BÀI NGHIÊN cứu CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH GIÁ DÒNG TIỀN CHIẾT KHẤU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH GIÁ
DỊNG TIỀN CHIẾT KHẤU

Mơn: Quản trị tài chính
Giảng viên: Cơ Hồ Thu Hồi
Lịch học: Chiều thứ 3


NHÓM 11
DANH SÁCH THÀNH VIÊN
1. Thới Tạ Ngọc Hân

31201024262

2. Nguyễn Danh Lam

31201024539

3. Nguyễn Nhật Linh

31201024545

4. Trần Văn Minh (Nhóm trưởng)

31201020551

5. Huỳnh Ngọc Hương Vy

31201023815

2


CHIẾT KHẤU DỊNG TIỀN (DISCOUNTED CASH FLOWS) LÀ GÌ?
Đây là phương pháp định giá doanh nghiệp thông qua việc dự đốn dịng tiền trong tương
lai của doanh nghiệp đó rồi chiết khấu về thời điểm hiện tại, với giả định rằng giá trị của
doanh nghiệp bằng tổng giá trị hiện tại của dịng tiền mà doanh nghiệp đó kỳ vọng tạo ra
trong tương lai.
4.1. ĐỊNH GIÁ: TRƯỜNG HỢP MỘT KỲ.
4.1.1. Khái niệm giá trị tương lai (Future value – FV) hay Giá trị ghép lãi
(Compound value).
Giá trị tương lai là giá trị của một tài sản hoặc một số tiền tại một ngày cụ thể trong tương
lai. Đây là giá trị danh nghĩa, do đó khơng bao gồm bất kỳ điều chỉnh nào đối với lạm
phát, tức là khơng có bất kỳ yếu tố chiết khấu nào liên quan. Giá trị này về cơ bản ước
tính tổng lợi nhuận có thể thu được từ một khoản đầu tư dựa trên lãi suất nhất định.
4.1.2. Khái niệm giá trị hiện tại (Present value – PV).
• Giá trị hiện tại là giá trị hiện tại của tổng các dòng tiền trong tương lai với một tỷ
suất sinh lợi cụ thể. Giá trị hiện tại này có thể được tìm thấy bằng cách chiết khấu các
dòng tiền trong tương lai theo tỷ lệ chiết khấu được xác định trước. Giá trị này hỗ trợ nhà
đầu tư so sánh các dòng tiền tạo ra từ các khoản đầu tư tại các khoảng thời gian khác
nhau.
Ví dụ: Nguyễn Văn A một miếng đất ở TP.HCM và vừa mới có người hỏi mua với mức
giá 5 tỷ nhưng ngay sau đó có 1 người khác đề nghị sẽ trả cho ông 5,7 tỷ với đề nghị sẽ
thanh toán sau 1 năm. Sau một hồi nghĩ ngợi thì ơng Nguyễn Văn A liền chấp nhận lời đề
nghị của người thứ 2.
Bởi vì nếu ơng chấp nhận lời đề nghị thứ nhất thì ơng có thể lấy 5 tỷ này gửi tiết kiệm
ngân hàng với lãi suất đảm bảo 10%. Sau 1 năm, ơng sẽ có thể nhận lại được 5,5 tỷ , ít
hơn 0,2 tỷ so với số tiền mà Nguyễn Văn A có thể nhận được theo lời đề nghị của người

thứ 2.
ð Ông Nguyễn Văn A đã phân tích quyết định này theo khái niệm giá trị tương lai
hay giá trị ghép lãi của 5 tỷ ở mức lãi suất 10% là 5,5 tỷ.
Hoặc là ông Nguyễn Văn A đã dựa theo khái niệm giá trị hiện tại để xác định rằng nếu
muốn có được 5,7 tỷ vào năm sau thì bây giờ ơng phải bỏ vào ngân hàng bao nhiêu tiền.
Với mức lãi suất cố định 10% thì ơng Nguyễn Văn A đã tìm được PV = 5.181.818.181,82
là số tiền hiện tại cần phải đầu tư.

