Bài giảng Tinh thể - Khoáng vật: Chương 5 - Võ Viết Văn

Ch5. KÝ HIỆU TINH THỂ
5.1. Định luật hữu tỷ của các tỷ số giữa các thông số
5.2. Ký hiệu mặt tinh thể
5.3. Định trục cho tinh thể.


Ch5. KÝ HIỆU TINH THỂ
@ Để có khái niệm đầy đủ về tinh thể, ngồi việc xác
định tính đối xứng, hình đơn, người ta cịn phải ký
hiệu tinh thể.


Ch5. KÝ HIỆU TINH THỂ
+ Hình lăng trụ bốn
phương và tháp đơi bốn
phương.
+ Cùng lớp đối xứng
(L44L25PC).
+ Hình dạng khác nhau.
 Ký hiệu tinh thể thơng
qua vị trí tương đối
trong không gian của
các mặt tinh thể.


5.1. Định luật hữu tỷ của các tỷ số
giữa các thông số
+ Ba cạnh của tinh thể
OX, OY và OZ gặp
nhau tại O;
+ Hai mặt A1B1C1 và

A2B2C2 không song
song nhau và cắt 3 cạnh
đó;


5.1. Định luật hữu tỷ của các tỷ số
giữa các thông số
+ OA, OB, OC là thông số
của mặt thứ nhất (a,b,c)
và OD, OE, OF là thông
số của mặt thứ hai
(d,e,f).
+ Lập tỉ số kép:
OD/OA: OE/OB: OF/ OC
= p : q : r thì p, q, r
cũng là những số
nguyên không lớn lắm


Định luật Hauy
”Tỉ số kép của các thông số do hai mặt bất kỳ cắt trên ba
cạnh gặp nhau bằng tỉ số của các số nguyên tương đối
nhỏ”.


5.2. Ký hiệu mặt tinh thể
@ Ký hiệu của một mặt tinh thể nào đó là tỉ số kép của
ba phân số mà tử số của chúng là các thông số đơn vị
và mẫu số là các thông số do chính mặt đó cắt trên ba
trục tọa độ.

5.2. Ký hiệu mặt tinh thể
 Ba cạnh OX, Oy và OZ gặp
nhau tại O;
 Ba điểm A1, B1, C1 là mặt đơn
vị;
 Một mặt bất kỳ cắt 3 trục toạ
độ tại Ax, Bx, Cx
  tìm ký hiệu mặt Ax Bx Cx;


5.2. Ký hiệu mặt tinh thể
@ Theo định luật Hauy, ta
lập tỉ số kép: OAx/OA1:
OBx/OB1: OCx/ OC1 =
p : q : r;
@ Lấy nghịch đảo:
1/OAx/OA1: 1/OBx/OB1:
1/OCx/ OC1 = h : k : l
 OA1/OAx : OB1/ OBx :
OC1/ OCx : h: k : l


5.2. Ký hiệu mặt tinh thể
@ Ghi các chỉ số h, k, l liền
nhau trong dấu ngoặc đơn
 qui ước ký hiệu của mặt Ax
Bx Cx;
 Mặt Ax Bx Cx có ký hiệu

là (hkl).


5.2. Ký hiệu mặt tinh thể
 Chú ý
+ Mặt đơn vị bao giờ cũng có ký hiệu là (111);
+ Các đoạn thẳng OA1, OB1, OC1 là thông số đơn vị;
+ Mặt song song với trục toạ độ nào thì ký hiệu mặt đó sẽ bằng
0;

+ (0kl)  ?; (00Z)  ?.
+ Ký hiệu của một mặt tinh thể nào đó là tỉ số kép

của ba phân số mà tử số của chúng là các thông
số đơn vị và mẫu số là các thơng số do chính
mặt đó cắt trên 3 trục tọa độ.


Tinh thể Galena


Tinh thể kim cương


Tinh thể zircon


5.3. Định trục cho tinh thể
+ Là sự lựa chọn trục toạ độ và mặt đơn vị cho một tinh
thể.

5.2.3. Định trục cho tinh thể
+ Theo qui ước:
- Góc giữa OX và OY là  ; giữa
OY và OZ là ; giữa OZ và OX là
;
- Thông số của các mặt đơn vị trên
các trục OX, OY, OZ lần lượt là:
a0, b0, c0;
- Các tỉ số kép a0 : b0 : c0 = a0/ b0 :
b0/b0 : c0/b0 = a : 1 : c và các góc
, ,  là các hằng số hình học của
tinh thể.


