Đề thi và bài tập kinh tế lượng có lời giải uneti

1

CHƯƠNG 2
HỒI QUI ĐƠN
2.1. Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia
đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau:
X(ngàn đồng)
Y
(ngàn đồng)

50

70

90 110 130 150 170 190

35
40
45

41
49
63
67

45
56
85
88
76

71
90
94

91
100
102
107

99
115
131

113
131
146

133
145
147
149
151

a. Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi) và trình bày thành bảng;
b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi);
c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét.
2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1, chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau:
a)

Xi

Yi

50
40

70
63

90
85

110 130 150 170 190
90 102 115 130 151

b)

Xi
50 70 90 110 130 150 170 190
Yi
40 67 85 71 102 131 146 149
a. Tính các hệ số hồi qui của mơ hình Ŷi=b1+b2Xi cho mỗi mẫu;
b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính tốn trên cùng một đồ thị. Nhận xét.
c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (120; 97) hay khơng, vì sao?
2.3. Có tài liệu về lượng bán (Y) và giá cả của táo (X) tại 10 quầy như sau:
Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81
Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11
a. Hãy ước lượng các tham số βj của mơ hình Yi= β1 + β2Xi + ui;
b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính tốn lên cùng đồ thị;
c. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm ( X, Y ) và nhận xét.

67
16

60
17

2.4. Cho các mơ hình sau:
1) Yi = β1 + β2/Xi + ui
2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui
2
3) Yi = β1 + β2X i + ui
4) Yi = βXi + ui
5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui
3
8) Yi = β1 + β 2 Xi + ui
7) Yi = β1 + β 2 Xi + ui
a. Mơ hình nào là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai;
b. Hãy tuyến tính hố các mơ hình trên.
2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của quốc gia (Y:ly/ngày/người) và giá cả (X:USD)
trong giai đoạn 1989 - 1999 như sau:
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


2

Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02
X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17
a. Tính các hệ số hồi qui của mơ hình Ŷt=b1+b2Xt;
b. Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 và r2;

c. Kiểm định nhận định “Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%;
d. Xác định khoảng tin cậy của các βj với mức ý nghĩa α =5%;
e. Trình bày và phân tích kết quả tính tốn.
2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:
r2=0,662757

Ŷt = 2,691124 0,47953X2t
Se =
(...)
(...)
t = (22,127)
(-4,206)
Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064.
a. Tính sai số chuẩn của hệ số hồi qui;
b. Tính kích thước mẫu;
c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư.

2.7. Cho n cặp giá trị về X và Y: (Xi,Yi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y.
Ðặt Xi*=aXi+b;Yi*=cYi+d, với a, b, c, d là các hằng số (a, c > 0). Gọi rX Y là hệ
số tương quan giữa X* và Y*. Hãy chứng tỏ rYX = rX Y
*

*

*

*

2.8. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình (Y) qua các năm
như sau (USD)

a.
b.
c.
d.

Năm
Xt
Yt
Năm
Xt
Yt
90
8100
7489
95
11000
9616
91
9000
8169
96
12000
10594
92
9500
8831
97
13000
11186

93
9600
8653
98
15000
12758
94
9800
8788
99
16000
13869
Hãy tính các hệ số hồi qui của mơ hình Ŷt=b1+b2Xt
Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên là 0,7” với mức ý nghĩa α =5%
Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên với mức ý nghĩa α =5%
Nếu năm 2000, thu nhập 17000$, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng của các gia
đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5%.

2.9. Ðặt bYX và bXY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng
minh bYX ×bXY= r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y.
2.10. Xem lại vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5.
a. Hãy ước lượng các tham số của mơ hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui;
b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc;
c. Kiểm định nhận định: “Giá cả khơng ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café”.
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


3

2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của một quốc gia trong giai đoạn 8099 như sau (Tỷ USD):

a.
b.
c.
d.

Năm
GDP
Năm
GDP
80
1207,0
90
3149,6
81
1349,6
91
3405,0
82
1458,6
92
3777,2
83
1585,9
93
4038,7
84
1768,4
94
4268,6

85
1974,1
95
4539,9
86
2232,7
96
4900,4
87
2488,6
97
5250,8
88
2708,0
98
5522,2
89
3030,6
99
5677,5
Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị;
Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, hãy ước lượng các tham số βj;
Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt. Hãy tuyến tính hóa mơ hình
này và ước lượng các tham số của mơ hình;
Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được trong cả hai mô hình và
phân biệt ý nghĩa của chúng.

2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở
một quốc gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau (%):
Năm

Y

X

Năm

Y

X

50
1,8
1,4
59
2,6
1,9
51
8,5
1,1
60
2,6
1,5
52
8,4
1,5
61
4,2
1,4
53

4,5
1,5
62
3,6
1,8
54
4,3
1,2
63
3,7
2,1
55
6,9
1,0
64
4,8
1,5
56
8,0
1,1
65
4,3
1,3
57
5,0
1,3
66
4,6
1,4
58

3,6
1,8
67
4,7
1,4
a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị;
b. Hãy ước lượng các tham số của mơ hình hy-pe-bon;
c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 và hãy giải thích kết quả tính tốn.
2.13. Xem xét mơ hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui
Trong đó: x i = X i − X và y i = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi
qua gốc tọa độ hay khơng? Hãy thể hiện kết quả tính.
2.14. Hãy chứng minh

r2 =

[∑ (Y − Y)(Y∃ − Y)]
i

2

i

∑ (Yi − Y) 2 ∑ (Y∃i − Y) 2
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


4

2.15. Xét mơ hình

1
1
= β1 + β 2
+ u i với các giá trị của Y và X đều khác 0.
Yi
Xi

a. Ðây có phải là mơ hình tuyến tính hay khơng, vì sao?
b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mơ hình?
2.16. Ðặt X *i = ( X i − X) S X ; Yi* = (Yi − Y ) S Y . Trong đó: SX và SY là độ lệch chuẩn
của X và Y. Chứng tỏ rằng trong mơ hình Yi* = α 1 + α 2 X *i + u i có a1=0 và
a2 = r (với ai là ước lượng của αi và r là hệ số tương quan giữa X và Y).
2.17. Căn cứ vào 9 quan sát về doanh thu bán hàng DT (1000đồng) và thu nhập TN
(1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:
Coefficients
Standard Error
t Stat
C
2,222
0,441522
5,034205
LnTN
1,021
0,119915
8,513947
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc;
b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc;
c. Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%”.
2.18. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS) và chi tiêu (CT) của các gia đình, thực
hiện hồi qui và có kết quả như sau:

ANOVA
Df
SS
MS
F
Sig F
Regression (...)
8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E-06
Residual
(...)
389,9945 48,74931
Total
(...)
(...)
a. Tính các số liệu cịn thiếu (...);
b. Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không;
c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của
TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu?
2.19. Căn cứ vào số liệu về thu nhập và chi tiêu bình quân hằng năm qua 15 năm của
các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:
Standard
Lower
Upper
Coefficients
Error
T Stat
P-value
95%
95%
Intercept

132,8238
(…)
(…)
0,002235 57,18232 208,4654
X
0,865296
(…)
(…)
3,92E-17 0,833346 0,897246
a. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc;
b. Tính các số liệu cịn thiếu;
c. Giải thích ý nghĩa của các giá trị P-value;
d. Cho biết thêm TSS=824828, hãy lập bảng phân tích phương sai;
e. Mơ hình có tồn tại thống kê hay không với mức ý nghĩa 1%.

