Kinh tế lượng - Chương 5

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến


Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

1


CHƯƠNG 5


Đa cộng tuyến

Các biến giải thích được xác đònh trong một mô hình kinh tế lượng thường xuất phát từ lý
thuyết hoặc hiểu biết căn bản về hành vi chúng ta đang cố gắng thiết kế mô hình, cũng như
từ kinh nghiệm quá khứ. Dữ liệu về các biến này đặc biệt xuất phát từ những thực nghiệm
không kiểm soát và thường tương quan với nhau. Điều này đặc biệt đúng đối với các biến
chuỗi thời gian thường có những xu hướng tiềm ẩn thông thường. Ví dụ, dân số và tổng sản
phẩm quốc nội là hai chuỗi dữ liệu tương quan chặt lẫn nhau. Trong chương trước, chúng ta
phát biểu là hệ số hồi qui đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến này,
nghóa là tác động của nó khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ ở những mức cố
đònh và chỉ có giá trò của biến này thay đổi. Tuy nhiên, khi hai biến giải thích cùng tương
quan chặt; chúng ta không thể chỉ đơn giản giữ một biến không đổi và thay đổi biến còn lại
vì khi biến sau thay đổi thì biến đầu thay đổi. Trong trường hợp này, thật khó tách biệt ảnh

hưởng riêng phần của một biến đơn. Cũng vậy, thay đổi mô hình bằng cách loại bỏ hoặc
thêm vào một biến có thể làm thay đổi kết quả một cách nghiêm trọng, khiến cho việc diễn
dòch các ước lượng sẽ khó khăn hơn. Đây chính là vấn đề đa cộng tuyến, vấn đề xuất hiện
khi các biến giải thích có các quan hệ gần như tuyến tính. Chương này khảo sát các hệ quả
của đa cộng tuyến trong phạm vi ước lượng các thông số, khảo sát các tính chất của chúng
và kiểm đònh giả thuyết về những hệ quả này. Trước hết chúng tôi trình bày các ví dụ về vấn
đề đa cộng tuyến phát sinh như thế nào trong thực tế và sau đó khảo sát vấn đề này một cách
chi tiết hơn.

} 5.1 Các Ví Dụ Về Đa Cộng Tuyến

Chúng tôi trình bày hai ví dụ trong đó việc thêm vào các biến có vẻ nhạy làm thay đổi
đáng kể các kết quả. Trước hết, chúng ta kiểm tra lại ví dụ về nhà ở trong Phần 4.5, ví dụ
này liên hệ số lượng nhà mới xây với một số biến tổng hợp; trong ví dụ thứ hai, chúng ta
liên hệ chi tiêu tích lũy cho việc bảo trì một chiếc xe hơi với tuổi của chiếc xe đó và số
dặm chiếc xe đó đã chạy.

} VÍ DỤ 5.1

Đặt HOUSING là số căn hộ (đơn vò hàng ngàn) có tại Hoa Kỳ trong năm t, POP
t
là dân số
Hoa Kỳ đơn vò tính là hàng triệu, GNP
t
là tổng sản phẩm quốc gia tính bằng tỷ đô la của
năm 1982, và INTRATE, là tỷ lệ thế chấp nhà mới tính theo phần trăm. Sử dụng tập tin
DATA4-3 mô tả trong Phụ lục D, ba mô hình sau được ước lượng: các kết quả được trình
bày trong Bảng 5.1 (xem Bài thực hành máy tính Phần 5.1).
Mô hình A: HOUSING
t

= α
1
+ α
2
INTRATE
t
+ α
3
POP
t
+ u
1t

Mô hình B: HOUSING
t
= β
1
+ β
2
INTRATE
t
+ β
3
GNP
t
+ u
2t

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến


Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

2
Mô hình C: HOUSING
t
= γ
1
+ γ
2
INTRATE
t
+ γ
3
POP
t
+ γ
4
GNP
t
+ u
3t

Chúng ta kỳ vọng số căn hộ sẽ bò ảnh hưởng bởi cả kích thước dân số lẫn mức thu
nhập. Vậy mà trong Mô hình C, có cả hai biến này, các trò thống kê t thấp và không có ý
nghóa. Tuy nhiên, khi chỉ có POP hoặc GNP được đưa vào, các hệ số tương ứng rất có ý
nghóa. Một kiểm đònh Wald về việc loại bỏ POP và GNP khỏi Mô hình C cho kết quả một
trò thống kê F bằng 6,42, có ý nghóa ở mức 1 phần trăm, cho thấy là các biến này có ý nghóa
một cách liên kết mặc dù các biến riêng rẽ lại không có ý nghóa. Vì vậy, phần kết luận có
vẻ như vô lý. Kết quả thứ hai là, các hệ số của POP và GNP trong Mô hình C hoàn toàn
khác trong các hệ số trong Mô hình A và B. Tuy nhiên, hệ số của INTRATE ít biến động
hơn. Mặc dù trước đây chúng ta nghó rằng cả dân số và thu nhập đều có trong mô hình, các
kết quả lại cho thấy là khi các biến này có mặt đồng thời trong mô hình sẽ xuất hiện những
thay đổi nghiêm trọng. Điều này là do dân số, tổng sản phẩm quốc và lãi suất có tương
quan rất cao. Các hệ số tương quan từng cặp của GNP, POP và INTRATE là

r(GNP, POP) = 0,99 r(GNP, INTRATE) = 0,88 r(POP, INTRATE) = 0,91

} Bảng 5.1 Các Ước Lượng Của Các Quan Hệ Nhà Ở

Biến Mô hình A Mô hình B Mô hình C
Hằng số − 3812,93
(−2,40)
687,90
(1,80)
– 1315,75
(–0,27)
INTRATE -198,40
(–3,87)
–169,66
(–3,87)
–184,75

(-3,18)
POP 33,82
(3,61)
14,90
(0,41)
GNP 0,91
(3,64)
0,52
(0,54)
d.f. 20 20 19
R
−
2

0,371 0,375 0,348
MSE 75,029 74,557 77,801
MAPE 12,14 12,54 12,23
Ghi chú: MSE là trung bình bình phương sai số dự báo ( = σ
^
2
). MAPE là trung bình trò tuyệt đối sai số phần
trăm. Các giá trò trong ngoặc là trò thống kê t.

Vì vậy, tồn tại quan hệ tuyến tính gần như hoàn hảo giữa GNP và POP, và cũng có một
quan hệ gần hoàn hảo với INTRATE. Như sẽ được trình bày sau này, các thay đổi trong
các hệ số tuyến tính được quan sát và các trò thống kê t là kết quả trực tiếp của những
tương quan chặt này. Có thể nhấn mạnh là một tương quan chặt giữa biến phụ thuộc và
một biến độc lập cho trước không chỉ không gây ra bất kỳ vấn đề nào mà thực tế tương
quan này rất được mong đợi. Chính những mối quan hệ chặt, tuyến tính giữa các biến giải
thích ảnh hưởng đến các kết quả của mô hình.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến


Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

3
} VÍ DỤ 5.2
Đặt E
t
là chi tiêu tích lũy tại thời điểm t cho việc bảo trì (không tính xăng dầu) một chiếc
xe hơi cho trước, MILES, là số dặm chiếc xe đã chạy, tính bằng hàng ngàn dặm, và AGE,
là tuổi của chiếc xe tính bằng tuần kể từ khi mua lần đầu. Xem xét ba mô hình sau:

