CHƯƠNG 1 ĐỘNG học CHẤT điểm HAY và KHÓ

CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU.
DẠNG 1. BÀI TỐN VỀ QNG ĐƯỜNG , PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG, VỊ TRÍ ,
THỜI ĐIỂM GẶP NHAU CỦA CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình tọa độ - thời gian là: x = 15 +10t (m)
Hãy cho biết chiều chuyển động, tọa độ ban đầu và vận tốc của vật.
A. Vật chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = 10 m/s, có tọa độ ban đầu
x0 = 15m
B. Vật chuyển động cùng chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = 10 m/s, có tọa độ ban đầu
x0 = 15m
C. Vật chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = -10 m/s, có tọa độ ban đầu
x0 = 15m
D. Vật chuyển động cùng chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = 10 m/s, có tọa độ ban đầu x0 = 0
Bài 2: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình tọa độ-thời gian là: x = 15 + 10t (m). Xác
định tọa độ của vật tại thời điểm t = 24s và quãng đường vật đi được trong 24s đó
A. x = 25,5 m, s = 24 m

B. x = 240 m, s = 255 m

C. x = 255 m, s = 240 m

D. x = 25,5 m, s = 240 m

Bài 3: Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, chuyển động đều cùng chiều
từ A đến B. Vận tốc lần lượt là 60 km/h và 40 km/h. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ ở A, chiều
dương từ A đến B. Phương trình chuyển động của hai xe là:
A. x1 = 60t (km); x2 = 20 + 40t (km)

B. x1 = 60t (km); x2 = 20 - 40t (km)

C. x1 = 60t (km); x2 = - 20 + 40t (km)

D. x1 = - 60t (km); x2 = - 20 - 40t (km)

Bài 4: Lúc 6h sáng ôtô I khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc v1 = 40km/h. Một giờ sau môt ôtô thứ
II khởi hành từ Hà Nội và đuổi theo ôtô I với vận tốc v2 = 60km/h. Hãy xác định
a) Quãng đường chuyển động của mỗi xe.
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe .
ĐS:a) S1 = 40t, S2 = 60.(t - 1) ; b) t = 3h, cách HN 120 km
Bài 5: Một xe chạy trong 3h, 2h đầu xe chạy với vận tốc 50 km/h, một giờ sau xe chạy với vận tốc 80km/h.
Tìm vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động. ĐS: 60 km/h
Bài 6: Hai xe cđtđ từ A đến B, AB = 60 km. Xe I có vận tốc 15 km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe II khởi
hành sớm hơn 1 giờ nhưng dọc đường phải nghỉ 2 giờ.
a) Hỏi xe II phải có vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe I
b) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian.

ĐS: a) v2 = 20km/h

Bài 7: Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc trung bình v1 = 12km/h, nửa đoạn đường sau với
vận tốc trung bình v2 = 20 km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
ĐS: v = 15 km/h.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành công, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

1


Bài 8. Một người đi mô tô khởi hành từ A lúc 6 giờ để đến B lúc 8 giờ, sau đó nghỉ 30 phút rồi quay trở lại A
đúng 10 giờ. Biết AB = 60 km và coi chuyển động trong mỗi lượt đi và về là thẳng đều.

a. Viết phương trình chuyển động của người ấy.
b. Vẽ đồ thị tọa độ.
Bài 9. Lúc 6 giờ một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc đó, một ơ tơ xuất phát từ B
về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km. Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa độ, chiều dương từ
A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b. Định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau.
c. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
Đáp số: a) x1 = 60t (km) ; x2 = 220 – 50t (km). b) t = 2h; x1 = x2 = 120km.
Bài 10. Lúc 7h tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ơtơ chạy ngược chiều trên đường thẳng từ A đến
B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc
thời gian lúc 7h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Bài 11. Lúc 9h tại điểm A một ôtô CĐTĐ từ A đến B với tốc độ 36km/h. Nửa giờ sau một xe khác đi từ B
về A với tốc độ 54km/h. AB = 108km
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 45km.
c) Dùng đồ thị xác định thời điểm hai xe gặp nhau.
Bài 12. Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và đi theo hướng từ A đến B.
Vận tốc người đi xe đạp là v1 = 12 km/h, người đi bộ là v2 = 5 km/h. Biết AB = 14 km.
a. Họ sẽ gặp nhau sau khi khởi hành bao lâu và cách B bao nhiêu km?
b. Tìm lại kết quả bằng đồ thị.

Đáp số: a. 2h cách B 10 km.

Bài 13. Lúc 7h sáng một người đi xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Hai giờ sau một người đi xe máy
từ B về A với vận tốc 30km/h. Biết AB = 120km
a) Tìm ptcđ của 2 xe.

b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian. ĐS: a) x1 = 15t, x2 = 120 – 30(t-2); b) t = 4h, x1 = x2 = 60 km.
Bài 14. Lúc 8h sáng một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận
tốc đều 4 km/h trên một đoạn đường thẳng. Tới 8h30min người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30min rồi quay trở lại
đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước.
a) Tìm ptcđ của người đi xe đạp và người đi bộ?
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau?
c) Vẽ đồ thị chuyển động.

ĐS: a) x1 = 4t, x2 = - 6 + 12(t -1) ; b) t = 2,25h, x1 = x2 = 9km.

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

2


Bài 15: Từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km có 2 xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngược chiều nhau
theo hướng đến gặp nhau. Xe từ A có vận tốc v1 = 30km/h và xe từ B có vận tốc v2 = 20 km/h.
a) Tìm thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
b) Nếu xe từ B khởi hành lúc 6h thì 2 xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
ĐS: a) Gặp nhau lúc 10h. cách A 60km ; b) Gặp nhau lúc 9h12min. cách A 36km.
Bài 16. Hai người đi mô tô xuất phát cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km, chuyển động cùng chiều
theo hướng từ A đến B. Vận tốc người xuất phát từ A là 50 km/h và người từ B là 40 km/h. Coi chuyển động
của họ là thẳng đều.
a. Chọn gốc tọa độ là B, chiều dương AB. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b. Định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c. Quãng đường đi được của mỗi xe cho đến khi gặp nhau.
Đáp số: a)

b) t = 1h; x = 40 km.

c) s1 = 50km, s2 = 40km

Bài 17. Lúc 6 giờ một ơtơ chạy từ Sóc Trăng vào TP.Hồ Chí Minh. Đến 8 giờ ơtơ dừng lại nghỉ 30 phút, sau
đó tiếp tục chuyển động với cùng vận tốc. Lúc 7 giờ một ôtô khác cũng khởi hành từ Sóc Trăng với vận tốc
50 km/h để chạy vào TP.Hồ Chí Minh. Coi chuyển động của hai xe là thẳng đều.
a. Với cùng một gốc tọa độ, cùng một gốc thời gian. Hãy viết phương trình chuyển động của mỗi xe.
b. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

Đáp số: 9 h ; 100 km.