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


5

CHƯƠNG 3
HỒI QUI BỘI
3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa
phương qua các năm 1985-1999 như bảng sau:

a.
b.
c.
d.
e.

f.
g.
h.
i.

Năm

Chi tiêu
Y(ngàn đồng)

Thu nhập
X2(ngàn đồng)

Thời gian
X3(năm)

85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98

99

1908
1913
1891
1960
1974
1981
2040
2092
2173
2273
2353
2390
2482
2541
2549

2074
2069
2056
2106
2108
2135
2194
2241
2351
2464
2561
2629

2712
2760
2820

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y=XB+û;
Tính XTX và XTY;
Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thơng thường;
Tính ma trận các hệ số hồi qui của mơ hình;
Tính ma trận hiệp phương sai Cov(B);
Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh;
Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mơ hình với α=5%;
Ðánh giá xem việc lựa chọn mơ hình trên có ý nghĩa thống kê hay khơng;
Dự đốn chi tiêu năm 2000 với thu nhập là 2920000 đồng với α=5%.

3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng (Y), chi tiêu quảng cáo (X2) và thu nhập bình
quân của người tiêu dùng (X3) hàng tháng như sau: (ĐVT: triệu đồng)
Yi 320 338 362 361 422 380 408 447 495 480
X2i
14
15
26
23
30
33
33
38
42
46
X3i
32
33
35
36
40
41
44
44
47
48
a. Hãy ước lượng các tham số của mơ hình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui;
b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh, giải thích ý nghĩa của chúng;
c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay
không?.
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học

6

3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất (Y: tỷ đồng), lao động (X2: ngàn người) và vốn
(X3: tỷ đồng) trong ngành Nông nghiệp như sau

a.
b.
c.
d.
e.

Năm
Yi
X2i
X3i
78 707141,036
275
17803
79 600093,817
274
18096
80 700174,422
269
18271
81 617552,475
267
19167
82 706352,529

267
19647
83 711926,522
275
20803
84 707993,854
283
22076
85 821632,136
300
23445
86 812187,216
307
24939
87 868818,558
303
26713
88 893287,742
304
29957
89 829092,005
298
31585
90 875906,281
295
33474
91 952566,749
299
34821
92 949519,506

288
41794
Hãy ước lượng các tham số của mơ hình LnYi=β1 + β2 lnX2i+ β3lnX3i + ui;
Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt khơng, vì sao?
Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng;
Hãy thực hiện kiểm định β2+β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5% và nêu ý nghĩa
kinh tế của kiểm định này;
Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas.

3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu:
Y: Mức bán (tá)
X2: Giá bình quân của hoa hồng USD/tá
X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USD/tá
X4: Thu nhập bình quân của gia đình USD/tuần
Năm
Quý
Y
X2
X3
71
3
11495
1,96
2,99
71
4
9359
2,54
3,05
72

1
8440
2,97
4,06
72
2
9990
3,01
3,64
72
3
9251
2,73
3,21
72
4
8873
2,97
3,66
73
1
6227
3,59
3,76
73
2
8264
3,23
3,49
73

3
8049
2,60
3,13
73
4
7487
2,89
3,20
74
1
5922
3,87
3,65

X4
161,11
173,36
165,26
172,92
178,46
198,62
186,28
188,98
180,49
183,33
181,87

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học

7

74
74
74
75
75

2
3
4
1
2

7961
6145
5879
3171
5883

3,64
2,82
2,96
4,24
3,69

3,60
2,94
3,12

3,58
3,53

185,00
184,00
188,20
175,67
188,00

Xem xét hai hàm nhu cầu:
Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut (1)
LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt (2)
a. Hãy ước lượng các tham số của mơ hình (1) và giải thích kết quả
b. Hãy ước lượng các tham số của mơ hình (2) và giải thích kết quả
3.5. Có tài liệu như sau:
Y =367,693

X 2 = 402,760;

X 3 =8,0

n =15

∑ (Y − Y) = 66042,269
∑ ( X − X ) = 280,000
∑ (Y − Y)(X − X ) = 4250,900
2

i

2

3i

i

3

3i

3

∑ (X

− X 2 ) 2 = 84855,096

2i

∑ (Y − Y)( X
i

∑ (X

2i

2i

− X 2 ) = 74778,346

− X 2 )( X 3i − X 3 ) = 4796,000

a. Tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó;
b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh.
3.6. Có tài liệu về tổng chi phí (Y: triệu đồng) và kết quả sản xuất (X: triệu sản
phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau:

a.
b.
c.
d.
e.
f.

X
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
308
227
216
254
254
330
514 611

X
9
10
11
12
13
14
15
16
Y
670
824
818
892
858
800
640 600
Hãy ước lượng các tham số của mơ hình Yi = β 0 + β 1 X i + β 2 X 2i + β 3 X 3i + u i ;
Biểu diễn kết quả lên đồ thị;
Giải thích kết quả;
Theo anh chị, β2 có bằng β3 hay khơng, vì sao?
Chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không?
Hãy xác định chi phí cận biên.

3.7. Có tài liệu như sau:
Ŷi= 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i
78,317
(...)
2,98354
t = (...)

15,61
(...)
2
2
R = 0,99761 R = (...) df = 12
a. Ðiền vào chổ thiếu (...);
b. Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng và ngẫu nhiên;
c. Mơ hình này có tồn tại thống kê hay khơng, vì sao?
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


8

,
3.8. Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ∀i = 115
⎡ 10,1686 0,01516 − 0,23115 − 0,0762 ⎤
⎢ 0,01516 0,01320
0,0012 − 0,0009 ⎥⎥
T
−1
⎢
Cho (X X) =
⎢ − 0,23115
0,0012
0,0036
0,0006 ⎥
⎢
⎥
0,0006
0,0004 ⎦