3


ð Ông Nguyễn Văn A chọn lời đề nghị của người thứ 2 vì nếu theo lời đề nghị đầu
tiên thì ơng sẽ chỉ có 5 tỷ tiền vốn mà thơi khơng đủ để đầu tư.
• Cơng thức:
Giá trị hiện tại của một khoản đầu tư
𝑷𝑽 =

𝑪𝟏
𝟏+𝒓

Trong đó: 𝐶" là dòng tiền vào năm 1,
r là tỷ suất sinh lợi địi hỏi, đơi khi được gọi là lãi suất chiết khấu
(discount rate).
• Từ ví dụ trên ta thấy, cả phân tích giá trị hiện tại lẫn phân tích giá trị tương lai
luôn đưa đến cùng một quyết định.
4.1.3. Khái niệm giá trị hiện tại thuần (Net Present Value – NPV).
•
•

NPV chỉ đơn giản là PV của dòng tiền tương lai trừ đi PV của chi phí đầu tư.

Cơng thức tính NPV có thể được viết như sau:
NPV= – Chi phí + PV

Ví dụ: Cơ Trần Thị B, là một chun gia phân tích tài chính của một cơng ty bất động
sản, đang suy nghĩ về việc có nên khuyến nghị công ty đầu tư vào một mảnh đất trị giá 70
tỷ. Cơ chắc chắn rằng năm tới đất sẽ có giá 81 tỷ và như vậy sẽ lãi 11 tỷ. Giả sử lãi suất
của các khoản đầu tư tương tự là 19%. Sau một hồi suy nghĩ cô Trân Thị B quyết định
đây không phải là 1 dự án đầu tư hấp dẫn. Nếu như đầu tư 70 tỷ vào đất, cô sẽ nhận được
81 tỷ trong năm sau. Tuy nhiên, giả sư thay vì đầu tư vào dự án này, công ty quyết định
bỏ 70 tỷ này vào một dự án khác tương tự. Với lãi suất 19%, sau 1 năm 70 tỷ sẽ tăng
thành (1 + 0,19) x 80 = 83,3 tỷ.
ð Cô Trần Thị B sẽ bị thiệt thòi nếu mua đất khi mà đầu tư cùng số tiền 70 tỷ vào
một dự án đầu tư khác tương tự và còn mang lời thêm 2.3 tỷ so với quyết định đầu
tiên.
Ngồi ra, ta có thể tính giá trị hiện tại của giá bán đất năm tới như sau:
𝑃𝑉 =

81.000.000.000
= 68.067.226.890,8
1,19

ð Do giá trị hiện tại của giá đất năm tới thấp hơn giá mua đất năm nay là 70 tỷ, phân
tích giá trị hiện tại cũng chỉ ra rằng cô không nên khuyến nghị mua bất động sản
này.
Chúng ta có thể đánh giá quyết định mua năm nay và bán năm tới như sau:
4


−1.932.773.109,24 = −70.000.000.000 +

81.000.000.000
1,19

• Chúng ta có thể thấy cả 2 ví dụ đều có mức độ chắc chắn cao nhưng thực tế các
doanh nhân lại thường không biết chắc chắn về dịng tiền trong tương lai vì dĩ nhiên trong
đời thực mọi thứ đều phức tạp hơn nhiều.
• Theo lý thuyết, lãi suất chiết khấu cho một dòng tiền kỳ vọng là tỷ suất sinh lợi
mong đợi hiện có trên thị trường của một dự án khác có cùng rủi ro. Đây là lãi suất chiết
khấu phù hợp bởi vì nó đại diện cho chi phí cơ hội kinh tế đối với các nhà đầu tư. Nó
chính là tỷ suất sinh lợi mong đợi họ sẽ đòi hỏi trước khi cam kết bỏ vốn vào một dự án
nào đó. Tuy nhiên, việc lựa chọn lãi suất chiết khấu cho một dự án đầu tư rủi ro là một
nhiệm vụ rất khó khăn bởi vì chúng ta đơn giản không biết lãi suất chiết khấu nên là bao
nhiêu 5%, 17% hay 23% hay là một con số khác.
4.2. ĐỊNH GIÁ: TRƯỜNG HỢP NHIỀU KỲ.
4.2.1. Giá trị tương lai và ghép lãi.
4.2.1.1. Lãi đơn.
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà khơng tính trên số tiền lãi do tiền gốc
sinh ra trong các thời kỳ trước. Tiền lãi đơn được xác định phụ thuộc vào ba biến số là
vốn gốc, lãi suất thời kỳ và số thời kỳ vốn được mượn hay cho vay.
4.2.1.2. Lãi kép.
Lãi kép là số tiền lãi được tính căn cứ vào vốn gốc và tiền lãi sinh ra trong các thời kỳ
trước. Nói cách khác, lãi được định kỳ cộng vào vốn gốc để tính lãi cho thời kỳ sau hoặc
nói ngắn gọn là từng khoảng lãi phát sinh sẽ được tái đầu tư. Chính sự ghép lãi này tạo ra
sự khác nhau giữa lãi đơn và lãi kép. Và đối với các khoản vay lớn đến hàng tỷ, chục tỷ,
nghìn tỷ thì người cho vay sẽ nhận về một lượng tiền khơng hề nhỏ. Ngồi ra vay càng
dài, tiền lãi trên lãi lại càng trở nên quan trọng hơn.
4.2.1.3. Ghép lãi.
• Q trình để tiền lại trong thị trường tài chính và cho vay thêm 1 kỳ nữa được gọi
là ghép lãi.
Ví dụ: Giả sử A muốn vay B 50 triệu. Vào cuối năm thứ nhất, A sẽ nợ B 50 triệu vốn gốc

