SKKN Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG MŨ VÀ LƠGARIT
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

Tác giả: Trần Thị Minh Huế

Nghệ An, tháng 4 năm 2022
1


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ

1

1. Lý do chọn đề tài

1

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

5. Phương pháp nghiên cứu

3

6. Điểm mới của đề tài nghiên cứu

3

7. Cấu trúc của sáng kiến

3

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

4

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học mơn Tốn theo hướng
phát huy năng lực tự học cho học sinh ở trường THPT

4

1.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

4

1.2. Lý thuyết về tự học

4

1.2.1. Khái niệm tự học và năng lực tự học

5

1.2.2. Vai trò của tự học

5

1.2.3. Các mức độ tự học

5

1.2.4. Các hình thức thức tổ chức học sinh tự học

5

1.2.5. Những kĩ năng cần có khi tự học

6

1.3. Năng lực tự học

6

1.3.1. Khái niệm năng lực tự học

6

1.3.2. Cấu trúc năng lực tự học

6

1.4. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học tự học cho học sinh

6

1.4.1. Thiết kế bài học

7

1.4.2. Tổ chức hoạt động theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học

7
2


1.5. Thực trạng của vấn đề dạy – tự học hiện nay

7

1.5.1. Khái quát về địa bàn và mẫu phiếu khảo sát

7

1.5.2. Kết quả khảo sát thực trạng phát huy năng lực tự học cho học sinh
trong dạy học môn Toán ở trường THPT

7

1.5.3. Đánh giá thực trạng phát huy năng lực tự học mơn Tốn ở các
trường THPT trên địa bàn nơi công tác

9

Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho
học sinh trong dạy học chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ
và lôgarit

11

2.1. Chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở trường
THPT

10

2.1.1. Mục tiêu của chủ đề

11

2.1.2. Nội dung và phân phối chương trình của chủ đề

11

2.2. Những định hướng về một số biện pháp nhằm phát huy NLTH cho
HS

11

2.3. Một số biện pháp nhằm phát huy NLTH cho HS thông qua dạy học
chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

12

2.3.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú trong học tập và kích thích
nhu cầu tự học của HS

12

2.3.2. Xây dựng hệ thống câu hỏi, phiếu học tập và bài tập nhằm phát
huy NLTH cho HS

13

2.3.2.1. Xây dựng hệ thống câu hỏi

13

2.3.2.2. Phiếu học tập.

16

2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản cho HS

18

2.3.3.1. Phân tích và tổng hợp

18

2.3.3.2. Tìm tịi lời giải bài tốn bằng nhiều cách

23

2.3.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động tự học cho HS trong quá
trình dạy học

25

2.3.4.1. Kỹ năng đọc SGK, sử dụng tài liệu tham khảo

25

2.3.4.2. Dạy học theo nhóm

27
3


2.3.5. Rèn luyện cho HS kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá, sửa chữa sai
lầm

28

2.4. Thiết kế giáo án hướng dẫn HS hoạt động theo nhóm

31

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

45

3.1. Mục đích của thực nghiệm

45

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm

45

3.3. Phương pháp thực nghiệm

45

3.4. Tổ chức thực nghiệm

45

3.5. Nội dung thực nghiệm

45

3.6. Bài kiểm tra đánh giá

46

3.6.1. Các bài kiểm tra đánh giá

46

3.6.2. Kết quả kiểm tra

46

3.6.3. Xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm

46

3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm

47

3.7.1. Phân tích kết quả về mặt định tính

47

3.7.2. Phân tích kết quả về mặt định lượng

47

3.8. Kết luận chương 3

48

PHẦN III. KẾT LUẬN

49

1. Kết luận

49

2. Ý nghĩa của đề tài đối với hoạt động giáo dục

49

2.1. Đối với học sinh

49

2.2. Về phía giáo viên

49

3. Hướng phát triển của đề tài

49

4. Đề xuất, kiến nghị

49

Tài liệu tham khảo

50

4


DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Chữ đầy đủ

Chữ cái viết tắt
HS

Học sinh

GV
GD&ĐT

Giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

ĐC

Đối chứng

TN

Thực nghiệm

NL

Năng lực

NLTH

Năng lực tự học

THPT

Trung học phổ thông

Giáo dục và Đào tạo

5


PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là xu thế phát triển nền giáo
dục toàn cầu. Cùng với sự thay đổi mạnh mẽ trong dạy học phát triển năng lực cho
học sinh đáp ứng nhu cầu xã hội trong giai đoạn hiện nay thì người giáo viên cần
phải thay đổi tư duy về phương pháp, hình thức tổ chức dạy học phát triển năng lực
cho người học.
Trong Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực chủ động và vận
dụng kiến thức kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,

ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ
sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”. Để
thực hiện tốt mục tiêu cần phải có nhận thức đúng đắn đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng trên. Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng chỉ rõ
các nhóm năng lực mà học sinh cần đạt được, trong đó, năng lực tự chủ và tự học
được xem là nhóm năng lực quan trọng nhất đối với học sinh.
Chủ đề về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit là một trong những
chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích lớp 12. Đây là một chủ đề khá mới
mẻ mà học sinh mới được tiếp cận. Với mỗi nội dung kiến thức, phải thiết kế và tổ
chức dạy học như thế nào để HS tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức và hình
thành, phát triển các NL cốt lõi là nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của mỗi GV trước
giờ lên lớp để có thể thực hiện tốt tiết dạy nói riêng và quá trình DH nói chung.
Trong tình hình dịch bệnh phức tạp như hiện nay thì vai trò tự học của học
sinh lại càng phải được phát huy tối đa. Các giáo viên cùng nhà trường đang thực
hiện dạy học thích ứng, linh hoạt với tình hình thực tế. Do vậy, tơi thiết nghĩ giáo
viên cần có biện pháp hỗ trợ các em học sinh, nhất là học sinh lớp 12 tự học và ôn
tập tốt để chuẩn bị cho kì thi quan trọng này. Đặc trưng của mơn Tốn trong nhà
trường phổ thơng mang tính chất tổng hợp, kiến thức Tốn rộng nhưng thời lượng
học trên lớp chỉ có giới hạn. Vậy nên, việc phát triển năng lực tự học cho học sinh
có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Qua thực tiễn đổi mới các hoạt động học tập theo
hướng phát triển năng lực tự học mơn Tốn ở trường THPT Đô Lương 2, huyện
Đô Lương, tỉnh Nghệ An đã đạt được kết quả nhất định, tôi xin mạnh dạn đề xuất
sáng kiến: “Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh lớp
12 thông qua dạy học chủ đề : Phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit”.
Với mong muốn rèn luyện và phát triển kĩ năng, năng lực tự học cho HS lớp 12
THPT, mặt khác giúp GV bồi dưỡng, rèn luyện tư duy Toán và khả năng tự học
cho HS ở trường THPT, đáp ứng mục tiêu giáo dục và đổi mới PPDH hiện nay.