⎣ − 0,0762 − 0,0009
∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i = 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X 4i = 37592; σ∃2 = 6,745

a. Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi qui;
b. Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(B);
c. Hãy tìm khoảng tin cậy của các βj (j=2,3,4) với mức ý nghĩa α =5%.
3.9. Chúng ta có hàm hồi quy như sau:
Yi = b1+b2X2i +... + bkXki +ûi (1)
Ðặt yi =Yi - Y và xji= Xji - X j ∀i = 1, n , ∀j = 2, k
a. Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới;
b. Từ kết quả của yêu cầu a, hãy tính các hệ số hồi qui bj ∀j = 2, k ;
c. Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(b).
3.10. Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui
⎡ 10,1686
⎢ 0,01516 0,01320
T
-1
Cho (X X) = ⎢⎢−0,23115 0,0012 0,0036
⎢
⎣−0,0762 − 0,0009 0,0006

∀i = 115
,

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
0,0004 ⎦

ΣYi= 248; ΣYiX2i=1622; ΣYiX3i=9202; ΣYiX4i=37592; σ∃2 = 6,745
a. Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng;
b. Tính ma trận các hệ số hồi qui B;
c. Tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi qui Cov(B);
d. Kiểm định giả thuyết H0: βj=0 (j=2,3,4) với mức ý nghĩa 5%.
3.11. Cho tài liệu như sau:
⎡ 0,8
⎤
⎢
⎥
T
−1
( x x ) = ⎢ 0,1
0,6
⎥ , Σyix2i=21, Σyix3i=42, Σyix4i=34
⎢⎣− 0,6 − 0,8 1,4⎥⎦

a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mơ hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui
b. Cho thêm Σyi2=78, hãy tính hệ số xác định;
c. Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(bj) với j=2,3,4.
3.12. Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: Y=αLβKγeu (1)
Trong đó: Y là kết quả sản xuất; L là lao động; K là vốn.
Chia hai vế của (1) cho K, ta có (Y / K) = α( L / K) β K γ +β−1e u (2)
Logaric hai vế của (2), chúng ta được:
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


9

Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của β;
b. Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ =1;
c. Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1.
3.13. Chúng ta có 2 mơ hình hồi qui:
1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui
2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi
a. Nếu biết hệ số của mơ hình 1, hãy tính hệ số hồi qui của mơ hình hồi qui 2;
b. Nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 1, hãy tính sai số
chuẩn của mơ hình hồi qui 2.
3.14. Dựa vào số liệu hàng năm trong giai đoạn 77-96, xác định được kết quả hồi qui
như sau:
Ŷt= - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t
R2 = 0,9776
Trong đó: Y là Chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu (triệu đồng); X2 là Thu nhập
(triệu đồng) và X3 là biến xu thế (năm)
a. Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số góc;
b. Mơ hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
c. Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu
khơng, vì sao? Cho mức ý nghĩa α=5%
3.15. Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:
LnŶi=
2,3542
+ 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1)
Se =
(...)
(0,3022)
(0,3571)
2
R = 0,8432 df =12

Trong đó: Y là giá trị sản xuất, X2 là lao động và X3 là vốn.
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc;
b. Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%”
với mức ý nghĩa α =5%;
c. Kiểm định đồng thời các hệ số góc của hàm hồi qui đồng thời bằng 0. Giải ý
nghĩa kinh tế của kiểm định này và nêu cặp giả thuyết tương đương;
d. Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ;
e. Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên.
3.16. Mơ hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i được ước lượng bằng phương pháp
bình phương bé nhất từ 40 quan sát. Các biến được đo lường theo dạng xji = Xji X j và y i = Yi − Y . Kết quả tính tốn một số đại lượng như sau:
( x T x) −1

⎡ 0,8 − 0,2 − 0,2 ⎤
⎡25⎤
⎢
⎥
⎢ ⎥
= ⎢− 0,2 11
, − 0,5⎥ ; x T y = ⎢15⎥ ; ∑ y 2 = 525
⎢⎣ − 0,2 − 0,5 0,7 ⎥⎦
⎢⎣20⎥⎦

a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mơ hình trên;
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


10

b. Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3, X4 khơng ảnh hưởng đến Y.
3.17. Có tài liệu về tiền lương năm của 20 nhân viên như sau (Triệu đồng):

Giới tính
Lương

Nam
57,0

Nam Nữ
40,2 21,4

Nữ Nam Nam Nam Nữ
21,9 45,0 32,1 36,0 21,9

Nữ
27,9

Nữ
24,0

Giới tính
Lương

Nữ
30,3

Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ
28,4 27,8 35,1 27,3 40,8 46,0 63,7 42,3 26,4

a. Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính;
b. Theo anh (chị), tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay khơng, vì sao?
3.18. Có tài liệu về doanh số bán ra của một công ty qua thời gian như sau: (Triệu

đồng)
Năm
91
92
93
94
95
96

Quí I
283
449
516
529
543
607

Quí II
369
398
453
498
494
569

Quí III
318
369
405
433

425
507

Quí IV
389
448
528
536
538
627

a. Biễu diễn số liệu lên đồ thị;
b. Hãy xây dựng biến giả phản ảnh biến động doanh thu theo q;
c. Thực hiện dự đốn doanh thu bán ra của công ty trong các qúi năm 1997.
3.19. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS: Triệu đồng) và chi tiêu (CT: Triệu đồng)
của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:
ANOVA
Regression
Residual
Total

Df
(...)
8
(...)

SS
8500.005
389.995
(...)

MS
8500.005
48.74931

F
(…)

Sig F
1.03E-06

a. Tính các số liệu cịn thiếu (...);
b. Dựa vào kết quả hồi qui, đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay
khơng ?
c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của
TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu?
d. Tính hệ số xác định điều chỉnh.
3.20. Căn cứ vào tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ: triệu đồng/người) qua các
năm (TG: Năm) của Thành phố Đà Nẵng, thực hiện hồi qui tuyến tính và có kết
quả như sau:

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


11

a.
b.
c.
d.

e.
f.

Dependent Variable: NSLĐ
Method: Least Squares
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable
Coefficient
Std. Error t-Statistic
Prob.
C
4,786813
0,211897 22,59031
0.0000
TG
0,824615
0,024886 33,13571
0.0000
R-squared
0,989189 Mean dependent var
10,97143
Adjusted R-squared
0,988288 S.D. dependent var
3,468413
S.E. of regression
0,375358 Akaike info criterion
1,009692
Sum squared resid
1,690725 Schwarz criterion

1,100985
Log likelihood
-5,067841 F-statistic
1097,975
Durbin-Watson stat
0,868194 Prob(F-statistic)
0,000000
Với mức ý nghĩa 5%, mơ hình trên tồn tại thống kê hay khơng?
Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc;
Thành lập bảng phân tích phương sai ANOVA;
Năng suất lao động có tăng theo thời gian hay khơng, vì sao?
Khi thực hiện dự đốn, sai số dự đoán nhỏ nhất sẽ bằng bao nhiêu?
Thực hiện dự đoán điểm năng suất lao động trong các năm 2004 và 2005.

3.21. Xem xét những mơ hình sau:

a.
b.
c.
d.

