SKKN Góp phần phát triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học bài Tích vô hướng của hai vectơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN HỌC
Đề tài:
GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, CHỦ ĐỘNG TRONG
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC
BÀI “TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ”

Người thực hiện: NGUYỄN THỊ NHÃ
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Diễn Châu 3
Điện thoại: 0393232430
Email:

Diễn Châu, tháng 4 năm 2022


MỤC LỤC
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ ..............................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục tiêu, ý nghĩa, tính mới của đề tài ..............................................................1
2.1

Mục tiêu, ý nghĩa của đề tài ....................................................................... 1

2.2

Tính mới của đề tài .....................................................................................2

3. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài ........................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................2
4.1

Đối tượng nghiên cứu .................................................................................2

4.2

Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 2

5. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................2
5.1. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................2
5.2. Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Tích vơ hướng, Chương 2 . ..................... 3
Phần II. NỘI DUNG .................................................................................................4
1. Cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn của dạy học theo định hướng ...................... 4
1.1

Cơ sở lý thuyết ............................................................................................4

1.2

Cơ sở thực tiễn ............................................................................................6

2. Thực trạng dạy học bài tích vơ hướng ..............................................................7
3. Phương hướng và giải pháp thực hiện ............................................................10
3.1. Kế hoạch tổ chức các hoạt động học tập nhằm tăng tính tích cực. ......... 10
3.2. Xây dựng hệ thống câu hỏi bài tập theo các mức độ nhận thức ..............24
3.3 Khai thác thêm một số ứng dụng khác của Tích vô hướng nhằm............30
3.4

Một số giáo án thiết kế theo hướng phát triển năng lực .......................... 39

4.Kết quả thực hiện đề tài ..................................................................................... 61
Phần III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .................................................................... 64
1. Kết luận về quá trình nghiên cứu ......................................................................64
2.Ý nghĩa của đề tài ...............................................................................................67
3. Đề xuất và kiến nghị ......................................................................................... 67


Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị
quyết Trung ương 4 khóa VII (1/1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII
(12/1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục (12/1998), được cụ thể hóa trong
các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là Chỉ thị số 15 (4/1999). Điều
24.2 của Luật Giáo dục đã ghi : “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng
lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh”.
Giáo dục đang từng bước chuyển mình cả về nội dung lẫn phương pháp để
phù hợp với bối cảnh phát triển đất nước, đáp ứng u cầu thực tiễn, địi hỏi người
giáo viên khơng ngừng học hỏi, tìm tịi và vận dụng linh hoạt các phương pháp
dạy học tích cực nhằm phát triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề
cho học sinh.
Bài Tích vơ hướng ( Hình học 10) là một bài có nội dung kiến thức rất quan
trọng trong chương trình Hình học 10, với nhiều khái niệm mới và nội dung tương
đối khó khi học sinh tiếp cận, bởi vì đối tượng mà học sinh nghiên cứu là các véc
tơ, phép tốn trên véc tơ. Trong q trình dạy học thực tế tôi nhận ra việc tiếp nhận
kiến thức của các em học sinh đối với nội dung kiến thức này gặp nhiều khó khăn,

vì thế gây cảm giác “ e ngại”, né tránh, thậm chí có trạng thái học cho qua.
Vì vậy thiết nghĩ bản thân cần có các phương pháp dạy học phù hợp từ đó
giúp học sinh cảm thấy hứng thú, tìm ra động lực trong học tập từ đó phát huy tính
tích cực, sáng tạo trong học tập bộ môn, khơi lại hứng thú trong các em, nhằm hình
thành cho các em năng lực thích ứng, chủ động, sáng tạo, tự tin khi đứng trước các
vấn đề trong cuộc sống.
Chính vì các lý do trên, tơi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Góp phần phát
triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học
bài: “Tích vơ hướng của hai vectơ” ”.
2. Mục tiêu, ý nghĩa, tính mới của đề tài
2.1. Mục tiêu, ý nghĩa của đề tài
- Đối với nội dung kiến thức khó, cần phải tạo ra các tình huống học tập, các
dạng bài tập phù hợp để học sinh lớp 10 có thể tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng
và hứng thú hơn.
- Đối với học sinh lớp 10, khi học về tích vơ hướng các bài tốn thường gặp
mới chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, mức độ vận dụng
cịn ít. Đề tài nhằm giúp các em biết khai thác các ứng dụng của tích vơ hướng vào
các bài tập, đặc biệt là các ứng dụng trong thực tiễn.
1


- Đối với học sinh học sinh khá giỏi khi rèn luyện có thể áp dụng tích vơ
hướng vào giải các phương trình, bất phương trình.
2.2. Tính mới của đề tài
- Đề tài xây dựng được hệ thống các tình huống học tập, hệ thống câu hỏi
kích thích sự ham học hỏi, khám phá và cách chủ động trong giải quyết các vấn
đề qua các bài toán liên quan.
- Đề tài xây dựng được hệ thống các bài tập nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh lớp 10 khi khai thác kiến thức tích vơ hướng từ dễ đến khó.
- Nhiều bài tập ở mức độ vận dụng và vận dụng cao được bản thân tự xây

dựng nhằm phát triển các năng lực Toán học cho học sinh lớp 10 khi nghiên cứu về
tích vơ hướng. Rèn luyện thêm cho học sinh các kỹ năng cần thiết trong quá trình
biến đổi các biểu thức, biết đổi phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
3. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài
Đề tài này có khả năng áp dụng và triển khai cho học sinh trung học phổ
thơng và các thầy cơ dạy Tốn THPT tham khảo. Vì đề tài được xây dựng từ kiến
thức sách giáo khoa do đó hồn tồn phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh: học
sinh trung bình, khá, học sinh giỏi, học sinh ôn thi Đại học.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 10 và giáo viên THPT.
- Kiến thức và các bài tốn liên quan đến tích vơ hướng.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
- Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa Toán THPT.
- Mở rộng phù hợp với các nội dung thực tế, thi học sinh giỏi và Đại học.
5. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết về lý luận dạy học nói chung và lý luận dạy học Tốn
học nói riêng.
- Nghiên cứu lý luận dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
- Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng các bài toán tạo ra, thực nghiệm cho
các lớp giảng dạy và phổ biến cho đồng nghiệp sử dụng để kiểm nghiệm đề tài, rút
ra các kết luận, bổ sung vào đề tài.
- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp các bài tốn theo
từng dạng, từng vấn đề có cùng dấu hiệu bản chất, cùng một hướng phát triển. Sau
đó hệ thống hóa, tức là sắp xếp tri thức thành một hệ thống trên cơ sở một mơ hình
lý thuyết làm sự hiểu biết về đối tượng đầy đủ hơn.
2

10.

