SKKN Phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ O...

Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018
PHẦN I: MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài
Hình học phẳng rất đa dạng và phong phú, nhất là đối với học sinh lớp 9
các em đã làm quen với rất nhiều tính chất hình học và các loại hình cơ bản như:
tam giác, tứ giác, đường tròn,... nhưng giải quyết các bài tốn đó chỉ ở mức độ
hình học thuần túy. Khi các em được tiếp cận với hình học giải tích thì các bài
tốn giải đa dạng và gần gũi hơn, tác động tốt đến tư duy của người học hơn,
làm cho người học phát triển được tư duy sáng tạo, tìm tịi và dựa trên cái cũ mà
phát triển các điều mới đa dạng, sâu rộng và khoa học hơn.
Đối với học sinh phổ thơng hiện nay các bài tốn về tìm tọa độ điểm hay
viết phương trình các đường trong hệ tọa độ oxy đang phổ biển và đa dạng, học
sinh trung bình thì ngại khơng tiếp cận cho rằng đây là dạng tốn khó, đối với
học sinh khá và giỏi thì đam mê giải quyết hơn nhưng đơi khi thiếu định hướng
để bứt phá.
Trong những năm gần đây các dạng toán này đều được đưa vào các kỳ thi:
thi đại học, thi học sinh giỏi và các yếu tố hình học ngày càng nhiều hơn, phức
tạp hơn trong khi đó chương trình ở sách giáo khoa chỉ cung cấp kiến thức cơ
bản và các cơng thức nên địi hỏi học sinh phải biết vận dụng, liên hệ những
kiến thức đã học về hình học phẳng để giải quyết. Ngồi ra học sinh phải khéo
trong q trình sử dụng các tính chất hình học liên quan với các biểu thức tọa độ
tương ứng. Chính vì vậy học sinh cần phải được bổ trợ kiến thức, tổng hợp dạng
toán cụ thể có thể chuyên sâu một dạng nào đó để rèn kỹ năng và vận dụng các
dạng bài tập liên quan.
Xuất phát từ những thực tế trên nên trong quá trình dạy lý thuyết cho học
sinh tơi đã dùng các ví dụ cụ thể, các mơ hình thực tế để học sinh tiếp cận dần
dần. Ngoài ra phải bổ trợ các kiến thức về hình học phẳng đơn thuần, nhưng
phải địi hỏi phải có sự kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ.

Với mong muốn giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản hình học
phẳng và khai thác được bằng các biểu thức tọa độ để giải quyết các bài tốn về
GV Hồng Thị Huệ

1
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

hình chữ nhật và hình vng đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các
kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau, tơi chọn đề tài:
“ Phân tích các tính chất hình học để giải các bài tốn về hình chữ nhật
và hình vng trong hệ Oxy ”.
Trong đề tài này, tơi trình bày một số bài để các em tham khảo, một số bài
hướng dẫn trên lớp và một số bài tập tương tự để các em tự luyện.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm chắc kiến thức về biểu thức tọa độ, tổng hợp lại các kiến
thức về hình chữ nhật và hình vng, vận dụng linh hoạt và phát huy tính sáng
tạo của học sinh, liên hệ và áp dụng được vào các dạng bài tập liên quan.
- Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng
nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học mà nhà
trường và sở phát động.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài hướng tới các đối tượng học sinh khá - giỏi mơn tốn và học sinh ơn
thi Đại học, nhất là học sinh khối 10 trường THPT Tĩnh Gia 2 .
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo,

các tài liệu liên quan khác, khai thác trên mạng, các đề thi đại học, các đề thi học
sinh giỏi …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường THPT Tĩnh
Gia 2.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 10 sau đó
khảo sát các lớp dạy.