Mô hình A: E
t
= α
1
+ α
2
AGE
t
+ u

1t

Mô hình B: E
t
= β
1
+ β
2
MILES
t
+ w
2t

Mô hình C: E
t
= γ
1
+ γ
2
AGE
t
+ γ
3
MILES
t
+ u
3t


Một chiếc xe chạy càng nhiều sẽ càng cần nhiều chi phí bảo trì. Tương tự, chiếc xe

càng cũ chi phí bảo trì càng nhiều. Cũng như vậy đối với hai chiếc xe cùng tuổi thì chiếc
nào chạy nhiều hơn sẽ có thể cần nhiều chi phí bảo trì hơn. Vì vậy, chúng ta kỳ vọng là α
2
,
β
2
, γ
2
và γ
3
sẽ dương. Bảng 5.2 trình bày các hệ số ước lượng và các trò thống kê t (trong
ngoặc) của ba mô hình, dựa trên dữ liệu thực của một trạm xe Toyota. Dữ liệu trong tập tin
DATA3-7 mô tả trong Phụ lục D (xem Bài thực hành máy tính Phần 5.2 để chứng minh các
kết quả này).
Thật lý thú khi thấy là mặc dù hệ số của MILES có giá trò dương trong Mô hình B, hệ
số này lại âm một cách có ý nghóa trong Mô hình C. Vì vậy, có một sự đổi ngược nghiêm
trọng về dấu. Hệ số của AGE cũng có sự thay đổi quan trọng như vậy. Thứ hai, các trò
thống kê t của AGE và MILES trong Mô hình C thấp hơn rất nhiều. Ở đây cũng vậy,
nguyên nhân của sự thay đổi có ý nghóa trong kết quả là sự tương quan cao giữa hai biến
giải thích, trong trường hợp này làAGE và MILES, hệ số tương quan giữa chúng là 0,996.

} Bảng 5.2 Các mô hình chi tiêu cho xe hơi
Biến Mô hình A Mô hình B Mô hình C
Hằng số − 626,24
(−5,98)
−796,07
(−5,91)
7,29
(0,06)
AGE 7,35

(22,16)
27,58
(9,58)
MILES 53,45
(18,27)
−151,15
(−7,06)
d.f. 55 55 54
R
−
2

0,897 0,856 0,946
MSE 135,861 190,941 72,010
MAPE 227,9 278,2 47,3
Ghi chú: MSE là trung bình bình phương sai số dự báo ( = σ
^
2
). MAPE là trung bình trò tuyệt đối sai số phần
trăm. Các giá trò trong ngoặc là trò thống kê t.


Từ những ví dụ trên chúng ta thấy là sự tương quan cao giữa các biến giải thích có thể
khiến cho các hệ số hồi qui trở nên không có ý nghóa hoặc làm đổi dấu chúng. Đa cộng
tuyến không chỉ giới hạn trong hai biến độc lập. Tính chất này có thể, và thường xảy ra
giữa nhiều biến độc lập có một mối quan hệ gần tuyến tính.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích

Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến


Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

4

5.2 Đa Cộng Tuyến Chính Xác

Nếu hai hoặc nhiều hơn hai biến độc lập có quan hệ tuyến tính giữa hai biến hoặc giữa
nhiều biến, chúng ta có đa cộng tuyến chính xác (hoặc hoàn hảo). Trong trường hợp này,
không có một lời giải duy nhất cho các phương trình chuẩn rút ra từ nguyên tắc bình
phương tối thiểu. Điều này được minh họa với một mô hình có hai biến độc lập, X
2
và X
3
,
cộng một hằng số. Mô hình như sau
y
t
= β
2
x
t2
+ β
3
x

t3
+ v
t
(5.1)

trong đó số hạng không đổi bò loại khỏi bằng cách diễn tả mỗi biến như một sai biệt so với
giá trò trung bình của biến đó (xem Phần 4.A.1). Các phương trình chuẩn tương ứng như
sau (bỏ qua t nhỏ):
β
^
2
∑x
2
2

+ β
^
3
∑x
2
x
3
= ∑yx
2
(5.2)
β
^
2
∑x
2

x
3
+ β
^
3
∑x
3
2
= ∑yx
3
(5.3)

