CD20 BIỄU DIỄN HÌNH học số PHỨC

Chuyên đề
⑳
Ⓐ

BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

KIẾN THỨC CƠ BẢN
CẦN NẮM
➊. Biểu diễn hình học

Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục
thực, Oy là trục ảo ), số phức với được biểu
diễn bằng điểm .

Ⓑ

BÀI TẬP RÈN
LUYỆN

Câu 1: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M
như hình bên.

A. z4  2  i

B. z2  1 2i

C. z3  2  i

D. z1  1 2i

Lời giải

Chọn C
Điểm

M  2;1

là điểm biểu diễn số phức z1  2  i

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z  2  i

B. z  1  2i

C. z  2  i
Lời giải

Chọn A
Theo hình vẽ

M  2;1  z  2  i

.
1

D. z  1  2i


Câu 3: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?
y
Q

2
1

N

2 1 O
1

2 x
M

P

A. N .

B. P .

D. Q .

C. M .
Lời giải

Chọn D
Q  1; 2 
Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn là điểm
.

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  1  2i là điểm nào
dưới đây?

A.

Q  1; 2 

.

B.

P  1; 2 

.

C.

N  1; 2 

.

D.

M  1; 2 

.

Lời giải
Chọn B
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ, biết
của z bằng

M  3;1

B. 3 .

A. 1 .

là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực
D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B
z  3  i nên phần thực của z là 3 .

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, biết
thực của z bằng
A. 3 .

M  1;3

là điểm biểu diễn của số phức z . Phần
C. 3 .

B. 1 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

M  1;3

là điểm biểu diễn của số phức z  1  3i .

Vậy phần thực của số phức z là 1.
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm
Phần thực của z bằng
2

M  1; 2 

là điểm biểu diễn số phức z .


A. 1 .

C. 2 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Điểm
a  1 .

M  1; 2 

là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i nên phần thực là

Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
z  3  4i ?
A.

N  3; 4 

.

B.

M  4;3

.

C.

P  3; 4 

.

D.

Q  4;  3

.

Lời giải
Chọn C

P 3; 4 
Ta có số phức z  3  4i  Điểm 
là biểu diễn số phức z trên mặt
phẳng tọa độ.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z  1  2i ?
A.

Q  1; 2 

.

B.

M  2;1

.

C.

P  2;1

.

D.

N  1; 2 

.

Lời giải
Chọn D
N 1; 2 
Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn là 
.

Câu 10:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
z  3  2i ?

A.

P  3; 2 

.

B.

Q  2; 3

.

C.

N  3; 2 

.

D.

M  2;3

.

Lời giải
Chọn C
Ta có: z  3  2i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 , nên điểm biểu
N 3; 2 
diễn số phức z là 
.

Câu 11:
A.

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?
N  1; 2 

.

B.

P  2; 1

.

C.

Q  2;1

Lời giải
Chọn A
N 1; 2 
Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là 
.
3

.

D.

M  1; 2 

.


Câu 12:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

3  2i có tọa độ là

A.

 2;3 .

B.

 2;3 .

C.

 3; 2  .

D.

 3; 2  .

Lời giải
Chọn D
3; 2 
Điểm biểu diễn của số phức 3  2i có tọa độ là 
.

Câu 13:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (3; 4) là điểm biểu diễn của số phức nào
dưới đây?
A. z2  3  4i .

B. z3  3  4i .

C.

z4  3  4i .

D.

z1  3  4i .

Lời giải

Chọn B
Ta có: M (3; 4) là điểm biểu diễn của số phức 3  4i .
Câu 14:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
dưới đây?
A.

z3  3  2i .

B.

M  3; 2 

z4  3  2i .

C.

là điểm biểu diễn của số phức nào

z1  3  2i .

D.

z2  3  2i .

Lời giải
Chọn D
Điểm

M  3; 2 

là điểm biểu diễn của số phức

z2  3  2i .

Câu 15:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;3) là điểm biểu diễn số phức nào
dưới đây?
A.

z3  2  3i .

B.

z4  2  3i .

C.

z1  2  3i .

D.

z2  2  3i .

