Tổng hợp 35 đề thi thử học kì 1 môn toán lớp 10

TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG
**********

BỘ ĐỀ ƠN TẬP HKI TỐN 10
Đề 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: 1). Cho A   8;15  , B  10; 2010  . Xác định các tập A  B, A  B .
2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m2 ( x  1)  9 x  m

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 10
NĂM HỌC: 2010 – 2011

3). Giải các phương trình: a). 2 x  1  3 x  4

b).

4x  7  2 x  5

Câu II: Cho (P): y   x 2  2 x  3
1). Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P).
2). Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB.
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)
1). Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
2). Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho S ABM  5S AMC .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
2 x  y  z  3


Câu IV.a 1). Giải hệ phương trình:  x  2 y  z  6
 4 x  3 y  2 z  8

2). Tìm m để phương trình 2 x 2  x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x2 2  1 .
Câu V.a Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác



      
trên. Gọi I là trung điểm của GG’. CMR: AI  BI  CI  A' I  B ' I  C ' I  0 .
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
mx  y  m  1

 x  my  2
2). Tìm m để phương trình mx 2  2(m  2) x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho


GV: Trần Duy Thái


1

Bieân soạn : Trần Duy Thái

x1 x2
 3
x2 x1

Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một






 

điểm thỏa IC  3IM .Chứng minh rằng: 3BM  2 BI  BC .
Suy ra B, M, D thẳng hàng.

Đề 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: 1). Cho A  12; 2010  , B   ; 25  . Xác định các tập A  B, A  B, A \ B .
2). Lập mệnh đề phủ định của MĐ : “ x   : x 2  x  2  0 ”
Câu II: Cho (P): y  ax 2  bx  2
1). Tìm a và b biết (P) qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng là x =2.



2

Biên soạn : Trần Duy Thaùi


2). Vẽ (P).
3). Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y  x .
Câu III:
1). Tìm giá trị của p để phương trình: p 2 x  p  4 x  2 có nghiệm tùy ý x   .
2). Giải phương trình : x  1  2 x  2  3 x  3  4 .
Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm

I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC.
1). Tìm tọa độ các điểm B và C.
2). Tính chu vi hình bình hành AOBC.
3). Tính diện tích hình bình hành AOBC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu V.a Cho điểm M thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a.
  



1). CMR: MA  MB  MC  3MO .
  

2). Tính MA  MB  MC .
Câu VI.a Cho phương trình (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0.
1). Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
2). Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm cịn lại.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
  


 
Câu V.b 1). Cho hai vectơ a, b  0 , khơng cùng phương. Tìm x sao cho hai vectơ p  2a  b và
 

q  a  xb là cùng phương.




2). Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2 DB ,




CE = 3 EA . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :


1 
1 
1 
3 
a/ AM =
AB + AC
b/ MI = AB + AC
3
8
6
8
Câu VI.b : Giải và biện luận phương trình: (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0.

Đề 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu 1.
a. Tìm A  B và biểu diễn chúng trên trục số, biết A   1;6  và B   2;8 .
b. Viết các tập con của tập X  0;1; 2
Câu 2. Tìm tập xác định các hàm số sau:
2x  5

a). y  2
b). y  2 x  1  4  3x
x  3x  4
x 1  x 1
Câu 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y 
x  1  x 1



3

Biên soạn : Trần Duy Thái

Câu 4. Cho hàm số y  x 2  (2m  1) x  m2  1 có đồ thị (Pm).
1
.
2
b). CMR với mọi m, (Pm) luôn cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số.
Câu 5. Giải các phương trình sau:

a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m 

a).

x2  2 x  1  x  1

b). x 2  3x  1  x  1

Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng:

     





MA  MB  MC  MD  ME  MF  6MO với mọi điểm M bất kỳ
Câu 7. Cho A  1; 2  , B  2; 2  tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho MA = MB
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
mx  2 y  m  1
Câu 8a. Cho hệ phương trình 
2 x  my  2m  5
a). Giải hệ phương trình khi m=1.
b). Định m để hệ phương trình nhận ( x = 0; y = 3 ) làm nghiệm.
   


Câu 9a. Cho ABC. Xác định I sao cho IB  IC  IA  0
Câu 10a. Cho ba điểm A 1; 2  , B  3; 2  và C  0; 2  . Tìm điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 8b. Cho phương trình 3 x 2  10 x  4m  7  0
a). Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại.
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
x  y  z  7

Câu 9b. Giải hệ phương trình:  x  y  z  1
y  z  x  3


Câu 10b. Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  3; 2  và C  0; 2  .Tìm tọa độ trực tâm H
của tam giác.

Đề 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
1
2x  4
Bài 1: 1). a). Tìm tập xác định của hs a. y 
b. y  2
x 3
x  2x  5
b). Phủ định mệnh đề " x  , y   : 2 x  3 y  1"
  x  1 ( x  0)
2). Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x )  
 2 x  1 ( x  0)
3). Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số y  ax  b cắt trục hoành tại điểm x  3 và đi qua

điểm M  2; 4 



4

Bieân soạn : Trần Duy Thái


Bài 2: 1). Tìm hàm số bậc hai y  x 2  bx  c biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi
qua điểm M(1;-2). Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.
2). Dùng đồ thị tìm x sao cho y  1 , y >1.
Bài 3: Câu 1. Giải phương trình

x2 x  x2 x
2

Câu 2. Định m để phương trình x  10mx  9m  0 có hai nghiệm thỏa x1  9 x2  0
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua C. Lấy E, F lần lượt là hai điểm
 1   1 


trên AC và AB sao cho AE  AC , AF  AB
2
3


 

a). Biểu diễn EF qua AC , AB .
b). CMR: ba điểm F, E, B’ thẳng hàng.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : Cho A  2; 3 , B 1;1 , C  3, 3
Câu 1. Chứng minh tam giác ABC cân
Câu 2. Tính diện tích tam giác ABC
2

2

Bài 5a: Câu 1 Chứng minh  sin   cos     sin   cos    2

 cos 


khi   600
2
2
B. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b : 1). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; -4), B(6; -2).
a). Tìm điểm C trên tia Ox và cách đều hai điểm A, B.
b). Tính diện tích tam giác OAB.
3x  (m  1) y  m  1
2). Cho hệ phương trình 
(m  1) x  y  3
1.Giải và biện luận hệ phương trình
2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y khơng phụ thuộc m
Bài 5b : Câu 1. Chứng minh rằng nếu hai hình bình hành ABCD, A' B 'C ' D '
    

cùng tâm thì AA'  BB '  CC '  DD '  0
 

 
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB 2 AB  3 AC
Câu 2. Tính A  sin 2





Đề 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I : 1). Giải và biện luận phương trình mx – m = x - 1

2

2). Giải phương trình x  6 x  13  x  1
3). Cho A  {n   / n là ước của 12} , B  {n   / n laø ước của 18} .
Xác định các tập hợp A  B, A  B , A \ B bằng cách liệt kê các phần tử.
Câu II 1) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh I(1; -1) và
qua A(-1; 3).
2). Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số trên.
3). CM hàm số tìm đựợc ở câu 1). khơng phải là hàm số chẵn.
Câu III : 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC



5

Biên soạn : Trần Duy Thái

A  1; 2  ,

B  2; 1 , C  4; 1 .

