7 đo THI TƯƠNG GIAO HAM PHAN THUC HS 2022

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Chương

❶

Bài ⑦

ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC

Ⓐ
▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈-Ghi nhớ ①

 

HÀM SỐ NHẤT BIẾN: .
①.
②.

TXĐ:
Đạo hàm: . Đặt , ta có:
Nếu thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định.
Nếu thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
③. Các đường tiệm cận : là tiệm cận đứng và
là tiệm cận ngang.
④. Đồ thị của hàm số nhất biến có tâm đối xứng , là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
⑤. Biến thiên và đồ thị: 

 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

WORD XINH

1

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


New 2021-

◈-Ghi nhớ ②

 

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

Một số tính chất
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ⓑ
▣ Phân dạng tốn cơ bản:

Dạng ①

▣ Nhận dạng hàm

◈-Phương pháp: Chú ý
Quan sát dáng đồ thị, ch

Xác định các đường tiệm
Các giao điểm đặc biệt v

_Bài tập minh họa:

y=

ax + b
cx + d

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
a, b, c,d
với
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Ⓐ.
Ⓒ.

y′ < 0,∀ x ≠ 1

Ⓑ.

y′ > 0,∀ ≠ 2

Ⓓ.

y′ < 0,∀ x ≠ 2
y′ > 0,∀x ≠ 1

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng
bằng 2,

 Mắt nhanh quan sát đồ thị

Hàm số nghịch biến vậy chọn B
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?

y=
Ⓐ.
Ⓒ.

2x −1
x −1

y=
.

Ⓑ.

y = x4 + x 2 + 1

.

Ⓓ.

x +1
x −1

.

y = x3 − 3 x − 1

.

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn Ⓑ.
Tập xác định:

y′ =
Ta có:

D = ¡ \ { 1}

−2

( x − 1)

2

 Mắt nhanh quan sát đồ thị với
đáp án

.

 Loại nhanh đáp án C, D

<0
,

∀x ≠ 1

.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( 1; +∞ )
.

x +1
x →±∞ x − 1 = 1 ⇒ y = 1

( −∞;1)

và

lim y = lim

x →±∞

là

đường

tiệm

cận

ngang.

lim+ y = lim+

x →1

x →1

x +1
x +1
lim− y = lim−
x →1 x − 1 = −∞
x − 1 = +∞ x →1
,

.
WORD XINH

3

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

⇒ x =1

là đường tiệm cận đứng.

y=
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số

x +1
x −1

.

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

y=
Ⓐ.

y=
Ⓒ.

x −1
.
x +1
x+2
.
x +1

y=
Ⓑ.

y=
Ⓓ.

2x +1
x +1

x+3
.
1− x

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B
Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng
y = 2.

ngang

y=

x −1
x +1

đứng

x = −1

x −1
x −1
= 1; lim+
= −∞ ⇒
x →+∞ x + 1
x →−1 x + 1

; tiệm cận

Mắt nhanh quan sát đồ thị với
đáp án

lim

có
x = −1

; tiệm cận ngang

y =1

tiệm cận

A sai

y=


2x +1
x +1

cận đứng

2x +1
2x +1
= 2, lim+
= −∞ ⇒
x →+∞ x + 1
x →−1 x + 1
lim

có
x = −1

; tiệm cận ngang

y=2

tiệm

B đúng

y=


x+2
x +1

x+2
2x +1
= 1, lim+
= +∞ ⇒
x →+∞ x + 1
x →−1 x + 1
lim

có
y =1
x = −1
đứng
; tiệm cận ngang

tiệm cận

C sai
WORD XINH

4

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

y=


x+3
1− x

x+3
2x + 1
= −1, lim+
= −∞ ⇒
x →+∞ 1 − x
x →1 x + 1
lim

có
y = −1
x =1
đứng
; tiệm cận ngang

tiệm cận

D sai

y=
Câu 4: Cho hàm số

x- 2
x- 1

có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A.

( C ) : y = f ( x) =





( C)
( C)
( C)

x- 2
x- 1

 Mắt nhanh quan sát hàm số với
đồ thị từ đáp án
.

có tiệm cận đứng
đi qua điểm
đi qua điểm

A ( 2;0)
B ( 0; 2)

x =1

, nên loại D

, nên loại Ⓑ.

, nên loại Ⓒ.

WORD XINH

5

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

( C) : y =
Vậy

x- 2
x- 1

có đồ thị là hình A.