Lời giải
Chọn C
Câu 16:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (4;3) là điểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?
A.

z3  4  3i .

B.

z4  4  3i .

C.

z2  4  3i .

Lời giải
Chọn D
4

D.

z1  4  3i .


Câu 17:
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z .
Phần thực của z bằng:
A. - 2.

B. 2.

C. 1.

D. - 1.

Lời giải
Chọn A
M  2;1

là điểm biểu diễn số phức z  2  i . Vậy phần thực của z bằng 2 .

Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm
nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên?

Câu 18:

B. Điểm Q .

A. Điểm P .

D. Điểm N .

C. Điểm M .
Lời giải

Chọn B

 1 i z  3  i  z 
Câu 19:

3  i  3  i   1  i  2  4i


 1  2i

1 i  1 i  1  i 
2

Kí hiệu

Q  1; 2 
.Vậy điểm biểu diễn của z là
.

z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
của số phức
1 
M1  ; 2 
 2 .
A.

w  iz0 ?
 1 
M2  ;2
 2 .
B.

1 
M 4  ;1
 4 .
D.

 1 

M 3   ;1
 4 .
C.

Lời giải
Chọn B
2
  64  4.17  4   2i 
Xét phương trình 4 z  16 z  17  0 có
.
2

Phương trình có hai nghiệm

z1 

8  2i
1
8  2i
1
 2  i, z 2 
2 i
4
2
4
2 .

5

1
1
z0  2  i
w  iz0    2i
z
2 . Ta có
2
Do 0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên
.
w  iz0 là
Vậy điểm biểu diễn

 1 
M2  ;2
 2 .

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn củasố phức z . Điểm
nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?

Câu 20:

B. Điểm Q

A. Điểm N

C. Điểm E

D. Điểm P

Lời giải

Chọn C
z  a  bi  a, b  ¡ 
M  a; b 
Gọi
. Điểm biểu diễn của z là điểm
 2 z  2a  2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1  2a; 2b  .
Ta có
Câu 21:

uuuur
uuuu
r
OM1  2OM

suy ra

M1  E .

Cho số phước z  1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w  iz trên mặt phẳng tọa độ

A.

Q  1;2

B.

N  2;1

C.

M  1; 2

D.

P  2;1

Lời giải
Chọn B

w  iz  i  1 2i   2 i
Câu 22:

Cho số phức

.

z1  1  2i , z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức

z  z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ.
A.

N  4; 3

B.

M  2; 5 

C.

P  2; 1

Lời giải
Chọn C

z  z1  z2  2  i .
6

D.

Q  1; 7 


Câu 23:

Cho hai số phức

biểu diễn số phức
A.

 4;1 .

z1  1  i và z2  1  2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm

3z1  z2 có toạ độ là
B.

 1; 4  .

C.

 4;1 .

D.

 1; 4  .

Lời giải
Chọn A


3 z1  z2  3  1  i    1  2i   4  i

 Vậy số phức
M  4;1

Câu 24:

z  3z1  z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là

.

Cho hai số phức

biểu diễn số phức
A.

.

 3; 3 .

z1  2  i

2z1  z2
B.

z 2  1  i.

và

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm

có tọa độ là

 2; 3 .

C.

 3;3 .

D.

 3; 2  .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

2 z1  z2  4  2i  1  i  3  3i.

Vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 25:

Cho hai số phức

biểu diễn số phức
A. (2;5) .

.

2z1  z2

có tọa độ là

 3;3 .

z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm

z1  2 z2 có tọa độ là
B. (3;5) .

C. (5; 2) .

D. (5;3) .

Lời giải
Chọn D
z  2 z2  (1  i )  2(2  i )  5  3i .
Ta có 1
Do đó điểm biểu diễn số phức

Câu 26:

Cho hai số phức

z1  2 z2 có tọa độ là (5;3) .

z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm

biểu diễn của số phức

2 z1  z2 có tọa độ là
7


A.

 5; 1 .

B.

 1; 5 .

C.

 5; 0  .

Lời giải
Chọn A
Ta có

2 z1  z2  5  i

. Nên ta chọn A.
------------- HẾT -------------

8

D.

 0; 5 .