ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI LẠI TOÁN LƠP 11 NĂM HỌC 2021 2022

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI LẠI NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
5
2
b) y  3 x  5 x  x  1
1
y  2 x 4  x3  2 x  5
3
c)

d)

y

2
e) y  (2 x  1) x  1
f) y  5sin x  3cos x
2
g) y  x  6 x  7

2x  x  2
2  3x
2

2
3

Câu 2: Cho hàm số : y  2 x  x . Chứng minh rằng : y . y '' 1  0.
Câu 3:

x3

a)

 C : y  2 x
Cho đường cong

. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

 C

tại giao

 C  với trục hoành.
điểm của
 C  là đồ thị hàm số : y  2 x3  3 x 2  5. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp
b) Gọi
tuyến có hệ số góc k  12.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Gọi E , F là trung
điểm của CD và BC. Cho

SB 

a 6
3 .

a) Chứng minh rằng ( SEF )  ( SAC ).

 ABCD  .
b) Xác định và tính tạo bởi SA và
 SAB  .
c) Tính khoảng cách từ O đến
ĐỀ 2
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1
3
1
y   x5  x 2   2022
5
2
x
a)
2
2
b) y  ( x  1)(5  3 x )
2 x2  5
y
x2
c)

Câu 2: Cho hàm số :
1

y

2
3

d) y  ( x  5)
1
y 2
2 x  3x  5
e)

f)
g)

y  x2  x  1

y  sin(5 x  4)  tan x  3

x3
2
x  4 . Chứng minh rằng: 2  y '  ( y  1). y ''


Câu 3:

3x  5

 C  : y  2x  1
3.1. Cho đường cong

.

 C
 C
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

tại điểm có hồnh độ bằng 1.

b)

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:

y  13x  2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

 C

tại điểm có tung độ bằng 1.

3
2
 C  biết tiếp
là đồ thị của hàm số y  x  5 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của
tuyến có hệ số góc k  7.

3.2. Gọi

 C

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 2, tâm O. Gọi M , N , P
lần lượt là trung điểm của SA, SC , CD. Cho SD  3a.
a) Chứng minh rằng

 SCD    SOP  .

 ABCD  .
b) Xác định và tính góc tạo bởi SC và
 SBC  .
c) Tính khoảng cách từ O đến
ĐỀ 3
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
a) y  3cos x  2 x  5 x  3 .
2
b) y  x  2 x  2 .
c) y  cos(1  3 x)  sin 2 x  1 .

d)
e)
f)

y

 x2  7 x  5
2x  3



y  2  3x2





x 1

x 3
y  2 x5    4
2 x

x. y  2  y ' sin x   x. y ''  0.
Câu 2: Cho hàm số y  x.sin x .Chứng minh rằng:

Câu 3:

3.1. Cho đường cong (C):
a) Tại điểm thuộc

y

3x  1
1  x .Viết phương trình tiếp tuyến với  C  trong các trường hợp sau:

 C  và có hoành độ x0  1 .

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : x  4 y  21  0 .
3
2
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  4 x  2 biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng1.
SA   ABC  ,
Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB  a.

SA  a 2. Gọi I là trung điểm của AC.
( SBI )   SAC 
a) Chứng minh
.
2


 SAB  .
b) Xác định và tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng
 SBC  .
c) Tính khoảng cách từ A đến
ĐỀ 4
Câu1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3x 2  x  5
2x  3
a)
b) y  sin(2 x  5)  5 tan 3 x  1

4
3
d) y  3x  4 x  5 x  2
4
y  x2  2 x   3
x
e)

2
c) y  3 x  2 x  5

f)

y

Câu 2: Cho hàm số

y

y   2 x2  5 x  2  x

x2
x  1 .Chứng minh rằng: 2 y. y   x  2  y  0.

Câu 3:

3x  1
y  f  x  x 1
3.1. Cho hàm số
a) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 : y  4 x  1 .
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f  x

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

f  x

biết tung độ tiếp điểm bằng 2 .

3

2
3.2. Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  9x  5 .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, và O là tâm của đáy.
Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  2a.
a) Chứng minh rằng

 SAB    SBC  .

 SAD  .
b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng
 SBC  .
c) Tính khoảng cách từ O đến
ĐỀ 5
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y   x  1

x2  4

b) y  3cos 2 x  5sin x  4cot x
3
c) y  (2 x  3 x  1)(3 x  5)

3 4 5 3 1 2
x  x  x 9
2

3
2
d)
2
y  3 x   5x  7
x
e)
y

f)

3

y   3  5 x  7 x2 

6


Câu 2: Cho hàm số

3
Chứng minh rằng: yy  yy  x  2.

Câu 3:
4
3.1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  3.

a) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k  2.

3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

3x  2
2 x

a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2 x  y  4  0 .
b) Tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA  a và SA vng góc
với

 ABCD  . Gọi

E , F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SD.

a) Chứng minh

 AEF    SAC  .

 ABCD  .
b) Xác định và tính góc giữa SC và
 SCD  .
c) Tính khoảng cách từ A đến