_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
x −1
2x +1
x+2
x+3
y=
.

y=
.
y=
y=
.
x +1
x +1
x +1
1− x
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

Lời giải

Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau đây?

Lời giải

y=

Ⓐ.

x −1
x +1

y=

. Ⓑ.

x +1
x −1

y=

. Ⓒ.

x +1
1− x

y=

.

Ⓓ.

Câu 3: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

1− x
x +1

.
Lời giải

WORD XINH

6

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

y=
Ⓐ.

y=
Ⓒ.

x −1
x +1
x +1
x

y=
.

Ⓑ.
y=

.

Ⓓ.

2x − 2
x

x −1
x

.

.

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong
bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?

y = x4 - 2 x2 - 2

Ⓐ.

2x - 3
y=
x- 1

Ⓒ.

.

.

Ⓑ.
Ⓓ.

y = x3 - 3x - 2
2 x +1
y=

x- 1

.

.

Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax + b
y=
a , b, c , d
cx + d
với
là các số thựⒸ. Mệnh no di õy
ỳng?

y Â> 0, " x ạ 2

.

y ¢< 0, " x ¹ 1

Ⓒ.

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

y ¢< 0, " x ¹ 2
y ¢> 0, " x ¹ 1

Lời giải

.

.

Câu 6: Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình bên?

7

Lời giải

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

Lời giải

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

y=

Ⓐ.

y=

Ⓒ.

2x +1
4x − 2
x −3
2x −1

y=

.

Ⓑ.
y=

.

Ⓓ.

x+2
2x −1
x+3
2x −1

.
.

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?

y=

Ⓐ.
Ⓒ.

x+2
2x −1

x +1
y=
2x − 2

y=

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

y=
Câu 8: Cho hàm số
đây?

x- 2
x- 1

2x
3x − 3

2x − 4
y=
x −1

Lời giải

.
.
Lời giải

có đồ thị là hình vẽ nào sau

WORD XINH

8

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

y=
Câu 9: Cho hàm số

ax − b
x −1

Lời giải
có đồ thị như hình vẽ.

WORD XINH

9

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

2

−2

1

−1

y

x
O

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
0b<00Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
.

10

Ⓓ.

b

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

.

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Câu 10: Đồ thị dưới đây là của hàm số.

y=

Ⓐ.
y=

Ⓒ.

x −1
x +1
x +1
x

y=

.

Ⓑ.

y=

.

Ⓓ.

2x − 2
x
x −1
x

.

.

Câu 11: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=

Ⓐ.
y=

Ⓒ.

x
x −1
x +1
x −1

y=

.

Ⓑ.
y=

.

Ⓓ.
y=

Lời giải

2x − 3
2x − 2
x −1
x +1

Lời giải

.

.

ax − 1
bx + c

Lời giải

Câu 12: Cho hàm số

có đồ thị như dưới đây.Tính
T = a + 2b + 3c
giá trị biểu thức
.

WORD XINH

11

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Ⓐ.

T =1

.

Ⓑ.

T =2

.

Ⓒ.

T =3

.

Ⓓ.

T =4

.

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào sau đây?
y

Lời giải

2
1

y=

Ⓐ.

x

1

O
3x −1
x −1

y=

. Ⓑ.

2x −1
x +1

y=

. Ⓒ.

2x +1
x +1

y=

.

Ⓓ.

2x −1
x −1

.

Câu 14: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
y

Lời giải

2
x

O 1

y=

Ⓐ.
Ⓒ.

2x − 3
x −1

x−3
y=
x−2

y=

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

2x −1

x −1

2x + 3
y=
x −1

.
.

Câu 15: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

y=

Ⓐ.

x+2
x +1

y=

. Ⓑ.

x+3
1− x

y=

. Ⓒ.

2x +1

2x −1

y=

.

Ⓓ.

x +1
x −1

Lời giải

.

Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

12

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

WORD
XINH
Lời giải


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

số nào dưới đây?

y=

Ⓐ.

2 x −1
x −1

.

y = x + x +1
4

Ⓒ.

y=

Ⓑ.

x +1
x −1

.
y = x − 3x − 1

2

3

.

Ⓓ.

y=

.

ax − b
x −1

Lời giải

Câu 17: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Ⓐ.

b<0
. Ⓑ.

b
. Ⓒ.

a
.

Ⓓ.

