Một số kinh nghiệm dạy học phát triển kĩ năng giải các dạng toán điển hình nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN

TRƯỜNG TIỂU HỌC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC PHÁT TRIỂN
KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH NHẰM
THÚC ĐẨY TƯ DUY VÀ KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH LỚP 4B TRƯỜNG TIỂU HỌC LAM SƠN 1

Người thực hiện:
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác: Trường
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

BỈM SƠN NĂM 201

1


MỤC LỤC
Trang

2


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mơn Tốn là một trong những mơn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểu học
góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của con

người lao động mới như: cần cù chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tịi sáng tạo,
và nhiều kĩ năng tính tốn khác. Mơn tốn lớp 4 có vị trí đặc biệt quan trọng, vì
nó củng cố kĩ năng giải tốn với các bài tốn hợp (tốn có lời văn), nâng số lượng
phép tính để giải bài tốn. Các em được học thêm các dạng tốn điển hình: Tìm số
trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số.
Việc dạy tốt giải toán điển hình là vấn đề quan trọng đang được nhiều
giáo viên quan tâm, ngoài việc củng cố cho học sinh kĩ năng thực hiện phép tính
số học, ta cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các bước giải toán, rèn khả năng
diễn đạt bằng ngơn ngữ nói và viết. Nó cịn có vị trí quan trọng đối với mơn tốn
nói chung và mơn tốn 4 nói riêng. Bởi lẽ, khi giải các loại toán này, học sinh
phải huy động toàn bộ các tri thức, kĩ năng, phương pháp về giải tốn với mọi
tình huống trong học tập và thực tế cuộc sống. Qua việc giải toán, học sinh vận
dụng tốt kiến thức, phát triển kĩ năng, tư duy, từ đó sẽ phát huy được tính chủ
động, sáng tạo trong học tập, thực tiễn. Song việc hướng dẫn học sinh tìm ra lời
giải đúng và hay là khơng đơn giản. Chính vì thế, để rèn và phát triển kĩ năng
giải tốn điển hình cho học sinh, mỗi giáo viên phải đầu tư nghiên cứu để ra
những biện pháp cụ thể, phù hợp cho từng tiết dạy. Từ những điều này tôi thấy
việc phát triển kĩ năng giải một số dạng tốn điển hình cho học sinh là thực sự
cần thiết và quan trọng. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là
dạy học nhằm phát triển tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh là một đòi hỏi
cấp thiết trong giáo dục con người thời đại mới hiện nay. Vì nếu khơng có khả
năng tư duy, sáng tạo thì khơng thể học tập, không thể hiểu biết cũng không cải
tạo được tự nhiên, xã hội và rèn luyện bản thân trong mọi hoàn cảnh.
Để giúp các em đạt được những mục tiêu trên khi học giải một số dạng
toán điển hình thì cần có nhiều yếu tố, trong đó phương pháp dạy học mà giáo
viên áp dụng là một yếu tố rất quan trọng. Hay nói cách khác dạy học cho phù
hợp nhằm phát triển kĩ năng giải toán, phát huy tính tích cực, thúc đẩy tư duy và
khả năng sáng tạo của học sinh trong q trình giải Tốn là vấn đề mà tơi ln

quan tâm. Từ đó tạo dựng và bồi dưỡng lịng u Tốn học cho trẻ. Vì lẽ đó năm
học 2017-2018 tơi đã mạnh dạn nghiên cứu áp dụng: “Một số kinh nghiệm dạy
học phát triển kĩ năng giải các dạng tốn điển hình nhằm thúc đẩy tư duy và
khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học”. Qua đó góp một
phần nhỏ vào thực hiện phong trào thi đua mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và
đang phát động.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở dạy học sao cho vẫn đảm bảo nội dung kiến thức theo chuẩn kiến
thức kĩ năng, theo đánh giá của Thơng tư 22, giáo viên có vai trị tổ chức, hướng
dẫn q trình học tập. Tơi đã nghiên cứu sách “Toán lớp 4” để nắm được nội dung
chương trình, dựa trên cơ sở thực tiễn để phân tích những ưu điểm tồn tại và tìm ra
3


những giải pháp hữu ích nhằm nâng cao hiệu quả dạy học phát triển kĩ năng giải
tốn điển hình thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh. Qua đó tạo sự tự
tin, tích cực, chủ động và hứng thú học tập mơn Tốn cho các em.
3. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học phát triển kĩ năng giải các dạng tốn điển hình nhằm thúc đẩy tư
duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lam Sơn 1 chính
là đối tượng nghiên cứu của đề tài này.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích đề ra của sáng kiến: “Một số kinh nghiệm dạy học
phát triển kĩ năng giải các dạng toán điển hình nhằm thúc đẩy tư duy và khả
năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lam Sơn 1”, tôi đã sử
dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp khảo sát, thống kê.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

- Phương pháp kiểm tra đánh giá.
- Phương pháp trị chuyện.
- Ứng dụng cơng nghệ thơng tin.

II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2017-2018 Bộ GD&ĐT đã đưa ra 9 nhiệm vụ và 5 giải pháp,
trong đó chỉ rõ nhiệm vụ trọng tâm: “Các địa phương cần hướng dẫn và tập huấn
tốt cho giáo viên theo chỉ đạo của Bộ GD-ĐT về việc tinh giản, lược bớt những
nội dung trùng lặp, không phù hợp đối với học sinh tiểu học; không cắt xén cơ
học mà tập trung vào đổi mới phương pháp dạy và học, đổi mới cách thức tổ
chức các hoạt động giáo dục sao cho nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả,... nhằm phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và hướng đến phát triển toàn diện phẩm
chất, năng lực học sinh”.
Đối với chương trình mơn tốn lớp 4, chúng ta thấy khối lượng kiến thức và
số lượng bài tập tương đối nhiều. Với học sinh lớp 4 học toán đã khó, học giải
tốn càng khó hơn. Những bài tốn giải thường yêu cầu học sinh phải có sự tư
duy trìu tượng khái qt hóa, phân tích tổng hợp. Các em khơng chỉ phải suy
nghĩ phân tích phán đốn để tìm ra cách giải mà cịn nhận diện, ghi nhớ khái
qt dạng tốn. Nhiều học sinh có thể làm thành thạo các bài tốn về số học với
bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia nhưng khi đứng trước bài toán giải điển hình
thì lại lúng túng, khơng tìm ra cách giải phù hợp. Vì vậy, việc giúp học sinh làm
tốt được các bài tốn điển hình có lời văn trong chương trình lớp 4 địi hỏi người
giáo viên phải có một phương pháp dạy học toán sao cho phát huy được óc sáng
tạo, tính độc lập, chủ động của mỗi học sinh. Chú trọng phát triển tư duy cho
học sinh cũng chính là đỏi hỏi của chính bản thân các em để có thể có cơ hội học
tập tốt hơn, được thừa nhận và tơn trọng, có điều kiện tốt để thành cơng. Nó
giúp trẻ có cái nhìn phê phán, biện chứng đối với mọi vấn đề để từ đó có những
giải pháp thích hợp, thơng minh, hiệu quả hơn trong học tập, rèn luyện.
4

