Ảnh hưởng của sóng điện từ và phonon âm giam cầm lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ PHONON ÂM
GIAM CẦM LÊN DỊNG ÂM - ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ VÔ HẠN
Nguyễn Văn Nghĩa

Trường Đại học Thủy lợi, email:

1. GIỚI THIỆU CHUNG

Khi sóng âm ngồi tương tác với điện tử
trong bán dẫn thì có sự truyền năng - xung
lượng cho các điện tử dẫn trong bán dẫn làm
xuất hiện dịng điện khơng đổi chạy dọc
trong mẫu bán dẫn ngược chiều với chiều
truyền sóng âm gọi là dịng âm - điện. Đã có
nhiều nghiên cứu về sóng âm ngồi với điện
tử trong bán dẫn khối gây ra dòng âm – điện
phi tuyến, tương tác giữa sóng âm ngồi với
điện tử trong các hệ hai chiều cụ thể như các
bài toán về hiệu ứng âm - điện trong hố
lượng tử chưa kể đến ảnh hưởng của phonon,
hiệu ứng âm - điện trong siêu mạng pha tạp.
Gần đây, tương tác sóng âm ngồi với điện
tử giam cầm trong hệ một chiều hay dây
lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn
(CQWIP) cũng đã được nghiên cứu [1, 2],
chỉ ra sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào
bán kính của CQWIP ứng với các giá trị của
nhiệt độ khác nhau. Trong [1, 2] chúng tôi

mới nghiên cứu đến sự tương tác giữa sóng
âm ngồi với điện tử giam cầm và tán xạ điện
tử với phonon mà chưa kể đến sự ảnh hưởng
của sóng điện từ bên ngồi. Bài tốn về sự
ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện trong CQWIP cũng đã được quan tâm
nghiên cứu [3]. Tuy nhiên sự ảnh hưởng của
sóng điện từ bên ngồi lên các loại vật liệu
khác nhau là có sự khác biệt, nguyên nhân là
các vật liệu khác nhau thì sẽ có sự khác nhau
về hàm sóng, cấu trúc phổ năng lượng, kích
thước và hình dạng của các loại vật liệu. Do
vậy bài báo này, chúng tôi nghiên cứu ảnh
hưởng của sóng điện từ ngồi và phonon âm

giam cầm lên dịng âm - điện trong dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
(RQWIP) trong trường hợp có cả sự tương
tác giữa sóng âm ngồi với điện tử giam cầm
và tán xạ điện tử với phonon trong giam cầm.
Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử
[1-4] cho hàm phân bố điện tử trong sự lượng
tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu sự ảnh
hưởng của sóng điện từ và phonon âm giam
cầm lên dòng âm - điện trong RQWIP. Kết
quả thu được biểu thức giải tích cho mật độ
dịng âm - điện trong RQWIP với sự ảnh
hưởng của sóng điện từ ngồi khi thời gian
phục hồi xung lượng coi như khơng đổi. Kết
quả lý thuyết cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến

của dòng âm – điện vào nhiệt độ của hệ, tần
số sóng âm, tần số sóng điện từ, chiều dài và
kích thước của RQWIP. Chúng tơi tính tốn
số với RQWIP AlGaAs/GaAs, cho sự phụ
thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của
RQWIP và tần số của sóng điện từ ngoài.
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Sử dụng lý thuyết về phương pháp phương
trình động lượng tử và các phép biến đổi tốn
học chun ngành.
Sử dụng phần mềm Matlab để tính tốn số,
vẽ đồ thị và so sánh kết quả với các kết quả
thu được trong các bán dẫn khác.
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Xét dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn (RQWIP), giả thiết rằng z là
phương không bị lượng tử hóa (điện tử có thể

530


Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

chuyển động tự do theo phương này); điện tử
bị giam cầm theo hai phương còn lại (x và y
trong hệ tọa độ Descarte). Hàm sóng và phổ
năng lượng của điện tử trong RQWIP đã
nhận được nhờ việc giải phương trình

Schrodinger tương ứng là:


 n, l, p (r ) 