5.2. Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Tích vơ hướng, Chương 2 - Hình học

3


Phần II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn của dạy học theo định hướng phát
triển tư duy sáng tạo, chủ động ở bộ mơn Tốn học ở trường phổ thông
1.1 Cơ sở lý thuyết
1.1.1 Khái niệm, cấu trúc tư duy sáng tạo, chủ động
a) Tư duy sáng tạo là gì?
Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là làm ra cái mới chưa ai làm hoặc
là tìm tịi làm tốt hơn một việc gì đó mà khơng bị gị bó.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự
vật, có ý thức ln tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượng cũng
như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cái tốt.
Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và
phát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiện thực
thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và hiệu
quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới đồng thời tạo ra kết quả mới.
b) Các yếu tố đặc trưng và các thuộc tính của tư duy sáng tạo:
Tư duy sáng tạo có 5 yếu tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính
độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
Ngồi ra cịn có những yếu tố quan trọng khác như tính chính xác, năng lực
định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại ...
Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của q trình tư duy sáng tạo:
1. Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
2. Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”,

3. Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
4. Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
5. Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải.
6. Kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới.
7. Sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác.
c) Tư duy tích cực là gì?
Là loại tư duy dựa vào tính tích cực nhận thức của học sinh trong q trình
học tập. Tính tích cực là trạng thái hoạt động của học sinh đặc trưng bởi khát vọng
học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức(theo
Kharlanop)
Theo Shukina GL tính tích cực có thể phân thành 3 loại: Tính tích cực tái
hiện bắt chước, tính tích cực tìm tịi và tính tích cực sáng tạo.
4


Trong tư duy sáng tạo ln có tư duy tích cực và tư duy độc lập.
1.1.2 Các phương pháp phát triển tính sáng tạo và chủ động trong lĩnh
vực Tốn học
Theo các tác giả Isen và Barron việc bồi dưỡng trí sáng tạo cần:
1. Phát triển một cái nền phong phú rộng rãi.
2. Bồi dưỡng tính độc lập
3. Khuyến khích sự tò mò ham hiểu biết.
Theo tác giả Trần Thúc Trình, trong cuốn “Tư duy và hoạt động tốn” đã
nêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh:
1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh kết hợp hữu cơ với các hoạt
động trí tuệ khác.
2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng
năng lực phát hiện vấn đề mới.
3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị
cho học sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức.

4. Quá trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiến hành
qua các bước trong tất cả các khâu của quá trình dạy học.
5. Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các giờ lên lớp.
Để thực hiện đề tài, riêng bản thân tôi đã tiến hành các biện pháp sau:
1. Kích thích trí tị mị, hứng thú của học sinh khi bắt đầu đi nghiên cứu khái
niệm “ Tích vơ hướng” thơng qua phần giới thiệu mở đầu, ứng dụng thực tế khi đi
nghiên cứu nó; nhằm tạo cho các em nguồn cảm hứng, khao khát được đi vào tìm
hiểu khái niệm và các ứng dụng của nó.
2. Trong q trình đi tìm hiểu kiến thức: tôi xây dựng cho các em hệ thống
các câu hỏi, bài tập, giao các nhiệm vụ phù hợp để các em tự tìm ra các kiến thức
mới. Cơng việc này vừa giúp rèn luyện tư duy cho các em, vừa giúp các em làm
quen dần với các cách xây dựng các bước để giải quyết một vấn đề nào đó; và hơn
hết nếu tự mình lao động để có được kiến thức thì bản thân các em sẽ rất phấn khởi
và sẽ tự tin chủ động hơn trong các công việc tiếp theo.
3. Trong các phần rèn luyện và nâng cao trong các tiết bài tập, tôi xây dựng
hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, phân chia thành hệ thống
các bài tập dưới dạng những vấn đề, những loại bài tập, hướng dẫn các em thói
quen sử dụng các loại hình tư duy như tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, giải
bài toán bằng nhiều cách, sáng tạo một bài toán từ bài toán đã cho, giải một bài
toán theo nhiều hướng khác nhau... tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực
sáng tạo, tích cực của mình.
5


Tiến hành xen kẽ hướng dẫn, định hướng học sinh trong khi chữa bài tập trên
lớp cũng như trong các tiết học tự chọn và bỗi dưỡng.
Các bài tập được đề cập bắt nguồn từ sách giáo khoa, sách bài tập, trong các
đề thi Đại học, cao đẳng, được lựa chọn theo hướng cơ bản, có những kiến thức để
khai thác, khắc sâu.
1.1.3 Cơ sở kiến thức bài tích vơ hướng

Định nghĩa:





Cho hai vecto
và
khác
vecto
.
Tích
vơ
hướng
của
và
là một số,
a
b
0
a
b

được kí hiệu là a.b , được xác định bởi công thức sau:
  
 
a.b  a . b .cos(a, b)




Các tính
chất
 của Tích vơ hướng
Với ba vecto a,b, c bất kì và mọi số k ta có:
 
a.b  b.a ( tính chất giao hoán);
    
a.(b  c)  a.b  a.c ( Tính chất phân phối);
 
  
k .a .b  k . a.b  a. k .b ;

 

   

2
2
 
a  0, a  0  a  0

Biểu thức tọa độ của Tích vô hướng



Tổng quát: Cho a   a1; a2  và b   b1; b2 


Ta có: a.b  a1.b1  a2 .b2
Ứng dụng



+ Cho a   a1; a2  . Tính độ dài của a  a12  a2 2


+ Cho a   a1; a2  và b   b1; b2 
 
   
a1.b1  a2 .b2
cos (a, b) 
a  0, b  0
a12  a2 2 b12  b2 2






+ Khoảng cách giữa hai điểm A  x A ; y A  và B  xB ; y B  :

