Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định vài thông số liên quan

lOMoARcPSD|9242611

ĐẠI HỌC QUỐỐC GIA TP HỐỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA CƠ KHÍ

VẬT LÝ 1
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
ĐỀ TÀI:
Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác
định vài thông số liên quan

LỚP L20_NHÓM 17
Giảng viên hướng dẫn: Ths. Nguyễn Thị Minh Hương
Ths. Nguyễn Đình Quang

Sinh viên thực hiện

Mã số sinh viên

Bùi Đăng Khoa

2211581

Trần Tân Khoa

2211653

Trần Trung Kiên

2211738

Lê Sơn Lâm

2211814

Lại Phương Lan

2211798


lOMoARcPSD|9242611

Thành phố Hồ Chí Minh – 2022

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành đề tài bài tập lớn lần này, trước hết nhóm chúng em xin
chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ, quan tâm từ quý thầy cô, bạn bè
trong lớp.

Đặc biệt, nhóm xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Đình
Quang (Lý thuyết) và cơ Nguyễn Thị Minh Hương (Bài tập) đã ra sức truyền
đạt, chỉ dẫn chúng em hoàn thành đề tài báo cáo lần này.

Khơng thể khơng nhắc tới sự hợp tác, đồn kết của các thành viên trong
nhóm, xin cảm ơn mọi người đã cùng góp thời gian và cơng sức để hồn thành
bài báo cáo này.

Vì cịn tồn tại những hạn chế về mặt kiến thức trong quá trình trao đổi
cũng như thời gian hồn thành gấp rút, chúng em khó tránh khỏi những sai sót,
kính mong nhận được sự đóng góp từ q thầy cơ. Những góp ý từ thầy cơ sẽ là

động lực để chúng em hoàn thiện hơn. Một lần nữa, Nhóm 17_L20 xin gửi lời
biết ơn chân thành đến thầy cơ vì đã giúp chúng em đạt được kết quả này.

Nhóm thực hiện đề tài


lOMoARcPSD|9242611

MỤC LỤC
TÓM TẮT....................................................................................4

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU............................................................5
1.1. Giới thiệu sơ bộ về đề tài...................................................5
1.1.1. Yêu cầu..........................................................................5
1.1.2. Điều kiện........................................................................5
1.1.3. Nhiệm vụ........................................................................5
1.2. Mục đích bài báo cáo.........................................................5
1.3. Ý nghĩa bài báo cáo...........................................................5
1.4. Hình thức bài báo cáo........................................................5
1.5. Hướng giải quyết bài tập...................................................6
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.......................................7
2.1. Vị trí của chất điểm...........................................................7
2.1.1. Vector vị trí....................................................................7
2.1.2. Phương trình chuyển động................................................7
2.1.3. Quỹ đạo..........................................................................7
2.1.4. Phương trình quỹ đạo.......................................................7
2.2. Vector vận tốc...................................................................8
2.2.1. Vector vận tốc trung bình trong khoảng thời gian Δt.............8
2.2.2. Vector vận tốc tức thời......................................................8
2.3. Vector gia tốc....................................................................8

2.3.1 Vector gia tốc trung bình trong khoảng thời gian Δt ..............8
2.3.2. Vector gia tốc tức thời.......................................................8
2.3.3.Hệ tọa độ địa phương….....................................................9
2.4. Bài giải.............................................................................10
2.4.1. Tỉ số vận tốc của hòn đá sau 1 giây (v1) và sau 2 giây (v2)…...10
2.4.2. Gia tốc pháp tuyến và tiếp tuyến của hòn đá sau 1giây…….11
CHƯƠNG 3. MATLAB....,.....................................................12
3.1. Giới thiệu về Matlab.........................................................12
3.2. Các lệnh Matlab được sử dụng..........................................12
3.2. Đoạn code Matlab…………….........................................13
3.4. Các phép toán được thực hiện...........................................15
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN.............................16
4.1. Kết quả............................................................................16
4.2. Kết luận...........................................................................17
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................18


lOMoARcPSD|9242611

TÓM TẮT
Bản báo cáo vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ
qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan cùng với những lý
thuyết cần biết để ứng dụng vào giải quyết vấn đề . Thêm vào đó, báo cáo
cịn đưa ra những tiện ích cụ thể của Matlab đối với việc hỗ trợ giải quyết
bài toán và minh họa cụ thể trực quan cho chủ đề.


lOMoARcPSD|9242611

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU

1.1. Giới thiệu sơ bộ về đề tài:
1.1.1. Yêu cầu :
Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:
“Một hòn đá được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc v 0 = 15 m/s.
Xác định:
a. Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v1) và sau khi ném 2 giây (v2).
b. Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau khi ném 1 giây.
Lấy g =9,8 m/s2.”

