1 2 dong hoc chat diem PH1111

3/16/20

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
HANOI UNIVERSITY OF
SCIENCE AND TECHNOLOGY (HUST)

Viện8Vật8lý8Kỹ8thuật
School8of8Engineering8Physics8(SEP)

PHẦN I
CƠ HỌC

ộ
b
i

ộ
n
h

CHƯƠNG 1. Động học chất điểm

n
à
h

CHƯƠNG 2. Động lực học chất điểm

u
ư
L 4. Động lực học vật rắn

CHƯƠNG

CHƯƠNG 3. Cơ năng và trường lực thế

CHƯƠNG 5. Dao động và sóng cơ

CHƯƠNG 1
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

ộ
b
i

ộ
n
2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển
h động
n
à
h
u
ư
L
1. Những khái niệm mở đầu

1


3/16/20

1. Những khái niệm mở đầu
! Chuyển động cơ: Chuyển dời vị trí của một vật thể đối với các vật khác
trong không gian và theo thời gian.

ộ
b
i

Hệ qui chiếu

! Hệ qui chiếu: Hệ vật qui ước dùng làm mốc để xác đinh vị trí của các vật
thể khác trong không gian ! dùng để mô tả chuyển động của một vật thể:
y
" Gắn vào hệ qui chiếu một hệ tọa độ (Decarter):
Gốc tọa độ ký hiệu là O, các trục được ký hiệu lần
M
lượt là x, y, y với chiều dương và âm tính từ gốc O.

u
ư
L

n
à
h

ộ
n
h

" Thời gian của vật thể chuyển động được xác
dịnh bằng cách gắn một đồng hồ trong hệ qui chiếu
O

Vector bán kính vị trí

x

! Xét M: Vị trí của vật trong hệ tọa độ
" Biểu diễn thơng qua vector bán kính vị trí

!
OM = r ! M(x,y,z) = rx, ry, rz

z

1. Những khái niệm mở đầu
Mơ hình vật thể trong chuyển động cơ
! Chất điểm:
" Vật có khối lượng, nhưng kích thước là vơ cùng nhỏ, đến mức có thể coi
như khơng có kích thước.
" Khái niệm thường được sử dụng để chỉ các vật thể thực trong các bài toán
động học và động lực học ! khi kích thước của vật thể khơng liên quan đến
bài tốn chuyển động (bỏ qua các tác động liên quan đến kích thước).

ộ
b
i

n

à
h

ộ
n
h

! Hệ chất điểm: Tập hợp các chất điểm.

u
ư
L

Lực cản khơng
khí và tác động
của gió

Hướng
CĐ

Quả bóng coi
như chất điểm

Hướng CĐ

khơng có
lực cản

Trọng lực của bóng
phụ thuộc độ cao

Trọng lực
khơng đổi

2


3/16/20

1. Những khái niệm mở đầu
Phương trình chuyển động
! Vật thể chuyển động ! các tọa độ x. y. z thay
đổi theo thời gian t ! x, y, z là hàm của thời gian,
tức là: x = f(t); y = f(t); z = f(t)

ộ
b
i

ộ
n
h

! !
" r = r (t ) : Phương trình chuyển động

àn

t0
t1

t2

" Ở mỗi thời điểm t, vật thể có 1 vị trí xác đinh !
!
f(t) hay r (t ) là hàm xác định, đơn trị và liên tục của
t khi t biến thiên

h
u
Lư

1
y = gt 2
2
t3

x = v.t

1. Những khái niệm mở đầu
Phương trình quĩ đạo

y

! Quĩ đạo: Đường liên tục tạo bởi tập
hợp các vị trí của vật thể trong q
trình chuyển động trong khơng gian.
" Các loại quĩ đạo: thẳng, tròn và cong
bất kỳ.

Lư

uh

O

h
n
à

" Hoành độ cong (s): Đại lượng xác
định giá trị đại số của 1 cung trên
đường cong (C) biểu diễn quĩ đạo của
vật thể chuyển động

! Vật thể chuyển động trên quĩ đạo
cong, hoành độ cong s cũng thay đổi
liên tục theo t ! phương trình chuyển
động theo hồnh độ cong: s = s(t).

i
ộ
n

M s = MN
N

bộ
!
r

!
r'

(C)
x

z

CĐ thẳng

s
CĐ thẳng

t

3


3/16/20

1. Những khái niệm mở đầu
Phương trình quĩ đạo
! Phương trình xác định
mối quan hệ giữa các tọa
độ khơng gian x, y, z với
nhau, mô tả dạng quĩ đạo
chuyển động của vật thể
! phương trình quĩ đạo
f(x,y,z) = const

ộ
b
i

n
à
h

! Ví dụ: Xác định phương
trình quĩ đạo chuyển động
của quả bóng khi bị sút.

u
ư
L

ộ
n
h
y

!
v0

" Ph/trình CĐ nằm ngang:

x = v0 cos ! 0 .t

x

" Ph/trình CĐ thẳng đứng:
1
y = v0 sin " 0 .t ! gt 2
2

Phương trình quĩ đạo (ko có t):
g
y = (tg! 0 )x " 2
x2
2v0 cos 2 ! 0

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
1. Vận tốc
! Đại lượng vật lý đặc trưng trạng thái chuyển động nhanh,chậm của vật thể.

hn

ội

!
r = OM

u
ư
L

bộ
y

a) Vận tốc chuyển động TB

n
à
h

!
r

O

M(t)

!s

!
Δr

!
r'

M’(t+!t)
(C)
x

z

! ! !
"r = r '!r
MM’ = s’ - s = !s

! Vận tốc chuyển động TB của vật thể CĐ trong khoảng thời gian !t là
đại lượng đo bằng đường đi TB của vật thể trong khoảng thời gian đó:

vTB = v =

Δs
Δt

4


3/16/20

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
1. Vận tốc (tiếp)
y

b) Vận tốc tức thời

bộ

M(t)

" Đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm
của CĐ trong khoảng thời gian rất ngắn "t.

!s
! Xét giới hạn của tỉ số
!t

h
n
à

khi t’! t tức là M’ ! M hay "t ! 0

h
u
Lư

Có: v = lim

!t "0

!s ds
=
!t dt

!
r

i
ộ
n

O

"s

!

Δr

M’(t+"t)

!
r'

(C)
x

z

! Vận tốc tức thời xác định bởi đạo hàm của quãng đường theo thời gian
! Đơn vị của vận tốc: m/s

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
1. Vận tốc (tiếp)
c) Vector vận tốc

y

!
" Xét vector dịch chuyển ds vô cùng nhỏ nằm trên
tiếp tuyến với (C) theo phương chuyển động.
!
! ds
! có: v =
dt
!
! Khi dt vô cùng nhỏ: MM ' = OM ' ! OM = dr

i
ộ
n

!
!
!
!
!
! dr
! Vì ds và dr cùng chiều ! ds " dr ! v =
dt

h
u
Lư

h
n
à

bộ

!
r

M ds!

!

Δr

O

!s

!
r'

M’ (C)

T

x

z

" Vector vận tốc: đạo hàm của véc tơ vị trí đối với thời gian
! Phương: trùng phương tiếp tuyến của quĩ đạo cong tại vị trí xem xét
! Chiều: hướng theo chiều chuyển động
dr
! Trị số: v =
dt
" 3 thành phần vector vận tốc (hình chiếu trên 3 trục tọa độ x, y, z)
dz
dy
dx
" độ lớn: v = v x2 + v y2 + v z2
vx = ; v y = ; v z =
dt

dt
dt

5


3/16/20

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
2. Gia tốc
" Đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến thiên của
vận tốc # đặc trưng biến đổi trạng thái chuyển động.
a) Gia tốc TB

ộ
b
i

ộ
n
h

! Xét một vật thể chuyển động trên quĩ đạo
cong (C):

!
! Thời điểm t: vật ở vị trí M, có vận tốc v

n
à

h

M‘

M

!

! Thời điểm t + !t: vật ở vị trí M‘, có vận tốc v '

u
ư
L

!
v

!
v'

!
v

! Sau khoảng
! !th/gian
! !t " biến đổi vector
vận tốc: "v = v '!v

" Gia tốc TB của vật thể CĐ trong
khoảng thời gian !t là đại lượng đo bằng

độ biến thiên TB của vector vận tốc trong
khoảng thời gian đó a = a = !v
TB
!t

!
v'
M‘

!
v

! ! !
"v = v '!v
!
v'

M

Biến thiên vận tốc

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
2. Gia tốc (tiếp)

!
v

b) Gia tốc tức thời: đại lượng đặc trưng cho
sự biến thiên của vận tốc trong khoảng thời
gian rất ngắn gần thời điểm t ban đầu,

! xét giới hạn của tỉ số !v
!t
khi t’ " t hay M’ " M

i
ộ
n

!
!
!v dv
! có: a = lim
=
!t "0 !t
dt

à
h
u

nh

c) Vector gia tốc
! Xác định bởi đạo hàm của vector vận tốc
theo thời gian

Lư

! Đơn vị của gia tốc: m/s2

bộ

!
v'

M’

M " M’

M

!
v

M

Phương, chiều của gia tốc tức thời

! 3 thành phần vector gia tốc (hình chiếu trên 3 trục tọa độ x, y, z)
ax =

dv
dv
dv x
; a y = y ; a z = z ! độ lớn: a = a x2 + a y2 + a z2
dt
dt
dt

6

3/16/20

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
2. Gia tốc (tiếp)
d) Các thành phần của vector gia tốc
! Trong quá trình CĐ của chất điểm trên quĩ đạo! bất kỳ (C) ! tại mỗi vị trí,
vector gia tốc ln có: 1 thành
! phần song song a// (" phương vector vận tốc)
và 1 thành phần vng góc a! (với phương CĐ).

u
ư
L

nh

hà

ộ
b
i

nộ
!
a!