2
2
AB  AB   xB  xA    yB  y A 
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực tiễn hoạt động dạy học bộ mơn Tốn học
Mơn Tốn là mơn học khó và có phần khơ khan, kiến thức được xây dựng để
giải quyết các vấn đề trong thực tiễn đời sống. Từ đó học sinh sẽ khắc sâu kiến
6

thức lâu hơn. Thế nhưng với chương trình sách giáo khoa cũ còn nặng về mặt kiến
thức chưa chú trọng tăng cường ứng dụng thực tiễn nhiều. Vì thế giáo viên cần tổ
chức nhiều hoạt động học tập trải nghiệm, tìm tịi, sáng tạo khi học bộ mơn Tốn
học.
1.2.2. Thực tiễn hoạt động dạy học bộ mơn Tốn học tại trường THPT
Diễn Châu 3
a) Thuận lợi
Trường THPT Diễn Châu 3 là ngôi trường đang đi theo hướng xây dựng
ngôi trường hạnh phúc. Ở đây học sinh đang dần được học tập theo hướng trải
nghiệm và chú trọng phát triển các năng lực. Giáo viên có năng lực và đều nỗ lực
hồn thiện mình trong cơng tác giảng dạy đáp ứng với phong cách học mới
Ngoài ra, Ban giám hiệu rất quan tâm sát sao trong công tác chỉ đạo và định
hướng
Vì vậy trong cơng tác dạy và học đang có sự chuyển mình lớn trong việc dạy
học chú trọng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo cho học sinh.
b) Khó khăn
Trường học nằm trong địa bàn thuần nơng nghiệp, nền kinh tế chưa thực sự
phát triển nên về cơ sở vật chất còn nhiều hạn chế. Các phòng học trải nghiệm
chưa đáp ứng được yêu cầu thực tế. Chưa có điều kiện để cho các em đi trải
nghiệm các dự án học trong thực tế, dẫn tới việc mất đi một phần hứng thú trong
học và dạy.
2. Thực trạng dạy học bài tích vơ hướng
Tích vơ hướng của hai vecto là một trong những nội dung quan trọng, trọng
tâm trong chương trình hình học 10. Khái niệm này khá mới và không được xây
dựng từ các nền kiến thức trước đó; mà chỉ là một khái niệm cho sẵn. Vì vậy học
sinh cảm thấy khó hình dung, có phần trừu tượng, đơi lúc chấp nhận nó một cách
bắt buộc. Thêm vào đó vẫn cịn một số giáo viên vẫn theo lối truyền thống, truyền
thụ kiến thức có sẵn, đưa vào kiến thức cho học sinh một cách thụ động dẫn đến
việc tiếp thu của các em trở nên khó khăn hơn. Vì vậy thiết nghĩ thay đổi quan
niệm, thay đổi lối tư duy của cả người dạy cũng là vấn đề quan trọng để phù hợp

hơn với tư duy ngày càng phát triển của học sinh và xu hướng nhu cầu của xã hội.
Một cuộc thăm dò ý kiến được thực hiện tại 3 lớp khối 11 là 11A2 ( sĩ số 43);
11A3 ( sĩ số 41)và 11D2 ( sĩ số 44) về cảm nhận của bản thân về ý nghĩa, hứng
thú của bản thân sau khi học xong chương trình Tích vơ hướng ở lớp 10 vào tháng
10/2021, tôi thu được kết quả như sau:
Câu hỏi 1: Bạn thấy nội dung Tích vơ hướng lớp 10 có hấp dẫn và thú vị
không?
Kết quả:
7


Hấp dẫn
Số lượng
38

Bình thường

Tỉ lệ
29,69%

Số lượng
63

Tỉ lệ

Đơn điệu
Số lượng

49,22%

27

Tỉ lệ
21,09%

Câu hỏi 2: Quá trình hình thành và chiếm lĩnh nội dung kiến thức này, bạn
đã trải qua như thế nào?
Chủ động, tích cực hoạt
động theo các hoạt động
học tập cần thực hiện

Có tham gia các hoạt
động hình thành kiến
thức nhưng chưa nhiều

Số lượng

Số lượng

47

Tỉ lệ
36,72%

65

Tỉ lệ
50,78%

Hoàn toàn Thụ động tiếp

thu từ Giáo viên
Số lượng
16

Tỉ lệ
12,5%

Biểu đồ quan sát thái độ, hành vi khi tham gia nghiên cứu nội dung
8


Câu hỏi 3: Sau khi học được nội dung Tích vơ hướng của hai véc tơ , em đã
tìm hiểu được những ứng dụng nào của nó?
Ứng dụng

Số lượng

Tỉ lệ

Tính độ dài véc tơ

128

100%

Tính góc giữa hai véc tơ

128

100%

Tính khoảng cách giữa hai điểm

128

100%

Chứng minh hai đường vng góc

98

76,56%

Giải phương trình bất phương trình

5

3,9%

Ứng dụng trong vật lí

3

2,34%

Thêm các ứng dụng khác

0

%

Biểu đồ quan sát các ứng dụng đã được tìm hiểu của nội dung
Qua kết quả thống kê về số liệu thu thập được, tôi nhận ra một thực trạng về
dạy và học nội dung Tích vơ hướng của hai véc tơ như sau:
- Việc học sinh tham gia tích cực chủ động vào các hoạt động nhằm lĩnh hội
kiến thức còn chưa nhiều.
- Số lượng các em thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa của nội dung này để
từ đó lấy được động lực học tập và ghi nhớ nó chưa cao, trong khi đó đây là một
nội dung quan trọng chiếm thời lượng lớn trong chương trình hình học 10 và được
mở rộng trong hình học khơng gian lớp 12.
- Ngồi các ứng dụng mà sách giáo khoa đã cung cấp, thì hầu như học sinh
9


