Luận văn Lập trình matlab mô phỏng hệ thống xử lý tìm hướng sóng đến MUSIC potx

Luận văn
Lập trình matlab mô phỏng
hệ thống xử lý tìm hướng sóng
đến MUSIC
1
MỤC LỤC :

MỞ ĐẦU
Ngày nay, khi lĩnh vực thông tin truyền thông ngày càng phát triển,
các loại anten có xử lý tín hiệu được sử dụng ngày càng phổ biến đem lại
những ích lợi trong nhiều lĩnh vực ứng dụng như thông tin di động, truyền
hình, thông tin vệ tinh, xác định vị trí vật thể… Một trong những hướng phát
triển của kĩ thuật xử lý tín hiệu trong anten là xác định hướng các sóng tới,
xa hơn nữa là từ các hướng sóng tới này xác định được vị trí các nguồn phát
sóng và từ đó có những biện pháp xử lý tùy thuộc vào mục đích xác định
như điều chỉnh búp sóng anten, điều chỉnh vị trí anten…. Có nhiều thuật
toán được đề ra để xử lý phát hiện ra sóng tới như thuật toán ước lượng phổ,
thuật toán khả năng lớn nhất, thuật toán MUSIC…Trong đó thuật toán được
dùng phổ biến nhất hiện nay chính là thuật toán MUSIC với những ưu điểm
vượt trội như : Độ chính xác cao, phân giải được các nguồn tốt, áp dụng phù
hợp trong nhiều hoàn cảnh.
2
Tuy nhiên,những điều kiện hoàn cảnh khác nhau sẽ gây ảnh hưởng
nhất định đến kết quả của thuật toán MUSIC. Bài luận văn này nghiên cứu
về sự ảnh hưởng của các thông số hay thay đổi thường gặp trong thực tế qua
đó có thể giúp cho việc thiết kế, xử lý hệ thống anten hiệu quả hơn, phù hợp
cho việc áp dụng trong các ứng dụng thực tế với điều kiện hoàn cảnh biến
đổi hơn. Các thông số được đưa ra nghiên cứu ở đây bao gồm : tương quan
giữa khoảng cách các phần tử trong hệ anten tuyến tính với bước sóng sử
dụng ; tương quan giữa số phần tử mảng anten và số nguồn cần xác định
hướng sóng tới ; độ phân giải của thuật toán ; trường hợp có nguồn nằm ở

góc 90 độ hoặc những góc lân cận đấy ; trường hợp các nguồn cần xác định
hướng sóng đến có tương quan với nhau.
Phương pháp được sử dụng trong bài luận văn này là lập trình matlab mô
phỏng hệ thống xử lý tìm hướng sóng đến MUSIC bao gồm giả lập các
nguồn sóng tới, sau đó thay đổi các thông số cần nghiên cứu và xem xét sự
thay đổi tương ứng kết quả của thuật toán để từ đó tìm ra được những qui
luật biến đổi cũng như sự phụ thuộc của kết quả thuật toán khi thay đổi các
thông số. Việc cuối cùng sau khi tìm ra được những qui luật biến đổi là đề
xuất những biện pháp khi thiết kế, những chú ý để cho thuật toán MUSIC có
thể được ứng dụng phù hợp với điều kiện thực tế. Trong phần luận văn này
cũng nêu ra một số lĩnh vực có tiềm năng to lớn trong việc ứng dụng anten
thông minh có sử dụng thuật toán tìm hướng sóng đến MUSIC.
Em xin chân thành cảm ơn thạc sỹ Lê Quang Thảo, Giảng viên tổ Vô Tuyến
– Khoa Vật Lý- Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia
Hà Nội và bạn Đàm Trung Thông ( sinh viên cử nhân tài năng K11) đã giúp
em hoàn thành khóa luận này
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Vô Tuyến – Khoa Vật Lý-
Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã tham
gia giảng dạy cho lớp Vô tuyến K52
3
Do điều kiện thời gian và trình độ có hạn nên trong khóa luận này không thể
không có sai sót.Em rất mong được sự góp ý từ các thầy để khóa luận được
hoàn thiện hơn
CHƯƠNG I
KHÁI QUÁT VỀ ANTEN THÔNG MINH.
1.1. Mở đầu :
Sóng điện từ truyền trong không gian tới điểm thu, ngoài các thông tin
biến đổi theo thời gian còn mang các thông tin về đặc tính không gian, vì thế
ta có thể coi đó là dạng tín hiệu không gian – thời gian.
Khi sử dụng một anten thu đơn giản, ví dụ một phần tử đơn độc thì