2 exp(ik z z )

sin(

Lx Ly L
2

n
l
x) sin(
y) ,
Lx
Ly

 n2 l 2 

,

 L2x L2y 




p
 2 2

 n, l ( p z )  z 
2m
2m

Sử dụng phương trình chuyển động cho
giá trị trung bình thống kê đối với các điện tử
và thực hiện các phép tính tốn đại số, từ đó
nhận được phương trình động lượng tử cho
điện tử. Sau đó, thực hiện các tính tốn phức
tạp chun ngành và nhận được biểu thức
giải tích cho mật độ dịng âm – điện trong
RQWIP khi có sự ảnh hưởng của sóng điện
từ ngồi như sau:
j

e2 2 mE0 expF 
vs S3  2 3

1

 (s )  1 
2

s

trong đó m là khối lượng hiệu dụng của
    n
2v  D
l   D  D



điện tử; n, l là các số lượng tử của hai   exp 2m  L  L    L I   F U
phương bị lượng tử hóa x và y; pz là xung với   1 /(k T )

B
lượng của điện tử theo phương z; k  (0,0, kz ) D   3 e  K ( )  3K ( )  3 K ( )  K ( );
1
1
3
1
2
1
1 1
0
1
là véc tơ sóng của điện tử; L là chiều dài của D   3 e  K ( )  3 K ( )  3 K ( )  K ( );
2
2
3
2
2
2
1
2
0
2
RQWIP; Lx và Ly tương ứng là kích thước
3 



D3   e K 3 (  )  3K 2 (  )  3 K1 (  )  K 0 (  ) ;
của RQWIP theo phương x và y.
n ',l'
n ',l '
Giả sử RQWIP này đặt trong trường laser          n,l  ;          n,l  ;
1
q
2
q


2 
 
2 
 
có véc tơ điện trường E ( t )  E 0 sin(  t ) vng
góc với phương truyền sóng, khi đó
 k
 2  2  n' 2 l ' 2 n 2 l 2 
;
.
  1 
nn' ,,ll' 



Hamiltonian của hệ điện tử - phonon âm
2
2 m  L2x L2y L2x L2y 
trong RQWIP được viết như sau

Từ biểu thức mật độ dòng âm - điện trong
 n
1
l   
e   

RQWIP, cho thấy có sự ảnh hưởng mạnh của
H


  p  A(t )   a
a
2m    L
L  
m
 
sóng điện từ ngoài và phonon âm giam cầm
   b b   I C a
a
b  b 
vào dòng âm – điện trong RQWIP, kết quả
này hoàn toàn khác biệt về cả định tính và
  CU a
a
b exp( i t )
định lượng so với các kết quả trong bán dẫn
ở đây C k là thừa số tương tác giữa điện tử – khối, trong hố lượng tử và trong siêu mạng.
Để thấy được sự ảnh hưởng của sóng điện
phonon âm trong; C q là thừa số tương tác giữa từ và phonon âm giam cầm lên dòng âm điện tử – phonon âm ngoài; an,l , p ( a n,l , p ) là điện cả về định tính lẫn định lượng trong
tốn tử sinh (hủy) điện tử; bk ( b k ) là toán tử RQWIP, chúng tơi sẽ tính tốn số, vẽ đồ thị

sinh (hủy) phonon âm trong; bq là toán tử hủy và bàn luận các kết quả trên RQWIP cụ thể
AlGaAs/GaAs. Các số liệu được sử dụng tính

của phonon âm ngồi; q là véctơ sóng âm tốn [1 - 4]: E = 5×106 Vm-1 ,  10-12 s, v =
2

2

2

2

1

2
x

n ,l , n ', l '

2
y

2

n ', l '
n, l

2

q

4
l

3
q

3

n ', l '
n, l

k

1

2

2

2

2
x

2
y

2

2


n, l , pz


k


k



k


n ,l , n ' ,l ' ,k

n ', l '
n, l


q


n , l , n ', l ', q


k


 
n ', l ', p z q



n ,l , p z

z

n ' ,l '
n, l


 
n ',l ', p z k


k


q

'
n ',l ', p z



k


k

'
n ',l ', p z


n ,l , p z


q

z

z


e 
ngoài. A(t )  E 0 sin(t ) là thế véc tơ của sóng


0

0=

l

2,0×103 ms −1 , v t = 1,8×103 ms −1 , v s = 5370
ms −1 , Λ = 13,5 eV, m = 0,067m ,  = 5320
điện từ ngoài, với E0 và Ω tương ứng là cường kgm-3 , L = 30 nm, L = 30 nm,e n = 0,±1;

x
y
độ và tần số của sóng điện từ. U nn,',ll ' là yếu tố ma n’ = 0,±1; l = 1; l’ = 1 và  = 104 Wm-2 .
trận của toán tử U và I nn,',ll ' là thừa số dạng của
Hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc của dịng
âm – điện vào tần số của sóng âm ngồi tại
điện tử và được xác định bởi biểu thức:
32  (q L nn ' ) 1  (  1)
cos q L 
nhiệt độ T = 130K tương ứng với chiều dài
I

