Gián án Hệ trục tọa độ DECAC vuông góc trong không gian (tiết 35)

Bµi 2. HÖ to¹ ®é ®ªcac vu«ng gãc trong kh«ng gian.
To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm (tiÕt 35)
1. HÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc trong kh«ng gian
HÖ ba trôc Ox, Oy, Oz vu«ng gãc víi nhau tõng ®«i mét vµ chung gèc O
gäi lµ hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz (hay hÖ to¹ ®é Oxyz).
Trôc hoµnh
Trôc tung
Trôc cao
§iÓm O gäi lµ gèc to¹ ®é
Chó ý: i , j , k lµ ba vect¬ ®¬n vÞ vµ: Chó ý: i , j , k lµ ba vect¬ ®¬n vÞ vµ:
i . j = k . j = j . i = 0
1
222
===
kji
x
y
z
O
i
k
j

2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz và
một vectơ v tuỳ ý.
Tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho:
c = -9k

Bộ ba số (x; y; z) gọi là toạ độ của v.
Kí hiệu: v = (x; y; z) hoặc v (x; y; z).
d = 3. i - 4. j + 5. k
Ví dụ1 (BT1. SGK). Viết toạ độ của các vectơ sau:
a = -2 i + j = (-2). i + 1. j + 0. k
b = 7 i - 8 k
= 7. i + 0. j + (-8). k
= 0. i + 0. j + (-9). k

a = (-2; 1; 0)

b = (7; 0; -8)

c = (0; 0; -9)
v = x. i + y. j + z. k
Vậy: v = (x; y; z)

v = x. i + y. j + z. k

d = (3; - 4; 5)
x
y
z
O
i
k
j
v

Ví dụ 2 (BT2.SGK). Viết dưới dạng của mỗi vectơ sau:

x. i + y. j + z. k
a =
)2;
2
1
;0(
b =
)0;5;4(

d =
)
5
1
;
3
1
;(

u =
)0;3;0(

a =

0.i + j + 2 k = j + 2 k

2
1
2
1
b =

4.i + (-5) j + 0 k = 4 i - 5 j

0.i + (-3) j + 0 k = - 3 j

u =

i + j + k
d =

3
1
5
1

Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
v = (x; y; z)

v = x. i + y. j + z. k
Câu hỏi: Hãy tìm toạ độ của các vectơ đơn vị ?
Trả lời:
),0;1;0(
=
j
),0;0;1(
=
i
)1;0;0(

=
k

x
y
z
M
1
M
2
M
1
H
2
H
3
M
3
H
O
v
v
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
v = (x; y; z)

v = x. i + y. j + z. k
Chú ý:
Gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy,

Oz.
1
M
2
M
3
M
2) Cho vectơ v = (x; y; z), khi đó có duy nhất điểm M sao cho v = OM.





=
=
=
=
'
'
'
'
zz
yy
xx
vv
1) Nếu v = (x; y; z), v = (x ; y ; z) thì
1
M
2
M

3
M
Khi đó x, y, z là toạ độ tương ứng của các điểm , , trên các trục toạ
độ Ox, Oy, Oz.
3)
kvzjvyivx .,.,.
===

Bµi 2. HÖ to¹ ®é ®ªcac vu«ng gãc trong kh«ng gian.
To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm (tiÕt 35)
3. §Þnh lÝ
§èi víi hÖ trôc Oxyz, nÕu th×
)';';'('),;;( zyxvzyxv
==
)';';'(') zzyyxxvva
+++=+
)';';'(') zzyyxxvvb
−−−=−
.),;;() Rkkzkykxvkc
∈=
VÝ dô 3 (BT3, BT4 SGK)
BT3: Cho ba vect¬
)2;7;1(),1;2;0(),3;5;2(
=−=−=
cba
T×m to¹ ®é c¸c vect¬:
cbad 3
3
1
4

+−=
cbae 24
−−=
)1;2;1(,0
−==+
axa
)1;2;0(,4
−==+
aaxa
)3;5;2(),1;4;5(,2
−=−==+
babxa
)
3
55
;
3
1
;11(
=⇒
d
)3;27;0(
−=⇒
e
BT4: T×m to¹ ®é vect¬ x, biÕt r»ng:
)1;2;1(
−−=⇒−=⇒
xax
)3;6;0(3
−=⇒=⇒

xax
)2;
2
9
;
2
3
()(
2
1
−−=⇒−=⇒
xabx