bản thân tín hiệu nhận được ở đầu ra anten sẽ không phản ánh được đặc tính
không gian của sóng tới. Còn khi sử dụng một hệ anten gồm nhiều phần tử
sắp xếp trong không gian thì việc xử lý các tín hiệu nhận được từ mỗi phần
tử sẽ cho phép khai thác được cả lượng tin tức mang đặc tính không gian của
sóng đó.
4
Hệ anten, trong đó có kết hợp sử dụng các phương thức xử lý tín hiệu
sẽ làm tăng khả năng của hệ thống trong việc thu nhận thông tin, và ở mức
độ cao hơn có thể đáp ứng một cách linh hoạt những biến động có thể xảy ra
để duy trì các mục tiêu đã đặt ra cho hệ thống. Ta gọi đó là hệ anten có xử lý
tín hiệu, hay ở mức độ cao hơn là an ten thông minh.
Ngày nay, thuật ngữ anten thông minh được sử dụng khá rộng rãi để
chỉ các hệ anten có xử lý tín hiệu do các phương thức và các thuật toán xử lý
tín hiệu đã đạt tới trình độ cao và đạt được hiệu quả rõ rệt.
Một anten thông minh (Smart Antennas) bao gồm nhiều phần tử
anten. Tín hiệu đến các phần tử này được tính toán và xử lý giúp anten xác
định được hướng của nguồn tín hiệu, tập trung bức xạ theo hướng mong
muốn và tự điều chỉnh theo sự thay đổi của môi trường tín hiệu. Công việc
tính toán này đòi hỏi thực hiện theo thời gian thực, để Anten thông minh có
thể bám theo nguồn tín hiệu khi nó chuyển động. Vì vậy, Anten thông minh
còn được gọi bằng một tên khác là “Anten thích nghi” (Adaptive
Antennas).Với tính chất như vậy, Anten thông minh có khả năng giảm thiểu
ảnh hưởng của hiện tượng đa đường và can nhiễu.
Anten thông minh là một trong những xu hướng được quan tâm nhiều
trong những năm gần đây. Với ứng dụng trong các hệ thống thông tin vô
tuyến, nó có thể cải thiện chất lượng tín hiệu, tăng dung lượng, mở rộng
phạm vi hoạt động của hệ thống. Với ứng dụng trong các hệ thống rađa, định
vị, anten thông minh cho phép nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu, nâng
cao độ chính xác xác định tọa độ và tạo thêm những khả năng mới mà các hệ
thống bình thường không có được.

1.2. Nguyên lý hoạt động :
Công nghệ Anten thông minh giống như việc định hướng âm thanh
của con người. Con người có hai cái tai để nghe (thu tín hiệu), mồm để nói
(phát tín hiệu) và bộ não để suy nghĩ - định hướng (xử lý, phân tích tín hiệu).
5
Hãy tưởng tượng bạn đang đứng ở một cánh đồng và nhắm mắt lại.
Một người ở đằng xa nói với bạn. Để nghe rõ nhất người đó nói gì thì bạn
phải quay về phía người đó. Bạn có thể xác định vị trí của người nói nhờ vào
sự khác nhau về trễ của âm thanh mà hai tai của bạn nghe thấy. Bộ não sẽ
phân tích sự khác nhau này và chỉ cho bạn chính xác hướng của nguồn âm
phát ra. Như vậy bạn có thể quay đúng về hướng để bạn và người nói
chuyện cùng có thể nghe rõ nhất. Lời nói của bạn phát ra đúng với hướng
của nguồn âm thanh mà bạn nghe được
Một Anten thông minh bao gồm nhiều Anten thành phần. Cũng
giống như cách phân tích của bộ não về sự khác nhau giữa âm thanh thu
được ở hai tai, những tín hiệu phát ra từ những máy di động đến Anten thành
phần được phân tích giúp xác định hướng của nguồn tín hiệu. Trên thực tế
thì các Anten thành phần được phân bố tĩnh. Việc xác định được hướng của
nguồn tín hiệu là kết quả của việc tính toán tín hiệu nhận được từ những
Anten thành phần, và không có phần nào của Anten phải quay đổi hướng cả.
Anten thông minh sử dụng các phép tính đơn giản, nhờ đó giúp giúp
cho những gói tin có thể truyền đến nguồn tín hiệu trong một búp sóng hẹp
theo đúng hướng từ nguồn tín hiệu phát ra đến nơi nhận, việc này giúp cho
năng lượng sóng truyền đi theo một hướng tập trung, nhờ đó giảm thiểu
năng lượng ở máy phát mà nơi thu vẫn có thể nhận được tín hiệu rõ ràng. Sử
dụng Anten thông minh để phát tín hiệu rất giống như việc chiếu đèn vào
các diễn viên trên sân khấu. Nếu như đèn chiếu rộng thì rất ít ánh sáng chiếu
đúng vào người diễn viên. Bằng một đèn chiếu tập trung, hầu như toàn bộ
ánh sáng chiếu đúng phần cần thiết còn những khu vực còn lại thì tối, tăng
hiệu dụng công suất phát sáng.

