Quá trình phân tích thứ bậc mờ (fahp) và ứng dụng trong lĩnh vực gis

Q TRÌNH PHÂN TÍCH THỨ BẬC MỜ (FAHP) VÀ ỨNG
DỤNG TRONG LĨNH VỰC GIS
ĐOÀN KHÁNH HOÀNG, NGUYỄN THỊ HỮU PHƢƠNG, TRẦN TRƢỜNG GIANG
Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Tóm tắt: Hiện nay, quy trình phân tích thứ bậc(AHP), với vai trị là một cơng cụ hỗ trợ ra quyết
định đa chỉ tiêu, đã cho thấy nhiều ứng dụng trong thực tế, trong đó có các vấn đề liên quan
đến dữ liệu không gian kết hợp với GIS. Tuy nhiên, khi mà tính mờ là một đặc điểm chung của
các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, quá trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP) đã
được phát triển để thay thế AHP giải quyết vấn đề này. Bài báo giới thiệu các vấn đề lý thuyết
liên quan đến mơ hình AHP, phương pháp phân tích mờ khoảng rộng và lát cắt  để tính tốn
cho mơ hình FAHP. Phần cuối bài báo đưa ra một phương pháp kết hợp FAHP và hệ thống
thông tin địa lý (GIS) nhằm giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ưu.

1 Mở đầu
Ngày nay, ở nhiều quốc gia trên thế giới, GIS đã trở thành công cụ trợ giúp quyết
định trong hầu hết các hoạt động kinh tế-xã hội, an ninh, quốc phịng, đối phó với thảm
hoạ thiên tai v.v... GIS có khả năng trợ giúp các cơ quan chính phủ, các nhà quản lý, các
doanh nghiệp, các cá nhân đánh giá đƣợc hiện trạng của các quá trình, các thực thể tự
nhiên, kinh tế-xã hội thông qua các chức năng thu thập, quản lý, truy vấn, phân tích và
tích hợp các thông tin đƣợc gắn với một nền bản đồ số nhất quán trên cơ sở toạ độ của
các dữ liệu bản đồ đầu vào. Một trong những ứng dụng quan trọng mà GIS mang lại là
giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu (site selection). Để thực hiện đƣợc điều này
thông thƣờng ngƣời ra quyết định phải sử dụng các cơng cụ phân tích dữ liệu của GIS
kết hợp với một phƣơng pháp đánh giá hỗ trợ ra quyết định nào đó [6,11,12]. Việc đánh
giá các địa điểm đƣa ra để lựa chọn tối ƣu thƣờng phải dựa vào các chuyên gia của lĩnh
vực liên quan. Tuy nhiên các đánh giá này cũng nhƣ các dữ liệu thu đƣợc của các địa
điểm từ việc phân tích dữ liệu GIS và đem ra so sánh thƣờng có yếu tố khơng chắc
chắn, hay có tính mờ ở trong đó. Vì vậy nếu chỉ đơn thuần sử dụng các phƣơng pháp
phân tích đánh giá cổ điển (ví dụ AHP) thì có thể cho ta kết quả khơng chính xác. Để
khắc phục hạn chế trên, cần phải đƣa ra một phƣơng pháp phân tích đánh giá mới mà
khi kết hợp với GIS để giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu sẽ cho ta kết quá tin

cậy hơn.
2 Quá trình phân tích thứ bậc (AHP)
AHP do GS. Saaty[9] nghiên cứu và sau đó phát triển từ những năm 80. Đây là
một phƣơng pháp tính tốn trọng số áp dụng cho các bài toán ra quyết định đa tiêu
chuẩn. Quá trình này bao gồm 6 bƣớc chính:
1. Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ;
2. Xây dựng cây phân cấp AHP;
3. Gán giá trị số cho những so sánh chủ quan về mức độ quan trọng của các chỉ
tiêu trong việc ra quyết định.
4. Tính tốn trọng số của các chỉ tiêu.
5. Kiểm tra tính nhất quán
6. Tổng hợp kết quả để đƣa ra đánh giá xếp hạng cuối cùng
2.1. Xây dựng cây phân cấp AHP
Sau khi trải qua bƣớc 1, phân rã vấn đề thành các thành phần nhỏ, cây phân cấp
AHP sẽ đƣợc xây dựng dựa trên các tiêu chí và các khả năng lựa chọn.

; tel: 0904744590


Mục tiêu

X1

X2

A

`

X4

X3

B

C

Hình 1. Cây phân cấp AHP
Xi: là các chỉ tiêu xét đến trong quá trình ra quyết định
A, B, C: là các khả năng lựa chọn cần quyết định
2.2. Xây dựng ma trận so sánh các chỉ tiêu
Việc so sánh này đƣợc thực hiện giữa các cặp chỉ tiêu với nhau và tổng hợp lại
thành một ma trận gồm n dòng và n cột (n là số chỉ tiêu). Phần tử aij thể hiện mức độ
quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với chỉ tiêu cột j.
(

)

[

]

Mức độ quan trọng tƣơng đối của chỉ tiêu i so với j đƣợc tính theo tỷ lệ k (k từ 1
đến 9), ngƣợc lại của chỉ tiêu j so với i là 1/k. Nhƣ vậy aij > 0, aij = 1/aji, aii =1.
Bảng 1 thể hiện thang điểm so sánh mức độ ƣu tiên (mức độ quan trọng) giữa các
chỉ tiêu.
1/9

1/7

Vô
Rất ít
cùng ít quan
quan
trọng
trọng

1/5

1/3

ít quan
trọng
nhiều
hơn

ít quan
trọng
hơn

1

3

quan
trọng
nhƣ
nhau

quan

trọng
hơn

5

quan
trọng
nhiều
hơn

7
Rất
quan
trọng
hơn

9
Vô cùng
quan
trọng
hơn

Bảng 1. Thang điểm so sánh mức độ quan trọng giữa các chỉ tiêu
2.3. Tính tốn trọng số
Để tính tốn trọng số cho các chỉ tiêu, AHP có thể sử dụng các phƣớng pháp khác
nhau, hai trong số chúng mà đƣợc sử dụng rộng rãi nhất là Lambda Max (max) [9]và
trung bình nhân (geomatric mean)[6]
2.4. Kiểm tra tính nhất qn
Vậy có phƣơng pháp nào đánh giá tính hợp lý của các giá trị mức độ quan trọng
của các chỉ tiêu? Theo Saaty, ta có thể sử dụng tỷ số nhất quán của dữ liệu (Consistency

Ratio - CR). Tỷ số này so sánh mức độ nhất quán với tính khách quan (ngẫu nhiên) của dữ
liệu:


CI: Chỉ số nhất quán (Consistency Index)
RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index)
n: số chỉ tiêu
Đối với mỗi một ma trận so sánh cấp n, Saaty[9] đã thử nghiệm tạo ra các ma trận
ngẫu nhiên và tính ra chỉ số RI (chỉ số ngẫu nhiên) tƣơng ứng với các cấp ma trận nhƣ
bảng dƣới
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R

0

0

0.52

0.90 1.12 1.24

1.32 1.41
1.45 1.49
Bảng 2. Chỉ số ngẫu nhiên RI
Nếu giá trị tỷ số nhất quán CR < 0.1 là chấp nhận đƣợc, nếu lớn hơn địi hỏi
ngƣời ra quyết định thu giảm sự khơng đồng nhất bằng cách thay đổi giá trị mức độ
quan trọng giữa các cặp chỉ tiêu.
2.5. Tổng hợp kết quả
Sau khi đã tính tốn đƣợc trọng số của các chỉ tiêu cũng nhƣ của các phƣơng án
đối với từng chỉ tiêu, các giá trị trên sẽ đƣợc tổng hợp lại để thu đƣợc chỉ số thích hợp
của từng phƣơng án theo cơng thức sau:
∑
, i=1,. . . n
s
Trong đó wij : trọng số của phƣơng án i tƣơng ứng với chỉ tiêu j.
wja : trọng số của chỉ tiêu j.
n: số các phƣơng án; m: số các chỉ tiêu.
3 Quá trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP)
Mặc dù đƣợc sử dụng khá phổ biến, AHP thƣờng có những hạn chế vì khơng có khả
năng kết hợp giữa sự khơng chắc chắn và khơng chính xác vốn có liên quan đến việc
ánh xạ giữa các nhận thức, đánh giá của ngƣời ra quyết định sang các con số chính xác
sử dụng trong phƣơng pháp AHP. Vì vậy, khi mà tính mờ là một đặc điểm chung của
các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, phƣơng pháp FAHP đƣợc phát triển để
giải quyết vấn đề này. Nó cho phép ngƣời ra quyết định diễn đạt tính xấp xỉ hoặc gần
đúng các yếu tố đầu vào sử dụng các số mờ. Để tính tốn, tổng hợp trọng số để đƣa ra
xếp hạng các phƣơng án, có nhiều phƣơng pháp đã đƣợc đề xuất, tuy nhiên trong số đó
phƣơng pháp phân tích mờ khoảng rộng (fuzzy extent analysis) [3] là một trong những
phƣơng pháp đƣợc sử dụng phổ biến nhất.
3.1 Tập mờ
Theo Jaded [10], một tập mờ (fuzzy set) A trong không gian U đƣợc biểu diễn bởi
một hàm A: U  [0,1]. Hàm A đƣợc gọi là hàm thuộc (hoặc hàm đặc trƣng) của tập

mờ A còn A(x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Nhƣ vậy tập mờ là sự tổng quát hoá tập rõ bằng cách cho phép hàm thuộc lấy giá trị
bất kỳ trong khoảng [0,1], trong khi hàm thuộc của tập rõ chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1.
Ngƣời ta biểu diễn tập mờ A trong không gian U bởi tập tất cả các cặp phần tử và
mức độ thuộc của nó:
A = {(x, A(x))| x  U}
3.2. Số mờ tam giác
Để biểu diễn các đại lƣợng mang tính khơng chắc chắn, chúng ta có thể sử dụng số
mờ. Số mờ thực chất là một tập mờ thỏa mãn các điều kiện sau [2]:
 Một số mờ là một tập mờ lồi
 Chỉ có duy nhất một giá trị x0 thỏa mãn A(x0) = 1
 Hàm thuộc A là liên tục trên 1 khoảng nào đó


Một số mờ tam giác là một lớp đặc biệt của số mờ, mà ở đó hàm thuộc đƣợc định
nghĩa bởi bộ 3 giá trị thực, đƣợc biểu diễn dạng (l, m, u) theo cơng thức sau [2]:
A
1
(

( )
{(

)

)

(

)

l
x
u
m
Hình 2. Số mờ tam giác
Khi thực hiện lát cắt  ( [0,1]) để lấy giá trị rõ, khoảng A có thể đạt đƣợc dựa
trên công thức sau:
A = [l , u] = [(m - l) + l, -(u - m) + u]
Các phép toán trên số mờ tam giác
Giả sử chúng ta có 2 số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) và B = (lb, mb, ub), các phép
toán mờ cơ bản trên 2 số mờ A và B đƣợc mô tả nhƣ sau [2]:
1. Phép cộng: A B = (la + lb, ma + mb, ua + ub)
2. Phép trừ: A B = (la - lb, ma - mb, ua - ub)
3. Phép nhân: A B = (lalb, mamb, uaub)
Phép nhân vô hƣớng: k>0, k  R, kA = (kla, kma, kua)
4. Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub)
5. Phép nghịch đảo:A-1 = (1/ ua, 1/ma, 1/ la)
3.3. Phương pháp phân tích mờ khoảng rộng
Trong phƣơng pháp FAHP, đánh giá của các chuyên gia đƣợc biểu diễn bởi các số
mờ tam giác, khi đó ma trận đối sánh mờ sẽ có dạng nhƣ sau:
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
(
)
̃
(̃ )
[
]
(

)

(

)
⁄

(
)
⁄ ) với i, j = 1, . . ., n
trong đó ̃
(
) và ̃
( ⁄
và i ≠ j.
Theo Chang [3], các bƣớc của q trính phân tích mờ khoảng rộng có thể đƣợc mơ
tả tóm tắt nhƣ sau:
Bước 1: Tính tổng của từng hàng trong ma trận đối sánh ̃ , sau đó tiêu chuẩn hóa
các tổng hàng vừa tính trên bởi phép toán số học mờ
̃

∑̃

[∑ ∑ ̃ ]

(

∑
∑

∑
∑

∑

∑
∑

∑

∑

)

với i = 1, . . ., n.
Trong đó biểu thị phép nhân mở rộng của 2 số mờ (mục 3.2). Các số mờ tam giác
này đƣợc xem nhƣ là trọng số tƣơng quan cho từng phƣơng án xét trên một điều kiện
nào đó, và cũng đƣợc dùng để thể hiện trọng số của từng điều kiện. Một trọng số tổng
sau đó sẽ đƣợc tính tốn để đánh giá cho từng phƣơng án.

Bước 2: tính tốn độ đo khả năng ̃
̃ ) sup
(̃

̃ bằng công thức sau:
*
( ̃ ( ) ̃ ( ))+

cơng thức trên có thể đƣợc biểu diễn tƣơng đƣơng nhƣ sau:
(̃
trong đó ̃

̃)
(

(
{

)

(

) và ̃

(

)
)

A

𝑉(𝑆̃𝑖

𝑆̃𝑗

𝑆̃𝑖

1

𝑆̃𝑗 )
li

mi

lj

ui

mj

uj

x

̃)
Hình 3. Độ đo khả năng ( ̃
(
) của ma
Bƣớc cuối cùng, chúng ta sẽ ƣớc lƣợng vector ƣu tiên
̃

trận đối sánh nhƣ sau:
̃|
(̃
)
̃|
∑
(̃
)
̃|
̃)
̃ )
̃ )
Mà ( ̃
)
(̃
(̃
(̃
̃)
(̃
Vậy
̃)
(̃
̃)
∑
(̃
Để thực hiện đƣợc sự so sánh theo từng cặp giữa các tham số mờ, biến ngôn ngữ
đƣợc định nghĩa tƣơng ứng với các cấp độ đánh giá theo nhƣ bảng sau:
Biến ngôn ngữ
Các số mờ tam giác
Nghịch đảo số mờ tam giác

tƣơng ứng
Vô cùng quan trọng hơn
(9,9,9)
(1/9,1/9,1/9)
Rất quan trọng hơn
(6,7,8)
(1/8,1/7,1/6)
Quan trọng hơn
(4,5,6)
(1/6,1/5,1/4)
Quan trọng hơn vừa vừa
(2,3,4)
(1/4,1/3,1/2)
Quan trọng nhƣ nhau
(1,1,1)
(1,1,1)
Trung gian
(7,8,9), (5,6,7), (3,4,5),
(1/9,1/8,1/7), (1/7,1/6,1/5),
(1,2,3)
(1/5,1/4,1/3), (1/3,1/2,1)
Bảng 3. Các biến ngôn ngữ và số mờ tƣơng ứng
Các số mờ tƣơng ứng ở trên có thể đƣợc biểu diễn nhƣ hình dƣới đây:


A
1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Hình 4. Số mờ tƣơng ứng với các biến ngơn ngữ
3.4. Phần mềm BestChoice
Để tự động hóa và đảm bảo q trình tính tốn theo phƣơng pháp FAHP đƣợc nhanh
chóng và chính xác, nhóm tác giả đã lập trình xây dựng phần mềm BestChoice với các
chức năng chính:
- Nhập các chỉ tiêu và lựa chọn.
- Nhập các ma trận đối sánh mờ.
- Tính tốn trọng số theo mơ hình phân cấp.
- Hiển thị kết quá xếp hạng các chỉ tiêu.

4 Mơ hình kết hợp FAHP và GIS giải quyết bài tốn lựa chọn địa điểm tối ưu
Mơ hình chung để giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm (sites selection), dựa trên

dữ liệu không gian bằng cách kết hợp FAHP và hệ thống thơng tin địa lý (GIS) nhƣ
hình 5. Q trình này có thể đƣợc chia thành các giai đoạn sau:
1. Chuẩn bị dữ liệu
Bao gồm các bƣớc thu thập dữ liệu, số hóa bản đồ và lựa chọn các địa điểm ứng
viên. Kết thúc bƣớc này chúng ta thu đƣợc bản đồ số hóa của khu vực cần lựa chọn địa
điểm có đầy đủ các lớp bản đồ mong muồn và danh sách các địa điểm ứng viên.
2. Xác định các điều kiện và xây dựng ma trận đối sánh


Bao gồm các bƣớc xác định điều kiện ảnh hƣởng đến việc ra quyết định, áp dụng
các phép phân tích không gian GIS và xây dựng các ma trận đối sánh. Để thực hiện
đƣợc điều này, ngƣời ra quyết định phải tham khảo ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh
vực cần ra quyết định. Kết quả thu đƣợc sau giai đoạn này là các ma trận đối sánh đã
đƣợc làm mờ hóa bằng số mờ tam giác để sử dụng cho giai đoạn tiếp theo. Phần mềm
BestChoice đƣợc sử dụng trong bƣớc này để nhập và lƣu các ma trận đối sánh.
3. Tính tốn trọng số của các địa điểm dựa trên mơ hình FAHP
Trƣớc khi sử dụng mơ hình FAHP để tính tốn và xếp hạng các địa điểm, các ma
trận đối sánh phải đƣợc kiểm tra tính nhất qn (CR), nếu khơng thỏa mãn u cầu thì
cần phải tham khảo lại ý kiến của các chuyên gia để điều chỉnh các ma trận đối sánh
nhằm đảm bảo tính nhất qn. Sau đó áp dụng mơ hình phân tích mờ khoảng rộng trên
các ma trận đối sánh kết hợp với phần mềm BestChoice để tính tốn trọng số cho các
địa điểm.
4. Xếp hạng và lựa chọn địa điểm tối ưu
Sau khi thu đƣợc giá trị trọng số của các địa điểm so sánh trên tất cả các điều kiện
đƣa ra, ngƣời ra quyết định sẽ xếp hạng và từ đó lựa chọn ra địa điểm tối ƣu nhất cho
bài toán đang xét.
Bắt đầu
Thu thập dữ liệu
Ý kiến chuyên gia