GV Hồng Thị Huệ

2
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018
PHẦN II: NỘI DUNG

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Xuất phát từ những thực tế trên nên trong quá trình dạy lý thuyết cho học
sinh tơi đã dùng các ví dụ cụ thể, các mơ hình thực tế để học sinh tiếp cận dần
dần. Ngoài ra phải bổ trợ các kiến thức về hình học phẳng đơn thuần, nhưng
phải địi hỏi phải có sự kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ.
Trên thực tế các dạng toán trong hệ oxy rất nhiều và phong phú đòi hỏi
người học phải tự chọn cho mình học những dạng nào cho phù hợp, người dạy
phải dạy gì cho học sinh, giúp học sinh bổ trợ kiến thức có định hướng, khai
thác sâu và chắc chắn.
Tôi chọn đề tài này, mong muốn giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ
bản hình học phẳng và khai thác được bằng các biểu thức tọa độ để giải quyết
các bài tốn về hình chữ nhật và hình vng đồng thời biết vận dụng một cách

linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Bài tốn về hình chữ nhật và hình vng trong hệ oxy khơng phải là bài
tốn mới nhưng khai thác các tính chất hình học mới là khó nên học sinh lười
suy nghĩ và ngại tư duy, tuy ứng dụng thực tế của nó rất lớn và đó là một trong
những dạng tốn được chọn trong các đề thi, các đợt thi nhưng nhiều học sinh
vẫn chưa làm được hoặc làm cũng không làm trọn vẹn. Trong q trình dạy phụ
đạo và ơn luyện thi đại học tôi luôn quan tâm đến vấn đề này, dạy cho học sinh
hiểu tường tận lý thuyết, phân tích các tính chất cơ bản của giả thiết hình học
tìm mối liên quan với các biểu thức tọa độ.
Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu cách vận
dụng và phân tích, sâu chuỗi vấn đề để đưa ra dạng bài toán liên quan, chưa khai
thác triệt để các tích chất của hình chữ nhật, hình vng để áp dụng sang biểu
thức tọa độ. Để giải quyết nhanh chóng và ngắn gọn dạng bài tốn này các em
cần tổng hợp và nắm vững kiến thức về các hình này.

GV Hồng Thị Huệ

3
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề
2.3.1 Cơ sở lý thuyết
A. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
1. Định nghĩa: Véctơ là một đoạn thẳng có định hướng

● Hai vectơ bằng nhau: có cùng hướng và cùng độ dài.
● Hai vectơ đối nhau: ngược hướng và cùng độ dài.
2. Các phép toán của vectơ:
a. Phép cộng vectơ:
Ta có: A, B, C : AC  AB  BC (quy tắc chèn điểm)
Nếu ABCD là hình bình hành thì : AC  AB  AD
b. Phép trừ vectơ:
O, A, B : OB  OA  AB

c. Tích một số thực với một vectơ:

 
 mn a  mn a ;1.a  a ;  1.a   a

 m a  b  ma  m b ; m  n a  ma  n a



Điều kiện: b cùng phương a  k  R : b  k a a  0

 



d. Tích vô hướng: a b  a b cos a , b

e. Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song
với một mặt phẳng.
a , b , x đồng phẳng   h, k  R : x  h a  k b
f. Phân tích một vectơ theo một vectơ không đồng phẳng:

Với a , b , c khơng đồng phẳng và vectơ e , có duy nhất 3 số thực x1, x2, x3:
e  x1 a  x 2 b  x3 c

g. Định lý: Với M là trung điểm AB và G là trọng tâm của ABC , O tùy ý thì:

MA  MB  0


 GA  GB  GC  0

1
OG  3 OA  OB  OC





1
4



Và G là trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD  OG  OA  OB  OC  OD



B. HỆ TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM
1. Định nghĩa:
a. Hệ tọa độ:

GV Hoàng Thị Huệ

4
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

Hai trục tọa độ x’Ox, y’Oy vng góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đề–các
Oxy: O là gốc tọa độ, x’Ox là trục hồnh và y’Oy là trục tung. Trong đó:
i  1; 0 , j  0;1 là các vec tơ đơn vị trên các trục. Ta có: a  b 1 và i . j  0

b. Tọa độ của vectơ: u  x; y  u  xi  y j
c. Tọa độ của điểm: OM  x; y  M x; y . Trong đó x là hồnh độ, y là tung
độ của M.
2. Các kết quả và tính chất:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho Ax A ; y A , Bx B ; y B  và các vectơ a  a1 ; a 2 , b  b1 ; b2 
Ta có :
● a  b  a1  b1 ; a 2  b2 