Bài 18. Lúc 7h, một ơtơ chạy từ Hải Phịng về Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc, một ôtô chạy từ Hà Nội
đi Hải Phòng với vận tốc 75 km/h. Biết Hải Phòng cách Hà Nội 105km và coi chuyển động là thẳng.
a. Lập phương thình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ.
b. Tính vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe.
Bài 19: Hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động trên một đường thẳng với các vận tốc không đổi
v1 = 15 m/s và v2 = 24 m/s theo hai hướng ngược nhau đi đến để gặp nhau. Khi gặp nhau, quãng đường vật
thứ nhất đi được là s1 = 90m. Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
A. S = 243 m

B. S = 234 m

C. S = 24,3 m

D. S = 23,4 m

* Dùng dữ kiện sau để trả lời các bài 20, 21, 22:

Lúc 8 giờ một ô tô đi từ Hà Nội về Hải Phòng với vận tốc 52 km/h, cùng lúc đó một xe thứ hai đi từ Hải
Phòng về Hà Nội với vận tốc 48 km/h. Hà Nội cách Hải Phòng 100km( coi là đường thẳng)
Bài 20: Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ, lấy Hà Nội làm gốc tọa độ và
chiều đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là chiều dương, gốc thời gian là lúc 8 giờ.
A. x1 = 52t (km); x2 = 100 + 48t (km)

B. x1 = 52t (km); x2 = 100 – 48t (km)

C. x1 = - 52t (km); x2 = 100 – 48t (km)

D. x1 = 52t (km); x2 = -100 – 48t (km)

Bài 21: Lúc 8 giờ 30phút hai xe cách nhau bao nhiêu?
A. 26 km

B. 76 km

C. 50 km

D. 98 km

Bài 22: Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
A. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ, tại vị trí cách Hà Nội 52km
B. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ, tại vị trí cách Hà Nội 48km
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984
Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

3

C. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ, tại vị trí cách Hải Phịng 52km
D. Hai xe gặp nhau lúc t = 25h, tại vị trí cách Hà Nội 52km

DẠNG 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ.
Bài 1. Lúc 7 giờ một ô tô khởi hành từ A đi về B với vân tốc 40km/h. Cùng lúc, một xe khởi hành từ B về A
với vận tốc 60km/h. Biết AB= 150km.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị chỉ ra vị trí và thời gian
và thời điểm hai xe gặp nhau.
c. Định vị trí và thời gian và thời điểm hai xe gặp nhau.
Đáp số: a) x1 = 40t (km) ; x2 = 150 – 60t (km). b và c) t = 1.5h và lúc 8giờ 30; x1 = x2 = 60km.
Bài 2. Hai ôtô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, chiếc thứ nhất chạy với vận tốc trung bình 60 km/h, chiếc
thứ hai với vận tốc trung bình 70 km/h. Sau 1giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy với vận
tốc như trước. Coi các ô tô chuyển động trên một đường thẳng.
a. Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi kịp xe đầu.
c. Khi đó hai xe cách Hà Nội bao xa.

Đáp số: b) 3giờ 30 phút

c) 210 km.

Bài 3. Lúc 6 giờ một đồn tàu từ TP.Hồ Chí Minh đi Nha Trang với vận tốc 45 km/h. Sau khi chạy được 40
phút thì tàu dừng lại ở một ga trong 10 phút. Sau đó lại tiếp tục chạy với vận tốc bằng lúc đầu. Lúc 6 giờ 50
phút, một ơtơ khởi hành từ TP.Hồ Chí Minh đi Nha Trang với vận tốc 60 km/h. Coi chuyển động của tàu và ô
tô là thẳng đều.
a. Vẽ đồ thị chuyển động của tàu và của ôtô trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời gian ơtơ đuổi kịp đồn tàu.
c. Lập phương trình chuyển động của tàu và của ơtơ kể từ lúc ơtơ bắt đầu chạy và tìm vị trí, thời điểm ơtơ
đuổi kịp tàu.

Đáp số: b) 8 h 50 phút và cách HCM 120 km.

Bài 4. Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ôtô chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến B.
Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc thời
gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B.
a. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c. Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Bài 5. Lúc 6 giờ sáng hai ơtơ cùng khởi hành tại Sóc trăng: xe thứ nhất đi về hướng Bạc Liêu với vận tốc 70
km/h, xe thứ hai đi về hướng TP. Hồ chí Minh với vận tốc 40 km/h. Đến 8 giờ xe thứ nhất dừng lại nghỉ 30
phút rồi chạy lại đuổi theo xe thứ hai với vận tốc cũ. Coi chuyển động của hai xe là thẳng đều.
a. Vẽ đồ thị của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Đáp số: 16 h 30 ph và cách ST 420 km.

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

4


Bài 6. Lúc 6h sáng một ôtô khởi hành từ HN đi HP với vận tốc 60 km/h, sau khi đi được 45min thì xe dừng
15min rồi tiếp tục chạy với vận tốc như trước. Lúc 6h30min một ôtô thứ 2 đi từ HN đuổi theo ôtô 1 với vận
tốc 70km/h.
a) Vẽ đồ thị toạ độ thời gian
b) Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe.
Bài 7. Giữa 2 bến sơng A, B có 2 tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu từ A chạy xi dịng, tàu từ B chạy

ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, 2 tàu lập tức quay trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì
tàu từ A đi và về mất 3h, tàu từ B đi và về mất 1h30min. Muốn thời gian đi và về của 2 tàu bằng nhau thì tàu
từ A phải khởi hành trễ hơn tàu từ B bao lâu ?
Cho biết: + Vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không đổi lúc đi cũng như lúc về.
+ Khi xi dịng, dòng nước làm tàu chạy nhanh hơn, khi ngược dòng, dịng nước làm
tàu chạy chậm hơn.
Hãy giải bài tốn bằng đồ thị.

ĐS: 45min

Bài 8. Hằng ngày có một xe hơi đi từ nhà máy tới đón một kĩ sư tại trạm đến nhà máy làm việc
Một hôm, viên kĩ sư tới trạm sớm hơn 1h nên anh đi bộ hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới
đón mình và cả 2 tới nhà máy sớm hơn bình thường 10min. Coi các chuyển động là thẳng đều có độ lớn vận
tốc nhất định. Hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ trạm tới khi gặp xe.
ĐS: 55min

BÀI 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
DẠNG 1. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, GIA TỐC, QUÃNG ĐƯỜNG ĐI TRONG
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Bài 1: Một xe ô tô rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 20s đạt vận tốc 18km/s. Tìm gia tốc của
ô tô.
Bài 2: Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s2. Hỏi trong thời gian bao lâu thì vận tốc tăng từ
18km/h tới 72km/h.
Bài 3: Một xe đạp chuyển động với vận tốc 9km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm đần đều với gia tốc
0,5m/s2. Hỏi kể từ lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu xe dừng hẳn ?
Bài 4: Một ô tơ đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2.
a. Lập cơng thức tính vận tốc tức thời.
b. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
c. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Bài 5: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với phương trình: x = - t2 + 10t + 8 (m).

a. Xác định gia tốc chuyển động của vật và loại chuyển động.
b. Tính vận tốc tức thời của vật sau 3s và sau 6s.
Bài 6:
a) Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều như sau: x = 5 - 2t + 0,25t2

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

5


(với x tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy viết phương trình vận tốc và phương trình đường đi của chuyển động
này.
b) Vận tốc của một vật chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức v = 15 – 8t (m/s).
- Xác định gia tốc của vật và loại chuyển động.
- Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s
- Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t= 2s.
Bài 7: Sau khi hãm phanh 10s thì đồn tàu dừng lại cách chỗ hãm 135m. Tìm vận tốc lúc bắt đầu hãm và gia
Đáp số: 2,7m/s2 và 27 m/s.

tốc của đoàn tàu.