Việc xây dựng phương pháp học tập toán theo những định hướng dạy học
dựa vào các hoạt động tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, giúp các em tự
biết cách học tốn có hiệu quả là cần thiết. Ngồi ra, đối với dạy và học các
dạng tốn điển hình ở lớp 4, chúng ta phải làm cho trẻ nắm vững được từng
dạng tốn điển hình, những khái niệm cụ thể tương ứng với mỗi dạng tốn điển
hình, cần có phương pháp ngắn gọn, cụ thể nhất để hướng dẫn học sinh, chỉ ra
cách trình bày cho học sinh dễ hiểu nhất về nội dung bài (chú ý luôn sử dụng đồ
dùng trực quan để tóm tắt bài tốn). Việc giải tốn điển hình nhằm giúp học sinh
củng cố lí thuyết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng vào đời sống, cụ thể:
- Giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức
về số học, về đo lường, về các yếu tố đại số, hình học, thống kê.
- Thơng qua sự đa dạng của đề toán, học sinh sẽ tiếp nhận được những kiến
thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng
những kiến thức tốn học vào thực tiễn cuộc sống. Thơng qua đó giúp học sinh
rèn luyện khả năng quan sát và giải quyết các hiện tượng của cuộc sống.
- Giúp học sinh phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc
một cách khoa học.
- Việc giải các bài tốn điển hình cịn địi hỏi học sinh phải biết tự mình
xem xét vấn đề, tự mình tìm tịi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các
phép tính, tự mình kiểm tra lại kết quả… Nó cịn góp phần quan trọng vào việc
rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao
động mới. Hoạt động trí tuệ có trong việc giải tốn góp phần giáo dục cho các
em ý chí vượt khó, đức tính cẩn thận, chu đáo, tính chính xác, làm việc có kế
hoạch, khoa học, độc lập suy nghĩ, khả năng sáng tạo.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Thực tế những năm gần đây cùng với các môn học khác, dạy học Tốn
trong trường tiểu học đã có sự đổi mới về phương pháp và hình thức tổ chức
nhằm nâng cao chất lượng mơn học. Trong xu thế đó, phương pháp dạy học giải

các dạng tốn điển hình cũng có nhiều thay đổi theo chiều hướng tích cực. Song,
chưa được quan tâm đúng mức với mục tiêu của mơn Tốn và với yêu cầu giáo
dục của thời đại mới. Đa số giáo viên chỉ quan tâm dạy cho học sinh nhận biết
được các dạng toán cơ bản, dễ nhận thấy để có thể vận dụng một cách “thụ
động” giải quyết các bài tốn đặt ra trong chương trình học. Mà ít có giáo viên
chú trọng quan tâm tới việc giúp học sinh phát triển kĩ năng giải toán, thúc đẩy
tư duy và khả năng sáng tạo trong học tập, rèn luyện.
Chính vì thế mà các em chưa biết cách suy luận, phát hiện và giải quyết
vấn đề, chưa biết hình thành và rèn luyện cách học, tự học, khả năng tư duy
phân tích, tư duy sáng tạo cịn hạn chế. Từ đó mà chưa hình thành được phẩm
chất và nhân cách con người mới như: có bản lĩnh, có ý thức và tinh thần trách
nhiệm, trung thực, biết tự quản lý và làm chủ bản thân,… Như vậy chưa đáp ứng
được yêu cầu, mục tiêu của đổi mới giáo dục hiện nay.
Từ năm học 2001, tôi luôn được phân công dạy lớp 4, lớp 5. Bản thân tơi
đã có khá nhiều năm kinh nghiệm dạy lớp 4 và cũng ln có ý thức trau dồi,
nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, nhất là chú trọng việc tìm ra phương
pháp dạy học tích cực nhằm phát huy khả năng sáng tạo, tư duy cho học sinh.
5


Năm học 2017-2018, tôi tiếp tục được nhà trường phân công chủ nhiệm lớp
4B (2 năm liên tiếp dạy lớp 4 tại trường Tiểu học Lam Sơn 1). Học sinh lớp tôi
chủ nhiệm phần đa là con em nhà nông, hoặc bố mẹ làm việc tại các nhà máy
trên địa bàn thị xã Bỉm Sơn. Do các em chưa thực sự được gia đình quan tâm
chu đáo trong học tập, rèn luyện. Nên vốn sống cũng như khả năng nhạy bén,
sáng tạo trong công việc và học tập của các em cịn nhiều hạn chế. Đó cũng là
ngun nhân ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng phát triển tư duy, óc sáng tạo
của học sinh lớp tôi phụ trách.
Việc dự đoán khả năng học sinh tiếp cận các dạng toán điển hình ở lớp 4B
của tơi chủ nhiệm được khảo sát qua việc học sinh giải bài tốn có lời văn. Sau

khi học bài: Bảng đơn vị đo khối lượng, ngày 28-9-2017, tôi kiểm tra khảo sát
29 học sinh lớp 4B về kỹ năng giải bài tốn có lời văn (đề bài được tổ chuyên
môn duyệt). Kết quả thu được như sau:
Kết quả

Hoàn thành Tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Sĩ số
SL
TL
SL
TL
SL
TL
29
6
20,7
16
55,2
7
24,1
Từ kết quả kiểm tra, Tôi thấy chủ yếu các em đặt lời giải chưa hay, chưa
khoa học, bài toán hợp chỉ giải đúng được một phép tính đầu, khơng có khả
năng suy luận lơ-gíc và sự nhạy bén trong nhận diện dạng toán để đưa ra bài giải
phù hợp nhất.
Từ kết quả thực trạng trên cho thấy, kĩ năng giải toán có lời văn của đa số
học sinh trong lớp cịn vụng về. Như vậy khả năng các em giải các dạng tốn
điển hình ở lớp 4 là rất khó khăn. Chính vì vậy mà tơi nghiên cứu, đưa ra: “Một
số kinh nghiệm dạy học phát triển kĩ năng giải các dạng tốn điển hình nhằm

thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lam
Sơn 1” với mong muốn góp phần giúp đỡ cho việc dạy và học Toán đạt kết quả
cao hơn, phù hợp với sự phát triển của giáo dục hiện nay, đồng thời tạo dựng và
bồi dưỡng lịng u Tốn học ở trẻ.
3. Các giải pháp đã sử dụng để phát triển kĩ năng giải một số dạng tốn
điển hình nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4.
Từ thực trạng dạy- học các dạng tốn điển hình (nhất là tốn điển hình có
lời văn) như đã nói trên, tơi mạnh dạn đưa ra những giải pháp trong thực tiễn
giảng dạy và công tác để giải quyết những băn khoăn, vướng mắc và những vấn
đề còn tồn đọng trong dạy học và giáo dục học sinh với mong muốn góp phần
giúp cho học sinh lớp tơi phụ trách có kĩ năng giải Tốn; chủ động, tích cực và
sáng tạo trong học tập, để mỗi giờ học nặng nề trước đây biến thành những giờ
học lí thú và hiệu quả. Từ đó sẽ tạo được mơi trường học tập có ích, giúp học
sinh phát triển tồn diện; giúp giáo viên tiến bộ, trưởng thành, khơng ngừng trau
dồi, nâng cao tay nghề.
Nội dung các bài toán có lời văn ở lớp 4 rất phong phú và đa dạng, bao
gồm cả những bài toán đơn và toán hợp. Song trong nội dung đề tài này tôi xin
đề cập đến 4 dạng tốn điển hình thường gặp ở lớp 4 như sau:
- Giải bài tốn về “Tìm số trung bình cộng”.
- Giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
6


