TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thư
2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN - CÔNG NGHỆ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
2014
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
BPT : Bất phương trình
BPSP : Biện pháp sư phạm
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
PPDH : Phương pháp dạy học
THPT : Trung học phổ thông
VD : Ví dụ
MỤC LỤC
Phụ lục
Bài soạn 1:
Tiết 35: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức

- Khái niệm về BPT mũ
- Nắm vững cách giải các BPT mũ cơ bản.
- Biết giải một số BPT mũ đơn giản.
2. Kĩ năng
- Giải được BPT mũ đơn giản
- Thành thạo cách lấy tập nghiệm BPT mũ phụ thuộc vào cơ số.
3. Tư duy - thái độ
- Phát triển tư duy sáng tạo.
- Rèn luyện đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi.
- Tích cực tham gia hoạt động học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các câu hỏi và bài tập có liên quan, đồ dùng
dạy học.
2. Chuẩn bị của HS: Ôn lại bài trước, chuẩn bị bài mới và đồ dùng học tập.
III. Tiến trình bài dạy
1) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ:
Sử dụng (BPSP 1 & 4)
+ Vẽ cặp đồ thị của hàm số:
2
x
y =
và
3y =
;
1
2
x
y
 

=
 ÷
 
và
4y =
trên cùng
một hệ trục tọa độ (gọi 2 HS lên bảng).
+ GV dùng máy chiếu nêu đáp án.
3) Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động
của HS
Ghi bảng
(?) Tìm hoành độ giao
điểm của hai cặp đồ
thị trên?
(!) Sử dung BPSP 1
nhằm gợi động cơ.
(?)Từ đồ thị tìm các
giá trị của x để
2 3
x
>

(*)
(?)Tương tự tìm các
giá trị của x để
1
4
2
x

 
>
 ÷
 
(**)
(!) Với dạng (*) và
(**) người ta gọi là
BPT mũ cơ bản.
● Vậy một cách tổng
- Đồ thị
2
x
y =
và
3y =
có
hoành độ
giao điểm là:
2
log 3x =
- Đồ thị
1
2
x
y
 
=
 ÷
 
và

4y =
có
hoành độ
giao điểm là:
2x = −

+
2 3
x
>

2
log 3x∀ >
+
1
4
2
x
 
>
 ÷
 

2x∀ < −
- HS chú ý
nghe câu hỏi,
I) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1) BPT mũ cơ bản.
- BPT mũ cơ bản có dạng:
x

a b>
( hoặc
, ,
x x x
a b a b a b≥ < ≤
) với
0 1a< ≠
quát nếu cho hai số
0 1a< ≠
và b thì
x
a b>
gọi là BPT mũ
cơ bản.
(?) Và phải chăng với
mọi x đều có
x
a b>
?
(BPSP 2)
+ Chiếu đồ thị hàm số
x
y a=
và y=b cả hai
trường hợp a>1;
0<a<1 (cho b thay đổi
trên Oy)
(BPSP 3 & 4)
(?) Khi b thay đổi thì
tập nghiệm của BPT

x
a b>
thay đổi như
thế nào?
+ Hãy điền vào bảng
tập nghiệm của BPT
x
a b>
* Chú ý: Xét BPT
x
a b>
+) Nếu a>1, b>0 khi
logarit cơ số a hai vế
thì "dấu" của BPT
quan sát và
trả lời.
- Quan sát và
nhận xét về
tập nghiệm
của BPT khi
b thay đổi
+HS lập bảng
và đọc kết
quả cho từng
trường hợp.
* Xét tập nghiệm của BPT
x
a b>
+
0b ≤

tập nghiệm là
x R∀ ∈

+) b > 0
log b
x x
a
a b a a> ⇔ >
(có thể logarit cơ số a hai vế)
- Với a>1 tập nghiệm của BPT là
log
a
x b>
.
- Với 0<a<1 tập nghiệm của BPT là
log
a
x b<
.
* Tập nghiệm của BPT
x
a b>