6

2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 phát huy năng lực
tự học về chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit. Nhằm mục đích hỗ
trợ học sinh lớp 12 rèn luyện phương pháp tự học và ôn tập tốt cho kì thi tốt ngiệp
THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xác định cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát huy năng lực tự học cho học
sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề: Phương trình, bất phương trình mũ và
lơgarit. Từ đó đề xuất một số giải pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học
sinh giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Các biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh lớp 12 qua dạy học
chủ đề : Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Các tài liệu liên quan đến đề tài, SGK Giải tích 12, các diễn đàn internet; các đề
thi tốt nghiệp THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung: Nghiên cứu một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học
sinh qua chủ đề “Phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit” Giải tích 12.
- Khơng gian nghiên cứu: Đề tài được triển khai nghiên cứu cho học sinh khối 12
tại các trường THPT trong huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An.
- Thời gian nghiên cứu: Nghiên cứu áp dụng cho học sinh khối 12 tại đơn vị công
tác trong 2 năm học 2020 -2021 và 2021 – 2022.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thống kê.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

6. Điểm mới của đề tài nghiên cứu
- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của việc vận dụng các biện
pháp nhằm phát huy năng lực tự học của HS THPT.
- Về thực tiễn:
+ Điều tra, đánh giá được thực trạng việc vận dụng các biện pháp nhằm phát huy
năng lực tự học cho HS THPT.
7


+ Đưa ra một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học của HS lớp 12 thông
qua dạy học chủ đề : Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
+ Thiết kế được kế hoạch bài dạy thông qua hoạt động tự học theo nhóm nhằm
phát huy năng lực tự học cho HS.
+ Đánh giá được năng lực tự học của HS thông qua các biện pháp ở trên.
7. Cấu trúc của sáng kiến
Nội dung chính của đề tài được trình bày trong 3 chương, ngồi ra có phần
mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học mơn Tốn theo hướng phát huy
năng lực tự học cho học sinh ở trường THPT.
Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh trong
dạy học chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8


PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học mơn Tốn theo hướng phát
huy năng lực tự học cho học sinh ở trường THPT
1.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong lịch sử GD ở Việt Nam, hoạt động TH cũng được chú ý và đề cập đến
từ rất lâu. Vấn đề TH, tổ chức các hoạt động TH và nghiên cứu TH đã được nhiều
nhà GD học đề cập đến một cách trực tiếp hay gián tiếp. Hầu hết các nhà GD đều
tập trung nghiên cứu các hoạt động TH của người học, các biện pháp sư phạm của
người dạy nhằm nâng cao chất lượng TH của người học, phương pháp viết tài liệu
hướng dẫn người học TH. Tiêu biểu trong nghiên cứu về vấn đề này là các tác giả
Nguyễn Cảnh Toàn, Lê Khánh Bằng, Nguyễn Kì, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Bá
Kim…và nhiều nhà GD khác.
Như vậy, TH là hoạt động độc lập của bản thân mỗi người học, để tự mình
chiếm lĩnh các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác, tích cực và chủ động.
Vấn đề TH được các tác giả tập trung nghiên cứu sâu dưới nhiều góc độ và đưa ra
một số giải pháp khác nhau nhằm nâng cao khả năng TH của người học. Do đó TH
rất cần thiết khơng chỉ đối với mỗi cá nhân người học mà nó cịn liên quan đến
chiến lược phát triển GD chung của đất nước.
Các đề tài SKKN viết về năng lực tự học chủ yếu tập trung vào các phương
pháp và hình thức tổ chức gắn với một nội dung cụ thể như:“ Phát triển tư duy và
năng lực tự học qua hệ thống bài tập tìm số hạng tổng quát của dãy số” Năm 2019
của tác giả Cao Xuân Hùng “ Giúp học sinh hình thành tính tích cực, tự giác, chủ
động và đồng thời phát triển năng lực tự học qua việc xây dựng hệ thống bài tập từ
một bài tập ban đầu theo nhiều hướng khác nhau ” năm 2014 của tác giả Nguyễn
Trường Sơn; “ Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy
học khái niệm toán học ” năm 2015 của tác giả Nguyễn Thị Hiền. Trong các công
trình nghiên cứu, sách, bài viết mà tác giả đề tài sưu tầm được, chưa có cơng trình
nào nghiên cứu chun sâu về rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit. Đó là "khoảng trống"
về lý luận và thực tiễn đòi hỏi đề tài Sáng kiến phải làm rõ. Kết quả nghiên cứu của
đề tài sẽ có những đóng góp về lý luận và thực tiễn đối với năng lực tự học cho học
sinh trong trường THPT hiện nay.
1.2. Lý thuyết về tự học
1.2.1. Khái niệm tự học

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, tự học được định nghĩa như sau: “Tự học
là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ: quan sát, so sánh, phân
tích, tổng hợp, … và có khi cả cơ bắp cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động
cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh một lĩnh vực nào đó
của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình”.
9


Từ đó, có thể đưa ra khái niệm về tự học như sau: “ Tự học là người học tích
cực, chủ động, tự mình tìm ra tri thức, kinh nghiệm bằng hành động của mình. Tự
học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống,
giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp...Tự học thuộc quá trình cá nhân
hóa việc học”.
1.2.2. Vai trò của tự học
Tự học là một xu thế tất yếu, bởi vì quá trình giáo dục thực chất là quá trình biến
người học từ khách thể giáo dục thành chủ thể giáo dục(tự giáo dục). Tự hoc giúp
nâng cao kết quả học tập của học sinh và chất lượng giáo dục của nhà trường, là
biểu hiện cụ thể của việc đổi mới phương pháp ở các trường phổ thơng. Tự học có
các vai trị chủ yếu sau:
- Tự học được xem là một mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học.
- Rèn luyện kĩ năng tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lực cho
HS trong quá trình học tập.
- Tự học giúp khám phá ra điểm mạnh và sở thích của bản thân.
- Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời, học tập để
khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến.
1.2.3. Các mức độ tự học
Nói đến quá trình tự học là nói đến vai trò quan trọng của người học, tuy
nhiên bên cạnh đó cũng vẫn có vai trị của người thầy. Căn cứ vào mức độ độc lập
của việc học, có thể chia tự học thành các mức độ khác nhau.
- Tự học hồn tồn (khơng có GV).