Phép định hướng của tinh hệ ba xiên
+ Tất cả các mặt đều là hình bình hành
lệch.
+ Có L1; khơng có P. Có vơ số D và qua
C;
+ Trục Z thường trùng với trục đối xứng
phát triển nhất.
+ Ta có hệ trục tọạ độ xiên góc:    
;
+ Mặt đơn vị cắt ba trục toạ độ với
những khoảng cách khác nhau: a  b
 c;

Phép định hướng của tinh hệ một xiên
+ Hai mặt là hình bình hành, các mặt cịn
lại đều là hình chữ nhật.
+ Lớp đối xứng L2PC.
+ Theo qui ước:
- Chọn trục Y  L2; còn các trục X và Z
nằm trong mặt phẳng  L2, đồng thời
chúng phải  cạnh thật hoặc cạnh có thể
có của tinh thể;
- Trục Z phải nằm ở vị trí thẳng đứng (
với trục đới phát triển nhất);
- Trục X  L2
- Như vậy ta có:    =  = 900 và a  b
 c.
- Hằng số hình học:  và a : 1 : c.


Phép định hướng tinh hệ thoi
+ Dạng bao diêm (3L23PC)
+ Ln ln có ba phương đơn hoặc trùng
với ba trục L2 hoặc trùng với pháp tuyến
của các mặt đối xứng.
+ Ba phương đơn vng góc nhau, được
chọn làm 3 trục tọa độ (OX, OY, OZ
trùng với 3L2 và vng góc với 3P).
+ Các lớp đối xứng tồn tại ít nhất là một trục
L2. Trục Z luôn được chọn trùng L2 hoặc
ở vị trí thẳng đứng.
+ Hai trục OX và OY hoặc trùng với 2L2
hoặc vuông với hai mặt phẳng đối xứng.

+ Mặt đơn vị cắt ba trục tọa độ theo những
đoạn khác nhau: a  b  c và  =  = 
= 900.
+ Hằng số hình học của tinh hệ: a : 1 : c.


Phép định hướng tinh hệ bốn phương
 Lớp đối xứng:
 Phương cân đối:
 Các tinh thể bao giờ cũng có ba phương
đơn hoặc trùng với ba trục L2 trục đối
xứng L4 hoặc Li4 và trục nầy bao giờ cũng
được đặt trùng với trục Z và đặt ở vị trí
thẳng đứng.
 Hai trục X và Y nằm trong mặt phẳng
vng góc L4 hoặc Li4 và đồng thời vng
góc nhau; như vậy trục X và Y có thể hoặc
trùng với trục L2 hoặc vng góc với các
mặt phẳng đối xứng hoặc song song với
cạnh có thể có của tinh thể.
 Trục OZ song song với hàng mạng trùng
với L4, còn OX và OY nằm trùng với hai
hàng mạng vng góc nhau.
 Mặt đơn vị cắt ba trục toạ độ tại A1, B1 ,
C1. Từ hình vẽ cho thấy:  =  =  = 900 và
a0 = b0  c0  a0 : b0 : c0 = a0/b0 :
b0/b0 : c0/c = 1 : 1 : c; hằng số hình học là
c. Dạng bao diêm

Phép định hướng tinh lập phương
+ 3L44L36L29PC
+ Khơng có D
+ Mặt đơn vị đều cắt trên 3 trục
tọa độ.
a = ß =  = 900
a0 = b0 = c0.
Ở đây không cần xác định hằng
số quang học.


Phép định hướng tinh hệ ba phương và
sáu phương
+ D trùng với L3 và L6
+ Chọn 4 trục toạ độ: X, Y, U, và Z.
+ Trục Z ở vị trí thẳng đứng và bao giờ cũng trùng với một
trong các trục L3 hoặc L6


Phép định hướng tinh hệ ba phương và
sáu phương
+ Ba trục X, Y, U nằm trong mặt phẳng vng góc với trục
Z đồng thời làm với nhau một góc 1200; các trục nầy hoặc
trùng với L2 hoặc vng góc với P hay song song với
cạnh thực hoặc cạnh có thể có của tinh thể.


Phép định hướng tinh hệ ba phương và
sáu phương
@ Có 2 cách chọn mặt đơn vị:

+ Nếu mặt đơn vị cắt đều hai trong ba trục nằm ngang và song
song với trục nằm ngang cịn lại, đồng thời nó cắt cả trục Z;
mặt A1B1C1 là mặt đơn vị có ký hiệu: (A1B1C1) được tính như
sau:
O : OB1/OB1 : OA1/OA1 : OC1/OC1 = 0 : 1 : 1 : 1.
 Mặt A1B1C1 có ký hiệu là (0111)


Phép định hướng tinh hệ ba phương và
sáu phương
+ Nếu mặt đơn vị cắt cả 4 trục: mặt A1B1C1 cắt đều hai trục X và Y
theo các thông số: a0 = OB1 cắt trục U với khoảng cách OM = a0/2;
cắt trục Z tại C1 với C0 = OC1.  Ký hiệu mặt A1B1C1 được tính
như sau:
OA1/OA1: OB1/OB1: ON/OM: OC1/OC1 = a0/a0 : a0/a0 : a0/ - a0/2: c0/c0
1:1:2 :1
 Ký hiệu mặt A1B1C1 là (1121) [chú ý: ký hiệu của các tinh hệ nầy là
(h k i l).