Bài 8: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 30 - 10t + 0,25t2
với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong
quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 9: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động thẳng là: x = 20t + 4t 2. Với x
tính bằng cm và t tính bằng s.
a. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 5s và vận tốc trung bình trong
khoảng thời gian này.

b. Tính vận tốc của vật lúc t1 = 2s.
Bài 10: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, xe đi được 5m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được sau 10s.
Bài 11: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường s
trong t giây. Tính thời gian đi

3
đoạn đường cuối.
4

Bài 12: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v0, gia tốc a. Sau khi đi được quãng đường
10m thì có vận tốc 5m/s, đi thêm qng đường 37,5m thì vận tốc 10m/s. Tính v0 và a.
Bài 13: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều với
gia tốc 0,1m/s2 và sau khi đi quãng đường s kể từ lúc tăng tốc, ơ tơ có vận tốc 20m/s. Tính thời gian ơ tơ
chuyển động trên qng đường trên quãng đường s và chiều dài quãng đường s ?
Bài 14: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc vAvà đi đến B mất thời gian 4s. Sau đó
2s, vật đến được C. Tính vA và gia tốc của vật. Biết AB = 36m, BC = 30m.
Bài 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như sau:
x = 25 + 2t + t2 . Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật.
2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật.
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường 15m và 33m trong hai khoảng thời
gian liên tiếp bằng nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Bài 17: Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ơ tơ có vận tốc lần lượt là
8m/s và 12m/s. Gia tốc của ô tô là 2m/s2. Tính:
1. Thời gian ơ tơ đi trên đoạn AB.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

6


2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A.
Bài 18: Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động đều trong thời gian
0,5ph, cuối cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm được 40m thì dừng lại.
1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn.
2. Lập cơng thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn.
3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả q trình chuyển động của ơ tơ.
4. Tính vận tốc trung bình trên tồn bộ qng đường đó.
Bài 19: Hai xe cùng khởi hành từ A chuyển động thẳng về B. Sau 2h thì cả hai xe cùng đến B một lúc.
- Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 45km/h.
- Xe thứ hai đi trên quãng đường AB không vận tốc đầu và chuyển động biến đổi đều.
Xác định thời điểm mà ở đó hai xe có vận tốc bằng nhau.
Bài 20: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng
đường s trong thời gian t. Hãy tính:
1. Thời gian vật đi hết 1m đầu tiên.
2. Thời gian vật đi hết 1m cuối cùng.
Bài 21: Một ôtô đang chạy với tốc độ 72km/h thì tắt máy CĐTCDĐ chạy được thêm 200m nữa thì dừng hẳn
a) Tính gia tốc của xe và thời gian kể từ lúc tắt máy đến lúc xe dừng lại.
b) Kể từ lúc tắt máy ôtô mất bao lâu để đi được quãng đường 150m.
Bài 22: Một ôtô đang chạy với tốc độ 15m/s thì tắt máy CĐTCDĐ chạy được 125m thì tốc độ của ơtơ là
10m/s. Tính gia tốc của xe và thời gian kể từ lúc tắt máy đến lúc xe dừng lại.
Bài 23. Một người đi xe đạp lên dốc dài 50 m theo chuyển động thẳng chậm dần đều. Vận tốc lúc bắt đầu lên
dốc là 18km/h và vận tốc đỉnh dốc là 3m/s. Tính gia tốc và thời gian lên dốc.
ĐS: a = - 0,16m/s2 , t = 12,5s
Bài 24. Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp:
a) Xe rời bến chuyển động nhanh dần đều. Sau 1min, vận tốc đạt 54km/h.
b) Đoàn xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 10s.

c) Xe chuyển động nhanh dần đều. Sau 1min, vận tốc tăng từ 18km/h tới 72km/h.
ĐS: a) 0,25m/s2 b) -1m/s2 c) 0,25m/s2
Bài 25: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh. Tàu chạy chậm dần
đều và dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m. Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và có vận tốc bằng bao
nhiêu ?

ĐS: a = - 0,5m/s2 , v = 5m/s , s = 75m

Bài 26: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh. Sau đó đi thêm 125m nữa thì dừng hẳn.
Hỏi 5s sau lúc hãm phanh, tàu ở chỗ nào và đang chạy với vận tốc là bao nhiêu?
Đáp số: 10,5 m/s và 63,5m.
Bài 27. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 24m và s2 = 64m trong 2
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật
ĐS: v0 = 1m/s , a = 2,5m/s2.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

7


Bài 28. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18km/h. Trong giây thứ 4 kể từ lúc bắt
đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính:
a) Gia tốc của vật.
ĐS: a = 2m/s2 , b) s = 150m

b) Quãng đường vật đi được sau 10s.

Bài 29: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống 18km/h. Nó chuyển động đều trong 30s tiếp theo.
Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10s nữa thì dừng hẳn. Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn.

ĐS: - 1m/s2 , 0 ,

- 1m/s2

Bài 30: Một xe ôtô khởi hành với vận tốc bằng 0 và sau đó chuyển động nhanh dần đều lần lượt qua A và B
Biết AB = 37,5m, thời gian từ A đến B là 25s và vận tốc tại B là 30 m/s. Tìm vận tốc lúc xe qua A và quãng
đường OA.

Đáp số: 5m/s và 12,5m.

Bài 31: Một ôtô rời bến chuyển động nhanh dần đều ( vận tốc đầu bằng 0 ) với gia tốc a = 0,5 m/s 2. Cần bao
nhiêu thời gian để vận tốc đạt đến v = 36 km/h và trong thời gian đó ơtơ đã chạy được qng đường là bao
nhiêu?

Đáp số: 20s và 100m.

Bài 32: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết quãng đường trong thời
gian 2s. Tính thời gian vật đi hết nửa quãng đường cuối.

Đáp số:

0.59 (s).

Bài 33: Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong giây thứ 4 nó đi được 7m. Tính
qng đường nó đi được trong giây thứ 5.

ĐS: 9m.

Bài 34: Một vật chuyển động doc theo trục Ox với phương trình x = 3t2 + 2t (m).
a. Hãy xác định gia tốc của vật.

b. Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 3s.
Bài 35: Một ơtơ đang chạy với vận tốc 72km/h thì phát hiện một chướng ngại vật. Hỏi để không đụng vào
chướng ngại vật này thì cần hãm phanh ở vị trí nào và thời gian hãm là bao lâu ? Biết rằng lúc hãm xe chuyển
động chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.
Bài 36: Một thang máy chuyển động thẳng đứng xuống dưới từ vận tốc đầu bằng 0, được chia làm 3 gian
đoạn:
- Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều trong thời gian t1 = 4s, đạt vận tốc 4 m/s
- Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều trong thời giai t2 = 5s.
- Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều tong thời gian t3 = 8s để cuối cùng dừng lại.
Tính vận tốc trung bình của thang máy trong chuyển động trên.

ĐS: 2,59m/s

Bài 37: Một thang máy chuyển động như sau:
* Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s2 trong thời gian 4s.
* Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt được sau 4s đầu.
* Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.
Tính qng đường mà nó đi được và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này.
Bài 38. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5s
và thấy toa thứ 2 trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm
dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu.

ĐS: a = - 0,16m/s2

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

8

Bài 39. Một người đứng ở sân ga nhìn đồn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người
ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ? Áp dụng t = 6s , n = 9.
ĐS: ( n  n  1)t

DẠNG 2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Bài 1. Ơtơ chuyển động với vận tốc không đổi 30m/s. Đến chân một con dốc đột nhiên máy ngừng hoạt
động và ôtô theo đà đi lên dốc. Nó ln ln chịu một gia tốc ngược chiều với vận tốc đầu, a = 2m/s2 trong
suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.
a. Viết phương trình chuyển động của ôtô. Lấy gốc tọa độ và gốc thời gian lúc xe ở vị trí chân dốc.
b. Tính thời gian đi hết qng đường đó.
c. Tính vận tốc của ôtô sau 20s. Lúc đó ôtô chuyển động theo chiều nào ?
Bài 2. Một xe nhỏ trượt trên máng nghiêng đệm khí. Chọn trục Ox trùng với máng và có chiều dương
hướng xuống phía dưới. Biết rằng gia tốc của xe không đổi là 8 cm/s2 , và lúc xe đi ngang qua gốc tọa độ, vận
tốc của nó là v0 = - 6 cm/s.
a. Viết phương trình chuyển động của xe, lấy gốc thời gian là lúc xe đi ngang qua gốc tọa độ.
b. Hỏi xe chuyển động theo hướng nào, sau bao lâu thì dừng lại ? Lúc đó xe ở vị trí nào ?
Bài 3. Một ơtơ bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 đúng lúc đó một tàu điện vượt
qua nó với vận tốc 18km/h. Gia tốc của tàu điện là 0,3m/s2. Hỏi khi ơtơ đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ôtô là
bao nhiêu ?

ĐS: v = 25m/s.

Bài 4. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là
18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là 20cm/s2. Người thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4km/h và xuống dốc
nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/s2. Khoảng cách giữa 2 người là 130m. Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau và đến
lúc gặp nhau mỗi người đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu ?
ĐS: t = 20s. s1 = 60m, s2= 70m
Bài 5. Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2

m/s2. Cùng lúc đó một ơtơ lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h, chuyển động chậm dần đều với gia tốc
0,4m/s2. Chiều dài của dốc là 570m. Xác định vị trí lúc 2 xe gặp nhau và quãng đường mà xe đạp và ôtô đi
được.

ĐS: x1 = x2 = 150m , s1 = 150m s2 = 420m

Bài 6. Hai xe cùng chuyển động thẳng thẳng đều từ A về B. Sau 2h hai xe tới B cùng một lúc.
- Xe I đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 = 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2
= 45km/h.
- Xe II đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi.
a) Xác định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau.
b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không ?

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

ĐS: a) phút 50 và phút 75; b) không

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

9


Bài 7: Một người đi xe đạp lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu là v1 = 18 km/h. Cùng lúc đó người khác
cũng đi xe đạp xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu là v2 = 3,6 km/h. Độ lớn gia tốc của hai xe bằng
nhau và bằng 0,2 m/s2. Khoảng cách ban đầu của hai xe là 120m.
a. Lập phương trình chuyển của mỗi xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian và chiều dương.
b. Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Bài 8. Cùng một lúc một ôtô và một xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau 120m và chuyển động cùng
chiều, ôtô đuổi theo xe đạp. Ơtơ bắt đầu rời bến CĐTNDĐ với gia tốc 0,4m/s 2, xe đạp CĐTĐ với tốc độ
18km/h.

a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 300m.
Bài 9: Một ô tô bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều về B với gia tốc 0,5m/s 2. Cùng lúc
đó một xe thứ hai đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều về phía A với
gia tốc 30cm/s2. Tìm:
1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó.
2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 10: Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 đúng lúc một xe thứ hai chuyển
động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó đã đi được
qng đường và có vận tốc bao nhiêu ?
Bài 11: Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng AB và ngược chiều nhau. Khi vật một qua
A nó có vận tốc 6m/s và sau 6s kể từ lúc qua A nó cách A 90m. Lúc vật một qua A thì vật hai qua B với vận
tốc 9m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 3m/s2.
a. Viết phương trình chuyển động của hai vật
b. Xác định thời điểm chúng gặp nhau.
Giải bài toán trong hai trường hợp: 1. AB = 30m ; 2. AB = 150m. Biết trong quá trình chuyển động, hai vật
không đổi chiều chuyển động.
Bài 12: Chuyển động của một thang máy khi hoạt động coi là chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Hỏi khi nào thang máy có gia tốc hướng lên ? Hướng xuống ?
b) Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống một giếng sâu 196m. Khi xuống cũng như khi lên một
nửa quãng đường đầu nó chuyển động nhanh dần đều, một nửa quãng đường sau nó chuyển động chậm dần
đều cho tới khi dừng lại. Độ lớn của gia tốc này đều bằng nhau và bằng 0,98m/s 2. Tìm khoảng thời gian
chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng.

DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN CĐ THẲNG BĐĐ BẰNG ĐỒ THỊ
Bài 1: Một xe đang chuyển động với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, sau đó chuyển động chậm dần đều với
gia tốc 2m/s2.
a. Tính vận tốc 5s sau lúc hãm.
b. Vẽ đồ thị vận tốc-thời gian
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

10


c. Dựa trên đồ thị xác định thời gian từ lúc xe giảm đến lúc xe dừng.
Bài 2. Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ các đồ thị vận tốc - thời gian của 2 vật chuyển động thẳng biến đổi
đều sau.
- Vật 1 có gia tốc a1 = 0,5m/s2 và vận tốc đầu 2m/s
- Vật 2 có gia tốc a2 = -1,5m/s2 và vận tốc đầu 6m/s.
a) Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu 2 vật có vận tốc bằng nhau.
b) Tính đoạn đường mà mỗi vật đi được cho tới lúc đó.

ĐS: a) 2s b) 5m, 9m

Bài 3. Một đoàn tàu đi từ ga này đến ga kế tiếp trong 20min với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy
nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2min, khoảng thời gian
còn lại tàu chuyển động thẳng đều.
a) Tính các gia tốc
b) Lập phương trình vận tốc của tàu. vẽ đồ thị vận tốc.
ĐS: a) 0,185m/s2 ; - 0,185m/s2

b) v1 = 0,185t ; v2 = 22,2m/s = const ; v3 = - 185t+ 22,2

Bài 4. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo 3 giai đoạn liên tiếp:
- Nhanh dần đều với gia tốc a1 = 5m/s2 , không vận tốc đầu.
- Đều với vận tốc đạt được vào cuối giai đoạn (1)
- chậm dần đều với gia tốc a3 = -5m/s2 cho tới khi dừng.
Thời gian chuyển động tổng cộng là 25s. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 20m/s.

a) Tính vận tốc của giai đoạn chuyển động đều.
b) Quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng.
c) Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc, quãng đường đi được theo thời gian.
ĐS: a) 25m/s

b) 62,5m; 375m; 62,5m; 5s; 15s

Bài 5: Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi
đều theo chiều dương trong trường hợp sau:
- Vật một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2 và vận tốc đầu 36 km/h.
- Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s2 và vận tốc đầu 15 m/s.
Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ?

BÀI 3. BÀI TẬP RƠI TỰ DO
Câu 1: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống đất, gia tốc rơi tự do là 9,8m/s2. Thời gian rơi
của vật là:

ĐS: t = 2s

Câu2: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống đất, gia tốc rơi tự do là 9,8 m/s 2 . Vận tốc của
vật lúc chạm đất là:

ĐS: v = 19,6 m/s

Câu 3: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, thời gian rơi của vật là10s. Độ cao từ nơi thả
vật là:

ĐS: s = 500 m

Câu 4: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, vận tốc của vật lúc chạm đất là

v = 10m/s. Độ cao từ nơi thả vật là:
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

ĐS: s = 5 m
Trên con đường dẫn tới thành công, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

11


Câu 5: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, vận tốc của vật lúc chạm đất là
v = 100m/s. Thời gian rơi của vật là:

ĐS: t = 10s
2

Câu 6: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 9,8m/s . Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3 là:
ĐS: s = 24,5m
Câu7: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, thời gian rơi là 10s. Quãng đường vật rơi trong
giây cuối cùng là:

ĐS: s = 95m

Câu 8. Trong 1 s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do đi được quãng đường gấp ba lần quãng đường
vật đi được trong 1s ngay trước đó. Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định độ cao nơi buông vật.
ĐS: 20 m
Câu 9. Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. 1s sau ở một tầng tháp thấp hơn 10m người ta ném một
vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới với vận tốc ban đầu là 5m/s. Hỏi sau bao lâu kể từ khi thả vật
thứ nhất thì hai vật có cùng độ cao. Lấy g = 10 m/s2. Giả sử tháp đủ cao để hai vật có cùng độ cao trước khi
chạm đất.

ĐS: t = 2 s

Câu 10: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng đi được quãng đường 45m, thời gian rơi của vật là:
ĐS: t = 5 s
Câu 11: Từ độ cao h = 20m, phải ném một vật thẳng đứng hướng xuống với vận tốc V0 bằng bao nhiêu để vật
này tới mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do ? Lấy g = 10 m/s2. ĐS: 10 m/s
Câu 12. Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m nguời ta buông
rơi vật thứ hai. Sau bao lâu 2 vật sẽ đụng nhau, tính từ lúc vật thứ nhất được buông rơi. Lấy
g = 9,8 m/s2
A. 1 s

B. 2 s

C. 3 s

D. 1,5 s

Câu 13. Một vật rơi từ sân thượng của một toà nhà. Một người ở tầng lầu phía dưới nhìn thấy vật này rơi qua
cửa sổ trong thời gian 0,2 s. Cửa sổ có chiều cao 1,6m. Sân thượng cách của sổ bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2 .
A. 25 m

B. 24,5 m

C. 45 m

D. 50 m

Câu 14. Thước A có chiều dài l = 25 cm treo vào tường bằng một dây. Tường có một lỗ sáng nhỏ ngay phía
dưới thước. Hỏi cạnh dưới của A phải cách lỗ sáng khoảng h bằng bao nhiêu để khi đốt dây treo cho thước rơi
nó sẽ che khuất lỗ sáng trong thời gian 0,1s. Lấy g = 10 m/s2

Câu 15. Trong 0,5 giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi tự do vạch được quãng đường gấp đôi quãng
đường vạch được trong 0,5 s liền trước đó. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao từ đó vật được buông rơi
A. 7,8 m

B. 8,8 m

C. 9,8 m

D. 10 m

Câu 16. Một bao xi măng rơi tự do từ độ cao 53 m. Khi còn cách mặt đất 14 m thì một người thợ ngước nhìn
lên thấy nó đang rơi thẳng xuống mình. Hỏi ngưịi này có bao nhiêu thời gian để lách sang một bên, biết rằng
anh ta cao 1,8 m và lấy g = 9,8 m/s2
A. 1 s

B. 2 s

C. 0,8 s

D. 0,41 s

Câu 17. Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa khi vừa
chạm đất. Lấy g = 10m/s2.
Câu 18. Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian
là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s2.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984
Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

12

Câu 19. Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tìm:
1. Quãng đường vật rơi được sau 2s
2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng.
Câu 20. Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s2 trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính:
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Câu 21. Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc
vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Câu 22. Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, người
quan sát nghe tiếng động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong khơng khí
là 340m/s. Lấy g = 10m/s2.
Câu 23. Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa
chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.
Câu 24. Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s2.
1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được 0,5s; 1s; 1,5s.
2. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ?
Câu 25. Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m. Tính xem giọt
thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ?
Câu 26. Tính quãng đường mà một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ mười. Trong khoảng thời gian đó
vận tốc tăng lên được bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2.
Câu 27. Một hòn đá rơi từ miệng đến đáy giếng mất 2,5s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính độ sâu của giếng
Câu 28. Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10 m/s2
a. Tính thời gian rơi.
b. Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.
Câu 29. Một vật rơi tự do từ độ cao 45m. Lấy g = 10 m/s2
a. Tính thời gian rơi của vật và vận tốc của vật khi chạm đất
b. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng
Câu 30. Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được 35m. Tính thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm
đất và độ cao nơi thả vật. Lấy g = 10 m/s2

Câu 31. Từ một vị trí cách mặt đất một độ cao h, người ta thả rơi một vật. Lấy g = 10 m/s 2, bỏ qua sức cản
của khơng khí
a. Tính qng đường vật rơi trong 2 giây đầu tiên
b. Trong 1 giây trước khi chạm đất vật rơi được 20m. Tính thời gian rơi của vật , từ đó suy ra độ cao nơi
thả vật
c. Tính vận tốc của vật khi chạm đất
Câu 32. Thả hai vật rơi tự do, một vật rơi đến đất mất thời gian gấp 1,5 lần so với vật thứ hai. Hãy so sánh độ
cao ban đầu của hai vật và vận tốc của chúng khi chạm đất
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng

13


Câu 33. Hai viên bị nhỏ được thả rơi từ cùng độ cao, bi A thả sau bi B 0,3s. Tính khoảng cách giữa hai bi sau
2s kể từ khi bi B rơi
Câu 34. Một hòn đá rơi tự do xuống một giếng mỏ. Sau khi rơi được một thời gian t = 6,3s ta nghe thấy tiếng
hòn đá đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm là v = 340 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính chiều sâu của giếng.
Câu 35. Hai vật được thả rơi ở cùng một độ cao nhưng ở các thời điểm khác nhau. Sau 1s kể từ lúc vật hai rơi
khoảng cách giữa hai vật là 30m. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi hai vật được thả cách nhau bao lâu?
Câu 36. Một vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu 2m/s, từ độ cao 7m. bỏ qua sức cản
khơng khí. Lấy g = 10 m/s2
a. Viết phương trình tọa độ của vật. Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương hướng xuống.
b. Tìm thời điểm lúc vật chạm đất và tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

BÀI 4. BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU
Bài 1. Một ơ tơ đua chạy trên đường trịn với tốc độ góc 0,512 rad/s. Nếu gia tốc hướng tâm của xe có giá trị
15,4 m/s2 thì khoảng cách từ xe đến tâm hình trịn bằng bao nhiêu ?

ĐS: r = 58,75 m.

Bài 2. Một vật chuyển động với tốc độ dài 54 km/h trên một đường tròn bán kính 200m. Tính gia tốc hướng
ĐS: a = 1,125 m/s2.

tâm ?

Bài 3. Một đồng xu nằm cách tâm quay của một bàn quay nằm ngang 30cm. Tốc độ góc của bàn quay là 0,3
rad/s. Xác định tốc độ dài của đồng xu, tần số của bàn quay ?
ĐS: V = 0,09 m/s, f = 0,048 (vòng/s)
Bài 4. Một chất điểm chuyển động trên đường trịn bán kính 5cm. Tốc độ góc của nó khơng đổi bằng
4,7 rad/s.
a) Tính tần số và chu kì của nó.
b) Tính tốc độ dài và biểu diễn véc tơ vận tốc dài tại hai điểm trên quỹ đạo cách nhau ¼ chu kì.
ĐS: a) f = 0,75 (vòng/s) , T =

4
s. b) V = 0,235 m/s.
3

Bài 5. Một máy bay bổ nhào xuống mục tiêu rồi bay vọt lên theo một cung tròn bán kính R = 800m với vận
tốc 600km/h. Tính gia tốc hướng tâm của máy bay. Lấy g = 9,8m/s2.

ĐS: a = 34,72 m/s2

Bài 6. Một ôtô chạy với vận tốc 36km/h thì qua một khúc quanh là một cung trịn bán kính 100m. Tính gia
ĐS: a = 1m/s2

tốc hướng tâm của xe.

Bài 7. Kim giờ của một đồng hồ dài bằng 2/3 kim phút. Tìm tỉ số giữa tốc độ góc của hai kim và tỉ số giữa
tốc độ dài của đầu mút hai kim.

ĐS:

p
 12 , V p  18
g
Vg

Bài 8. Tìm tốc độ góc:
a) Của trái đất quay quanh trục của nó.
b) Của kim giờ và kim phút và kim giây đồng hồ
c) Của mặt trăng quay xung quanh trái đất. ( một vòng hết 27 ngày đêm)
d) Của một vệ tinh nhân tạo của trái đất quay trên quỹ đạo trịn với chu kì bằng 88 phút.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

14


ĐS: a)   7,27.105 rad / s ;

b)   1,454.10 4 rad / s ;

c)   2,7.106 rad / s ;

d)   1,19.103 rad / s

Bài 9. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất, mỗi vòng hết 90 phút. Vệ tinh bay ở độ cao
320 km cách mặt đất. Tính vận tốc dài, vận tốc góc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Cho biết bán kính trái
đất là 6380 km.

ĐS:   1,16.10 rad / s , v = 7,79.103m/s, a = 9,06 m/s2.
3

Bài 10. Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vơ lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm
A ở phía ngồi có vận tốc VA = 0,6 m/s, cịn điểm B có vận tốc VB = 0,2 m/s. Tính vận tốc góc của vơ lăng và
khoảng cách từ điểm B đến trục quay.
ĐS:

  2(rad / s) , RB = 10cm.

Bài 11. Vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo có bán kính R = 10m. Sau 2 chu kì T quãng đường vật đi
được là:

ĐS: 125,6m

Bài 12. Vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với mặt đất) cách trục của trái đất 1 khoảng 9400km. Chu kì tự
quay của trái đất quanh trục của nó là 24h (1 ngày đêm). Tốc độ dài của vệ tinh địa tĩnh quay quanh Trái
Đất là bao nhiêu ?

ĐS: V = 683,38m/s

Bài 13. Một ơtơ có bán kính vành ngồi bánh xe là 25cm, tốc độ dài của 1 điểm trên vành ngồi bánh xe
là 10m/s. Tốc độ góc của 1 điểm trên vành bánh xe là:

ĐS: 40(rad/s)

Bài 14. Một ô tô có bán kính vành ngồi bánh xe là 25cm, tốc độ dài của 1 điểm trên vành ngoài bánh xe
là 10m/s. Gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên vành ngồi bánh xe là:

ĐS: 400(m/s2)

Bài 15. Một ơ tơ có bánh xe với bán kính 30cm; chuyển động thẳng đều. Bánh xe quay với tần số
n = 10 vòng/s. Vận tốc của ô tô là bao nhiêu ?

ĐS: 18,84m/s

Bài 16. Trái đất quay quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo coi như trịn, có bán kính R = 1,5.108km. Chu kỳ quay là
T = 365,25 ngày. Tốc độ dài của Trái Đất đối với Mặt Trời là.

ĐS: 2,985. 104 m/s

Bài 17. Vệ tinh nhân tạo ở cách mặt đất 200km, quay quanh tâm trái đất vớ vận tốc 7,9 km/s. Bán kính trái
đất là R = 6400km. Chu kỳ quay của vệ tinh quanh trái đất là:
A. 8302s

B. 5246s

C. 0,0019s

D. 6204s

Bài 18. Trong chuyển động quay của kim đồng hồ, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút đuổi kịp kim giờ
là bao nhiêu khi chọn mốc thời gian vào lúc 6 giờ 00 phút.

ĐS:

Bài 19. Một vệ tinh phải có chu kỳ quay là bao nhiêu để trở thành vệ tinh địa tĩnh của trái đất ?
ĐS: T = 1 ngày
Bài 20. Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi trong một phút người đó phải đạp pêđan bao nhiêu
vịng ? Biết rằng bánh xe có đường kính 660mm, líp có đường kính 6cm và đĩa bàn đạp có đường kính 12cm.
ĐS:
Bài 21: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu kim.
Bài 22: Một ô tô qua khúc quanh là cung trịn bán kính 100m với vận tốc 36km/h. Tìm gia tốc hướng tâm của
xe.
Bài 23: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vịng trong thời gian 2s. Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

15


2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 24: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ
nhất của đường vịng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g. (Lấy g = 9,8m/s2.)
Bài 25: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở
chính giữa bán kính một bánh xe.
Bài 26: Một cái đĩa trịn bán kính R lăn khơng trượt ở vành ngồi một đĩa cố định khác có bán kính
R’= 2R. Muốn lăn hết một vịng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó.
Bài 27: Một vệ tinh nhân tạo ở cách Trái đất 320 km chuyển động tròn đều quanh Trái đất mỗi vịng hết 4,5
giờ. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Biết bán kính Trái đất R = 6380 km
A. a ht = 13084 km/h2

B. a ht = 13048 km/h2

C. a ht = 14038 km/h2

D. a ht = 13408 km/h2

Bài 28. Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính là 3,84.105 km và chu kì
quay là 27,32 ngày. Tính gia tốc của Mặt Trăng
A. a = 2,7.10-3 m/s2

B. a = 2,7.10-6 m/s2

C. a = 27.10-3 m/s2

D. a = 7,2.10-3 m/s2

Bài 29. Một đĩa trịn có bán kính 36 cm, quay đều mỗi vịng trong 0,6s. Tính vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc
hướng tâm của một điểm nằm trên vành đĩa
A. v = 37,7 m/s;  = 10,5 rad/s; a = 3948 m/s2
B. v = 3,77 m/s;  = 1,05 rad/s; a = 3948 m/s2
C. v = 3,77 m/s;  = 10,5 rad/s; a = 3948 m/s2
D. v = 3,77 m/s;  = 10,5 rad/s; a = 394,8 m/s2
Bài 30. Một quạt máy quay với vận tốc 400 vong/phút. Cánh quạt dài 0,82 m. Tìm vận tốc dài và vận tốc góc
của một điểm ở đầu cánh
A.  = 48,17 rad/s; v = 34,33 m/s

B.  = 41,78 rad/s; v = 34,33 m/s

C.  = 14,87 rad/s; v = 34,33 m/s

D.  = 41,87 rad/s; v = 34,33 m/s

Bài 31. Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100m. Xe chạy một vịng hết 2 phút.
Xác định gia tốc hướng tâm của xe
A. a ht = 0,27 m/s2

B. a ht = 0,72 m/s2

C. a ht = 2,7 m/s2

D. a ht = 0,0523 m/s2

Bài 32. Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm
A ở phía ngồi có vận tốc 0,6 m/s, cịn điểm B có vận tốc 0,2 m/s. Tính vận tốc góc của vơ lăng và khoảng
cách từ điểm B đến trục quay
Bài 33. Trái đất quay xung quanh Mặt trời theo một quỹ đạo coi như trịn, bán kính 1,5.10 8 km. Mặt trăng
quay quanh Trái đất theo một quỹ đạo coi như trịn có bán kính 3,8.105 km
a. Tính quãng đường Trái đất vạch được trong thời gian Mặt trăng quay đúng 1 vòng (1 tháng âm lịch )
b. tính số vịng quay của Mặt trăng quanh Trái đất trong thời gian Trái đất quay đúng 1 vòng (1 năm)
Biết: chu kì quay của Trái đất là T1 = 365,25 ngày, của Mặt trăng là T2 = 27,25 ngày
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984
Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

16


BÀI 5. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC.
DẠNG 1. CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG CHIỀU.
Bài 1: Một người đi trên 1 xà lan theo phương song song với bờ và theo chiều nước chảy, với vận tốc 2km/h.
Xà lan trơi theo dịng nước với vận tốc 5km/h. Vận tốc người đó so với bờ là: ĐS: 7 km/h
Bài 2: Một máy bay, bay với vận tốc 300 km/h khi gió yên lặng. Khi bay từ Hà Nội đến Sài gịn có gió

thổi cùng chiều với vận tốc 15km/h. Vận tốc của máy bay so với Trái Đất là:

ĐS: 315 km/h

Bài 3: Một thuyền đi từ bến A đến bến B dọc theo một bờ sông, khoảng cách giữa 2 bến
AB = 14km. Vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 12km/h, vận tốc dịng nước chảy là 2km/h. Khi
xi dịng được nửa chặng đường thì thuyền bị tắt máy và trơi về đến bến B. Thời gian thuyền đi từ A đến
B là:

ĐS: t = 4h

Bài 4. Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến A đến bến B, mất một khoảng thời gian là 1h30phút, vận
tốc dòng chảy là 6 km/h, biết AB = 36km. Tính vận tốc của canơ đối với dòng nước chảy.
ĐS: 18km/h
Bài 5: Một hành khách trên toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h. Quan sát qua khe cửa thấy
một đoàn tàu khác chạy cùng phương cùng chiều trên đường sắt bên cạnh. Tù lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc
nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất 8s. Đoàn tàu mà người này quan sát gồm 20 toa, mỗi toa dài 4m. Tính
vận tốc của đồn tàu bên cạnh (coi các toa sát nhau)

ĐS: 18km/h

Bài 6. Một ôtô đang chạy với vận tốc 54km/h thì đuổi kịp một đồn tàu đang chạy trên đường sắt bên cạnh,
song song với đường ôtô. Một hành khách ngồi trên ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến lúc vượt qua
mất 30s. Đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi toa dài 15m. Tìm vận tốc của đồn tàu.

ĐS: 10m/s.

Bài 7. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 64,8 km/h thì đuổi kịp một đồn tàu đang chạy trên đường sắt song
song với đường ô tô. Một hành khách ngồi trên ô tô nhận thấy từ lúc ơ tơ gặp đồn tàu đến lúc vượt qua hết
đoàn tàu mất 40s. biết chiều dài của đoàn tàu là 145m. Tìm vận tốc của đồn tàu

Bài 8. Một thang cuốn tự động đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong 1 phút. Nếu thang ngừng thì
người đi bộ lên trong 3 phút. Hỏi nếu thang chạy và người khách vẫn bước thì mất bao lâu?

DẠNG 2. CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG NGƯỢC CHIỀU
Bài 1: Một người điều khiển ca nô chạy thẳng dọc theo bờ sông, ngược chiều nước chảy. Vận tốc canô so
với nước là 30km/h, vận tốc nước so với bờ là 6km/h . Vận tốc của người đó so với bờ là bao nhiêu ?
ĐS: 24 km/h
Bài 2: Một máy bay, bay với vận tốc 300 km/h khi gió yên lặng. Khi bay từ Hà Nội đến Sài gịn có gió
thổi ngược chiều với vận tốc 10 km/h. Vận tốc của máy bay so với Trái Đất là: ĐS: 290 km/h
Bài 3. Một canơ chạy thẳng đều xi dịng từ bến A đến bến B, mất một khoảng thời gian là 1h30phút, vận
tốc dòng chảy là 6 km/h, biết AB = 36km. Tính thời gian ngắn nhất để canơ chạy ngược dòng chảy từ B đến
A.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

ĐS: 3h
Trên con đường dẫn tới thành cơng, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

17


Bài 4: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14km/h so với mặt nước. Nước chảy với vận
tốc 9km/h so với bờ
a) Tìm vận tốc của thuyền so với bờ.
b) Một em bé đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tốc 6km/h so với thuyền. Tìm vận tốc của em
bé so với bờ.

ĐS: a) 5km/h ; b) 1km/h

Bài 5: Một hành khách ngồi trong một đồn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một
đoàn tàu thứ 2 dài 150m chạy song song ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 10s. Tìm vận tốc của đồn

tàu thứ 2.

ĐS: 5m/s

Bài 6: Một thuyền đi từ bến A đến bến B dọc theo một bờ sông rồi quay trở về. Vận tốc của thuyền trong
nước yên lặng là 12km/h, vận tốc dòng nước chảy là 2km/h. Biết khoảng cách AB = 14km. Thời gian cả
đi lẫn về của thuyền là:

ĐS: t = 2,4h

Bài 7: Một canơ chạy xi dịng phải mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở hạ lưu và
phải mất 3h khi chạy ngược lại từ B về A. Cho rằng vận tốc của canơ đối với nước là 30km/h
a) Tính khoảng cách giữa hai bến A và B
b) Tính vận tốc của dịng nước so với bờ sơng.

ĐS: a) AB = 72km; b) 6km/h

Bài 8. Một canô chạy thẳng đều xi theo dịng nước từ bến A đến bến B phải mất 2h. Và khi chạy ngược
dòng chảy từ B về A phải mất 3h. Hỏi nếu canô bị tắt máy và thả trơi theo dịng chảy thì phải mất bao nhiêu
thời gian để trôi từ A về B.

ĐS: t = 12h

Bài 9: Hai bến sông A và B cách nhau 18 km theo đường thẳng. Một chiếc canô phải mất bao nhiêu thời gian
để đi từ A đến B rồi quay trở lại từ B về A? Biết rằng vận tốc của canô khi nước không chảy là
16,2 km/h và vận tốc của dịng nước so với bờ sơng là 1,5m/s.

ĐS: t = 2h30phút

Bài 10: Một tàu thuỷ chạy trên sông với vận tốc v1 = 28 km/h gặp một đoàn xà lan dài l = 200m chạy ngược

chiều với vận tốc v2 = 16km/h. Trên boong tàu có một thuỷ thủ đi từ mũi đến lái (đuôi tàu) với vận tốc v 3 = 4
km/h. Hỏi người đó thấy đồn xà lan qua trước mặt mình trong bao lâu ? ĐS: t = 18s
Bài 11. Một chiếc ca nơ đi ngược dịng sơng từ A đến B mất 4 giờ. Biết A cách B 60km và nước chảy với vận
tốc 3 km/h. Vận tốc của ca nô so với nước có giá trị nào sau đây?
A. 12 km/h

B. 15 km/h

C. 18 km/h

D. 21 km/h

Bài 12. Khi nước sông phẳng lặng thì vận tốc của ca nơ chạy trên mặt sơng là 36 km/h. Nếu nước sơng chảy
thì ca nô phải mất 2 giờ để chạy thẳng đều từ bến A đến bến B và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ bến B
đến bến A. Hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của dịng nước đối với bờ sông
Bài 13. một ca nô chạy thẳng đều dọc theo bờ sơng xi chiều dịng nước từ bến A đến bến B cách nhau 36
km mất thời gian là 1 giờ 15 phút. Vận tốc của dòng chảy là 6 km/h. Hãy tính:
a. Vận tốc của ca nơ đối với dịng nước
b. Khoảng thời gian ngắn nhất để ca nơ chạy ngược dịng từ bến B đến bến A
Bài 14. Hai bến sông A và B cách nhau 70 km. Khi đi xi dịng từ A đến B ca nô đến sớm hơn 48 phút so
với khi đi ngược dòng từ B về A. Vận tốc ca nơ khi nước đứng n là 30 km/h. Tính vận tốc của dòng nước
Bài 15. Một hành khách ngồi trong một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đồn
tàu dài 120m chạy song song ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5s. Tính vận tốc của đồn tàu
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984
Trên con đường dẫn tới thành công, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

18


Bài 16. Trên một tuyến xe buýt các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h; hai chuyến xe

liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe buýt liên tiếp cách
nhau 7 phút 20giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp

DẠNG 3. CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG VNG GĨC VỚI NHAU.
Bài 1: Một chiếc thuyền đi từ bến A sang bến B theo phương vng góc với bờ sơng. Vận tốc của thuyền so
với nước là 12 km/h, vận tốc nước chảy là 2 km/h. Vận tốc của thuyền so với bờ là bao nhiêu?
ĐS:12,16 km/h.
Bài 2: Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang qua con sông rộng 240m, mũi xuồng ln
hướng vng góc với bờ sơng nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến
dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1min. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.
ĐS: 5m/s.
Bài 3 một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 5,4 km/h theo hướng vng góc với bờ sơng. Do nước
chảy nên thuyềng đã bị đưa xi theo dịng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 120 m. Độ rộng của
dòng sơng là 450 m. Hãy tính vận tốc của dịng nước chảy và thời gian thuyền qua sông
Bài 4. một thuyền xuất phát từ A và mũi thuyền hướng về B với AB vng góc bờ

D

B

C

Sơng. Do nước chảy nên thuyền đến bờ bên kia tại C với BC = 100m và thời gian
đi là t = 50s
a. Tính vận tốc của dịng nước
b. Biết AB = 200 m. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng

A

c. Muốn thuyền đến bờ bên kia tại B thì mũi thuyền phải hướng đến D ở bờ bên kia. Tính đoạn BD. Biết

vận tốc dòng nước và của thuyền khi nước yên lặng như đã tính ở hai câu trên.
Bài 5. Hai ơ tô chuyển động thẳng đều trên hai đường Ox và Oy vng góc với nhau với vận tốc
v1 = 17,32 m/s và v2 = 10m/s, chúng qua O cùng lúc
a. Tính vận tốc tương đối của ơ tơ thứ nhất so với ô tô thứ hai
b. Nếu ngồi trên ô tô thứ hai mà quan sát sẽ thấy ô tô thứ nhất chạy theo hướng nào

DẠNG 4. BÀI TẬP NÂNG CAO.
Bài 1: Một canô xuất phát từ bến A để đến bến B, ở cùng một phía bờ sơng, với vận tốc so với dòng nước là
v1 = 30km/h. Cùng lúc đó một xuồng máy xuất phát từ B về A với vận tốc so với dòng nước là v 2 = 9km/h.
Trong thời gian xuồng máy chạy từ B về A thì canơ chạy liên tục khơng nghỉ được 4 lần khoảng cách AB và
về đến B cùng một lúc với xuồng máy. Tìm vận tốc và hướng chảy của dòng nước.
ĐS: Nước chảy từ A đến B, v = 1,5km/h
Bài 2: Một người đang đứng ở điểm A cách đường quốc lộ BC một đoạn d = 40m nhìn thấy xe buýt ở B cách
anh ta một đoạn a = 200m, đang chạy về phía C với vận tốc v1 = 36km/h. Hỏi muốn gặp được xe buýt người
đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo hướng nào? Với vận tốc đó người ấy sẽ gặp được
xe sau bao lâu ?
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

Trên con đường dẫn tới thành công, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

19


ĐS: Vmin = V13 = 7,2km/h, chạy theo hướng hợp với BC góc  mà cos  = 0,2, t = 20,4s
Bài 4: Một đồn xe cơ giới có đội hình dài 1500m, hành quân với vận tốc 40km/h. Người chỉ huy ở xe đầu
trao cho một chiến sĩ đi môtô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc
và hoàn thành nhiệm vụ trở về báo cáo mất một thời gian 5phút24s. Tính vận tốc của chiến sĩ đi mơtơ.
ĐS:
Bài 5: Một ôtô chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc khơng đổi v1= 54 km/h thì có một hành khách
đứng cách ôtô một đoạn a = 400m và cách đường một khoảng d = 80 m đang tìm cách chạy đến gặp ơtơ. Hỏi

người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo hướng nào để đến gặp ôtô.
ĐS:
Bài 6: Một con thuyền đi trên sông song song và cách bờ một đoạn 2,5 m với vận tốc không đổi
v1 = 1m/s. Lúc đi ngang qua điểm A trên bờ, một người trên thuyền muốn ném một vật trúng điểm B trên bờ
cách A một khoảng AB = 5m ( V 1  AB ). Hỏi phải ném theo phương làm một góc bằng bao nhiêu đối với:
a) Bờ sông.
b) Thành thuyền.

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984

ĐS:

Trên con đường dẫn tới thành công, khơng có dấu chân của kẻ lười biếng

20