- Tự học trong một giai đoạn của quá trình học tập.
- Tự học qua phương tiện truyền thông (học từ xa).
- Tự học qua tài liệu hướng dẫn.
ở lớp.

- Tự lực thực hiện một số hoạt động học dưới sự hướng dẫn chặt chẽ của GV

1.2.4. Các hình thức thức tổ chức học sinh tự học
- Tự học trên lớp: Để tổ chức hoạt động tự học ở trên lớp cho HS, GV có
thể tiến hành một loạt các biện pháp như tạo môi trường học tập, tổ chức cho HS
làm việc theo nhóm, kết hợp thảo luận toàn lớp, tăng cường việc giải các bài tập,
sử dụng mơ hình hóa, thơng tin phản hồi nhanh nhằm tích cực hóa hoạt động của
HS trong quá trình tự học.
- Tự học ở nhà: GV giao nhiệm vụ học tập cho HS thực hiện ở nhà, có thể
hoạt động nhóm hoặc cá nhân. Các nhiệm vụ có thể là các bài tập, các bài thực
hành thí nghiệm, các dự án học tập.
10


- Tự học cá nhân: Làm việc cá nhân là hoạt động của mỗi HS để tác động
vào kiến thức. Mỗi cá nhân tự định hướng nhiệm vụ, tự nghiên cứu SGK, quan sát
phương tiện trực quan hay làm thí nghiệm dưới sự hướng dẫn của GV. Sau đó trao
đổi kết quả với bạn bên cạnh hoặc với GV, từ đó hình thành kiến thức, kĩ năng.
- Tự học theo nhóm: Tổ chức dạy học theo nhóm kết hợp với thảo luận là
giải pháp về tổ chức nhằm đảm bảo quá trình học tập diễn ra tích cực và hiệu quả.
Thông qua môi trường học tập hợp tác, HS không chỉ học được tri thức, kinh
nghiệm, thái độ mà còn học được các kĩ năng thực hành, kĩ năng hợp tác.
1.2.5. Những kĩ năng cần có khi tự học
Hoạt động tự học bao gồm các nhóm kỹ năng cơ bản sau:
- Kỹ năng định hướng

- Kỹ năng lập kế hoạch học tập
- Kỹ năng thực hiện kế hoạch
- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm
1.3. Năng lực tự học (NLTH)
1.3.1. Khái niệm năng lực tự học
Năng lực tự học (NLTH) là khả năng của bản thân người học tự giải quyết
những vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng kiến
thức đã lĩnh hội vào những tình huống, những hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế
giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó.
1.3.2. Cấu trúc năng lực tự học
Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (Bộ GD&ĐT, 2017), cấu
trúc của NLTH bao gồm 3 NL thành phần như sau:
- NL xác định mục tiêu học tập, bao gồm: Xác định nhiệm vụ học tập, tự đặt
mục tiêu học tập.
- NL lập kế hoạch và thực hiện cách học, bao gồm: Lập kế hoạch học tập,
thực hiện kế hoạch học tập (chủ động tiếp nhận thông tin từ sách giáo khoa, kênh
chữ, kênh hình), từ tài liệu tham khảo; lưu giữ thơng tin có chọn lọc).
- NL đánh giá và điều chỉnh việc học, bao gồm: Nhận ra và điều chỉnh được
những sai sót, hạn chế của bản thân khi được GV, bạn bè góp ý; chủ động tìm kiếm
sự hỗ trợ của người khác khi gặp khó khăn trong học tập.
1.4. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học tự học cho học sinh
Chúng tôi tiến hành xây dựng hai giai đoạn của quy trình thiết kế và tổ chức
bài học theo hướng rèn luyện NLTH cho HS.

11


1.4.1. Thiết kế bài học
Thiết kế bài học (TKBH) là giai đoạn mà GV tiến hành chuẩn bị, thiết kế nội
dung, tiến trình tổ chức các hoạt động để thơng qua đó HS chiếm lĩnh được nội dung

kiến thức mơn học, đồng thời rèn luyện NLTH. Giai đoạn này gồm 4 bước như sau:
- Bước 1. Phân tích cấu trúc nội dung, xác định mục tiêu bài, dự kiến tài liệu
+ Phân tích cấu trúc nội dung bài học
+ Xác định mục tiêu bài học
+ Dự kiến tài liệu học tập
- Bước 2. Thiết kế câu hỏi, yêu cầu cho các hoạt động.
- Bước 3. Xây dựng phương án đánh giá kết quả học tập.
- Bước 4. Dự kiến kế hoạch học tập
1.4.2. Tổ chức hoạt động theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học
Cách thiết kế, tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn HS TH của
một bài học mơn Tốn:
* Hoạt động 1: Hoạt động khởi động
* Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức
* Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập
* Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng
* Hoạt động 5: Hoạt động tìm tịi mở rộng
1.5. Thực trạng của vấn đề dạy - tự học hiện nay
1.5.1. Khái quát về địa bàn và mẫu phiếu khảo sát
Để tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực tự học cho HS trong dạy học
Toán ở các trường THPT trên địa bàn huyện Đô Lương tỉnh Nghệ An, chúng tôi
tiến hành khảo sát 18 GV và 125 HS lớp 12 tại 04 trường THPT (Đô Lương 1, Đô
Lương 2, Đô Lương 3, Đô Lương 4) bằng nhiều phương pháp nghiên cứu như:
nghiên cứu lí luận, điều tra bằng bảng hỏi, thống kê toán học để xử lí số liệu.
1.5.2. Kết quả khảo sát thực trạng phát huy năng lực tự học cho HS trong dạy
học Toán ở trường THPT
- Kết quả điều tra từ GV (Phụ lục 1)
Bảng 1.1. Kết quả điều tra thực trạng phát huy năng lực tự học cho học sinh trong
dạy học Tốn
Chúng tơi sử dụng phiếu trưng cầu ý kiến của 22 GV dạy Toán ở một số trường
THPT trên địa bàn Huyện Đô Lương, kết quả thu được như sau:

12


Câu hỏi

Mức độ

SL

TL %

Đã biết từ lâu
Câu 1: Quý thầy cơ có nghe
nói đến việc “dạy học có tự Mới biết
học” cho học sinh chưa?
Chưa từng nghe

19

86,4

3

13,6

0

0

Kiểm tra đánh giá
Câu 2: Thầy (cô) chọn hình
thức nào để tổ chức cho học Dạy kiến thức mới
sinh tự học?
Chuẩn bị bài ở nhà

4

18,2

6

27,3

12

54,5

Rất cần thiết
Câu 3: Theo thầy cô việc rèn
luyện NLTH cho học sinh Cần thiết
trong dạy học tốn học là?
Khơng cần thiết

19

86,4

3

13,6

0

0

Câu 4: Q thầy cơ có tổ chức Thường xuyên
các hoạt động theo hướng rèn
Thỉnh thoảng
luyện NLTH cho học sinh
trong dạy học không?
Chưa bao giờ

1

4,5

12

54,5

9

41

7

31,8

6

27,3

4

18,2

3

13,6

Ý kiến khác

2

3,5

Tiếp thu bài mới dễ dàng hơn

7

31,8

6

27,3

4

18,2

5

22,7

Thuyết trình
Đàm thoại
Câu 5: Trong quá trình dạy
học Tốn học, q thầy cơ chủ Giải quyết vấn đề
yếu sử dụng PPDH nào để rèn
Làm việc với SGK, tài liệu
luyện NLTH cho học sinh?
khác nâng cao NLTH

Câu 6: Theo quý thầy cô việc
làm bài ở nhà và xem bài Hiểu sâu hơn về nội dung bài
trước có tác dụng gì đối với học
học sinh khi các em học trên Hứng thú hơn khi học bài mới
lớp?
Ý kiến khác: Cả 3 lí do trên

Câu 7: Theo q thầy cơ việc Thuận lợi: Phù hợp với xu hướng phát triển
dạy học theo hướng rèn luyện của thế giới; được sự quan tâm của các
NLTH cho học sinh có những ngành, các cấp; HS tích cực, sáng tạo hơn và
13


thuận lợi và khó khăn cơ bản:

nâng cao kết quả học tập

Khó khăn: Phải chuẩn bị giáo án kĩ nên mất
nhiều thời gian, vẫn quen với cách dạy
truyền thống mà ngại thay đổi. SGK, phân
phối chương trình, cơ sở vật chất, tài liệu
cũng như ý thức của HS chưa đáp ứng đủ
điều kiện

- Kết quả điều tra từ HS (Phụ lục 2)
Bảng 1.2. Kết quả điều tra năng lực tự học mơn Tốn của học sinh THPT
Để đánh giá về kĩ năng làm việc độc lập của HS trong quá trình học tốn, chúng tơi
điều tra đối với 125 HS về mức độ sử dụng một số kĩ năng TH như sau:
Mức độ
Kĩ năng

Thỉnh
thoảng

Thường xuyên

Không

TL %

SL

TL
%

SL

TL
%

1. Đọc SGK và nghiên cứu tài liệu
25
để lựa chọn tri thức cơ bản

20,0

63

50,4

37

29,6

2. Trao đổi ý kiến với bạn và làm
43
việc theo nhóm trong khi học

34,4

70

56,0

12

9,6

3. Vận dụng kiến thức đã học vào
65
giải các bài toán

52,0

45

36,0

15

12,0

4. Tự phát hiện và sửa chữa sai lầm

15

12,0

48

38,4

62

49,6

5. Đặt câu hỏi và phát biểu trên lớp

28

22,4

52

41,6

45

36,0

6. Suy luận, tìm hiểu lời giải

22

17,6

37

29,6

66

52,8

SL

1.5.3. Đánh giá thực trạng phát huy năng lực tự học mơn Tốn ở các trườg

THPT trên địa bàn công tác.
Qua bảng số liệu trên, chúng tôi có một số đánh giá như sau
- Việc rèn luyện năng lực, kĩ năng tự học cho HS hiện nay rất được quan tâm
để thực hiện. Đa số GV được khảo sát đều chọn phướng án “rất cần thiết” để rèn
luyện kĩ năng tự học cho HS.
14


- Về mức độ thường xuyên tổ chức hoạt động tự học: Có 54,5% GV được
khảo sát cho là thỉnh thoảng có tổ chức cho HS tự học. Có đến 41% GV chưa bao
giờ tổ chức các hoạt động cho HS tự học, và chỉ có 4,5% GV là thường xuyên tổ
chức hoạt động tự học cho HS. Điều này rất có ý nghĩa trong việc rèn luyện và
phát triển năng lực người học.
- Về hình thức tự học thì 54,5% GV cho HS tự học ở nhà, còn trên lớp chỉ có
27,3% số GV có tổ chức cho HS. Điều này thể hiện cịn ít GV quan tâm rèn luyện
cho HS tự học tại lớp vì sợ mất thời gian, ảnh hưởng đến việc dạy học kiến thức
mới. Cần thiết phải tăng cường tổ chức cho HS tự học tại lớp, vì ở lớp GV dễ dàng
quan sát và hướng dẫn HS tự học tốt hơn. Cũng như vậy, ở lớp cần thiết kế các
hoạt động tự học để có thể học cá nhân và hoạt động nhóm.
- Về thái độ của HS khi tự học: Hầu hết GV đều nhận được sự hợp tác từ HS
qua tinh thần hứng thú trong tiết học. Tổ chức tự học để HS phát huy bản thân là
điều hoàn toàn phù hợp đối với lứa tuổi THPT.
Qua quá trình khảo sát, phỏng vấn, điều tra việc dạy học theo hướng phát
triển năng lực tự học cho HS THPT trên địa bàn huyện Đơ Lương cho thấy: việc
hướng dẫn, khuyến khích, tạo điều kiện để HS tự học chưa được chú trọng nên HS
cịn gặp nhiều khó khăn trong tự học. Việc xây dựng các hoạt động học tập hiện
nay còn tập trung nhiều đến truyền thụ kiến thức, rèn kĩ năng, đáp ứng thi cử, chưa
chú trọng đến phát triển năng lực cho HS trong đó có năng lực tự học. Đây là cơ sở
thực tiễn cho các đề xuất nghiên cứu của đề tài.

