Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 70 doc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC
2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————

(Đề có 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy

   




 




b) Giải và biện luận phương trình:
| 3| | 2 | 5
x p x
   
(p là tham số có giá trị thực).

Câu 2 (1,5 điểm).
Cho ba số thực
, ,
a b c
đôi một phân biệt. Chứng minh
2 2 2
2 2 2
2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
  
  

Câu 3 (1,5 điểm). Cho
2
1
4 4 1
A
x x


 
và
2
2 2
2 1
x
B
x x


 
.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
sao cho
2
3
A B
C

 là một số nguyên.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là
trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng
qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh:
a) KM // AB.
b) QD = QC.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong
chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất

cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.
—Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC