Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 10

1
MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KHỐÍ 10
CHƯƠNGTRÌNH :NÂNG CAO

PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương I :MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
,Rx
x
2
- x +1 > 0
b)
Rx
, x+3 = 5
c)

n

Z , n
2
-n chia hết cho 2
d)

q

Q ,16q
2
– 1 = 0
Bài2 .Cho mệnh đề “ Với mọi số tự nhiên n , nếu n

2
-1

chia hết cho 8 thì n là số lẻ ”
Hãy phát biểu mệnh đề đảo . Và xét tính đúng , sai của mệnh đề đảo đó .
Bài 3. a)Chứng minh định lý sau bằng phƣơng pháp phản chứng :
Với mọi số tự nhiên a và b , nếu
22
ab
chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là
các số lẻ .
b) Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần ” và “ điều kiện đủ ” để phát biểu định lý trên .
c) Định lý trên có định lý đảo không ? giải thích ?
Bài 4.Cho các tập hợp sau :
D ={ x

N/ x ≤ 5}
E = { x

R/ 2x( 3x
2
– 2x -1) = 0}
F = {x

Z / -2 ≤ x < 2}
a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp
b)Tập F có bao nhiêu tập con . Hãy liệt kê các tập hợp con của F
c) Hãy xác định các tập hợp sau : 1)D

F ,D


E ,E\F
2)(E

F)

D
3) (F\D)

E
4) D \(E

F) , (D

E)

(D\F)
Bài5. Bài 6.Cho các tập hợp
 
2x 3-  RxA
,
 
80  xRxB

 
1- x  RxC
,
 
6 x  RxD

a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b/ Biểu diễn các tập hợp A , B , C , D trên trục số.
c/ Xác định các tập hợp sau :
, A C , A D , B C , B D , C D , A B .AB      

d/ Xác định các tập hợp :
C \ R ; B \ R ;A \R ;A B)\(D ; B\C)(A ; CB)(A );(  CBA

Bài6. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi
tập con A của tập E ta đều có A

Y=A

X.
Bài7. Cho số gần đúng a với sai số tuyệt đối 
a
dƣới đây. Hãy tìm các chữ số chắc của a
và viết a dƣới dạng chuẩn:
a) a = 136549; 
a
= 250 b) a = 32,5496; 
a
= 0,003 .
Bài8. Cho giá trị gần đúng của số
3
2
=1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần
đúng của
3
2

dƣới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?
Bài9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m

0,5m và chiều dài y =
63m

0,5m.
Chứng minh chu vi P của miếng đất là P = 212m

2m
Chương II: HÀM SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số(1đ)
1
)
2
21



x
ay
xx

34
)
( 2) 4



x

by
xx



2
c)
2
16
55


  
x
y
xx
d)
2
1



xx
y
x

Bài2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a, y = 3x
4
- 5x

2
+ 1 b, y =
2
|2 1| |2 1|
x
xx  

c, y = x + 2 - x - 2 d, y = x
7
+x
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số
22
( 1) 2 1    y mx m x x
có trục đối xứng là Oy
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
1
23
) 2 ) 7 5 3 )
1

      

x
a y x x b y x x x c y
x

Bài 5:a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1)
b) Vẽ đƣờng thẳng vừa tìm đƣợc ở câu a.
Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2

31
;
22
1
2 3 ;
2
xx
y
x x x

   





    



Bài 7: Cho hàm số y = ax
2
+ bx + 6
a) Tìm a ,b để đồ thị đi qua hai điểm
 
2; 0
và
 
3;0

b) Với a ,b vừa tìm đƣợc ở câu a hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y = ax
2
+ bx + 6 .
c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
2
ax bx 6 
.
d) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình :
2
56x x m  

Bài 8: Cho hàm số y =
22x x x   

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh đồ thị (C) đối xứng qua gốc tọa độ
c) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình :
2 2 2x x x m    

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH .
I.PHƢƠNG TRÌNH
Bài 1:. Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m:
a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1 b) m
2
x + 1 = 2m(x +1)
c)
 
2
2

1
1
11
1
mx
mx m
xx
x





d)
1 2 3mx x m   

Bài 2: Cho phƣơng trình sau( m là tham số): mx
2
- 2(m - 2)x + m - 1 = 0
a, Xác định m để phƣơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b, Xác định m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
= 8.
Bài 3: Giải các phƣơng trình sau :
1)

2 1 3xx  
2) x
2
 2x = x
2
 5x + 6
3)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x



4) x
2
 6x + 9 = 4
6x6x
2


Bài 4: Tìm m để phƣơng trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm

3
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m
2
–x +2 = m(x-3)
c) m
2
(x-1) = -(4m+3) x -1 e) (2m+3)x – m +1 = (m+2) (x+4)

Bài 5: Cho các phƣơng trình sau :

x
2
 2mx + m
2
 2m + 1 = 0

mx
2
 (2m + 1)x + m  5 = 0
a) Giải phƣơng trình với m = -8
b) Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu , cùng dấu , cùng dƣơng , cùng âm .
d) Tìm m để phƣơng trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
 