1.1.2. Điều kiện :
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB.
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.

1.1.3. Nhiệm vụ :
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).
2) Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương
trình.
3) Vẽ quỹ đạo của vật.

1.2. Mục đích bài báo cáo:
–
–

Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên
Ghi chép lại quá trình trao đổi giải quyết bài tập của cả nhóm

1.3.Ý nghĩa bài báo cáo:
– Bài tốn cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động ném xiên trong
trọng trường thông qua các phương trình chuyển động . Từ đó ta có thể xác định được

các thơng số liên quan (vị trí, vận tốc, gia tốc, bán kính cong của quỹ đạo,…) của
chuyển động tại thời điểm bất kỳ.

1.4. Hình thức bài báo cáo :
Báo cáo tổng kết được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sạch sẽ, khơng có lỗi
chính tả, lỗi đánh máy... Văn bản được đánh máy vi tính trên hệ soạn thảo Microsoft


lOMoARcPSD|9242611

Word, sử dụng Bảng mã Unicode và kiểu chữ Times New Roman theo định dạng như
sau:
● Cỡ chữ (size): 13
● Khoảng cách dòng (line spacing): 1,15
● Khoảng cách các đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt.
● Lề trên (top): 2cm, lề dưới (bottom): 2cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải
(right): 2.0cm
● Phần nội dung được định dạng ở chế độ canh đều hai lề (Justify)
File báo cáo phải có từ 15 đến 25 trang, số trang này chỉ tính cho phần nội dung
(khơng kể trang bìa, phần mục lục, danh mục hình ảnh, bảng biểu, tài liệu tham khảo
và phụ lục)

1.5. Hướng giải quyết bài tập :
–

Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của

Vật Lý 1.
– Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ
hoạ).

– Giải quyết bài tốn trên Matlab.
– Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót.
– Bài báo cáo được trình bày bằng word.


lOMoARcPSD|9242611

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Vị trí của chất điểm :
2.1.1. Chuyển động cơ học : là sự thay đổi vị trí của vật trong khơng gian
theo thời gian

2.1.2. Vector vị trí và vector độ dời :
– Vector vị trí là vector dùng để xác định vị trí của chất điểm so với mốc được
chọn, có gốc ở gốc toạ độ O và điểm đầu là chất điểm M.
= = + +
– Vector độ dời : Giả sử, tại thời điểm t1, chất điểm ở vị trí M1 được xác định
bằng vector vị trí và tại thời điểm t2, chất điểm ở vị trí M2 được xác định bằng vector
vị trí . Khi đó, = được gọi là độ dời của chất điểm trong thời gian Δt = t2 – t1.

2.1.3. Phương trình chuyển động : là các phương trình mơ tả hành vi của
một hệ vận động về chuyển động của nó như một hàm số theo thời gian.
=
2.1.4. Quỹ đạo : là đường mà chất điểm vạch nên trong khơng gian suốt q
trình chuyển động.

Hình 2.1: Minh họa cho quỹ đạo của một điểm trên vành bánh xe.
Nguồn:
2.1.4. Phương trình quỹ đạo : là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa
các tọa độ không gian của chất điểm.

F(x,y,z) = 0

2.2. Vector vận tốc :
2.2.1. Vector vận tốc trung bình trong khoảng thời gian :
=

2.2.2. Vector vận tốc tức thời : là vector vận tốc tại thời điểm t bất kỳ:


lOMoARcPSD|9242611

= + +
= + +

Vector vận tốc :
–
–
–
–
–
–

Là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian.
Đặc trưng cho sự thay đổi vị trí của chất điểm theo thời gian.
Có gốc đặt tại chất điểm chuyển động.
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó.
Chiều: theo chiều chuyển động.
Độ lớn:
= =

2.3. Vector gia tốc :
2.3.1. Vector gia tốc trung bình trong khoảng thời gian :
=

2.3.2. Vector gia tốc tức thời: là đạo hàm của vector vận tốc theo thời gian
= + +
= + +

Vector gia tốc :
– Là đạo hàm của vector vận tốc theo thời gian.
– Đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc về cả phương, chiều và độ lớn của chất điểm
theo thời gian.
– Có gốc đặt tại chất điểm chuyển động.
– Độ lớn:
= =

2.3.3. Hệ tọa độ địa phương :
Vận tốc của chất điểm: = v (với là vector đơn vị tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đang
xét). Khi đó, vector gia tốc của chất điểm là:

= = +v= +v= +
Trong đó: 1) = được gọi là gia tốc tiếp tuyến
–

Đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc về độ lớn.