Số hóa bản đồ
Các vị trí cần đƣa ra
quyết định lựa chọn

Xác định các điều kiện

Phần mềm
BesstChoice

Áp dụng các phép
phân tích GIS
Ý kiến chuyên gia

Phần mềm
BesstChoice

Xây dựng các ma
trận đối sánh AHP

Kiểm tra tham số CR
của các ma trận đối
sánh

Áp dụng FAHP
(Fuzzy extent Analysis)
Xếp hạng và lựa chọn địa điểm
tốt nhất
Kết thúc

Hình 5. Mơ hình kết hợp FAHP và GIS cho bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu

5 Kết luận
Lựa chọn địa điểm tối ƣu (site selection) là một trong những bài toán quan trọng gặp
phải thƣờng xuyên trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội – môi trƣờng. Đây là các bài toán


u cầu phân tích khơng gian phức tạp, u cầu phải đánh giá rất nhiều các chỉ tiêu khác
nhau. Bên cạnh đó, trong các đánh giá so sánh của các chun gia lĩnh vực hoặc ngƣời
ra quyết định ln có u tố khơng chắc chắn, cần thiết phải đƣa tính mờ vào trong các
tính tốn. Để giải quyết vấn đề này, việc kết hợp giữa hệ thống thông tin địa lý (GIS) và
phƣơng pháp phân tích đa tiêu chuẩn mờ (FAHP) là những cơng cụ rất có hiệu quả.
Trong khn khổ bài báo này đã giới thiệu về mơ hình FAHP và đƣa ra quy trình
kết hợp giữa GIS và FAHP để giải quyết bài toán lựa chọn địa điểm tối ƣu.

[1].
[2].
[3].
[4].

[5].
[6].
[7].

[8].
[9].
[10].
[11].

[12].

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trần Đình Khang. Giáo trình Logic mờ và ứng dụng, Hà Nội, 2009
Abhinav Bansal. Some Non Linear Arithmetic Operations on Triangular Fuzzy
Numbers, ISSN 0973-533X Volume 5, Number 2, 2010.
Chang, D.Y., 1996. Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP.
European Journal of Operational Research 95, 649–655.
E. H. Ibrahim, S. E. Mohamed, A. A. Atwan. Combining Fuzzy Analytic
Hierarchy Process and GIS to select the best location for A wastewater lift station
in El-Mahalla El-Kubra, North Egypt. International Journal of Engineering &
Technology IJET-IJENS Vol: 11 No: 05, 2011.
Maryam Kordi. Comparison of fuzzy and crisp analytic hierarchy process (AHP)
methods for spatial multicriteria decision analysis in GIS, Master Thesis, 2008
Malczewski, J. GIS and Multicriteria Decision Analysis, Wiley & Sons INC, 395
pp, 1999
Mohammad H. Vahidnia, Ali A. Alesheikh, Abbas Alimohammadi, Hospital site
selection using fuzzy AHP and its derivatives, Journal of Environmental
Management, 2009.
Mohammad Aslani and Ali A. Alesheikh. Site selection for small gas stations
using GIS, Scientific Research and Essays Vol. 6(15), pp. 1361-3171, 2011.
Saaty, L.T. The Analytic Hierarchy Process, New York, McGraw-Hill
International, 1980
Zadeh,L.A. Fuzzy sets. Information and Control 8, 338-353, 1965
Doraid Dalalah, Faris AL-Oqla, Mohammed Hayajneh, Application of the
Analytic Hierarchy Process (AHP) in Multi-Criteria Analysis of the Selection of
Cranes, Jordan Journal of Mechanical and Industrial Engineering, 2010.
T. Erden and M. Z. Cos¸kun, Multi-criteria site selection for fire services: the
interaction with analytic hierarchy process and geographic information systems,
Natural Hazards and Earth System Sciences, 2010.
SUMMARY
Fuzzy analytical hierarchy process (FAHP) and application in GIS
Đoàn Khánh Hoàng, Nguyễn Thị Hữu Phương, Trần Trường Giang

University of Mining and Geology

Nowadays, Analytical Hierarchy Process(AHP) and its extension, fuzzy AHP, has a lot
of applications the field related to the decision-making problem. This paper introduces
Fuzzy Extent Analysis and -cut methods used in FAHP. It also proposes a model by
combination FAHP and geographic information system (GIS) to address the problem of
site selection.