15


Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh
trong dạy học chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit.
2.1. Chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit ở trường THPT.
2.1.1. Mục tiêu chủ đề
* Về kiến thức:
+ Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit để giải được các
phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
+ Giải được một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản bằng các
phương pháp đưa về cùng cơ số, lơgarit hố, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính đơn điệu của
hàm số.
+ Giải được một số bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit đơn giản bằng
các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hố, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính đơn điệu
của hàm số.
+ Biết vận dụng kiến thức vào giải các bài tốn liên mơn và các bài tốn thực tế
như: bài toán lãi suất, bài toán tăng trưởng,...
* Về kĩ năng:
- Bước đầu giải được một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
- Vận dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải được một số phương
trình, bất phương trình mũ và lơgarit đơn giản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính tốn.
* Về tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học và rèn luyện các hoạt động trí tuệ.
2.1.2. Nội dung và phân phối chương trình của chủ đề
Nội dung chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở trường
THPT được trình bày trong chương 2 - SGK Giải tích lớp 12.
* Cấu tạo chủ đề:
Chủ đề gồm 2 bài, thực hiện trong 5 tiết học.

- Bài 5:

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

- Bài 6:

Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

2.2. Những định hướng về một số biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học
sinh.
* Định hướng 1: Rèn luyện NLTH cho HS trước hết phải đáp ứng được mục
tiêu của việc dạy, học mơn Tốn ở trường THPT.
* Định hướng 2: Khai thác chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng và SGK,
sách bài tập hiện hành để góp phần rèn luyện NLTH cho HS.
16


* Định hướng 3: Rèn luyện NLTH cho HS dựa trên định hướng đổi mới về
phương pháp dạy - học hiện nay.
* Định hướng 4: Hệ thống một số biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng rèn
luyện NLTH cho HS đồng thời góp phần vào việc làm cho HS nắm vững các tri
thức, kĩ năng của môn học và có thể thực hiện được trong quá trình dạy học.
* Định hướng 5: Hình thành và rèn luyện NLTH cho HS cần dựa trên cơ sở
quá trình tích lũy kiến thức của HS và có những điều kiện yếu tố tâm lý cần thiết.
2.3. Một số biện pháp nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
2.3.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú trong học tập và kích thích nhu cầu
tự học của cho học sinh
Trong quá trình dạy học, thông qua các cách gợi mở, nêu và giải quyết vấn
đề, GV cần khơi gợi, tạo các tình huống học tập có ý nghĩa nhằm giúp các em say

mê, u thích mơn học. GV cần xây dựng động cơ, mục tiêu cho HS thông qua các
hoạt động dạy học cụ thể, hướng dẫn phương pháp tự học và thường xuyên theo
dõi hoạt động tự học ngồi giờ của HS.
Trong dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng động cơ học tập của
HS có vai trị và ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong việc nâng cao chất lượng học
tập và hình thành phương pháp TH cho các em. Độ khó của kiến thức Toán học
là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến sự hứng thú của HS trong quá trình tiếp nhận
tri thức. Chính vì vậy, bồi dưỡng cho HS hứng thú và kích thích nhu cầu TH
tốn là một việc làm cần thiết. GV cần làm cho mỗi HS nhận thấy được sự thiếu
hụt kiến thức của bản thân, đó chính là yếu tố kích thích HS tự tìm kiếm để bổ
sung, thỏa mãn nhu cầu nhận thức của chính mình. Chẳng hạn, khi dạy học về
tiếp cận phương trình mũ, GV đưa ra tình huống thực tế:
Ví dụ 1. Bạn An dùng 5 triệu đồng tiền Lì xì Tết để gửi tiết kiệm với lãi suất
6% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm bạn
ấy nhận được số tiền (cả gốc lẫn lãi) gấp đôi số tiền ban đầu?
GV: Hãy cho biết công thức lãi kép sau n năm? Để bạn ấy nhận được số tiền gấp
đôi số tiền ban đầu, nghĩa là ta cần giải phương trình nào?
GV: Cho HS hoạt động cá nhân, rồi theo nhóm, để trao đổi, kiểm tra lẫn nhau và
thống nhất câu trả lời.
HS: + Sau n năm, số tiền thu được là:
n
Pn  P.1,06  (với P là số tiền gửi ban đầu)
+ Để Pn  2 P , dẫn đến giải phương trình: 1,06   2 .
n

GV: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:
+ Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm.

17

+ Bài toán thực tế như trên đưa đến việc giải các phương trình có chứa ẩn ở số
mũ của lũy thừa.
Từ bài toán mở đầu sẽ gợi cho HS sự tị mị, kích thích nhu cầu tìm hiểu kiến thức
mới. Và để vận dụng kiến thức về phương trình mũ GV có thể đưa ra cho HS bài
tốn sau:
Ví dụ 2. Bạn An trúng tuyển vào một trường Đại Học, nhưng vì lí do khơng
đủ tiền đóng học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong vòng 4 năm học, mỗi
năm vay 10 triệu đồng để đóng học phí với lãi suất 3%/năm. Ngay sau khi tốt
nghiệp Đại Học bạn An phải thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng với số
tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25%/tháng trong vịng 5 năm.
Tính số tiền hàng tháng mà bạn An phải trả cho ngân hàng (kết quả làm trịn đến
hàng nghìn).
GV: Theo cơng thức lãi kép, hãy tính số tiền mà bạn An phải trả cho ngân hàng
ngay sau khi tốt nghiệp?
HS: Số tiền bạn An phải trả cho ngân hàng chính là số tiền cả gốc và lãi mà bạn An
đã vay ngân hàng trong vòng 4 năm
4
1  r1   1

4
3
2
P4  P 1  r1   P 1  r1   P 1  r1   P 1  r1  hay P4  P 1  r1 
r1
với P  10.000.000; r  0,03 .
GV: Gọi X là số tiền bạn An trả mỗi tháng sau khi tốt nghiệp với
r2  0,25% /tháng.
Hãy tính số tiền cịn lại sau 1 tháng trả nợ? Từ đó lập cơng thức tính số tiền cịn lại
sau 5 năm trả nợ cho ngân hàng?

