Bài giảng Xác suất của biến cố Đại số 11

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2


KIỂM TRA BÀI CŨ
•
•
•
•
•
•

Gieo một đồng tiền ba lần.
a) Mơ tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”


a/ Không gian mẫu:

  SSS , SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN 
b) Các biến cố:

A  SSS , SSN , SNS , SNN 
B  SNN , NSN , NNS 
C  SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN 


CÂU HỎI
1/Hãy cho biết số kết quả đồng khả năng xảy ra của

, A, B, C ?
2/ Khả năng xảy ra của mỗi kết quả trong không gian
mẫu là bao nhiêu?
3/ Dựa vào số kết quả của biến cố A, B, C so với KGM
thì khả năng xảy ra của A, B, C là bao nhiêu?


* Không gian mẫu:

  SSS , SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN 
1
Số KQ : 8 - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:
8
* A   SSS , SSN , SNS , SNN  - Số KQ:
1
4
Khả năng xảy ra của A là: 4 x =

4

* B   SNN , NSN , NNS  - Số KQ:
1
3
Khả năng xảy ra của B là: 3 x
=
8
8

3

8

8

C   SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN 

*Số KQ: 7
1
- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =
8

7
8


Số khả năng xảy ra của một biến cố trong
một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.
Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:
Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2
Biến cố B là: 3/8
Biến cố C là: 7/8


CÂU HỎI
•Dựa vào ví dụ trên có thể nêu cách tính xác suất
của một biến cố ?
Số các KQ của A

•X.s của biến cố A =

Số các KQ của khơng gian mẫu


Hoạt động 1/T66
a

a

a

a

b

b

c

c

gấp đơi
• + Khả năng lấy được quả a ………………………khả
năng lấy được quả b và quả c.
bằng
• + Khả năng lấy được quả b………………………khả
năng lấy được quả c.
• Như vậy:
4
1
• * Xác suất lấy được quả a là :



8

2

• * Xác suất lấy được quả b bằng xác suất lấy được
• quả c là : 2  1

8

4


BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:
(SGK/ T66)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):

n( A)
P ( A) 
n ()
n(A): Số các KQ của biến cố A.
n() : Số các KQ của không gian mẫu.


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
• B1: Xác định khơng gian mẫu  và số các kết
quả của nó- n()
• B2: - Kí hiệu cho biến cố, ví dụ là A.

•
- Xác định số các KQ của A – n( A)
• B3: Tính xác suất của A:
•

n( A)
P( A) 
n ()


II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
• 1/ Định lí:

a ) P ( ) 0; P () 1
b)0 P ( A) 1,

Với mọi biến cố A

c ) Nếu A và B xung khắc, thì:
P ( A  B ) P ( A)  P ( B )
* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có

P ( A) 1  P ( A)


Chứng minh
0
a ) n()  0  P () 
0
n ()

n ()
 P ( ) 
1
n ()
b) Do  A    0  n( A)  n()
0
n( A)
n( )



 0  P ( A)  1
n ( )
n ( )
n ( )
c ) A  B    n( A  B )  n( A)  n( B )
n( A  B )
n( A)
n( B )



n()
n ( )
n ( )
 P ( A  B )  P ( A)  P ( B )


VÍ DỤ CỦNG CỐ
• Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ). Chọn ngẫu

nhiên 3 bạn làm trực nhật. Tính xác suất để
chọn được:
• a) 3 bạn tồn nam
• b) 3 bạn tồn nữ
• c) 3 bạn cùng giới
• d) ít nhất một bạn nam


Câu Hỏi Gợi
• 1/ Khơng gian mẫu là gì ? Dùng cơng thức nào
để tính số KQ của KGM?
• 2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3
bạn tồn nữ” có cùng xảy ra khơng? Vậy hai
biến cố này như thế nào?
• 3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới”
theo 2 biến cố trên hay khơng?
• 4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam”
là gì?


Giải
Không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn:
3
10

n() C

120

• - Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn tồn nam”

•
B: “ 3 bạn tồn nữ”
•
C: “ 3 bạn cùng giới”
•
D: “ ít nhất 1 bạn nam”
3
• - Suy ra:
n( A) C 20
6

3
4

n( B) C 4


20
1
a ) P ( A) 

120
6
4
1
b) P ( B ) 

120
30

c) 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ
Vậy C  A  B và A và B xung khắc nên:

1
P(C ) P( A  B) P( A)  P( B) 
5
d)Gọi D : “ Khơng có nam nào” .

Vậy

D  B .Aùp dụng Hệ quả ta có:

29
P ( D)  1  P ( D)  1  P( B ) 
30


III/ Các biến cố độc lậpCơng thức nhân xác suất
• - Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của
biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy
ra của biến cố kia.
• * Tổng quát:

A và B là 2 biến cố độc lập
 P(A.B)=P(A).P(B)
• (A.B tương đương A  B

)