Công việc tính toán phức tạp và đòi hỏi thời gian đáp ứng nhanh dẫn
đến việc phải gia tăng đáng kể công việc xử lý ở tại trạm phát sóng.
Lợi ích của việc sử dụng Anten thông minh : Anten thông minh đóng
góp hai lợi ích chính đối với đường truyền vô tuyến là tối ưu hoá công suất,
giảm nhiễu đường truyền. Bởi vì Anten thông minh đặc biệt hiệu quả trong
6
việc tăng công suất tín hiệu thu được và giảm công suất phát đến ngưỡng
nhỏ nhất. Bên cạnh đó, nó được sử dụng giúp tăng dung lượng đường
truyền. Việc giảm đáng kể công suất phát ra chính là giảm sự can nhiễu
trong một vùng phủ sóng của trạm phát (làm tăng mức tín hiệu trên tạp âm -
SNIR).
1.3. Ứng dụng của anten thông minh :
1.3.1. Anten thông minh trong mạng GSM :
Đã có một số loại Anten thông minh được sản xuất cho thị trường
mạng di động sử dụng công nghệ GSM. Chúng giúp tối ưu công suất thu
phát, giảm nhiễu. Nhưng cho đến nay việc sử dụng Anten thông minh trong
mạng GSM vẫn còn rất hạn chế. Đây không phải bởi lý do công nghệ mà bởi
công nghệ GSM sử dụng đa truy nhập theo thời gian (TDMA) và quản lý vị
trí tần số. Điều này có nghĩa là mỗi kênh vô tuyến có một khe thời gian và
một băng tần. Không có sự can nhiễu giữa những người dùng trong một ô
(cell) trạm phát. Giống như hai người nói chuyện với nhau trong một căn
phòng vắng không có tiếng ồn của những cuộc hội thoại khác. Điều này có
nghĩa là lợi ích của Anten thông minh trong mạng GSM là rất hạn chế.
1.3.2. Anten thông minh trong mạng 3G :
Bởi Anten thông minh giúp tăng công suất thu và giảm nhiễu nên điều
này đặc biệt có ý nghĩa đối với các mạng di động 3G sử dụng công nghệ
CDMA. CDMA (Code Division Multiple Access) chia phổ tần bằng cách
xác định mỗi kênh vô tuyến trong một trạm thu phát và thuê bao bằng một
mã số. Thuê bao chỉ được nhận ra bằng mã của mình. Tín hiệu thu và phát từ
những máy di động khác (với những mã khác) đối với một máy điện thoại di

động chính là nhiễu. Cho nên, càng nhiều điện thoại trong một vùng phủ
7
sóng của trạm thu phát thì nhiễu càng nhiều. Điều đó làm giảm số điện thoại
di động mà trạm thu phát có thể phục vụ được. Tất cả các tiêu chuẩn điện
thoại 3G (UMTS, cdma2000 và TD-SCDMA ) đều sử dụng công nghệ
CDMA. Đối với những hệ thống CDMA, Anten thông minh giúp giảm nhiễu
trong một ô bởi vì nó tăng công suất phát để duy trì tất cả các kênh vô tuyến
từ trạm phát tới mọi thuê bao. Điều này đặc biệt quan trọng khi nhu cầu tốc
độ số liệu cao ngày càng tăng. Một kênh vô tuyến tốc độ cao cần mức công
suất cao gấp 10 lần một kênh thoại trong mạng GSM. Tăng mức công suất
để duy trì một kênh vô tuyến cũng có nghĩa là giảm khả năng phục vụ các
thuê bao còn lại trong ô cũng như từ các ô liền kề.
Anten thông minh giảm sự can nhiễu bằng 2 cách:
- Búp sóng của Anten hướng chính xác đến thuê bao, do vậy công suất
phát chỉ phát đúng đến hướng cần thiết.
- Khả năng điều khiển tín hiệu định hướng, Anten thông minh tránh
phát tín hiệu về phía nguồn can nhiễu.
Búp sóng của anten thông minh giống như một bông hoa với những
cánh hoa có độ dài khác nhau , mỗi cánh hoa là một búp sóng phục vụ một
thuê bao. Những búp sóng này sẽ bám theo đúng hướng của thuê bao khi di
chuyển.
Kết hợp những lợi ích của Anten thông minh, hệ thống CDMA giảm
được chi phí tính toán công suất, tăng dung lượng phục vụ.
1.3.3. Ứng dụng của anten thông minh trong việc xác định vị trí :
Bằng cách xác định được hướng sóng tới từ anten phát tới ít nhất 2 hệ
anten thu ta có thể xác định được vị trí của anten phát từ giao điểm của 2
hướng đó. Việc xác định hướng được thực hiện với một số thuật toán như
thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả năng lớn nhất hay phổ biến nhất là
thuật toán MUSIC. Hình dưới mô tả việc xác định nguồn phát qua việc xác
8