- Giải bài tốn về “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
- Giải bài tốn về “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Để thực hiện điều đó, tôi đã tiến hành một số giải pháp sau:
3.1. Nghiên cứu nội dung, lựa chọn kiến thức, tổ chức hướng dẫn học sinh
nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ.
Việc tìm hiểu nội dung bài tốn (đề tốn) thường thơng qua việc đọc bài
tốn dù bài tốn cho ở dạng có lời văn hồn chỉnh hoặc ở dạng tóm tắt. Học sinh

cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề tốn cho biết cái gì? Bài tốn hỏi gì? Khi đọc bài tốn
phải nắm vững khái niệm, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống tốn học được
diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn như: “trung bình”, “trung bình
cộng”, “số lớn”, “số bé”, “tổng”, “hiệu”, “tỉ số”, “hai số” (số tự nhiên, thùng
một - thùng hai; ngày đầu-ngày thứ hai; bố-con,…). Trên cơ sở phân tích đề tốn
học sinh nhận diện được dạng được các dạng tốn giải điển hình.
Để thực hiện được mục tiêu “Xây dựng phương pháp học tập toán theo
những định hướng dạy học dựa vào các hoạt động tích cực, chủ động sáng tạo
của học sinh, giúp học sinh tự biết cách học tốn có hiệu quả”, cần giúp học
sinh phân tích đề tốn, nhận dạng các dạng tốn. Các bài tốn điển hình ở lớp 4
phần lớn là các bài tốn hợp, là những bài tốn giải có hai hoặc nhiều bước tính
hay cách nói khác bài tốn hợp chứa trong nó những bài tốn đơn theo cấu trúc
nhất định.
3.2. Nâng cao hiệu quả dạy học phát triển kĩ năng giải
một số dạng tốn điển hình qua việc chú trọng tổ chức
hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải tốn
Hoạt động giải các bài tốn có lời văn là một trong những nội dung chủ yếu
của hoạt động học tốn đối với học sinh lớp 4. Nó là điều kiện để thực hiện tốt
các mục tiêu của việc dạy học mơn tốn. Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có
hiệu quả vào hoạt động giải tốn điển hình của các em được huấn luyện trong
quá trình học tìm tịi lời giải của bài tốn. Tơi chú trọng tổ chức hướng dẫn và
xây dựng cho các em giải bài tốn điển hình theo 4 bước, cụ thể như sau:
Bước 1: Tổ chức cho học sinh tìm hiểu nội dung bài toán: Yêu cầu các em
đọc bài toán cá nhân, đọc và tìm hiểu một số từ ngữ, thuật ngữ quan trọng để
hiểu nội dung, nắm bắt mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm. Khi đọc bài
tốn học sinh khơng hiểu thuật ngữ giáo viên quan sát theo dõi nếu thấy học sinh
chưa nắm vững cần giúp các em hiểu, sau đó kiểm tra thuật ngữ đó với các bạn
khác sao cho mọi đối tượng học sinh đều hiểu và nắm vững nó.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải (bước tìm phương án giải): Học sinh
cần thực hiện lần lượt các bước sau: học sinh tóm tắt bài tốn (tóm tắt bài tốn

bằng lời, hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng là tường minh nhất nên thường được sử
dụng); Cho học sinh diễn đạt lại bài tốn thơng qua tóm tắt; Lập kế hoạch giải
bài tốn: Xác định trình tự giải bài tốn, thơng thường xuất phát từ câu hỏi của
bài toán đi đến các yếu tố đã cho; Xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho
với u cầu bài tốn phải tìm và tìm được đúng phép tính số học thích hợp.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải (bước trình bày bài giải đầy đủ): Học
sinh trình bày bài giải theo hình thức cá nhân hoặc cặp đôi, trên phiếu học tập,
bảng nhóm hoặc bảng lớp,...
7


Bước 4: Kiểm tra bài giải: kiểm tra số liệu, kiểm tra tóm tắt, kiểm tra phép
tính; kiểm tra câu lời giải, kiểm tra kết quả cuối cùng xem có đúng với u cầu
bài tốn khơng? Có phù hợp với thực tế khơng? Nghe bạn góp ý, nhận xét về bài
giải của mình. Trong đó giáo viên đóng vai trị kiểm tra, chốt kiến thức sau cùng
nhằm khắc sâu kiến thức các dạng toán và cách giải, bước giải cho học sinh.
Việc thực hiện 4 bước giải như đã xây dựng giúp học sinh tích cực hóa hoạt
động cá nhân, các em tự nắm bắt mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm để
tự xây dựng chương trình giải. Nghe bạn nhận xét góp ý sẽ giúp các em nắm
vững dạng toán, khắc phục lỗi sai khi giải tốn. Trong q trình này giáo viên
chỉ là người tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ khi cần thiết.
3.3. Vận dụng linh hoạt và sáng tạo một số phương pháp giải các dạng tốn
điển hình ở lớp 4 nhằm phát triển kĩ năng giải toán, thúc đẩy tư duy và khả
năng sáng tạo cho học sinh
3.3.1. Đối với dạng toán: “Tìm số trung bình cộng”
Khi học dạng tốn này học sinh cần nắm được kiến thức cơ bản:
“Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia
tổng cho số các số hạng”.
Qui tắc tổng quát: Số trung bình cộng = Tổng của các số hạng: Số các số hạng.
Với kinh nghiệm dạy học, dự giờ, chấm bài thi của học sinh từ nhiều năm,

tơi thấy khi giải các bài tốn của dạng tốn Tìm số trung bình cộng, học sinh dễ
sai sót bởi các nguyên nhân sau: Các em chưa nắm vững để vận dụng được quy
tắc tìm số trung bình cộng. Chưa hiểu rõ thế nào là số hạng và số các số hạng
chưa hiểu rõ bản chất khái niệm trung bình cộng. Vận dụng cơng thức chưa tốt.
Ví dụ: Một cơng ti chuyển máy bơm bằng ơ tơ. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô
tô chở được 16 máy. Lần sau có 5 ơ tơ, mỗi ơ tơ chở được 24 máy. Hỏi trung
bình mỗi ơ tơ chở được bao nhiêu máy bơm?
Một số em trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Trung bình mỗi ơ tơ chở được số máy bơm là: (16 + 24) : 2 = 20 (máy)
Đáp số: 20 máy bơm.
Một số em khác trình bày:
Bài giải
3 ô tô chở được số máy bơm là: 16 x 3 = 48 (máy)
5 ô tô chở được số máy bơm là: 24 x 5 = 120 (máy)
Trung bình mỗi ô tô chở được số máy bơm là: (48 + 120) : 2 = 84 (máy)
Đáp số: 84 máy bơm.
Các em cứ nghĩ là tổng của 2 số hạng 16 và 24 nên các em đem chia cho
2, hoặc 48 và 120 là tổng của hai số hạng, trong khi đó (48 + 120) là tổng số
máy bơm do 8 ô tô chuyển.
Các nguyên nhân sai sót trên đây cũng là một phần do phương pháp dạy
học của giáo viên chưa phù hợp. Khi giảng dạy dạng toán này thường thơng tin
“một chiều”, ít chú trọng đến thơng tin “hai chiều” giữa học sinh – giáo viên,
học sinh – học sinh hay học sinh – đối tượng học tập nên không nắm bắt được
khả năng nắm kiến thức của các em cịn vướng mắc ở đâu. Hoặc giáo viên cũng
ít quan tâm đến việc kết hợp với đồ dùng trực quan trong quá trình học tập để
8


phát huy tư duy trực quan trừu tượng cho học sinh.

Chính vì vậy khi dạy dạng tốn này tơi đã chú trọng hướng dẫn học sinh
nắm vững tri thức bằng việc dẫn dắt các em tự tìm đến với tri thức mới thay thế
việc giáo viên đem tri thức mới đến cho học sinh (dạy theo kiểu áp đặt). Có như
vậy học sinh nắm kiến thức mới vững, mới phát huy khả năng độc lập sáng tạo
của học sinh, hạn chế đuợc nhiều sai sót. Theo tơi, đối với dạng tốn này ngay
khi giảng bài mới (Bài: Tìm số trung bình cộng - Trang 26, SGK Tốn 4),tơi đã
tổ chức, hướng dẫn như sau:
Bài tốn 1: Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi
nếu số lít dầu đó rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn:
Học sinh làm việc cá nhân đọc kĩ nội dung bài tốn, tìm hiểu bài tốn.
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Tơi tổ chức hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài tốn và trao đổi trước lớp:
H: Số lít dầu rót vào can thứ nhất và can thứ hai có đều nhau khơng?
H: Số lít dầu rót vào hai can là bao nhiêu? Tôi đánh dấu? vào sơ đồ thứ nhất.
?l
6l
4l
Nếu mỗi can đựng số lít dầu như nhau thì mỗi can đựng được bao nhiêu
lít dầu? (Tơi vẽ sơ đồ 2)
?l
?l
Tổ chức lập kế hoạch giải bài toán: hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét:
10l : 2 = 5l vậy có thể giải bài tốn bằng cách lấy tổng số lít dầu chia cho
tổng số can là 2 can.
Tôi vừa hướng dẫn vừa thao tác trên sơ đồ. Học sinh vừa được nghe sự
hướng dẫn, vừa được theo dõi trực quan trên sơ đồ nên có thể hiểu ngay được
cách giải.
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Tơi tổ chức một học sinh lên bảng
trình bày bài giải, các bạn thực hiện vào nháp.

