TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN MỚI NHẤT 2014

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá
t đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4 (1)
y x x
= − +

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Gọi
d là đường thẳng đi qua điểm (1;2)M với hệ số góc .k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3
điểm phân biệt
, ,M A B sao cho 2AB OM= .
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
sin 3 4 sin tan tan

3 3 6
x x x x
π π π
     
  
  
  
+ − = + −
  
  
  
  
  
     


2.

Giải hệ phương trình
2 2
1
1 1 1
4
x y
x
xy
x y x y
x y





+ − − = −





+ − = +


+




Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2 2
2 2
1
2
ln( 1) ( 1)ln
( 1)
x x x x
I dx
x
+ − +
=

+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác cân tại A , 2
AB a
=
,

0
120 .
BAC
=
Biết


0
90
SBA SCA
= =
, góc giữa hai mặt phẳng ( )
SBC
và mặt phẳng ( )
ABC
bằng
0
45 . Tính thể tích khối chóp .

S ABC

theo
a , tính góc giữa mặt phẳng ( )SAB và mặt phẳng ( ).ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,x y z thoả mãn 1 4 .x y z xyz+ + + = Chứng minh rằng
xy yz zx x y z
+ + ≥ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tr
ong hai phần (phần A hoặc B)
A.

Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy cho tam giác ABC có

0
135BAC
=
, đường cao : 3 10 0BH x y
+ + =
,
trung điểm cạnh
BC là
1 3
;

2 2
M
 



−





 
và trực tâm (0; 10)H
−
. Biết tung độ của điểm B âm. Xác định toạ độ các đỉnh
, ,A B C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giá
c
.ABC
2.

Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 2 4 9 0S x y z x y z
+ + − − − − =
. Viết phương trình
mặt phẳng
( )P đi qua điểm ( 1;1; 1)M
− −

song song với đường thẳng
1 3 3
:
2 1 2
x y z
d
− + −
= =
− −
và cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn ( )
C
có chu vi bằng 6 .π
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức
z thoả mãn
| 1 | 2
| | 2
iz
iz z


+ =




− =






B.

Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho tam giác ABC có trực tâm H , phương trình cạnh : 4 0,
BC x y
− + =

trung điểm cạnh
AC là (0;3)
M
, đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm (7; 1).
N
−
Xác
định toạ độ các đỉnh
, ,A B C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .HBC
2.

Trong không gian với hệ toạ độ

,
Oxyz
cho mặt phẳng ( ) : 1 0
P x y
+ + =
và hai điểm (1;1; 1), (2;0;3).
A B
−
Xác
định toạ độ điểm
M trên mặt phẳng ( )
P
sao cho tam giác ABM có

0
45
MAB
=
và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng ( ).P
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số tự nhiên
0,1,2, 5, 7, 8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho
mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.
Hết

www.la
isac.pag
e.tl

Cảm ơnbạnHienDinhTran()gửitớiwww.laisac.page.tl
Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số:
4 2 2
2 2
y x mx m
= + + +
có ñồ thị
( )
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = -2.
2. Với giá trị nào của m thì ñồ thị
( )
m
C
có ba ñiểm cực trị, ñồng thời ba ñiểm cực trị ñó lập thành một tam

giác có một góc bằng 120
0
.
Câu II: (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3
2cos cos 2 sin 0
x x x
+ + =

2. Giải phương trình:
2
2 2 4 4 2 9 16
x x x
+ + − = +

Câu III: (1 ñiểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục O
x
hình phẳng S giới hạn
bởi các ñường:
; 1; 0 (0 1)
x
y xe x y x
= = = ≤ ≤

Câu IV: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi ; hai ñường chéo AC =
2 3
a
, BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết

khoảng cách từ ñiểm O ñến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 ñiểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
(
)
(
)
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −

PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2,0 ñiểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ
Oxy
, cho tam giác ABC với hai trung tuyến
: 2 0, :7 6 0,
AN x y BM x y
+ − = + − =
ñỉnh B(1 ; -1). Biết tam giác ABC có diện tích bằng 2. Xác ñịnh tọa
ñộ các ñỉnh A, C của tam giác.