12
21
1 1 1
2
xx
xx
  

II/ HỆ PHƢƠNG TRÌNH :
Bài 1: Cho hệ phƣơng trình :








4)1(
9)2(6
myxm
ymmx
( m : tham số )
a) Giải và biện luận hệ phƣơng trình trên.
b) Cho (x;y) là nghiệm của hệ, lập hệ thức độc lập giữa x và y với m.
Bài 2: Cho hệ phƣơng trình:
2
1
mx y m
x my m



  


a) Định m để hệ vô nghiệm .
b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất .Tìm hệ thức giữa nghiệm x , y độc lập với m.
c) Định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên .
Bài 3: Giải các hệ phƣơng trình :
a)

2
4 9 6
3 6 3 0
xy
x xy x y




   


b)
  
2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y

    


   



c)
 
33

x + y = 2
xy x + y = 2





d)
22
22
22
22
x y x y
y x y x





  
  

e)
   
22
4
1 1 2
x y x y
x x y y y






   
    
f)
3 2 8
2 2 6
36
x y z
x y z
x y z





  
  
  

ChươngIV: BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2
1
4
aa
b)

22
0  a ab b
c)
2 2 2
( ) 2( )a b a b  
d)
22
0  a ab b
e)
2 2 2
a b c ab bc ca    

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a)
( )(1 ) 4  a b ab ab
b)
11
( )( ) 4  ab
ab
c)
( ) 2
b
ac ab
c

d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc   
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c

b c a
   

g)
2 2 2
( 2)( 2)( 2) 16 2.   a b c abc

3 a) TìmGTLN của hàm số:
( 3)(7 )y x x  
với
37x

b)Tìm GTNN của hàm số:
4
3
3
yx
x
  

với x > 3
c) TìmGTLN của hàm số:
  
2 1 3y x x  
với
1
3
2
x

4
d) Tìm GTNN của hàm số:
2
21
x
y
x


với x > 1 .

4)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
6 6 6
2 2 2 2 2 2
    
a b c
ab bc ca
b c a c a b

5)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
22
ab
ab
ba
  

6)Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng
     
111

3 3 3
2

  
  
ab bc ca
a b c b a c c b a

7)Với a,b,c>0 chứng minh
2
32
1
22
    
cb
a b c ac ab
b ac

PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của
MQ. Chứng minh rằng:
) 2 0  
   
a RM RN RP

   
   
) 2 4 , bÊt k×b ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

  
   
2MS MN PM MP

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
ON OS OM OP  
   

4ON OM OP OS OI   
    
.
Bài 2: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a)

MA
=

MB
b)

MA
+

MB
+

MC
=
0


c) 

MA
+

MB
 = 

MA


MB



) 0  
   
d MA MC MB

)2  
   
e MA MB MC BC

) 2   
   
f KA KB KC CA

Bài 3:
Cho ABC . K, I, J là các điểm thỏa mãn:
 KCKAKB2

CA
;
2 à 3 2 0IA IB v JA JC  
    

a) Dựng các điểm I, J, K
b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC
c) E là điểm trên đƣờng thẳng BC sao cho
EB
= k
BC
(k là số thực).
Xác định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng
d)Tìm tập hợp các điểm P sao cho
PCtPAtPB 

Bài 4: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng
tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5  
   
AB BU AC BUT × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho

Bài5: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a)Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M

5
b)Tìm N  y’Oy để tam giác ABN vuông tại N
c)Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm
d)Xác định C thỏa 3
AC

- 4
BC

= 2
AB


e)Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG
f)Xác định I  x’Ox để 
IA

+
IB

+
IN

 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu6: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,BC lấy các điểm E,G sao cho
32

,
45
AE AB BG BC
. Gọi H, I lần lƣợt là trung điểm AC, EH
a)Phân tích
AI

theo
AB

và
AC


b)CMR,
32
55
AG AB AC
  

c)CMR, 3 điểm A,I,G thẳng hàng
d)CMR,
8 15 12 0AE BG CH
   

e) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
2
. . 0MA MA MB MA MC  
   

Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm M bất kì.
a) Chứng minh:
+ BM = AM + BCAC
   

b) Cho đoạn AB = 8. Tìm tập hợp điểm M sao cho
. = 9MAMB
 

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho
  
20MA MB MB MC  
   

Bài 8: . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(- 1; 4), B(1; - 2), C(- 3;
0)
a)Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b)Tính diện tích của tam giác ABC và h
a
, m
a,
R.
Bài 9: Trong tam giác ABC ,chứng minh :
a) a = bcosC + ccosB.
b) b
2
– c
2
= a ( b.cosC – c.cosB)
c) ( b

2
– c
2
) cosA = a ( c.cosC – b.cosB )
d) Nếu b + c = 2a thì
2 1 1
a b c
h h h


Bài 10:Chứng minh :
a)
   
22
sin cos
s inx cos
cos 1 t anx s inx 1 cot
xx
x
xx
  

.
b)
cos s inx 1
t anx . cot
1 sinx 1 cos sinx.cos
x
x
xx

   
  
   

   













6