200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT pdf

- 1 -





200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG
CHUYÊN THPT














- 2 -

ĐỀ 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biĨu thc :

2
2
2

1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=

1) Tìm điỊu kiƯn cđa x đĨ biĨu thc A c ngha .
2) Rĩt gn biĨu thc A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điĨm )
Giải phơng trình :
12315 −=−−− xxx
Câu 3 ( 3 điĨm )
Trong mỈt phẳng toạ đ cho điĨm A ( -2 , 2 ) và đng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) ĐiĨm A c thuc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm s y = ax
2
c đ thị (P) đi qua A .

c) Vit phơng trình đng thẳng đi qua A và vuông gc với (D) .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình vuông ABCD c định , c đ dài cạnh là a .E là điĨm đi chuyĨn trên đoạn CD ( E khác
D ) , đng thẳng AE cắt đng thẳng BC tại F , đng thẳng vuông gc với AE tại A cắt đng thẳng CD tại K
.
1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đ suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gi I là trung điĨm cđa FK , Chng minh I là tâm đng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính s đo gc AIF , suy ra 4 điĨm A , B , F , I cng nằm trên mt đng tròn .
ĐỊ s 2
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y =
2
2
1
x

1) Nêu tp xác định , chiỊu bin thiên và v đ thi cđa hàm s.
2) Lp phơng trình đng thẳng đi qua điĨm ( 2 , -6 ) c hƯ s gc a và tip xĩc với đ thị hàm s trên
.
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho phơng trình : x
2
– mx + m – 1 = 0 .
1) Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị cđa biĨu thc .
2
212

2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
−+
= . T đ tìm m đĨ M > 0 .
2) Tìm giá trị cđa m đĨ biĨu thc P = 1
2
2
2
1
−+ xx đạt giá trị nh nht .
Câu 3 ( 2 điĨm )
Giải phơng trình :
a) xx −=− 44
b)
xx −=+ 332

Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hai đng tròn (O
1
) và (O
2

) c bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A v cát tuyn cắt
hai đng tròn (O
1
) và (O
2
) th t tại E và F , đng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
- 3 -
1) Chng minh rằng : BE = BF .
2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc với AB cắt (O
1
) và (O
2
) lần lỵt tại C,D . Chng minh t giác
BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc với EF .
3) Tính diƯn tích phần giao nhau cđa hai đng tròn khi AB = R .

ĐỊ s 3
Câu 1 ( 3 điĨm )
1) Giải bt phơng trình :
42 −<+ xx

2) Tìm giá trị nguyên lớn nht cđa x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+
−
>

+
xx

Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho phơng trình : 2x
2
– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị cđa m đĨ hiƯu hai nghiƯm bằng tích cđa chĩng .
Câu3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m bit đ thị hàm s (1) đi qua điĨm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điĨm c định mà đ thị hàm s luôn đi qua với mi giá trị cđa m .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho gc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lỵt ly hai điĨm A và B sao cho OA = OB . M là mt
điĨm bt k trên AB .
Dng đng tròn tâm O
1
đi qua M và tip xĩc với Ox tại A , đng tròn tâm O
2
đi qua M và tip xĩc
với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại điĨm th hai N .
1) Chng minh t giác OANB là t giác ni tip và ON là phân giác cđa gc ANB .
2) Chng minh M nằm trên mt cung tròn c định khi M thay đỉi .
3) Xác định vị trí cđa M đĨ khoảng cách O
1

O
2
là ngắn nht .

ĐỊ s 4 .
Câu 1 ( 3 điĨm
Cho biĨu thc :








++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(

xx
x
xxx
xx
A

a)

R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc .
b)

Tính giá tr
ị
c
đ
a
A
khi 324 +=x
Câu 2 ( 2 điĨm )

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
x

x
x
x
x
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+
−
=
−
−
−
−
−

Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = -
2
2
1
x

a)

Tìm x bit f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b)

Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
Ĩ
m A và B n
ằ
m trên
đ
th
ị
c hoành
đ
l
ầ

n l
ỵ
t là -2 và
1 .
- 4 -
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình vuông ABCD , trên c
ạ
nh BC ly 1
đ
i
Ĩ
m M .
Đ
ng tròn
đ
ng kính AM c
ắ
t
đ
ng tròn
đ
-
ng kính BC t
ạ
i N và c
ắ
t c
ạ
nh AD t

ạ
i E .
1)

Chng minh E, N , C th
ẳ
ng hàng .
2)

Gi F là giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a BN và DC . Chng minh
CDEBCF
∆
=
∆

3)

Chng minh r
ằ
ng MF vuông gc v
ớ
i AC .

ĐỊ s 5

Câu 1 ( 3 điĨm )

Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx

a)

Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình khi m = 1 .
b)

Gi
ả

i và bi
Ư
n lun h
Ư
ph
ơ
ng trình theo tham s m .
c)

Tìm m
đĨ
x
–
y = 2 .
Câu 2 ( 3 điĨm )
1)
Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :





−=−
=+

yyxx
yx
22
22
1

2)
Cho ph
ơ
ng trình bc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
, x
2
. Lp
ph
ơ
ng trình bc hai c hai nghi
Ư
m là 2x
1
+ 3x
2

và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) ni tip
đ
ng tròn tâm O . M là mt
đ
i
Ĩ
m chuy
Ĩ
n
đ
ng trên
đ
-
ng tròn . T B h
ạ

đ
ng th
ẳ
ng vuông gc v
ớ
i AM c
ắ
t CM D .

Chng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điĨm )
1)

Tính :
25
1
25
1
−
+
+

2)

Gi
ả
i bt ph
ơ
ng trình :
( x
–
1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .

ĐỊ s 6
Câu 1 ( 2 điĨm )

Gi
ả
i h

Ư
ph
ơ
ng trình :







=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx

yx

Câu 2 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
Cho bi
Ĩ
u thc :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1

a)

R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
b)

Coi A là hàm s c
đ
a bin x v
đ
thi hàm s A .
Câu 3 ( 2 điĨm )

Tìm
đ
i
Ị
u ki
Ư
n c
đ
a tham s m
đĨ
hai ph
ơ
ng trình sau c nghi
Ư
m chung .
x
2
+ (3m + 2 )x
–
4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
- 5 -

Câu 4 ( 3 điĨm )

Cho
đ
ng tròn tâm O và
đ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t (O) t
ạ
i hai
đ
i
Ĩ
m A,B . T mt
đ
i
Ĩ
m M trên d v hai tip
tuyn ME , MF ( E , F là tip
đ
i
Ĩ
m ) .
1)

Chng minh gc EMO = gc OFE và
đ

ng tròn
đ
i qua 3
đ
i
Ĩ
m M, E, F
đ
i qua 2
đ
i
Ĩ
m c
đị
nh
khi m thay
đỉ
i trên d .
2)

Xác
đị
nh v
ị
trí c
đ
a M trên d
đĨ
t giác OEMF là hình vuông .