Mơ hình A: Yt = α1 + α2X2t + α3X3t + u1t
Mơ hình B: (Yt − X2t ) = β1 + β2X2t + β3X3t + u2t
Ước lượng của α1và β1 có tương tự khơng? Tại sao?
Ước lượng của α3 và β3 có tương tự khơng? Tại sao?
Giữa α2 và β2 có quan hệ với nhau như thế nào?
Anh chị có thể so sánh hệ số xác định của hai mơ hình hay khơng, tại sao?

3.22. Giả sử chúng ta ước lượng hàm tiêu dùng như sau:
Yi =α1 +α2Xi +ui

Và hàm tiết kiệm như sau:
Zi =β1 +β2Xi +vi
Trong đó, Y là tiêu dùng; X thu nhập; Z là tiết kiệm và X=Y+Z.
a. Có mối liên hệ nào giữa α2 và β2 hay không ?
b. Tổng bình phương của các phần dư RSS giữa hai mơ hình có tương tự với nhau
hay khơng ?
c. Anh chị có thể so sánh hệ số xác định của hai mơ hình hay khơng, tại sao?

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


12

CHƯƠNG 4
HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
4.1. Có số liệu giả định về các biến như sau:
a)

Y
X2
X3
b)
Y
X2
X3
1
3
6
1
3

6,002
2
2
4
2
2
4
3
6
12
3
6
12
4
8
16
4
8
16
5
9
18
5
9
18
T
a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng để tính ma trận X X và định thức của nó;
b. Hãy ước lượng các tham số của mơ hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui;
c. Kết hợp kết quả u cầu a, b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện
tượng đa cộng tuyến.

4.2. Có số liệu giả định về các biến như sau:
X3
b)
Y
X2
X3
Y
X2
1
2
4
1
0
4
2
0
2
2
2
2
3
4
12
3
4
12
4
6
0
4

6
0
5
8
16
5
8
16
a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng a và b, hãy ước lượng các tham số của mơ
hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui;
b. Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui trong từng trường hợp;
c. Kết hợp kết quả yêu cầu b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng
đa cộng tuyến.
a)

4.3. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và tài sản (X3). Ðơn vị tính:
USD.

a.
b.
c.
d.

Y
81
76 101 106
121
126 131 151 166 161
X2
91 111 131 151

171
191 211 231 251 271
X3
821 1020 1284 1436 1644 1887 2063 2212 2446 2697
Hãy ước lượng các tham số của mơ hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui;
Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi qui;
Mơ hình trên có hiện tượng cộng tuyến hay khơng, vì sao?
Nhận xét hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến?

4.4. Có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X2), thu nhập không phải
lương và không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4) của một quốc
gia như sau: (Triệu đồng)
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


13

a.
b.
c.
d.

Năm Y
X2
X3
X4 Năm
Y
X2
X3
X4

36
63,1 73,71 17,4 4,26 43
96 77,03 28,56 10,06
37
65,3 46,74 18,95 5,78 44
98,6 76,21 28,21 9,61
38
64,2 44,65 17,39 4,67 45 100,6 77,92 32,6 10,15
39
67,8 48,12 19,58 4,81 46 103,5 78,31 31,69 7,51
40
71,6 51,32 23,54 5,18 47 109,2 83,87 35,91 7,69
41
76,9 59,01 28,41 6,67 48 108,8 90,89 37,88 8,28
42
86,6 87,99 30,59 9,26 49 111,7 95,77 35,47 7,72
Hãy ước lượng các tham số của mơ hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui;
Nhận xét kết quả hồi qui trong u cầu a;
Theo anh chị, mơ hình có hiện tượng đa cộng tuyến hay khơng, vì sao?
Theo thơng tin tiên nghiệm, ta có: β3=0,75β2 và β4= 0,625β2. Dựa vào thông tin
này, hãy ước lượng các tham số của mơ hình trên.

4.5. Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu (Y: triệu USD), GNP (X2: triệu USD), chỉ số
giá tiêu dùng (X3: chọn 1967=100%) của một quốc gia trong giai đoạn 19701983 như sau:
Năm

a.
b.
c.

d.
e.

Y

X2

X3

Năm

Y

X2

X3

70
39866
992,7
116,3
77
151907 1918,3
181,5
71
45579
1077,6
121,3
78
176020 2163,9

195,4
72
55797
1185,9
125,3
79
212028 2417,8
217,4
73
70499
1326,4
133,1
80
249781 2631,7
246,8
74 103811
1434,2
147,7
81
265086 2957,8
272,4
75
98185
1549,2
161,2
82
247667 3069,3
289,1
76 124228
1718,0

170,5
83
261312 3304,8
298,4
Hãy tính các hệ số của mơ hình Yt=b1+b2X2t+b3X3t+ût (1);
Theo anh (chị) có hiện tượng cộng tuyến trong mơ hình qui hồi qui (1) khơng,
vì sao?
Thực hiện các hồi qui:
Yt = a1+a2X2t +û2t;
Yt = c1+c2X3t+û3t và
X2t=d1+d2X3t+ŵt (2)
Mô hình (2) gọi là gì, mục đích xác định mơ hình này?
Dựa vào các kết quả hồi qui trong yêu cầu c, anh (chị) có thể nói gì về bản chất
của đa cộng tuyến trong nguồn số liệu trên.

4.6. Cho mơ hình LnYi=β1+β2LnX2i+α3LnX3i+ui (1)
Trong đó: Y là hàng hóa nhập khẩu, X2 là GNP, X3 là chỉ số giá tiêu dùng của
một quốc gia
a. Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?
b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc.
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


14

c. Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui
như sau:
LnX2i=1,182+1,218LnX3i+ûi
R2=0,988241; F=1008,463; df=12
Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu

đó, mơ hình hồi qui (1) có hiện tượng đó khơng?
4.7. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và giá trị tài sản (X3) của các
hộ gia đình như sau (Triệu đồng):
Hộ
Y
X2
X3
Hộ
Y
X2
1
56,6
38,1
150,3 14
109,3
169,6
2
100,5
46,7
184,6 15
172,5
177,5
3
72,7
55,5
218,5 16
207,2
189,3
4
108,5

62,4
248,2 17
268,2
195,1
5
86,5
74,2
294,8 18
186,2
209,5
6
95,2
83,9
334 19
266,7
217,4
7
121,9
98,2
391,5 20
212,6
234,6
8
81,5
102,1
404,7 21
275,1
246
9
118,3

111,2
442,9 22
214,6
263,7
10
186,5
118,4
470,3 23
346,4
276,7
11
138,2
133,5
532 24
184,2
294,7
12
188,3
145,5
578,7 25
314,6
308,6
13
144,4
156,3
623,3 26
109,3
179,6
a. Ước lượng mơ hình Yi=β1+β2X2i+ui và tính các tỷ số t;
b. Ước lượng mơ hình Yi=λ1+λ2X3i+vi và tính các tỷ số t;

c. Ước lượng mơ hình Yi=α1+α2X2i+α3X3i+zi và tính các tỷ số t;
d. Tính khoảng tin cậy cho các tham số α2, α3 với mức ý nghĩa 5%;
e. Dựa vào kết quả tính tốn hãy kết luận về hiện tượng cộng tuyến;
f. Tính các hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích và nhận xét.