cộng với tiền lãi của khoản vay này ở mức lãi suất 8%. A sẽ nợ B:
50 x (1 + 0,8) = 54 triệu
Cuối năm này B có 2 lựa chọn. B có thể rút 54 triệu ra khỏi thị trường tài chính hoặc B
tiếp tục để lại và cho vay thêm 1 năm nữa.
5


ð Nếu B chọn vế sau thì B đã ghép lãi.
Giả sử B đã chọn ghép lãi khoản vay của mình thêm 1 năm nữa. B thực hiện việc này
bằng cách nhận tồn bộ số tiền có được từ khoản vay năm đầu tiên của A, 54 triệu và cho
C vay số tiền này thêm 1 năm nữa. Vào cuối năm tiếp theo, C sẽ nợ cô:
50 x 1,08 x 1,08 = 58,32 triệu
ð Đây là tổng số tiền A nhận được sau 2 năm nhờ ghép lãi khoản cho vay.
Ta có thể nói rằng, thị trường vốn tạo điều kiện cho nhà đầu tư, bằng cách luôn cho cơ
hội cho vay, để chuyển 50 triệu của ngày hôm nay thành 58,32 triệu của 2 năm sau. Vào
năm thứ 3 con số này sẽ là 62,9856 triệu.
•

Cơng thức tổng qt cho một khoản đầu tư nhiều kỳ có thể được viết lại như sau:
Giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
𝑭𝑽 = 𝑪𝟎 𝐱(𝟏 + 𝒓)𝑻
Trong đó: 𝐶% là tiền được đầu tư vào kỳ 0 (cụ thể là hôm nay),
r là lãi suất mỗi kỳ,
T là số kỳ mà tiền được đầu tư.

4.2.2. Giá trị hiện tại và chiết khấu.
• Chiết khấu: trong tài chính, chiết khấu là quy trình xác định giá trị hiện tại của một
lượng tiền tệ tại một thời điểm trong tương lai và việc thanh tốn tiền dựa trên cơ sở các
tính tốn giá trị thời gian của tiền tệ. Giá trị chiết khấu của một vòng quay tiền tệ được
xác định bằng cách khấu trừ giá trị của nó đi một tỷ lệ chiết khấu thích hợp đối với từng

đơn vị thời gian giữa thời điểm mà vòng quay tiền tệ được lượng giá với thời gian bắt đầu
của vòng quay tiền tệ. Thông thường phần lớn các tỷ lệ chiết khấu được biểu diễn như là
tỷ lệ phần trăm theo năm. Quy trình này ngược với ghép lãi.
Ví dụ: Bây giờ chúng ta biết rằng lãi suất hàng năm 8% giúp A chuyển 50 triệu
của ngày hôm nay thành 58,32 triệu của 2 năm sau. Ngoài ra chúng ta cũng
muốn biết 1 nhà đầu tư hôm nay sẽ cần vay bao nhiêu để 2 năm sau cơ ấy có thể
nhận được 50 triệu. Chúng ta có thể diễn giải như sau:
𝑃𝑉x(1 + 0,08)& = 50.000.000
50.000.000
= 428.669.410.151
(1 + 0,08)&
Trong trường hợp nhiều kỳ, cơng thức tính PV có thể được viết như sau:
=> 𝑃𝑉 =

