163 đề HSG toán 7 huyện tân tạo 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT TÂN TẠO

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.
3 3

11 12  1,5  1  0,75
5 5
5
0,265  0,5  
2,5   1,25
11 12
3
a) Thực hiện phép tính:
b) So sánh: 50  26  1 và 168
Câu 2.
a) Tìm x biết: x  2  3  2 x  2 x  1
b) Tìm x, y ¢ biết: xy  2 x  y  5
c) Tìm x, y, z biết: 2 x  3 y;4 y  5 z và 4 x  3 y  5 z  7
0,375  0,3 

Câu 3.

a) Tìm đa thức bậc hai biết f  x   f  x  1  x . Từ đó áp dụng tính tổng

S  1  2  3  ....  n

2bz  3cy 3cx  az ay  2bx
x y
z


.


a
2b
3c
b) Cho
Chứng minh : a 2b 3c
Câu 4.
·
ABC BAC
 900 ,
Cho tam giác
đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là điểm





đối xứng của H qua AB, AC , đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N .
Chứng minh rằng:
a) AE  AF

·
b) HA là phân giác của MHN

c) Chứng minh CM / / EH , BN . / / FH
ĐÁP ÁN

Câu 1.


3 3 3 3
3 3 3
  
 
8
10
11
12
2
3 4
a) A 

53 5 5 5 5 5 5

  
 
100 10 11 12 2 3 4
1 1 1 1 
1 1 1
 165  132  120  110 
3    
3     3. 

1320

 8 10 11 12    2 3 4   
3

53  1 1 1 
53  66  60  55  5
1 1 1
 5     5    
5 

100
660
 10 11 12 
 2 3 4  100


263
263
3.
3.
3 3945 3 1881
1320  3 
1320

 
 
53
49 5 1749  1225 5 5948 5 29740
 5.
100
660

3300
b) Ta có:
Vậy

50  49  7; 26  25  5

50  26  1  7  5  1  13  169  168

Câu 2.
a) Nếu x  2 ta có: x  2  2 x  3  2 x  1  x  6
3
x2
Nếu 2
ta có: 2  x  2 x  3  2 x  1  x  2(ktm)
4
3
2  x  3  2x  2x  1  x 
x ,
5
2 ta có:
Nếu
4
x  6; x 
5
Vậy
b) Ta có: xy  2 x  y  5  x  y  2    y  2   3   x  1  y  2   3

  y  2   x  1  3.1  1.3   1 . 3   3 . 1

y2

x 1
x
y

3
1
1
3
2
4
1
-1
c) Từ 2 x  3 y;4 y  5 z;8 x  12 y  15 z

-1
-3
-2
-3

-3
-1
0
-5


x
y
z 4 x 3 y 5z 4 x  3 y  5z 7








 12
1 1
1
1
1
1
1 1 1
7
 
8 12 15 2
4
3
2 4 3
12
1 3
1
1 4
 x  12.  ; y  12.  1; z  12. 
8 2
12
15 5
3
4
x  ; y  1; z 
2

5
Vậy


Câu 3.
2
a) Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x   ax  bx  c  a  0 
2
f
x

1

a
x

1
 b  x  1  c




Ta có:

1

a


 2a  1

2
f  x   f  x  1  2ax  a  b  x  

b  a  0 b  1

2
1
1
f  x   x2  x  c
2
2
Vậy đa thức cần tìm là
( c là hằng số tùy ý)
Áp dụng:
Với x  1, ta có: 1  f  1  f  0 

x  2 ta có: 1  f  2   f  1
Với
.................................................................
Với x  n ta có: n  f  n   f  n  1
 S  1  2  3  ....  n  f  n   f  0  

n  n  1
n2 n
 cc
2 2
2


2bz  3cy 3cx  az ay  2bx



a
2b
3c
2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx



a2
4b2
9c 2
2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx

0
a 2  4b 2  9c 2
z
y
 2bz  3cy  0  
(1)
3c 2b
x z
 3cx  az  0   (2)
a 3c
x y
z


Từ (1) và (2) suy ra : a 2b 3c
b)

Câu 4.

a) Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE  AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH  AF (2)


Từ (1) và (2) suy ra AE  AF

·
b) Vì M  AB nên MB là phân giác EMH  MB là phân giác ngồi góc M của
tam giác MNH
·
µ
Vì N  AC nên NC là phân giác FNH  NC là phân giác ngoài N của tam
giác MNH
Do MB, NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác
·
HMN hay HA là phân giác của MHN
.
·
c) Ta có: AH  BC ( gt ) mà HM là phân giác MHN  HB là phõn giỏc ngoi
à ca tam giỏc HMN
ca H
Ã
ả ca tam giác HMN
(cmt )  NB là phân giác
MB là phân giác ngồi của M
trong góc N của tam giác HMN  BN  AC (hai đường phân giác của hai
góc kề bù thì vng góc với nhau)  BN / / HF (cùng vng góc với AC )

Chứng minh tương tự ta có: EH / / CM