ĐỊ s 7

Câu 1 ( 2 điĨm )

Cho ph
ơ
ng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x
–
1 = 0
a)

Chng minh x
1
x
2
< 0 .
b)

Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph

ơ
ng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nht , nh nht c
đ
a bi
Ĩ
u thc :
S = x
1
+ x
2
.
Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ

ng trình là x
1
, x
2
không gi
ả
i ph-
ơ
ng trình lp ph
ơ
ng trình bc hai mà c hai nghi
Ư
m là :
1
2
1
−x
x
và
1
1
2
−x
x
.
Câu 3 ( 3
đ
i
Ĩ
m )

1)

Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nht , nh nht c
đ
a x + y .
2)

Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :



=+
=−
8
16
22

yx
yx

3)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình : x
4

–
10x
3

–
2(m
–
11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điĨm )

Cho tam giác nhn ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O .
Đ
ng phân giác trong c
đ

a gc A , B c
ắ
t
đ
ng
tròn tâm O t
ạ
i D và E , gi giao
đ
i
Ĩ
m hai
đ
ng phân giác là I ,
đ
ng th
ẳ
ng DE c
ắ
t CA, CB l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i M ,
N .
1)

Chng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .

2)

Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC .
3)

T giác CMIN là hình gì ?
ĐỊ s 8

Câu1 ( 2 điĨm )
Tìm m
đĨ
ph
ơ
ng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 c 4 nghi
Ư
m phân bi
Ư
t .
Câu 2 ( 3 điĨm )

Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :




=+
=+
64
3
ymx
myx

a)

Gi
ả
i h
Ư
khi m = 3
b)

Tìm m
đĨ
ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điĨm )

Cho x , y là hai s d
ơ
ng tho

ả
mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chng minh x
2
+ y
2

≤
1 + xy
Câu 4 ( 3 điĨm )
1)
Cho t giác ABCD ni tip
đ
ng tròn (O) . Chng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
- 6 -
2)
Cho tam giác nhn ABC ni tip trong
đ
ng tròn (O)
đ
ng kính AD .
Đ

ng cao c
đ
a tam giác k
Ỵ

t
đ
nh A c
ắ
t c
ạ
nh BC t
ạ
i K và c
ắ
t
đ
ng tròn (O) t
ạ
i E .
a)

Chng minh : DE//BC .
b)

Chng minh : AB.AC = AK.AD .
c)

Gi H là trc tâm c
đ

a tam giác ABC . Chng minh t giác BHCD là hình bình hành .

ĐỊ s 9
Câu 1 ( 2 điĨm )
Tr
ơ
c c
ă
n thc mu các bi
Ĩ
u thc sau :

232
12
+
+
=A ;
222
1
−+
=B
;
123
1
+−
=C
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình : x

2

–
( m+2)x + m
2

–
1 = 0 (1)
a)

Gi x
1
, x
2
là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình .Tìm m tho
ả
mãn x
1

–
x
2
= 2 .
b)

Tìm giá tr
ị
nguyên nh nht c
đ
a m
đĨ
ph
ơ
ng trình c hai nghi
Ư
m khác nhau .
Câu 3 ( 2 điĨm )

Cho
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba

Lp mt ph
ơ
ng trình bc hai c các h
Ư
s b

ằ
ng s và c các nghi
Ư
m là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x
b
a

Câu 4 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
Cho hai
đ
ng tròn (O
1
) và (O
2
) c

ắ
t nhau t
ạ
i A và B . Mt
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A c
ắ
t
đ
ng tròn (O
1
) ,
(O
2
) l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i C,D , gi I , J là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ

a AC và AD .
1)

Chng minh t giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2)

Gi M là giao di
Ĩ
m c
đ
a CO
1
và DO
2
. Chng minh O
1
, O
2
, M , B n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn
3)

E là trung

đ
i
Ĩ
m c
đ
a IJ ,
đ
ng th
ẳ
ng CD quay quanh A . Tìm tp h
ỵ
p
đ
i
Ĩ
m E.
4)

Xác
đị
nh v
ị
trí c
đ
a dây CD
đĨ
dây CD c
đ
dài l
ớ

n nht .


ĐỊ s 10
Câu 1 ( 3 điĨm )
1)V
đ
th
ị
c
đ
a hàm s : y =
2
2
x

2)Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
Ĩ
m (2; -2) và (1 ; -4 )
3)

Tìm giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng va tìm
đỵ
c v
ớ
i
đ
th
ị
trên .
Câu 2 ( 3 điĨm )
a)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :

21212 =−−+−+ xxxx

b)Tính giá tr

ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc
22
11 xyyxS +++=
v
ớ
i
ayxxy =+++ )1)(1(
22

Câu 3 ( 3 điĨm )
Cho tam giác ABC , gc B và gc C nhn . Các
đ
ng tròn
đ
ng kính AB , AC c
ắ
t nhau t
ạ
i D . Mt
đ
ng th
ẳ
ng qua A c
ắ
t

đ
ng tròn
đ
ng kính AB , AC l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i E và F .
- 7 -
1)

Chng minh B , C , D th
ẳ
ng hàng .
2)

Chng minh B, C , E , F n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn .
3)

Xác
đị
nh v
ị
trí c

đ
a
đ
ng th
ẳ
ng qua A
đĨ
EF c
đ
dài l
ớ
n nht .
Câu 4 ( 1 điĨm )

Cho F(x) = xx ++− 12
a)

Tìm các giá tr
ị
c
đ
a x
đĨ
F(x) xác
đị
nh .
b)

Tìm x
đĨ

F(x)
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nht .

