Bài giảng Nhân đa thức với đa thức

§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC


Kiểm tra bài cũ
Hãy phát biểu quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức
Làm bài tập 5 trang 6 sgk
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với
nhau
Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)

b) xn-1(x+y) – y(xn-1 + yn-1)

= x2 – xy + xy – y2

= xn + xn-1y – xn-1y – yn

= x2 – y 2

= x n - yn


§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
1. Quy tắc
Ví dụ. Nhân đa thức x-2 với đa thức 5x2-5x+1
Giải
(x+2)(6x2-5x+1) = x.(6x2-5x+1)-2.(6x2-5x+1)
Gợi ý: - hãy nhân mỗi hạng tử của đa
2
= x.6x

+(-2).(-5x)+(-2).1
thức2+x(-5x)+x.1+(-2)6x
x – 2 với đa thức
2
6x
3
2 – 5x +1
= 6x -5x +x-12x2+10x-2
- Hãy cộng các kết quả vừa tìm đươc(chú
3
= 6x
-17x
ý dấu
của2+11x-2
các hạng tử
6x3-17x2+11x-2 là tích của đa thức x-2 và đa thức 6x2-5x+1
Hãy nhắc lại các bước
nhân đa thức x-2 với đa
thức 5x2-5x+1

Hãy
Hãyrút
rútra
raquy
quytắc
tắc
nhân
nhânđa
đathức
thứcvới

vớiđa
đa
thức?
thức?


Quy tắc
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi
hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia
rồi cộng các tích với nhau
?1

Nhân đa thức

1
xy − 1 Với đa thức
2
Giải

(

) (

x3 − 2 x − 6

)

1
1
 3

3
3
=
xy
x
−
2
x
−
6
−
1
x
− 2x − 6
 xy − 1( x − 2 x − 6 )
2
2

1 4
= x y − x 2 y − 3 xy − x 3 + 2 x + 6
2

Tích của hai đa thức
là một đa thức hay
một đơn thức?
Nhận xét. Tích của hai đa thức là một đa thức


2
Khi

nhân
đa
thức
6x
-5x+1 với đa thức x-2 ta cịn
Chú ý
có thể trình bày như sau
6x2 - 5x + 1
x
x-2

+

- 12x2 + 10x - 2 (Kết quả của phép nhân -2 với đa thức 6x2 – 5x + 1)

6x – 5x + x
3

2

(Kết quả của phép

nhân x với đa thức 6x2 -5x + 1)

6x3 – 17x2 + 11x - 2
Ở cách này, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm
dần hoặc tăng dần của biến, sau đó trình bày như sau
- Đa thức này viết dưới đa thức kia
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng của đa thức thứ hai với đa thức
thứ nhất được viết riêng trong một dòng

- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột
- Cộng theo từng cột


2. Áp dụng
?2

Làm tính nhân: a) (x+3)(x2+3x-5)
b) (xy-1)(xy+5)
Giải

a) (x + 3)(x + 3x - 5)
= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)
= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15
= x3 + 6x2 + 4x - 15
2

b) (xy - 1)(xy + 5)
= xy(xy + 5) - 1(xy + 5)
= x2y2 + 5xy – xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5

x2 + 3x - 5
x
x+3
3x2 + 9x - 15

+
x3 + 3x2 - 5x

x3 + 6x2 + 4x - 15


?3
Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai
kích thước của hình chữ nhật đó là (2x+y)và (2x-y)
Áp dụng: tính diện tích của hình chữ nhật khi x=2,5 mét và y=1mét
Giải
Diện tích hình chữ nhật là:
(2x + y)(2x - y)
= 2(2x - y) + y(2x - y)
= 4x2 - y2
Với x=2,5 mét và y=1 mét ta có:
S = 4.2,52 – 12 = 4.6,25 – 1 = 24m2


3. Bài tập củng cố
Bài 7/8sgk Làm tính nhân:
a) (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x(x2 – 2x + 1) – 1(x2 – 2x + 1)
= x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1
= x3 – 3x2 +3x – 1
b) (x3 – 2x2 + x – 1) (5 – x) = 5(x3 – 2x2 + x – 1) – x(x3 – 2x2 + x – 1)
= 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x
= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5


Bài 9/8sgk. Điền kết quả tính được vào bảng

Giá trị của x và y
x = – 10; y = 2

Giá trị của biểu thức
(x – y)(x2 +xy + y2)
– 1008

x = – 1; y = 0

–1

x = 2; y = – 1

9

x = – 0,5;y = 1,25

133
−
64


4. Hướng dẫn về nhà
• Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
• vận dụng và trình bày nhân đa thức bằng hai cách
• làm bài tập 8/8sgk,