Lý thuyết: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác trong toán học

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Cho hình vẽ
Biết AD = AC. So sánh BCD và BDC
Ta có : AD = AC (gt)
nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC
* Em hãy so sánh BD và BC
BDC có BCD > BDC nên BD > BC
D

A

B C
hay : BDC = ACD (1)
Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)

Không vẽ được tam giác có ba cạnh
1cm, 2cm, 4cm
4
2
c
m
1
c
m
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không?
?1

Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,
3cm, 4cm
4cm
3
c
m
1
c
m
Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh
có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.

Có phải bộ ba số nào
cũng là độ dài ba
cạnh của một tam
giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?

A
Bình
Hò
a
B C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi
theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C.
Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.

Ta thấy: AB+AC > BC

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có:

(1)
∧ ∧
>
BCD ACD
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên:
(2)ACD ADC BDC
∧ ∧ ∧
= =
Từ (1) và (2) suy ra:
(3)BCD BDC
∧ ∧
>
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra:
BD BC >
nên: AB + AC > BC
A
B C
D
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB

AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
mà BD = AB + AD = AB + AC
Tiết 51
Tiết 51

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
A
B C
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
Tiết 51
Tiết 51
AB + BC > AC
⇒
AB > BC – AC ;
BC > AC - AB
AC + BC > AB
⇒

AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC
⇒
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ
cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
A
B C
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL
GT
AB > AC – BC ;
BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
(sgk)

KL
GT
KL
GT
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất
đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài
lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài
nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
AB + AC > BC ;
BC > AC - AB
⇒
Tiết 51
Tiết 51
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
A
B C
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
KL

GT
AB > AC – BC ;
BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
(sgk)
KL
GT
KL
GT
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
(sgk)
Lưu ý :
(sgk)
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau
đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
sai
đúng
Tiết 51

Tiết 51
3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác

2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một
số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Tiết 51
Tiết 51

3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là
ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân
cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam
giác ta có : AD + DB >AB.
C
C
D

Tiết 51
Tiết 51
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với

mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây
không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
S
Đ
Đ
S
S
Đ
Đ

Tiết 51
Tiết 51
•
Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức
tam giác.
•
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập
15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
•
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”