•

Giá trị hiện tại của một khoản đầu tư
6


𝑷𝑽 =

𝑪𝑻
(𝟏 + 𝒓)𝑻

Trong đó: 𝐶' là dịng tiền vào ngày T,
r là lãi suất chiết khấu phù hợp.
4.2.3. Công thức đại số.
•

Ta có, PV của dịng tiền được nhận sau 1 năm sẽ là:
𝑃𝑉 =

𝐶"
1+𝑟

PV của dòng tiền được nhận sau 2 năm sẽ là:
𝑃𝑉 =
•

𝐶&
(1 + 𝑟)&

Vậy, ta có thể viết NPV của dự án T kỳ là như sau:
𝑻

𝑪𝟏
𝑪𝟐
𝑪𝑻
𝑪𝒊
𝑵𝑷𝑽 = −𝑪𝟎 +
+
+
⋯
+
=
−𝑪
+
B
𝟎

(𝟏 + 𝒓)𝑻
𝟏 + 𝒓 (𝟏 + 𝒓)𝟐
(𝟏 + 𝒓)𝒊
𝒊*𝟏

Dòng tiền ban đầu, −𝐶% , được giả định sẽ là âm bởi vì nó đại diện một khoản đầu
tư. Dấu ∑ là viết tắt cho tổng chuỗi.
4.3. CÁC KỲ GHÉP LÃI.
4.3.1. Ghép lãi m lần một năm.
• Cho đến nay, chúng ta đã giả định rằng ghép lãi và chiết khấu diễn ra theo năm.
Đôi khi, q trình ghép lãi có thể diễn ra nhiều lần hơn thay vì chỉ mỗi năm một lần.
Ví dụ: Khách hàng gửi $1.000 vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm, ghép lãi
bán niên. Xác định số tiền khách hàng nhận được vào cuối năm 1.
Ghép lãi bán niên có nghĩa là gửi $1.000 vào ngân hàng, sau 6 tháng khách
hàng sẽ nhận được:
$1.000 x 1,05 = $1.050
Và vào cuối năm, khách hàng sẽ nhận được:
$1.050 x 1,05 = $1.102,50
Giá trị tài sản vào cuối năm có thể được viết như sau:
$1.000 F1 +

%,"% &
&

G = $1.000 x (1,05)& = $1.102,50
7


• Qua ví dụ trên ta có, cơng thức tổng quá giá trị tương lai của một khoản đầu tư
ghép lãi m lần một năm:

𝒓 𝒎
𝑪𝟎 F𝟏 + G
𝒎
Trong đó: 𝐶% là khoản đầu tư ban đầu,
r là lãi suất công bố theo năm (stated annual interest rate) hay lãi suất
năm (annual percentage rate – APR). r là lãi suất năm mà khơng tính
đến việc ghép lãi.
Ví dụ EARs (Ví dụ 4.12, SGK, trang 112): Tài sản vào cuối năm là bao nhiêu
nếu Jane Christine nhận được lãi suất công bố theo năm 24% ghép lãi hàng
tháng trên khoản đầu tư 1$?
Giá trị vào cuối năm 1 của tài sản với lãi suất ghép lãi hàng tháng là:
$1 F1 +

%,&- "&
"&

G

= $1,2682

Tỷ suất sinh lợi năm là 26,82%.
• Tỷ suất sinh lợi năm này được gọi là lãi suất hiệu dụng năm – effective annual rate
(EAR) hay suất sinh lợi hiệu dụng năm – effective annual yield (EAY).
𝒓 𝒎
𝑬𝑨𝑹 = F𝟏 + G − 𝟏
𝒎
Lưu ý: việc trừ 1 trong cơng thức là vì tài sản cuối năm bao gồm cả tiền lãi tạo
ra trong một năm và vốn gốc. Do đó, để tính tỷ suất sinh lợi năm, ta phải bỏ
phần vốn gốc ra bằng cách trừ đi 1.
Ví dụ (Ví dụ 4.13, SGK, trang 113): Nếu lãi suất công bố theo năm, 8%, được

ghép lãi hàng quý, lãi suất hiệu dụng là bao nhiêu?
Lãi suất hiệu dụng là:
0,08 𝐸𝐴𝑅 = O1 +
P − 1 = 0,0824 = 8,24%
4
4.3.2. Sự khác biệt giữa lãi suất được công bố theo năm và lãi suất hiệu dụng.
• Dựa vào kỳ ghép lãi, ta có thể thấy sự khác biệt giữa lãi suất được công bố theo
năm (APR) và lãi suất hiệu dụng (EAR) như sau:
- Lãi suất được công bố theo năm (APR) có ý nghĩa hơn nếu cho trước kỳ
ghép lãi. Nếu khơng có kỳ ghép lãi, chúng ta khơng thể tính được giá trị
8