được cho bởi bảng sau.
x
a b
>
Tập nghiệm
a>1 0<a<1
0b

≤
R R
b>0
(log ; )
a
b
+∞
( ;log )
a
b−∞
không thay đổi.
+) Nếu 0<a<1, b>0
khi logarit cơ số a hai
vế thì "dấu" của BPT
đổi chiều.
* GV chia lớp thành 4
nhóm để tìm tập
nghiệm của các BPT
, ,
x x x
a b a b a b≥ < ≤

và điền vào bảng dưới
đây.
x
a b<
Tập nghiệm
a>1 0<a<
1
0b ≤

… …
b>0 … …
Tương tự với
;
x x
a b a b≤ ≥
+ Cho HS vận dụng
giải BPT
+ Các nhóm thực
hiện các yêu cầu
của GV và đại diện
các nhóm trình bày
nhanh kết quả.
+ Cho HS vận dụng
giải BPT.
+ Các nhóm
thực hiện các
yêu cầu của
GV và đại
diện các
nhóm trình
bày nhanh kết
quả.
+ HS vận
dụng giải
BPT.
VD 1: Giải BPT sau
a)
3 243
x

>
b)
1
32
4
x
 
<
 ÷
 
Hoạt động 2: Giải BPT đơn giản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
(?) Có nhận xét gì về BPT
mũ?
(?)Nếu ta thay 5 bằng 1/5
thì tập nghiệm sẽ thay đổi
như thế nào? (BPSP2)
(?) Có nhận xét gì về đặc
điểm của BPT này?
+ Các lũy thừa
2
4 ,5 ,10
x x x
liệu có cơ số
nào đó là mối quan hệ
giữa các cơ số trên? Làm
thế nào để biến đổi chúng
về dạng quen thuộc?
(?) Có cách khác mà
không phải chia cho

4
x
+ HS lên bảng làm
và trình bày.
+ HS suy nghĩ vấn
đề được đặt ra.
+ Tập nghiệm thay
đổi, vì cơ số <1
+ HS phát hiện vấn
đề và giải quyết
vấn.
+ Chia cả ai vế cho
10
x
hoặc
2
5
x
.
VD 2: Giải BPT
2
5 25
x x−
<
Giải:
+ BPT đã cho có thể
viết về dạng.
2
2
5 5

x x−
<
+ Vì cơ số là 5>1 nên
2
2
2
2 0
1 2
x x
x x
x
− <
⇔ − − <
⇔ − < <
VD 3: Giải BPT
2
4 2.5 10
x x x
− <
Giải:
+ Vì
4
x
>0 nên chia cả 2
vế BPT cho
4
x
. Ta được
2
2

5 10
1 2.
4
4
5 5
1 2. 0
2 2
x
x
x
x x
 
− <
 ÷
 
   
⇔ − − <
 ÷  ÷
   
+ Đặt
5
0
2
x
t
 
= >
 ÷
 
, ta có

BPT

2
1
2 1 0
2
1
t
t t
t

>

− − + < ⇔

< −

Kết hợp với điều kiện t>0
+ Hãy nhận xét 2 kết quả:
5
2
1
log
2
x >
và
2
5
log 2x >

ta được
5
2
1 1
log
2 2
t x> ⇔ >
Tập nghiệm của BPT là:
5
2
1
(log ; )
2
+∞
(?) Thông qua các VD trên, có nhận xét gì về cách giải của BPT và phương
trình? (BPSP 2)
Hoạt động 3: Áp dụng giải BPT
Hoạt động của GV Hoạt động
của HS
Ghi bảng
(!) Chia lớp thành 6
nhóm và được phân
công như sau:
Nhóm 1,3,5 làm ý a)
+ (?) Có nhận xét gì
về
2
x
và
2