2. :
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d với
d :
1 1
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d và tìm
tọa ñộ của ñiểm M’ ñối xứng với M qua d.
Câu VII.a: (1 ñiểm) Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6
z i
z
+ = −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 ñiểm).
1. Trong mặt phẳng hệ tọa ñộ
Oxy
, cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 6 6 0
x y x y
+ − − + =
và ñiểm

M(-3; 1). Gọi A và B là các tiếp ñiểm kẻ từ M ñến (C). Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của
ñiểm M lên ñường thẳng AB.
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 04
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi thử ñại học số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ∆ :
1 3
1 1 4
x y z
− −
= =
và ñiểm M(0 ; - 2 ; 0).
Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñiểm M song song với ñường thẳng
∆ ñồng thời khoảng cách giữa
ñường thẳng
∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VIIb: (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời hai ñiều kiện sau:

1 2 3 4
z i z i
+ − = + +
và
2
z i
z i
−
+
là một số ảo.



Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn
0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối B -D
Thờigianlàmbài:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố
3 2
3 4y x x = - - +
( )
1
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố
( )
1 .
2.Vớinhữnggiátrịnàocủa m thìđườn gthẳngnốihaicựctrịđồthịcủa hàmsố

( )
1
tiếp
xúc vớiđườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - =
CâuII. (2,5 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
2. Giảihệphươngtrình:
2 2
3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
+ =
ì
í
+ + =
î
( , )x y Î ¡
CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
3
1

7 5
lim 
1
x
x x
L
x
®
+ - -
=
-
CâuIV.(1,0 điểm)
Chotứdiện
ABCD
có AD vuông gócvớim ặtphẳng
( )
ABC
, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =
·
0
60BAC =
.Gọi
,H K
lần lượt làhình chiếu vuông góc của B trên
AC
và
CD
.Đường
thẳng HKcắtđườngthẳn g AD tại E . Chứngminhrằng BE vuônggócvới
CD

vàtínhthể
tíchkhốitứdiện
BCDE
theoa.
CâuV.(1,0 điểm)
Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng chứa cạnh AC có
phương trình: 2 1 0x y + + = , đường thẳng chứa trung tuyến
AM
có phương trình:
3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác
ABC
.
CâuVII.a.(1,0 điểm) Tínhtổng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
B.Theochương trìnhNângcao
Câu VI.b. (1,0 điểm) Trongmặtphẳng vớihệ trục toạđộ Oxy , cho điểm
( )

1;0E -
và
đườngtròn
( )
2 2
: 8 4 16 0C x y x y + - - - =
.Viế tphươngtrìnhđư ờngthẳngđiquađiểm E cắt
đườngtròn
( )
C
theodâycung
MN
cóđộd àingắnnhất.
CâuVIIb.(1,0điểm)
ChokhaitriểnNiutơn
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.Tínhhệ số
9
a biết n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.

3
n n
C C n
+ =
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ()gửitới
/>Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
1
ĐÁPÁN THANG ĐIỂM
KỲKHẢOSÁ TCHẤTLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013
Môn:Toán;Khối:B+D
(Đápán–thang điểm:gồm05trang)
Câu Đápán
Điểm
1. (1,0 điểm )
3 2
3 4y x x = - - +
+Tậpxácđịnh: D = ¡
+Sựbiếnthiên :
Chiềubiếnthiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= -
é
= - - = Û

ê
=
ë
Hàmsốđãchonghịch biếntrêncáckhoảng
( )
; 2 -¥ - và
( )
0;+¥ ,
đồngbiếntrênkhoảng
( )
2;0 - .
0,25
Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại
C (0)
0; 4
Đ
x y y = = =
Hàm sốđạtcựctiểutại
CT ( 2)
2; 0x y y
-
= - = =
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥
0,25
Bảngbiến thiên:

x
-¥
2 0
+¥
,
y
-
0
+
0
-
y
+¥
0
4
-¥
0,25
+Đồthị
0,25
2. (1,0 điểm )
I
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)cócựctiểu
( )
2;0A - ,cựcđại
( )
0;4B .Phươngtrình
đư
ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là:
( )