Trước hết chúng ta hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất của đa cộng tuyến chính
xác, với x
3
= 2x
2
. Mặc dù một người có thể thắc mắc tại sao một nhà nghiên cứu lại đưa
biến x
3
vào mô hình, nếu như vậy, như chúng ta sẽ thấy trong chương tiếp theo, tình huống
này sẽ có thể xuất hiện một cách thiếu cân nhắc. Thay x
3
ở Phương trình (5.3), chúng ta có

β
^
2
∑x
2

(2x
2
)

+ β
^
3
∑x
3
(2x
2
) = ∑y(2x
2
)

Chúng ta dễ dàng thấy là, nếu chúng ta bỏ thừa số chung 2, phương trình này sẽ giống như
Phương trình (5.2). Vì vậy, hai phương trình chuẩn không độc lập với nhau, nhưng giản
lược thành một phương trình như nhau. Một phương trình đơn không đủ để có được một lời
giải duy nhất cho hai biến chưa biết β
^
2
và β
^
3
. Vì vậy, không thể các hệ số hồi qui trong
trường hợp đa cộng tuyến chính xác.
Tổng quát hơn, giả sử là x
2
và x
3

hoàn toàn đa cộng tuyến với tương quan tuyến tính
x
3
= ax
2
+ b. Khi đó Phương trình (5.3) có thể được viết lại như sau
β
^
2
∑x
2
x
3
+ β
^
3
∑x
3
x
3
= ∑yx
3

hoặc
β
^
2
∑x
2
(ax

2
+ b)

+ β
^
3
∑x
3
(ax
2
+ b) = ∑y(ax
2
+ b)
hoặc
aβ
^
2
∑x
2
2

+ bβ
^
2
∑x
2
+ aβ
^
3
∑x

2
x
3
+ bβ
^
3
∑x
3
= a∑yx
2
+ b∑y
vì x
2
, x
3
và y được tính từ các giá trò trung bình của chúng, chúng ta có, từ Tính chất 2.A.4,
∑x
2
= ∑x
3
= ∑y = 0. Do đó, phương trình trên rút gọn (sau khi đơn giản a) thành
β
^
2
∑x
2
2

+ β
^

3
∑x
2
x
3
= ∑yx
2

Phương trình này giống như Phương trình chuẩn (5.2) đầu tiên. Trong một mô hình hồi qui
bội nếu một số biến độc lập có thể được biểu diễn bằng các tổ hợp tuyến tính của các biến
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến


Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

5
độc lập khác, thì các hệ số hồi qui tương ứng không thể ước lượng được. Tuy nhiên, có thể
ước lượng được các tổ hợp tuyến tính của các thông số.
Nếu một nhà nghiên cứu tình cờ hồi qui một mô hình có đa cộng tuyến chính xác, hầu
hết các chương trình hồi qui sẽ báo lỗi dưới dạng “ma trận suy biến” hoặc “vấn đề cộng
tuyến chính xác”. Khi điều này xảy ra, nên loại một hoặc nhiều biến khỏi mô hình. Tuy
nhiên, trường hợp thường gặp nhất là tình huống khi một quan hệ gần tuyến tính (nhưng
không chính xác) tồn tại. Các hệ quả của trường hợp này sẽ được xem xét sau đây.

5.3 Gần Đa Cộng Tuyến

Khi các biến giải thích tương quan gần như tuyến tính, các phương trình chuẩn có thể
thường được giải để có những ước lượng duy nhất. Các câu hỏi đặt ra trong trường hợp này
là (1) các hệ quả của việc bỏ qua tính đa cộng tuyến là gì, (2) chúng ta xác đònh sự tồn tại
của đa cộng tuyến như thế nào, và (3) các biện pháp nào sẵn có để nhà nghiên cứu có thể
sử dụng nhằm tránh vấn đề này? Bây giờ chúng ta lần lượt xem xét các vấn đề này.