HS: Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ: T1  P4 1  r2   X
Sau 5 năm tức là 60 tháng, số tiền còn lại là:
60
2
59
T60  P4 1  r2   X 1  1  r2   1  r2   ...  1  r2   .


GV: Từ đó hãy tính X?
HS: Sau 5 năm trả hết nợ, tức là
60
60
P4 1  r2 
P4 1  r2  .r2
X
T60  0  X 
2
59
59
1  1  r2   1  r2   ...  1  r2 
1  r2   1
Những bài toán phản ánh thực tế cuộc sống sẽ giúp HS có hứng thú giải
quyết, kích thích nhu cầu tự học tự nghiên cứu và u thích hơn mơn Tốn có
nhiều ứng dụng trong thực tế.
2.3.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi, phiếu học tập và bài tập nhằm
phát huy năng lực tự học cho học sinh
2.3.2.1. Xây dựng hệ thống câu hỏi
Đặt câu hỏi là công việc thường xuyên diễn ra trong quá trình dạy học của
18

GV. Sử dụng hệ thống câu hỏi giúp GV không chỉ kiểm tra về mặt kiến thức, kĩ
năng của HS mà cịn thu được những thơng tin ngược chiều để điều chỉnh hoạt động
dạy học cho phù hợp. Như vậy, trong dạy học chức năng cơ bản nhất của câu hỏi là
tổ chức quá trình lĩnh hội, quá trình tương tác giữa GV và HS, giữa các HS với
nhau.
Ví dụ 3. Để chuẩn bị cho tiết dạy về phương trình mũ giáo viên gửi BẢNG
HỎI để học sinh tìm hiểu và chuẩn bị trước ở nhà.
BẢNG HỎI
Bạn An dùng 5 triệu đồng tiền Lì xì Tết để gửi tiết kiệm với lãi suất 6% /năm
và lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép).
CÂU HỎI
H1. Sau 2 năm thì bạn ấy nhận được bao
nhiêu tiền? Sau n năm bạn ấy nhận
được bao nhiêu tiền?
H2. Sau bao nhiêu năm thì bạn ấy nhận
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

TRẢ LỜI

Để theo dõi được việc học sinh chuẩn bị bài ở nhà, ta nên thực hiện :
- Chia học sinh theo nhóm để thực hiện, phân cơng nhóm trưởng điều hành dưới
sự hướng dẫn của GV.
- Lập các nhóm Zalo hoặc Facebook theo tổ để theo dõi quá trình tự nghiên cứu
của HS.
- Yêu cầu HS làm việc theo nhóm và báo cáo trong khoảng thời gian đã quy định.
- Giao cho nhóm trưởng nộp sản phẩm của nhóm mình, GV kiểm tra kết quả và
có sự giám sát, hướng dẫn để hồn thành sản phẩm.
-Nhóm trưởng sẽ đại diện gửi bài lên Padlet theo link:
/>GV cần phải thực hiện một cách thường xuyên trong quá trình dạy – học, để

từ đó tạo được thói quen tự học, tự nghiên cứu cho HS. Từ chỗ GV thường xuyên
đặt các câu hỏi để dẫn dắt và khắc sâu thêm kiến thức giúp HS nhớ phương pháp
thì cũng tạo cho HS một kĩ năng biết tự đặt câu hỏi cho mình khi giải quyết một
bài tốn. HS biết tự đặt cho mình các câu hỏi như: Giả thiết của bài toán cho
những gì? u cầu của bài tốn là gì? Từ giả thiết ta suy ra được điều gì? Phương
pháp giải có những bước nào? Ngồi cách này có cách giải nào nữa khơng?...Việc
HS tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết bài toán càng phát huy NLTH cho HS.
Đối với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, HS cần áp dụng cách giải
quyết này để tránh sai lầm. Ta xét bài tốn sau:
Ví dụ 4. Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4x  9.2x1  8  0 . Tính
giá trị a  b .
9
A. .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2
19


Khi giải quyết bài toán này, HS cần đặt ra một số câu hỏi:
+ Bài toán trên thuộc dạng phương trình nào?
+ Bài tốn có thể sử dụng phương pháp nào để giải?
+ Ngồi cách giải trên cịn có cách giải nào khác khơng?
+ Với dạng bài tốn trên thì u cầu của bài tốn có thể thay đổi như thế nào? Cách
làm thế nào?
Lời giải mong muốn:
Lời giải 1: Biến đổi phương trình về dạng:
4. 2   18.2 x  8  0  2. 2 x   9.2 x  4  0
2x

2

2x  4
x  2
 x 1
2 
 x  1

2

Vậy a  b  1 . Chọn đáp án B.

Lời giải 2: Đặt ẩn phụ: 2 x  t  t  0  đưa phương trình đã cho về phương trình bậc
2 ẩn t
2x  4
t  4
x  2
2t 2  9t  4  0   1 . Từ đó suy ra  x 1  
2 
t 
 x  1

 2
2
Vậy a  b  1 .
Nhận xét:
+ Đây là bài tốn ở mức độ thơng hiểu, nhưng nếu HS làm như lời giải 2 sẽ dễ bị
nhầm trong khi chọn đáp án, tức là HS sẽ tính ngay tổng của 2 nghiệm khi tìm ra
t , và sẽ chọn đáp án A.