ĐỊ s 11
Câu 1 ( 3 điĨm )
1)

V
đ
th
ị
hàm s
2
2
x
y =
2)

Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng

đ
i qua hai
đ
i
Ĩ
m ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3)

Tìm giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng va tìm
đỵ
c v
ớ
i
đ
th
ị
trên .
Câu 2 ( 3 điĨm )
1)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
21212 =−−+−+ xxxx

2)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
5
1
2
412
=
+
+
+
x
x
x
x

Câu 3 ( 3 điĨm )
C
ho hình bình hành ABCD ,

đ
ng phân giác c
đ
a gc BAD c
ắ
t DC và BC theo th t t
ạ
i M và N .
Gi O là tâm
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip tam giác MNC .
1)

Chng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2)

Chng minh B , C , D , O n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn .
Câu 4 ( 1 điĨm )
Cho x + y = 3 và y
2
≥
. Chng minh x
2
+ y

2

5
≥
ĐỊ s 12

Câu 1 ( 3 điĨm )
1)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình : 8152 =−++ xx
2)

Xác
đị
nh a
đĨ
t
ỉ
ng bình ph
ơ
ng hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ

ng trình x
2
+ax +a
–
2 = 0 là bé nht .
Câu 2 ( 2 điĨm )
Trong m
Ỉ
t ph
ẳ
ng to
ạ

đ
cho
đ
i
Ĩ
m A ( 3 ; 0) và
đ
ng th
ẳ
ng x
–
2y = - 2 .
a)

V
đ
th

ị
c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng . Gi giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i tr
ơ
c tung và tr
ơ
c hoành là B và E
.
b)

Vit ph
ơ
ng trình

đ
ng th
ẳ
ng qua A và vuông gc v
ớ
i
đ
ng th
ẳ
ng x
–
2y = -2 .
c)

Tìm to
ạ

đ
giao
đ
i
Ĩ
m C c
đ
a hai
đ
ng th
ẳ
ng
đ

. Chng minh r
ằ
ng EO. EA = EB . EC và tính
di
Ư
n tích c
đ
a t giác OACB .
Câu 3 ( 2
đ
i
Ĩ
m )
Gi
ả
s
ư
x
1
và x
2
là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình :
x
2

–
(m+1)x +m
2

–
2m +2 = 0 (1)
a)

Tìm các giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m kép , hai nghi
Ư
m phân bi
Ư
t .
b)

Tìm m
đĨ

2

2
2
1
xx +
đạ
t giá tr
ị
bé nht , l
ớ
n nht .
Câu 4 ( 3 điĨm )
- 8 -
Cho tam giác ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O . K
Ỵ

đ
ng cao AH , gi trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a AB , BC theo th t là
M , N và E , F theo th t là hình chiu vuông gc c
đ
a c
đ
a B , C trên

đ
ng kính AD .
a)

Chng minh r
ằ
ng MN vuông gc v
ớ
i HE .
b)

Chng minh N là tâm
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip tam giác HEF .

ĐỊ s 13
Câu 1 ( 2 điĨm )
So sánh hai s :
33
6
;
211
9
−
=
−
= ba
Câu 2 ( 2 điĨm )

Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :




=−
−=+
2
532
yx
ayx

Gi nghi
Ư
m c
đ
a h
Ư
là ( x , y ) , tìm giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
x
2

+ y
2

đạ
t giá tr
ị
nh nht .
Câu 3 ( 2
đ
i
Ĩ
m )
Gi
ả
h
Ư
ph
ơ
ng trình :




=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx

Câu 4 ( 3 điĨm )
1) Cho t giác li ABCD các c
Ỉ
p c
ạ
nh
đ
i AB , CD c
ắ
t nhau t
ạ
i P và BC , AD c
ắ
t nhau t
ạ
i Q .
Chng minh r
ằ
ng
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c
ắ
t nhau t
ạ
i mt
đ
i

Ĩ
m .
3)

Cho t giác ABCD là t giác ni tip . Chng minh
BD
AC
DA
DC
BC
BA
CDCBADAB
=
+
+
.
.


Câu 4 ( 1
đ
i
Ĩ
m )
Cho hai s d
ơ
ng x , y c t
ỉ
ng b
ằ

ng 1 . Tìm giá tr
ị
nh nht c
đ
a :

xy
yx
S
4
31
22
+
+
=



ĐỊ s 14
Câu 1 ( 2 điĨm )
Tính giá tr
ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc :

322
32

322
32
−−
−
+
++
+
=P

Câu 2 ( 3 điĨm )
1)

Gi
ả
i và bi
Ư
n lun ph
ơ
ng trình :
(m
2
+ m +1)x
2

–
3m = ( m +2)x +3
2)

Cho ph
ơ

ng trình x
2

–
x
–
1 = 0 c hai nghi
Ư
m là x
1
, x
2
. Hãy lp ph
ơ
ng trình bc hai c hai
nghi
Ư
m là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−

Câu 3 ( 2 điĨm )
- 9 -

Tìm các giá tr
ị
nguyên c
đ
a x
đĨ
bi
Ĩ
u thc :
2
32
+
−
=
x
x
P
là nguyên .
Câu 4 ( 3 điĨm )


Cho
đ
ng tròn tâm O và cát tuyn CAB ( C ngoài
đ
ng tròn ) . T
đ

i
Ĩ
m chính gi
ữ
a c
đ
a cung l
ớ
n
AB k
Ỵ

đ
ng kính MN c
ắ
t AB t
ạ
i I , CM c
ắ
t
đ
ng tròn t
ạ
i E , EN c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng AB t

ạ
i F .
1)

Chng minh t giác MEFI là t giác ni tip .
2)

Chng minh gc CAE b
ằ
ng gc MEB .
3)

Chng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB

ĐỊ s 15
Câu 1 ( 2 điĨm )

Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :





=++

=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx

Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho hàm s :
4
2
x
y = và y = - x
–
1


a)

V
đ
th
ị
hai hàm s trên cng mt h
Ư
tr
ơ
c to
ạ

đ
.
b)

Vit ph
ơ
ng trình các
đ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i
đ
ng th
ẳ
ng y = - x
–
1 và c
ắ
t
đ
th
ị
hàm s
4
2
x
y = t

ạ
i
đ
i
Ĩ
m c tung
đ
là 4 .
Câu 2 ( 2 điĨm )

Cho ph
ơ
ng trình : x
2

–
4x + q = 0
a)

V
ớ
i giá tr
ị
nào c
đ
a q thì ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m .

b)

Tìm q
đĨ
t
ỉ
ng bình ph
ơ
ng các nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điĨm )
1)
Tìm s nguyên nh nht x tho
ả
mãn ph
ơ
ng trình :
413 =++− xx

2)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :

0113
22
=−−− xx

Câu 4 ( 2 điĨm )
Cho
tam giác vuông ABC ( gc A = 1 v ) c AC < AB , AH là
đ
ng cao k
Ỵ
t
đ
nh A . Các tip
tuyn t
ạ
i A và B v
ớ
i
đ
ng tròn tâm O ngo
ạ
i tip tam giác ABC c
ắ
t nhau t
ạ
i M .
Đ
o
ạ
n MO c

ắ
t c
ạ
nh AB
E , MC c
ắ
t
đ
ng cao AH t
ạ
i F . Kéo dài CA cho c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng BM D .
Đ
ng th
ẳ
ng BF c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng
AM N .
a)

Chng minh OM//CD và M là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BD .
b)

Chng minh EF // BC .
c)

Chng minh HA là tia phân giác c
đ
a gc MHN .