: 1
2 4
x y
AB + =
-
( )
: 2 4 0AB x y Û - + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - = cótâm
( )
; 1I m m +
bán kính 5R =
0,50
Đườngthẳng
( )
AB tiếpxúcvớiđườngtròn
( ) ( )
( )
;C d I AB R Û =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m

m
m
m
- + +
= -
é
Û = Û + = Û
ê
=
ë
+ -
0,50
Đápsố: 8m = - hay 2m =
2
CõuII 1.(1,25im)
(2,5i
m)
Pt:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - =
( ) ( )
3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =
0,50
( )( )
3 2sin 0

3 2si n 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ
ở
0,25
2
3
3
sin
2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k

p
ộ
= + p
ờ
ộ
ờ
=
ờ
p
ờ
ờ
= + p
ờ
ờ
= -
ờ
ờ
p
ở
ờ
= - + p
ờ
ở
( )
k ẻZ
0,25
Phngtrỡnhcúbahnghim
2
2 2
3 3 6

x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻZ
0,25
2.(1,25im)
Hphngtrỡnh
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =
ỡ
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**)tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )
( )

3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =
0,25
Trnghp1:
2 0 2x y x y + = = -
thvo(*)tac
2 2
12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m
0,25
Trnghp2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0
2
y
y y
x xy y x
y
x
=
ỡ
ù
ổ ử
- + = - + =
ớ

ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(*)hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25
CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )
( )

( )
2 2
3
221 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
đ đ
- -
+ -
= +
ổ ử
- + -
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
22
1 1

3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )
BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^

m
( )
BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^
0,25
Tgtt acú
0 2 2
1 1 3
sin 60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a
D
= ì ì = =
0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a = = =
0,25
Vỡ
( )
CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D :
doú
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
ì

= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahm sl
[ ]
01D =
t
cos
0

2
1 sin
x t
t
x t
ỡ
=
p ổ ử
ù
ộ ự
ẻ
ớ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ
- =
ù
ợ
0,25
Khiú
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
- +
= =
+ +

vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
xộthms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
- +
=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )

'
2
3 6cos
0 0
2
sin cos 2
t
f t t
t t
- - p
ộ ự
= < " ẻ
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
vyhms
( )
f t
liờntcv
nghchbintrờnon
0
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
doú
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 0

2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p
ổ ử
= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
-

ổ ử
+ + = ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .
To A lnghimh
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =
ỡ
ị - ị - ị =
ớ
+ + =
ợ
uuur
0,50
K ( )BH AC H AC ^ ẻ
4
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
- + +

= = = Þ = = (d vdt).
Vậy
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50
Câu7A
(1,0điểm)
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
Tacó
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
-
+ = + = + = +
-
với 0,1,2, ,2012k " =
0,25
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012

2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C = + + + + + + + L L
0,25
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = × + = ×
0,25
Vậy
2012
1007 2S = ×
0,25
CâuVIB (1,0điểm)
Đườngtròn ( )C cóbánkính
6R =
vàtâm (4;2)I
Khiđó:
29 6 ,IE R = < =
suyra
điểm E nằmtronghìnhtròn ( )C .
Giảsửđườngthẳng D điqua E cắt
( )C tại M và
N
.Kẻ IH ^ D .
Tacó ( , )IH d I IE = D £ .
0,50
Nhưvậyđể MN ngắnnhất IH Û dàinhất H E Û º Û D điqua
E và vuônggó cvới IE
0,25
Tacó

(5;2)EI =
uur
nênđườngthẳng D điqua E vàvuônggócvới
IE cóphươngtrìnhlà:5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = .
Vậyđườngthẳngcầntìmcóphươngtrình:
5 2 5 0x y + + =
.
0,25
Câu7B (1,0điểm)
….
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.
Tínhhệsố
9
a
biết
n
thoảmãnhệth ức:
2 3
2 14 1
.
3
n n

C C n
+ =
Điều kiện
*
, 3n n Î ³ ¥
5
( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 2 8 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n
Û + = Û + =
- - -
- -
0,50
2
3
9
7 18 0
n
n
n n
³
ì

Û Û =
í
- - =
î
0,25
Từđó
( )
( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k
x C x
=
- = -
å
Dođóhệsốcủa
9
9 18
81 3 3938220 3a C = - = -
0,25
Lưu ýkhichấmbài:
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảig ồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọcsinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothì không cho điểmbướcđó.

Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăn cứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođó bịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsa iđó
không đượcđiểm.
Điểmtoànbàití nhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết
6
Cảm ơnbạnHoàng
Thân(hoangthan79@gmail.
com
)gửitớiwww.
laisac.page.tl

TẠP CHÍ THTT
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
SỐ 425 (11-2012)
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
x + m
x −1
(m = −1)(C)

1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 0.
2 Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (C), gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm cận cảu đồ thị
hàm số (C) và I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để S
MHIK
= 1.
Câu II. (2 điểm)
1
Giải phương trình:
cos2x −
√
2sin(x +
π
4
)
1 −sinx
= 1
2
Giải hệ phương tr ình:

(6 −x)(x
2
+ y
2
) = 6x +8y
(3 −y)(x
2
+ y
2
) = 8x −6y

Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =

1
0
(xe
−x
+
√
x
x + 1
)dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, BC =
√
2, AA’=2. Mặt phẳng (P)
đi qua A và vuông góc với A’C . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABC). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ
cắt bởi mặt phẳng (P).
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2
x
2
+ 1
−
2
y
2
+ 1
−

4z
√
z
2
+ 1
+
3z
(z
2
+ 1)
√
z
2
+ 1
trong đó x, y, z là ba số dương
thỏa mãn xyz +x + z = y.
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C
1
) : x
2
+(y + 1)
2
= 4; (C
2
) : (x −1)
2

+y
2
= 2. Viết phương
trình đường thẳng ∆, biết ∆ tiếp xúc với (C
1
) và ∆ cắt (C
2
) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2.
2
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x
3
=
y + 2
1
=
z + 4
2
và d
2
:
x −1
1
=
y −6
−2
=
z

−1
.
Tìm điểm A trên d
1
, B trên d
2
sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1;9;0).
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 +i + i
2
+ 2i
3
+ 3i
4
+ + 2011i
2012
.
Phần B theo chương nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng ∆ : 3x −4y + 7 = 0. Viết phương trình đường tròn
(C) đi qua A và cắt ∆ theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
4
5
.
2
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y −z−1 = 0 và đường thẳng d :




x = 2 +t
y = 2
z = 2 −t
Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, nằm trong (P) và tạo với d một góc 45
o
.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z = 1 −
√
3i. Hãy tính phần thực, phần ảo của z
4n
, biết rằng n ∈ N thỏa mãn
n
2
−2n + 6+ 4
log
3
(n
2
−2n+6)
= (n
2
−2n + 6)
log
3
5
———————————————–Hết—————————————————-
NGUYỄNTUẤNQUẾ
GVTHPTLươngĐắcBằng,ThanhHóa

1

S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR
ƯỜ
NG THPT B
Ỉ
M S
Ơ
N


ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C
ĐỢ
T I N
Ă
M H
Ọ
C 2012-2013

Môn: Toán - Kh
ố
i A
(Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút)

Ph
ầ
n I: Ph
ầ
n chung cho t
ấ
t c
ả
các thí sinh (7,0
đ
i
ể
m)
Câu I.
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

( )
C

x
x
y
4
3
2
3
+
−
=

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M(2; 0), N, P sao cho
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t

ạ
i N và P vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.
2. Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



Câu III. (1 điểm) Giải phương trình:
3 2
3
3 5 8 36 53 25
x x x x
− = − + −

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc
v
ới đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích

kh
ối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu V. (1 điểm) Cho các số dương
x, y, z
th
ỏa mãn 3
xy yz zx
+ + =
. Ch
ứng minh rằng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Ph
ầ
n II: Ph
ầ
n riêng (3
đ
i
ể
m): thí sinh ch
ỉ

đượ
c ch
ọ

n m
ộ
t trong hai ph
ầ
n.
A. Theo ch
ươ
ng trình chu
ẩ
n
Câu VIa.(
2 điểm)
1. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thu
ộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B
bi
ết B có hoành độ dương.
2. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
( )
2 2

: 1
25 9
x y
E
+ = .
Vi
ết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x
= − + +
, bi
ết
rằng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =

.
B. Theo ch
ươ
ng trình nâng cao.
Câu VIb.(
2 điểm)
1. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng
các
đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là
3 4 1 0
x y
+ + =
và
2 3 0
x y
− − =
. Tìm t
ọa độ
các
đỉnh A, B, C, D.
2. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một
đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
(
)
12 2 3+
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:
www.laisac.page.tl

2

( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =


………………… H
ế
t………………….

Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I KH

Ố
I A


Câu

N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

( )
C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=


+ T
ậ

p xác
đị
nh: D =
ℝ

+ Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

0.25
+ Đaọ hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=



BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +

y

-
∞

4

0
+
∞


0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
;0 , 2;
−∞ +∞
, nghịch biến trên khoảng
( )
0;2

Hàm s
ố đạt cực đại tại x = 0,
4
CD
y
=

Hàm s
ố đạt cực tiểu tại x = 2,
0
CT
y
=

0.25
I.1
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng

8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
-1
1 2

0.25
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là:
(
)
2
−
=
xk
y

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
432
2
3
+−=− xxxk
( )
( )
( )



=
−
−
−
=
==
⇔
=

−
−
−
−
⇔
0
2
2
0
2
2
2
2
k
x
x
x
g
xx
k
x
x
x
A

0.25
I.2
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P
(
)

0
=
⇔
x
g
pt
có hai nghiệm phân biệt
0.25

3

khác 2
( )
(*)
0
4
9
0
2
0
≠
<
−
⇔



≠
>
∆

⇔
k
g

+ Theo
đị
nh lí viet ta có:



−
−
=
=
+
2
.
1
k
x
x
x
x
N
M
N
M

+ Các ti
ếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau

(
)
(
)
1'.' −=⇔
NM
xyxy
( )( )
3
2
2
3
0
1
18
9
1
6
3
6
3
2
2
2
±
−
=
⇔
=
+

+
⇔
−
=
−
−
⇔
k
k
k
x
x
x
x
N
N
M
M
(thỏa(*))
0.5
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x

− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠



≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ℤ
0.25
II.1
Đố
i chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈
ℤ

0.25
( )
( )

2 2
2 2
21 1 1
21 1 2
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +




Điều kiện:
1
1
x
y
≥


≥


Tr
ừ hai vế của pt (1) và (2) cho nhau ta được:
( )( )
( )( )

( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =

− + −
+ + +


+


⇔ − + + + =


− + −
+ + +


⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta được:
( )( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
2
2
21 1 21 5 1 1 4
4 2
2 2
1 1
21 5

1 1
2 2 1 0 2
1 1
21 5
x x x x x x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ = − + ⇔ + − = − − + −
− −
⇔ = + + −
− +
+ +
 
 
⇔ − + + − = ⇔ =
 
 
− +
+ +
 
 
 

V
ậy pt có nghiệm duy nhất x = 2

0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *
pt x x x
⇔ − = − − +

Đặt
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5
y x y x
− = − ⇔ − = −

0.5

4

Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
( )
3
3

2 3 2 5 **
2 3 3 5
x y x
y x

− = + −


− = −



Trừ vế với vế hai phương trình của hê ta đươc:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 


⇔ − − + − − + − + =



⇔ =

0.5

Thay x=y vào (**) ta được:
( )
3
3 2
1 2 3
2 3 3 5 8 36 51 22 0
5 3 5 3
2, ,
4 4
x x x x x
x x x
− = − ⇔ − + − =
+ −
⇔ = = =


M
H
I
E
C
A
D
B

S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒
⊥
⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =

0.25
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a dvtt
= = =

0.25
+ Từ C dựng CI // DE
2

a
CE DI
⇒
= =
và
( )
/ /
DE SCI

( ) ( )
( )
, ,
d DE SC d DE CSI
⇒
=

T
ừ A kẻ AK CI⊥ cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥

⇒
⊥ ⇒ ⊥

⊥


theo giao tuy
ến SK
Trong m
ặt phẳng (SAK) kẻ
( )
HT AK HT SCI
⊥
⇒
⊥

( ) ( )
( )
, ,d DE SC d H SCI HT⇒ = =
0.25















IV

+ Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= = ⇒ = = =
 
+
 
 

0.25

5

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈
⇒
= =
⇒
= =

L
ạ
i c ó:

2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5

a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= =
⇒
= = =
+

V
ậy
( )
38
,
19
d ED SC
=

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
+ + +
ta được:

( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
2 2 2
3
1 4 1 1 4
2 2
3
xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x
x y z x y y z z x
+ = + +
+ + + + + +
≥
+ + +


0.25
Ta có:
( )( )( ) ( )( )( )
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy
+ + + = + + +
Áp d
ụng bđt Cosi cho 3 số dương xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz

+ +
 
≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 
 

Áp d
ụng bđt Cosi cho 3 số dương
, ,
zx yz xy zx yz xy
+ + +
:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )
3
8 2
3
zx yz xy zx yz xy
zx yz xy zx yz xy
 
+ + + + +
+ + + ≤ =
 
 

0.5
V
Từ (1) và (2) suy ra:
( )( )( )
2 2 2
8x y z x y y z z x
+ + + ≤

V
ậy
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25
I
A
C
B
D
M
N
L

G

ọi N’ là điểm đối xứng với N qua I
( )
' 4; 5N⇒ −
0.25
Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0
Kho
ảng cách từ I đến AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x

= +
⇒
=
⇒
=

Đ
i
ể
m B là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng 4x+3y-1=0 v
ớ
i
đườ
ng tròn tâm I bán kính
5

T
ọ
a
độ

B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y
x
x y
y

x
x
y
x y
x x
x loai
B
−

=

−

+ − =


=
=

 
⇔ ⇔ ⇔
=

   
= −
− + − =



 


− − =



= −


⇒
−

0.25
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d):
x = a
(v
ớ
i
0
a
≠
). Tung
độ giao điểm

c
ủa (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2
2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤

0.25
Vậy
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − −
⇒
= −
   
   

0.25
Do đó

2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(th
ỏa mãn đk)
0.25

VIa.
2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x
= = −

0.25
Điều kiện 2,
n n
≥ ∈
ℕ
Ta có:
( )
( )
2 1
1
2

1
5 1 5
2
2( )
3 10 0
5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
Với n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10

5 10
2
2
5 10
0 0
1 2 1 3 2 3
k l
k l
k l
P x x x x x C x x C x
= =
= − + + = − +
∑ ∑

⇒ số hạng chứa
x
5
là
( ) ( ) ( )
4 3
1 2 7
5 5
5 10
. . 2 . 3 16.5 27.120 3320
x C x x C x x x
− + = + =

V
ậy hệ số của
x

5
trong biểu thức P đã cho là 3320
0.5
+ Tọa độ
B AB BD
= ∩ là nghiệm của
hệ phương trình:
( )
3 4 1 0 1
1; 1
2 3 0 1
x y x
B
x y y
+ + = =
 
⇔ ⇒ −
 
− − = = −
 


+
( )
. 22 1
ABCD
S AB AD
= =

C
A
D
B

+ Ta có:

( )

( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= =
⇒
= =
+ + −

T
ừ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25

VIb
1
+ Vì
( )
; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − + . Ta có:
( ) ( )
11 11
; 4
5
x
AD d D AB
−
= =
0.25

7

T
ừ
(3) và (4) suy ra
6
11 11 55
4
x
x
x
=

− = ⇔


= −


+ V
ớ
i x = 6
( )
6;9
D
⇒ ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
AB là
: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C

   
⇒ = ∩ = − ⇒
   
   

0.25
+ Với x = -4
( )
4; 11
D
⇒
− −
⇒
phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông
góc v
ới AB là
: 4 3 17 0
x y
− − =

13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒
= ∩ = −
⇒
− −
   

   

0.25
Gọi pt Elip cần tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ới hai tiêu điểm là
( )
1
;0 ,
F c
−

( )
2
;0
F c
( )
2 2 2
, 0
c a b c
= − >
và hai

đinh trên trục nhỏ là:
( ) (
)
1 2
0; , 0;
B b B b
−
0.25
Theo giả thiết ta có hệ:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3
c a b
b a
a
b c b c b
c
a b

a b


= −
=

=






= ⇔ = ⇔ =
  
  
=
+ = +

 
+ = +




0.5

VIb
2
Vậy (E):

2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25





( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + = (*)

Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+

+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:
( )( )
2
2 1 1
n
n x
+ + =
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +
0.5

VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +
Do
đó (2) 2 1 2013 1006
n n
⇔ + = ⇔ =

0.5


………………… H
ế
t………………….