+ Bước 4: Kiểm tra bài giải: Yêu cầu học sinh kiểm tra số liệu tóm tắt, câu
lời giải, phép tính để nhận thấy kết quả 5l dầu là phù hợp với yêu cầu bài toán.
Sau khi học sinh thực hiện xong bước 4, tôi giới thiệu: rót vào can thứ nhất 6l
dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Ta nói rằng trung bình mỗi can đựng được 5l dầu.
Số 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4 vì: (6+4) : 2 = 5.
Bài toán 2: (SGK trang 27) Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học
sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Tôi cũng dẫn dắt học sinh và thao tác trên sơ đồ theo 4 bước như trên. Chú ý
phân biệt rõ cho học sinh biết “trung bình cộng” cũng chính là “trung bình”.
Sau khi thực hiện xong bước 4, tơi giới thiệu: Số 28 là trung bình cộng
của ba số 25, 27, và 32 viết: (25+ 27+ 32) : 3 = 28. Các em sẽ rút ra cách tìm
trung bình cộng của 3 số và quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số,
9


ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng của các số đó cho số các số hạng.
Lưu ý: học sinh muốn giải đúng được dạng toán ta phải xác định được
tổng và số các số hạng.
Sau khi nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng, tơi tổ chức các hoạt
động để vận dụng giải quyết các bài tập theo chuẩn kiến thức kĩ năng quy định
như sau:
Bài 1: a, b, c (Trang 27)
* Học sinh áp dụng 4 bước giải như đã hướng dẫn ở phần bài mới để hồn
thành bài tập cá nhân. Tơi theo dõi, kiểm tra, hướng dẫn các em.
* Tổ chức trước lớp:
- Gọi một học sinh đọc lại đề bài toán.
- Gọi 3 học sinh lên chữa các câu: a, b, c
- Gọi 1 học sinh nhận xét kết quả và tổ chức cho học sinh thực hiện bước 4 trước lớp.
+ Câu a: Cho 2 số 42 và 52, ta tính tổng của 2 số rồi chia cho 2:
(42 + 52) : 2 = 47. Vậy 47 là trung bình cộng của hai số 42 và 52

+ Câu b: Cho 3 số 36, 42 và 57, ta tính tổng của 3 số rồi chia cho 3:
(36 + 42 + 57) : 3 = 45. Vậy 45 là trung bình cộng của ba số 36, 42 và 52
+ Câu c: Cho 4 số 34, 43, 52 và 39 ta tính tổng của 4 số rồi chia cho 4:
(34 + 43 + 52 + 39) : 4 = 42. Vậy 42 là trung bình cộng của bốn số 34, 43, 52 và 39
- Tôi hỏi thêm học sinh các số chia 2; 3; 4 ở câu a, b, c chỉ gì? Các em hiểu và nêu
đây là số các số hạng. Một lần nữa một số em nêu lại cách tìm số trung bình cộng.
Bài 2: (Trang 27)
* Học sinh áp dụng 4 bước giải như đã hướng dẫn ở phần bài mới để hồn
thành bài giải cá nhân. Tơi theo dõi và kiểm tra việc học sinh thực hiện 4 bước
giải đó ở một số em.
* Tổ chức trước lớp:
- Một học sinh đọc bài toán, xác định dạng toán, các yếu tố bài toán cho trước lớp.
- 1 học sinh lên chữa bài:
Bài giải
Trung bình mỗi bạn cân nặng số ki-lơ-gam là:
(36 + 38 + 40 + 34) : 4 = 37 (kg)
Đáp số: 37 ki-lô-gam
- Gọi 1 học sinh thực hiện bước 4 trước lớp. Chốt 37 là số trung bình cộng của 4
số 36, 38, 40, 34.
Sau khi học sinh tự thực hiện các bước giải Toán cá nhân, trước lớp, tơi
lưu ý các em tìm trung bình (trung bình cộng) của các đơn vị đo cũng như tìm
trung bình cộng của các số tự nhiên.
Một số em sẽ nêu lại cơng thức tính đã xây dựng ở phần bài mới.
Phần củng cố, rèn kĩ năng, tôi tổ chức trò chơi “Ai nhanh, ai đúng” để
củng cố kiến thức, phát triển kĩ năng về giải tốn Tìm số trung bình cộng. Các
câu hỏi và bài tập được thiết kế trên giáo án điện tử. Tơi trình chiếu các slides tổ
chức cho học sinh đưa đáp án của mỗi câu hỏi, giải thích cách tìm hoặc chọn đáp
án. Các câu hỏi như sau:
Câu 1: Trung bình cộng của các số: 5, 10 và 15 là:….
10

Câu 2: Trung bình cộng của các số: 15, 23, 28 là:
A. 66
B. 22
C. 33
Câu 3: Bài toán nào thuộc dạng tốn “Tìm số trung bình cộng”
a. Có 4 gói bánh, mỗi gói nặng 150g và 3 gói kẹo, mỗi gói nặng 200g. Hỏi
cóbao nhiêu ki-lơ-gam bánh và kẹo?
b. Có 4 gói bánh, mỗi gói nặng 150g và 3 gói kẹo, mỗi gói nặng 200g. Hỏi trung
bình mỗi gói nặng bao nhiêu ki-lô-gam bánh và kẹo?
Câu 4: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe
sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ
hàng? Số các số hạng là:
A. 2
B. 5
C. 6
D. 80
Khi nắm vững dạng toán, các thật ngữ của dạng toán cũng như cách giải
các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức các em sẽ dễ dàng vận dụng giải các bài
tốn chưa giải trực tiếp nhờ cơng thức như bài ví dụ tơi đưa ra hướng dẫn học
sinh nhằm phát triển kĩ năng giải tốn:
Bài tốn: Một cơng ti chuyển máy bơm bằng ơ tơ. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô
chở được 16 máy. Lần sau có 5 ơ tơ, mỗi ơ tơ chở được 24 máy. Hỏi trung bình
mỗi ơ tơ chở được bao nhiêu máy bơm?
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn: Học sinh làm việc cá nhân đọc kĩ nội
dung bài tốn.
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
Tơi tổ chức cho học sinh tóm tắt bài tốn bằng lời, và hướng dẫn học sinh
minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số ô tô chở máy bơm trong hai lần:

? máy bơm
16 máy bơm

24 máy bơm

Lần đầu: 3 ô tô

Lần sau: 5 ô tô

? máy bơm

1 ô tô: ? máy bơm

Tổ chức lập kế hoạch giải bài toán: hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét:
Tìm tổng số máy bơm phải tìm số máy bơm chở trong lần đầu của 3 ô tô
(16 x 3 = 48 máy bơm) và số máy bơm chở trong lần sau của 5 ơ tơ (24 x 5= 120
máy bơm) sau đó tìm tổng số máy bơm (48 + 120 = 168 máy bơm)
Số các số hạng ở đây là tổng số ô tô chở trong hai lần (3 + 5 = 8 ô tô)
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Một em thực hiện trên bảng, cả lớp làm nháp.
Bài giải
Lần đầu chuyển được số máy bơm là:
3 x 16 = 48 (máy)
Lần sau chuyển được số máy bơm là:
5 x 24 = 120 ( máy)
11