+Yêu cầu của bài toán trên trong các đề thi có thể thay đổi như sau:
- Nếu đặt 2 x  t  t  0  thì phương trình trở thành phương trình nào dưới đây?
- Số nghiệm nguyên của phương trình trên là?
- Tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình?
Từ bài tốn trên GV có thể tăng dần mức độ qua bài tốn sau:
Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
x
4   m  3 .2 x 1  m  9  0 có nghiệm.
Phân tích: GV đưa ra một số câu hỏi nhằm định hướng phương pháp giải cho HS,
sau đó HS tự hoạt động cá nhân để tìm ra lời giải
GV: Nếu đặt t  2x thì ta chuyển về bài toán nào?
HS: Đặt t  2 x ; t  0 . Phương trình đã cho trở thành:
t 2  2  m  3 t  m  9  0 (1)
Bài toán trở thành tìm tất cả các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm dương
GV: Ta có thể sử dụng phương pháp nào để giải?
HS: Có thể cơ lập m , biến đổi về phương trình: f  t   m , từ đó áp dụng phương
20


pháp khảo sát hàm số để tìm điều kiện của m .
GV: Ngồi cách giải trên cịn có cách giải nào nữa khơng?
HS: Có thể dùng phương pháp tam thức bậc 2 để tìm điều kiện của m .
Nhận xét: Tuy nhiên đối với dạng toán này GV sẽ định hướng cho HS nên sử dụng
phương pháp cô lập m rồi xét hàm số thì sẽ giải quyết bài toán nhanh hơn và có
thể áp dụng cho những bài tốn có giả thiết phức tạp hơn. Chẳng hạn như : Yêu
cầu bài toán sẽ thay đổi như một số bài toán tương tự sau:
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
4 x   m  3 .2 x 1  m  9  0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 3 .
B. 4 .

C. 5 .
D. Vô số.
x
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 4  m.2x1  2m  0
có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  2 .
A. m  1 .
x
x 1
Câu 3: Cho phương trình 4   m  3 .2  m  9  0 có 2 nghiệm có 2 nghiệm
x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m  1;3 .
B. m   5;  3 .
C. m   3;0  .
D. m   0;1 .
2.3.2.2. Phiếu học tập
Sử dụng phiếu học tập trong hướng dẫn TH bao gồm các hình thức sau:
* Sử dụng phiếu học tập trong khâu hình thành kiến thức mới
Ví dụ 6. Để tiếp cận kiến thức về phương trình mũ cơ bản, GV yêu cầu HS
hoàn thành phiếu học tập sau:
- Chia HS thành 4 nhóm, HS thảo luận trong thời gian 10 phút.
- HS trình bày kết quả
Phiếu học tập số 1:
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ cơ bản:
(1): x5  3x2  4 x  1  0 .
(2): 3x  12 .
x

 2
(3): 
(4): 10x  25x  4x .
  2 .
 3 
Trả lời:
………………………………………………………………………………....
Câu 2. Từ đó, hãy nêu dạng tổng quát của một phương trình mũ cơ bản? Dựa vào
định nghĩa logarit để nêu cách giải.
Trả lời:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Câu 3. Áp dụng cách giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình 32 x  9 .
Trả lời:
21


.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Câu 4. Đưa phương trình mũ sau về cơ bản và giải: 22 x1  4x1  5 .
Trả lời:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
+ Để tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ cơ bản, GV có thể sử dụng phiếu học
tập, yêu cầu HS hoạt đơng theo cặp điền thơng tin cịn thiếu vào bảng sau:
Tập nghiệm

ax  b
a 1

Tập nghiệm

0  a 1

ax  b

b0

b0

b0

b0

a 1

Tập nghiệm

ax  b
a 1

0  a 1

Tập nghiệm

0  a 1

ax  b

b0

b0

b0

b0

a 1

0  a 1

* Sử dụng phiếu học tập để ôn tập, củng cố, hoàn thiện kiến thức
Củng cố bài học phản ánh rất khách quan khả năng tiếp thu bài mới của HS
qua tiết dạy của GV. GV cần giúp đỡ HS tiếp thu bài bằng các câu hỏi gợi ý một số
vấn đề nào đó để các em nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm bài học. Bộ câu hỏi
trắc nghiệm khách quan là một công cụ thuận lợi cho việc TH của HS. Các em có cơ
sở thảo luận, trao đổi và cùng nhau giải quyết vấn đề; từ đó, HS học tập tích cực hơn
và khơng khí lớp học cũng sơi nổi, khơng bị nhàm chán.
Ví dụ 7. Để củng cố tiết học về phương trình mũ và lơgarit, GV u cầu các
nhóm HS thực hiện phiếu học tập sau:
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3x1  27 là
A. x  9.
B. x  3.
C. x  4.
Câu 2: Số nghiệm của phương trình 22 x 7 x5  1 là
B. 1.
C. 3.
A. 2.
2 x
2 x

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2  2  15 là
B. 2.
C. 1.
A. 3.
Câu 4: Phương trình log 4 ( x  1)  3 có nghiệm là
A. x  63.
B. x  65.
C. x  80.

D. x  10.

2

D. 0.
D. 0.
D. x  82.
22


Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình log 2  x 2  3x   2 là

A. S  1;  4

B. S  1;4

C. S  1

Câu 6: Phương trình log 2 x  log 2 ( x  1)  2 có số nghiệm là
B. 1.
C. 3.

A. 2.

D. S  4
D. 0.

Câu 7: Phương trình 3.2x  4x1  8  0 có hai nghiệm x1 , x2 và tổng x1  x2 bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 8: Phương trình 9x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị 2 x1  3x2 bằng
A. 4log 2 3.
B. 2.
C. 0.
D. 3log3 2.
Câu 9: Nếu đặt t  log x thì phương trình log 2 x3  20log x  1  0 Với điều kiện

x  0 , trở thành phương trình nào?
A. 9t 2  20 t  1  0 .
C. 9t 2  10t  1  0 .

B. 3t 2  20t  1  0 .
D. 3t 2  10t  1  0 .

 x2 
Câu 10: Cho phương trình log 2 3 x  log3    6  0 . Với điều kiện x  0 , nếu đặt
9
t  log3 x , ta được phương trình nào sau đây?
A. 2t 2  2t  3  0 .