X3
676
708,4
755,5
776,2
833,7
868,5
937
981,9
1053
1105
1175
1233
676

4.8. Xem xét mơ hình sau:
Yt = β1 + β2Xt + β3Xt−1 + β4Xt−2 + β5Xt−3 + ut
Trong đó, Y là tiêu dùng, X là thu nhập, và t là thời gian. Mơ hình này thể hiện
rằng, tiêu dùng tại thời gian t không chỉ phụ thuộc vào thu nhập tại thời gian t
mà còn phụ thuộc vào thu nhập của các khoảng thời gian trước. Ví dụ, tiêu dùng
của tháng 4 không chỉ phụ thuộc vào thu nhập tháng 4 mà còn phụ thuộc vào 3
tháng trước. Mơ hình này gọi là mơ hình có trễ phân phối.
a. Mơ hình trên có tồn tại đa cộng tuyến hay khơng, vì sao ?
b. Nếu có đa cộng tuyến, anh chị giải quyết vấn đề này như thế nào ?

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


15

CHƯƠNG 5
PHƯƠNG SAI KHƠNG ĐỒNG NHẤT
5.1. Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng Y và thu nhập X

a.
b.
c.
d.
e.

Y 66 76 81 91 90 95 109 106 101 86 85 121 124 136 119
X 91 111 96 121 131 126 141 151 136 101 116 171 161 176 156
Y 126 151 131 156 141 163 155 186 191 146 151 189 202 148 200
X 191 236 211 251 196 231 221 256 271 201 216 276 281 241 261
Ước lượng các tham số của mơ hình Yi=β1+β2Xi+ui (1);
Biểu diễn các ûi2 lên đồ thị theo Xi;
Theo anh chị, mơ hình (1) có tồn tại hiện tượng phương sai không đồng nhất
hay không?
Dùng kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng phương sai không
đồng nhất;
Dùng kiểm định White để xem xét hiện tượng phương sai không đồng nhất.

5.2. Chúng ta có tài liệu như sau:
RSS1 dựa trên 30 quan sát đầu tiên là 55, df=25
RSS2 dựa trên 30 quan sát sau cùng là 140, df=25.

Hãy thực hiện kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng vi phạm giả
thiết phương sai đồng nhất.
5.3. Có tài liệu về 2 biến X và Y như sau:
Y
X

a.
b.
c.
d.

4,3 4,6
5,0 11,1

2,4
3,2

2,4 26,4
7,9 25,5

4,2 5,5
3,8 11,1

4,7 2,2
9,9 13,3

4,0
1,5

Y

4,0 8,4 3,3 4,7 5,2 3,6 3,6 4,0 3,9 2,1
X
6,4 8,9 8,1 13,5 4,7 7,5 4,7 8,0 7,5 9,0
Vẽ tài liệu lên đồ thị;
Thực hiện hồi qui Y theo X và kiểm tra phần dư của đường hồi qui này
Bỏ quan sát thứ 5 và thực hiện hồi qui Y theo X. Kiểm tra phần dư của đường
hồi qui này;
Nhận xét.

5.4. Căn cứ vào tài liệu của 30 công ty, người ta thực hồi qui tiền lương trung bình W
và số lao động L như sau:
Ŵ=
7,5
+
0,009L
(1)
t=
(…)
16,10
r2 = 0,90
Ŵ/L =
0,008
+
7,8/L
(2)
t=
14,43
76,58
r2 = 0,99
a. Giải thích các hệ số hồi qui;

b. Tại sao phải dùng hồi qui (2) để thay thế cho hồi qui (1)?
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


16

c. Có thể thực hiện liên hệ giữa hệ số góc và hệ số chặn của 2 mơ hình trên?
5.5. Có tài liệu về điều tra về tiền lương của các nhà kinh tế theo tuổi như sau:

a.
b.
c.
d.

Tuổi 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+
Lương
7800 8400 9700 11500 13000 14800 15000 15000 15000 14500 12000
(USD)
Thực hiện hồi qui tiền lương theo tuổi;
Xác định các phần dư và vẽ lên đồ thị? Nhận xét về đồ thị, qua đó chúng ta có
thể suy đốn về hiện tượng gì?
Vẽ đồ thị của các ûi2 theo biến tuổi. Như vậy, giữa các phương sai phần dư và
biến tuổi có liên hệ với nhau khơng? Nếu có, thì theo dạng nào?
Trong trường hợp này, anh (chị) hãy khắc phục hiện tượng trên.

5.6. Căn cứ vào tài liệu của hai biến X và Y, thực hiện hồi qui Yi=b1+b2Xi+ûi, kết
quả kiểm định White như sau:
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
24,935393

Obs*R-squared
14,915567
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coefficient
C
8,443037
X
-1,495793
X^2
0,1523151
R-squared
0,74577838
Adjusted R-squared
0,71586995
S.E. of regression
8,77868069
Sum squared resid
1310,10899
Log likelihood
-70,2001033
Durbin-Watson stat
1,750727

Probability
Probability

Std. Error
t-Statistic
6,764799
1,248083
1,23255 -1,213576
0,045258
3,365446
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

8,7964225e-06
0,00057693

Prob.
0,228917711
0,24150181
0,00367228
10,577442
16,4691305
7,32001033
7,46937017
24,9353939
8,79642e-06

Theo anh (chị), mơ hình trên có tồn tại hiện tương phương sai khơng đồng nhất

hay khơng, vì sao?

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


17

CHƯƠNG 6
HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
6.1. Có tài liệu về chỉ số trợ cấp (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) của một quốc gia qua
các năm như sau:
Năm Quí Y (%) X (%) Năm Quí Y (%) X (%)
1994 I
104,8
5,74 1997 I
143,4 4,94
II
103,6
5,57
II
144,8 4,84
III
97,41
5,74
III 152,4 4,57
IV
96,07
5,71
IV 178,4 4,31
1995 I

98,94
5,94 1998 I
192,1 3,94
II
97,34
5,87
II
186,1 4,01
III
99,17
5,67
III 188,1 3,97
IV
113,8
5,74
IV 193,4 3,81
1996 I
117,1
5,57 1999 I
187,8 3,77
II
119,8
5,37
II
175,4 3,94
III
124,4
5,17
III 178,1 4,04
IV