2).Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn
ngọai tiếp tam giác.
  




3). Tìm tọa độ điểm M sao cho u  AM + BM , biết u  (2;3)
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Theo chương trình chuẩn
Câu V 1) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý.
    



Chứng minh: MA  MB  2MC  CA  CB .
2) Chứng minh: cos200  cos400  cos600  ...  cos1600  cos1800
B. Theo chương trình nâng cao
1
4
 x  y 1  3

Câu IV : 1). Giải hệ pt: 
 3  3  12
 x y 1

2
2). Cho phương trình 3 x  10 x  4 m  7  0
a). Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm cịn lại.
b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

 1.

Đề 6
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y  2 x  3

b) y 

2x  5
(3  x) 5  x

Bài 2:
1). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= x2 +15
2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(0; -1), N(1; -1), P(-1; 1).
a). Viết phương trình đường thẳng PN.
b). Viết phương trình parabol qua ba điểm M, N, P. Vẽ parabol này.
Bài 3:
1). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 x  2 y  3z  6

a) x  2 x  16  4
b) 2 x  3  5  x
c) 3x  y  z  5
 x  6 y  4 z  9

2). Cho phương trình: x2 2( a + 1)x + a2 3 = 0. Tìm giá trị của tham số a để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x12 + x22 = 4.
3). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x-15) =12x+2010
1
Bài 4: 1). Cho cota = . Tính giá trị biểu thức sau: P = 3sin2a  4cos2a
3
2). Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC.
 1  2 


Chứng minh rằng: AM  AB  AC
3
3

6

Biên soạn : Trần Duy Thái


Bài 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2; –6); B( 4; –4); C( 2; –2)
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C.
b). Định tọa độ tâm I và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
c). Định tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình chữ nhật.

Đề 7

b). Định m ngun để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Câu 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 m  1 x 2  2  m  1 x  m  3  0
Câu 6: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. x  3  2 x  1  0

1). a).Cho hai tập hợp A   0; 4  , B   x   / x  2 .Hãy xác định các tập hợp
2.

A  B, A  B, A \ B .

x+2 + 2-x
x3 + x
2
2). Tìm (P) y = ax + bx + c biết (P) có đỉnh I(1;-2) và qua điểm A(0;-1).

3). Giải các phương trình :

b). Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y =

b). x2 + 2x + 3 = 7 - x

a). x 2 + 3x -18 + 4 x 2 + 3x - 6 = 0

5(x -1)
m2
x -3
b). Xác định các giá trị k nguyên để phương trình k 2 (x  1)  2(kx  2)
có nghiệm duy nhất là số nguyên
2
5). Định m để pt : x 2 + (m -1)x + m + 6 = 0 có nghiệm x1, x 2 thoả x1 + x 2 = 10
2
6). Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0), D(x;3)
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng
c) Tìm M trên Oy sao cho tam giác ABM vng tại M
d) Tìm N (3;y-1) sao cho N cách đều A và B
7). Cho tam giác ABC có AB=6; AC=8; BC = 11
 

a).Tính AB.AC và suy ra giá trị của góc A.
 

b).Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính AM.AN
3cos   4sin 
8). Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức A 

cos   sin 

4). a). Giải và biện luận phương trình:

Đề 8
Câu 1: Tìm tập xác định các hám số sau:
x 1
2 x  2 x
1. y  2
2). y 
x  3x  2
x2  2 x  2
x4  2 x x2
Câu 2: Xét tính chẳn, lẻ của hàm số sau: y 
x2  9
x 1
Câu 3: Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số y 
trên  2;  
x2
mx  2 y  m  1
Câu 4: Cho hệ pt 
2 x  my  2m  5
a). Giải và biện luận hệ phương trình theo m.



7

Biên soạn : Trần Duy Thái

4 x2  9 x  6 4 x2  9 x 12  20  0

2 x  3 y  4 z  0

3.  x  y  3z  3
3x  2 y  z  4

Câu 7: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD
và DA. Chứng minh rằng:
   


a). BC  AB  CD  AD .
   


b). MN  CP  DQ  0 .

sin x  cos x
sin x  cos x
Câu 9: Cho hình thang ABCD vng tại A và D, biết AB  AD  a , CD  2a . Tính tích vơ


hướng AC BD
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(1;-2), B(2;2) C(3;-1).
1. Chứng minh ba điểm ABC tạo nên một tam giác.
2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác
3. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 8: Cho tan x  2 tình A 

Đề 9
A. PHẦN CHUNG
Bài 1:
1). Gpt : a). x  2  1  x

b).

x 1
3

2
x 1
3

2). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k: 3x(2k  3)  k 2 (1  x)  9
Bài 2:
1
a). Cho sin  =
biết 900<  < 1800 . Tính cos  vaø tan  ?
3
   

 
b). Cho ABC vuông cân , AB = AC = b . Tính AB. AC ; AB.BC .
Bài 3: Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trinh: 3 x 2  2  m  1 x  m  1  0 . Tìm m để thỏa
2
3
mãn hệ thức 9 x1 x2  3x13  9 x12 x2  3 x2  192 .
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)

a). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
b). Chứng minh tam giác ABC vng tại A.
c). Tính diện tích tam giác ABC..
B. PHẦN TỰ CHỌN
I. BAN CƠ BẢN



8

Biên soạn : Trần Duy Thái


Câu 5a: Tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11.
 

a). Tính AB. AC
b). Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2, trên AC lấy điểm N
 

sao cho AN =4. Tính tích vô hướng AM . AN .
II. BAN NÂNG CAO
Câu 5b: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A  1; 1 , B  2;0  , C  1;3 .
a). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác.
b). Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đề 10
A. PHẦN CHUNG
Bài 1: Giải phương trình:
a). x  2 x 2  x  9  3

b). |x – 1 | = 1 – x
Bài 2: Giải và biện luận pt sau theo tham soá m: m2(x + 1) = x + m
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8) .
a). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.

 

b). Tìm D để BCGD là hình bình hành. Biểu diễn AG theo hai AB, AD
   




c). Tìm tọa độ M thỏa AM  AG  2MB  CM  5BC
Bài 4: Cho phương trình bậc hai : x2 - 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0. Xác định m để pt có một
nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại.
Bài 5:
1
a). Cho sin   ,90    180 . Tính cos  , tan .
6
   

 
b). Cho ABC vuông cân , AB = AC = a . Tính AB. AC ; AB.BC .
B. PHẦN TỰ CHỌN
I. BAN CƠ BẢN
Câu 4a Cho hàm số y = 2x 2  3x +1 (1).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): y  x  m cắt đồ thị hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.