–

Phương: trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo.

–
–

Chiều: chuyển động nhanh dần, chuyển động chậm dần.
Độ lớn: =


lOMoARcPSD|9242611

= được gọi là gia tốc pháp tuyến hay gia tốc hướng tâm
(với = là vector đơn vị trên phương pháp tuyến quỹ đạo)
–

Đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc về phương chiều.

–

Phương: trùng với pháp tuyến của quỹ đạo.

–
–

Chiều: hướng về tâm quỹ đạo
Độ lớn: =
với: R là bán kính cong quỹ đạo tại điểm khảo sát được xác định bởi:


lOMoARcPSD|9242611

2.4. Bài giải :

Ta có thể giải bài tốn như sau:
Do bỏ qua lực cản nên vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Khi đó, vật chuyển động
với vận tốc ban đầu là và gia tốc toàn phần là =

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với gốc tọa độ O đặt tại vị trí ban đầu của vật.
Khi đó:





=> => =
=> =>
=>
=>

Vậy:

2.4.1. Tỉ số vận tốc của hòn đá sau khi ném 1 giây (v 1) và sau khi
ném 2 giây (v2):
Vận tốc của hòn đá tại thời điểm t được xác định bởi:

=>

= =
=>

k= =

Với = 15 (m/s) và g = 9,8 (m/s2), ta tìm được k 0,726

lOMoARcPSD|9242611

2.4.2. Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hịn đá sau khi
ném 1 giây :
Như đã trình bày ở trên, trong hệ tọa độ địa phương, gia tốc của vật có thể được
biểu diễn dưới dạng :
= +
Trong đó:


được gọi là gia tốc pháp tuyến có độ lớn được tính bằng :
= = =



được gọi là gia tốc tiếp tuyến có độ lớn được tính bằng :
= =

Với = 15 (m/s); g = 9,8 (m/s2); t = 1(s), ta tìm được = 5,36 (m/s2); = 8,2 (m/s2)
Ta có thể giải quyết bài tồn theo hướng đơn giản hơn như sau:




= gcos(α) = g = g =
= gsin(α) = g = g =
Vậy: ta tìm được = 5,36 (m/s2); = 8,2 (m/s2)

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9242611

CHƯƠNG 3. MATLAB
3.1. Giới thiệu về Matlab :
- Matlab (viết tắt của matrix laborary) là một ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn
thế hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan và lập trình. Được phát triển bởi
MathWorks.
- Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện
thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java và Fortran;
phân tích dữ liệu, phát triển thuật tốn, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng.
Matlab có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong
việc tính tốn, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thơng dụng và thực thi các phương pháp
tính tốn.

3.2. Các lệnh Matlab được sử dụng :
Clc
Close
Disp (‘...’)
Input = (‘ ‘)
Syms
Figure
Plot ( )
Axis
Sprintf
Set
Fprintf
Title

Sqrt

Lệnh xóa dữ liệu hiển thị trên cửa sổ
Lệnh đóng đồ thị hiện tại
Lệnh hiển thị dữ liệu có trong (‘...’) lên màn hình
Lệnh nhập dữ liệu từ bàn phím
Lệnh khai báo biến là biến symbolic
Lệnh tạo 1 cửa sổ đồ thị mới
Lệnh vẽ đồ thị hàm số 2 chiều
Lệnh chia lại tọa độ trục
Lệnh tạo chuỗi và lưu trữ nó trong 1 biến
Lệnh thiết lập các đặc tính cho đối tượng
Lệnh xuất chuỗi ký tự ra màn hình
Lệnh đặt tiêu đề cho đồ thị
Lệnh lấy căn bậc 2

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9242611

3.3. Đoạn code Matlab :
function BTL_Chuyen_dong_nem_xien
clc
close all
clear all
%% BTL VL1 nhom 17: Tran Tan Khoa, Bui Dang Khoa,
Tran Trung Kien, Le Son Lam, Lai Phuong Lan
%% CONSTANTS Hang so dang chu y
g= 9.8;

%% INPUT Data Nhap du lieu dau vao
disp('Moi ban nhap du lieu dau vao');
x = input('x= ');
y = input('y= ');
v = input('v= ');
t = 0;
dt = 0.002;
%% FIGURE Thiet lap toa do khao sat
figure('name','Chuyen_dong_nem_xien','color','whit
e','numbertitle','off');
hold on
fig_honda =
plot(x,y,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','r
');
ht = title(sprintf('t=%0.2fs',t));
axis equal
axis ([-1 50 -1 30]);
%% CALCULATION Phuong trinh chuyen dong cua vat
vx = v;
vy = 0;
while y>-0.01
t = t+dt;
ax = 0;
ay = -g;
vx = vx + ax*dt;
vy = vy + ay*dt;
x = x + vx*dt+0.5*ax*dt.^2;

Downloaded by tran quang ()

lOMoARcPSD|9242611

y = y + vy*dt +0.5*ay*dt.^2;
plot(x,y,'o','markersize',0.5,'color','k');
set(fig_honda,'xdata',x,'ydata',y);
set(ht,'string',sprintf('t =%0.2fs',t));
pause(0.002);
end
%% SOlVE Tinh toan và ket qua
syms t1 t2 v1 v2 vx1 vy1 vx2 vy2 k
disp('Moi ban nhap yeu cau tinh toan cau a)');
%% Tinh toan cho cau a):
t1 = input( 'nhap t1= ');
t2 = input( 'nhap t2= ');
vx1 = v + ax*t1;
vy1 = ay*t1;
v1 = sqrt (vx1^2+vy1^2);
vx2 = v + ax*t2;
vy2 = ay*t2;
v2 = sqrt (vx2^2+vy2^2);
k = v1/v2;
fprintf('ty so k giua v1/v2: ');
disp(k);
%% Tinh toan cho cau b):
syms vxa vya at an ta r
disp('Moi ban nhap yeu cau tinh toan cau b)');
ta = input( 'Nhap thoi diem khao sat gia toc: t =
');
vxa = v + ax*ta;

vya = ay*ta;
r = abs(vya)/vxa;
p = atan(r);
at = g*cos(p);
an = g*sin(p);
fprintf('Gia toc tiep tuyen at la:');
disp(at);
fprintf('Gia toc phap tuyen an la:');
disp(an);
end

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9242611

3.4. Cách thực hiện :
–

Nhập các giá trị x, y và v ban đầu của hòn đá:

x=0
y = 20
v= 15

Sau khi nhập các giá trị, chương trình bắt đầu tạo 1 cửa sổ đồ thị mới và thực
hiện tính tốn các phương trình chuyển động x(t) và y(t) với các giá trị t (bắt đầu với
giá trị t = 0 rồi tăng dần đều các khoảng dt = 0.002 cho đến khi y < 0 thì ngừng). Từ đó
dựng được quỹ đạo chuyển động của hòn đá.
–

Nhập các giá trị thời gian để thực hiện tính tốn cho câu a:

t1 = 1
t2 = 2

Sau khi nhập các giá trị t1, t2 chương trình bắt đầu thực hiện tính tốn giá trị ,
và v ứng với thời gian t1, t2 rồi tính tỷ số k giữa chúng.
–

Nhập giá trị thời điểm khảo sát gia tốc t để thực hiện tính tốn cho câu b:

t=1

Sau khi nhập giá trị t chương trình bắt đầu thực hiện tính tốn giá trị , . Từ đó
tính tốn góc p hợp giữa và rồi tính và xuất ra màn hình giá trị của gia tốc tiếp tuyến
và gia tốc pháp tuyến .

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9242611

Chương 4 :KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN
4.1. Kết quả :
–

Quỹ đạo chuyển động ném của hòn đá trong trọng trường bỏ qua lực cản:

–

Kết quả tính tốn các thơng số đề yêu cầu:

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9242611

4.2. Kết luận :
–
Nhóm đã hồn thành bài tốn được giao với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động
ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định vài thông số liên quan”.
–
Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab đúng với dự tính, và đồng thời
đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác. (Scientific Calculator – Desmos)

–
Kết quả tính tốn các thơng số khác đúng với các kết quả tính tốn thực hiện
trên giấy dựa trên các cơ sở lý thuyết đã học.
–
Đoạn code được viết để có thể chạy được khi thay đổi các giá trị ban đầu đề cho
(có thể thay đổi các giá trị ban đầu x, y, v ở đầu đề và các giá trị thời gian t 1, t2 ở câu a
hay thời điểm t để tính gia tốc ở câu b)

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9242611

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phương trình chuyển động – Wikipedia tiếng Việt
[2] Quỹ đạo – Wikipedia tiếng Việt
[3] Bán kính cong – Wikipedia tiếng Việt
[4] Vật lý đại cương A1, Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc
Dung
[5] Lý thuyết cơ học – Vatlyag (GV. Nguyễn Hồng Nhựt)

Downloaded by tran quang ()