133,1
5,17
IV 187,8 4,07
a. Ước lượng mô hình LnYt = β1+ β2LnXt + ut;
b. Tính thống kê d, mơ hình hồi qui đã ước lượng có hiện tượng tự tương quan
hay khơng, vì sao?
c. Hãy khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp thích hợp.
6.2. Căn cứ vào nguồn số liệu ở bài 2.1, hãy:
a. Xác định các phần dư của mơ hình Yt = β1+ β2Xt + ut;
b. Biểu diễn các phần dư lên đồ thị. Nhận xét về hiện tượng tự tương quan;
c. Theo anh (chị), trợ cấp có thay đổi theo q trong năm hay không? Cho mức ý
nghĩa α= 5%.
6.3. Cho một mẫu gồm 30 quan sát và 4 biến giải thích, trong trường hợp nào sau đây
có hiện tượng tự tương quan:
a) d = 1,05

b) d = 1,40

c) d = 2,50

d) d = 3,97

6.4. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân (Y) của một địa phương qua các năm
như sau (đơn vị tính: triệu đồng):
Năm 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
Y
281,4 288,1 290,0 307,3 316,1 322,5 338,4 353,3
Năm 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Y
373,7 397,7 418,1 430,1 452,7 469,1 476,9 503,3

a. Ước lượng các tham số của mơ hình Yt = β1+ β2Xt + ut;
b. Mơ hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan, vì sao?
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


18

6.5. Giả sử trong mơ hình Yt = β1+ β2Xt + ut (1), các ut tự tương quan với nhau theo
lược đồ ut = ρut-1+εt. Ta có mơ hình sai phân như sau: Yt-ρYt-1 = β1(1-ρ)+ β2Xt ρβ2Xt-1+ εt (2)
a. Hãy nêu đặc trưng của phần nhiễu ut trong mô hình (2);
b. Trong mơ hình hồi qui (1) có tồn tại phương sai sai số thay đổi hay khơng?
6.6. Có tài liệu như sau:
Y

X2

X3

X4

X5

Y

X2

X3

X4

X5

2,06
2,25
2,20
2,15
2,07
2,44
2,69
2,52
2,48
2,44
2,52
2,54
2,53
2,56
2,53

25,49
26,79
29,19
29,29
29,29
27,89
27,49
28,09
28,39
28,89
29,39
29,49

29,29
29,49
30,29

10,1
4,9
2,1
1,4
2,1
4,1
4,1
4,0
6,1
5,5
3,5
3,2
3,1
5,7
4,6

16
17
22
27
29
26
23
22
24
22

23
24
24
24
24

1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0

2,55
2,56
2,48
2,43
2,4
2,36
2,27
2,2

2,13
1,97
1,87
1,81
1,78
1,81
1,87

31,09
31,29
31,59
31,79
32,39
32,69
32,79
33,29
33,69
34,09
34,69
35,19
35,59
36,39
36,79

4,3
4,5
7
5,7
5,7
6,9

5,7
5,9
5,4
4,7
4
4
3,8
3,7
5,1

23
24
24
25
26
25
25
25
25
26
26
26
27
29
32

0
0
0
0

0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1

Trong đó:

Y là Tỷ suất sinh thơ ( %)
X2 là Tỷ trong phụ nữ tham gia lực lượng lao động (%)
X3 là Tỷ lệ thất nghiệp (%)
X4 là Tỷ suất ly hôn (%)
X5 = 1 với những năm chiến tranh, 0 với những năm khác
a. Thực hiện hồi qui bằng OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo các biến khác;
b. Mơ hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay khơng, vì sao?
c. Hãy khắc phục hiện tượng này bằng các phương pháp khác nhau.
6.7. Có tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ) tại Thành phố Đà Nẵng như sau:
Năm
1990
1991
1992
1993

Năng suất lao động

(triệu đồng/người)
6,3
6,4
6,9
7,7

Năm
1997
1998
1999
2000

Năng suất lao động
(triệu đồng/người)
11,9
12,5
12,9
13,4

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


19

1994
8,6
2001
14,4
1995
9,6

2002
15,6
1996
10,7
2003
16,7
Nguồn: Cục Thống kê Đà Nẵng
a. Vẽ số liệu lên đồ thị;
b. Căn cứ vào số liệu này, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:
Dependent Variable: NSLĐ
Method: Least Squares
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
C
4,786813
0,211897
22,59031
TG
0,824615
0,024886
33,13571
R-squared
0,989189 Mean dependent var
Adjusted R-squared
0,988288 S.D. dependent var
S.E. of regression

0,375358 Akaike info criterion
Sum squared resid
1,690725 Schwarz criterion
Log likelihood
-5,067841 F-statistic
Durbin-Watson stat
0,868194 Prob(F-statistic)

Prob.
0.0000
0.0000
10,97143
3,468413
1,009692
1,100985
1097,975
0,000000

Với kết quả này, chứng tỏ mơ hình trên tồn tại hiện tượng gì, vì sao?
c. Sử dụng thủ tục kiểm định Breusch-Godfrey trong EVIEWS, kết quả như trên
bảng sau:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
3,237400 Probability
0,082395
Obs*R-squared
5,502173 Probability
0,063858
Test Equation:
Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
0,010333 0,182707
0,056557
0.9560
TG
-0,001574 0,021761 -0,072350
0.9437
RESID(-1)
0,635114 0,281107
2,259328
0.0474
RESID(-2)
-0,551657 0,285403 -1,932905
0.0820
R-squared
0,393012 Mean dependent var
-1,65E-15
Adjusted R-squared
0,210916 S.D. dependent var
0,360632
S.E. of regression
0,320351 Akaike info criterion
0,796159
Sum squared resid
1,026249 Schwarz criterion

0,978747
Log likelihood
-1,573113 F-statistic
2,158267
Durbin-Watson stat
1,943255 Prob(F-statistic)
0,156251
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


20

Kết quả hồi qui này chứng tỏ mơ hình tồn tại hiện tượng gì?
d. Sử dụng thủ tục lặp Cochrane - Ocutts trong EVIEWS, thực hiện hồi qui và kết
quả hồi qui như sau:
Dependent Variable: NSLĐ
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1992-2003
Included observations: 12 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
4,762138
0,188455
25.26940
0.0000

TG
0,829452
0,021340
38.86767
0.0000
AR(1)
1,024898
0,189386
5.411686
0.0006
AR(2)
-0,693166
0,153940 -4.502832
0.0020
R-squared
0,998150 Mean dependent var
11.74167
Adjusted R-squared
0,997456 S.D. dependent var
3.112280
S.E. of regression
0,156985 Akaike info criterion
-0.604131
Sum squared resid
0,197154 Schwarz criterion
-0.442495
Log likelihood
7,624785 F-statistic
1438.493
Durbin-Watson stat

1,808300 Prob(F-statistic)
0.000000
Inverted AR Roots ,51 -,66i
,51+,66i
Với kết quả này, mơ hình cịn tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không?
6.8. Xem xét mơ hình sau:
Yt = β1 + β2Xt + ut
Trong đó: ut =ρ1ut−1 +ρ2ut−2 +εt
Điều này có nghĩa sai số ngẫu nhiên ut tuân theo lượt đồ tự hồi qui bậc 2, và εt là
nhiễu trắng.
Hãy trình bày cách ước lượng các tham số của mơ hình.
6.9. Theil và Nagar đề nghị rằng đối với mẫu nhỏ thay vì ước lượng ρ bằng (1−d/2)
thì ước lượng theo cơng thức:
ρˆ =

n 2 (1 − d / 2) + k 2
n2 − k2

Trong đó, n là tổng số quan sát, d là thống kê d Durbin–Watson, và k là số hệ số
hồi qui (bao gồm số hạng chặn).
Hãy thể hiện rằng nếu n lớn thì ước lượng này sẽ bằng (1 − d/2).