II. BAN NÂNG CAO
Câu 4b Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như hình vẽ sau.
y

1

x

2

O



Đề 11
1) * Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:
a/ x  R , x2 + 1 > 0
b/ x  R , x2  3x + 2 = 0
2
c/ n  N , n + 4 chia hết cho 4
d/ n  Q, 2n + 1  0
x2  2
* Tìm tập xác định của hàm số y =
( x  2) 1  x
2) Tìm phương trình (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(4 ; – 3) và có đỉnh I(2 ; 1).
3) Giải phương trình sau
a). 2 x 2  5 x  5  x 2  6 x  5

5.2

2x 2 + 5x +11 = x - 2

b)

4) Giải và biện luận theo tham số m pt sau : 2(m  1) x  m( x  1)  2m  3
5) Cho phương trình : x2 + 5x + 4a + 2 = 0 (a là tham số ) . Tìm a để phương trình có hai nghiệm
2
phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa điều kiện : x12  x2 = 35
 

 

6) Cho ∆ABC đều cạnh a . Tính a) AB - AC
b) AB + AC
7) Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G, M là một điểm nằm trong tam giác.
Vẽ MD; ME; MF lần lượt vng góc với 3 cạnh của tam giác.
   3 

Chứng minh rằng: MD +ME +MF = MG
2
8). a/ (1đ) Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA =

1
MB.
2

 1 


Chứng minh GM  CA

3
b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác
định tọa độ của C.

Đề 12
3x
x2  1
x 1
* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a). x   : x  x 2
b). Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn tốn .

1). * Tìm tập xác định của hàm số y 

2). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau :

A

-1

b). Dựa vào đồ thị trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình f  x   3m  1 (*).
c).Trường hợp (*) có nghiệm kép, hãy cho biết giá trị của nghiệm đó.

2x

C

7.2

1

a).Hãy viết phương trình của parabol (giả sử phương trình là y  f  x  ).

y=



x 4 – 2x 2  3
x  x3  x 

3) . Tìm điều kiện rồi suy ra nghiệm của phương trình:
4). Giải các phương trình:
a). 2x -1 = x+1
b). x +1 = 5 – x

2x  3  3  2 x

5). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m( x – 3 ) = 4 – m2 – x

B

9

Biên soạn : Trần Duy Thái



10

Biên soạn : Trần Duy Thái

6). Cho 2 đường thẳng : (Δ1 ) : y = (-2m +1)x - 3m + 2 và (Δ 2 ) : y = (m2 - 2)x + m - 2
Định m để hai đường thẳng trên song song với nhau.
7). Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8. Gọi I là trung điểm BC.
 
 
   
a). Tính BA - BI
b). Tìm điểm M thỏa MA -MB + 2MC = 0
8). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho ba điểm A, B, C, với A(2;1), B(-2;3),


OC = i - 2 j

a). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b). Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp  ABC.
c). Chứng minh ba điểm G , H , I thẳng hàng



 
d). Tìm tọa độ véc tơ u  2OB  3 AC . Biểu diễn u lên mặt phẳng tọa độ.
9) Cho tam giác ABC có AB = 5, BC =7, CA = 6
 

a). Tính AB.AC
 2 
 


b). Gọi M là điểm thỏa AM = AC .Tính AB.AM , suy ra độ dài BM.
3

2

10). Cho (P): y  ax  6 x  c
a). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(3;2).
b). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1; c = 7.
c). Tìm giao điểm (P) ở câu b/ và đường thẳng d: y = x + 3.

Đề 13

8). a). Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Cmr:
   


AM  AN  AB  AD





 

b). Cho ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  5MC .Cmr: AM  2 AC  AB
   


c) Xác định I sao cho IB  IC  IA  0
d). Cho ABC , M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA, K là trung

 1  1 

điểm MN. Chứng minh: AK  AB  AC
4
6
9) Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau:
  

  

a). u = AB  AD
b). v = CA + DB
10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0);
B(2; 4) và C(4; 0).
a). Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC.
b). Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC nhỏ nhất.

Đề 14
A-Phần Chung
Bài 1:
1) Tìm TXĐ hàm số y 

3x  1
2x  4  4x  1

2)Tìm GTLN và GTNN hàm số y  x 2  5x  7

trên  -2;5

2

1).a).Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : A= 2,3,c,d .
b). Cho A = [ m-1; m +1 ) và B = ( -2 ; 6 ]. Tìm m để A  B  
2). Tìm hàm số bậc hai y  x  bx  c biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi
qua điểm M(1;-2).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.
2

b) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2 x  8 x  3  m  0 có hai nghiệm phân
biệt.
x+2 - x-2
3). Khảo sát tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) =
x +1
2
4). Cho pt mx – 2(m – 2)x + m – 3 = 0
a). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 +4x1x2 = 1
5). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
m(m – 6)x + m = -3x + m2 – 2 + m2x
6). Giải phương trình:
2

a) . x 2  5x  4  x 2  6 x  5 ; b) . 9 x  3x  2  10

Bài 2: Cho (P): y  ax  bx  2
1) Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;2)
2) Khảo sát và vẽ (P) khi a=-1,b=3
Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình
x  3 y  z  5


2
1) x  3x  2  x  2
2) x  x  5  1
3) 7 x  y  2 z  4
 3x  y  2 z  0

 

     




Bài 4: Cho hình bình hành ABCD và CE  BD.CMR : AC  BD  CB  DB  CE  BC
Bài 5: Cho hai đỉnh đối diện hình vng ABCD A(3;4),B(1;-2). Tìm hai đỉnh cịn lại.
B- Phần Riêng:(Học sinh chọn Bài 6A hoặc Bài 6B)
Bài 6A:
1). Giải phương trình: 2 3  2 x  x  2  12 x  13
2). Cho ABC . D là trung điểm AC. AE cắt BC tại M.




Cmr BC  3BM
Bài 6B :
1). Giải và biện luận phương trình : m2 x  m  x  1
   


2). Cho ABC với các trung tuyến: AD,BE,CF. Cmr AD  BE  CF  0

7). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3) và C(3; 1).
a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC.
b) Đường thẳng BC cắt trục hồnh Ox tại điểm D. Tính diện tích tam giác OBD.