tương lai. Nói cách khác, chúng ta khơng biết liệu có ghép lãi bán niên, hàng
quý hay một kỳ nào đó hay khơng.
Ví dụ: Giá trị tương lai vào cuối năm 1 ghép lãi bán niên, với APR là
10% là:
F1 +

•

%,"% &
&

G = 1,1025

- Ngược lại, lãi suất hiệu dụng (EAR) có ý nghĩa khi khơng có kỳ ghép lãi.
Ví dụ: EAR 10,25% có nghĩa là $1 đầu tư sẽ có giá trị tương xứng
$1.1025 sau 1 năm. Ta có thể xem việc này là APR 10% ghép lãi bán
niên.

Ngoài ra, ta cịn có thể thấy sự khác biệt lớn giữa APR và EAR khi có lãi suất lớn.

4.3.3. Ghép lãi nhiều năm (Compounding over many years).
𝒓 𝒎

Ta có phương trình 𝑪𝟎 F𝟏 + 𝒎G được áp dụng cho một khoản đầu tư trong 1 năm. Đối
với dự án đầu tư kéo dài một hoặc nhiều (T) năm, công thức như sau:
Giá trị tương lai có ghép lãi
𝑭𝑽 = 𝑪𝟎 F𝟏 +

𝒓 𝒎𝑻
G
𝒎

Ví dụ (Ví dụ 4.14, SGK, trang 114): Harry DeAngelo đang đầu tư $5.000 với lãi suất
công bố theo năm 12%/năm, ghép lãi hàng quý, cho 5 năm. Tài sản của anh ấy vào cuối
năm thứ 5 là bao nhiêu?
Tài sản của anh ấy vào cuối năm thứ 5 là:
$5.000x F1 +

%,"& -/0
-

G

= $9.030,50

4.3.4. Ghép lãi liên tục (Continuous compounding).
Ghép lãi liên tục là một trường hợp đặc biệt, ta có thể ghép lãi từng khoảnh khắc vơ cùng
nhỏ. Khi ghép lãi liên tục, giá trị vào cuối năm T được diễn giải như sau:

𝑪𝟎 𝐱𝒆𝒓𝑻
Trong đó: 𝐶% là khoản đầu tư ban đầu,
r là lãi suất hàng năm công bố,
T là số năm của dự án đầu tư,
e là cố định và bằng khoảng 2,718.

9


Ví dụ (Ví dụ 4.15, SGK, trang 115): Linda DeFond đã đầu tư $1.000 với lãi suất 10%
ghép lãi liên tục trong 1 năm. Giá trị tài sản của cô ấy vào cuối năm 1 là bao nhiêu?
Giá trị tài sản của cô ấy vào cuối năm 1 là:
$1.000x𝑒 %,"% = $1.105,20
4.3.5. Mối quan hệ giữa ghép lãi năm, bán niên và liên tục.
Hình dưới đây minh họa mối quan hệ giữa ghép lãi năm, bán niên và liên tục. Ghép lãi
bán niên có đường cong mượt hơn cũng như đạt giá trị kết thúc cao hơn ghép lãi năm.
Ghép lãi liên tục có đường cong mượt nhất và giá trị kết thúc cao nhất trong 3 đường.

4.4. ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VÀO VIỆC THỰC HIỆN
CÁC QUYẾT ĐỊNH TÀI CHÍNH.
4.4.1. Ứng dụng trong định giá trái phiếu.
Trái phiếu là một hợp đồng nợ dài hạn do Chính phủ hoặc cơng ty phát hành nhằm huy
động vốn dài hạn. Có 3 loại trái phiếu:
•
•
•

Trái phiếu hưởng lãi định kỳ vĩnh viễn (Perpectual Bond).
Trái phiếu hưởng lãi định kỳ (Coupon Bond).
Trái phiếu không hưởng lãi định kỳ (Zero coupon bond).

