LOP 9 HINH HOC bài tập CUỐI năm

BÀI TẬP HÌNH HỌC 9_HỌC KỲ 2
Bài 1: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R. Các
·

·

phân giác của các góc ABC , ACB lần lượt cắt đường tròn tại E, F.
a) Chứng minh rằng: OF  AB và OE  AC.
b) Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC.
Chứng minh rằng: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ
giác này.
c) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng
minh rằng: ID  MN.
·

d) Chứng minh rằng: Nếu D nằm trên (O) thì BAC = 600.
Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC và
N là điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN. Các đoạn AM và BN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp.
a
b) Khi BM = 4 . Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a.
Bài 3: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH
và CK lần lượt cắt (O) tại E và F.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BKHC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: OA  EF và EF // HK.
c) Khi  ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân
chắn cung nhỏ BC của (O).
Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên
cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia

DC tại F.
a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DE.HE = BE.CE.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.
·
d) Chứng minh rằng: HC là tia phân giác của DHF
.
Bài 5: Một hình vng ABCD nội tiếp trong đường trịn Tâm O bán kính R.
Một điểm M di động trên cung ABC, M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.
a) Chứng minh rằng:
Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 .
b) Chứng minh rằng: MD.MH = MA.MC.
c)  MDC và  MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm
M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vng góc với AC cắt AC tại
I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Biết
AB = 24cm và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB. Vẽ đường kính AC của
đường trịn (O) và đường kính AD của đường trịn (O’).
a) Chứng minh rằng: Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Tính độ dài đoạn OO’.
c) Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) (E, F là các tiếp
điểm). Chứng minh rằng: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF.


Bài 7: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ
hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M
khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Tứ giác AOMC nội tiếp.
·

b) CD = CA + DB và COD = 900.
c) AC. BD = R2.
·
d) Khi BAM
= 600. Chứng tỏ  BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình
quạt trịn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.
Bài 8: Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm
O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C
nằm giữa M, D.
a) Chứng minh rằng: MA2 = MC. MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một
đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng: Tứ giác CHOD nội
·

tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của CHD .
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng
minh rằng: 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Bài 9: Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác
B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt
đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: KM  DB.
c) Chứng minh: KC . KD = KH . KB.
d) Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. Chứng
minh rằng: (SABM + SDCM ) không đổi. Xác định vị trí của M trên BC để S 2ABM + S2DCM
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Bài 10: Cho điểm A ở ngồi đường trịn (O, R). Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến
của đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Từ A vẽ một tia cắt đường tròn tại E và F (E
nằm giữa A và F).

a) Chứng minh rằng:  AEC và  ACF đồng dạng. Suy ra AC2 = AE. AF.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên
một đường tròn.
c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác
EMIC nội tiếp được trong đưởng tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang.
d) Giả sử cho OA = R 2 . Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở
ngồi hình trịn (O)