0
.
Lời giải

ax + b
y=
x +1

Câu 18: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên
dưới. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Ⓐ.

a
13

. Ⓑ.

b<0
. Ⓒ.

0

.

Ⓓ.

0
◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

.

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Câu 19: Biết hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
ax + b
y=
cx + d
.

Lời giải

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ac < 0 cd > 0
ad > 0 bc < 0
Ⓐ.
,

.
Ⓑ.
,
.
ac > 0 ab > 0
cd > 0 ad < 0
Ⓒ.
,
.
Ⓓ.
,
.
y=

Câu 20: Cho hàm số

ax − b
x −1

Lời giải
có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
b<0baⒶ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
.

Ⓓ.

0
.

Câu 1:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
x −1
2x +1
x+2
x+3
y=
.
y=
.
y=
y=
.
x +1
x +1
x +1
1− x
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

Lời giải

Lời giải

WORD XINH

14

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau đây?

y=

Ⓐ.

x −1
x +1

y=

. Ⓑ.

x +1
x −1

y=

. Ⓒ.

x +1
1− x

y=

.

Ⓓ.

1− x
x +1

.

Câu 3: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

y=
Ⓐ.
Ⓒ.

x −1
x +1

x +1
y=
x

y=
.

Ⓑ.
y=

.

Ⓓ.

2x − 2
x
x −1
x

Lời giải

Lời giải

.

.

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong
bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?

Lời giải
WORD XINH

15

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Ⓐ.

y = x4 - 2 x2 - 2
y=

Ⓒ.

2x - 3
x- 1

.

Ⓑ.

y = x3 - 3x - 2
y=

.

Ⓓ.

2 x +1
x- 1

.

.

Daïng ②

▣Sự tương giao của

◈-Phương pháp
Cho 2 hàm số có

_Bài tập minh họa:
(C ) : y =

Câu 1: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị
1
Ⓐ. .

Ⓑ.

−3

.

Ⓒ.

2x − 3

x+3
−1

Lời giải

và đường thẳng

.

d : y = x − 1.

3

Ⓓ. .

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai
(C )
d
đường
và
là

16

 Casio: Solve

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

2x − 3
= x − 1 ( x ≠ −3) ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = −1.
x+3

Suy ra

y=

Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số
Ⓐ.

2

.

Ⓑ.

3

.

2x + 1

x −1

y = −1.

với đường thẳng

là

0
Ⓓ. .

1
Ⓒ. .

Lời giải

y = 2x + 3

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2x +1
= 2x + 3
x −1
⇔ 2 x + 1 = ( 2 x + 3) ( x − 1)

( do
nghiệm của phương trình)

x =1


1 + 33
x =
4
⇔ 2 x2 − x − 4 = 0 ⇔ 

1 − 33
x =

4

 Casio: table

không là

.

Ta thấy đổi dấu 2 lần.
y=

Câu 3:

y = −2 x + 11
Đồ thị hàm số
và đường thẳng
cắt nhau tại 2 điểm phân
A B
I

AB
biệt , . Tìm hồnh độ trung điểm
của đoạn thẳng
.

Ⓐ.

17

x +1
x −1

xI = 3.

Ⓑ.

xI = 2.

Ⓒ.

5
xI = .
2

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

Ⓓ.

7
xI = .

2
WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A.
Gọi

A ( x1 ; y1 )

và

B ( x2 ; y2 )

 Casio: Solve, sto

x1 x2
với ,
là
x +1
= −2 x + 11
x −1

nghiệm của phương trình
.
x1 x2
Hay ,
là nghiệm của phương trình
2
− x + 6x − 6 = 0
(*)
I
AB
Do
là trung điểm của đoạn thẳng
 x + x y + y2 
I 1 2; 1
÷.
2 
 2
nên
Từ phương trình (*), ta có
x +x
x1 + x2 = 6 ⇔ 1 2 = 3.
2
I

Vậy hoành độ của điểm

y=
Câu 4: Cho hàm số

bằng 3.

2x + 2
x −1

(C)

(d) : y = x +1

(C)

có đồ thị
. Đường thẳng
cắt đồ thị
tại
N
MN
M
I
2 điểm phân biệt
và
thì tung độ trung điểm
của đoạn thẳng
bằng
Ⓐ.

−2

.

Ⓑ.

−3

.

Ⓒ. 1.

