
4