chưa chịu tìm hiểu thêm cũng như khơng được giáo viên chú trọng cho khai thác
thêm các ứng dụng khác của nó.
3. Phương hướng và giải pháp thực hiện
Qua nhiều năm giảng dạy Tốn khối 10, tơi dần thực hiện thay đổi lối dạy và
sử dụng các biện pháp phù hợp để phù hợp hơn; với mục đích nhằm tăng cường và
phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh, khơi dậy thêm trong các
em niềm yêu thích mơn Tốn. Cụ thể như sau:
3.1. Kế hoạch tổ chức các hoạt động học tập nhằm tăng tính tích cực ,
chủ động của học sinh trong quá trình học.
Để tăng tính tích cực học tập, sự hào hứng và chủ động trong việc học của
các em học sinh tôi thường dùng nhiều biện pháp. Vì các đối tượng học sinh ở các
lớp học có năng lực nhận thức khác nhau, mỗi tiết học lại có một mục tiêu kiến
thức khác; vì vậy bản thân phải lựa chọn linh hoạt nhiều cách thực hiện tránh gây
nhàm chán và tăng sự hấp dẫn của tiết học.
3.1.1. Học sinh chuẩn bị bài trước khi lên lớp.
Theo tôi quan điểm, việc các em có sự chuẩn tốt về các kiến thức đã học

bước đầu sẽ giúp các em có hành trang vững vàng, tự tin và sẵn sàng tâm thế để
đối mặt với các thử thách mới. Vì vậy yêu cầu chuẩn bị bài trước khi lên lớp trước
mỗi tiết học là yêu cầu quan trọng không thể bỏ qua.
Trong việc học tập bộ mơn Tốn 10. Tình trạng học sinh bị hổng kiến thức
rất nhiều dẫn đến việc học tập nội dung tiếp theo khơng đạt hiệu quả cao. Do đó
giáo viên cần yêu cầu học sinh về nhà đọc trước bài mới, xem lại kiến thức cũ liên
quan đến nội dung bài mới.Trong tiết học sau giáo viên kiểm tra bài cũ bằng cách
yêu cầu học sinh nêu các đề mục của bài học mới hoặc liệt kê các kiến thức cũ liên
quan đã được giao về nhà tìm lại. Giáo viên đánh giá, cho điểm khuyến khích
những học sinh về nhà có ý thức xem lại bài. Nếu cả lớp khơng có ai nhắc lại được
kiến thức cũ giáo viên có thể dành ra vài phút để củng cố lại kiến thức cũ cho học
sinh và yêu cầu học sinh tiếp tục về nhà xem lại. Tiết học mà học sinh về nhà
không xem lại kiến thức cũ theo yêu cầu của giáo viên cần được đánh giá xếp loại
từ trung bình trở xuống.
Kiểm tra bài cũ khơng chỉ để giáo viên đánh giá kết quả học sinh lĩnh hội
được sau mỗi bài học mà còn là cách để quản lí, đốc thúc, động viên học sinh, nỗ
lực học tập và là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi giáo viên. Tuy nhiên đối với
mỗi giáo viên nói chung và cả đối với học sinh thì khâu kiểm tra bài cũ hay gây
cảm giác mệt mỏi, stresst và mất cảm hứng dạy trong suốt thời gian còn lại của tiết
học. Bởi lẽ tình trạng khơng học bài cũ của học sinh ngày càng phổ biến. Bài học
hôm qua vừa học nhưng đến tiết học hôm nay học sinh lại quên mất. Nếu để tình
trạng này kéo này kéo dài sẽ khiến cho học sinh ngày càng chây lười, và khi không
đủ kiến thức để tiếp nhận phần kiến thức tiếp theo; hệ lụy kéo theo sẽ là tình trạng
chán nản và buông bỏ; hổng dần kiến thức.
10


Chính vì vậy đứng trước mỗi chủ đề dạy học việc kiểm tra bài cũ luôn là một
vấn đề đầu tiên tôi quan tâm chú trọng. Để không gây cảm giác buồn chán, nặng nề,
kích được trí trị mị hứng thú cho các em để từ đó các em tự chủ; tích cực chuẩn bị

bài trước khi đến lớp; giáo viên phải linh hoạt đổi mới cách hỏi bài cũ tùy theo nội
dung tiết học.
Sau đây tôi chỉ ra một số hướng thực hiện việc hỏi bài cũ khá hiệu quả và
gây hứng thú cho học sinh, có thể thực hiện luân phiên nhau.


Hướng giải quyết thứ nhất: Vấn đáp giữa học sinh với học sinh

Cuối mỗi tiết học tôi yêu cầu mỗi học sinh về nhà học bài, làm bài tập và tự
đặt câu hỏi và tìm câu trả lời cho nội dung trọng tâm của bài đã được học tiết trước.
Để thực hiện phương pháp này tôi thực hiện các bước sau:
Bước 1: Gọi 1 học sinh đứng dậy đặt câu hỏi, cả lớp sẽ suy nghĩ câu trả lời
Lưu ý: Giáo viên cần quan tâm đến câu hỏi đã đặt đã đạt yêu cầu, các từ ngữ
trong câu hỏi có dễ hiểu đối với người nghe hay không.
Bước 2: Gọi học sinh khác đứng dậy trả lời câu hỏi. Sau khi bạn trả lời xong,
học sinh đã đặt câu hỏi nhận xét về câu trả lời của bạn.
Bước 3: Giáo viên đánh giá và cho điểm cho cả hai bạn.
Hướng giải quyết này nên sử dụng cho các tiết học mà tiết trước học lý
thuyết.
Ví dụ 1: Tiết 1 bài Tích vơ hướng
Câu hỏi: Để xác định góc giữa hai véc tơ �, � ( khác 0 ) chúng ta phải làm
như thế nào?

���

Trả lời: Lấy điểm O, xác định điểm A, B sao cho �� = � . Khi đó �, � =
�� = �

Ví dụ 2: Tiết 2 bài Tích vơ hướng

Câu hỏi: Để xác định tích vơ hướng của hai véc tơ ta cần xác định những yếu
tố nào. Có nhận xét gì về tích này khi hai véc tơ đó vng góc với nhau.
Trả lời: �. � = � . � . ��� �, � . Để xác định được tích vơ hướng của hi véc
tơ cần xác định độ dài của hai véc tơ đó và góc tạo bởi chúng.
Nếu hai véc tơ đó vng góc với nhau thì tích vơ hướng giữa chúng bằng 0
 Đánh giá hiệu quả

- Học sinh được chủ động trong đặt câu hỏi và câu trả lời. Không ở trạng thái
bị động trong hoạt động hỏi bài cũ dẫn tới mất tinh thần và lo lắng.
- Tạo hứng thú và tâm thế cho các em chuẩn bị tiết học mới tốt nhất.
11