ĐỊ
s 16
Câu 1 : ( 2 điĨm )

Trong h
Ư
tr
ơ

c to
ạ

đ
Oxy cho hàm s y = 3x + m (*)
1) Tính giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ

đ
th
ị
hàm s
đ
i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
- 10 -
2) Tìm m
đĨ

đ
th
ị
hàm s c
ắ
t tr
ơ
c hoành t

ạ
i
đ
i
Ĩ
m c hoành
đ
là - 3 .
3) Tìm m
đĨ

đ
th
ị
hàm s c
ắ
t tr
ơ
c tung t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m c tung
đ
là - 5 .

Câu 2 : ( 2,5 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1
x x x x
   
+ − +
   
+ − + −
   

a) R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
b) Tính giá tr
ị
c
đ
a A khi x =
7 4 3
+
c) V
ớ
i giá tr
ị

nào c
đ
a x thì A
đạ
t giá tr
ị
nh nht .
Câu 3 : ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình bc hai :
2
3 5 0
x x
+ − =
và gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
và x
2
. Không
gi
ả
i ph
ơ

ng trình , tính giá tr
ị
c
đ
a các bi
Ĩ
u thc sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x
+

c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x
+
Câu 4 ( 3.5 điĨm )

Cho tam giác ABC vuông A và mt
đ
i
Ĩ
m D n
ằ
m gi
ữ
a A và B .
Đ
ng tròn
đ
ng kính BD c
ắ
t BC
t
ạ
i E . Các
đ
ng th
ẳ
ng CD , AE l
ầ
n l
ỵ
t c
ắ
t
đ
ng tròn t

ạ
i các
đ
i
Ĩ
m th hai F , G . Chng minh :
a) Tam giác ABC
đ
ng d
ạ
ng v
ớ
i tam giác EBD .
b) T giác ADEC và AFBC ni tip
đỵ
c trong mt
đ
ng tròn .
c) AC song song v
ớ
i FG .
d) Các
đ
ng th
ẳ
ng AC , DE và BF
đ
ng quy .

ĐỊ s 17

Câu 1 ( 2,5 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 
 
−
− +
 

a) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
đ
a a thì A xác
đị
nh .

b) R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
c) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nguyên nào c
đ
a a thì A c giá tr
ị
nguyên .
Câu 2 ( 2 điĨm )
Mt ô tô d
đị
nh
đ
i t A
đỊ
n B trong mt thi gian nht
đị
nh . Nu xe ch
ạ
y v
ớ
i vn tc 35 km/h thì

đ
n
chm mt 2 gi . Nu xe ch
ạ
y v
ớ
i vn tc 50 km/h thì
đ
n s
ớ
m h
ơ
n 1 gi . Tính quãng
đ
ng AB và thi
gian d
đị
nh
đ
i l
ĩ
c
đầ
u .
Câu 3 ( 2 điĨm )
a) Gi
ả
i h
Ư
ph

ơ
ng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+ −



− =

+ −


- 11 -
b) Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x

x x x x x
+ − +
− =
− + −

Câu 4 ( 4 điĨm )
Cho điĨm
C thuc
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . V v
Ị
cng mt n
ư
a m
Ỉ
t
ph
ẳ
ng b là AB các n
ư
a
đ
ng tròn
đ
ng kính theo th t là AB , AC , CB c tâm l
ầ

n l
ỵ
t là O , I , K .
Đ
ng
vuông gc v
ớ
i AB t
ạ
i C c
ắ
t n
ư
a
đ
ng tròn (O) E . Gi M , N theo th t là giao
đ
i
Ĩ
m cuae EA , EB v
ớ
i các
n
ư
a
đ
ng tròn (I) , (K) . Chng minh :
a) EC = MN .
b) MN là tip tuyn chung c
đ

a các n
ư
a
đ
ng tròn (I) và (K) .
c) Tính
đ
dài MN .
d) Tính di
Ư
n tích hình
đỵ
c gi
ớ
i h
ạ
n bi ba n
ư
a
đ
ng tròn .


ĐỊ 18
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +

1) R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
2) Chng minh r
ằ
ng bi
Ĩ
u thc A luôn d
ơ
ng v
ớ
i mi a .
Câu 2 ( 2 điĨm )

Cho ph
ơ
ng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m
đĨ
ph

ơ
ng trình c hai nghi
Ư
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm
đẳ
ng thc liên h
Ư
gi
ữ
a x
1
và x
2
không ph
ơ
thuc vào m .
3) V
ớ
i giá tr

ị
nào c
đ
a m thì x
1
và x
2
cng d
ơ
ng .
Câu 3 ( 2
đ
i
Ĩ
m )
Hai ô tô khi hành cng mt l
ĩ
c
đ
i t A
đ
n B cách nhau 300 km . Ô tô th nht m
ỗ
i gi ch
ạ
y nhanh
h
ơ
n ô tô th hai 10 km nên
đ

n B s
ớ
m h
ơ
n ô tô th hai 1 gi . Tính vn tc m
ỗ
i xe ô tô .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho tam giác ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O . M là mt
đ
i
Ĩ
m trên cung AC ( không cha B ) k
Ỵ

MH vuông gc v
ớ
i AC ; MK vuông gc v
ớ
i BC .
1) Chng minh t giác MHKC là t giác ni tip .
2) Chng minh


AMB HMK
=

3) Chng minh ∆ AMB

đ
ng d
ạ
ng v
ớ
i ∆ HMK .
Câu 5 ( 1
đ
i
Ĩ
m )
Tìm nghi
Ư
m d
ơ
ng c
đ
a h
Ư
:
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =


+ =



+ =





ĐĨ 19
( Thi tuyĨn sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phĩt - Ngày 28 / 6 / 2006
Câu 1 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
1) Gi
ả
i các ph
ơ
ng trình sau :
- 12 -
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Gi
ả
i h
Ư
ph

ơ
ng trình :
2 3
5 4
x y
y x
− =


+ =


Câu 2( 2 điĨm )
1) Cho bi
Ĩ
u thc : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +

a) R

ĩ
t gn P .
b) Tính giá tr
ị
c
đ
a P v
ớ
i a = 9 .
2) Cho ph
ơ
ng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham s )
a) Xác
đị
nh m
đĨ
ph
ơ
ng trình c mt nghi
Ư
m b
ằ
ng 2 . Tìm nghi
Ư
m còn l
ạ
i .
b) Xác

