toan 7 bai 7 tap hop cac so thuc ket noi tri thuc

Bài 7. Tập hợp các số thực
A. Các câu hỏi trong bài
Luyện tập 1 trang 33 sgk toán 7 tập 1:
a) Cách viết nào sau đây là đúng: 2  ;  ; 15  .
b) Viết số đối của các số: 5,08(299);  5.
Hướng dẫn giải:
a)
+) Ta có

2  1,41421356237 … là số vô tỉ nên

Vậy cách viết

2

2 .

là cách viết sai.

+) Ta có   3,141592655359 … là số vô tỉ nên  .
Vậy cách viết  là cách viết đúng.
+) Ta có số 15 là số hữu tỉ nên 15  .
Vậy cách viết 15

là cách viết đúng.

b) Số đối của số 5,08(299) là –5,08(299).





Số đối của số  5 là   5  5.
Câu hỏi trang 34 sgk toán 7 tập 1: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số  2 ?
Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Hướng dẫn giải:
Quan sát Hình 2.4 ta thấy số  2 được biểu diễn bởi điểm N.
Nhận xét:


Số đối của số  2 là số

2 , số 2 được biểu diễn bởi điểm M.

Điểm M và điểm N là hai điểm cách đều gốc O một khoảng bằng

2.

Do vậy điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều gốc O.
Luyện tập 2 trang 34 sgk toán 7 tập 1: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai
cạnh góc vng bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng 10. Em hãy vẽ điểm
biểu diễn số  10 trên trục số.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình chữ nhật OABC có 2 cạnh bằng 3 và 1 như hình vẽ dưới đây.
A

E

B
1

3

3

O

C

– 10

1

D
10

x

Theo bài, cạnh huyền OB của tam giác vng OBC (có hai cạnh góc vng là 3 và
1) có độ dài là 10 tức là OB = 10.
Trên cạnh OC vẽ trục số với gốc là điểm O có độ dài đơn vị là OC = 1.
Ta vẽ đường tròn tâm O (O là gốc trục số), bán kính OB cắt tia Ox tại điểm D.
Khi đó OD = OB = 10.
Ở bên trái gốc O lấy điểm E sao cho OE = OD = 10.
Do đó điểm E là điểm biểu diễn số  10.
Luyện tập 3 trang 35 sgk toán 7 tập 1: So sánh:


a) 1,313233… và 1,(32);
b)

5 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính 5 ).

Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 1,(32) là dạng viết rút gọn của số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì là
32.
Do đó 1,(32) = 1,323232…
Vì 1,313233… < 1,323232… nên 1,313233… < 1,(32).
Vậy 1,313233… < 1,(32).
b) Sử dụng máy tính cầm tay tính

5 ta được kết quả hiện trên màn hình là

2,236067977.
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,0005 được

5  2,236.
Vì 2,236 < 2,36 nên
Vậy

5  2,36.

5  2,36.

Hoạt động 1 trang 35 sgk toán 7 tập 1: Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi
cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.
Hướng dẫn giải:
Các số 3 và –2 được biểu diễn lần lượt bởi điểm A và điểm B trên trục số như hình
dưới đây:

Điểm A nằm sau gốc O (nằm bên phải gốc O) và cách gốc O một khoảng bằng 3
đơn vị.
Điểm B nằm bên trước gốc O (nằm bên trái gốc O) và cách gốc O một khoảng bằng
2 đơn vị.


Hoạt động 2 trang 35 sgk toán 7 tập 1: Khơng vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách
của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ điểm –4 đến gốc O là 4 đơn vị.
Khoảng cách từ điểm –1 đến gốc O là 1 đơn vị.
Khoảng cách từ điểm 0 đến gốc O là 0 đơn vị.
Khoảng cách từ điểm 1 đến gốc O là 1 đơn vị.
Khoảng cách từ điểm 4 đến gốc O là 4 đơn vị.
Câu hỏi trang 35 sgk tốn 7 tập 1: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của
các số: 3; –2; 0; 4 và –4.
Hướng dẫn giải:
Giá trị tuyệt đối của 3 là khoảng cách từ điểm 3 đến gốc O, do đó |3| = 3.
Giá trị tuyệt đối của –2 là khoảng cách từ điểm –2 đến gốc O, do đó |–2| = 2.
Giá trị tuyệt đối của 0 là khoảng cách từ điểm 0 đến gốc O, do đó |0| = 0.
Giá trị tuyệt đối của 4 là khoảng cách từ điểm 4 đến gốc O, do đó |4| = 4.
Giá trị tuyệt đối của –4 là khoảng cách từ điểm –4 đến gốc O, do đó |–4| = 4.
Câu hỏi trang 36 sgk toán 7 tập 1: Minh viết |–2,5| = –2,5 đúng hay sai?
Hướng dẫn giải:
Vì –2,5 < 0 nên |–2,5| = –(–2,5) = 2,5.
Vậy Minh viết |–2,5| = –2,5 là sai.
Luyện tập 4 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Tính:
a) |–2,3|;

b) 7 ;

c) |–11|;

d)  8 .

5

Hướng dẫn giải:
a) Ta có: –2,3 < 0 suy ra |–2,3| = –(–2,3) = 2,3.


Vậy |–2,3| = 2,3.
b) Ta có:

7
 0 suy ra 7  7 .
5
5 5

Vậy 7  7 .
5

5

c) Ta có: –11 < 0 suy ra |–11| = –(–11) = 11.
Vậy |–11| = 11.





d) Ta có:  8 < 0 suy ra  8    8  8.
Vậy  8  8.
Thử thách nhỏ trang 36 sgk toán 7 tập 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
A  x | x  , x  5.

Hướng dẫn giải:
Vì |x| < 5, mà |x| ≥ 0 nên 0 ≤ |x| < 5.
Suy ra |x|  {0; 1; 2; 3; 4}.
Lại có x  .
Suy ra x  {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Do đó A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.
B. Bài tập
Bài 2.13 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Xét tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14;
4
; 15;  81 }. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ
7

thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.
Hướng dẫn giải:
+) Số 7,1 viết được dưới dạng phân số: 7,1 

71
nên là số hữu tỉ.
10


+) Số –2,(61) viết dưới dạng rút gọn của số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì là
61 nên –2,(61) là số hữu tỉ.

+) Số 0 là số hữu tỉ.
+) Số 5,14 viết được dưới dạng phân số: 5,14 
+) Số

514 257
nên là số hữu tỉ.

100 50

4
viết dưới dạng phân số nên là số hữu tỉ.
7

+) Sử dụng máy tính cầm tay ta được kết quả của 15 hiện trên màn hình máy tính
là 3,872983346 nên 15 là số vơ tỉ.
+) Ta có 81 = 92 và 9 > 0 nên 81  9, suy ra  81  9 là số hữu tỉ.
Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14;

4
;  81.
7

Các số vô tỉ thuộc tập A là: 15.
Vậy B = {7,1; –2,(61); 0; 5,14;

4
;  81 } và C 
7

 15.

Bài 2.14 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Gọi A' là tập hợp các số đối của các số thuộc
tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A'.
Hướng dẫn giải:
Tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14;
Số đối của 7,1 là –7,1.
Số đối của –2,(61) là 2,61.
Số đối của 0 là 0.
Số đối của 5,14 là –5,14.
Số đối của
Số đối của

4
4
là  .
7
7

15 là  15.

4
; 15;  81 }.
7


Số đối của  81 là 81.
Vậy tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A là:

4



A  7,1; 2,  61 ; 0;  5,14;  ;  15; 81 .
7


Bài 2.15 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn
những số thực nào?

Hướng dẫn giải:
a) Quan sát hình ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10
đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn bằng nhau, như vậy đoạn
thẳng đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng

1
20

độ dài đoạn thẳng đơn vị.
Điểm A nằm bên phải gốc O (nằm sau gốc O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn
đơn vị mới nên điểm A chỉ số

13
.
20

Điểm B hai nằm ở bên phải gốc O (nằm sau gốc O) và cách O một khoảng bằng 19
đoạn đơn vị mới nên điểm B chỉ số

19
.
20

b) Ta có 4,7 – 4,6 = 0,1.
Trên hình ta thấy đoạn thẳng từ 4,6 đến 4,7 (có độ dài 0,1) được chia thành 10 đoạn
bằng nhau, ta sẽ chia mỗi đoạn đó thành 2 đoạn bằng nhau, khi đó đoạn thẳng từ 4,6
đến 4,7 đã được chia thành 20 phần bằng nhau, mỗi đoạn bằng

0,1
 0,005.
20


Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 (nằm sau điểm 4,6) và cách điểm 4,6 một khoảng
bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm C chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.
Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 (nằm sau điểm 4,6) và cách điểm 4,6 một khoảng
bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm D chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.
Bài 2.16 trang 36 sgk tốn 7 tập 1: Tính:
a) |–3,5|;

b) 4 ;

c) |0|;

d) |2,0(3)|.

9

Hướng dẫn giải:
a) Vì –3,5 < 0 nên |–3,5| = –(–3,5) = 3,5.
Vậy |–3,5| = 3,5.
b) Vì

4
 0 nên 4     4   4 .
9
9
 9 9

Vậy 4  4 .
9

9

c) Vì giá trị tuyệt đối của số 0 bằng chính nó nên |0| = 0.
Vậy |0| = 0.
d) Do 2,0(3) > 0 nên |2,0(3)| = 2,0(3).
Vậy |2,0(3)| = 2,0(3).
Bài 2.17 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) a = 1,25;
b) b = –4,1;
c) c = –1,414213562…
Hướng dẫn giải:
a) Vì a = 1,25 > 0 nên dấu của a là dấu dương. Do đó |a| = |1,25| = 1,25.
Vậy |a| = 1,25.
b) Vì b = –4,1 < 0 nên dấu của b là dấu âm. Do đó |b| = |–4,1| = –(–4,1) = 4,1.


Vậy |b| = 4,1.
c) Vì c = –1,414213562… < 0 nên dấu của c là dấu âm.
Do đó |c| = |–1,414213562…| = –(–1,414213562…) = 1,414213562…
Vậy |c| = 1,414213562…

Bài 2.18 trang 36 sgk tốn 7 tập 1: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x|
= 2,5.
Hướng dẫn giải:
+) Nếu x ≥ 0 thì |x| = x.
Mà theo bài ta có |x| = 2,5 nên x = 2,5.
+) Nếu x < 0 thì |x| = –x.
Mà theo bài ta có |x| = 2,5 nên –x = 2,5 suy ra x = –2,5.
Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.