158 đề HSG toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn 6
Bài 1.
Cho các số

a , b, c

5a + 9b + 6c

. Hãy chứng tỏ rằng nếu

4a + 5b + 7c

chia hết cho 11 thì

cũng chia hết cho 11

Bài 2.
Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối
lên trước chữ số đầu thì được một số mới lướn hơn số đã cho 783. Tìm số đã cho.
Bài 3.
9  2
 3
1 −  3 + x − 5 ÷: 7 = 0
24  3
 8
x
a) Tìm :
UCLN (a, b) = 10; BCNN [ a, b ] = 100
a, b
b) Tìm tât cả các số nguyên

sao cho
Bài 4.
Chu vi của một hình chữ nhật là
chiều rộng

20%

60m.

Nếu giảm chiều dài

10%

của nó và tăng

của nó thì chu vi khơng đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 5.
Cho tia Oc nằm giữa hai tia
giữa hai tia

Oc, Ob.

Oa, Ob

, tia Om nằm giữa hai tia

Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia

Oa, Oc

Om, On

, tia On nằm



ĐÁP ÁN
Bài 1.
Theo bài ra ta có:
Xét tổng:

( 4a + 5b + 7c ) M11 ⇒ 7 ( 4a + 5b + 7c ) M11

28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11.( 3a + 4b + 5c ) M
11 ⇒ 5a + 9b + 6cM
11

Bài 2.
Số đã cho có dạng :

abc ( 0 ≤ b, c ≤ 9;0 < a ≤ 9 )

Số mới biểu diễn dưới dạng

cab

, ta có:

100c + 10a + b − 100 a − 10b − c = 783

⇒ 99c − 90a − 9b = 783 ⇒ 11c − 10a − b = 87
c = 8 ⇒ 10a + b = 1 ⇒ a = 0( ktm)
⇒ 11c > 87 ⇒ 
c = 9 ⇒ 10a + b = 12 ⇒ a = 1, b = 2
Vậy số phải tìm là: 129
Bài 3.
129  3
129 
 27
 27
a)1 −  + x −
÷. = 0 ⇒  + x −
÷.3 = 23
24  23
24 
 8
 8
2
 81 − 129

⇒
+ x ÷.3 = 23 ⇒ ( x − 2 ) .3 = 23 ⇒ x = 9
3
 24

b) [ a, b ] =

Giả sử

ab

⇒ ab = 100.10 = 103
( a, b )

a = 10a ', b = 10b '

với

( a ', b ') = 1 ⇒ a '.b ' = 10


Sau khi thử các trường hợp ta có:

( a, b ) = { ( 10,100 ) ; ( 20,50 ) ; ( 50,20 ) ; ( 100,10 ) }
Bài 4.
Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật:
Tổng của 0,9 chiều dài và
0,2
chiều rộng

1, 2

60 : 2 = 30(m)

chiều rộng cũng bằng 30m, tức là

Nghĩa là tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật bằng
Chiều dài hình chữ nhật:

30 : ( 1 + 2 ) .2 = 20( m)

Chiều rộng của hình chữ nhật:
Diện tích của hình chữ nhật:
Bài 5.

30 − 20 = 10(m)

10.20 = 200 ( m 2 )

0,1

chiều dài bằng

0,1 1
=
0,2 2

. Vậy


Gọi nửa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nửa mặt phẳng đối của nó là Q, như vậy
tia Ob thuộc Q.
Tia Om nằm giữa hai tia
bờ Oc, do đó tia
Các tia

Om, On

Ta lại có:

nên các tia

Om, Oa

thuộc cùng nửa mặt phẳng có

Q
thuộc

thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Oc (1)

·
·
cOm
< cOa

·
·
cOn
< cOb

Nên

Om

Oa, Oc

Oa )
(vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và

(vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)

·
·
·
·
·
cOm
+ cOn
< cOa
+ cOb
= aOb
≤ 1800

Từ (1) và (2) suy ra tia

Oc

nằm giữa hai tia

, tức là

·
·
cOm
+ cOn
≤ 1800 (2)

Om, On