Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP ppt

Bài cũ:
Cho đường tròn (ع) có phương trình :
x
2
+y
2
– 8x + 4y -5 = 0
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn?
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2)
Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất
Trái đất quay xung quanh mặt trời
Bài 3:
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có
phải là đường tròn không ?
Không
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết
đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?
Không
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
8
8
Đóng 2 chiếc đinh tại 2 điểm F
1
và F
2
. Lấy 1 vòng dây kín,
không đàn hồi, có độ dài lớn hơn 2F
1
F
2
. Quàng vòng
dây qua hai chiếc đinh và kéo căng dây tại một điểm M
nào đó.
•
F
2
•
F
1
•
M
CÁCH VẼ ELIP
Lấy đầu bút chì đặt tại điểm M rồi cho di chuyển đầu bút
chì sao cho đoạn dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên
một đường mà ta gọi là đường Elip.
•
M

Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
F
1
, F
2
gọi là các tiêu điểm
của Elíp
Độ dài F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của elíp
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F

1
F
2
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F
1
M + F
2
M = 2a
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
2c
2c
Trong đó:
1/Định nghĩa đường Elíp:
Các hành tinh quay quanh trái đất
Bóng của trái bóng trên mặt đất
Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng
không đi qua đỉnh của mặt nón
2/ Phương trình chính tắc của Elíp:
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F
1

và F
2
. Chọn hệ trục oxy sao cho
F
1
=(-c;0) và F
2
=(c;0), như hình vẽ.
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
y
x
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2

; 1 1
x y
M x y E
a b
∈ ⇔ + =
Trong đó: b
2
= a
2
- c
2.

Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp
c
c
Ví dụ:
Câu 1:
Cho phương trình:
1
2516
22
=+
yx
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip
không? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của
Elip
Câu 2:
Cho phương trình : 4x
2
+9y

2
= 1
a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip
không?
b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
ĐS1
ĐS2
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Lời giải:
Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính
tắc của elíp
b/
( )
1
3
1
2
1
1
9
1
4
1
1
2

2
2
222
=






+






⇔=+⇔
yxyx
Ta có:
2
1
=a
và
3
1
=b
6
5
9

1
4
1
22
=−=−= bac
Tiêu điểm: F
1
F
2
= 2c =
3
5
6
5
2 =
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ:
Câu 1:
Cho phương trình:
1
2516
22
=+
yx
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip

không? Nếu phải thì hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của
Elip
Câu 2:
Cho phương trình : 4x
2
+9y
2
= 1
a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip
không?
b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm
gì?
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x

- Xét điều kiện a > b > 0
Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc
của elip vì a = 4 < b = 5
Câu 2:
Chú ý:
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
y
x
0
0
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
A
A
1
1
A

A
2
2


B
B
2
2
B
B
1
1
•


A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2a


gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).

•


B
B
1
1
B
B
2
2


= 2b
= 2b


gọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
•


F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,

F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
là hai tiêu
là hai tiêu
điểm
điểm
•


A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
B
B
1

1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
M
2
M
3
M
4
(- x
0,
y
0
)
M
1
•


(E) có trục đối xứng là

(E) có trục đối xứng là
Ox, Oy
Ox, Oy
•


(E) có tâm đối xứng là O
(E) có tâm đối xứng là O


cc
3/ Hình dạng của Elip
3/ Hình dạng của Elip
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
( )
0, b−
( )
0,b
( )
0,a
(x
0,
y
0
)

(x
0,
-y
0
)
(- x
0,
-y
0
)
( )
0,a
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ các tiêu điểm, các
đỉnh của elíp sau: 4x
2
+ 9y
2
= 36 (1)
Bài 2:
Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường
hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
c/ Elíp đi qua hai điểm M( 0; 3 ) và
12
3;
5
N

 
−
 ÷
 
ĐS1
ĐS2
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Đáp số:
Câu 1:
( )
1
49
1
22
=+⇔
yx
Ta có:
- Độ dài trục lớn: A
1
A
2
= 2a = 6
- Độ dài trục nhỏ: B
1
B

2
= 2b = 4
- Tiêu điểm:
( ) ( )
0;5;0;5
21
FF −
5;2;3
22
=−=== bacba
- Các đỉnh: A
1
( -3 ; 0) ; A
2
( 3; 0) ; B
1
( 0; -2 ); B
2
( 0; 2)
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1
916
/
22
=+

yx
a
1
925
/
22
=+
yx
b
( ) ( )
31
9
3;0
2
=⇔=⇔∈ b
b
EM
( )
1:/
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
Ec
251

25
169
2
2
=⇔=+⇔ a
a
( )
1
.25
1449
5
12
;3
22
=+⇔∈






−
ba
EN
Câu 2:
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
( )
1
925
:

22
=+
yx
E
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Phương trình Elip :
( )
01
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
Có các thành phần nào ?
- Trục lớn nằm trên ox : A
1
A
2
= 2a
- Trục nhỏ nằm trên oy : B
1

B
2
= 2b
- Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn : F
1
( -c; o ) ; F
2
( c ; 0 )
với
22
bac −=
- Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
- Bốn đỉnh: A
1
( -a; 0) ; A
2
( a; 0) ; B
1
( 0; -b ) ; B
2
( 0; b )
Bài 3:
Bài 3:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2)
2)
Phương trình chính tắc của Elip:
Phương trình chính tắc của Elip:
với
với
b
b
2
2
= a
= a
2
2
– c
– c
2
2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
1.Định nghĩa đường Elip:
1.Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F
, F
2
2
và một độ dài không đổi 2a lớn
và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F
hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.


M
M
(E)∈
(E)∈



F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)
trong đó:
trong đó:
•


F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm

của (E).
của (E).
•


Độ dài F
Độ dài F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
•


A
A
1

1
A
A
2
2
= 2a
= 2a


gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•


B
B
1
1
B
B
2
2


= 2b
= 2b


gọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).

•


A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
B
B
1
1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)

(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
3)
3)
Hình dạng của Elip:
Hình dạng của Elip: