Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc

Nguyễn Cơng Phương

Xử lý tín hiệu số và ứng dụng
Tín hiệu và hệ thống rời rạc


Nội dung
I.
II.
III.
IV.
V.

Khái niệm chung
Tín hiệu và hệ thống rời rạc
Lọc số
Vi xử lý tín hiệu số
Một số ví dụ ứng dụng

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

2


Tín hiệu và hệ thống rời rạc
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.

Lấy mẫu tín hiệu rời rạc
Biểu diễn tín hiệu rời rạc
Các hệ thống rời rạc
Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hồn
Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn
Biến đổi Fourier nhanh
Các hàm cửa sổ

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3


Lấy mẫu tín hiệu rời rạc (1)
xc (t )

xv (t )

xa (t )

Bộ lọc
tiền xử lý
Ha(jΩ)

Giữ

Lấy mẫu
& giữ

Fs = 1/T

Bộ biến đổi xq[n]
tương tự/số
Fs = 1/T

xv (t )
R

xr (t )
t

Lấy mẫu

C

0

xr (t )
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

4


Lấy mẫu tín hiệu rời rạc (2)
xc (t )

Bộ lọc
tiền xử lý
Ha(jΩ)

011
010
001
000
111
110
101
100

xa (t )

Lấy mẫu
& giữ
Fs = 1/T

Bộ biến đổi xq[n]
tương tự/số
Fs = 1/T

xv (t )
t
0

xr (t )
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5

Lấy mẫu tín hiệu rời rạc (3)
xc (t )

Bộ ADC lý tưởng
Fs = 1/T

x[n] = xc (nT )

x[n] = xc (t ) t = nT = xc (nT ),

−∞< n< ∞

0.8

0.6

0.4

0.2

0

- 0.2

- 0.4

- 0.6

- 0.8

0

1

2

3

4

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5

6

6


Lấy mẫu tín hiệu rời rạc (4)
X c ( jΩ)

1

ΩH = 2π FH
−Ω H 0

−Ω s

Ωs = 2π Fs

−Ω H 0

1
T

Ωs < 2Ω H
−2Ω s −Ωs

Ω = 2π F

X ( e jΩ T )

1
T

Ωs > 2ΩH

ΩH

ΩH

Ωs − Ω H Ω s

X ( e jΩ T )

Ωs − Ω H
Ωs

0 ΩH

Ω = 2π F

2Ω s

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

Ωs = 2π Fs
Ω = 2π F
7


Tín hiệu và hệ thống rời rạc
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Lấy mẫu tín hiệu rời rạc
Biểu diễn tín hiệu rời rạc
Các hệ thống rời rạc
Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hồn
Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn
Biến đổi Fourier nhanh
Các hàm cửa sổ

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8


Biểu diễn tín hiệu rời rạc (1)
x[n]: một chuỗi các con số ứng với một giá trị nguyên n
Không định nghĩa với các giá trị không nguyên của n
N2
{x[n]}N1 :các mẫu nằm trong khoảng từ N1 đến N2
T (chu kỳ lấy mẫu): khoảng thời gian giữa 2 mẫu liên
tiếp, đo bằng giây (s)
• Fs (tần số lấy mẫu, 1/T): số mẫu trong một đơn vị thời
gian, đo bằng hertz (Hz).
•
•
•
•

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

9


Biểu diễn tín hiệu rời rạc (2)
 0,

x[n] =  1
 3n ,

n<0

n≥0
Hàm số
Chuỗi

n

…

–2

–1

0

1

2

…

x[n]

…

0

0

1

1/3

1/9

…

Bảng
Đồ thị
1

0.9

0.8

0.7

0.6

1 1 1
x[n] = {... 0 1
...}
↑ 3 9 27

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

0.5

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

10


Biểu diễn tín hiệu rời rạc (3)
δ [n ]

δ [n − 3]

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-2

n
-1

0

1

2

1,
Xung Dirac: δ [n ] = 
0,
1,
δ [n − k ] = 
 0,
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3

4

n=0
n≠0
n=k
n≠k
11


Biểu diễn tín hiệu rời rạc (4)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-2

n
-1

0

1

2

1,
Hàm bước nhảy: u[n ] = 
 0,

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3

4

n≥0
n<0
12



Biểu diễn tín hiệu rời rạc (6)

n

Chuỗi hàm mũ: x[n ] = Aa n ,
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

0 < a <1
14


Biểu diễn tín hiệu rời rạc (7)
5

4

3

2

1

0

n

-1

-2

-3

-4
0

1

2

3

4

5

6

7

Chuỗi hàm mũ: x[n] = Aa n ,

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8

9

10

−1< a < 0

15


Biểu diễn tín hiệu rời rạc (8)
1
0.8
0.6
0.4
0.2

n

0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8

-1
0

Chuỗi chu kỳ: x[n ] = x[n + N ]

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

16


Các hệ thống rời rạc (1)

H

x[n]

Discrete – time
system

y[n]

H

x[n] ֏ y[n]
y[n ] = H {x[n ]}

•
•
•
•

Nhân quả
Ổn định
Tuyến tính
Bất biến – thời gian.
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

17


Các hệ thống rời rạc (2)
• Định nghĩa: một hệ thống được gọi là nhân quả nếu giá
trị hiện tại của đầu ra không phụ thuộc vào giá trị tương
lai của đầu vào.
• Nghĩa là y[n0] được xác định chỉ dựa theo các giá trị của
x[n] với n ≤ n0.
• VD. 1: y[n] = x[n] + 2x[n – 1] + x[n – 2]
• VD. 2: y[n] = x[n – 1] + x[n] + x[n + 1]

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

18


Các hệ thống rời rạc (3)
• Định nghĩa: một hệ thống được gọi là ổn định nếu một
đầu vào giới hạn tạo ra một đầu ra giới hạn.
• Nghĩa là , |x[n]| ≤ Mx < ∞
|y[n]| ≤ My < ∞
• Tín hiệu x[n] được gọi là giới hạn nếu tồn tại một hằng

số dương hữu hạn Mx sao cho |x[n]| ≤ Mx với mọi n.
• VD. 3: y[n] = x[n] + 2x[n – 1] + x[n – 2]
• VD. 4: y[n] = 2nx[n]

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

19


Các hệ thống rời rạc (4)
• Định nghĩa: một hệ thống được gọi là tuyến tính khi và
chỉ khi với mọi hằng số thực hoặc phức a1, a2, và với
mọi đầu vào x1[n] & x2[n]:
H{a1x1[n] + a2x2[n]} = a1H{x1[n]} + a2H{x2[n]}
• Cịn được gọi là ngun lý xếp chồng.
• VD. 5: y[n] = 2x[n]
• VD. 6: y[n] = x2[n]
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

20


Các hệ thống rời rạc (5)
• Định nghĩa: một hệ thống được gọi là bất biến thời gian
hay cố định khi và chỉ khi:
y[n] = H{x[n]}

y[n – n0] = H{x[n – n0]}

với mọi đầu vào x[n] và mọi trễ thời gian n0

• Nghĩa là một độ trễ thời gian ở đầu vào sẽ tạo ra một độ
trễ thời gian tương ứng ở đầu ra.
• VD. 7: y[n] = 3x[n]
• VD. 8: y[n] = x[n]/n
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

21


Các hệ thống rời rạc (6)
x2 [n]

x1[n]

Bộ cộng
Nút cộng

x1[n]

+

y[n] = x1[n] + x2 [n]

x2 [n]

y[n] = x1[n] + x2 [n]
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

22

Các hệ thống rời rạc (7)
a

y[n ] = ax[n ]

a

y[n] = ax[n]

x[n]

Bộ nhân
Nhánh khuếch đại

x[n]

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

23


Các hệ thống rời rạc (8)
x[ n ]

z

−1

y[n ] = x[n − 1]

Bộ trễ
Nhánh trễ
z −1

x[n]

y[n] = x[n − 1]

sites.google.com/site/ncpdhbkhn

24


Các hệ thống rời rạc (9)
w[n]

w[n]

w[n ]

Bộ chia
Nút tách
w[n]

w[n]

w[n ]
sites.google.com/site/ncpdhbkhn

25