Hướng giải quyết thứ hai: Tổ chức một trò chơi nhỏ phù hợp với

nội dung cần sử dụng trong bài mới
Thay vì việc gọi học sinh hỏi bài giáo viên có thể tạo một trị chơi nhỏ vừa
kích thích sự hào hứng của học sinh, giúp thay đổi khơng khí lớp học.
Cụ thế
Ví dụ 1: Tiết 3 Bài tập Tích vô hướng.
báu”

Cách thức thực hiện: Giáo viên cho các em tham gia trị chơi “Đi tìm kho

Cách thức và thế lệ chơi: Lớp chia thành 2 đội chơi, tham gia trả lời 10 câu
hỏi trắc nghiệm. Hai đội luân phiên nhau chọn câu hỏi. Trả lời đúng sẽ nhặt được
1 viên kim cương, nếu trả lời sai cơ hội nhường cho đội kia. Đặc biệt trong số 10
vị trí câu hỏi sẽ có 1 vị trí may mắn, khơng cần trả lời câu hỏi vẫn nhận được kim
cương và 1 câu hỏi chứa ngôi sao hy vọng nếu trả lời đúng sẽ được nhân đơi số
kim cương hiện có. Mỗi câu trả lời được suy nghĩ trong vòng 10s. Đội có số kim

cương nhiều nhất là đội chiến thắng.
Bộ câu hỏi




Câu 1: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
  

 


A. a.b  a . b .
B. a.b  0
C. a.b  1
D. a.b   a . b .




Cho
hai
vectơ
và
khác
. Xác định góc  giữa hai vectơ a và
Câu
2:
a

b
0





b khi a.b   a . b .
A.   180o .

B.   0o .

C.   90o . D.   45o .


Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u   3;4  và v    8;6  .
Khẳng định nào sau đây đúng?

 
1

B. M  0;   . và v cùng phương.
A. u  v .
2







D. u   v.
C. u vng góc với v .


Câu 4: Cho các vectơ a  1; 2  , b   2; 6  . Khi đó góc giữa chúng là
A. 45o .
B. 60o .
C. 30o .
D. 135o .


Câu
  5: Trong mặt phẳng Oxy cho a  1;3 , b   2;1 . Tích vơ hướng của 2
vectơ a.b là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.


Câu 6: Cho 2 vec tơ a   a1; a2  , b   b1; b2  , tìm biểu thức sai:

  
 
A. a.b  a1.b1  a2 .b2 .
B. a.b  a . b .cos a, b .

 

12

1

C. 2 �2 + �2 − (� + �)2

1

D. 2 (� + �)2 − �2 − �2



Câu 7: Trong mặt
tọa độ Oxy, cho ba vectơ a  1;2  , b   4;3  và
 phẳng


c   2;3 . Tính P  a. b  c .



A. P  0



B. P  18

C. P  20

D. P  28

Câu 8: Cho hai điểm A 1; 1 , B 3; 3 . Độ dài đoạn AB bằng
A. 6.

B. 2 2 .

A. 0 .

B. a .

C. 8.

 
Câu 9 : Cho hình vng ABCD có cạnh a . Tính AB. AD



C.

a2
.
2

D. 9.
D. 

a2
2

Ví dụ 2: Tiết 1 Định nghĩa và các tính chất tích vơ hướng

Trị chơi: Ong tìm mật.
Cách chơi: Một bơng hoa có năm cánh chứa đựng rất nhiều mật. Chú ong
muốn vào hút được mật hoa phải mở được năm cánh hoa, để mở được cánh hoa
phải giải được câu hỏi tương ứng cánh hoa đó. Hãy giúp chú ong giải quyết năm
bài tốn đó để tìm được mật hoa mang về tổ.

Cho ABC vuông tại A, có ��� = 30°, cạnh �� = 2�. Khi đó:
 
Câu 1: Góc ( AB, CA) bằng:
A. 0

B. 30

C. 60

D. 90

 
Câu 2: Góc (CA, CB ) bằng:

13


A.150

B. 30

C. 60

D.120

 
Câu 3: Góc (CB, BA) bằng:
A. 150

B. 30

Câu 4: Độ dài của �� là:

C. 60

D.120

A. a

B.2a

C.a 3

D. �/2

A. a

B.2a

C.a 3

D. �/2

Câu 5: Độ dài của �� là:

Ví dụ: Tiết 4 Tự chọn Tích vơ hướng

Để phát triển tư duy sáng tạo cho các em. Thay việc cho học sinh kiểm tra
bài cũ thuần túy, tôi tiến hành cho các em chơi trò chơi : Nhà sáng tạo trẻ
Thể lệ và cách thức chơi
Cách chơi: Giáo viên chia lớp thành 4 đội chơi.
Giáo viên đưa ra một bài toán gốc, yêu cầu các đội chơi phải sáng tạo ra
các bài toán mới từ bài toán gốc đã cho. Sau thời gian 10 phút đội nào tìm ra
được nhiều bài tốn hơn đội đó chiến thắng
Bài tốn gốc:

 


Trong hệ trục Oxy , cho a   1;3 , b   6;2  . Chứng minh rằng a  b
Một số bài toán các em đưa ra đã được chấp nhận:


Oxy
Bài toán
1
(
Thay
số)
:
Trong
hệ
trục

,
cho
a

2;3
,
b
  3;2  . Chứng


 
minh rằng a  b
 


Bài toán 2: Trong hệ trục Oxy , cho a   1;3 , b   m;2  . Tìm m để a  b



a
Oxy
m
Bài tốn 3: Trong
hệ
trục
,
cho
.
Tìm
để

a


1;
m

2
,
b

6;2

  

cùng phương với b


Bài tốn 3: Trong hệ trục Oxy , cho a   1;3 , b  10;2  . Tính góc giữa hai
véc tơ .


Oxy
a


1;3
,
b
Bài
tốn

4:
Trong
hệ
trục
,
cho
    m;2  . Tìm m để
 
a, b  45

 

Bài toán 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  1;3  và C  3;1 . Tìm
tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A .
14


Lưu ý: Trò chơi này chỉ nên áp dụng đối với các lớp đầu khá.