Các Hệ Quả Của Việc Bỏ Qua Tính Đa Cộng Tuyến

K
HÔNG
T
HIÊN
L
ỆCH
V
À
C
ÁC
T
ÍNH
C
HẤT
K
HÁC

Một câu hỏi tự nhiên xuất hiện là đa
cộng tuyến có làm mất hiệu lực đònh lý Gauss−Markov, đònh lý cho rằng OLS tạo ra các

ước lượng không thiên lệch, tuyến tính tốt nhất (BLUE). Chúng ta thấy từ phát biểu của
đònh lý Gauss−Markov (xem Phần 3.3) là cần có các Giả đònh 3.2 đến 3.7 để chứng minh
đònh lý. Một tương quan chặt giữa các biến giải thích không vi phạm bất kỳ giả đònh nào.
Do đó, các ước lượng OLS vẫn BLUE; nghóa là, chúng không thiên lệch, nhất quán và
hiệụ quả. Cũng như vậy, cộng tuyến cao không có tác động gì đến giả thiết 3.8. Do đó,
phân phối của trò thống kê t cũng không bò ảnh hưởng. Tiếp tục như chúng ta đã làm trong
Phần 3.A.5, chúng ta có thể thấy là các ước lượng OLS vẫn có vẻ thích hợp nhiều nhất và
vì vậy vẫn nhất quán. Các dự báo vẫn không thiên lệch và các khoảng tin cậy vẫn có hiệu
lực. Do đó không có kết quả nào trong những kết quả trước đây bò ảnh hưởng bởi đa cộng
tuyến. Mặc dù các sai số chuẩn và các trò thống kê t của các hệ số hồi qui bò ảnh hưởng về
mặt trò số, các kiểm đònh dựa trên những giá trò này vẫn có hiệu lực.

A
ÛNH
H
ƯỞNG
Đ
ẾN
D
Ự
B
ÁO

Mặc dù đa cộng tuyến ảnh hưởng các hệ số hồi qui riêng lẻ,
tác động của nó đến các dự báo thường ít nghiêm trọng hơn và ngay cả có thể lại là những
tác động có lợi.
Ví dụ, trong Bảng 5.1, sai số bình phương trung bình (MSE) thời đoạn của mẫu của các giá
trò dự báo cũng như sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (MAPE) hiện diện trong mỗi mô
hình. Lưu ý rằng, trong khi các hệ số thay đổi rất lớn giữa các mô hình, MSE không có
những thay đổi lớn như vậy. Các giá trò MSE và MAPE cũng được trình bày trong Bảng

5.2. Thật thú vò là Mô hình C có các hệ số của MILES ngược với các hệ số trong Mô hình
B, hoạt động tốt hơn xét về khía cạnh MSE và MAPE so với hai mô hình còn lại. Vì vậy,
trong trường hợp này, sự hiện diện của đa cộng tuyến thực sự có lợi cho việc dự báo.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến


Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

6
Ả
NH
H
ƯỞNG
Đ
ẾN
S
AI
S
Ố
C
HUẨN
Từ thảo luận này rõ ràng là đa cộng tuyến không gây

ra bất kỳ thiệt hại gì đối với các tính chất lý thuyết hoặc các kiểm đònh thống kê. Vậy tại
sao chúng ta lại quan tâm đến đa cộng tuyến? Ngay lập tức ta sẽ thấy rằng mặc dù các ước
lượng là BLUE, các sai số chuẩn thường cao hơn, khiến trò thống kê t thấp hơn và có thể
không có ý nghóa. Đối với mô hình trong (5.1), các phương trình sau được rút ra từ Phụ lục
4.A (r là tương quan giữa X
2
và X
3
, và S
22
và S
33
được đònh nghóa trong Phụ lục 4.A).
Var(β
^
2
) =
σ
2
S
22
(1 − r
2
)