11

Biên soạn : Trần Duy Thái



12

Biên soạn : Trần Duy Thái


Đề 15

Đề 16

1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
x -5
8 - 3x
a) y = 2
b) y = 2
x - x-6
x - x - 2 + x +1

A-Phần Chung
Bài 1:

2). Cho A =  x  N /(2 x 2  3x )( x 2  2 x  3)  0  ; B =  x  Z / x  1 .
1). Viết lại tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử .
2). Tính A  B ; A  B, A \ B .
3) a). Tìm giá trị của m biết đường thẳng    : y  2 x  5 cắt đường thẳng  d  : y  x  2m tại
điểm A có hồnh độ x A  1 .
b). Biết parabol  P  : y  x 2  2bx  c đi qua điểm M 1; 1 và cắt trục tung tại điểm K có tung
độ bằng 1. Tính giá trị của b và c ?
4). Cho phương trình: mx2 + 2(m-1)x + m + 1 = 0
a). Giải phương trình với m = - 5
1 1
b). Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa :
+
=4
x1 x 2
(m  1)x  2y  m  1
(m  ) .
5). Cho hệ phương trình:  2
2
m x  y  m  2m
a) Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vơ nghiệm.
b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số
nguyên.
12
6). 1). Cho góc nhọn  thỏa sin  
.
13
Tính cos  ; tan  và giá trị biểu thức P  2 sin 2   7 cos 2  .

2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A  3; 2  , B 1;1 .Tìm tọa độ
điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vng tại B.
7). Giải phương trình sau:
a) . x2 + x + 6 = 7x - 3
b). x 2 - 3x + x 2 - 3x + 2 = 10
8). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC.
     




Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có OA  OB  OC  OM  ON  OP .


 

 
9). Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn MC  9.MB , NA  3.NB  0 ,


 

 

 


PC  3.PA  0 . Hãy phân tích mỗi vectơ MN, MP theo hai vectơ AB, AC . Từ đó suy ra ba
điểm M, N và P thẳng hàng.

10). Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).
 

a). Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC . Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích ABC
 


11). Cho tam giác ABC, biết AB = 2; AC = 3; và BAC = 1200. Tính AB.AC và tính độ dài BC.



13

Biên soạn : Trần Duy Thái

1

1). Tìm TXĐ hàm số y  3 X  1 
2). Xét tính chẵn lẻ hàm số y 

1  3X
x2  x2
x3

Bài 2: Cho (P): y  ax 2  6 x  c
1). Xác định (P) biết (P) đạt cực đại bằng 2 tại x=3
2). Khảo sát và vẽ (P) khi a=2, c=3
Bài 3: Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo

với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền
28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi
giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD, M,N lần lượt là trung điểm AB,CD.
   




CMR : AC  AD  BC  DB  4 MN
Bài 5: Cho A(-3;2),B(2;-1), C(5;12).
a). Chứng minh rằng ABC tạo thành tam giác.
b). Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.
B- Phần Riêng:(Học sinh chọn Bài 6A hoặc Bài 6B)
Bài 6A:
1). Giải phương trình: 3x 2  2 x  15  3x 2  2 x  8  7
 

  


2). Cho ABC với các trung tuyến AK, BM. Phân tích AK , BMtheoAB, BC , CA
Bài 6B :
1) Biện luận theo m số giao điểm của ( P ) : y  x 2  x
(d ) : y  x  3m  2
2) Cho A(3;1),B(-2;-3). Tìm giao điềm của AB và trục tung.
x2  y2  8

3). Giải hệ phương trình 
.

2
( x  y )  4


Đề 17
2 x  2 x
| x | 1
b). Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện:
B  X  A.
2). Cho phương trình: (m 2  4) x 2  2(m  2) x  1  0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Đinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1  2 x2

1). a). Xác định tính chẵn lẻ của hàm số y 



14

Biên soạn : Trần Duy Thái


3). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x -1- 3 - 2x
1+ x
a) y =
b) y = 2
x -1
x -x

4
3x  2
x
x2
x2

4). Xác định parabol y  ax 2  bx  c biết parabol có đỉnh I (1;  4) và đi qua A(-3; 0).
5). Cho phương trình : m2(x –1)+ 6x –2= (5x – 3)m (m là tham số)
Định m để phương trình vơ nghiệm.
6). Giải phương trình sau :
a) x  2  x 2  x  6
b) x 2  2 x  4  2  x
7). Cho tam giác ABC với cạnh huyền BC = a, gọi G là trọng tâm của tam giác.
 

Tính GB  GC .
3). Đơn giản các biểu thức: a). A = 1 + sin2x – cos2x
b). B = cosx tgx + sinx
c). C= (tgx + cotgx)2 – (tgx – cotgx)2 .
   

8). Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt AB  a, AD  b .
  1 


a) Gọi M là trung điểm BC.CMR: AM  AB  AD .
2


 

 
b) Điểm N thoả ND  2 NC , G là trọng tâm ABC . Biểu thị AN , AG theo a, b .
Suy ra A, N, G thẳng hàng.
9). Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD coù A( 1 ; 2) , B(2;1) , C(1; 2 ) . Tìm toạ độ
đỉnh D
Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó
10). Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vng góc với AC. Gọi M là trung
 
 
điểm của HD. Chứng minh rằng AM .BD  0

Đề 18
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: (2 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hs a. y 

x2  1
b. y 
x 3

1
2 x

ax  4 y  2
Câu 3. Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình: 
có nghiệm duy nhất
 x  ay  3  a
(x;y) thỏa mãn hệ thức: 2 x  6 y  3 .
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0   P 

Câu 1. Tìm a, b, c biết (P) qua 3 điểm A  0;3 , B 1; 4  C 1; 6 
Câu 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được
Bài 3: (2 điểm)
Câu 1. Giải phương trình

15

Biên soạn : Trần Duy Thái

9
0
2

có hai 4 nghiệm phân biệt
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
x  3 y  2z  5

Bài 4a : (1.0 điểm) Giải hệ 2 x  4 y  5 z  17
3x  9 y  9 z  31

Bài 5a: (3.0 điểm)
Câu 1 Cho tam giác ABC có A  2;3 , B  0; 2  , C  4; 1
a. Chứng minh tam giác ABC vng
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c. Tìm M  0 x sao cho tam giác AMC cân tại M
  




Câu 2. Cho hình vng ABCD cạnh 3cm. Tính 3CA  CB  CD
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 4b : (1.0 điểm)
Câu 1. Giải và biện luận

x3
3
mx  2

Bài 5b : (3.0 điểm)
 
   

Câu 1. Cho tam giác ABC. Dựng I thỏa IA  IB  2 IC  AB
Câu 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a.
     
 
 
 
a. Tính theo a giá trị của biểu thức: T  AB.BC  BC.CA  CA. AB .
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp  ABC. Chứng minh rằng:
2
MA  MB 2  MC 2  2a 2 .

