016 đề HSG toán 7 huyện xuân trường 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HUYỆN XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian : 120 phút

Bài 1. (6,0 điểm)

3 3

11
12  1,5  1  0,75
1) Tính giá trị của biểu thức: A 
5 5
5
0,625  0,5  
2,5   1,25
11 12
3
5
5 5

2) Tìm x , biết :  x 
3
6
9
0,375  0,3 

3) Tìm số nguyên x biết

49
2
26
 x 
6
3
81

Bài 2. (3,0 điểm) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1 và x2 là hai giá trị
của x, y1 , y2 là hai giá trị tương ứng của y
a) Tính x1 và y1 biết 2 x1  5 y1 và 2 x1  3 y1  12
b) Tính y1 biết x1  2 x2 và y2  10
Bài 3. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  AC. Kẻ AH vuông góc với
BC  H  BC . Lấy điểm D trên AC sao cho AD  AB. Kẻ DE và DK lần lượt
vuông góc với BC và AH ( E  BC, K  AH ).
a) So sánh độ dài BH và AK
b) Tính số đo góc HAE
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B  450 , C  150. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
M , D sao cho BA  AM  MD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E
a) Chứng minh rằng AME đều
b) Chứng minh rằng EC  ED
Bài 5. (3,0 điểm) Cặp số  x; y  nào thỏa mãn đẳng thức sau: 32 x1.7 y  9.21x


ĐÁP ÁN
Bài 1.

3 3

11
12  1,5  1  0,75
1) A 
5 5
5
0,625  0,5  
2,5   1,25
11 12
3
3 3 3 3
3 3 3 3  1  1  1  1  3. 1  1  1 
  
 




8
10
11
12
2
3 4   8 10 11 12    2 3 4 


5 5 5 5 5 5 5
1 1 1 1 
1 1 1

   
 
5      5.   
8 10 11 12 2 3 4
 8 10 11 12 
2 3 4
3 3

 0
5 5
0,375  0,3 

5
5 5
5
5 5
5
25
x 

 x    x 
3
6
9
3
9 6
3
18
5
25

5
*)TH 1:  x 
x
3
18
18
5
25
55
*)TH 2 :  x    x 
3
18
18
2)

Vậy x 

5
55
;x 
18
18

3) Với

2 7

 11
x




x  6
49
2
2 7
3 6
 x  x  

6
3
3 6
x  2   7
x   1
3
6

2


Mà x   x 2; 1;0;1;2;3
Với x 

2
26
26
2 26
29
32


  x 
  x
3
9
3 9
9
9
81

Mà x   x 3; 2; 1;0;1;2;3
Vậy x 2; 1;0;1;2;3


Bài 2.
x1 y1
2x 3 y
  1 1
5 2
10
6
2 x 3 y 2 x  3 y1 12
 1 1 1
  3  x1  15; y1  6
10
6
10  6
4
b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1  x2 y2
10 x2
Mà x1  2 x2 và y2  10 nên : 2 x2 y1  x2 .10  y1 

5
2 x2

a) Vì 2 x1  5 y1 

Bài 3.

B
H

K
E
A

D

C

a) Chứng minh BAH  ADK (cùng phụ với KAD)
Xét ABH và DAK có:
AHB  DKA  900 ; BA  DA( gt ); BAH  ADK (cmt )
 ABH  DAK (ch  gn)  BH  AK
b) Chứng minh KD / / HE  KDH  EHD (hai góc so le trong)
Xét KDH và EHD có: DKH  HED  900 ; DH chung; KDH  EHD(cmt )


 KDH  EHD(ch  gn)  KD  EH (hai cạnh tương ứng)
Mà HA  KD  ABH  DAK   HE  HA  AHE vuông cân tại H

Từ đó tính được HAE  450

Bài 4.

F

D
M

A
B

E

a) ABC có DAC  ABC  ACB (tính chất góc ngoài tam giác )
 DAC  600 (1)
Lấy điểm F thuộc tia đối của tia ME sao cho: MF  ME

 AF  DE
Chứng minh được AMF  DME (c.g.c)  

 AFM  DEM
Vì AFM  DEM (cmt )  AF / / DE
Vì AF / / DE (cmt ) , mà DE  AC ( gt )  AF  AC  FAE  900
Chứng minh được: AFE  EDA(c.g.c)  EF  AD  ME  MA
 AME cân tại M (2)
Từ (1) và (2)  AME đều
b) Nối E với B

C

Ta có AME đều (câu a)  AM  AE, mà AM  AB( gt )
Từ đó ta có AB  AE  ABE cân tại A
BAC  1800   450  150   1200  ABE  AEB  300

ADE vuông tại E, DAC  600 (câu a)  ADE  300
BED có: DBE  BDE   300   BED cân tại E  ED  EB(3)
Ta có: EBC  ABC  ABE  450  300  150  BEC cân tại E  EB  EC (4)
Từ (3) và (4)  EC  ED
Bài 5.
32 x1.7 y  9.21x
 32 x 1.7 y  32.3x.7 x
32 x 1 7 x
 3 .7  3 .7  x  2  y
3
7
x 1  0
 3x1  7 x  y  
 x  y 1
x  y  0
2 x 1

y

x2

x