4.4.1.1. Trái phiếu hưởng lãi định kỳ vĩnh viễn (trường hợp “Dịng tiền đều vơ hạn”
– Perpetuity).
• Trái phiếu hưởng lãi định kỳ vĩnh viễn là trái phiếu trả lãi định kỳ và khơng có
ngày đáo hạn.
• Trái phiếu hưởng lãi định kỳ vĩnh viễn cũng được hiểu là dịng tiền đều vơ hạn.

10


• Dịng tiền đều vơ hạn là một chuỗi những dịng tiền bằng nhau mà khơng có điểm
kết thúc.
• Vậy giá của một trái phiếu hưởng lãi định kỳ vĩnh viễn hay của một dịng tiền đều
vơ hạn được tính như thế nào?
Ví dụ: Một trái phiếu consol trả lãi coupon C đô la mỗi năm và sẽ thực hiện chi
trả này cho đến mãi mãi. Áp dụng công thức PV, ta có:
𝑃𝑉 =

𝐶
𝐶
𝐶
+
+

+⋯
(1 + 𝑟)
(1 + 𝑟)& (1 + 𝑟)1

Trong đó, các dấu chấm cuối cơng thức đại diện cho chuỗi vô hạn các số hạng
liên tục trong công thức. Chuỗi giá trị giống như trên được gọi là chuỗi cấp số

nhân. Tuy chuỗi cấp số nhân này có số số hạng là vơ hạn, nhưng tổng của
chúng lại là hữu hạn vì mỗi số hạng chỉ là một phần của số hạng trước đó.
Giá trị hiện tại của trái phiếu consol này là giá trị hiện tại của toàn bộ các khoản
lãi coupon trong tương lai của trái phiếu. Nên số tiền mà mang lại cho nhà đầu
tư C đơ la mỗi năm và chính là giá trị hiện tại của trái phiếu consol là:
𝑃𝑉 =

𝐶
𝑟

Để xác nhận đây là câu trả lời đúng, hãy lưu ý rằng nếu chúng ta cho vay số tiền
C/r, tiền lãi kiếm được mỗi năm sẽ là:
Tiềnlãi =

𝐶
x𝑟 = 𝐶
𝑟

Vậy số tiền lãi kiếm được mỗi năm chính xác bằng số tiền lãi của trái phiếu
consol.
•

Tóm lại, ta có cơng thức:
Cơng thức tính giá trị hiện tại của một dịng tiền đều vô hạn
𝑷𝑽 =

𝑪
𝑪
𝑪
𝑪

+
+
+ ⋯ =
𝟐
𝟑
(𝟏 + 𝒓) (𝟏 + 𝒓)
(𝟏 + 𝒓)
𝒓

Ví dụ (Ví dụ 4.18, SGK, trang 117): Một dịng tiền đều vơ hạn chi trả $100 một
năm. Nếu lãi suất phù hợp là 8 phần trăm, giá trị của trái phiếu consol này là
bao nhiêu?
Giá trị của trái phiếu consol này là:
𝑃𝑉 =

𝐶 $100
=
= $1.250
𝑟
0,08
11


4.4.1.2. Trái phiếu hưởng lãi định kỳ (trường hợp “Dòng tiền đều” – Annuity).
• Trái phiếu hưởng lãi định kỳ là trái phiếu trả lãi định kỳ và cuối kỳ đáo hạn được
hồn trả vốn gốc bằng mệnh giá.
• Trái phiếu hưởng lãi định kỳ cũng được hiểu là dòng tiền đều.
• Dịng tiền đều là một chuỗi các kỳ thanh toán đều đặn bằng nhau trong một số kỳ
cố định. Và các dòng tiền đều thuộc về những loại cơng cụ tài chính phổ biến nhất.
• Để tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều, cần đánh giá phương trình sau:

𝐶
𝐶
𝐶
𝐶
+
+
+
⋯
+
(1 + 𝑟) (1 + 𝑟)& (1 + 𝑟)1
(1 + 𝑟)'
Giá trị hiện tại của việc nhận lãi coupon cho T kỳ phải thấp hơn giá trị hiện tại của
một trái phiếu consol, nhưng thấp hơn bao nhiêu? Xem biểu đồ thời gian sau:
Ngày (hoặc cuối năm)
Consol 1

Bây giờ
0

1

2

3

T

(T + 1)

(T + 2)

C

C

C...

C

C

C...

C

C...

Consol 2
Dòng tiền đều

C

C

C...