Lời giải

Ⓓ.2.
PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D
Ta có

xM

,

xN

 Casio: Solve, sto
là nghiệm của phương trình

hồnh độ giao điểm của

(C)

và

(d)

:

x ≠ 1
2x + 2
= x +1 ⇔  2
x −1
x − 2 x − 3 = 0

WORD XINH

18

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

⇒ xM + x N = 2 ⇒ x I =

Vì

I

thuộc

xM + xN

=1
2

( d ) ⇒ yI = 2

.

.

_Bài tập rèn luyện:
y=

Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số
y = 2x + 3
đường thẳng
là
3
0
2
1
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ. .
Ⓓ. .

2x +1
x −1

Lời giải
với

y = −x − 3
Câu 2: Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
x −1
y=
x+2
A B
tại hai điểm phân biệt , . Trung điểm của
AB
đoạn thẳng
có hồnh độ là
11
−
−5
−7
−3
2
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Lời giải

m

Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để
y = x−m
đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị hàm số
x +1
y=
x+2

Lời giải

Ⓐ.
Ⓒ.

m = −2
m = −5

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.
y=

2x − 8
x

m ∈ { −1; −5}

m ∈ { −2; 2}

.

.

Câu 4: Đường cong
cắt đường thẳng
M,N
MN
tại hai điểm
. Tính độ dài đoạn thẳng

Lời giải
y = −x

WORD XINH

19

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Ⓐ.
Ⓒ.

MN = 4

.

Ⓑ.

MN = 4 2

.

Ⓓ.

Câu 5: Đồ thị của hàm số
Oy tại
1
Ⓐ. 2 .

y=

MN = 2 5
MN = 6 2

.
.

x −1
x + 1 cắt hai trục Ox và

Lời giải

A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB
1
Ⓑ. 4 .

Ⓓ. 2 .

Ⓒ. 1 .

y = x −1
Câu 6: Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
2x −1
y=
x +1
tại các điểm có tọa độ là
(−1;0); (2;1)
(1; 2)
Ⓐ.
Ⓑ.
(0; −1);(2;1)
(0; 2)
Ⓒ.
Ⓓ.

y=
Câu 7: Biết đồ thị hàm số

2x −1
x+3

Lời giải

Lời giải
cắt trục

Ox Oy
,

S
A B
lần lượt tại hai điểm phân biệt , . Diện tích
của
OAB
tam giác
bằng:
1
1
S=
S=
S =3
S =6
6
12
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. Ⓓ.
.

y=

Câu 8: Cho hàm số

4
x −1

có đồ thị

( H)

Lời giải

và hàm số
( C)
(H)
y = x + x−2
có đồ thị
. Tìm số giao điểm của
và
( C)
.
0
3
1
2
Ⓐ. .
Ⓑ.
.

Ⓒ. .
Ⓓ.
.
2

Câu 9: Gọi

M,N

là giao điểm của đường thẳng
2x + 4
( C) : y =
( d ) : y = x +1
x −1
và đường cong
. Hoành độ

20

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

Lời giải

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

trung điểm
Ⓐ.

1

I

.

của đoạn thẳng
Ⓑ.

2

.

Ⓒ.

y=

MN

5
2

.

bằng
Ⓓ.

−5
2

.

x −1
x +1

Lời giải

Câu 10: Đồ thị hàm số
và đường thẳng
có bao nhiêu điểm chung?
1.
3.
2.
0.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Gọi

y = −x

M, N

là giao điểm của đường thẳng
2x + 4
y=

.
y = x+ 1
x− 1
và đồ thị hàm số
Hoành độ trung
MN
điểm của đoạn thẳng
bằng
5
−
2
1
2
−5
Ⓐ. .
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 12: Điều kiện cần và đủ của tham số

m

để
x+m
y=
x −1

y = 2x +1
đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt là
3
3
m≥−
m≥−
m ≠ −1
2
2
Ⓐ.
và
.
Ⓑ.
.
3
3
m>−
m>−
m ≠ −1
2
2
Ⓒ.
.
Ⓓ.
và
.

Lời giải

tại

y = x +1
Câu 13: Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
2x +1
y=
x −1
A B
tại hai điểm phân biệt ,
có hồnh độ lần
x A xB
xA + xB
lượt là
;
. Tính giá trị của
.
x A + xB = 2
x A + xB = −2
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
x A + xB = 0
x A + xB = 1
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

21

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

Lời giải

Lời giải

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

y=

2x + 1
x +1

Lời giải

Câu 14: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại
0
điểm có hồnh độ bằng
cắt hai trục tọa độ lần lượt
OAB
A

B
tại
và . Diện tích tam giác
bằng

Ⓐ.