Đề 19

 x4

Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y  3x  2  3x  2

Câu 2. Định m để phương trình 2 x 4  2mx 2  3m 

1). a). Cho tập hợp M  7; 6; 5,...,8;9;10
Liệt kê các phần tử của tập hợp A   x   | 3x  M  .
b). Cho các tập hợp A   x   | 5  x  1 và B   x   | 3  x  3 .
Tìm các tập hợp A  B, A  B và A \ B .
2). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau : y = f  x  = 2 - x + 2 + x
3). Tìm m để phương trình x 2 - 2  2m +1 x + 4m + 3 = 0 có một nghiệm bằng
gấp ba lần nghiệm kia
4) . Giải và biện luận phương trình : m2(x – 1) + 6x – 3 = (5x – 4)m (m là tham số)
5). Định m để phương trình : m2 x = 9x + m2 - 4m + 3 nghiệm đúng với mọi x



16

Biên soạn : Trần Duy Thaùi


6). Giải các phương trình sau :
2

a) x - 4x + 2 = x - 2

b)

C={ nN| 4 n 10}. Hãy tìm:a) A(BC);

2). Giải và biện luận pt : (m -1)x 2 + 2x + 2 = 0

2

3x - 9x +1 = x - 2

7). a). Cho hình bình hành ABCD tâm O . Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng
   
MA +MC = MB +MD
 
 
b). Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa điều kiện: MA  MB  MA  MB
8). Cho ABC có 3 trung tuyến là AM, BN, CP. CMR :


 






a). AM + BN + CP = 0
b). BC . AM + CA BN + AB CP = 0.
9). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(2;5) , B(0;3) , C(-1;4)
a). Chứng minh rằng : 3 điểm A, B, C tạo tam giác
b). Tìm tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành

10). Cho ABC có AB = 3 ; AC = 4 . Phân giác trong AD của góc BAC cắt trung tuyến BM tại I
. Tính

AD
AI

Đề 20
1+ x
x2 - x
* Cho A = [0; 4], B = (2; 6), C = (1; 3). Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng
trên trục số a). B  C b). A \ C
c). A  B
2). Giải và biện luận pt : m2 (x -1)+ m = x(3m - 2)

1). * Tìm tập xác định của các hàm số sau :

3). Giải pt: x + 2x 2 - 2x + 3 = 3
4). Cho pt : mx 2 - 2mx -1= 0
a). Định m để pt có 1 nghiệm .

a) y =

x -1- 3 - 2x
x -1

b) y =

b). Định m để pt có 2 nghiệm trái dấu .

1- 2x + 1+ 2x
4x
6). Tìm (P) y = ax 2 + bx + c biết (P) qua A(1; -4) và tiếp xúc với trục hoành tại x = 3

7). Cho ∆ABC đều , cạnh a , tâm O .
 

  

a) Tính AB - AC
b) Tính AC - AB - OC

3). Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y =

Đề 21
1) .* Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau :
x -2 - x+2
2x3 + x
a) y =
b) y =
x -2
x



17

Biên soạn : Trần Duy Thaùi

b) y = 3 x - 2 + x 2 +1

1
8). a). Cho tam giác ABC .Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI  CA , J là điểm mà
4

 1  2 


BJ  AC  AB
2
3
 3  

a). Chứng minh BI  AC  AB
4
b). Chứng minh ba điểm B,I,J thẳng hàng.
   


c). Dựng điểm K biết 3KA  KB  KC  0
9). Cho tam giác ABC với A(-2; -1), B(0; 3) và C(3; 1).
a). Tính chu vi của ABC .
b). Tìm điểm M trên trục tung y’Oy sao cho tứ giác ABCM là hình thang có đáy AB.
10). Cho ∆ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7.
 

 

a). Tính CA.CB .
b). Cho D thuộc cạnh CA sao cho CD = 3. Tính CD.CB .

Đề 22
1). * Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f ( x) 

1

1
 2010   2010
x
x

* Tìm AB, AB, A\B, B\A, biết:
a). A = (2;6) ; B =[-1;5)
b). A = (-;3] ; B = [-3;4)
c). A = (-;-2) ; B = [1; +) d). A = {xR| x > 1}; B = {xR| x < 3}.
2). Xác định hàm số biết đồ thị của nó có đỉnh I (3;4) và cắt trục hồnh tại điểm
A (-1;0).Vẽ đồ thị hàm số tìm được
3). Giải và biện luận phương trình: m(m - 6)x + m = -8m + m2 - 2
4). Cho phương trình: (m + 2)x 2 + (2m +1)x + 2 = 0
Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và tổng 2 nghiệm bằng -3
5). Giải phương trình:
a) 3x + 2 = x +1

* Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn không lớn hơn 10, B={nN| n 6},

-x + 4
x2 - x

4). Giải pt: x2 + 3x - 3 x -1 = 0
5). Cho pt : mx 2 - 2mx -1= 0 .
Định m để pt có 2 nghiệm x1, x 2 thỏa tổng bình phương của hai nghiệm bằng 1.
6). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: (m2 – m)x + 21 = m2 + 12(x + 1)
7). Cho hình chữ nhật ABCD , tâm O, AB =12a, AD = 5a .
 
     




a). Tính AD - AO
b). Rút gọn : u = DO + AO + AB - DC + BD

5). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) =

8). Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho A(5;1),B(1;-1), C(3;3) .
a). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành .
b). Tìm điểm E để E đối xứng với C qua A.

9). Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, BAC = 1200
   

 
a). Tính BC.
b). Tính (3AB - AC)(AB - 2AC) .

b) (A\B) (A\C) (B\C).

b) 3x 2 - 4x - 4 = 2x + 5

6). Trong hệ trục Oxy cho hình thang ABCD biết AB // CD , CD = 2AB , A( 1 ; 0) , B(2;1)
C(4; 1 ) .Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD.
7). ∆ABC có AB=5, BC=7, AC=8



18

Biên soạn : Trần Duy Thái


 

a) Tính AB.AC
b)Tính giá trị góc A
8). Đơn giản các biểu thức:
a) A = sin(90 - x) + cos(180 - x) + cot(180 - x) + tan(90 - x)
b). B = cos(90 - x) + sin(180 - x) – tan(90 - x).cot(90- x).

Đề 23
x 2 - 4 5 - 2x
3 - x(x + 2)
b). Cho tập A = {1;2} và B = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập C thoả mãn điều kiện AC=B.
2). Cho hàm số y = ax2 – 4x + c có đồ thị (P).
a).Tìm a và c để (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và đỉnh cũa (P) nằm trên
đường thẳng y = - 1.
b). Khảo sát và vẽ (P) với a, c vừa tìm được.
3). Giải và biện luận pt theo tham số m: m(mx + 3x) + 4 = m2 – 2x

1).a). Tìm tập xác định của hàm số : y =

4). Giải các pt : a)4x2 + 2x -1 = 4x +11
b)3 x 2 - 5x +10 = 5x - x 2
5). Tìm m để phương trình : (x – 1)[mx2 – 2(m – 2)x + m – 3] = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
6). Cho tứ giác ABCD. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm cũa AD,BC,IJ.
  



CMR : AB + AC + AD = 4AK
7). Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(-4;0), B(-2;6), C(0;4), D(-1;1).
a). CMR : ABCD là hình thang.
b). Tìm điểm E có tung độ là 3 và cách đều hai điểm A, B.
8). Cho  ABC có AB = 3, BC = 6 , AC = 8.
 

a). Tính AB.AC . Từ đó suy ra số đo góc A.