C

Trái phiếu Consol 1 là một trái phiếu bình thường có kỳ thanh toán đầu tiên là năm
1. Kỳ thanh toán đầu tiên của trái phiếu Consol 2 là năm T + 1.

Ta có, Giá trị hiện tại của trái phiếu Consol 1 là:
𝑃𝑉 =

𝐶
𝑟

Giá trị hiện tại của trái phiếu Consol 2 là:
𝑃𝑉 =

𝐶
1
Z
[
𝑟 (1 + 𝑟)'

Giá trị hiện tại của việc có được dịng tiền cho T năm là giá trị hiện tại của trái
phiếu Consol 1 trừ đi giá trị hiện tại của trái phiếu Consol 2, nên ta có:
𝐶 𝐶
1
− Z
[
𝑟 𝑟 (1 + 𝑟)'
•

Đơn giản phương trình trên, ta được:
Cơng thức tính giá trị hiện tại của một dòng tiền đều
12


𝟏

𝟏
𝑷𝑽 = 𝑪 Z −
[
𝒓 𝒓(𝟏 + 𝒓)𝑻
Phương trình này cũng có thể biểu diễn thành:
𝟏−
𝑷𝑽 = 𝑪 \

𝟏
(𝟏 + 𝒓)𝑻
]
𝒓

Thuật ngữ sử dụng để tính giá trị hiện tại của một dịng các khoản thanh tốn bằng
nhau, C, cho T kỳ được gọi là thừa số giá trị hiện tại của một dòng tiền đều
(present value interest factor for annuities). Để đơn giản, ta có thể đề cập đến thừa
số này là:
PVIA(r, T)
Biểu diễn này thay cho giá trị hiện tại của $1 một năm trong T năm với mức lãi
suất r.
Ví dụ (Ví dụ 4.20, SGK, trang 121): Mark Young vừa trúng giải xổ số quốc
gia, chi trả $50.000 một năm trong vịng 20 năm. Ơng cũng sẽ nhận được lần
thanh toán đầu tiên sau 1 năm kể từ bây giờ. Chính phủ quảng cáo đây là Giải
Xổ Số Triệu Phú Đơ la bởi vì $1.000.000 = $50.000 x 20. Nếu lãi suất là 8%,
giá trị hiện tại của giải thưởng này là bao nhiêu?
Giá trị hiện tại của giải thưởng này là:
PV = Số tiền thanh toán mỗi kỳ x Thừa số dòng tiền đều
1−
= $50.000x \

1
(1 + 0,08)&%
]
0,08

= $490.905
•

Ngồi ra, giá trị tương lai của một dịng tiền đều được tính như sau:
(𝟏 + 𝒓)𝑻 𝟏
(𝟏 + 𝒓)𝑻 − 𝟏
𝑭𝑽 = 𝑪 ^
− _ = 𝑪^
_
𝒓
𝒓
𝒓
Ví dụ (Ví dụ 4.21, SGK, trang 122): Giả sử bạn bỏ $3.000 mỗi năm vào Roth
IRA. Qũy này trả lãi 6%/ năm. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền khi bạn nghỉ hưu sau
30 năm nữa?
Số tiền nhận được sau khi nghỉ hưu là:
13


(1 + 0,06)1% − 1
𝐹𝑉 = $3.000 ^
_ = $237.174,56
0,06
•

Tuy nhiên, ta có 4 cái bẫy liên quan đến dịng tiền đều:
- Bẫy 1: dịng tiền đều bị trì hỗn.
- Bẫy 2: dòng tiền đều đầu kỳ (Annuity due).
- Bẫy 3: dòng tiền đều thưa thớt (Infrequent annuity).
- Bẫy 4: cân bằng giá trị hiện tại của hai dòng tiền đều.

4.4.1.3. Trái phiếu khơng hưởng lãi định kỳ.
• Trái phiếu khơng hưởng lãi định kỳ là trái phiếu khơng có trả lãi định kỳ mà được
bán với giá thấp hơn so với mệnh giá, cuối kỳ đáo hạn được hoàn trả vốn gốc bằng mệnh
giá.
• Cơng thức tổng qt:
𝑷𝑽 =

