Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 76 doc

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****

Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
  
  

  

a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa
thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm
trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:






HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5



a. Chứng minh DM . AI = MP . IB

Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đ
ồng dạng :

·
·
·
 
PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·

MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra
MD IC
MP IA
 => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
DMQ AIB
 ( cùng bù với hai góc bằng nhau ) ,
·
·
ABI MDC

(cùng chắn cung AC)
=>

MD IB
MQ IA

đồng thời có
MD IC
MP IA
 => MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
Bài 5 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab
a
b b b
 
  
  
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
        
     

2 2 2
3 ( )

2 2 2
ab bc ca
b c c
  

Ta có
2
( ) 3( )
a b c ab bc ca
    
, thay vào trên có

2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
  
  
3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy
ra khi và chỉ khi a = b = c = 1