● Tích giữa một véctơ với một số thực: k a  k a ; k b , k  R
● Tích vơ hướng giữa hai véctơ: a b  a1b1  a 2 b2
 a  a12  a 22

 

Hệ quả:  cos a ; b 

a1b1  a 2 b2
a12  a 22 b12  b22

 a  b  a1b1  a 2 b2  0
 a1  b1
a 2  b2

● Hai véctơ bằng nhau: a  b  

● a , b cùng phương  k  R :b  k a 

b1 b2

a1 a 2

● Tọa độ của vec tơ AB  x B  x A ; y B  y A 
● Khoảng cách: AB  AB  x B  x A 2  y B  y A 2
x A  xB

 xM  2
● Nếu M là trung điểm của AB, ta có: 
y  yB
 yM  A
2


● Trọng tâm của tam giác (giao các đường trung tuyến) :

x A  x B  xC

 xG 
3
G là trọng tâm tam giác ABC : 
y A  y B  yC
 yG 
3


GV Hoàng Thị Huệ

5
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

4. Kiến thức về hình chữ nhật và hình vng:
Cho Ax A ; y A , Bx B ; y B , C xC ; y C , Dx D ; y D 
a. Hình chữ nhật (là tứ giác có 3 góc vuông) :
● I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
● Nếu hình bình hành ABCD có một góc bằng 90 0 hay hai đường chéo AC =
BD thì là hình chữ nhật.
● S  AB. AD  2S ABC  2S ABD  4S ABI
● Ln có một đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật với tâm là I

● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I. (Ví dụ như trong hình vẽ nếu biết
tọa độ M và I ta tìm được toa độ N thuộc CD).
b. Hình vng (là tứ giác có hai đường chéo vng góc và bằng nhau) :
● Hình vng mang đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật.
● Nếu hình thoi có một góc bằng 90 0 hay hai đường chéo AC và BD bằng
nhau thì là hình vng.
● Nếu hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau hay hai đường chéo AC và
BD vng góc nhau thì là hình vng.
● Có đến hai đường trịn ẩn mình bên trong hình vng ABCD )

● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I.
C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
GV Hoàng Thị Huệ

6
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

1. Phương trình tổng quát của D: Ax  x0  By  y 0  0, A 2  B 2  0
2. Phương trình tham số của

 x  x0  at
 y  y 0  bt

:

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : A1 x  B1 y  C1  0, A12  B12  0

 2 : A2 x  B2 y  C 2  0, A22  B22  0

A1 B1

thì hai đường thẳng cắt nhau.
A2 B2
A B C
● Nếu 1  1  1 thì hai đường thẳng song song nhau.
A2 B2 C 2
A B C
● Nếu 1  1  1 thì hai đường thẳng trùng nhau.
A2 B2 C 2

● Nếu

4. Góc giữa hai đường thẳng: cos 1 ,  2 

A1 A2  B1 B2
A12  B12

A22  B22

5. Khoảng cách từ một điểm M x0 ; y 0  đến đường thẳng

 : Ax  By  C  0, A 2  B 2  0 là:
d M ,   

Ax  By  C
A B

6. Đường trịn có tâm I a; b , bán kính R có phương trình : x  a 2  x  b 2  R 2
2.3.2 Các dạng bài tập minh họa
A. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
- Dựa vào tính chất vng góc và độ dài các cạnh bằng nhau của hình vng để
tìm ra độ dài cạnh hình vng, từ đó tìm ra tọa độ các đỉnh hình vng cũng như
phương trình các cạnh.
- Vận dụng tính chất song song, vng góc của đường thẳng.
- Các điểm cùng thuộc một đường tròn, điểm đối xứng qua tâm, điểm đối xứng
qua đường chéo.
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng kết hợp với góc và diện tích tam giác,
tứ giác.
Chú ý:
- Độ dài đường cao AH của tam giác ABC bằng khoảng cách từ điểm A đến
cạnh BC(sử dụng công thức tinh khoảng cách)
1
2

1
2

1
2

- Diện tích theo cơng thức sin: S  ab sin C  bc sin A  ac sin B
GV Hoàng Thị Huệ

7

SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

1. Phương pháp tính độ dài cạnh
Ta xét hình vng ABCD có độ dài cạnh a, với giả thiết bài toán cho hai điểm
trên các đường thẳng sinh bởi hình vng (cạnh, đường chéo) ta hồn tồn tính
dựa vào mối liên hệ giữa 2 điểm đó và tính được độ dài cạnh hình vng đã cho.
Từ đó tìm tọa độ các đỉnh hình vuông theo công thức độ dài đoạn thẳng nối 2
điểm.
+ Tam giác vng theo Pitago
+ Tam giác thường tính theo định lý hàm số Cosin.
Dấu hiệu nhận biết: Khi giả thiết cho các điểm trên cạnh, đường chéo có tỷ lệ độ
dài.
Ta xét ví dụ sau đây:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I(0; -3), đỉnh
D(2;-4). Tìm tọa độ đỉnh A biết A có hồnh độ âm.
Giải
Phân tích tìm lời giải: Với hai điểm có tọa độ cho trước D và I ta xác định
 IA  ID
 AB  AD

đươc tọa độ điểm B. Xác định tọa độ đỉnh A theo hệ phương trình: 
Lời giải:

Do I là tâm hình vng nên I là trung điểm của BD. Suy ra: B(-2; -2)
 IA  ID

 AB  AD

Giả sử A(x; y) ta có hệ phương trình: 
 x  y  3   0  2    3  4 

2
2
2
2
x  2   y  2    x  2   y  4 
2

2

2

2



 x 1



y

x

2
3




2

 x 1
l 

y  1
 x  1
tm 

y   5

Vậy A(-1; -5).
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
16. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC biết điểm M(-1; -1). Đường
thẳng AN có phương trình là : 3x + 5y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm A biết A có
hồnh độ âm.
GV Hồng Thị Huệ

8
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018
Giải

M(-1; -1)

A

B

N

D

3x + 5y + 4 = 0

C

Đặt độ dài cạnh hình chữ nhật ABCD là AB = a, AD = b, a, b  0
Ta có:

S ABCD  ab 16
1
ab 1 a b ab 16
S AMN  S ABCD  S BMN   . .  
2
4
4 2 2 2 8
8
1
2

Mặt khác : S AMN  AN . d M , AN  

1
b2  3 5 4
a2  .
2
2
4
34

ab 16

a  4 2

Ta có hệ phương trình :  2 b 2

b  2 2
 a  4  34

a
2



Suy ra: AM   2 2 . Gọi A x0 ;


 4  3x0 
  d : 3x  5y  4  0 . Ta có:
5


2
 x0   3 tm 
  4  3x0 
AM  x0  1  
 1  8  
29
5
 x0  l 


17

2

2

Vậy điểm A cần tìm là A(-3; 1).
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện
tích bằng 16, phương trình đường thẳng AB: x – y + 3 = 0,điểm I(1; 2) là giao
điểm của hai đường chéo. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết A có
hồnh độ dương.
Giải

GV Hồng Thị Huệ

9
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

x-y+3=0

A

B

I(1; 2)

D
Ta có: AD  BC  2d I , AB   2

C
1 2  3
2

2 2

S ABCD  AB. AD 16  AB  4 2
IA 

1
1
AC 
AB 2  BC 2  10
2
2
 a2

a   2

Gọi Aa; a  3.Ta có: IA 2 10  a 12  a  12 10  
Suy ra: A(2; 5); B(-2; 1).