 



 

b).Gọi D và E là các điểm thỏa AD = 3CA,2AE = -3AB . Tính AD.AE và
suy ra độ dài đoạn DE.
1
9). Cho sin  =
biết 900<  < 1800 . Tính cos  và tan  ?
3

1). * Tìm tập xác định của hàm số:

Đề 24
3| x |
y=
+ 2 5x
x +2 -x + 6x - 5

* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a). x   : x  x 2
b). x  R : x 2  4 x  5  0
c). Mọi học sinh của lớp đều thích học môn toán .
5x + 2 - 5x - 2
2). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau f(x) =
x2 + 2
3). Cho 2 đường thẳng (d1 ) : y = (m2 - 3m)x + m -1 và đường thẳng (d2 ) : 2x + y = 0 .
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1 ) song song (d2 ) .
4). Giải phương trình sau:
a)

3x 2 - 9x +1 = x - 2

b) 3x 2 - 4x +1 = 3x -1

6). Tìm phương trình của (P): y = ax 2 + bx + c biết (P) có đỉnh S(2; - 1) và
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1.
7). Cho phương trình : x2  2mx  m2  m  0 .Tìm tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x12  x2 2  3 x1 x2
8). Cho tam giác ABC và tam giác DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.
  



Chứng minh rằng: AD +BE + CF = 3GH
9). Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao
 1 

 1  1 


cho AN = AC . Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: AK = AB + AC
2
4
6
10). Trong mp(oxy) cho A(1;2),B(-2;1),C(-1;4)
a). Tìm toạ độ trung điểm M của BC, trọng tâm G của tam giác ABC.
b). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
d). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.

Đề 25
1). * Tìm tập xác định của hàm số sau : y = 2x - 3 + 2 - x
* Cho các tập hợp sau : A   ;9  ; B  [5;11); C   ;3
a). Biểu diễn A, B, C trên trục số. b). Tìm A  B, CR ( A  B ), A  B  C.
2). Cho ( P ) : y  x 2  2 x  1 và d : y  x  1 .
a). Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
c). Vẽ đồ thị hàm số y  x  1
3). Viết phương trình của parabol (P) khi biết (P) qua 3 điểm A(1;0), B(-1;6), C(3;2)
4). Giải và biện luận phương trình sau:  x - m m2 = 3 - 2m  x - m
5). Tìm

m để hệ phương trình :

mx  y  m

có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

 x  my  4



6). Giải các phương trình sau:
a)

3x 2 - 9x +1 = x - 2
x

b). x2 -1 + 4x = 1

3

d). (x2 – 3x +2) x  3 = 0.
2 x5
x5
7). Cho Δ ABC , gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và biết
M(0;4), N(2;1), P(3;3). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

 

8). Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB + 3AC = 5AD . Chứng minh rằng: B, C, D thẳng hàng.
 

9). Cho Δ ABC có AB = 5; BC = 7; AC = 8. Tính AB.AC và suy ra giá trị của góc A.
   
  
 
10). Cho 2 vectơ a;b  0 thỏa điều kiện a + b = a - b . Chứng minh rằng: a  b
c).



5). Định m để phương trình m2x = 9x + m2 – 4m+ 3 vơ nghiệm.



19

Biên soạn : Trần Duy Thái



20

Biên soạn : Trần Duy Thái


Đề 26
x3 + x
x+2
b). Cho ba tập hợp số A   0;5 ; B   x   | x  3; C   x   | 2 x  3  0 .

1).a). Tìm tập xác định của hàm số: y =

Hãy xác định các tập hợp sau: a) A  B ; b) A  C ; c ) A \ C .
x3
x 2 +1
2
3). Viết phương trình của (P): y = ax + bx + 2 biết đỉnh I(2;-2)
4). Giải và biện luận phương trình: mx2 - 2(m +1)x + m - 3 = 0

2.) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau: y =

5). Định m để phương trình : x2 – 2x – m + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa x12 + x 2 2 = 4
6). Giải các phương trình sau:
1
1
a). 4x 2 + 2 + 2x - - 6 = 0
b). 6x 2 -12x + 7 = 1- x
x
x
7). Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh đẳng thức véctơ
       





sau: AB  ED  EF  CB  CD  GF  GA  0

8). Cho Δ ABC có AB = 2; AC = 3 và A = 1200
 

a) Tính AB.AC và suy ra độ dài của cạnh BC.
b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
9). Cho Δ ABC có A(-1;1) , B(3;1), C(2;4). Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác.

sin   3 (00    900 ) .Tính giá trị biểu thức : P  1  t an
5
1+tan

Đề 27
3x2 + 5x
1). Tìm tập xác định của hàm số: y =
x -1 x2 - x - 6
10). Cho

2). Giải phương trình sau :  x 2 + 4x + 7  3x 2 + 6x +1

m2 (x -1)+m =(3m- 2)x có nghiệm tùy ý x  R
mx -m+1 = 3 theo tham số m
4). Giải và biện luận phương trình :
x +2
ax + y = 2a

3). Định m để phương trình :

5) .Cho hệ phương trình : 
( a là tham số ) .
 x +ay = a+1

Định a để hệ phương trình vơ nghiệm
6). Cho pt x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 ( m là tham số ).
2
Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện : x1 + x 2 = 36
2
7). Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC.



21

Biên soạn : Trần Duy Thái

  1 

Chứng minh rằng: AM+BN = AC
2
8). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(–1; –1), B(–1; – 4), C(3; – 4)
a). Tìm điểm D sao cho ∆ABD có trọng tâm là C .
b) Chứng minh ∆ABC vng.Tính diện tích ∆ABC
     





9) a) Cho 6 điểm A , B , C, D, E, F . CMR: AD - EB + CF = AE +BF - DC
b). Cho tứ giác ABCD , gọi E , F , O lần lượt là trung điểm của AB , CD , EF . CMR:
   


MA +MB +MC +MD = 4MO ( với M tùy ý )
10). Cho hình bình hành ABCD tâm O, lấy các điểm M,N sao cho :
   
 

  

3MA + 2MC - 2MD = 0 và NA - 2NB + 2NC = 0 .
Chứng minh rằng : M , N , O thẳng hàng.