x−
, mối
quan hệ giữa chúng?
+ Có thể dùng PP đặt
ẩn phụ để giải BPT
được không?
+ Hãy giải BPT đó.
+ Liệu có cách giải
nào khác?
Nhóm 2,4 6 làm ý b)
+ Giải BPT này có thể
dùng PP đặt ẩn phụ
+ Làm theo
yêu cầu của
GV.
+ Các thành
viên trong
nhóm hợp tác
để giải quyết.
+ Các em có
thể đưa ra ý
của mình về
bài làm của
các
nhóm.
VD 4. Giải BPT:
a)
2 2 2 0
x x−
+ − ≤

b)
2 2
1 1
9 6.3 7 0
x x+ +
− − <
Giải:
a)
2 2 2 0
x x−
+ − ≤
Đặt
1
2 2 ; 0
x x
t t
t
−
= ⇒ = >
+ BPT trở thành
2
1 3 1
3 0 0
t t
t
t t
− +
+ − < ⇔ <
3 5 3 5
2 2

t
− +
⇔ < <
Vậy ta có
3 5 3 5
2
2 2
x
− +
< <
2 2
3 5 3 5
log log
2 2
x
− +
⇔ < <
là
nghiện của BPT.
được không?
+ Nếu được thì đặt cái
gì bằng t, và điều kiện
của t?
+ Có cách giải nào
khác?
(!) Khi các nhóm thực
hiện xong, GV cho
đại diện 2 nhóm trình
bày, nhóm khác lắng
nghe, bổ sung nếu

thiếu sót hay sai lầm.
(!) GV sẽ chỉ ra
những sai lầm mà HS
có thể mắc phải.
(!) GV chính xác hóa
lời giải và đưa ra cách
giải khác nếu HS
không phát hiện ra.
b)
2 2
1 1
9 6.3 7 0
x x+ +
− − <
+ Đặt
2
1
3 3
x
t
+
= ≥
, BPT trở thành
2
6 7 0 1 7t t t− − < ⇔ − < <
Kết hợp với điều kiện ta được
2
1
3 7 3 3 7
x

t
+
≤ < ⇔ ≤ <
2
3
2
2
3
1 1 log 7
0
1 log 7
x
x
x
⇔ ≤ + <

≥

⇔

< − +


3 3
1 log 7 1 log 7x⇔ − − + < < − +

là nghiệm của BPT.
4. Củng cố
HS làm bài tập trắc nghiệm sau ? Tìm đáp án đúng.
Bài 1: Cho BPT

1
1
4
2
x
 
≤
 ÷
 
a) Tập nghiệm của BPT là: R
b) Tập nghiệm của BPT là:
[ 2; )− +∞
c) Tập nghiệm của BPT là:
( ; 2]−∞ −
d) Tập nghiệm của BPT là:
1
( ; ]
2
−∞ −
Bài 2: Cho BPT sau:
2 2
1 1
2.
2 2
4 4 2 0
x x x x− + − +
+ − >
, đặt
2
1

2
4
x x
t
− +
=

điều kiện nào của t sau là đúng.
a) t > 0
b)
1
2
4t ≥
c)
2t ≥
d)
4t ≥
5. Bài tập về nhà
Làm bài tập trong SGK
Bài soạn 2:
Tiết 37: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Giúp cho HS củng cố lại cách giải BPT mũ – logarit dạng đơn giản đã
học và biết vận dụng vào giải bài tập.
2. Kỹ năng
Rèn luyện cho HS một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết biến đổi các BPT đã cho về dạng BPT cơ bản và đơn giản
- Biết vận dụng các phương pháp đã học của phương trình vào giải các BPT.