Cả hai lần chuyển số máy bơm là:
48 + 120 = 168 ( máy)
Số ô tô tham gia chở là:

3 + 5 = 8 ( ơ tơ)
Trung bình mỗi ơ tô chở được số máy bơm là:
168 : 8 = 21 ( máy)
Đáp số: 21 máy bơm
+ Bước 4: Kiểm tra bài giải: học sinh kiểm tra số liệu tóm tắt, câu lời giải, phép
tính để nhận thấy kết quả 21 máy bơm là phù hợp với yêu cầu bài tốn.
Trên cơ sở nắm vững dạng tốn trung bình cộng, tôi hướng dẫn học sinh
suy luận từ công thức để làm các bài toán mở rộng lớp 4 như:
Tổng của hai số: 2 = TBC của hai số. Suy ra: Tổng của hai số = TBC x 2
Số hạng chưa biết = tổng hai số – số hạng đã biết.
Bài 5a: (Tiết Luyện tập - Trang 28 - SGK Toán 4): Số trung bình cộng của
2 số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12 tìm số kia? (Đây là bài giảm tải
nhưng các em vẫn tìm tịi, cùng nhau tìm cách giải.)
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: Các em đọc kĩ nội dung bài tốn.
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Các em vẽ sơ đồ, tơi thấy một số em cịn
lúng túng, chính vì thế với bài tốn này, tơi đã lưu ý học sinh có hai số hạng mà
trung bình cộng của 2 số đó bằng 9, một số bằng 12 (lớn hơn số trung bình cộng),
thì đoạn thẳng biểu thị 2 số sẽ có 1 đoạn thẳng dài là 12 và 1 đoạn thẳng ngắn hơn.
9

9

12

?

Tổ chức lập kế hoạch giải bài toán: Các em đưa ra nhận xét:
- Biết được trung bình cộng của hai số sẽ biết được: Tổng của hai số đó
(Tổng của hai số = 9 x 2).
- Số còn lại bằng tổng hai số trừ 12: (Cách tìm số hạng chưa biết)

+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Các em giải bài tốn hồn chỉnh:
Bài giải
Tổng của hai số đó là:
9 x 2 = 18
Số kia là:
18 – 12 = 6
Đáp số: 6
Hoặc: Số kia là: (9 + 9 ) – 12 = 6
+ Bước 4: Kiểm tra bài giải: Các em kiểm tra số liệu tóm tắt, câu lời giải, phép
tính để nhận thấy kết quả 6 là phù hợp với yêu cầu bài toán.
Qua việc thực hiện và tổ chức cho học sinh nắm vững và phát triển kĩ năng
giải toán về tìm số trung bình cộng theo các bước như đã nêu trên tơi thấy học
sinh nắm bắt nhanh dạng tốn, vận dụng tốt, hào hứng làm bài, kĩ năng giải các
bài tốn khó hơn, đồng thời khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh được phát
12


triển, rèn luyện. Việc tự chiếm lĩnh tri thức sẽ tạo niềm vui, hứng thú đối với
môn học, các tri thức trở nên bền vững.
3.3.2. Đối với dạng tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Đối với dạng tốn này thì giáo viên phải cho HS hiểu rõ đâu là tổng, đâu là
hiệu của hai số. Bởi vì cũng có bài tốn cho biết cả tổng và hiệu nhưng cũng có
bài tốn tổng hoặc hiệu hoặc cả tổng và hiệu được giấu đi. Muốn giải bài tốn thì
phải tìm được tổng hai số đó và hiệu hai số đó. Khi hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn
thẳng cần phân tích rõ đoạn thẳng nào biểu thị số lớn, đoạn thẳng nào biểu thị số
bé. Tổng hai số được biểu thị như thế nào trên sơ đồ. Ngay từ ví dụ đầu tiên tơi đã
giúp học sinh nắm vững dạng toán qua 4 bước giải cụ thể như sau:
Dạy Bài: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó – Trang 47, SGK toán 4)
Bài toán: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn: Học sinh đọc kĩ nội dung bài toán.

+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Tơi tổ chức cho học sinh tóm tắt bài tốn
bằng lời sau đó hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ.
- Đoạn thẳng biểu thị số lớn như thế nào so với đoạn thẳng biểu thị số bé?
GV vừa hỏi và vẽ đoạn thẳng biểu thị số bé, số lớn.
- Trên sơ đồ biểu thị tổng 70 và hiệu 10 ở vị trí nào?
Giáo viên hồn thiện sơ đồ:
?
Số lớn
Số bé

?

10

70

Khi vẽ sơ đồ lưu ý học sinh điểm bắt đầu vẽ đoạn thẳng biểu thị số lớn và
số bé phải thẳng hàng.
Tổ chức lập kế hoạch giải bài toán: hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét:
- Nếu bớt ở số lớn đoạn thẳng tương ứng bằng 10 đơn vị (bằng hiệu) thì ta
được hai đoạn thẳng bằng nhau và bằng số bé. Vậy tổng cũng sẽ giảm đi một số
tương ứng 10 đơn vị (bằng hiệu) (70 – 10). Tổng mới (60) sẽ bằng 2 lần số bé và
ta tìm số bé bằng tổng mới chia cho 2 (60:2)
- Nếu thêm ở số bé đoạn thẳng tương ứng bằng 10 đơn vị (bằng hiệu) thì ta
được hai đoạn thẳng bằng nhau và bằng số lớn. Vậy tổng cũng sẽ tăng thêm một
số tương ứng 10 đơn vị (bằng hiệu) (70 + 10). Tổng mới (80) sẽ bằng 2 lần số
lớn và ta tìm số lớn bằng tổng mới chia cho 2 (80:2)
Kết luận: bài toán giải được theo 2 cách.
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Học sinh trình bày cả 2 cách giải vào nháp, bảng nhóm, đính bảng:

Cách 1: (Tìm số bé trước)
Cách 2: (Tìm số lớn trước)
Bài giải
Bài giải
Hai lần số bé là:
Hai lần số lớn là:
70 – 10 = 60
70 + 10 = 80
Số bé là:
Số lớn là:
60 : 2 = 30
80 : 2 = 40
Số lớn là:
Số bé là:
13


30 + 10 = 40
40 - 10 = 30
Đáp số: Số bé: 30; Số lớn: 40.
Đáp số: Số bé: 30; Số lớn: 40.
+ Bước 4: Kiểm tra bài giải: Học sinh kiểm tra số liệu tóm tắt, câu lời giải, phép tính
để nhận thấy kết quả Số lớn: 40; Số bé: 30 là phù hợp với u cầu bài tốn.
Tơi gợi ý các em dựa vào các phép tính trong 2 cách giải để rút ra kết luận
cách giải dạng tốn: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, như sau:
Cách thứ nhất: Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Cách thứ hai: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Ở phần củng cố bài tôi cũng xây dựng các trò chơi học tập như đối với
dạng tốn “Tìm số trung bình cộng”.
Khi thực hiện tổ chức cho học sinh nắm vững, phát triển kĩ năng giải tốn