Do I là trung điểm của AC, BD nên C(0; -1), D(4; 3).
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện
tích bằng 30 và điểm M (1;4),N(-4;-1) lần lượt nằm trên hai đường thẳng AB và
AD. Phương trình đường chéo AC là 7x + 4y – 13 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của
hình chữ nhật ABCD biết điểm A có hoành độ âm.
Lời giải

GV Hoàng Thị Huệ

10
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

I

13  7 a 
Gọi A a;
  AC , a  0 Ta có: MA  NA  MA .NA  0


4

 a 1a  4 



 7 a  3  7 a  17
.
 0  a   1a  0   A 1; 5
4
4

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và M: x +2y -9 = 0
Phương trình đường thẳng AD đi qua A và N: 2x - y+7=0
Gọi I 4 x0 1; 5  7 x0  là tâm hình chữ nhật.
Diện tích hình chữ nhật ABCD có thể tính theo các cơng thức sau :
S ABCD  AB. AD  4 d I , AB . d I , AD   30
1

x

0
10 x0 15 x0

1
2
 4.
.
 30  x02   
1
4

5
5
 x0  
2


- Với x0 

1
 3
ta được I 1;  . Suy ra C 3;2 
2
 2

- Với x0  

1
17 

ta được I   3;  . Suy ra C  5;12 
2
2


2. Phương pháp đối xứng qua tâm
Nhắc lại: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Gọi M là một điểm thuộc đường
thẳng chứa cạnh AB khi đó M’ là điểm đối xứng với M qua I thì M’ thuộc
đường thẳng CD.

GV Hồng Thị Huệ

11
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

Tức điểm thuộc đường thẳng chứa một cạnh lấy đối xứng điểm đó qua tâm thì
điểm đối xứng thuộc đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Dấu hiệu nhận biết: Giả thiết bài toán cho tọa độ tâm và tọa độ một điểm trên
cạnh (có thể là tâm hoặc điểm thuộc một đường thẳng cho trước).
Bài 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD, tâm I(1;1). Đường
thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (- 1;2), đường thẳng chứa cạnh CD đi qua
điểm N(2;1). Viết phương trình đường thẳng BC.
Giải

 E CD
 E 3; 0 

Gọi E là điểm đối xứng của M qua I ta có: 

Đường thẳng CD đi qua hai điểm E và N nên có phương trình: x + y - 3 = 0
Ta có d I , CD  

11 3
2



1
2

Phương trình đường thẳng BC

CD  x  y  c  0

Do ABCD là hình vuông nên:
d I , CD   d I , CB  

1 1  c
2



 c 1
 BC : x  y  1  0


2
c   1  BC : x  y  1  0

1

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn u cầu bài tốn là BC: x - y + 1 = 0 hoặc BC:
x-y–1=0
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2),
điểm M(11;-1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB và trung điểm E của cạnh
CD thuộc đường thẳng x - y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Giải
GV Hồng Thị Huệ

12
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

Phân tích tìm lời giải
Giả thiết bài toán gồm tọa độ tâm I(6;2), điểm M(11;-1) nằm trên đường thẳng
chứa cạnh AB. Vì vậy ta lấy điểm N đối xứng với M qua I  N CD
Kết hợp tính chất của hình chữ nhật có: IE  CD  IE NE  0
Từ đó dễ tìm được tọa độ điểm E và phương trình đường thẳng AB đi qua M và
nhận IE làm véc tơ pháp tuyến.
Lời giải
Gọi N đối xứng với M qua I  N 1; 5
Giả sự tọa độ điểm E e; e  1 d : x  y  1  0
Ta có: IE  e  6; e  3; NE  e  1; e  6
Do E là trung điểm của CD nên :
e  2
IE  NE  IE NE  0  e  6 e  3  1  e  6  e  0  
e  6

Với e = 2 ta có: E 2;1 IE   4;  1 AB : x  4 y  19  0
Với e = 6 ta có: E 6; 5 IE  0;  3 AB : y  5
Vậy có hai đường thẳng cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là AB: y – 5 = 0 hoặc
x – 4y + 19 = 0

Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên bạn đọc phần nào hiểu rõ được tính chất cơ bản đối
xứng qua tâm do vậy lưu ý quan trọng khi giả thiết liên quan đến tâm hình chữ
nhật, hình vng các bạn lưu ý tính chất này.
B. BÀI TẬP HƯỚNG DẪN TRÊN LỚP
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh
A(1;1) và điểm M(5;3) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh D biết nó có
tung độ âm.
Phân tích tìm lời giải: Với hai điểm có tọa độ cho trước A và M ta tính được
khoảng cách giữa chúng rồi suy ra độ dài cạnh hình vng đã cho là a. Xác
MA  MD
 AD  a

định tọa độ đỉnh D theo hệ phương trình: 

GV Hồng Thị Huệ

13
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018
21  7 
;
.
 5 5 

Do D có tung độ âm nên D

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
2 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD biết điểm M(0 ;1). Đường

thẳng AN có phương trình là : 2 2 x  y  4  0 . Tìm tọa độ điểm A.
Phân tích tìm lời giải:
Đặt độ dài cạnh hình chữ nhật ABCD là AB = a, AD = b, (a, b > 0).
Ta có: S ABCD  ab  2 2 1
S AMN  S ABCD  S ADN  S ABM  S CMN 
S AMN 

3ab 3 2

8
4

a 2  4b 2 3 2
1
AN . d M , AN  

4
4
2

2

Từ (1) và (2) ta tìm đươc: a  2 ; b  2 .Từ đó ta tính được độ dài AM  3 .
a  2
Gọi A a; 4  2 2a , với AM  3 , Ta tìm được 
2
a  3







Vậy điểm A tìm được.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và đường thẳng
d 2 : x  y  6  0 . Trung điểm một cạnh là giao điểm của (d1) với trục hoành. Xác

định tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật.
Phân tích tìm lời giải:
- Vì I là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 nên ta tìm được tọa độ I.
- Do vai trị các đỉnh A, B, C, D là như nhau, nên ta giả sử đó là trung điểm M
của cạnh AD. Ta tìm được tọa độ M.
- Khi đó ta tính được AB = 2IM ; Dựa vào diện tích của hình chữ nhật ta tìm
được độ dài AD.
- Vì M, I cùng thuộc (d1), do vậy AD đi qua điểm M và vng góc với (d1).
- Từ độ dài MA  MD 

AD
. Ta tìm được tọa độ A và D.
2

GV Hồng Thị Huệ

14
SangKienKinhNghiem.net

Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

- Và suy ra tọa độ B, C (các điểm C, B lần lượt đối xứng với A, D qua I).
Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là: (2;1), (4;1), (7;2),(5;4)
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I  ;  .
3 1
2 2

Đường thẳng chứa các cạnh AB, CD lần lượt đi qua các điểm M( - 4; - 1),
N(- 2; - 4). Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hồnh độ âm.
Phân tích tìm lời giải:
- M1, N1, lần lượt là điểm đối xứng
của M, N qua điểm I , khi đó M1(7;2) và N1(5;5).
- Vì MN1 AB

AB: 2x – 3y + 5 = 0

2b  5 
- Gọi B b;
 AB , b  0 . Do IB  2 d I , AB   b   1 . Suy ra tọa độ B.


3



C. BÀI TẬP TỰ LÀM

Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh D5;1
. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC =
4AN. Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là 3x  y  4  0 và
M có tung độ dương.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện
tích bằng 6, đường chéo AC có phương trình x  2 y  9  0 . Điểm M 0; 4 nằm trên
BC, đường CD đi qua điểm

N 2; 8.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết C

có tung độ là một số nguyên.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD với điểm
M 2; 2  là trung điểm của AB, đường thẳng đi qua đỉnh C và trung điểm cạnh

AD có phương trình là 7 x  y  46  0 . Tìm tọa độ A, B,C,D của hình vng biết C
có tung độ âm.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật có hai đường chéo
lần lượt có phương trình là d1 : 7 x  y  4  0; d 2 : x  y  2  0 . Viết phương trình
đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật biết nó đi qua điểm M  3; 5.

