HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.11 MB, 4 trang )
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG
Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn
Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN
. x’Ox: trục
hoành
. y’Oy: trục
tung
. z’Oz: trục
cao
. O : gốc tọa
độ
.
1 2 3
, ,
e e e
: véc tơ đơn
vị
1 2 3
/
( ; ; )
đ n
M x y z OM xe xe xe
1
/
2 3 1 1 2 2 3 3
( ; ; )
đ n
a a a a a a e a e a e
II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ
* Định lý 1: Nếu
1 2 3
( ; ; )
a a a a
và
1 2 3
( ; ; )
b b b b
,
( )
k
1,
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
2,
1 1 2 2 3 3
( ; ; )
a b a b a b a b
3,
1 1 2 2 3 3
( ; ; )
a b a b a b a b
4,
1 2 3
. ( ; ; )
k a ka ka ka
5,
2 2 2
1 2 3
a a a a
6,
a
cùng phương
b
!k
sao cho
.
a k b
1 1
2 2 1 2 3 1 2 3
3 3
: : : :
a kb
a kb a a a b b b
a kb
Nếu
0
a
thì số k trong
trường hợp này được xác định
như sau:
+) k > 0 khi
a
cùng hướng
b
+) k < 0 khi
a
ngược hướng
b
a
k
b
* Định lý 2: Cho
( ; ; )
A A A
A x y z
,
( ; ; )
B B B
B x y z
,
( ; ; )
C C C
C x y z
1,
( ; ; )
B A B A B A
AB x x y y z z
2,
2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB AB x x y y z z
3, Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ
số k
( 1)
k
nếu như:
.
MA k MB
Nếu A (x
A
, y
A
, z
A
), B (x
B
, y
B
, z
B
) và
.
MA k MB
( 1)
k
thì
. . .
; ;
1 1 1
A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x y z
k k k
Đặc biệt: M là trung điểm của AB
; ;
2 2 2
A B A B A B
M M M
x x y y z z
x y z
4, A, B, C thẳng hàng khi
AB
cùng phương
AC
* Định lý 3: Tích vô hướng của 2 véc tơ
1 2 3
( ; ; )
a a a a
,
1 2 3
( ; ; )
b b b b
là:
1,
1 1 2 2 3 3
.
a b a b a b a b
2,
. . .cos( , )
ab a b a b
+)
. 0
a b a b
+)
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos( , )
.
.
a b a b a b
a b
a b
a b
a a a b b b
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG
Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn
Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
* Định lý 4: Tích có hướng của 2 véc tơ:
1 2 3
( ; ; )
a a a a
,
1 2 3
( ; ; )
b b b b
là:
3 32 1 1 2
3 3
2 1 1 2
; ; ;
a a
a a a a
ab
b b
b b b b
+) Nếu
a
cùng phương
b
; 0
a b
+)
,
sin( , )
.
a b
a b
a b
* Định lý 5: Các ứng dụng:
1,
1
;
2
ABC
S AB AC
2,
;
hbhABCD
S AB AD
3,
1
; .
6
ABCD
V AB AC AD
4,
' ' ' '
; . '
ABCDA B C D
V AB AD AA
5,
, ,
a b c
đồng phẳng
; . 0
a b c
6,
a
cùng phương
, . 0
b a b c
7,
;
a b
a b c
a c
III. PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜNG, MẶT TRONG KHÔNG GIAN
1. Phương trình mặt cầu
a. Phương trình tổng quát: x
2
+y
2
+z
2
+2Ax+2By+2Cz+D=0 điều kiện A
2
+B
2
+C
2
-D>0
Tâm I(-A, -B, -C), Bán kính R=
DCBA
222
b. Phương trình chính tắc: (x - x
0
)
2
+ (y - y
0
)
2
+ (z-z
0
)
2
= R
2
Tâm I(x
0
;y
0
;z
0
), bán kính R
2. Phương trình mặt phẳng
a. Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 (A
2
+B
2
+C
2
0)
Véc tơ pháp tuyến (véc tơ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) ký hiệu
n
(A;B;C)
b. Phương trình tham số:
sctczz
sbtbyy
sataxx
210
210
210
với s, t là tham số
Có 2 véc tơ chỉ phương (nằm trên mặt phẳng hoặc nằm trên đường thẳng // với mặt phẳng,
chúng không cộng tuyến nhau) ký hiệu
);;();;;(
22221111
cbaucbau
3. Phương trình đường thẳng
a. Phương trình tổng quát:
0
0
2112
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
Véc tơ chỉ phương
21
,nnu
với
1111
;; CBAn
,
2221
;; CBAn
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG
Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn
Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
b. Phương trình tham số
ctzz
bt
yy
atxx
0
0
0
Véc tơ chỉ phương
cbau ;;
và điểm
000
;; zyxM
thuộc đường thẳng, t là tham số
c. Phương trình chính tắc:
c
zz
b
yy
a
xx
000
Véc tơ chỉ phương
cbau ;;
và điểm
000
;; zyxM
thuộc đường thẳng
IV. BÀI TẬP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. Các đường thẳng đặc biệt
1. Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B:
AB
A
AB
A
AB
A
zz
zz
yy
yy
xx
xx
2. ĐT đi qua gốc toạ độ:
ctz
bty
atx
3. Trục Ox:
0
0
z
y
tx
4. Đường thẳng //Oz:
0
0
x x
y y
z t
B. CÁC BÀI TẬP
1. Lập
qua M(2;3;-5) // với d
tz
ty
tx
1
1
2
2. ĐH khối B năm 2004: Lập
qua A(-4;-2;4) vuông góc với d
tz
ty
tx
41
1
23
và cắt d
3. ĐH khối D năm 2006: Lập
qua A(1;2;3), vuông góc với d
1
1
3
1
2
2
2
zyx
và cắt d
2
:
1
1
2
1
1
1
zyx
4. ĐH khối D năm 2011: Lập
qua A(1;2;3) vuông với d
2
3
1
2
1
zyx
, và cắt Ox
5. Lập
qua A(0;1;1) vuông góc d
1
:
1
1
2
8
1 zyx
và d
2
:
5
3
2
1
3
1
zyx
6. Cho 2 đường thẳng : d
1
:
2
4
1
2
1
zyx
, d
2
:
1
10
1
6
2
8
zyx
Viết đường thẳng d
song song với Ox và cắt d
1
tại M, cắt d
2
tại N. Tìm tọa độ M, N.
7. Lập d qua gốc toạ độ cắt cả d
1
:
2
3
2
2
3
1
zyx
và d
2
:
3
1
z
ty
tx
8. ĐH khối D năm 2009: Cho đường thẳng d:
1
1
2
1
2
zyx
và mặt phẳng
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG
Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn
Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
(P): x+2y-3z+4=0. Viết đường thẳng
nằm trong (P), vuông và cắt d
9. Cho đường thẳng d:
3
2
1
2
1
zyx
và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0. Viết đường thẳng
nằm trong (P), qua giao của d, (P)
10. Cho mặt phẳng (P): x-4y-2z=0 và 2 đường thẳng d
1
:
2
1
1
2
3
1
zyx
và d
2
:.
tz
ty
tx
24
2
32
Chứng minh rằng 2 đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng
nằm
trong (P), cắt d
1
và vuông góc với d
2
11. Cho (d)
tz
ty
tx
3
22
31
D:
tz
ty
sx
31
22
3
lập phương trình đường vuông góc chung
12. Cho A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Lập phương trình đường vuông góc chung AB và OC
13. (P): x+2y+3z+4=0, D:
1
1
4
2
3
2
zyx
. Tìm hình chiếu vuông góc (D) của lên (P)
14. (d
1
):
3
1
2
1
7
3
zyx
, (d
2
):
1
9
2
3
1
7
zyx
. Lập d đối xứng d
2
qua d
1
15.
:
3
2
1
1
2
1
zyx
, (P): x-y-z-1=0, A(1;1;-2). Lập d qua A vuông góc với
và//(P)
16. D:
tz
ty
tx
1
2
, d:
15
3
2
1
1
1
zyx
, (P): x+y+z-1=0. Viết D
’
//(P) cắt D và d
17. d
1
:
1
1
2
8
1 zyx
, d
2
:
01
02
x
zyx
và A(0;1;1). Lập d qua A và vuông với d
1
, d
2
18. Viết d qua A(3;-2;-4), // với (P): 3x - 2y - 3z – 7 = 0, cắt đường thẳng
2
1
2
4
3
2
zyx
19. Cho d:
3
2
1
1
2
1
zyx
, (P): x – y – z – 1 = 0, A(1;1;-2). Lập
qua A
với d và//(P)
20. ĐH khối A năm 2007: Cho d
1
:
1
2
1
1
2
zyx
, (P): 7x+y-4z=0, d
2
3
1
21
z
ty
tx
CMR d
1
và
d
2
chéo nhau. Lập d vuông với (P): cắt d
1
, d
2
21. ĐH khối A, A
1
năm 2012: Cho d:
1
2
1
2
1
zyx
, mặt phẳng (P): x + y – 2 z + 5 = 0 và điểm
A(1;-1;2). Viết
cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