định được hướng sóng tới từ nguồn phát tới 3 trạm thu có sử dụng anten
thông minh có sử dụng phương pháp xác định hướng sóng tới DOA.
Anten thông minh là một tập hợp các Anten thành phần được điều
khiển để có thể bức xạ ra các búp sóng hẹp với mức công suất phù hợp với
yêu cầu nên nó nâng cao được công suất thu, giảm nhiễu nội bộ giữa các
kênh vô tuyến trong cùng một trạm phát. Với những đặc điểm và nguyên lý
hoạt động của Anten thông minh, việc sử dụng Anten thông minh trong
mạng 2G (GSM) không mang lại hiệu quả cao. Đối với mạng di động 3G
(CDMA), khi thiết kế, xây dựng cần xem xét khả năng triển khai Anten
thông minh ngay để giảm số trạm phát, tăng dung lượng thuê bao, chất
lượng dịch vụ.
1.4.anten mảng thích nghi :
1.4.1. Định nghĩa anten mảng thích nghi :
T3
Trạm 3
T1
Trạm 1
Trạm 2
T2
Nguồn phát
Hình 1.1 . Xác định vị trí ứng dụng anten
thông minh.
9
Anten thông minh thông thường được chia làm 3 loại : Anten định
dạng búp sóng băng hẹp, Anten thích nghi và Anten thích nghi băng rộng.
trong đó anten định dạng búp sóng băng hẹp là các hệ anten có xử lý tín hiệu
với thuật toán không phức tạp, trong khi anten thích nghi xử dụng các
phương thức cũng như thuật toán phức tạp hơn.
Một mảng anten là một dãy các anten được đặt theo một trật tự xác
định tại những điểm cố định trong không gian. Một mảng thích nghi là một

hệ thống anten có thể biến đổi những mẫu tín hiệu bằng điều khiển phản hồi
trong hệ thống anten điều khiển.
Các phần tử của anten có thể được sắp đặt ở những vị trí bất kì trong
không gian, trên thực tế loại anten thường được sử dụng là anten mảng thích
nghi phẳng, là loại anten mà tâm các phần tử của anten được sắp xếp nằm
trên cùng một mặt phẳng. Có 2 loại anten mảng phẳng được biết đến rộng rãi
là anten mảng tròn và anten tuyến tính. Trong mảng tuyến tính, tâm các phần
tử anten được sắp xếp theo một đường thẳng, các phần tử của anten thường
được đặt cách nhau một khoảng khác không.
1.4.2. Cấu trúc của anten thích nghi :
z
θ
d
d
c
o
s
Hình 1.2. mảng anten tuyến tính
10
1
2
.
.
.
M
Thuật toán điều
khiển thích nghi
Xử lý tín hiệu
U2
U3

W2
W1
WM
Định dạng búp
sóng
Bộ xử
lý
thích
nghi
Hình 1.3. Một mô hình anten thích nghi
U1
Mảng
anten
11
Hình trên mô tả một trong các mô hình của anten thích nghi, trong đó
có 3 khối cơ bản là khối mảng anten, khối bộ xử lý thích nghi và khối định
dạng búp sóng. Mảng anten là một hệ thống bao gồm một dàn các anten
phần tử, thường là bao gồm M phần tử được sắp xếp tuyến tính. Bộ xử lý
thích nghi xử lý với thời gian thực, nó tiếp nhận các thong tin liên tục từ đầu
vào của dàn rồi tự động điều khiển các trọng số Wi của bộ định đạng búp
sóng nhằm điều khiển liên tục đồ thị phương hướng của dàn sao cho thỏa
mãn yêu cầu đề ra với các chỉ tiêu nhất định. Các trọng số được điều chỉnh
để đạt bộ trọng số tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó, phù hợp với thuật toán
được lựa chọn.
Trong hệ anten xử lý tín hiệu thích nghi, thông thường ta sử dụng
phép định dạng búp sóng của dàn anten sao cho đồ thị phương hướng có cực
đại của búp sóng hướng theo phía nguồn tín hiệu có ích, còn các hướng
không hoặc hướng cực tiểu hướng theo các nguồn nhiễu để triệt tiêu hoặc
giảm thiểu nhiễu. Trong trường hợp này, việc xác định được hướng nguồn
tín hiệu có ích hay hướng nguồn nhiễu là rất quan trọng, nó là điều kiện thiết