M

D

A

O

(C’)

!
a// !
v

(C)

M’

B

A’

" Sau khoảng th/gian #t ! biến đổi vận tốc:
! ! !
Δv = v ' !v = MB ! MA = BA = AD + BD

!

" Theo đ/n gia tốc tức thời, có: a = lim

Δt !0

Δv
AD
BD
= lim
+ lim
Δt
!
0
Δt
!
0
Δt
Δt
Δt

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
2. Gia tốc (tiếp)

M

d) Các thành phần của vector gia tốc
! Vector gia tốc song song:
!
AD
(C’)
a// = lim
!t "0 !t
do AD ! phương tiếp tuyến
!
!

" gia tốc tiếp tuyến hay: a// = at

h
n
à

!
a!

A

i
ộ
n
O

!
a// !
v

B

bộ

D
T

M’

(C)

A’

" Phương: trùng phương tiếp tuyến của quĩ đạo tại vị trí xem xét

h
u
Lư

" Chiều: cùng chiều chuyển động khi v’ > v và ngược chiều khi v’ < v
" Độ lớn:

at = lim

!t #0

AD
MD " MA
v'"v
!v dv
= lim
= lim
= lim
=
!t #0 !t
!t #0 !t
!t !t #0
!t
dt

(độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian)
" Ý nghĩa: Đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vector vận tốc.

7


3/16/20

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
2. Gia tốc (tiếp)

!
at !
v
!"

M

d) Các thành phần của vector gia tốc

!
an

" Vector gia tốc pháp tuyến:
an = lim

Δt !0

DB
v' Δs

= lim
Δt Δt !0 R Δt

khi !t $ 0 # v’$ v

và v = lim

Δt!0

Δs
Δt

!
!
!
v ! v2
an = v =
R
R

u
ư
L

# Ý nghĩa:

n
à
h

ộ
b
i

!"

ộ
n
h
O

(C’)

D

A

T

(C)

M’

B

A’

! Nếu v = consst # an lớn khi R nhỏ # quĩ đạo cong nhiều hơn # phương
của v thay đổi nhiều hơn # 1/R đặc trưng cho độ cong của quĩ đạo.
! Nếu R = consst # an lớn khi v lớn # sau khoảng thời gian !t, chất điểm

sẽ đi được 1 quãng đường dài hơn trên quĩ đạo # phương của v cũng thay
đổi nhiều hơn.

Đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vector vận tốc.

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
2. Gia tốc (tiếp)
d) Các thành phần của vector gia tốc

Tiếp tuyến quĩ
đạo CĐ tại M

ộ
b
i

" Phương: trùng phương pháp tuyến quĩ đạo
" Chiều: hướng về phía lõm của quĩ đạo
" Độ lớn: an =

v2
R

h
u
Lư

! Độ lớn vector gia tốc: a =
! Lưu ý:

!

nộ

h
n
à( ) ( )
at

2

+ an

(C)

!
at

! Đặc điểm vector gia tốc pháp tuyến:

2

!
a

M

!
an

2

2
& dv # & v #
= $ ! + $$ !!
% dt " % R "

!

!

! quĩ đạo
CĐ tại M

2

!

" Chuyển động thẳng: v không đổi phương ! an = 0 và a = at ;

!

!

" Chuyển động thẳng đều: v = const (phương, chiều, độ lớn) ! a = 0;

!

!

!

!

" Chuyển động trịn đều: v khơng đổi độ lớn ! at = 0 và a = an .

8


3/16/20

2. Các đặc trưng cơ bản của chuyển động
Phương, chiều vector gia tốc dọc theo quỹ đạo CĐ bất kỳ

Quĩ đạo CĐ

!
an

!
a

h
u
Lư
!
at

àn

ộ
b
i

!
at

ộ
n
h
!
an

!
a

!
an

!
at

!
a

Những nội dung cần lưu ý

ộ
b
i

1. Khai niệm hệ quy chiếu và vector bán kính vị trí.

ộ
n
h

2. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến: Biểu thức, đặc điểm
và ý nghĩa.

u
ư
L

n
à
h

18

9