Đề thi môn toán 10 trường chuyên pot

Đề thi môn toán 10 trường chuyên
ĐỀ SỐ 72

Bài 1(3 điểm)
Hãy dùng ít nhất 2 phương pháp khác nhau để giải phương trình sau:
8
1x
x
x
2
2










Bài 2 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:

16a;aa

64aa
4a
:
16a4a
16a





víi

Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25.

Bài 3 (4 điểm)
Tam giác ABC không vuông. Đương tròn đường kính AB cắt đường thẳng
AB tại M, đường tròn đường kính AC cắt đường thẳng AB tại N. Gọi D là giao
điểm thứ 2 của hai đường tròn trên.
1/ CM: ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy.
2/ So sánh hai góc ADM và AND


Bài 4(1 điểm):
Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc

ĐỀ SỐ 73

Bài 1: 3 điểm
Cho phương trình : x
2
- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phương trình với m = 3
2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để:
B = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x

1
) < 4.
Bài 2: 3 điểm
Cho biểu thức:
1x0;x
xxxx1
x2
1x
1
:
1x
x
1A 





















 víi

1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trị của A khi 223x 
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 3: 4 điểm
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên
Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M.
1/
OBMAOC:CM




2/ Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ
giác OBNC là hbh.
3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng
hàng