yếu để có thể định dạng được búp sóng như mong muốn. Để tìm ra hướng
các tín hiệu này, bộ xử lý tín hiệu thích nghi phải bao hàm một số thuật toán
để tìm ra hướng sóng đến, thuật toán được dùng phổ biến với độ chính xác
cao đó là thuật toán MUSIC ( Multiple Signal Classification algorithm ).
Thuật toán này do Schmidt đề xuất năm 1979, đạt được độ phân giải cao khi
phát hiện và phân loại nhiều sóng đến đồng thời.

CHƯƠNG II
12
MỘT SỐ THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG SÓNG TỚI
Một trong những công việc xử lý tín hiệu quan trọng nhất trong anten
thông minh chính là việc xác định được hướng của búp sóng tới. Quá trình
nghiên cứu và phát triển anten thông minh đã đưa ra được một số loại thuật
toán ước lượng hướng sóng tới như thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả
năng lớn nhất và đặc biệt được ứng dụng rộng rãi với độ chính xác cao là
thuật toán MUSIC.
2.1.Thuật toán ước lượng phổ:
Trên cơ sở nếu ta ước lượng được ma trận tự tương quan đầu vào và
biết các véctơ hướng a(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo
hàm của góc sóng tới ( là giá trị góc φ ứng với giá trị của hàm phổ công suất
này.
L
ARA
P
uu
H
2
)( )(
][
ϕϕ

ϕ
=

Trong đó :
A(φ) là véctơ hướng hay còn gọi là véctơ dõi theo
R
uu
là mà trận tự tương quan hay ma trận hiệp phương sai của tổng
các tín hiệu thu được U(t) tại mảng anten thu.
P(φ) là hàm phổ công suất trung bình theo góc tới
L là cỡ của dãy tín hiệu hay số mẫu quan sát
2.2. Thuật toán khả năng lớn nhất MLM (maximum likehood method):
13
Thuật toán này tối đa hóa hàm loglikehood để ước lượng DOA từ một
bộ mẫu chuỗi cho trước. Hàm likehood được cho bởi hàm mật độ xác xuất
của dữ liệu từ các thông tin về DOA :
F(x) =
2
2
1
2
|)()()(|
1
exp(
]det[
1
ii
M
i
tSAtx

I
ϕ
δδπ
−
∏
+
Trong đó :
2
δ
là năng lượng tạp âm.
I : là ma trận đơn vị kích thước K x K.
A(φ) : là véctơ hướng .
X(t
i
) : tín hiệu nhận được tại đầu ra của phần tử thứ i.
S(t
i
) : tín hiệu đầu ra tại phần tử thứ i.
Khi các biến không tương quan, thuật toán MLM cho kết quả khá tốt
2.3 Thuật toán MUSIC :
MUSIC là thuật toán sử dụng các phép toán mà trận để tìm ra DOA
bằng cách phân loại các nguồn tín hiệu đi tới từng phần tử anten theo góc độ
không gian. Thuật toán này cho phép xác định số lượng nguồn phát, cường
độ của tín hiệu và công suất nhiễu.
2.4. So sánh các thuật toán :
14
Kết quả mô phỏng khả năng ước lượng hướng sóng tới ( DOA) trong
trường hợp các góc tới bằng 30
o
và 60

o
của ba thuật toán trên được trình
bày ở hình dưới :
Hình 2.1c. Thuật toán MUSIC
Từ kết quả trên ta có thể thấy được thuật toán DOA cho kết quả chính
xác vượt trội so với 2 thuật toán ước lượng phổ và khả năng lớn nhất.
Hình 2.1a. thuật toán ước
lượng phổ
Hình 2.1b. thuật toán khả
năng lớn nhất
15
2.5.Ứng dụng thuật toán MUSIC xác định DOA:
Giả sử ta có K nguồn phát phát đi K sóng, cùng tần số với các góc
phương vị tương ứng là φ
1
, φ
2
, …, φ
k
, … φ
K
tới dàn anten thông minh
gồm M phần tử với K < M (hình 2).