Hướng thứ 3: Học sinh tự đặt hỏi, tự trả lời
Biện pháp này chỉ áp dụng cho các học sinh có học lực dưới trung bình
Để thực hiện biện pháp này tôi tiến hành như sau:
Bước 1: Giáo viên gọi một học sinh lên bảng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu
hỏi của mình
Bước 2: Giáo viên nhận xét và cho điểm
Ví dụ: tiết 2 bài Tích vơ hướng
Hỏi: Nêu định nghĩa Tích vơ hướng của hai véc tơ
Trả lời: Tích vơ hướng của hai véc tơ là một số là tích gồm độ dài mỗi véc tơ
và cosin góc tạo bởi chúng.
Ưu điểm: Tạo cơ hội tìm điểm của các học sinh có lực học trung bình, các

em làm chủ được câu hỏi và câu trả lời của mình.
Hạn chế : Khơng một lúc huy động được các các kiến thức cần nhắc lại trong
tiết học . Chỉ nên dùng cho các bạn có học lực kém.
 Hướng thứ tư: Giáo viên đặt câu hỏi cho cả lớp trả lời
Đây là một phương pháp phổ biến cho tất cả các lớp học với tất cả các tiết
học.
Ví dụ: Tiết 2 Biểu thức tọa độ và ứng dụng
Để chuẩn bị cho tiết 2 bài “Tích vơ hướng của hai vecto”, giáo viên u cầu
học sinh về nhà xem lại bài Hệ trục tọa độ. Trước khi vào bài GV tổ chức hoạt
động như sau:

sau:

GV yêu cầu HS thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm sau:

Câu 1 : Cho i; j là các véc tơ đơn vị của hai trục Ox; Oy . Các khẳng định

 
(I) i  i  1
 
(II) i  j


(III) i cùng phương với j
Hãy chọn câu trả lời đúng
A. Chỉ có (I) Đúng.

B. Chỉ có (I) và (II) đúng.

C. Cả 3 khẳng định trên đều đúng.

D. Cả ba khẳng định trên đều sai.



Câu 2 : Cho hai véc tơ a   x; y  . Phân tích a theo hai véc tơ i, j ?
 
Câu 3 : Cho hai véc tơ a , b . Tính chất nào sau đây là đúng?
2  2
    
 
 

A a.b  b.a  0 . B. a.(b  c)  a.b  a.c C. a  b  a.b  0 D. a  a
3.1.2. Tổ chức các hoạt động dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích
cực của học sinh
a) Dạy học giải quyết vấn đề
15


Ví dụ: Dạy học giải quyết vấn đề để đưa ra khái niệm mới Tích vơ hướng
của hai véc tơ
Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề
Việc đặt ra tình huống có vấn đề như thế nào để kích thích trí tị mị của học
sinh là vấn đề đáng lưu tâm. Nó sẽ thổi luồng khơng khí sơi động cho một tiết học.
Trong phần này tôi chọn một vấn đề gắn với thực tiễn cuộc sống và liên môn với
môn học vật lí, khiến các em rất thích thú và mong muốn được tìm hiểu. Như sau:

 
Dùng hai lực F1 , F2 để kéo một vật đi được quãng đường S, lực nào cần
cường độ lớn hơn.

Bước 2: Trình bày vấn đề và phân tích để giải quyết vấn đề giải quyết
Giáo viên hướng dẫn , phân tích vấn đề cho học sinh thông qua hệ thống các
câu hỏi sau; thực hiện theo hình thức vấn đáp
 Câu hỏi 1: Trong chương trình vật lí lớp 8, ta đã có cơng thức tính cơng do
lực F sinh ra khi làm vật chuyển động quãng đường s theo hướng của lực như thế
nào?

Trả lời: A  F .s

Câu hỏi 2: Lực F được phân tích bởi 2 lực

Lực nào có tác dụng làm công chuyển động?

Trả lời: Lực F2
16



Câu hỏi 3: Tính độ lớn lực F2 , từ đó tính cơng của lực đã sinh ra khi giúp
vật di chuyển quãng đường s
Trả lời: F2  F .cos  , nên công A  F .s.cos 
Bước 3: Giải quyết vấn đề
Câu hỏi: Vậy trong bài toán ở phần đặt vấn đề lực nào lớn hơn?
Trả lời: Lực F2  F1
Giáo viên đưa ra khái niệm cần nghiên cứu
Trong cơng thức tính cơng , ta có thể viết lại như sau:
 
 
A  F .s.cos   F . MN .cos F , MN



Gọi giá trị A là tích vơ hướng của hai véc tơ F và MN . Ta cùng đi vào định
nghĩa và các tính chất của khái niệm này.



Hoạt động giáo viên



Hoạt động học sinh

Nội dung kiến thức

1.Định nghĩa: 

và
Cho hai vecto
a
b

khác
vecto
0
 . Tích
 vô
-Giáo viên chốt kiến thức -Học sinh ghi nhớ và
hướng của a và b là
chốt vào vở
một

  số, được kí hiệu là
a.b , được xác định bởi
cơng
  thức
  sau:  
a.b  a . b .cos(a, b)
-Gọi 1 học sinh đọc định - 1 học sinh đọc, các em
nghĩa
khác theo dõi

Bước 4: Củng cố và vận dụng khái niệm
Sau khi đưa ra được định nghĩa, tôi đưa các ví dụ theo mức độ tăng dần phù
hợp từng mức thang thời gian tư duy của học sinh nhằm giúp học sinh củng cố,
khắc sâu khái niệm; đồng thời qua đó đưa ra được các trường hợp đặc biệt, các quy
ước, các chú ý , nhận xét (nếu có). Cụ thể được thực hiện qua các câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Thơng qua định nghĩa về tích vơ hướng của hai véc tơ, theo em
để tính được tích vơ hướng của hai véc tơ chúng ta cần tính những đại lượng nào?
Trả lời: Cần tính 3 đại lượng : độ dài mỗi véc tơ và góc giữa hai véc tơ đó
Câu hỏi 2: Cho ABC đều cạnh a . Tính các tích vơ hướng sau:
 
 
a) AB. AC
b) AB.BC
Trả lời
   
 
a2
a) AB. AC  AB . AC .cos AB, AC  a.a.cos60 
2
   

 
a 2
b) AB.BC  AB . BC .cos AB, BC  a.a.cos120 
2









17


Câu hỏi 3: Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính các tích vơ hướng
 
 
a) AB. AD.
b) AB. AB
Trả lời
 
a) AB. AD  AB. AD.cos90  0.
 