3. Tư duy, thái độ
- Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong phân tích và tính toán, nhất là khi lấy nghiệm của
BPT.
- Có khả năng tư duy logic và biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để
hoàn thiện kiến thức.
- Tích cực tham gia các HĐ.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, các câu hỏi và bài tập có liên quan, dụng cụ
dạy học.
2. Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập, ôn các công thức biến đổi về hàm số
mũ và hàm số logarit, cách giải một số BPT mũ và logarit đơn giản.
III. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
GV chiếu đầu bài lên cho cả lớp làm và gọi HS trình bày.
Hãy chọn đáp án đúng, sai. Vì sao?
a) BPT
3 1
x
> −
có nghiệm với mọi x
b) BPT
1
1000
10000
x
>
có nghiệm với mọi x
c)

2
2 3 log (3 )
x
x
π π
< − ⇒ < −
d)
1
2
1
3 log ( 3)
2
x
x
π π
 
< − ⇒ > −
 ÷
 
e)
2
2 2.2 1 0 0
x x
x− + ≤ ⇒ =
f)
2
2 2.2 1 0
x x
− + ≤
, BPT vô nghiệm.

3. Nội dung bài mới
Hoạt Động 1: HS giải các bài tập về BPT mũ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV chia lớp thành 6 nhóm, chiếu nội
dung bài tập lên bảng và giao nhiệm
vụ cho từng nhóm (BPSP 3).
Bài tập1. Giải các BPT mũ:
a)
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 
≥
 ÷
 
(1)
b)
4 3.2 2 0
x x
− + >
(2)
c)
2.30 3.25 36 0
x x x
+ − >
(3)
Nhóm 1, 3 làm ý a)
Nhóm 2, 5 làm ý b)

Nhóm 4, 6 làm ý c)
* Nhóm 1,3:
(?) BPT (1) có thể đưa về cùng cơ số ?
+ Nếu được hãy giải BPT đó.
- Các nhóm thực hiện theo yêu cầu
của GV.
+ Trao đổi, bàn luận để đi đến lời
giải.
+ Đại diện của nhóm lên bảng trình
bày.
+ Các nhóm khác đóng góp ý kiến.
(?) Có nhất thiết phải đưa về cùng cơ
số? Hay có cách giải khác (BPSP 2).
* Nhóm 2, 5:
(?) Có thể dùng phương pháp nào để
giải BPT?
+ Hãy giải phương trình đó.
(?) Liệu không đặt ẩn có thể giải được
không?(BPSP 2)
* Nhóm 4, 6:
(?) Có thể biến đổi các lũy thừa trong
BPT về cùng cơ số được không?
(?) Chúng có mối quan hệ với nhau
như thế nào?
(?) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ có
thể giải BPT được không?
(?)Liệu có cách khác giải không?
(BPSP2)
Khi các nhóm lên trình bày các nhóm
khác chú ý và nhận xét chéo. GV cùng

HS chỉ ra những thiếu sót, sai lầm nếu
có của các nhóm.
+ GV chính xác hóa cho các nhóm.
Hoạt Động 2: HS giải các bài tập BPT logarit
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV chia lớp thành 6 nhóm. Chiếu
nội dung bài tập lên bảng và giao
nhiệm vụ cho từng nhóm (tương tự
như HĐ1 ta cũng vận dụng các BPSP
như vây)
Bài tập 2: Giải các BPT logarit:
1 5
5
) log (3 5) log ( 1)a x x− > − +
b)
0,2 5 0,2
log log ( 5) log 3x x− − <
c)
2
3 3
log 5log 6 0x x− + ≤
Nhóm 1, 3 làm ý a)
Nhóm 2, 5 làm ý b)
Nhóm 4, 6 làm ý c)
* Nhóm 1,3:
(?) BPT (1) có thể đưa về cùng cơ số ?
+ Nếu được hãy giải BPT đó.
(?) Có cách giải nào khác?
* Nhóm 2, 5:
(?) Có thể đưa về cùng cơ số được