Gọi U(t) là tổng các tín hiệu nhận được ở đầu ra của M máy thu Rx
1
….Rx
M
đặt trên M phần tử dàn, bao gồm cả nhiễu, và coi phần tử thứ nhất là
chuẩn, ta có :

U(t)=
)()(.)(
1
tNtsa
k
K
k
k
+
∑
=
ϕ
(2-1)
Viết biểu thức trên dưới dạng ma trận ta được :
U(t)=A(φ).S(t)+N(t) (2-2)
16
Hình 2.2. K sóng tới dàn M phần tử
Trong đó :
-U(t) là véctơ M chiều biểu thị đáp ứng đầu ra của M cổng máy thu :
U(t)=[u
1
(t),u
2
(t),….u
3
(t),…u
4
(t)] (2-3)
-A(φ) là ma trận các véc tơ chỉ phương (direction vector hoặc steering
vector), kích thước M x K mang thông tin về góc pha của các tín hiệu tới.

A(φ)=[a(φ
1
),a(φ
2
),…,a(φ
k
),…a(φ
K
)] (2-4)
Với :
a(φ
k
)=[1,e,…, e
λ
π
ϕ
d
k
j
2
sin−
,…, e
λ
π
ϕ
d
k
Mj
2
sin)1( −−

] (2-5)
-S(t) là véctơ của K tín hiệu tới :
S(t)=[s
1
(t)s
2
(t) …S
K
(t)]
T
(2-6)
Với s
k
(t) là tín hiệu tới thứ k
-N(t) là véctơ nhiễu nhận được trên M cổng máy thu.
N(t)=[n
1
(t),n
2
(t),…,n
m
(t),…,n
M
(t)]
T
(2-7)
Ma trận hiệp phương sai R
uu
của véctơ tín hiệu thu U(t) được tính bởi :
R

uu
=E{U(t).U
H
(t)} =
∑
=
L
i
H
tUtU
L
1
)]().([
1
(2-8)
Với U
H
(t) là phép biến đổi Hermitlien của U(t)
L là số mẫu quan sát.
Kết hợp (4-3) và (4-8) ta có :
C = E{(A.S + N)(A.S + N)
H
} (2-9)
= A.E{S.S
H
}A
H
+ E{N.N
H
} (2-10)

Coi nhiễu N là tạp âm trắng ta nhận được :
17
R
uu
= A.R
s
.A
H
+
2
σ
I (2-11)
Trong đó :
-R
s
= E[S.S
H
] là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu không kể nhiễu.
-
2
σ
là năng lượng tạp âm trắng.
- I là ma trận đơn vị kích thước K x K.
Từ ma trận hiệp phương sai R
uu
ta tính được các giá trị riêng
i
µ
và
véctơ riêng. Vì ma trận R

uu
là Hermitlien và xác định dương, nên các giá trị
riêng của nó là thực và dương. K giá trị riêng không âm biểu thị cho K sóng
tới, được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần :
1
µ
>
2
µ
>
3
µ
> …>
k
µ
….>
M
µ
> 0
Do năng lượng tạp âm là
2
σ
nên các giá trị riêng nhận được ở cổng ra
của các máy thu, khi tính cả nhiễu bằng :
=
1
λ

1
µ

+
2
σ
….
=
K
λ

K
µ
+
2
σ
Và

=
+1K
λ

=
+2K
λ
……=
=
M
λ

2
σ
Do đó :

1
λ
>
2
λ
> … >
K
λ
>
1+K
λ
= …. =
M
λ
1
µ
+
2
σ
>
2
µ
+
2
σ
> … >
K
µ
+
2

σ
>
1+K
λ
= …. =
M
λ
(2-12)
M giá trị riêng ứng với M véctơ riêng
β
1
,
β
2
, ….,
β
K
, …,
β
M
.
Ma trận hiệp phương sai cuối cùng có thể viết như sau :
R
uu
=
H
kk
K
k
k

ββλ

1
∑
=
= N.
.Λ
N
H
(2-13)
18
Trong đó :
N = [
β
1
,
β
2
, ….,
β
K
,
β
1+k
,…,
β
M
] (2-14)
Λ
= diag[

1
λ
,
2
λ
, …
K
λ
,
2
σ
, …,
2
σ
,]
(2-15)
N = [
β
1
,
β
2
, ….,
β
K
,
β
1+k
,…,
β