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


21

CHƯƠNG 7
CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH
7.1. Giả sử chúng ta có mơ hình đúng là Yi = β1Xi + ui (1) nhưng thay vì ước lượng

hồi qui qua gốc toạ độ, chúng ta thực hiện hồi qui có hệ số góc như sau:Yi = α0
+α1Xi +vi (2).
a. Hãy đánh giá hậu quả của sai lầm chỉ định này;
b. Giả sử mơ hình (2) đúng, chỉ rõ hậu quả của sai lầm chỉ định mơ hình (1).
7.2. Giả sử chúng ta có mơ hình đúng là Yi = β1 + β2 X2i + ui (1) nhưng chúng ta
thêm biến khơng cần thiết X3 vào mơ hình và ước lượng Yi = β1 + β2X2i + β3X3i
+ vi (2).
a. Giá trị hệ số xác định R2 và hệ số xác định điều chỉnh R 2 của mô hình (2) sẽ lớn
hơn đối với mơ hình (1)?
b. Các ước lượng của β1 và β2 từ mơ hình (2) có bị chệch khơng, vì sao?
c. Việc bao gồm biến khơng cần thiết X3 có ảnh hưởng đến phương sai của b1và
b2 hay khơng, vì sao ?
7.3. Xem xét hàm sản xuất Cobb–Douglas đúng như sau:
LnYi = α0 + α1lnL1i + α2lnL2i + α3lnKi + ui
Trong đó, Y = đầu ra, L1 = lao động sản xuất, L2 = lao động không sản xuất và K
= vốn.
Nhưng giả sử mô hình hồi qui thường được dùng trong nghiên cứu thực hành là
lnYi = β0 + β1lnL1i + β2lnKi + ui
a. Hãy xem xét các biểu thức sau: E(b1)=a1 và E(b2)=a3
b. Nếu biến L2 là biến không cần thiết trong hàm sản xuất, hãy giải thích kết quả
trong yêu cầu a là khơng đổi.
7.4. Để nghiên cứu tiêu dùng gà bình quân đầu người của Mỹ, chúng ta xem xét số
liệu như sau:
Năm
1960
1961
1962
1963
1964
1965

1966
1967
1968
1969
1970

Y
27,8
29,9
29,8
30,8
31,2
33,3
35,6
36,4
36,7
38,4
40,4

X2
397,5
413,3
439,2
459,7
492,9
528,6
560,3
624,6
666,4
717,8

768,2

X3
42,2
38,1
40,3
39,5
37,3
38,1
39,3
37,8
38,4
40,1
38,6

X4
50,7
52,0
54,0
55,3
54,7
63,7
69,8
65,9
64,5
70,0
73,2

X5
78,3

79,2
79,2
79,2
77,4
80,2
80,4
83,9
85,5
93,7
106,1

X6
65,8
66,9
67,8
69,6
68,7
73,6
76,3
77,2
78,1
84,7
93,3

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


22

1971

1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982

40,3
41,8
40,4
40,7
40,1
42,7
44,1
46,7
50,6
50,1
51,7
52,9

843,3
911,6
931,1
1,021,5
1,165,9

1,349,6
1,449,4
1,575,5
1,759,1
1,994,2
2,258,1
2,478,7

39,8
39,7
52,1
48,9
58,3
57,9
56,5
63,7
61,6
58,9
66,4
70,4

67,8
79,1
95,4
94,2
123,5
129,9
117,6
130,9
129,8

128,0
141,0
168,2

104,8
114,0
124,1
127,6
142,9
143,6
139,2
165,5
203,3
219,6
221,6
232,6

89,7
100,7
113,5
115,3
136,7
139,2
132,0
132,1
154,4
174,9
180,8
189,4

Trong đó:
Y = tiêu dùng bình qn đầu người, lb
X2 = thu nhập khả dụng bình quân đầu người, $
X3 = giá gà bán lẻ bình qn một lb, ¢
X4 = giá lợn bán lẻ bình qn một lb, ¢
X5 = giá bị bán lẻ bình qn một lb, ¢
X6 = giá mặt hàng thay thế gà, lợn và bò bình qn một lb
a. Anh chị chọn mơ hình nào sau đây, vì sao?
lnYt =α1 +α2lnX2t+α3lnX3t +ut (1)
lnYt=γ1+γ2 lnX2t+γ3lnX3t+γ4lnX4t +ut (2)
lnYt =λ1+λ2lnX2t+λ lnX3t +λ4lnX5t +ut (3)
lnYt =θ1 +θ2lnX2t +θ3lnX3t +θ4lnX4t +θ lnX +ut (4)
lnYt =β1+β2lnX2t+β3lnX3t+β4lnX6t +ut (5)
b. Giả sử anh chị được u cầu thực hiện theo mơ hình đúng là (5) nhưng anh chị
ước lượng mơ hình (1). Hãy thực hiện kiểm định RESET và LM về những sai
lầm chỉ định.
c. Sự khác nhau giữa mơ hình 1 và mơ hình 2 là gì?
3

5

5t

7.5. Xem lại số liệu và ký hiệu về biến của bài số 7.4. Giả sử anh chị được yêu cầu
thực hiện hàm hồi qui: lnYt =β1+β2lnX2t+β3lnX3t+β4lnX6t +ut (1)
Nhưng anh chị thực hiện hồi qui: lnYt =α1 +α2lnX2t+α3lnX3t +ut (2)
a. Giả sử hàm hồi qui (1) đúng, hãy thực hiện kiểm định RESET và LM để kiểm
định sai lầm chỉ định;
b. Giả sử b6 tồn tại thống kê. Điều này có nghĩa là khơng có sai lầm chỉ định nếu
chúng ta thực hiện hồi qui (2) ?