theo 4 bước như đã nêu trên tơi thấy học sinh phân biệt nhanh dạng tốn và có
thể thực hiện được 2 cách giải, lời giải phép tính chính xác. Các em chủ động và
rất tự tin khi tham gia học tập giải bài tốn có lời văn, tiết học thoải mái, nhẹ
nhàng khơng cịn áp lực và căng thẳng như trước. Các em dễ dàng vận dụng giải
các bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” và sưu tầm đề
tốn đố nhau giải, đố nhau tìm các yếu tố đề bài cho vào giờ sinh hoạt đầu giờ,
giờ ra chơi, sinh hoạt ngoại khóa.
3.3.3. Đối với dạng tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Đối với dạng tốn này tơi giúp HS cần hiểu rõ:
- Coi số bé (hoặc số lớn) gồm các phần bằng nhau, xét xem số lớn (hoặc số
bé) gồm mấy phần như thế.
- Tính tổng số phần bằng nhau của hai số cần tìm.
- Lấy tổng đã cho chia cho tổng số phần đó để tìm giá trị 1 phần.
- Tìm số lớn, số bé. (Có thể là số tự nhiên hoặc một đơn vị cụ thể).
Khi giải dạng toán này học sinh cần xác định tổng và tỉ số ở các bài toán:
- Bài toán cho biết tổng và tỉ số là số lớn gấp một số lần số bé.
- Bài toán cho biết tổng hai số và tỉ số của số hai số là một phân số…
Để giúp học sinh nắm vững dạng toán ngay từ bài toán đầu tiên tôi hướng
dẫn học sinh theo 4 bước như sau:
Dạy Bài: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - Trang 147, SGK tốn 4)
Bài toán 1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là. Tìm hai số đó.
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn: u cầu học sinh đọc kĩ nội dung bài
toán. Gọi hai em đọc bài toán cả lớp theo dõi xác định các yếu tố của bài tốn.
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Học sinh tóm tắt bài tốn bằng lời.
Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán: số bé gồm mấy
phần bằng nhau? (3 phần) Số lớn gồm mấy phần như thế (5 phần)
Học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng: Một em lên bảng, cả lớp tóm tắt vào vở
nháp giáo viên theo dõi cùng học sinh.
?

Số bé:
Số lớn:

96
?

+ Bước 3: Lập kế hoạch và trình bày bài giải học sinh đã biết 96 được chia làm 8
phần, ba phần đó là của số nào ? (số bé) vậy muốn tìm số bé ta làm thế nào? lấy tổng
14


số chia cho số phần (3 + 5 = 8 phần), tìm được số bé muốn tìm số lớn ta làm thế nào?
Giáo viên tổ chức cho học sinh trình bày cách giải:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bé là:
96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:
96 - 36 =60
Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60
Ở bước này, tôi thấy khả năng tư duy, khả năng sáng tạo khi giải tốn của
học sinh được nâng lên rõ rệt vì học sinh tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình
xác định kế hoạch giải toán.
+ Bước 4: Kiểm tra bài giải đối chiếu kết quả với các yếu tố của bài toán.
- Hỏi số bé 36, Số lớn 60, vậy có đúng tổng là 96 khơng ? (đúng) Số bé so với số
3
lớn có tỉ số thế nào? (36 : 60 = ).
5
Tôi gọi học sinh nhận xét và phát hiện cách giải khác (sau khi tìm số bé
học sinh tìm số lớn bằng cách: 96: 8 x 5 = 60)

Cuối cùng kiểm tra kết quả đối chiếu với các yếu tố của bài tốn. Đưa các
trị chơi học tập củng cố, nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo cho học sinh.
Lưu ý đối với dạng toán này là học sinh phải chia các phần bằng nhau,
điền đủ số liệu bài toán trên sơ đồ. Nhiều học sinh xác định tỉ số của hai số sai
nên còn hiện tượng nhầm lẫn giữa số lớn và số bé. Chính vì thế khi dạy học sinh
thực hiện giải toán theo 4 bước học sinh sẽ kiểm nghiệm kết quả qua bước 4 để
điều chỉnh lại cách làm.
Bằng cách dạy trên, học sinh lớp tôi nắm bắt kiến thức nhanh, biết tự phân
tích, đặt câu hỏi để giải quyết yêu cầu bài toán. Kĩ năng giải toán của các em rất
tốt, các em có sự tư duy trong việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng, đặt câu lời giải và viết
phép tính đúng. Nhất là các em rất nhanh nhẹn khi nhận ra dạng toán, lựa chọn
cách giải phù hợp nhất.
3.3.4. Đối với dạng tốn: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Đối với bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” tơi cũng
vận dụng tương tự bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Cần
lưu ý học sinh phải tóm tắt trước khi giải. Cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
tương tự như dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Chỉ khác là
khi biểu thị hiệu hai số khác với biểu thị tổng hai số. Sau khi học sinh tìm được
cách giải qua phần bài mới (Bài Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
-Trang 150, SGK Tốn 4), các em nêu được cách làm chung của dạng toán:
- Coi số bé (hoặc số lớn) gồm các phần bằng nhau, xét xem số lớn (hoặc số
bé) gồm mấy phần như thế.
- Tính hiệu số phần bằng nhau của hai số cần tìm.
- Lấy hiệu đã cho chia cho hiệu số phần đó để tìm giá trị 1 phần.
- Tìm số lớn, số bé. (Có thể là số tự nhiên hoặc một đơn vị cụ thể).
Khi giải dạng toán này học sinh cần xác định hiệu và tỉ số ở các bài toán:
15


- Bài toán cho biết hiệu và tỉ số là số lớn gấp một số lần số bé.

- Bài toán cho biết hiệu hai số và tỉ số của số hai số là một phân số…
Phần luyện tập, theo chuẩn kiến thức kĩ năng các em chỉ thực hiện giải bài
tập 1. Việc nắm chắc kiến thức giúp các em nhanh chóng hồn thành bài tập
được giao một cách dễ dàng. Qua theo dõi và kiểm tra, tôi thấy các em vận dụng
4 bước giải tốn mà tơi đã xây dựng ngay từ dạng tốn tìm số trung bình cộng để
giải một cách thành thạo.
Niềm say mê học toán phát triển nên các em tranh thủ thời gian rỗi thực
hiện bài tập 2, 3 mặc dù được giảm tải. Tôi quan sát các em trao đổi bài, trao đổi
cách giải qua 4 bước giải, cùng nhau kiểm tra kết quả qua bước 4… Ví dụ:
2
Bài 2 (Trang 151- SGK Tốn 4): Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng
7
tuổi mẹ.Tính tuổi của mỗi người ? Tôi quan sát các em tiến hành như sau:
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn:
Các em trao đổi căp đơi, hỏi nhau: bài tốn cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Các em xác định rất chính xác khi
2
phân tích đề tốn hiệu (25 tuổi) và tỉ số ( ) của hai số đó .
7
Số bé gồm 2 phần bằng nhau. Số lớn gồm 7 phần như thế.
+ Bước 3: Trình bày bài giải: Các em trình bày bài theo 2 cách:
Bài giải
Theo bài ra, ta có sơ đồ: ? tuổi
Tuổi con:
Tuổi mẹ:

25 tuổi

? tuổi
Cách 1: (Tìm số bé -tuổi con- trước)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 2 = 5 (phần)
Tuổi con là:
25 : 5 x 2 = 10 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
10 + 25 = 35 (Tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 10 tuổi; Tuổi mẹ: 35 tuổi.
Cách 2: (Tìm số lớn -tuổi mẹ- trước)
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 2 = 5 (phần)
Tuổi mẹ là:
25 : 5 x 7 = 35 (Tuổi)
Tuổi con là:
35 – 25 = 10 (tuổi)
Đáp số: Tuổi mẹ: 35 tuổi; Tuổi con: 10 tuổi
+ Bước 4: Kiểm tra bài giải đối chiếu kết quả với các yếu tố của bài toán: Con

16


10 tuổi, mẹ 35 tuổi, vậy có đúng hiệu là 25 khơng ? (đúng) Tuổi con so với tuổi
mẹ có tỉ số thế nào ? (10 : 35 =