đị
nh m
đĨ
ph
ơ
ng trình c hai nghi
Ư
m x
1
; x
2
tho
ả
mãn
3 3
1 2
0
x x
+ ≥

Câu 3 ( 1 điĨm )
Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai thành ph A và B là 180 km . Mt ô tô
đ
i t A
đ
n B , ngh 90 ph

ĩ
t B , ri l
ạ
i
t B v
Ị
A . Thi gian l
ĩ
c
đ
i
đ
n l
ĩ
c tr v
Ị
A là 10 gi . Bit vn tc l
ĩ
c v
Ị
kém vn tc l
ĩ
c
đ
i là 5 km/h . Tính vn tc
l
ĩ
c
đ
i c

đ
a ô tô .
Câu 4 ( 3 điĨm )

T giác ABCD ni tip
đ
ng tròn
đ
ng kính AD . Hai
đ
ng chéo AC , BD c
ắ
t nhau t
ạ
i E . Hình
chiu vuông gc c
đ
a E trên AD là F .
Đ
ng th
ẳ
ng CF c
ắ
t
đ
ng tròn t
ạ
i
đ
i

Ĩ
m th hai là M . Giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
BD và CF là N
Chng minh :
a) CEFD là t giác ni tip .
b) Tia FA là tia phân giác c
đ
a gc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
Câu 5 ( 1 điĨm )
Tìm m
đĨ
giá tr
ị
l
ớ
n nht c
đ
a bi
Ĩ
u thc
2
2
1

x m
x
+
+
b
ằ
ng 2 .



ĐĨ 20Câu 1 (3 điĨm )
1) Gi
ả
i các ph
ơ
ng trình sau :
a) 5( x - 1 ) = 2
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm to
ạ

đ
giao
đ
i
Ĩ
m c
đ

a
đ
ng th
ẳ
ng y = 3x - 4 v
ớ
i hai tr
ơ
c to
ạ

đ
.
Câu 2 ( 2 điĨm )
1) Gi
ả
s
ư

đ
ng th
ẳ
ng (d) c ph
ơ
ng trình : y = ax + b .
Xác
đị
nh a , b
đĨ
(d)

đ
i qua hai
đ
i
Ĩ
m A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
2) Gi x
1
; x
2
là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham s )
Tìm m
đĨ
:
1 2
5
x x
+ =

3) R
ĩ
t gn bi

Ĩ
u thc : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −

Câu 3( 1 điĨm)
- 13 -

Mt hình ch
ữ
nht c di
Ư
n tích 300 m
2
. Nu gi
ả
m chi
Ị
u rng
đ
i 3 m , t
ă
ng chi

Ị
u dài thêm 5m thì
ta
đỵ
c hình ch
ữ
nht m
ớ
i c di
Ư
n tích b
ằ
ng di
Ư
n tích b
ằ
ng di
Ư
n tích hình ch
ữ
nht ban
đầ
u . Tính chu
vi hình ch
ữ
nht ban
đầ
u .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho

đ
i
Ĩ
m A ngoài
đ
ng tròn tâm O . K
Ỵ
hai tip tuyn AB , AC v
ớ
i
đ
ng tròn (B , C là tip
đ
i
Ĩ
m )
. M là
đ
i
Ĩ
m bt k trên cung nh BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gi D , E , F t
ơ
ng ng là hình chiu vuông gc c
đ
a
M trên các
đ
ng th
ẳ
ng AB , AC , BC ; H là giao

đ
i
Ĩ
m c
đ
a MB và DF ; K là giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a MC và EF .
1) Chng minh :
a) MECF là t giác ni tip .
b) MF vuông gc v
ớ
i HK .
2) Tìm v
ị
trí c
đ
a M trên cung nh BC
đĨ
tích MD . ME l
ớ
n nht .
Câu 5 ( 1 điĨm )
Trong m
Ỉ
t ph

ẳ
ng to
ạ

đ
( Oxy ) cho
đ
i
Ĩ
m A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) c ph
ơ
ng
trình y = x
2
. Hãy tìm to
ạ

đ
c
đ
a
đ
i
Ĩ
m M thuc (P)
đĨ
cho
đ
dài
đ

o
ạ
n th
ẳ
ng AM nh nht .

II, Các
đỊ
thi vào ban t nhiên

ĐỊ
1

Câu 1 : ( 3 điĨm ) iải các phương trình
a) 3x
2
– 48 = 0 .
b) x
2
– 10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8
−
=+
−
x

x


Câu 2 : ( 2 điĨm )
a) Tìm các giá trị cđa a , b bit rằng đ thị cđa hàm s y = ax + b đi qua hai điĨm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1

b) Với giá trị nào cđa m thì đ thị cđa các hàm s y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đ thị cđa hàm s xác
định câu ( a ) đng quy .

Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho hƯ phương trình .




=+
=−
nyx
nymx
2
5

a) Giải hƯ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n đĨ hƯ đã cho c nghiƯm




+=
−=
13
3
y
x


Câu 4 : ( 3 điĨm )
Cho tam giác vuông ABC (

C
= 90
0
) ni tip trong
đư
ng tròn tâm O . Trên cung nh AC ta ly
mt
đ
i
Ĩ
m M bt k ( M khác A và C ) . V
đư
ng tròn tâm A bán kính AC ,
đư
ng tròn này c
ắ
t
đư
ng tròn

(O) t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m D ( D khác C ) .
Đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BM c
ắ
t
đư
ng tròn tâm A
đ
i
Ĩ
m N .
a)

Chng minh MB là tia phân giác c
đ
a gc

CMD
.
b)

Chng minh BC là tip tuyn c
đ
a
đư
ng tròn tâm A ni trên .
- 14 -
c)

So sánh gc CNM v
ớ
i gc MDN .
d)

Cho bit MC = a , MD = b . Hãy tính
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng MN theo a và b .








đỊ s 2

Câu 1 : ( 3 điĨm )
Cho hàm s : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị cđa hàm s tại x = 0 ; -1 ;
3
1
−
; -2 .
b) Bit f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9
−
tìm x .
c) Xác định m đĨ đưng thẳng (D) : y = x + m – 1 tip xĩc với (P) .

Câu 2 : ( 3 điĨm )
Cho hƯ phương trình :





=+
=−
2
2
2
yx
mmyx

a) Giải hƯ khi m = 1 .
b) Giải và biƯn lun hƯ phương trình .