b) AB. AB  AB. AB.cos0  AB. AB  a 2 .


a
b

Câu
hỏi
4:
Cho
2
véc
tơ
và

 
a.b  0  a  b


(khác 0 ). Chứng minh rằng

Trả lời





Vì a và b (khác 0 ) nên a  0; b  0 . Do đó:

 
 
a.b  0  a . b .cos a, b  0
 
 
 
 cos a, b  0  a, b  90  a  b


Câu hỏi 5: Tính a.a ?
Trả lời
  
 
2
2
a.a  a . a .cos a, a  a .cos0  a

 

 
 

 

Giáo viên chốt lại 2 kiến thức phần chú ý




 
a) Cho 2 véc tơ a và b (khác 0 ). Chứng minh rằng a.b  0  a  b
2
 2
a  a Bình phương vơ hướng bằng bình phương độ dài)
b) Dạy học hợp tác
Giáo viên sẽ chia lớp thành các nhóm nhỏ, ưu tiên trong nhóm các bạn hay
thân thiết, hiểu biết về nhau; trong nhóm phải có bạn có học lực khá và trung bình
để hỗ trợ cơng việc cho nhau để hồn thành nhiệm vụ được giao. Thơng qua hoạt

động này giúp các em thêm có trách nhiệm với bản thân và tập thể để cùng cố gắng.
Điểm của nhóm sẽ được lấy để làm động lực cố gắng cho các nhóm.
1)Nhiệm vụ học tập số 1: Dùng sau khi đã kết thúc phần kiến thức lưu ý ở
mục 1
Phiếu học tập 1

 
 
Nhóm 1+3: Cho hình
vng
, cạnh a . Tính AB. AC và AC. AB .
  ABCD
 
Từ đó so sánh kết quả của AB. AC và AC. AB
   
 
Nhóm 2+4: Cho ABC đều cạnh a . Tính AB. AC  AB. AB và AB.BC . Từ
đó so sánh kết quả giữa hai kết quả đó
2) Các bước tiến hành
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
18


Giáo viên sau khi phân nhóm, chuyển giao nhiệm vụ cho các nhóm; phân
cơng cơng việc cho mỗi nhóm, có thể hướng dẫn các nhóm làm việc, thảo luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
viên.

Các nhóm sau khi đã tiếp nhận nhiệm vụ, phân cơng nhiệm vụ cho các thành
Nhóm thảo luận đưa ra các ý kiến và giải quyết công việc của nhóm

Phân cơng người trình bày, thuyết trình
Bước 3: Thảo luận tổng kết trước tồn lớp
Đại diện từng nhóm trình bày kết quả thảo luận của nhóm
Các nhóm khác quan sát lắng nghe, bình luận, bổ sung ý kiến.
Giáo viên tổng hợp nhận xét
   
Kết quả: AB. AC = AC. AB (1)
     
AB. AC  AB. AB = AB.BC (2)
Và đưa ra vấn đề tiếp theo từ kết quả các nhóm đã thực hiện được

(1) Chính là tính chất giao hốn của phép nhân vơ hướng hai véc tơ, tính chất
này khơng chỉ đúng cho trường hợp này mà nó cịn đúng cho hai véc tơ bất kì
      
  
Ta có BC  AC  AB nên AB( AC  AB)  AB. AC  AB. AB đây chính là
tính chất phân phối và nó đúng cho 3 véc rơ bất kì.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động nhóm học sinh

Nội dung kiến thức

-Phân chia nhóm

Các tính chất của Tích vơ
hướng
 
-Chuyển giao nhiệm -Các nhóm nhận nhiệm vụ
Với ba vecto a,b, c bất kì

vụ
-Thảo luận tìm cách giải và mọi số k ta có:
 
-Quan sát và hỗ trợ quyết
a.b  b.a ( tính chất giao
khi cần thiết cho các -Cử đại diện trình bày kết hốn);
    
nhóm làm việc
quả
a.(b  c)  a.b  a.c
-Các nhóm quan sát và nhận ( Tính chất phân phối)
 
  
xét lẫn nhau
-Đánh giá tổng hợp
k .a .b  k . a.b  a. k .b
-Lắng nghe và ghi chép
-Chốt kiến thức
2
2
 
a  0, a  0  a  0

 

   

c) Dạy học khám phá
Trong hoạt động này tôi sẽ giao các nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm để các
em hoạt động, nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho học sinh, từ

đó các em khám phá được kiến thức mới. Một khi phát hiện được tri thức do công
19


sức mình tự hoạt động ra các em sẽ rất phấn khởi và thêm phần hứng khởi, tích cực
trong nhiệm vụ học tập. Cụ thể trong phần này tôi thiết kế nội dung dạy học theo
các nhiệm vụ khám phá tri thức.
Một số nhiệm vụ khám phá trong chủ đề Tích vơ hướng của hai véc tơ
Nhiệm vụ 1: Tìm ra biểu thức tọa độ của tích vơ hướng
Nhiệm vụ 2: Tìm ra các ứng dụng của tích vơ hướng
Nhiệm vụ 3: Áp dụng thành công vào giải các bài tập cụ thể.
Mục tiêu:
+ Tạo sự hứng thú cho học sinh tiếp cận kiến thức mới bằng cách đưa tới cho
học sinh những câu hỏi hình ảnh liên quan tới tích vơ hướng và ứng dụng, từ
những kiến thức học sinh đã biết, từ đó học sinh biết quy lạ về quen và khắc sâu
kiến thức.
+ Rèn cho học sinh tác phong nhanh nhẹn, phối hơp nhịp nhàng giữa các
thành viên trong nhóm.
+ Giáo dục ý thức tích cực và tinh thần hợp tác trong các hoạt động tập thể
Nội dung và phương thức tổ chức các nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm ra biểu thức tọa độ của tích vơ hướng
+ GV chuyển giao nhiệm vụ cho các nhóm.
Phiếu học tập số 2
Nhóm 1+3:

 


1. a) Cho a  1;3 và b   2;5  . Hãy phân tích a , b theo i, j .


b) Từ đó tính giá trị của tích a.b .