Đề 28
1). a). Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh S, các giao điểm với trục tung và trục hoành
của parabol (P): y  x 2  5 x  6 . Vẽ parabol (P).
b). Xác định a, b của phương trình đường thẳng d: y  ax  b , biết d đi qua
M (1;3), N (1; 2) .
2). Giải phương trình sau :
x 1
3x
a/

4
b / 2x2  5x  4  2 x 1
2x  2 2x  3
c / 3x 2  x  4 x  2  8  0

d /  x 2  3x  2  3x  4

e /( x  3).( x  2)  2 x 2  x  4  10  0
f / 2x  1  x  3  2
2
3). Cho phương trình : m (x – 1) + 4m = 3(3x +1) m là tham số )
Định m để phương trình có nghiệm tùy ý x 
4). Cho phương trình: (m  1) x 2  2(m  1) x  m  0 .
a). Tìm m để phương trình có nghiệm
2
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x12  x2  4 x1 x2  40
5). Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc mua 1kg táo, 2kg bưởi,
3kg nho hết 15500 đồng, Hoa mua 2kg táo, 3kg bưởi, 1kg nho hết 13500 đồng, Đào mua 3kg
táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000. Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có giá là bao nhiêu?

6). Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
a). cos(A + C) + cos B = 0
b). tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
7). Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DE,EA . Chứng minh hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm
8). Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A(5;1),B(1;-1), C(3;3) .
a) Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành .
b) Tìm điểm E để E đối xứng với C qua A.

9). Cho  ABC với AB = 6 ; AC = 8 BAC = 600
 

a). Tính AB.AC
b). Gọi M là trung điểm của BC . Tính độ dài AM



22

Biên soạn : Trần Duy Thái


10) .Cho  ABC với G là trọng tâm, M là điểm tuỳ ý, I là trung điểm BC. Gọi N là điểm đối
xứng với M qua I, O là trung điểm AN.Chứng minh đường thẳng OM luôn đi qua G.

Đề 29
Bài 1: Cho ( P ) : y  x 2  2 x  1 và d : y  x  1 .
a). Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
c). Viết phương trình đường thẳng  qua A(-3; 2) và vng góc với d.

Bài 2: Cho phương trình mx 2  2(m  3) x  2(m  3)  0
a). Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép này.
b). CMR: Nếu pt có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì ( x1  1)( x2  1)  1
Bài 3: Giải các phương trình sau:
x  1 2x  1
a/

3  0
b / 3x 2  x  2  2 x  8
x 1 x  2
c / 2 x2  x  4 2 x  1  1  0

d / x2  x  4  x 1

e /( x  4).( x  5)  3 x 2  x  3  5  0

f / 3x  10  x  2  3 x  2

mx  2 y  m  1
Bài 4: Cho hệ phương trình 
2 x  my  2m  5
a). Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
b). Định m ngun để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Bài 5: a). Cho ABC và M nằm trên đoạn BC sao cho MB=3MC.
 1  3 


Chứng minh: AM  AB  AC
4
4

   

b). Cho ABC . Dựng điểm M thỏa mãn: MA  MB  2MC  0
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;-3) B(0;4) C(1;2).
a). Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC .
b). Tìm tọa độ điểm D  Ox để ABCD là hình bình hành có một cạnh đáy là AB.
Bài 7: Cho  đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính
           







AB . AC ; AC . CB ; AG . AB ; GB . GC ; BG . G A ; GA . BC
Bài 8: Chứng minh rằng nếu A, B, C là các góc của một tam giác thì:
A B
C
a). sin
 cos
b). cosA = - cos(B + C)
2
2
A B
C
c). sinC = sin(A + B)
d). cos
 sin
2

2

Đề 30
Bài 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là 1 đường parabol có trục đối xứng
1
x  và qua A(1; 0) và (-2; 15). Lập bảng biến thiên và vẽ (P) vừa tìm được.
3
Bài 2: a). Tìm điều kiện xác định, suy ra các nghiệm nguyên của pt x  2  4  x  2
b). Giải các pt, hpt sau đây:



23

Bieân soạn : Trần Duy Thái

a.

2 x  5 3x  1

 1 b. x 2  1  x 2  3x  2
x 1
x 1

 x  2 y  3z  8

c). 3x  y  z  6
2 x  y  2 y  6


c). Giải và biện luận pt : m2 ( x  1)  mx  1 theo tham số m
Bài 3: Cho pt x 2  2(a  1) x  a 2  3  0 . Tìm giá trị của tham số a để pt có hai nghiệm
x1 , x2 thỏa điều kiện x12  x22  4 .
(m  1) x  my  2m
Bài 4: Cho hệ phương trình: 
6 x  (m  2) y  2m  4
a/ Giải và biện hệ phương trình đã cho
b/ Khi hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ). Tìm một hệ thức liên hệ giữa x , y và độc lập với m



 
Bài 5: a). Cho ABC và điểm M thỏa AM  3 AB  2 AC . Chứng minh: B,M,C thẳng hàng.
  





b). Cho G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,A'B'C'. Cmr: AA '  BB '  CC '  3GG '
Bài 6: Cho ABC có A(-2;3) B(1;2) C(4;-1).
a. Tìm tọa độ trung điểm M của BC.
 

 
b. Tìm điểm M sao cho AM  AB  2 AC
c. Tìm điểm M thuộc cạnh BC để diện tích ABM bằng 7 lần diện tích AMC .
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB =5cm, BC =7cm, AC = 7cm.
 


a). Tính AB. AC , rồi suy ra giá trị của góc A
 
 
b). Tính CA.CB .
 1 

 

c). Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD  CA . Tính CD.CB
3
Bài 8: a). Rút gọn biểu thức E  sin 4 x  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x .
   

 
b). Cho ABC vuông cân , AB = AC = a . Tính AB. AC ; AB.BC

Đề 31
Bài 1: Xác định
a). (3;  )   ;9

b).

 1;9    3; 25
R\  4;  

c). R \  ;5 
d).
* Viết phương trình dạng y = ax + b của các đường thẳng:
a). Đi qua hai điểm A(2;-1) và B(5;2).
1

b). Đi qua điểm C(2;3) và song song với đường thẳng y = – x..
2
Bài 2: Cho phương trình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m = 0. Định m để :
a). Phương trình có một nghiệm bằng -1 . Tính nghiệm cịn lại
b). Phương trình 2 có nghiệm phân biệt.
 x  5 y  3z  6

2
Bài 3: a). Giải : a). 2 x  4 x  1 = x  1
b). 2 x  5 y  z  3
 x  y  3 z  2

2
c). Giải và biện luận pt theo tham số m: m (x + 1) = x + m



24

Bieân soạn : Trần Duy Thái


Bài 4 : Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC .
 1  1 

 1  1 

CMR a. AI  AB  AC
b. AG  AB  AC
2

2
3
3
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A( 0 ; 1 ), B ( 2 ; -1 ),C ( 5 ; 2 ).

 


a). Tìm tọa độ điểm M sao cho : AM  4BM  3 AC
 


b). Tìm hai số thực m và n sao cho : mAC  nBC  4 AB
c). Tìm tọa độ điểm H sao cho tam giác ABH nhận điểm C làm trọng tâm
d). Cho điểm N ( 0 ; 2y+1 ). Tìm y để A, B, N thẳng hàng.





e). Cho a   4;7  . Hãy biểu thị a theo các vec tơ AB và AC
1
Bài 6:a). Cho sin   ,90    180 . Tính cos  , tan .
6




 


   
b). Cho a , b . Biết | a | 3 và | b | 2 ,  a , b   120o . Tính 2 a  3 b .