(5.4)
Var(β
^
3
) =

σ
2
S
33
(1 − r
2
)
(5.5)
Cov(β
^
2
, β
^
3
) =
− σ
2
r

S
22
S
33
(1 − r
2
)
(5.6)
Giả sử r
2
rất gần 1; nghóa là, r gần ±1 (gần đa cộng tuyến). Rõ ràng từ Phương trình

(5.4) và (5.5) là các phương sai và do đó các sai số chuẩn, của β
^
2
và β
^
3
sẽ rất lớn khi r
2

gần
bằng 1. Một phương sai lớn có nghóa là một độ chính xác kém và trò thống kê t thấp, dẫn
đến không có ý nghóa. Điều này giải thích vì sao, trong ví dụ đầu tiên, chúng ta đã tìm
thấy là khi cả dân số và GNP đều được đưa vào, các hệ số của chúng trở nên không có ý
nghóa. Thứ hai, chúng ta xem từ Phương trình (5.6) đồng phương sai giữa các hệ số hồi qui
sẽ lớn, về giá trò tuyệt đối, nếu r gần +1 hoặc −1. Nếu các ước lượng tương quan nhau, mỗi
hệ số giải thích được phần nào ảnh hưởng của X
2
và X
3
đến Y. Nói cách khác, chúng ta
không thể giữ X
3
không đổi và chỉ tăng X
2
, bởi vì X
3
do có tương quan với X
2
, nên kết quả
là cũng sẽ thay đổi.

Các kết quả của phần thảo luận trên được tóm tắt trong Tính chất 5.1

Tính chất 5.1
Các hệ quả của việc bỏ qua tính đa cộng tuyến như sau:
a. Nếu hai hoặc nhiều hơn các biến giải thích trong một mô hình hồi qui bội có quan hệ
tuyến tính một cách chính xác, thì mô hình đó không thể ước lượng được.
b. Nếu một số biến giải thích có quan hệ gần tuyến tính, thì các tham số ước lượng OLS
(và do đó dự báo căn cứ vào chúng) vẫn là BLUE và MLE và do đó không bò thiên
lệch, có hiệu quả, và nhất quán.
c. Tác động của tính chất gần đa cộng tuyến giữa các biến giải thích là làm gia tăng các
sai số chuẩn của các hệ số hồi qui và làm giảm trò thống kê t, vì vậy sẽ làm cho các hệ
số kém ý nghóa hơn (và thậm chí có thể mất ý nghóa). Tuy nhiên, các kiểm đònh giả
thuyết vẫn có hiệu lực.
d. Đồng phương sai giữa các hệ số hồi qui của một cặp các biến có tương quan cao sẽ rất
cao, về giá trò tuyệt đối, vì vậy khó có thể diễn dòch các hệ số riêng lẻ được.
e. Tính đa cộng tuyến có thể không có ảnh hưởng đến việc thực hiện dự báo của một mô
hình và thậm chí có thể cải thiện dự báo.
Trong một mô hình với một vài biến, các cơ hội xuất hiện tính đa cộng tuyến lớn hơn
và do đó việc diễn dòch các kết quả có thể khó khăn hơn. Tính đa cộng tuyến có thể gây ra
việc làm mất đi mức ý nghóa của nhiều hệ số, trong khi sự phù hợp của một trong số các hệ
số đó thôi lại có thể tạo ra một hệ số có ý nghóa.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 5: Đa cộng tuyến

Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi

7
Sự nguy hiểm của tính đa cộng tuyến là một đề tài tranh cãi không nhỏ phản biện lại
việc sử dụng không phân biệt các biến giải thích. Tầm quan trọng của lý thuyết trong việc
lập mô hình một lần nữa nên được nhấn mạnh. Có thể có những lý do thuyết phục về mặt
lý thuyết cho việc đưa vào một biến ngay cả nếu như tính đa cộng tuyến có thể khiến cho
một hệ số của nó bò mất ý nghóa. Trong trường hợp này, biến đó cần được duy trì trong mô
hình ngay cả khi tính chất đa cộng tuyến tồn tại.
S
Ự VẮNG MẶT CỦA TÍNH ĐA CỘNG TUYẾN
Để hoàn tất, hãy xem xét trường hợp cực đoan
khác, trong đó r = 0, có nghóa là trường hợp trong đó X
2
và X
3
không có tương quan (có
nghóa là không có tính đa cộng tuyến) ngược với tương quan hoàn toàn. Trong trường hợp
này, S
23
= 0 và do đó hai công thức thông thường trở thành như sau (xem Phụ lục 5.A)

và

Xin lưu ý rằng các công thức này giống như các công thức thông thường khi Y được
hồi qui một cách riêng biệt theo X
2
và X
3.

Đó là bằng chứng cho thấy khi S
23
= 0, giá trò
của β
^
2
, có được từ việc có cả X
2
và X
3
trong mô hình, đồng nhất với giá trò có được khi Y
được hồi qui theo số hạng không đổi và chỉ có X
2
. Một kết quả tương tự đối với β
^
3
. Đồng
phương sai giữa hai hệ số hồi qui, có giá trò bằng không, cho thấy rằng tác động riêng phần
là hoàn toàn do biến được đưa vào và không phải do bất kỳ tác động gián tiếp nào từ những
biến đã có khác. Một cách lý tưởng, chúng ta thích r phải tiến tới không, nhưng trong thực
tế điều này thường không xảy ra như vậy.

Nhận dạng Tính chất Đa cộng tuyến
Trong một tình huống thực tế, tính đa cộng tuyến thường xuất hiện dưới một số dạng.

G
IÁ
T
RỊ
R

2

C
AO
V
ỚI
C
ÁC
G
IÁ
T
RỊ
C
ỦA
T
RỊ
T
HỐNG
K
Ê
t

T
HẤP
Như chúng ta thấy trong Bài
tập 5.2, có thể tìm thấy một tình huống mà trong đó mọi hệ số hồi qui đều không có ý nghóa
(nghóa là có giá trò t thấp) nhưng trò thống kê F của kiểm đònh Wald thì lại rất có ý nghóa.
Tương tự, như trong Ví dụ 5.1, giá trò F của kiểm đònh Wald đối với một nhóm các hệ số có
thể có ý nghóa cho dù các giá trò t riêng lẻ thì không có ý nghóa.

N
HỮNG
G
IÁ TRỊ CAO CHO CÁC
H
Ệ SỐ
T
ƯƠNG QUAN
Các tương quan từng mỗi cặp giữa các
biến giải thích có thể cao, giống như trong Ví dụ 5.1 và 5.2. Nói chung đây là một thực
hành tốt để đạt được các tương quan giữa mỗi cặp biến trong một mô hình hồi qui và kiểm
tra những giá trò cao giữa các biến giải thích. Xin lưu ý rằng một hệ số tương quan cao giữa
biến phụ thuộc và một biến độc lập không phải là một dấu hiệu của tính đa cộng tuyến.
Thực ra một tương quan như vậy rất được mong muốn.

C
ÁC
H
Ệ SỐ
H
ỒI QUI NHẠY VỚI
Đ
ẶC TRƯNG
Mặc dù một sự tương quan cao giữa các cặp biến
độc lập là một điều kiện đủ cho tính đa cộng tuyến, điều kiện đảo lại không cần thiết phải
đúng. Nói cách khác, tính đa cộng tuyến có thể hiện diện mặc dù sự tương quan giữa hai
biến giải thích thể hiện không cao. Điều này là do ba hay nhiều hơn các biến có thể gần
tuyến tính. Tuy vậy, những tương quan cặp có thể không cao. Kmenta (1986, trang 434) đã
đưa ra một ví dụ trong đó ba biến có liên hệ tuyến tính một cách chính xác, nhưng những