Câu 3 : ( 1 điĨm )
Lp phương trình bc hai bit hai nghiƯm cđa phương trình là :

2
32
1
−
=x

2
32
2
+
=x


Câu 4 : ( 3 điĨm )
Cho ABCD là mt t giác ni tip . P là giao điĨm cđa hai đng chéo AC và BD .

a) Chng minh hình chiu vuông gc cđa P lên 4 cạnh cđa t giác là 4 đnh cđa mt t giác c đưng
tròn ni tip .
b) M là mt điĨm trong t giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chng minh rằng nu gc
CBM = gc CDM thì gc ACD = gc BCM .
c) Tìm điỊu kiƯn cđa t giác ABCD đĨ :

) (
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=




- 15 -






ĐỊ s 3

Câu 1 ( 2 điĨm ) .
Giải phương trình
a) 1- x - x−3 = 0
b)
032

2
=−− xx


Câu 2 ( 2 điĨm ) .
Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đưng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q đĨ đưng thẳng (D) đi qua điĨm A ( - 1 ; 0 ) và tip xĩc với (P) . Tìm toạ đ tip
điĨm .

Câu 3 : ( 3 điĨm )
Trong cng mt hƯ trơc toạ đ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy =

và đưng thẳng (D) :
12
−
−
=
mmxy

a) V (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tip xĩc với (P) .

c) Chng t (D) luôn đi qua mt điĨm c định .

Câu 4 ( 3 điĨm ) .
Cho tam giác vuông ABC ( gc A = 90
0
) ni tip đưng tròn tâm O , kỴ đưng kính AD .
1) Chng minh t giác ABCD là hình chữ nht .
2) Gi M , N th t là hình chiu vuông gc cđa B , C trên AD , AH là đưng cao cđa tam giác ( H
trên cạnh BC ) . Chng minh HM vuông gc với AC .
3) Xác định tâm đưng tròn ngoại tip tam giác MHN .
4) Gi bán kính đưng tròn ngoại tip và đưng tròn ni tip tam giác ABC là R và r . Chng minh
ACABrR .≥+









ĐỊ s 4
- 16 -

Câu 1 ( 3 điĨm ) .
Giải các phương trình sau .
a) x
2
+ x – 20 = 0 .
b)

x
x
x
1
1
1
3
1
=
−
+
+

c) 131 −=− xx

Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho hàm s y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điỊu kiƯm cđa m đĨ hàm s luôn nghịch bin .
b) Tìm m đĨ đ thị hàm s cắt trơc hoành tại điĨm c hành đ là 3 .
c) Tìm m đĨ đ thị các hàm s y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đng quy .

Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho phương trình x
2
– 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính .
a)
2
2
2
1

xx +
b)
2
2
2
1
xx −
c)
21
xx +


Câu 4 ( 4 điĨm )
Cho tam giác ABC ni tip đưng tròn tâm O , đưng phân giác trong cđa gc A cắt cạnh BC tại
D và cắt đưng tròn ngoại tip tại I .
a) Chng minh rằng OI vuông gc với BC .
b) Chng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gi H là hình chiu vuông gc cđa A trên BC .
Chng minh gc BAH = gc CAO .
d) Chng minh gc HAO =
 
B C
−

ĐỊ s 5

Câu 1 ( 3 điĨm ) . Cho hàm s y = x
2
c đ thị là đưng cong Parabol (P) .
a) Chng minh rằng điĨm A( -
)2;2
nằm trên đưng cong (P) .
b) Tìm m đĨ đĨ đ thị (d ) cđa hàm s y = ( m – 1 )x + m ( m
∈
R , m
≠
1 ) cắt đưng cong (P)
tại mt điĨm .
- 17 -
c) Chng minh rằng với mi m khác 1 đ thị (d ) cđa hàm s y = (m-1)x + m luôn đi qua mt điĨm
c định .

Câu 2 ( 2 điĨm ) .
Cho hƯ phương trình :



=+
=+−

13
52
ymx
ymx

a) Giải hƯ phương trình với m = 1
b) Giải biƯn lun hƯ phương trình theo tham s m .
c) Tìm m đĨ hƯ phương trình c nghiƯm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .

Câu 3 ( 3 điĨm )
Giải phương trình

5168143 =−−++−−+ xxxx


Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho tam giác ABC , M là trung điĨm cđa BC . Giả sư gcBAM = Gc BCA.
a) Chng minh rằng tam giác ABM đng dạng với tam giác CBA .
b) Chng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đưng chéo hình vuông cạnh là AB .
c) Chng t BA là tip tuyn cđa đưng tròn ngoại tip tam giác AMC .
d) Đưng thẳng qua C và song song với MA , cắt đưng thẳng AB D . Chng t đưng tròn
ngoại tip tam giác ACD tip xĩc với BC .

ĐỊ s 6 .
Câu 1 ( 3 điĨm )
a) Giải phương trình : 231 −−=+ xx
c) Cho Parabol (P) c phương trình y = ax
2
. Xác định a đĨ (P) đi qua điĨm A( -1; -2) . Tìm
toạ đ các giao điĨm cđa (P) và đưng trung trc cđa đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điĨm )
a) Giải hƯ phương trình







=
−
−

−
=
−
+
−
1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx

- 18 -
1) Xác định giá trị cđa m sao cho đ thị hàm s (H) : y =
x
1
và đưng thẳng (D) : y = - x + m
tip xĩc nhau .
Câu 3 ( 3 điĨm )
Cho phương trình x
2
– 2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị cđa m đĨ (1) c hai nghiƯm trái du .
c) Tìm m đĨ (1) c mt nghiƯm bằng 3 . Tìm nghiƯm kia .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình bình hành ABCD c đnh D nằm trên đưng tròn đưng kính AB . Hạ BN và DM cng vuông
gc với đưng chéo AC .
Chng minh :
a) T giác CBMD ni tip .
b) Khi điĨm D di đng trên trên đưng tròn thì


BMD BCD
+ không đỉi .
c) DB . DC = DN . AC













ĐỊ s 7
Câu 1 ( 3 điĨm )
Giải các phương trình :

a) x
4
– 6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+






−−







−
x
x
x
x

Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho ph
ươ
ng trình x
2

–
( m+1)x + m
2

–
2m + 2 = 0 (1)
a)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 2 .
b)

Xác
đị
nh giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
ph
ươ
ng trình c nghi
Ư
m kép . Tìm nghi
Ư
m kép
đ
.
c)

V
ớ
i giá tr
ị
nào c
đ
a m thì
2
2
2
1

xx +
đạ
t giá tr
ị
bé nht , l
ớ
n nht .
Câu 3 ( 4 điĨm ) .
Cho t giác ABCD ni tip trong
đư
ng tròn tâm O . Gi I là giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a hai
đư
ng chéo AC và
BD , còn M là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a c
ạ
nh CD . Ni MI kéo dài c
ắ
t c

ạ
nh AB N . T B k
Ỵ

đư
ng th
ẳ
ng song
- 19 -
song v
ớ
i MN ,
đư
ng th
ẳ
ng
đ
c
ắ
t các
đư
ng th
ẳ
ng AC E . Qua E k
Ỵ

đư
ng th
ẳ
ng song song v

ớ
i CD ,
đư
ng th
ẳ
ng này c
ắ
t
đư
ng th
ẳ
ng BD F .
a)

Chng minh t giác ABEF ni tip .
b)

Chng minh I là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BF và AI . IE = IB

2
.
c)

Chng minh
2
2
NA IA
=
NB IB



















đỊ s 8

Câu 1 ( 2 điĨm )
Phân tích thành nhân tư .
a)

x
2
- 2y
2
+ xy + 3y
–
3x .
b)

x
3
+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho h
Ư
ph
ươ
ng trình .