Đề 32
Bài 1: Xét tính đúng sai và lập MĐ phủ định của chúng.
a). x  R / x 2  1
b). x  R / x 2  x  2  0
c). x  Q / x 2  2
d). x  R / x  x  1
Bài 2 : Cho ( P ) : y   x 2  2 x  3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ parapol (P)


b) Đường thẳng d : y= 2x – 1 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính tọa độ AB .
Bài 3 : a). Giải pt : ( x 2  4 x  5) x  3  0
b). Giải và biện luận phương trình : m2 ( x  1)  mx  1

Đề 33
Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a). x   : x  x 2
b). x  R : x 2  4 x  5  0

25

b). Giải phương trình : a).  x 2  5 x  6  2  x  0

Biên soạn : Trần Duy Thái

b).

x2  6 x  9  2 x  1

Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD.
 


a). CMR: AC  BD  2 IJ
    


b). Xác định điểm G sao cho GA  GB  GC  GD  0
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;2); B(1;4); C(4;1)
a). Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng .
b). Chứng minh tam giác ABC vng . Tìm D để ABCD là hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chữ nhật này.

Đề 34
Bài 1: a).Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(4,3) và song song với (d1) : y = 2x
x2
b). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = 4x 2
Bài 2: Giải phương trình :
2x  5 2 x
a/

1  0
b /  x 2  4 x  2  3x  4
x 1 x 1
c / 2 x 2  3x  2 2 x  1  1  0

c). Cho phương trình x 2  2 x  m  3  0 . Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 4: Một đồn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình. Đồn xe có 57 chiếc
gồm ba loại xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn
chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến
và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?
Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM , BN , CP.
   


CMR : AM  BN  CP  0
Bài 6: Trong hệ trục toạ độ cho A( 1 ; -2 ) , B( 2 ; 1 ) , C( 2 ; 5 )
a). CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b). Tìm tọa độ vectơ trung truyến AE
   

c). Tìm tọa độ M để 3 AM  4BM  5CM  0
d). Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hbh này.
1
Bài 7: Biết tan   5 . Tính giá trị của biểu thức A 
2
cos   2sin  cos   sin 2 



Bài2: a). Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là 1 đường parabol có
5
trục đối xứng x  và qua A(-1; -10), B(2; -1).
4
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

b). Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa tìm được với đường thẳng d: y= -x + 1
c). CMR: Hàm số tìm được ở câu a) là hs không chẵn, không lẻ.
Bài 3:a). Giải và biện luận theo a pt: a3 x  a  a( x  a)

d / 2 x2  x  6  x  2

e /( x  4).( x  6)  2 x 2  2 x  8  8  0
f / 2  x  7  x  3  2x
Bài 3: Trong hệ trục toạ độ cho A( 1 ; -2 ) , B( -3 ; -4 ) , G( 1 ; 1 )
a). CMR : A , B , G không thẳng hàng.
b). Tìm toạ độ C để G là trọng tâm ABC .
c). Cho 4 điểm A , B , C , D bất kì . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , CD .
 


CMR : AC  BD  2MN
Bài 4: Giải phương trình :
a) 4 x  7  2 x  3
b) x  x  3  4  3  x
Bài 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
  

 

2 MA  MB  MC  3 MB  MC .

Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).
a). Chứng minh rằng tam giác vuông
b). Xác định tâm đương trịn ngoại tiếp
c). Tính diện tích tam giác và diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác

Đề 35


26

Biên soạn : Trần Duy Thái


Bài 1: Cho hàm số y  2 x 2  3x  1 (P)
a). KS và vẽ (P) .
b). Từ đồ thị (P) tìm các giá trị của m để pt : 2 x 2  3 x  1  m  0 có 2 nghiệm phân biệt .
Bài 2: Giải pt
2x  1 3x  2
a/

9
b /  x2  4x  5  8  2 x
x 1
x
c / 2 x2  4 x  2 x  3  2  0

d /  x 2  2 x  4  3x  4

e /( x  4).( x  2)  2 x 2  6 x  10  18

f / 3x  1  x  4  1

2

Bài 3: Cho phương trình: (m  2) x  (2m  1) x  m  0 .
a). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tính nghiệm cịn lại
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: 5( x1  x2 )  4 x1 x2  9
Bài 4: Cho tam giác ABC với A  6;5 , B  4;  1 , C  2; 7  . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CA.
a). Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b). Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

   

c). Hãy phân tích x   3; 5  theo hai véctơ u  MN , v  MP
Bài 5 : Trong mp toạ độ Oxy cho 3 điểm A(-1 ; 3) , B(4 ; 2) , C(3 ; 5)
a). CMR : 3 điểm A ,B ,C tạo thành tam giác



b). Tìm toạ độ điểm D sao cho AD  3BC
c). Tìm toạ độ điểm E sao cho O là trọng tâm ABE
Bài 6: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn thẳng AM
   

  



CMR :
a). 2DA  DB  DC  0
b). 2OA  OB  OC  4OD ( O tùy ý ).

 1

 x  y  2x  y  5

2). Giải hệ phương trình sau : 
 2  2x  y  6
x y

2
Bài 4: Cho phương trình : mx – ( 2m + 3)x + m – 2 = 0.
a). Tìm m để phương trình có nghiệm.
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thoả điều kiện: 3x1.x2 = x1 + x2
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
  

 

a). Tìm tọa độ vectơ x biết x  AB  2 AC  CB
b). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý.
  

 
Chứng minh vectơ v  MG  MI  2MA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của

vectơ v .

Bài 6: Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm cạnh BC , K là trung điểm của cạnh BI .
 1  1 

 3  1 


CMR a). AK  AB  AI
b). AK  AB  AC
2
2
4
4
 1

Bài 7: Cho a =( ; -5) và b =( k ; -4). Tìm k để:
2






a). a cùng phương b
b). a vng góc b
c).  a  =  b 

....Hết.....

Đề 36
Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
x3
x4  x2  3
a). y  2 x  3 b). y 
c ). y 
x 1
x2  1

Bài 2:
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3
2). Đường thẳng d : y = x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm toạ độ A , B .
3). Gọi I là đỉnh của (P). Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC
4). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA = NB
Bài 3: 1). Giải các phương trình sau :
2x  4 x  3
a/

3
b / 2 x 2  3x  2  4 x  5
x  1 2x 1
c / x 2  2 x  3 x  1  11  0
e /( x  3).( x  2)  2 x 2  x  4  10  0



 “Chúc các em ôn tập và kiểm tra học kì I đạt kết quả cao nhất”

d / 2 x2  x  8  x  4
f / x  2  7  x  2x  5

27

Biên soạn : Trần Duy Thái



28

Biên soạn : Trần Duy Thái