𝑭
(𝟏 + 𝒓)𝑻

Trong đó: PV là giá của trái phiếu,
F là mệnh giá trái phiếu,
r là lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư,
T là số năm cho đến khi đáo hạn.
Ví dụ: Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu khơng trả lãi có thời hạn 10 năm
và mệnh giá là $1.000. Nếu tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của ngân hàng là 12%/năm
thì giá trị theo thị trường của trái phiếu là bao nhiêu?
Giá trị theo thị trường của trái phiếu là:
𝑃𝑉 =

$1.000
= $322
(1 + 0,12)"%

4.4.2. Ứng dụng trong định giá cổ phiếu.
4.4.2.1. Trường hợp mơ hình cơ bản (trường hợp “Dịng tiền đều tăng trưởng ổn
định” – Growing annuity).
• Dòng tiền đều tăng trưởng ổn định là trường hợp dịng tiền đều có số dịng tiền
hữu hạn (finite).
• Cơng thức:
Cơng thức tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều tăng trưởng ổn định:
14


𝟏+𝒈 𝑻
𝟏 − F𝟏 + 𝒓G
𝟏
𝟏
(𝟏 + 𝒈)
𝑷𝑽 = 𝑪 ^
−
𝐱O
P _ = 𝑪\
]
𝒓−𝒈 𝒓−𝒈
𝟏+𝒓
𝒓−𝒈
𝑻

Trong đó: C là lần thanh toán xảy ra vào cuối kỳ thứ nhất,
r là lãi suất,
g là tỷ lệ tăng trưởng mỗi kỳ, được biểu hiện ở dạng tỷ lệ phần trăm,
T là số kỳ của dịng tiền đều.
Ví dụ (Ví dụ 4.26, SGK, trang 126): Stuart Gabriel, sinh viên MBA năm thứ

hai, vừa được mời làm việc với mức lương $80.000 một năm. Anh dự đoán rằng
tiền lương sẽ tăng 9%/năm cho đến khi anh nghỉ hưu sau 40 năm nữa. Giả định
lãi suất là 20%, giá trị hiện tại của tiền lương cho đến khi nghỉ hưu của anh ấy
là bao nhiêu?
Giá trị hiện tại của tiền lương cho đến khi nghỉ hưu của anh ấy là:
1 + 0,09 -%
1−F
G
1 + 0,20
𝑃𝑉 = $80.000 \
] = $711.730,71
0,20 − 0,09
4.4.2.2. Trường hợp mơ hình tăng trưởng cổ tức bất biến (trường hợp “Dòng tiền
đều tăng trưởng ổn định vơ hạn” – Growing perpetuity).
• Dịng tiền đều tăng trưởng ổn định vô hạn là chuỗi dịng tiền có tỷ lệ tăng trưởng
kéo đến vơ hạn.
• Về mặt đại số, có thể viết cơng thức như sau:
𝑷𝑽 =

𝑪
𝑪𝐱(𝟏 + 𝒈) 𝑪𝐱(𝟏 + 𝒈)𝟐
𝑪𝐱(𝟏 + 𝒈)(𝑵5𝟏)
+
+
+
⋯
+
⋯
+⋯
(𝟏 + 𝒓)𝑵

𝟏+𝒓
(𝟏 + 𝒓)𝟐
(𝟏 + 𝒓)𝟑

Trong đó: C là dịng tiền sẽ nhận được sau 1 kỳ,
g là tỷ lệ tăng trưởng của mỗi kỳ, được biểu diễn theo tỷ lệ phần trăm,
r là lãi suất chiết khấu phù hợp.
•

Cơng thức này đơn giản được rút gọn như sau:
Cơng thức tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều tăng trưởng ổn định vô hạn
𝑷𝑽 =

𝑪
𝒓−𝒈

15


• Có 3 điểm quan trọng liên quan đến cơng thức dịng tiền đều tăng trưởng ổn định
vơ hạn:
- Tử số: tử số trong cơng thức là dịng tiền ở kỳ 1, không phải thời điểm 0.
- Lãi suất chiết khấu và tỷ lệ tăng trưởng: để cơng thức dịng tiền đều tăng
trưởng ổn định vơ hạn đúng, thì lãi suất chiết khấu r phải lớn hơn tỷ lệ tăng
trưởng g.
- Giả định về thời điểm: tiền mặt thường đi vào đi ra khỏi các doanh nghiệp
trong đời thực một cách ngẫu nhiên và gần như liên tục. Tuy nhiện, cơng
thức giả định rằng dịng tiền nhận và chi ở những thời điểm rời rạc và đều
đặn.
– HẾT –

16