GV Hoàng Thị Huệ

15
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.1.1 Kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10( Thời gian làm bài 45’)
Bài 1:(5đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có
tâm I 1;1. Đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua M  2; 2, N 2;  2. Xác định
tọa độ các đỉnh của hình vng.
Bài 2:(5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
phương trình cạnh AD là 2 x  y 1  0 , điểm I  3; 2 thuộc BD sao cho
IB   2 ID . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết D có hồnh độ dương và

AD = 2AB.
3.1.2 Kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10( Thời gian làm bài 45’)
Bài 1:(5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
tâm I 6; 2. Điểm M 1; 5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD
thuộc đường thẳng  : x  y  5  0 . Viết phương trình cạnh AB.
Bài 2(5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh
9 3
A1;1. AB = 4. Gọi M là trung điểm của BC, điểm H  ;   là hình chiếu
5 5

vng góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình vng biết đỉnh
B có hồnh độ bé hơn 2..
3.1.3 Kết quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm
Với phương pháp trên tôi đã tổ chức cho học sinh tiếp nhận bài học một cách
chủ động, tích cực, tất cả các em đều hứng thú học tập thực sự và hăng hái làm
bài tập giao về nhà tương tự. Phương pháp dạy học trên dựa trên nhu cầu cần

thiết của người học toán:
- Khả năng vận dụng, khả năng liên hệ kết nối kiến thức cũ và mới.
- Khả năng tư duy sáng tạo và tự học.
GV Hoàng Thị Huệ

16
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

- Tính thực tế và đổi mới, ham học và tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng
vào thực tiễn.
Qua thực tế giảng dạy các lớp chuyên đề của trường THPT Tĩnh Gia 2. Các em
rất hào hứng và sôi nổi trong việc phát hiện, đề xuất cách giải cho mỗi bài toán.
Cụ thể kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh khối 10 năm học 2017-2018 trước
và sau khi áp dụng sáng kiến như sau:

Bảng thống kê

Lớp
Dưới
3đ

Trước khi áp dụng

Sau khi áp dụng

SKKN

SKKN

Từ 3đ

Từ 5đ

đến

đến

5đ

7đ

13

16

Từ 7đ
đến 8đ

Từ 8đ
đến

Dưới

Từ 3đ

Từ 5đ

3đ

đến 5đ

đến 7đ

5

20

10đ

Từ 7đ

Từ 8đ

đến

đến

8đ

10đ

14

4

10A1
43 học 0

12

2
0

30.3% 37.2%

27.9%

4.6%

4

0

11.6%

46.5% 32.7%

9.3%

sinh
10A3
42 học
sinh

6

20

12

14.2% 47.6% 28.5%

9.7%

3

14

7.1%

33.3%

15

9

35.7% 21.6%

1
2.3%

3.1.4 Bài học kinh nghiệm:
Người dạy ln say mê tìm tòi để vận dung và điều chỉnh cách dạy cho phù
hợp. Biết được nhưng điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng hoặc trình
bày lơgíc, phân tích các giả thiết. Áp dụng phải đúng đối tượng phù hợp với

chương trình và tạo được ý thức học tập cho học sinh. Thúc đẩy được các đối
tượng học sinh cùng học và nghiên cứu, và thực hiện. Sáng kiến kinh nghiệm

GV Hoàng Thị Huệ

17
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

này cũng là một tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy cho đối tượng học sinh:
Giỏi; Khá.
Qua q trình giảng dạy; tơi nhận thấy: Sau khi đưa ra cách giải quyết như
trên học sinh khơng cịn lúng túng nữa và đã làm được phần lớn các bài tập địi
hỏi tính sáng tạo như các bài tập vận dụng trong đề tài. Với kết quả thực nghiệm
ở hai lớp dạy là 10A1 và 10A3 trườngTHPT Tĩnh Gia 2 đã chứng tỏ đề tài giúp
học sinh phần nào say mê, hứng thú và sáng tạo trong học tập, nghiên cứu. Điều
đó làm cho các em tiếp thu bài tốt và khích lệ tinh thần học tập của các em.
Thông qua kinh nghiệm này, bản thân tôi thực sự rút ra được nhiều kinh
nghiệm quý báu, giúp tơi hồn thành tốt hơn cơng việc giảng dạy của mình.
Trên đây là kinh nghiệm của tơi trong dạy học chủ đề: “ Phân tích các
tính chất hình học để giải các bài tốn về hình chữ nhật và hình vng
trong hệ Oxy ”.
Tơi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp; và các
đồng chí trong hội đồng khoa học của Sở Giáo dục. Tôi xin chân thành cảm
ơn.
3.2 Những kiến nghị

Qua quá trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tơi thấy để đạt kết quả cao, cần
lưu ý một số điểm sau:
a) Đối với giáo viên:
- Phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn,
nghiệp vụ sư phạm, tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
huy năng lực học sinh, sau mỗi tiết dạy cần có sự rút kinh nghiệm, hướng điều
chỉnh cho các tiết tiếp theo nhằm giúp các em hứng thú học tập, tích cực hợp tác
với các Thày Cơ hơn, hiểu bài hơn, tự học tự giác hơn và say mê nghiên cứu
mơn tốn hơn .
- Phải lựa chọn các bài tập phát huy được tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì
áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh.
Trước khi dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật
vững vàng về những kiến thức cơ bản liên quan.

GV Hoàng Thị Huệ

18
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018

- Giáo viên phải thực sự tâm huyết, tận tình với cơng việc, yêu nghề, có tinh
thần trách nhiệm cao trước học sinh.
- Đối với bộ mơn này có ứng dụng nhiều vào thực tế nên có những nội sinh
hoạt ngoại khố để kích thích tính ham hiểu biết của học trị.
- Những sáng kiến đạt giải cao nên được phổ biên rộng rãi để đồng nghiệp
học tập.

b) Đối với nhà trường:
- Cần có sự động viên nhiều hơn nữa trong phong trào đổi mới phương pháp
dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy năng lực học sinh,
viết và áp dụng SKKN.
- Nhà trường mở những chuyên đề hội thảo cho tổ nhóm chun mơn, giao
lưu các tổ nhóm chun mơn.
c) Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo:
- Sở có buổi tập huấn về chun mơn của từng mơn học có hiệu quả hơn, mời
các thầy giáo đầu nghành về tập huấn chuyên môn cho các trường.
- Với các sáng kiến kinh nghiệm hay, tôi và nhiều đồng nghiệp mong muốn
Sở GD và ĐT đưa lên trang “ Trường học kết nối ” để nhiều đồng nghiệp khác
tham khảo và áp dụng hiệu quả các SKKN đã được HĐKH ngành đánh giá xếp
loại.
Cuối cùng xin trân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và các
em học sinh đã giúp đỡ tơi hồn thành SKKN này.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯƠNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Hồng Thị Huệ

GV Hoàng Thị Huệ

19
SangKienKinhNghiem.net

Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2017 - 2018
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10 (Nhà xuất bản giáo dục)
2. Các dạng toán luyện thi đại học ( Trần Thị Vân Anh- Nhà xuất bản Đại
Học Quốc Gia Hà Nội)
3. Báo toán học tuổi trẻ.
4. Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi vào Đại học cao đẳng ( Tủ
sách toán học và tuổi trẻ).
5. Tuyển chọn những bài tốn hay và khó(PGS.TS Đậu Thế Cấp-Nguyễn
Văn Quí-Nguyễn Tiến Dũng).
6. Khai thác trên mạng Internet.
7. Đề thi đại học và cao đẳng .

GV Hoàng Thị Huệ

20
SangKienKinhNghiem.net