B. 3t 2  3  0 .

C. 4t 2  2t  9  0 .

D. 4t 2  2t  4  0 .

2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản cho học sinh
2.3.3.1. Phân tích và tổng hợp:
Biện pháp này nhằm rèn luyện kĩ năng phân tích và tổng hợp từ đó tìm ra
cách giải của bài tốn, góp phần phát huy năng lực TH cho HS. Bởi vì khi giải tốn
GV định hướng cho HS cần phân tích đề bài, khai thác triệt để giả thiết và xác định
yêu cầu của bài tốn thì mới định hướng được phương pháp giải.
Dạng tốn về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit khá đa dạng và
phong phú. Do vậy việc phân tích để nhận dạng bài tập sẽ giúp HS tự tin phát huy
NLTH của bản thân. Phân tích và tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng, nó được
hình thành trong các quá trình tư duy. Vì thế, trong quá trình dạy học, để rèn luyện
và phát triển được kỹ năng phân tích, tổng hợp thì GV cần: Thường xun luyện
tập cho HS phân tích để hiểu đề bài, nhận dạng bài toán. Chẳng hạn, khi gặp bài
toán giải phương trình, ta cần đặt ra các câu hỏi: bài toán trên thuộc dạng nào? Mối
liên hệ giữa giả thiết và dữ kiện phải tìm? Với giả thiết như thế thì có bao nhiêu
khả năng xảy ra? Có thể biến đổi để đưa về dạng quen thuộc đã biết hay không?
Trong khi giải bài toán các em cần theo các bước sau:
Bước 1: Xem xét và phân tích bài tốn.
Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài tốn đó.
Bước 3: Tìm cơ sở lập luận và đánh giá các giải pháp khác nhau.
23


Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho bài tốn.
Từ đó tạo cho HS thói quen khi giải tốn, ngồi các bài tốn và dạng tốn đã

được học thì nhiều khi HS phải biết cách áp dụng các kiến thức tổng hợp, tìm
kiếm, biến đổi để đưa về các dạng toán quen thuộc đã biết.
Chẳng hạn, ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 8. Giải phương trình



2 3

 
2x

 2 3



2x



3 2 3



x



3 2 3



x

40.

Phân tích: Trước tiên, định hướng để giải phương trình này là phương pháp đặt ẩn
phụ để đưa về phương trình đơn giản, quen thuộc. Tuy nhiên HS dễ mắc sai lầm
trong cách giải hoặc là lúng túng chưa biết đặt ẩn phụ là gì? GV có thể hướng dẫn
HS làm như sau:
Bước 1: Xem xét và phân tích bài tốn.
GV: Nên lựa chọn phương pháp nào để giải phương trình?
HS: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
GV: Vậy ta sẽ chọn biểu thức nào để đặt ẩn phụ?
HS: Chọn biểu thức cồng kềnh, phức tạp để đặt ẩn phụ.
GV: Vậy ta sẽ đi vào giải quyết bài tốn.
Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán.
GV: Vế trái của phương trình chứa các biểu thức có mối quan hệ với nhau, để đưa
về phương trình đơn giản thì ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Vậy ở bài
toán này ta nên lựa chọn ẩn phụ như thế nào?



HS: Đặt t  2  3

 
x





x



x

 2  3 hoặc t  2  3 .

GV: Tìm điều kiện của t như thế nào? Hãy đưa về phương trình ẩn t ?
HS:

đặt

Nếu



t  2 3

 
x



t 2  3t  2  0  t  2  .
GV: Hãy trình bày lời giải?
Bước 3: Trình bày lời giải


 
3  2  3

Lời giải 1: Đặt t  2  3



x

đưa

về


 2  3  . 2  3 



x

 
x

x

2

 2 3

Bước 4: Tìm tịi cách giải khác?



Lời giải 2: Đặt t  2  3

 
x

trình:

x

x

 2, x  R

t  1
Phương trình đã cho trở thành: t 2  3t  2  0  
t  2
Từ điều kiện của t nên chỉ có nghiệm t  2 thỏa mãn.
Với t  2 , ta có 2  3

phương

giải

 2  3 . Tìm điều kiện của t , ta có:

x

t  2

x

 2  3 ta



x



2 2 3



 
x

 2 3



x

1 x  0 .

x

 2 3 .

24




Tìm điều kiện của t : t  2  3

 
x

 2 3



x

2




x

2 3 . 2 3



x

 2, x .

Vế trái trở thành f  t   t 2  3t  2, t  2 .
Ta có: f   t   2t  3  0 t  2 . Do đó f  t   f  2   0 . Vậy t  2 suy ra x  0 .
x
x
1
Lời giải 3: Đặt t  2  3 ,  t  0  nên suy ra 2  3  .
t
 1
t  t  1
1
 1
2
Phương trình đã cho trở thành: t  2  3  t    4  0  
t
 t
t  1  2
 t
1
Với t   1 phương trình vô nghiệm.
t









1
Với t   2  t  1 nên x  0 .
t
Ví dụ 9. (Đề thi TN THPT 2021) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

3

x2



 9 x . log3  x  25  3  0 .
B. Vô số.

A. 24 .

C. 26 .

D. 25 .

Phân tích: GV đặt câu hỏi giúp HS nhận dạng để tìm ra phương pháp giải.
Bước 1: Xem xét và phân tích bài tốn.
GV: Nêu dạng của bài tốn?
HS: Giải bất phương trình mũ và lôgarit.
GV: Hãy nêu phương pháp giải?
HS: Xét dấu các biểu thức trong bất phương trình.
Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài tốn đó.
GV: Để giải bất phương trình trên ta có thể xét dấu các biểu thức vế trái rồi kết

luận nghiệm.
Bước 3: Tìm cơ sở lập luận và đánh giá các giải pháp khác nhau.
- Có thể lập bảng xét dấu của tích, rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận.
- Có thể giải bất phương trình bằng phép biến đổi tương đương.
  f  x   0

 g  x   0
f  x  .g  x   0  
  f  x   0
 g x  0
   
Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho bài toán.
Lời giải: Điều kiện: x  25  0  x  25
Đặt





f  x   3x  9 x . log3  x  25  3 . Ta có:
2

25