7.6. Xem xét mơ hình
Yi = β1 + β2X*i + ui
Trong thực hành, chúng ta đo lường X*i bởi Xi như sau:
Xi = X*i + 5
Xi = 3X*i
Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


23

Xi =(X*i + εi), trong đó εi là sai số ngẫu nhiên thoả mãn những thuộc tính thơng
thường.
Ảnh hưởng của đo lường này đến các ước lượng đúng của β1 và β2 là gì?
7.7. Giả sử mơ hình đúng là
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui
nhưng anh chị lại ước lượng
Yi = α1 + α2X2i + vi
Hãy chứng tỏ rằng:
E (a 1 ) = β1 + β 3 ( X 3 − b 32 X 2 )

7.8. Xem xét số liệu về tiết kiệm (Y) và thu nhập khả dụng (X) của Mỹ trong giai
đoạn 1970-1995 (Tỷ USD)
Năm Tiết kiệm Thu nhập
Năm
Tiết kiệm Thu nhập
1970
61,0
727,1
1983
167,0

2522,4
1971
68,6
790,2
1984
235,7
2810,0
1972
63,6
855,3
1985
206,2
3002,0
1973
89,6
965,0
1986
196,5
3187,6
1974
97,6
1054,2
1987
168,4
3363,1
1975
104,4
1159,2
1988
189,1

3640,8
1976
96,4
1273,0
1989
187,8
3894,5
1977
92,5
1401,4
1990
208,7
4166,8
1978
112,6
1580,1
1991
246,4
4343,7
1979
130,1
1769,5
1992
272,6
4613,7
1980
161,8
1973,3
1993
214,4

4790,2
1981
199,1
2200,2
1994
189,4
5021,7
1982
205,5
2347,3
1995
249,3
5320,8
Bây giờ, xem xét những mơ hình sau:
Mơ hình A: Yt = α1 + α2Xt + α3Xt-1 + ut
Mơ hình B: Yt = β1 + β2Xt + β3Yt-1 + ut
a. Anh chị chọn như thế nào giữa hai mơ hình này? Hãy trình bày thủ tục kiểm
định mà anh chị dùng và thể hiện tất cả các tính tốn;
b. Giả sử vài người cho rằng biến tỷ lệ lãi suất có trong hàm tiết kiệm. Anh chị
muốn kiểm định điều này như thế nào? Chọn dữ liệu về lãi suất trái phiếu kho
bạc hàng q thay cho tỷ lệ lãi suất và trình bày câu trả lời.

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học


Bài tập Kinh tế lượng – Bổ sung kiến thức

BẢI TẬP KINH TẾ LƯỢNG - BỔ SUNG KIẾN THỨC
Bài tập 1
Với X là thu nhập, Y là chi tiêu (đơn vị là USD/tuần)

6
8
10
12
14
X
7
9
9
10
9
Y
Mơ hình hồi quy: Yi = β1 + β2 Xi + ui

16
12

18
13

20
17

22
18

24
16

a. Giải thích ý nghĩa các hệ số của mơ hình tổng thể

b. Ước lượng các hệ số bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
c. Giải thích ý nghĩa các ước lượng nhận được
d. Tính các giá trị ước lượng biến phụ thuộc, phần dư và giải thích ý nghĩa
e. Tìm ước lượng điểm mức chi tiêu trung bình khi thu nhập là 26
f. Tính các giá trị sai số của hồi quy, sai số chuẩn các ước lượng
Cho kết quả ước lượng:

Ŷi = 3,091 + 0,594 Xi
Se (1,311) (0,082)

n = 10
RSS = 17,588

Với α = 5%
g. Chi tiêu có phụ thuộc vào thu nhập khơng?
h. Thu nhập tăng thì chi tiêu trung bình có tăng khơng?
i. Thu nhập tăng 1 USD thì chi tiêu trung bình tăng trong khoảng bao nhiêu?
k. Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê khơng?
l. Khi khơng có thu nhập thì chi tiêu trung bình tối thiểu bao nhiêu?
m. Có thể cho rằng khuynh hướng tiêu dùng là 0,7 hay khơng?
n. Tính hệ số xác định và kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy
o. Dự báo chi tiêu trung bình khi thu nhập là 26
Kết quả ước lượng bằng chương trình Eviews4. Kết quả [1]
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
X

3.090909
0.593939

1.311036
0.081622

2.357608
7.276748

0.0461
0.0001

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.868747

0.852341
1.482729
17.58788
-17.01251
1.610068

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

12.00000
3.858612
3.802502
3.863019
52.95107
0.000086

p. Đọc các thơng tin có trong bảng
q. Giải các câu (g), (k), (n) dựa trên các thông tin trong bảng
Bùi Dương Hải – Toán kinh tế - Đại học Kinh tế Quốc dân

1


Bài tập Kinh tế lượng – Bổ sung kiến thức

Bài tập 2

Cho bảng số sau đây, với Q là lượng hàng bán được (nghìn chiếc), P là giá bán của cửa hàng (USD), PC là
giá của cửa hàng cạnh tranh (USD) trong 24 tháng.
i
1
2
3
4
5
6

P
12
12
14
15
15
17

PC
17
17
16
16
15
15

Q
190
201
168

155
157
129

i
7
8
9
10
11
12

P
15
16
14
13
12
11

PC
14
15
14
13
13
12

Q
152

148
172
181
198
204

i
13
14
15
16
17
18

P
13
14
15
17
16
15

PC
12
14
15
16
17
17

Q
179
184
179
160
190
216

i
19
20
21
22
23
24

P
18
22
24
23
22
25

PC
18
20
21
22
23

23

Q
186
147
127
154
182
139

Và kết quả [2] như sau
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
P
PC

196.8505

-8.581141
6.886668

17.50745
1.734056
2.159923

11.24381
-4.948595
3.188386

0.0000
0.0001
0.0044

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.591982
0.553123
16.05614
5413.793
-99.07834
0.503434

Mean dependent var

S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

170.7500
24.01856
8.506528
8.653785
15.23413
0.000082

Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc bằng (– 3,294)
a.
b.
c.
d.
e.

Viết hàm hồi quy và giải thích ý nghĩa các hệ số góc
Giải thích ý nghĩa hệ số xác định
Hàm hồi quy có phù hợp khơng?
Các hệ số có ý nghĩa thống kê khơng?
Giá bán tăng một USD, giá cửa hàng cạnh tranh khơng đổi thì lượng bán trung bình có giảm khơng?
Nếu có thì trong khoảng nào?
e. Giá cửa hàng cạnh tranh tăng một USD, giá bán khơng đổi thì lượng bán trung bình có tăng khơng?
Nếu có thì tối đa bao nhiêu?
f. Nếu giá bán và giá của cửa hàng cạnh tranh cùng tăng một USD thì lượng bán có thay đổi khơng? Nếu
có thì trong khoảng nào?

g. Kiểm định giả thuyết cho rằng khi giá bán tăng một USD, yếu tố khác khơng đổi thì lượng bán trung
bình giảm 10 nghìn chiếc?
Bùi Dương Hải – Toán kinh tế - Đại học Kinh tế Quốc dân

2