2
).
7

Có thể nói, bằng việc áp dụng thực hiện dạy học như đã nêu, tôi thấy học
sinh lớp tôi không chỉ nắm chắc và vận dụng tốt dạng toán mà các em đã thực sự
tự tin, chủ động và sáng tạo trong học tập và giải toán. Các em say mê học tốn,

tìm tịi cách giải hay và tranh thủ thời gian cùng nhau học toán. Như vậy, việc xây
dựng giải bài toán theo 4 bước một cách linh hoạt, sáng tạo đã giúp các em nắm
vững dạng toán, cách giải dạng toán, tạo niềm say mê học tập. Nhất là các em đã
phát triển kĩ năng giải toán rõ rệt, từ đó đó thúc đẩy tư duy bền vững và khả năng
sáng tạo cho các em.
3.4. Phát triển kĩ năng giải một số bài tốn điển hình bằng việc thiết kế một số
dạng bài tập nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh
Do sự bùng nổ của thời đại công nghệ thông tin nên một thực tế cho thấy
học sinh hiện nay đang mất dần đi lịng ham mê học Tốn. Đây cũng là một
trong những ngun nhân dẫn đến chất lượng mơn Tốn khơng cao; học sinh
ngại và sợ học Tốn. Chính vì vậy, để giúp học sinh hứng thú học tập, tôi đã gợi
ý cho các em tự xây dựng “Góc vui Tốn học”, sinh hoạt câu lạc bộ “Em yêu
học Toán” do ban cán sự lớp phụ trách thường được các em thực hiện vào sinh
hoạt đầu giờ, giờ ra chơi,… Tôi tổ chức các hoạt động ngoại khóa bằng trị chơi
“Rung chng vàng”, thiết kế các trò chơi với những câu đố tốn học về các
dạng tốn giải điển hình đã học. Tôi thiết kế, gợi ý học sinh sinh hoạt với các
dạng bài tập cụ thể như sau:
3.4.1. Dạng 1: Phát triển kĩ năng giải bài toán qua hoạt động xác định dạng
toán nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh
Qua các bài tập này, các em học sinh có thể rèn luyện tư duy tốn học, củng
cố lại kiến thức với các bài toán mở rộng, các em đố nhau xác định các yếu tố
của bài và bài tốn thuộc dạng tốn điển hình nào đã học, hoạt động này giúp
các em có thêm sự u thích với mơn Tốn, nhất là những bạn sợ tốn.
Bài 1: Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng số tiền của Hằng. Hỏi trung
bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Các em xác định dạng tốn: Tìm số trung bình cộng.
Bài 2: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21, biết số tuổi của Lan
bằng số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người?
Các em xác định dạng tốn: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài 3: Ba năm trước tổng tuổi ông và tuổi cháu là 64 tuổi. Hiện nay ơng hơn

cháu 48 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Các em xác định dạng tốn: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Nếu tăng chiều rộng thêm
7m và giảm chiều dài 6m thì đựơc mảnh đất mới có chiều dài hơn chiều rộng
5m. Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
Các em xác định dạng tốn: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài 5: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần
thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Các em xác định dạng tốn: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
17


Qua việc cung cấp bài và cho học sinh nhận dạng tốn tơi thấy các em rất
hào hứng. Các em thảo luận nhóm để tìm kết quả. Khả năng hợp tác nhóm, sự
nhanh nhạy, giúp đỡ lẫn nhau của các thành viên trong mỗi đội chơi rất tốt. Tơi
khuyến khích các em sưu tầm đề toán giao lưu cùng nhau vào thời gian sinh hoạt
câu lạc bộ toán của các em hoặc đầu buổi học. Việc giao lưu này do lớp trưởng
và tổ trưởng tổ chức thực hiện chính vì thế các em rất thoải mái, tự tin tranh
luận, thảo luận về các yếu tố đề bài cho và xác định đúng dạng tốn điển hình,
các em sưu tầm được rất nhiều bài có nội dung phong phú. Ví dụ như:
Em Đỗ Trang sưu tầm: Trung bình cộng số cây khối 4 và khối 5 đã trồng
được 38 cây. Biết số cây khối 4 đã trồng bằng số cây khối 5 đã trồng. Hỏi mỗi
khối trồng được bao nhiêu cây.
Các em thi nhau xác định dạng tốn: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó (ẩn tổng và tỉ số hai số).
Em Hùng sưu tầm: Hiện nay ông hơn cháu 77 tuổi. Biết tuổi cháu bao
nhiêu tháng thì tuổi ơng bấy nhiêu năm. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Các em thi nhau xác định dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó (ẩn tỉ số của hai số).
Có thể khẳng định việc Phát triển kĩ năng giải bài toán qua hoạt động xác

định dạng toán nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh đã đem
lại hiệu quả cao: các em hứng thú học toán, hợp tác nhóm tốt, tích cực hóa hoạt
động cá nhân, các em khơng cảm thấy sợ học tốn nữa.
3.4.2. Dạng 2: Phát triển kĩ năng giải bài tốn qua hoạt
động tóm tắt vẽ sơ đồ các bài toán mở rộng nhằm thúc đẩy
tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh.
Qua hoạt động xác định dạng tốn, tơi thấy học sinh rất tích cực học tập tơi
đã sưu tầm dạng tốn phức tạp hơn về cách tóm tắt, vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Tôi tạo
sân chơi cho các em ở đầu tiết học, buổi sinh hoạt câu lạc bộ của các em, hoặc
giờ ra chơi các em viết đề bài lên bảng, lên giấy dán vào bảng phụ để đố nhau.
Ví dụ: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam
thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao
nhiêu học sinh nữ?
Giải:
Với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ, cho ta biết tỉ số học sinh nam so với
học sinh nữ là hoặc tỉ số của học sinh nữ so với học sinh nam là
Ta có sơ đồ:

2
5

? học sinh

Số học sinh nữ
Số học sinh nam

? 567 học sinh
? học sinh

Sau gợi ý của tôi các em đã sư tầm rất nhiều đề toán mang đến lớp đố nhau:

Em Khánh Linh Sưu tầm: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì
18


anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng số tuổi của cả hai anh em là 40 tuổi. Tính tuổi của
mỗi người hiện nay….
Có thể khẳng định việc cung cấp đề bài tốn mở rộng để học sinh tìm cách
tóm tắt tạo nên sự hưng phấn khi tham gia giải toán, ngay cả các em khơng u
thích tốn cũng tham gia giải đáp và sưu tầm đề. Chính vì thế phát triển kĩ năng
giải bài tốn qua hoạt động tóm tắt vẽ sơ đồ các bài toán mở rộng đã thúc đẩy tư
duy và khả năng sáng tạo cho học sinh.
3.4.3. Dạng 3: Phát triển kĩ năng giải bài toán qua hoạt động tìm các cách
giải bài tốn điển hình mở rộng nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo
cho học sinh.
Qua hoạt động tìm cách giải các bài tốn điển hình mở rộng, tơi thấy học
sinh rất tích cực học tập. Tơi đã sưu tầm dạng tốn mà các em phải có tư duy lơgíc, hiểu vấn đề mới giải được. Tôi tạo sân chơi cho các em. Tạo niềm vui, sự tị
mị, háo hức thi nhau tìm cách giải tốn. Tơi đưa một số bài tốn, ví dụ:
Bài 1: Tổng của hai số chẵn là 30. tìm hai số biết rằng giữa chúng là 3 số lẻ.
Đây là bài tốn giải có lời văn liên quan đến quy luật của dãy số. Khi
hướng dẫn học sinh thực hiện 4 bước giải tốn, tơi giúp các em nhận ra và đưa
nhận xét:
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị, hai số chẵn (lẻ) liền
nhau hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Ba số tự nhiên (ba số chẵn hoặc lẻ) liên tiếp thì số ở giữa (số thứ hai
trong ba số đó) là số trung bình cộng của ba số.
Các em thảo luận, trình bày bài giải bài toán theo hai cách như sau:
Cách 1: Sử dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Vì giữa hai số chẵn có 3 số lẻ nên số lớn hơn số bé (1+2+2+1=6) 6 đơn vị.
Vậy bài tốn trở thành tìm hai số chẵn mà tổng là 30, hiệu là 6.
?

Số lớn
Số bé

?

6

30

Số bé là: (30 – 6 ) : 2 = 12
Số lớn là: 12 + 6 = 18
Đáp số: 12 và 18
Hoặc: Số lớn là: (30 + 6 ) : 2 = 18
Số bé là: 18 – 6 = 12
Đáp số: 12 và 18
Cách 2: Sử dụng phương pháp dùng trung bình cộng hai số đó.
Trung bình cộng hai số đó là: 30 : 2 = 15.
Vậy, 15 là số lẻ ở giữa ba số lẻ liên tiếp. Ba số lẻ liên tiếp giữa hai số chẵn
là: 13, 15, 17 vậy hai số chẵn đó là: 12 và 18.
Việc một bài tốn có thể đưa về giải theo cách giải hai dạng toán điển hình
khiến các em thật sự thích thú. Các em thi nhau sưu tầm đề toán giải bằng nhiều
19


cách khác nhau đính ở góc vui học tốn để các bạn tham khảo. Cụ thể:
Em Ánh Nguyệt sưu tầm: Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng
có 4 số lẻ.
Các em vận dụng theo cách giải ví dụ để cùng nhau thi giải nhanh.
Em Mai Ánh sưu tầm: Cho một số tự nhiên. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 7
vào tận cùng bên phải số đó thì được số tăng thêm 754 đơn vị. Hãy tìm số đã cho.

Các em giải theo dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” để tìm được số cần tìm: 83. Các em tìm thêm cách giải theo cấu tạo số. Kết
quả được các em kiểm nghiệm rất kĩ bằng bước 4.
Có thể khẳng định việc cung cấp đề tốn học sinh tìm phương án giải tạo
nên sự tò mò, say mê khi tham gia giải toán, các em thi nhau sưu tầm đề tốn,
thảo luận sơi nổi, đố nhau giải, kĩ năng giải các bài tốn điển hình ở lớp 4 của
các em ngày càng phát triển. Đặc biệt các em được trau dồi vốn hiểu biết thực tế
về toán học, khả năng tư duy, sáng tạo của mỗi học sinh được nâng cao.

Hình ảnh học sinh lớp 4B tham gia chơi trị chơi trong giờ
học và ngồi giờ học

Hình ảnh học sinh lớp 4B tham gia thi giải các bài toán bạn sưu tầm
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
20


thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi thực hiện một số giải pháp trong việc áp dụng “Một số kinh
nghiệm dạy học phát triển kĩ năng giải các dạng toán điển hình nhằm thúc đẩy
tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lam Sơn 1”
đồng thời tạo dựng và bồi dưỡng lòng yêu mơn tốn cho các em, tơi thấy trong
mỗi giờ học toán tại lớp 4B các em đã thật sự được cuốn hút, kĩ năng nhận diện
các thuật ngữ, đặt lời giải được cải thiện rõ rệt. Đặc biệt hơn trong giờ học tốn
các em thật sự tự tin, tích cực học tập, tư duy toán học và khả năng sáng tạo
trong học tốn cũng như các mơn học khác được nâng cao. Nhờ vậy mỗi tiết học
toán đều mang lại sự lí thú và bổ ích cho các em. So với các năm học trước khi
chưa có điều kiện áp dụng đầy đủ các giải pháp như năm học 2017-2018 (năm
học này, nhà trường tạo điều kiện mỗi lớp học được trang bị một máy chiếu) số
học sinh hoàn thành tốt qua các lần kiểm tra của giáo viên, tổ chuyên môn, nhà

trường cùng thời điểm tăng lên rõ rệt về điểm của các bài tốn giải (Tơi đối
chiếu với số liệu hồ sơ của các năm học trước). Điều đó cịn được thể hiện rõ
nhất trong mỗi tiết học giải toán và nhất là qua các lần kiểm tra của giáo viên, tổ
chuyên môn, nhà trường năm học 2017-2018. Và đặc biệt là lần khảo sát cuối
cùng về giải các dạng tốn điển hình đã học ở lớp 4, sau khi tiến hành thực
nghiệm (đến hết tháng 3/2018) trên học sinh lớp 4B, kết quả cụ thể như sau:
Kết quả
Sĩ số
29

Hoàn thành Tốt
SL
TL
20
69%

Hoàn thành
SL
TL
9
31%

Chưa hoàn thành
SL
TL
0
0

Từ kết quả khảo sát trên, so với lần khảo sát đầu tiên, cho thấy việc áp
dụng “Một số kinh nghiệm dạy học phát triển kĩ năng giải các dạng tốn điển

hình nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường
Tiểu học Lam Sơn 1” mà tôi đã tiến hành là đúng đắn và hiệu quả.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình áp dụng“Một số kinh nghiệm dạy học phát triển kĩ năng
giải các dạng tốn điển hình nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho
học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lam Sơn 1”, được sự giúp đỡ và chỉ đạo của
Ban Giám hiệu nhà trường Tiểu học Lam Sơn 1 cùng các đồng nghiệp trong
trường, tôi thực sự rất vui vì đã giúp học sinh nắm vững kiến thức và phát triển kĩ
năng vận dụng thành thạo về viết lời giải, lập phép tính, xác định đơn vị, thiết lập
các mối quan hệ… rất tốt. Đồng thời còn giúp các em phát triển năng lực tư duy,
trí tưởng tượng, óc sáng tạo, khả năng diễn đạt mạch lạc, tạo hứng thú học tập, tạo
niềm vui và lòng say mê yêu thích học Tốn. Góp phần hình thành và rèn luyện
cho học sinh những đức tính, phẩm chất và phong cách làm việc năng động, tự tin
và sáng tạo của con người thời đại mới. Điều đó đã thúc đẩy tơi không ngừng học
hỏi, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ và sáng tạo trong dạy học.
2. Kiến nghị
Để việc áp dụng “Một số kinh nghiệm dạy học phát triển kĩ năng giải các
21


dạng tốn điển hình nhằm thúc đẩy tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp
4B trường Tiểu học Lam Sơn 1” mà tôi đã thực hiện được tốt nhất, tơi xin có một
số đề xuất sau:
- Mỗi giáo viên cần xem trọng việc dạy học phát triển kĩ năng giải các
dạng tốn điển hình để phát trển tư duy cho học sinh trong học mơn Tốn nói
riêng, và các mơn học khác nói chung.
- Cần linh hoạt sử dụng các phương pháp tạo hứng thú học tập cho học
sinh và nhớ nhanh nội dung bài học.
- Phải thường xuyên rèn cho học sinh có được các kĩ năng quan sát tìm

hiểu đề bài, rèn luyện cảm giác, tính nhạy cảm nhanh nhạy, năng lực trí nhớ,…
nhằm nâng cao nhận thức cảm tính để sau đó rút ra nhận thức một cách lý tính,
có khoa học.
Trên đây là một số giải pháp mà tôi đã áp dụng thực hiện: “Một số kinh
nghiệm dạy học phát triển kĩ năng giải các dạng tốn điển hình nhằm thúc đẩy
tư duy và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 4B trường Tiểu học Lam Sơn 1”.
Trong quá trình tiến hành thực hiện, do điều kiện thời gian có hạn, điều kiện về
tài liệu tham khảo cịn hạn chế, tơi đã khơng thể minh hoạ được qua nhiều ví dụ.
Các giải pháp được rút ra trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm chắc chắn
vẫn cịn nhiều hạn chế, thiếu sót. Tơi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các
đồng chí lãnh đạo cấp trên, của Ban Giám hiệu nhà trường và đồng nghiệp để
giải pháp mà tôi thực hiện sẽ đạt được hiệu quả cao nhất.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Bỉm Sơn, ngày 4 tháng 4 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPPY!
Người viết

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT

TÊN TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÁC GIẢ

1

Toán 4

Bộ GD & ĐT

2

Sách giáo viên Toán 4

Bộ GD & ĐT

3

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các
môn học ở lớp 4

Bộ GD & ĐT

4

Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 4 - tập 1

Bộ GD & ĐT

5

Bồi dưỡng Toán cho học sinh lớp 4

6

Internet

Trần Diên Hiển

23


24