không?
(?) Vận dụng công thức nào? Và hãy
giải BPT
(?) Có cách nào giải khác?
* Nhóm 4, 6:
(?) Dùng phương pháp nào để giải
BPT này ?
(?) Có cần điều kiện khi đặt ẩn phụ
không?
Khi các nhóm lên trình bày các nhóm
khác chú ý và nhận xét chéo. GV cùng
+ Các nhóm thực hiện theo yêu cầu
của GV.
+ Trao đổi, bàn luận để đi đến lời
giải.
+ Đại diện của nhóm lên bảng trình
bày.
+ Các nhóm khác đóng góp ý kiến
HS chỉ ra những thiếu sót, sai lầm nếu
có của các nhóm.
+ GV chính xác hóa cho các nhóm và
ghi trên bảng.
4. Củng cố
- Như vậy khi giải BPT cần chú ý tới việc biến đổi các lũy thừa, logarit trong
BPT về cùng cơ số, hay cùng số mũ, sau đó rút gọn hay đặt ẩn để đưa về BPT
đã biết cách giải.
- Khi giải BPT mũ và logarit cần phải lấy điều kiện để tồn tại. Khi
đặt ẩn của BPT mũ cần lấy điều kiện cho ẩn mới.
- Chuẩn bị bài ôn tập chương.
- Bài tập về nhà:

a)
1 2 4
7.3 5 3
x x x+ + +
− <
b)
6.4 12.6 6.9 0
x x x
− + ≥
c)
3 4 5
log log logx x x+ <
Gợi ý:
a) Đưa về BPT đơn giản dạng:
b) Để ý các lũy thừa trong BPT có mối quan hệ với nhau như thế nào?
Có thể đưa về cùng cơ số được không? Dùng phương pháp nào để giải?
c) Có thể dùng công thức nào đề đưa các logarit trong BPT về cùng
một cơ số?
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài khóa luận
PPDH là cách thức hoạt động giao lưu của thầy gây lên những hoạt động
giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học [8, tr 103]. Nó
không những tác động trực tiếp đến kết quả học tập của HS mà còn ảnh
hưởng đến thái độ, tình cảm của các em đối với môn học, với việc học, với
nhà trường, thầy cô, bạn bè và với cuộc sống. Do đó, song song với việc
nghiên cứu, tìm ra các tri thức khoa học mới, lựa chọn các tri thức đưa vào
giảng dạy là việc tìm ra PPDH phù hợp với từng nội dung học.
Hiện nay, các GV đã và đang cố gắng đổi mới PPDH cho phù hợp với
nội dung chương trình, nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS. Tuy
nhiên, trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng còn có tình trạng thiên

về rèn luyện kỹ năng, coi trọng việc trang bị tri thức và coi nhẹ việc phát triển
trí tuệ cho HS. Như vậy, các em khó có thể tiến xa trên con đường học tập và
làm việc sau này. Thực tế đó đòi hỏi GV phải lựa chọn các PPDH thích hợp
để giúp các em học tập hứng thú hơn, tích cực hơn,…vừa nắm được tri thức
vừa rèn luyện kĩ năng.
Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông.
Nó là công cụ cho các môn khác, đặt biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ
thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày. Nội dung hàm số mũ và
hàm số lôgarit là một nội dung quan trọng trong chương trình Giải tích 12.
Với nhiều ứng dụng trong thực tiễn, thông qua việc học tập nội dung này, HS
sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa của việc học toán và thấy toán học gần gũi hơn với đời
sống. Hơn nữa, việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp các em dễ
dàng hơn nếu đi tiếp vào con đường đại học. Tuy nhiên, đây là một mảng kiến
thức tương đối khó, nếu không hiểu được bản chất của vấn đề HS rất dễ dẫn
đến nhầm lẫn trong quá trình biến đổi và khó có thể vận dụng linh hoạt vào
1
quá trình giải các bài tập liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Vì vậy,
trong quá trình dạy học GV cần phải tăng cường hoạt động nhận thức cho HS
về hàm số mũ và hàm số logarit. Từ đó, giúp HS nhận thức được đầy đủ các
kiến thức, kĩ năng cơ bản và phát huy kiến thức đã học trong nhiều trường
hợp, biết phân loại, nhận dạng bài toán và phương pháp giải với từng dạng cụ
thể (đặc biệt là bài toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải bài tập và
chứng minh bất đẳng thức liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit). Tăng
cường hoạt động nhận thức cho HS về hàm số mũ và hàm số logarit trong dạy
học sẽ làm cho HS chủ động trong nhận thức. Từ đó, giúp các em phát huy
được khả năng tự tìm tòi và tạo ra hứng thú học tập đối với môn Toán.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài "Tăng cường hoạt động
nhận thức cho HS lớp 12 thông qua dạy học hàm số mũ và hàm số logarit"
làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục tiêu khóa luận