=+
=−
53
3
myx
ymx

a)

Gi
ả
i h
Ư
ph
ươ
ng trình khi m = 1 .
b)

Tìm m
đĨ
h
Ư
c nghi
Ư
m
đ
ng thi tho
ả

mãn
đ
i
Ị
u ki
Ư
n ;
1
3
)1(7
2
=
+
−
−+
m
m
yx

Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho hai
đư
ng th
ẳ
ng y = 2x + m
–
1 và y = x + 2m .
a)

Tìm giao

đ
i
Ĩ
m c
đ
a hai
đư
ng th
ẳ
ng ni trên .
b)

Tìm tp h
ỵ
p các giao
đ
i
Ĩ
m
đ
.
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho
đư
ng tròn tâm O . A là mt
đ
i
Ĩ
m ngoài
đư

ng tròn , t A k
Ỵ
tip tuyn AM , AN v
ớ
i
đư
ng tròn ,
cát tuyn t A c
ắ
t
đư
ng tròn t
ạ
i B và C ( B n
ằ
m gi
ữ
a A và C ) . Gi I là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a BC .
1)

Chng minh r
ằ
ng 5
đ

i
Ĩ
m A , M , I , O , N n
ằ
m trên mt
đư
ng tròn .
- 20 -
2)

Mt
đư
ng th
ẳ
ng qua B song song v
ớ
i AM c
ắ
t MN và MC l
ầ
n l
ưỵ
t t
ạ
i E và F . Chng minh t
giác BENI là t giác ni tip và E là trung
đ
i
Ĩ
m c

đ
a EF .















ĐỊ s 9
Câu 1 ( 3 điĨm )
Cho ph
ươ
ng trình : x
2

–
2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a)

Gi
ả

i ph
ươ
ng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b)

Chng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình luôn c nghi
Ư
m v
ớ
i mi m ,n .
c)

Gi x
1
, x
2
, là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ươ
ng trình . Tính
2
2
2

1
xx +
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điĨm )
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình .
a)

x
3

–
16x = 0
b)

2−= xx
c)

1
9
14
3
1
2
=
−
+

−
x
x

Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = ( 2m
–
3)x
2
.
1)

Khi x < 0 tìm các giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
hàm s luôn
đ
ng bin .
2)

Tìm m
đĨ

đ
th
ị
hàm s

đ
i qua
đ
i
Ĩ
m ( 1 , -1 ) . V
đ
th
ị
v
ớ
i m va tìm
đưỵ
c .
Câu 4 (3điĨm )
Cho tam giác nhn ABC và
đư
ng kính BON . Gi H là trc tâm c
đ
a tam giác ABC ,
Đư
ng th
ẳ
ng
BH c
ắ
t
đư
ng tròn ngo
ạ

i tip tam giác ABC t
ạ
i M .
1)

Chng minh t giác AMCN là hình thanng cân .
2)

Gi I là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a AC . Chng minh H , I , N th
ẳ
ng hàng .
3)

Chng minh r
ằ
ng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .






- 21 -

đỊ s 10 .
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho ph
ươ
ng trình : x
2
+ 2x
–
4 = 0 . gi x
1
, x
2
, là nghi
Ư
m c
đ
a ph
ươ
ng trình .
Tính giá tr

ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc :
2
2
1
2
21
21
2
2
2
1
322
xxxx
xxxx
A
+
−+
=
Câu 2 ( 3 điĨm)

Cho h
Ư
ph
ươ
ng trình




=+
−=−
12
7
2
yx
yxa

a)

Gi
ả
i h
Ư
ph
ươ
ng trình khi a = 1
b)

Gi nghi
Ư
m c
đ
a h
Ư
ph
ươ

ng trình là ( x , y) . Tìm các giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho ph
ươ
ng trình x
2

–
( 2m + 1 )x + m
2
+ m
–
1 =0.
a)

Chng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình luôn c nghi
Ư
m v
ớ
i mi m .

b)

Gi x
1
, x
2
, là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ươ
ng trình . Tìm m sao cho : ( 2x
1

–
x
2
)( 2x
2

–
x
1
)
đạ
t
giá tr
ị
nh nht và tính giá tr

ị
nh nht y .
c)

Hãy tìm mt h
Ư
thc liên h
Ư
gi
ữ
a x
1
và x
2
mà không ph
ơ
thuc vào m .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình thoi ABCD c gc A = 60
0
. M là mt
đ
i
Ĩ
m trên c
ạ
nh BC ,
đư
ng th
ẳ

ng AM c
ắ
t c
ạ
nh
DC kéo dài t
ạ
i N .
a)

Chng minh : AD
2
= BM.DN .
b)
Đư
ng th
ẳ
ng DM c
ắ
t BN t
ạ
i E . Chng minh t giác BECD ni tip .
c)

Khi hình thoi ABCD c
đị
nh . Chng minh
đ
i
Ĩ

m E n
ằ
m trên mt cung tròn c
đị
nh khi m
ch
ạ
y trên BC .