2. Tổng quát: Cho a   a1; a2  và b   b1; b2  ; Hãy tính a.b theo tọa độ của
chúng.
Nhóm 2+4:

 


1. a) Cho a   4; 1 và b   0;6  . Hãy phân tích a , b theo i, j .

b) Từ đó tính giá trị của tích a.b .



2. Tổng quát: Cho a   a1; a2  và b   b1; b2  ; Hãy tính a.b theo tọa độ của
chúng.
+ Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm nhận nhiệm vụ và triển khai giải vào bảng
phụ. Treo kết quả lên bảng sau khi có kết quả
+ Trình bày và đánh giá các kết quả giữa các nhóm
Giáo viên tổng kết sản phẩm và kết luận phần kiến thức tìm được.
20


Sản phẩm:
-

Câu trả lời của các nhóm

Phiếu thu hoạch của các nhóm sau mỗi giờ học

Nhóm 1+3:


1. a) Cho a  1;3 và b   2;5  . Ta có:






a  1.i  3. j và b  2.i  5. j
a)
Sử dụng tính chất phân phối ta được:

 
 
2  
2
a.b  1.i  3 j . 2.i  5 j  2i  6i. j  15 j







 2  15  13



2. Tổng quát: Cho a   a1; a2  và b   b1; b2 





Ta có: a.b  a1 i  a2 j . b1 i  b2 j  a1.b1  a2 .b2







Nhóm 2+4:


1. a) Cho a   4; 1 và b   2;6  . Ta có:






a  4.i  (1). j và b  2.i  6. j
b)
Sử dụng tính chất phân phối ta được:




 
2

2
a.b  4.i  ( 1) j . 2.i  6 j  8i  22.i. j  6 j







86 2



2. Tổng quát: Cho a   a1; a2  và b   b1; b2 





Ta có: a.b  a1 i  a2 j . b1 i  b2 j  a1.b1  a2 .b2







+ Kết luận:


Cho a   a1; a2  và b   b1; b2 





Ta có: a.b  a1 i  a2 j . b1 i  b2 j  a1.b1  a2 .b2







+ Một số câu hỏi và bài tập củng cố biểu thức
 
Câu 1: Tìm điều kiện để a  b
Trả lời: a1.b1  a2 .b2  0



Câu 2: Cho a   3;2  và b   3;4  . Tính a.b

Trả lời: a.b  3.(3)  2.4  1
  

 
 1 
Câu 3 : Cho u  i  5 j và v  ki  4 j . Tìm k để u  v
2
 1
 
Trả lời : Ta có u   ; 5  , v   k ; 4 
2

21


 
1
u  v  .k   5 .  4   0  k  40 .
2

Nhiệm vụ 2: Tìm các ứng dụng của tích vơ hướng
+ GV chuyển giao nhiệm vụ cho cả lớp.
Phiếu học tập số 3
2.1.Tìm hiểu độ dài véc tơ


Câu 1: Trong hệ trục Oxy , cho a   3;4 

a) Tính a.a .
b) Tính a .


Tổng quát , cho a   a1; a2  . Tính độ dài của a


Câu 2: Độ dài của véc tơ a   5;6  bằng

B. 1
C. 61
 


Câu 3: Cho a   2;3 và b   m;1 . Tìm m để a  b
A. 11

D. 30

+ Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm nhận nhiệm vụ và triển khai giải vào bảng
phụ. Treo kết quả lên bảng sau khi có kết quả.
+ Trình bày và đánh giá các kết quả giữa các nhóm
Giáo viên tổng kết sản phẩm và kết luận phần kiến thức tìm được.
Sản phẩm:
-

Câu trả lời của các nhóm
Phiếu thu hoạch của các nhóm sau mỗi giờ học

Câu 1: Trong hệ trục Oxy , cho a   3;4 

c) Tính a.a  3.3  4.4  25 .

2
d) Tính a  a  25  5 .



Tổng quát , cho a   a1; a2  . Tính độ dài của a  a12  a2 2

Câu 2: Độ dài của véc tơ a   5;6  bằng

B. 1

A. 11


Đáp án C. a 

a

a

 5

2

C.

61

D. 30

 62  61

 



Câu 3: Cho a   2;3 và b   m;1 . Tìm m để a  b

 13 ; b  m2  1

 b  m2  1  13  m2  12  m  2 3
22


+ GV chuyển giao nhiệm vụ cho các nhóm.
Phiếu học tập số 4
2.1.Tìm hiểu cơng thức tính góc giữa hai véc tơ
Nhóm 1+3: Từ định nghĩatích
 vơ hướng của hai véc tơ, tìm cơng thức tính
góc giữa hai véc tơ cho trước a , b .

Oxy
Áp
dụng
vào
cơng
thức
khi
ta
gắn
bài
tốn
trong
hệ
trục

,
với
a
  a1; a2 

và b   b1; b2  .
Nhóm 2+4: Trong hệ trục Oxy , cho A(2;3) và B  3;1 . Tính độ dài véc tơ
AB . Áp dụng tính khoảng cách giữa hai điểm A, B khi biết A  x A ; y A  và
B  xB ; y B 

+ Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm nhận nhiệm vụ và triển khai giải vào bảng
phụ. Treo kết quả lên bảng sau khi có kết quả.
+ Trình bày và đánh giá các kết quả giữa các nhóm
Giáo viên tổng kết sản phẩm và kết luận phần kiến thức tìm được.
Sản phẩm:
-

Câu trả lời của các nhóm
Phiếu thu hoạch của các nhóm sau mỗi giờ học

 
a.b
Nhóm 1+3: cos a, b    . Gắn tọa độ ta có:
a .b

 
a.b
a1.b1  a 2.b2
cos a, b    
a .b

a12  a2 2 . b12  b2 2


2
Nhóm 2+4: Ta có AB   5; 2  nên AB  52   2   29

2
2
Tổng quát: AB  AB   xB  xA    yB  y A 

 

 

d) Tổ chức lồng ghép một số trò chơi trong các tiết học
Vận dụng linh hoạt tạo một số trò chơi trong một số tiết học cũng là một
trong những biện pháp tạo hứng thú; tăng tính tích cực cho các em cũng là một
hướng dạy học tích cực mà tơi sử dụng.
Chẳng hạn:
Tiết 3: Bài tập tích vơ hướng
Tơi tổ chức cho các em trò chơi “ Cùng tiến”
Cách chơi:

23