M
] lại có thể được tách làm 2 véctơ E
K
và E
KM −
:
E
K
là véctơ hợp thành của Kgiá trị riêng có giá trị lớn nhất. E
K
chứa các
véctơ riêng lien kết với không gian con tín hiệu, cùng phương với các véctơ
chỉ phương.
E
K
= [
β
1
,
β
2
, ….,
β
K
] (2-16)
E
KM −
là véctơ hợp thành của các véctơ riêng tương ứng với M-K giá trị riêng
nhỏ nhất, E
KM −

chứa các véctơ riêng của không gian con nhiễu, trực giao với
các véctơ chỉ phương.
E
KM −
= [
β
1+k
,
β
2+k
…,
β
M
] (2-17)
Trên hình 3 là giản đồ trình bày các giá trị riêng của ma trận R
uu
Như vậy, bằng cách tính ma trận hiệp phương sai và các giá trị riêng
ta đã phân loại tín hiệu và nhiễu thu được thành 2 không gian con :
- Không gian con tín hiệu có kích thước K, tương ứng K tín hiệu và K giá trị
riêng được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần. - Không gian con nhiễu, kích
thước M-K , mà giá trị riêng có cùng mức là
2
σ
.Ta thấy để tồn tại không gian
con nhiễu thì cần có điều kiện M > K. Đó chính là điều kiện để xây dựng thuật
toán MUSIC.
19
Như vậy, để xác định đồng thời K sóng tới ta cần một dàn anten thích
nghi với số phần tử ít nhất là M = K +1.
Dựa trên E

K
và E
KM −
ta xây dựng hàm độ lệch (hàm phân loại) kí
hiệu là hàm F
D
(
λ
,
ϕ
):
F
D
(
λ
,
ϕ
) = a
H
(
ϕ
).E
K
. E
H
KM −
.a(
ϕ
) (2-18)
Việc xấp xỉ hướng sóng tới từ một nguồn phát được xác định khi có

độ lệch cực tiểu :
F
D
(
λ
,
ϕ
)
→
Min
Hay
P
MUSIC
= 1 / F
D
(
λ
,
ϕ
)
→
Max
Vậy, việc ước lượng góc sóng tới trở thành việc tìm giá trị lớn nhất
của hàm sau :
Biên độ
2
δ
1
λ
2