RQWIP khác nhau. Dòng âm – điện đạt giá
q L   2  q L  n  n'    n  n '  
trị cực đại khi tần số sóng âm ngồi thỏa mãn
32  ( q L ll ' ) 1  ( 1) cos q L 

điều kiện  q   k  nn' ,,ll'  K ( n  n' ,l  l' ).
q L   2q L  l  l '    l  l '  
4

n ', l '
n, l

x

x

4

x

2

x

x

2

4

y

y

4

2

y

x

2

2

2

2

2

2

l l '

2

y

y

2

x

4

y

n n'

2

x

2

2

4

2

y

2

y

531

2






Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

Kết quả thu được khác với các kết quả trong
bán dẫn khối, ở bán dẫn khối khơng có sự
thay đổi định tính về sự phụ thuộc của dịng
âm - điện vào tần số sóng điện từ. Sự tồn tại
các đỉnh trong RQWIP này có thể là do sự
giam hãm điện tử trong cấu trúc một chiều và
quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các

vùng con ( n  n' và l  l' ) gây ra. Đồ thị sự
phụ thuộc của dịng âm – điện vào tần số
sóng âm về định tính có dạng giống với kết
quả nhận được trong RQWIP trong trường
hợp khơng có sóng điện từ ngồi, nhưng về
Hình 2. Sự phụ thuộc của dịng âm định lượng thì giá trị này lớn hơn rất nhiều. điện vào chiều dài của RQWIP tại nhiệt độ
Điều đó cho thấy sóng điện từ ảnh hưởng
T = 100K, T = 130K và T = 200K khi có
rất mạnh lên mật độ dịng âm - điện trong sóng điện từ ngồi với tần số Ω =5×1014 s−1
RQWIP cả về định tính lẫn định lượng.
4. KẾT LUẬN

Trong bài báo này, chúng tơi đã sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử để
nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ và
phonon âm giam cầm lên dòng âm - điện
trong RQWIP AlGaAs/GaAs thu được biểu
thức giải tích cho dịng âm - điện trong
trường hợp có sóng điện từ ngồi.
Kết quả của dịng âm - điện trong RQWIP
này đã được tính tốn, vẽ đồ thị và thảo luận
với RQWIP AlGaAs/GaAs cho thấy sự ảnh
hưởng mạnh của sóng điện từ ngồi và
phonon âm giam cầm lên dịng âm – điện
trong RQWIP.

Hình 1. Sự phụ thuộc của dịng âm – điện
vào tần số của sóng âm ngoài với chiều dài
của RQWIP với L = 60 nm (đường liền nét),
L = 65 nm (đường chấm gạch) và L = 80nm 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO

(đường đứt nét) tại nhiệt độ T = 130K
[1] Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Vũ Nhân,
khi có sóng điện từ ngồi
Hình 2, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng
âm – điện vào chiều dài của RQWIP tại nhiệt
độ T = 100K, T = 130K và T = 200K với tần
số sóng điện từ ngồi Ω = 5×1014 s −1 và
L = 120 nm. Từ đồ thị cho thấy sóng điện từ
ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm - điện
trong RQWIP cả về định tính lẫn định
lượng. Trong RQWIP về định tính đồ thị
đường biểu diễn có dạng giống với kết quả
nhận được trong trường hợp khơng có sóng
điện từ ngồi, nhưng về định lượng giá trị đó
lớn hơn rất nhiều.

Nguyễn Quang Báu, Đinh Quốc Vương,
2014, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và
Cơng nghệ Quân sự, 32, 103.
[2] Nguyễn Văn Nghĩa, Nguyễn Quang Báu,
2015, Tuyển tập HNKH thường niên
Trường ĐH Thủy lợi, 91.
[3] Nguyễn Văn Nghĩa, 2016, Tuyển tập
HNKH thường niên Trường ĐH Thủy lợi,
163.
[4] N. V. Nhan, N. V. Nghia, N. V. Hieu, 2015,
Material Trans actions., 56, 1408.

532