ĐỊ
thi vào 10 h
Ư
THPT chuyên 1999
Đạ
i hc khoa hc t nhiên.
Bài 1.
Cho các s a, b, c tha mãn
đ
i
Ị
u ki
Ư
n:
{
{{
{
2 2 2
0
14
a b c

a b c
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
.Hãy tính giá tr
ị
bi
Ĩ
u thc
4 4 4
1
P a b c
= + + +
= + + += + + +
= + + +
.
Bài 2.
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 7 2 8
x x x
+ − − = −
+ − − = −+ − − = −
+ − − = −

b) Gi
ả
i h
Ư
ph
ươ
ng trình :
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy



+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =













+ =
+ =+ =
+ =







- 22 -
Bài 3.
Tìm tt c
ả
các s nguyên d
ươ
ng n sao cho n
2
+ 9n
–
2 chia ht cho n + 11.
Bài 4.
Cho vòng tròn (C) và
đ
i
Ĩ

m I n
ằ
m trong vòng tròn. Dng qua I hai dây cung bt k MIN, EIF. Gi
M
’
, N
’
, E
’
, F
’
là các trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a IM, IN, IE, IF.
a) Chng minh r
ằ
ng : t giác M
’
E
’
N
’
F
’
là t giác ni tip.
b) Gi

ả
s
ư
I thay
đỉ
i, các dây cung MIN, EIF thay
đỉ
i. Chng minh r
ằ
ng vòng tròn ngo
ạ
i tip t giác
M
’
E
’
N
’
F
’
c bán kính không
đỉ
i.
c) Gi
ả
s
ư
I c
đị
nh, các day cung MIN, EIF thay

đỉ
i nh
ư
ng luôn vuông gc v
ớ
i nhau. Tìm v
ị
trí
c
đ
a các dây cung MIN, EIF sao cho t giác M
’
E
’
N
’
F
’
c di
Ư
n tích l
ớ
n nht.
Bài 5.
Các s d
ươ
ng x, y thay
đỉ
i tha mãn
đ

i
Ị
u ki
Ư
n: x + y = 1. Tìm giá tr
ị
nh nht c
đ
a bi
Ĩ
u thc :
2 2
2 2
1 1
P x y
y x
 
  
 
 
  
 
= + +
= + += + +
= + +
 
  
 
 
  

 
 
  
 
 
  
 

- 23 -
ĐỊ
thi vào 10 h
Ư
THPT chuyên toán 1992
Đạ
i hc t
ỉ
ng h
ỵ
p
Bài 1.
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1 + x)
4
= 2(1 + x
4
).
b) Gi

ả
i h
Ư
ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
2 2
7
28
7
x xy y
y yz z
z xz x



+ + =
+ + =+ + =
+ + =



+ + =
+ + =+ + =
+ + =






 + + =
+ + =+ + =
+ + =




Bài 2.
a) Phân tích
đ
a thc x
5

–
5x
–
4 thành tích c
đ
a mt
đ
a thc bc hai và mt
đ
a thc bc ba v
ớ
i h
Ư
s
nguyên.

b) áp d
ơ
ng kt qu
ả
trên
đĨ
r
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc
4 4
2
4 3 5 2 5 125
P =
==
=
− + −
− + −− + −
− + −
.
Bài 3.
Cho ∆ ABC
đỊ
u. Chng minh r
ằ
ng v
ớ
i mi
đ

i
Ĩ
m M ta luôn c MA
≤ MB + MC.
Bài 4. Cho ∠ xOy c định. Hai điĨm A, B khác O lần lưỵt chạy trên Ox và Oy tương ng sao cho
OA.OB = 3.OA – 2.OB. Chng minh rằng đưng thẳng AB luôn đI qua mt điĨm c định.
Bài 5. Cho hai s nguyên dương m, n tha mãn m > n và m không chia ht cho n. Bit rằng s dư khi chia
m cho n bằng s dư khi chia m + n cho m – n. Hãy tính t s
m
n
.
- 24 -
ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên 1996 Đại hc khoa hc t nhiên.
Bài 1. Cho x > 0 hãy tìm giá trị nh nht cđa biĨu thc
6 6
6
3 3
3
1 1
2
1 1
( ) ( )
( )
x x
x x
P
x x
x x
+ − + −
+ − + −+ − + −

+ − + −
=
==
=
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
.
Bài 2. Giải hƯ phương trình
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y



+ − =
+ − =+ − =
+ − =













+ − =
+ − =+ − =
+ − =







Bài 3.
Chng minh r
ằ
ng v
ớ
i mi n nguyên d
ươ
ng ta c : n
3
+ 5n
M
MM
M
6.
Bài 4.

Cho a, b, c > 0. Chng minh r
ằ
ng :
3 3 3
a b c
ab bc ca
b c a
+ + ≥ + +
+ + ≥ + ++ + ≥ + +
+ + ≥ + +
.
Bài 5.
Cho hình vuông ABCD c
ạ
nh b
ằ
ng a. Gi M, N, P, Q là các
đ
i
Ĩ
m bt k l
ầ
n l
ưỵ
t n
ằ
m trên các
c
ạ
nh AB, BC, CD, DA.

a) Chng minh r
ằ
ng 2a
2

≤
MN
2
+ NP
2
+PQ
2
+ QM
2

≤
4a
2
.
b) Gi
ả
s
ư
M là mt
đ
i
Ĩ
m c
đị
nh trên c

ạ
nh AB. Hãy xác
đị
nh v
ị
trí các
đ
i
Ĩ
m N, P, Q l
ầ
n l
ưỵ
t trên
các c
ạ
nh BC, CD, DA sao cho MNPQ là mt hình vuông.
- 25 -
D
C
B
A
E
F
ĐỊ
thi vào 10 h
Ư
THPT chuyên 2000
Đạ
i hc khoa hc t nhiên

Bài 1.
a) Tính
1 1 1
1 2 2 3 1999 2000

. . .
S = + + +
= + + += + + +
= + + +
.
b) Gi
ả
I h
Ư
ph
ươ
ng trình :
2
2
1
3
1
3
x
x
y y
x
x
y y




+ + =
+ + =+ + =
+ + =












+ + =
+ + =+ + =
+ + =







Bài 2.
a) Gi
ả

i ph
ươ
ng trình
3 2 4
4 1 1 1
x x x x x
− + + + + = + −
− + + + + = + −− + + + + = + −
− + + + + = + −

b) Tìm tt c
ả
các giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
ph
ươ
ng trình
2 2
11
2 4 4 7 0
2
( )
x a x a
− + + + =
− + + + =− + + + =
− + + + =

c ít nht mt nghi
Ư
m nguyên.
Bài 3.
Cho
đư
ng tròn tâm O ni tip trong hình thang ABCD (AB // CD), tip x
ĩ
c v
ớ
i c
ạ
nh AB t
ạ
i E và
v
ớ
i c
ạ
nh CD t
ạ
i F nh
ư
hình
a) Chng minh r
ằ
ng
BE DF
AE CF
=

==
=
.

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE. Tính di
Ư
n tích hình thang
ABCD.
Bài 4.
Cho x, y là hai s thc bt kì khác không.
Chng minh r
ằ
ng
2 2 2 2
2 2 8 2 2
4
3
( )
( )
x y x y
x y y x
+ + ≥
+ + ≥+ + ≥
+ + ≥
+
++
+
. Du
đẳ
ng thc x

ả
y ra khi
nào ?