λ
K
λ
1+K
λ
M
λ
Không gian con tín
hiệu có kích thước
K
Không gian con nhiễu có
kích thước M-K
…
.
…
````…
20
Hình 2.3. Giản đồ sắp xếp các giá trị riêng tín hiệu
F
D
(
λ
,
ϕ
) =
),(
1
ϕλ
F
=

)( ).(
1
ϕϕ
aEEa
H
NN
H
Hình 2.4 là sơ đồ khối thực hiện việc xác định hướng sóng tới DOA :
R1
RM
Bộ
xử
lý
tín
hiệu
MUSIC
KD M
KD 1
Góc tới
Hình 2.4. Sơ đồ khối xác định hướng
sóng tới.
21

CHƯƠNG III
KHẢO SÁT CÁC THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THUẬT TOÁN
MUSIC Và MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG MATLAB
3.1. Xây dựng chương trình để giải quyết thuật toán MUSIC bằng ngôn ngữ
MATLAB:
Bài toán mô phỏng một cách đầy đủ phải bao gồm các thành phần :
- Các nguồn phát.

- Không gian truyền sóng.
- Hệ thống thu.
- Xử lý tín hiệu.
Trong phạm vi nghiên cứu đến việc ảnh hưởng của các thông số đến thuật
toán tìm hướng sóng đến MUSIC, thay vì phải mô phỏng đầy đủ các thành
phần kể trên, ta chỉ giả định các hướng sóng tới, theo đó xây dựng các véctơ
chỉ phương A(
ϕ
). Bước tiếp theo là xây dựng ma trận các thành phần biên
độ đường bao phức S(t) và ma trận véctơ nhiễu N(t) để có tín hiệu tổng U(t)
hay đáp ứng nhận được ở đầu ra của cả dàn anten thích nghi, đưa và xử lý
theo thuật toán MUSIC. Hình 2.5 là sơ đồ thực hiện việc mô phỏng
22
Việc khảo sát các thông số ảnh hưởng đến kết quả của thuật toán sẽ
được thực hiện bằng cách đặt giả thiết các góc tới ban đầu cố định, sau đó
thay đổi các tham số cần khảo sát như khoảng cách giữa các phần tử trong
dàn anten chia cho bước sóng sử dụng, mối tương quan giữa số phần tử
trong mảng anten và số nguồn tín hiệu, Khi các nguồn nằm ở góc 90 độ hoặc
lân cận, khi các nguồn tín
Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết bài toán qua các bước sau :
- Bước 1 : Giả thiết ban đầu về số nguồn D, số phần tử của mảng
anten Ne và số mẫu quan sát hay có thể coi như là số bit tín hiệu gửi về từ
nguồn tới mảng ( càng cao càng tốt do mang tính thống kê) Nb.
- Bước 2 : Giả thiết về khoảng cách giữa các phần tử anten trong
mảng chia cho khoảng cách nửa bước sóng, các góc ban đầu và xây dựng
véctơ hướng A.
- Bước 3 : Xây dựng ma trận tín hiệu thu được bằng các tín hiệu ngẫu
nhiên X.
- Bước 4 : Xác định ma trận hiệp phương sai và tìm các giá trị riêng,
véctơ riêng của nó, từ đó xác định được các véc tơ hợp thành của D giá trị

Các góc sóng tới
Véctơ biên độ đường
bao phức S(t)
Ma trận các véctơ chỉ
phương A()
Thuật toán ước lượng góc sóng tới
MUSIC
Véc tơ đáp ứng đầu ra của M cổng thu
U(t) = A().S(t) + N(t)
Véctơ nhiễu N(t)
Hình 2.5. sơ đồ mô phỏng thuật toán MUSIC
23
riêng có giá trị lớn nhất ứng với không gian con tín hiệu và véctơ hợp thành
của các giá trị riêng tương ứng với Ne – D giá trị riêng nhỏ nhất ứng với
không gian con nhiễu.
- Bước 5 : Việc cuối cùng là xây dựng nên hàm độ lệch, và xác định
giá trị góc mà ở đó hàm độ lệch đạt cực tiểu hay nghịch đảo của nó đạt giá
trị cực đại. Góc này chính là kết quả của thuật toán MUSIC trong việc xác
định hướng sóng tới.
Điểm cần chú ý là trong phần lập trình matlab này, góc được tính là
góc của hướng sóng đến so với phương nằm ngang của dàn anten chứ không
phải theo phương thẳng đứng như trong lý thuyết, do đó ta phải chuyển các
góc
ϕ
trong phần lý thuyết thành ( 90 -
ϕ
) hay chuyển biểu thức sin
ϕ
thành
cos

ϕ
ở tất cả các phương trình.
3.1.1. Đặt giả thiết ban đầu về số nguồn tín hiệu, số phần tử mảng và số mẫu
quan sát :
Ta có thể đặt giả thiết ban đầu có 3 nguồn tín hiệu, mảng anten có 5
phần tử và số mẫu quan sát hay số bít tín hiệu gửi về từ nguồn phát tới mảng
là 1000 ( các thông số này hoàn toàn có thể thay đổi mà không ảnh hưởng
tới kết quả của chương trình. Tuy nhiên, khi chúng ta đặt số bít quá nhỏ, kết
quả thực nghiệm của chương trình sẽ thay đổi theo từng lần chạy bởi lúc này
tính thống kê của thuật toán không còn được đảm bảo nữa. Về mặt lý thuyết,
số bít cần phải tiến tới vô cùng, tuy nhiên, kết quả của chương trình cho thấy
khi số bít lên đến khoảng 1000 thì kết quả của thuật toán ở những lần chạy
khác nhau chênh lệch không đáng kể.
Các câu lệnh tương ứng thực hiện các nhiệm vụ trên là :
- Ne=5; % số phần tử của mảng.
- Nb=1000; % số mẫu.
- D=3; % số nguồn tín hiệu.
24
Việc đặt các thông số này phải đảm bảo điều kiện số phần tử trong
mảng anten phải lớn hơn số nguồn tín hiệu ( Ne > D ) đồng thời số phần tử
của mảng phải không được quá lớn để tránh sự cồng kềnh. Ngoài ra, chúng
ta còn phải đặt số mẫu thử Nb lớn để đảm bảo tính thống kê được chính xác.
3.1.2. Đặt khoảng cách giữa các phần tử trong mảng và các góc ban đầu, xây
dựng véctơ hướng.
Khoảng cách giữa các phần tử anten được chọn trong trường hợp
chuẩn ở đây là 0.5 lần bước sóng, đây là khoảng cách tối ưu cho kết quả tốt
nhất, chính xác nhất so với giả thiết về góc ban đầu. khi thay đổi khoảng
cách này thì kết quả mô phỏng không còn chính xác nữa. Các góc ban đầu
có thể lựa chọn bất kì, nhưng không được đúng bằng 90 độ.
Véctơ hướng sẽ được xây dựng dựa trên công thức :

A(φ) = [a(φ
1
), a(φ
2
),…,a(φ
k
),…a(φ
K
)]
Với :
a(φ
k
) = [1,e,…, e
λ
π
ϕ
d
k
j
2
sin−
,…, e
λ
π
ϕ
d
k
Mj
2
sin)1( −−

]
Các câu lệnh tương ứng thực hiện công việc này là :
- dlamda=0.5; % khoảng cách giữa các phần tử anten.
- angles=[ 50 80 120 ]*(pi/180); % góc của nguồn phát.
- for k=1:D
mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k))
A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); %véctơ hướng.
end
25