2

.

Ⓑ.

3

.

Ⓒ.

y=

1
2

.

Ⓓ.

1
4

.

2x + 2
x −1

(C)
Câu 15: Cho hàm số
có đồ thị
. Đường
(d) : y = x +1
(C)
thẳng
cắt đồ thị
tại 2 điểm phân biệt
N
M
I
và
thì tung độ trung điểm của đoạn thẳng
MN
bằng
−3
−2
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 2.

y=

x +1
x −1

Lời giải

Lời giải

Câu 16: Đồ thị hàm số
và đường thẳng
y = −2 x + 11
A B
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt , . Tìm
I
AB
hồnh độ trung điểm của đoạn thẳng
.
5
7
xI = .
xI = .
xI = 3.
xI = 2.
2
2
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

y = x +1
Câu 17: Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
2x −1
y=
MN
x −1
M N
tại hai điểm
,
. Độ dài đoạn thẳng
bằng

Ⓐ.

2

.

Ⓑ.

Câu 18: Gọi

M

2

.

2 2

.

Ⓓ.

1

.

N

là giao điểm của đường thẳng
7x + 6
y=
y = x+2
x−2
với đồ thị hàm số
. Khi đó hồnh độ

22

và

Ⓒ.

Lời giải

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

Lời giải

WORD XINH


New 2021-

trung điểm
7
2
Ⓐ.
.

I

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

MN
của đoạn thẳng
là
7
−
7
3
2
Ⓑ.
.
Ⓒ. .
Ⓓ. .

Câu 19: Điều kiện cần và đủ của tham số

y = 2x +1
đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt là
3

m ≥ −
2

3
3
m≥−
m>−

m
≠
−
1

2
2
Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
. Ⓓ.

m

để
x+m

y=
x −1
3

m > −
2


m ≠ −1

Lời giải

tại

.

M N
,
là giao điểm của đường thẳng
2x + 4
y=
y = x +1
x −1
và đồ thị của hàm số
. Khi đó hồnh
MN
I
độ trung điểm của đoạn thẳng
bằng
−2

1
2
−1
Ⓐ.
.
Ⓑ. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Lời giải

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
y =- 3x + m
m
số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
2 x +1
y=
x- 1
A
B
tại hai điểm phân biệt
và
sao cho trọng
OAB O
tâm tam giác
( là gốc tọa độ) thuộc đường

x- 2y- 2 =0
thẳng
?
3
0
2
1
Ⓐ.
.
Ⓑ. .
Ⓒ.
.
Ⓓ. .

Lời giải

Câu 20: Gọi

WORD XINH

23

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155


-Full Chun đề ơn thi TN 7+ cực

New 2021-

Dạng ③

▣ Xác định hệ số

◈-Phương pháp: Chú

_Bài tập minh họa:
y=

Câu 1: Cho hàm số

ax + b
x +1

có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Ⓐ.
Ⓒ.

b<0a
.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

00
.

.

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B
 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
x=0⇒ y =b=2>0
.
 Vậy

y =1= a > 0

,

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận
và điểm đặc biệt.

0
y=
Câu 2: Cho hàm số

ax − b

x −1

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
0b<0Ⓐ.
.
Ⓑ.
.

24

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155

WORD XINH


-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

New 2021-

Ⓒ.

0
.

Ⓓ.

b
.

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D

x=2
tại
và cắt
ax − b
y=
Oy
y = −2
x=0
x −1
tại
. Nên với hàm số
, cho
b
−2
y =0⇒ x =
2=
y = b ⇒ b = −2
a
a ⇒ a = −1

, cho
hay
.
bVậy
. Đáp án được chọn là D
 Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị cắt

y=

Câu 3: Cho hàm số

ax + b
x +1

Ox

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận
và điểm đặc biệt.

có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Ⓐ.
Ⓒ.

b<0a
.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

00
.

.

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D

y =1= a > 0

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
x =0⇒ y =b=2>0
.
 Vậy

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận
ngang; điểm đặc biệt.
,

0
y=

Câu 4: Cho hàm số

ax − 1
bx + c

có đồ thị như dưới đây.Tính
T = a + 2b + 3c
giá trị biểu thức
.

Ⓐ.
Ⓒ.

T =1

T =3

.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

T =2
T =4

.

.
WORD XINH

25

◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155