Đề xuất một số BPSP giúp HS tích cực hóa hoạt động nhận thức của
mình thông qua dạy học hàm số mũ và hàm số logarit.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của hoạt động nhận thức.
• Nghiên cứu việc tăng cường nhận thức cho HS thông qua dạy học về
hàm số mũ và hàm số logarit.
• Thử nghiệm sư phạm.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tài liệu, tìm hiểu
một số tạp chí, báo cáo khoa học, về các vấn đề có liên quan đến đề tài, nội
dung chương trình SGK môn Toán trung học phổ thông mà trọng tâm là chủ
đề hàm số mũ và hàm số logarit.
2
Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Nghiên cứu tính khả thi của kết quả
vận dụng lí luận về vai trò của rèn luyện khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương
tự cho HS thông qua dạy học môn toán ở trung học phổ thông.
Phương pháp điều tra: Thực hiện điều tra, dự giờ quan sát việc tăng
cường hoạt động nhận thức cho HS lớp 12 thông qua dạy học hàm số mũ và
hàm số logarit.
Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp
hướng dẫn, các giảng viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức
của khóa luận.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Quá trình dạy học môn Toán nói chung và dạy hàm số mũ,
hàm số logarit nói riêng nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho HS lớp 12
thông qua hàm số mũ và hàm số logarit.
Phạm vi: Vấn đề tăng cường hoạt động nhận thức về “Hàm số mũ và
hàm số logarit” của HS THPT Phù Ninh – xã Phú Lộc – huyện Phù Ninh –
tỉnh Phú Thọ.
6. Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
thành các chương sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn.
Chương 2: Tăng cường nhận thức cho HS thông qua dạy học các
yếu tố về hàm số mũ và hàm số logarit.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.
3
CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động nhận thức
1.1.1. Hoạt động nhận thức của HS lớp 12 trong dạy học môn Toán
1.1.1.1. Khái niệm hoạt động nhận thức
- Nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống con người. Nhận
thức là một quá trình, ở con người quá trình này gắn với mục đích nhất định
nên nhận thức của con người là một hoạt động.
- Hoạt động nhận thức là hoạt động tâm lý phản ánh bản thân sự vật,
hiện tượng trong hiện thực khách quan.
- Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ là: Hoạt động nhận
thức cảm tính và hoạt động nhận thức lý tính.
+ Hoạt động nhận thức cảm tính là hoạt động tâm lý phản ánh những
thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào
các giác quan. Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: Cảm giác và tri giác.
+ Hoạt động nhận thức lý tính là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, bên trong những quy luật, những thuộc tính mới, những mối
liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính bao
gồm: Tư duy và tưởng tượng.
1.2.1.2. Những biểu hiện của hoạt động nhận thức
Trong hoạt động nhận thức của con người, nhận thức cảm tính và nhận
thức lí tính có quan hệ chặt chẽ và tác động qua lại lẫn nhau. V.L Lênin đã
tổng kết như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy

trừu tượng đến thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận thức
chân lý, của sự nhận thức hiện tượng khách quan” [7]
4
Hoạt động nhận thức được biểu hiện ở nhận thức cảm tính và nhận thức
lý tính. Trong học tập nói chung và trong học Toán nói riêng thì nhận thức lý
tính là chủ yếu mà đặc biệt là quá trình tư duy.
Nhà tâm lý học xô viết K.K. Palatônôp đã tóm tắt các giai đoạn của quá
trình tư duy bằng sơ đồ sau:
1.1.1.3. Các cấp độ của hoạt động nhận thức
Nhận biết: Là cấp độ thấp nhất của hoạt động nhận thức. Ở cấp độ này
HS chỉ cần biết được vấn đề không cần phải giải thích vì sao lại biết được vấn
đề đó, nhận dạng được vấn đề đã học, đã biết.
Thông hiểu: Là cấp độ cao hơn nhận biết. Ở cấp độ này HS không chỉ
nhận biết được vấn đề mà còn phải biết vận dụng kiến thức đã học, biết quy lạ
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và
hình thành giả thiết
Kiểm tra giả thiết
5
Giải quyết vấn đề Hành động tư duy mới
Khẳng định Phủ định
Chính xác hóa
Nhận thức vấn đề
về quen, phân tích được các khía cạnh của vấn đề. Từ đó, giải quyết được các
vấn đề từ dễ đến khó một cách dễ dàng.
1.2.1.4. Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức
Hoạt động nhận thức được tiến hành từ đơn giản đến phức tạp, từ cái cụ
thể đến cái trừu tượng.
Ban đầu HS tiếp cận với những vấn đề đơn giản. Từ những vấn đề đơn
giản này mà tiếp cận những vấn đề cao hơn, những tri thức khó, phức tạp hơn.

Để giải quyết những tri thức khó, phức tạp ta mổ xẻ theo nhiều khía cạnh
khác nhau, vận dụng những tri thức có được ta sẽ giải quyết những vấn đề đó
dễ dàng hơn. Từ đó, những vấn đề khó, phức tạp được giải quyết một cách
đơn giản và dễ hơn nhiều.
1.1.2. Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức
1.1.2.1. Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức
a) Phương pháp tiến hành các hoạt động nhận thức khái niệm
• Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
- Trong việc dạy học môn Toán cũng như việc dạy học các môn khoa
học khác ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách
vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức
toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận
dụng các kiến thức đã học.
- Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường phổ thông phải thực hiện
từng bước giúp cho HS đạt được các yêu cầu sau:
+ HS hiểu được thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng của khái
niệm.
+ HS biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng
cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không. Đồng thời, HS
biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một
khái niệm cho trước.
6
+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
+ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt
động giải toán và ứng dụng thực tiễn.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
• Phương pháp nhận thức
- Nhận thức một cách khái quát nội dung của khái niệm.
- Hiểu và nắm vững khái niệm một cách sâu sắc để từ đó có thể mở rộng

và vận dụng khái niệm đã có.
- Phát biểu lại định nghĩa theo cách hiểu của mình và biết thay đổi cách
phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những hình thức khác nhau.
- Phân tích, làm rõ những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một
cách rõ ràng và chính xác.
- Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm. Chẳng hạn, từ khái niệm vận
tốc tức thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số.
- Đặc biệt hóa. Chẳng hạn, xét hình bình hành có một góc vuông để được
hình chữ nhật.
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái
niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong
một hệ thống khái niệm.
b) Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức định lý
● Vị trí của định lý và yêu cầu dạy học định lý.
Các định lý cùng với các khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản
của môn toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, đặc biệt là
khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện
tư tưởng phẩm chất đạo đức.
Việc dạy học định lý toán học nhằm đạt các yêu cầu sau:
7
- Làm cho HS nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa
chúng có khả năng vận dụng các định lý vào các hoạt động giải toán cũng như
ứng dụng trong thực tế.
- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận
chính xác.
- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy
nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.
- Thông qua việc học tập những định lý toán học, HS biết nhìn nhận nội
dung môn toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời phải

chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác.
- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy
nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.
- Thông qua việc học tập những định lý toán học, HS biết nhìn nhận nội
dung môn toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn
luyện được kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức yêu cầu của chương
trình phổ thông.
• Phương pháp nhận thức
- Hiểu và nắm vững định lý một cách chính xác.
- Vận dụng các kết quả của định lý để chứng minh một vấn đề nào đó.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa,… trong chứng minh.
- Hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng
minh như suy ngược (tiến, lùi), suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh
bằng phương pháp phản chứng.
8