Vật lý đại cương - Động học chất điểm phần 2 pot

Không thể xác định chính xác vị trí của vi hạt m
chỉ đoán nhận đợc khả năng tồn tại vi hạt ở một
trạng thái nođó.
Quy luật vận động của vi hạt tuân theo nguyên lý
thống kê
3. Hmsóngv ý nghĩa thống kê
của nó
3.1. Hm sóng: Chuyển động của vi hạt tự do
(không chịu tác dụng lực bên ngoi) đợc mô tả
bởi hm sóng Đơ Brơi
)rkt(i
0
e
r
r

=

0
2
=||
2
=
*

*
Liên hợp phức của
bằng các khái niệm cổ điển.
3.2. ý nghĩa thống kê của hm sóng
M
V

sóng ánh sáng chiếu lên M
cờngđộsángI ~
0
2
||
2
cng lớn M cng sáng
-> số photon cng nhiều
||
2
tỷ lệ với khả năng có mặt của vi hạt trong V
||
2
đặc trng cho khả năng tìm thấy vi hạt trong
đơn vị thể tích quanh M gọi l mật độ xác suất
Xác suất tìm thấy hạt trong dV l ||
2
dV
Xác suất tìm thấy hạt
trong thể tích V l


V
2
dV||
Trong ton không gian
1dV||
Tkg
2
=

Đây l điều kiện chuẩn hoá của hm sóng
Hm sóng không mô tả một sóng cụ thể no đó
nh sóng cơ hay sóng điện từ m nó chỉ cho
phép tính mật độ xác suất tìm thấy vi hạt ở một
trạng thaí nođó
-> Hm sóng mang tính thống kê
Trong vật lý phân tử: Hệ nhiều hạt mới có tính
thống kê (theo qui luật thống kê)
Trong cơ học lợng tử qui luật thống kê có quan
hệ với ngay cả một vi hạt riêng biệt
3.3. Điều kiện của hmsóng
a. Hm sóng giới nội = Điều kiện chuẩn hoá
b. Hm sóng phải đơn trị: mỗi trạng thái chỉ có
1 xác suất tìm hạt (theo lí thuyết xác suất)
c. Hm sóng phải liên tục vì mật độ xác suất
không thể nhảy vọt.
d. Đạo hm bậc nhất của hm sóng phải liên
tục: rút ra điều kiện của phơng trình hm sóng
4. Phơng trình cơ bản của cơ học
lợng tử
Trong cơ học cổ điển có f/t cơ bản: ma=F
Trong cơ học LT phải
tìm đợc hm sóng
của vi hạt
)rpt(
i
0
e)t,r(
rr

h
r

=
)r(.e)t,r(
t
i
rr
h
=

l năng lợng của vi hạt.
)r(
r

l phần phụ thuộc vo không gian đáp ứng
phơng trình :
0)r()]r(U[
m2
)r(
2
=+
rr
h
r
dingeroSchr
&&
)x()x()]x(U
xm2
[

2
22
=+



h
Vai trò phơng trình Schrodinger trong CHLT
giống nh f/t cơ bản trong cơ học cổ điển
Trong
không gian
một chiều:
Toán tử Laplatz, trong toạ độ Đêcác:
)r()
zyx
()r(
2
2
2
2
2
2
rr



+


+

=
thế năng
)r(U
r
2
22
xm2


h
Toán tử
động năng
x
ip

x


= h
Toán tử động lợng
=
m2m2
p

22
h
Toán tử
Haminton

U

m2
p

H

2
+=
Phơng trình Schrodinger: Tác động toán tử
Haminton lên hm sóng cho giá trị riêng của
năng lợng vi hạt
=H

Trong cơ học lợng tử các đại lợng vật lý
đều l các toán tử, khi toán tử tác động lên hm
sóng cho giá trị riêng của đại lợng vật lý đó:
==

.kep

p

)rkt(i
0
r
h
r
r
kp

r
h
r
=
giá trị riêng của động lợng
Toán tử động năng:
5. ứng dụng
5.1. Vi hạt trong giếng thế
U
x0a
U=
U=0
U=
0 khi 0<x<a
khi x0 v xa
Trong giếng thế U(x)=0
Phơng trình
Schrodinger:
)x()x(
xm2
2
22
=



h
Toán tử động năng tác động lên hm sóng của vi
hạt cho giá trị riêng của động năng vi hạt
Dạng hm sóng: (x)=Asinkx+Bcoskx

Điều kiện biên cố định (0)= (a)=0
ψ(x)=Asinkx
0a
2
na
λ
=
λ
π
=
2
k
a
n
k
π
=
n = 0, 1, 2
)x
a
n
sin(A)x(
n
π
=ψ
Thay ψ
n
(x) vμoph−¬ng tr×nh Schrodinger
)x()x()
a

n
(
m2
nn
2
2
εψ=ψ
πh
1dx)x
a
n
(sinA
2
a
0
2
=
π
∫
a
2
A =
Mçi tr¹ng th¸i vi h¹t
øng víi mét hμm sãng
ψ
n
(x)
)x
a
n

sin(
a
2
)x(
n
π
=ψ
λ lμ b−íc sãng §¬ br¬i cña vi h¹t
2
2
)
a
n
(
m2
π
=ε
h
ε ~ n
2
N¨ng l−îng vi h¹t biÕn
thiªn gi¸n ®o¹n: N¨ng l−îng bÞ
l−îng tö ho¸
MËt ®é x¸c suÊt tån t¹i vi h¹t
)x
a
n
(sin
a
2

2*
π
=ψψ=ρ
39
24
1
1
3
2
1
a/2a/43a/4
0
2
2
)
a
(
m2
πh
n
0
ε ®v( )
0
ρ
n