Đề kiểm tra học kỳ I môn toán lớp 8

Ngày soạn:
07/11/2021
Ngày kiểm tra: 10/11/2021
Tiết 39 - 40 : BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN LỚP 8
Năm học: 2021 – 2022
(Thời gian làm bài:90 phút)
A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA.
CÁC MỨC ĐỘ TƯ DUY
NỘI
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
DUNG
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Vận dụng phép
nhân đa thức
1.Phép
Biết quy tắc
trong chứng
nhân đa
nhân đa thức
minh biểu thức

thức
không phụ
thuộc vào biến
Số câu
1
1
Số điểm
0,5
0,5
Tỉ lệ %
5%
5%
Hiểu được
Nhận biết
cách vận dụng
2.Hằng
được các
HĐT vào bài
đẳng thức
hằng đẳng
toán chứng
đáng nhớ
thức đã học minh đẳng
thức
Số câu
2
2
1
Số điểm
0,5

1,0
0,5
Tỉ lệ %
5% 10%
5%
Biết cách
3.Phép
chia đa thức
chia đa
một biến đã
thức
sắp xếp
Số câu
1
1
Số điểm
0,25
0,5
Tỉ lệ %
2,5% 5%
Có kỹ năng
Biết tìm 𝑥
biến đổi,
khi VT là
4.Tìm x
chuyển vế phù
một tích, VP
hợp để tìm 𝑥
bằng 0
Số câu

1
2
Số điểm
0,25
1,0
Tỉ lệ %
2,5%
10%

TỔNG

2
1,0
10%

5
2,0
20%

2
0,75
7,5%

3
1,25
12,5%


Vận dụng tổng
hợp kiến thức

liên quan đến
HĐT để tìm
max, min của
biểu thức
2
0,5
5%

5.Tìm giá
trị lớn
nhất, nhỏ
nhất
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Dấu hiệu
nhận biết
hình chữ
nhật, hình
6.Hình học
thoi, tam
giác vng,
viết được
GT,KL
Số câu
4
1
Số điểm
1,0
1,0

Tỉ lệ %
10% 10%
Tổng số
8
5
câu
Tổng số
2,0
3,0
điểm
Tỉ lệ %
50%

Hiểu được
đường trung
bình của tam
giác,viết được
GT,KL

2
0,5
5%

Vận dụng dấu
hiệu nhận biết
chứng minh tứ
giác là hình
bình hành

Chứng minh ba

điểm thẳng
hàng theo Tiên
đề Euclid

1
1,0
10%

1
0,75
7,5%

1
0,75
7,5%

8
4,5
45%

2

4

3

22

1,5

2,25

1,25

10,0

12,5%

100%

15%

22,5%


B. ĐỀ KIỂM TRA.
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Khai triển biểu thức : (𝑥 − 2𝑦)2 ta được:
A.𝑥 2 − 4𝑦 2
C.𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2
Câu 2: Phát biểu nào sai?

B.𝑥 2 − 2𝑦 2
D.𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2

A.Hình bình hành có 1 góc vng là hình chữ nhật
B.Hình thang có 1 góc vng là hình chữ nhật
C.Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D.Hình thang cân có 1 góc vng là hình chữ nhật

Câu 3: Tìm 𝑥 thỏa mãn: 𝑥(𝑥 − 3) = 0
A.𝑥 = 0
B.𝑥 = 0 và 𝑥 = 3
C.𝑥 = 3
D.𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = 3
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Cần thêm điều kiện gì sau đây để hình bình hành
ABCD là hình thoi?
̂ = 900
B.𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷
C.𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷
A.𝐵𝐴𝐷
0
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có 𝐴̂ = 70 . Tính 𝐶̂ ?

D.AC // BD

A.700
B.1100
C.550
D.1800
1
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Biết rằng 𝐴𝑀 = 𝐵𝐶. Khi
2

đó △ 𝐴𝐵𝐶 là tam giác gì?
A.Tam giác vuông B.Tam giác cân
C.Tam giác đều
D.Tam giác tù
𝑚 4−𝑚
Câu 7: Giá trị của 𝑚 là bao nhiêu để đa thức 𝑃 = 5𝑥 𝑦

+ 6𝑥 5 𝑦 3 − 2𝑥 4 𝑦 5 chia
hết cho 𝑄 = 3𝑥 2 𝑦 2
A.𝑚 = 1
B.𝑚 = 2
C.𝑚 = 0
D.𝑚 = 3
3
3
Câu 8: Đa thức 27𝑥 − 8𝑦 phân tích thành nhân tử được kết quả sau:
A.(3𝑥 − 2𝑦)3
C.27(𝑥 − 8𝑦)3
II.PHẦN TỰ LUẬN

B.(3𝑥 − 2𝑦)(9𝑥 2 − 6𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )
D.(3𝑥 − 2𝑦)( 9𝑥 2 + 6𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) 342 + 662 + 68.66

c) (𝑥𝑦 − 𝑥 2 + 5𝑦). (𝑥 − 3𝑦) + 𝑥 3 + 15𝑦 2

b) 742 + 242 − 48.74

d) (6𝑥 3 − 7𝑥 2 − 𝑥 + 2): (2𝑥 + 1)


Câu 2: (1 điểm) Tìm 𝑥 biết:
a)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) − (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 10
Câu 3: (1 điểm)

b)(4𝑥 − 3)2 − 3𝑥(3 − 4𝑥) = 0

a)Chứng minh 𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏)
Áp dụng tính 𝑎3 + 𝑏 3 biết 𝑎 + 𝑏 = −10; 𝑎. 𝑏 = 10
b) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
𝐴 = 5𝑥 2 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 3𝑥(𝑥 + 1) + 7
Câu 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB.
Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ AC tại F.
1

1

2

2

a) Chứng minh FI = BC; EI = AC
b) Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật.
c) Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình
hành.
d) Giả sử CI cắt BF tại G, gọi O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G
thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 𝐴 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 8
b) 𝐵 = −4𝑥 2 + 4𝑥 − 3


C. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM.
I. TRẮC NGHIỆM:
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất (mỗi câu đúng được 0,25.

điểm):
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
D
B
D
C
A
A
B
D
II. TỰ LUẬN:
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
Câu 1:
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 2.34.66 + 662
0,5
= (34 + 66)2
= 1002 = 10000
b) 742 + 242 − 48.74
= 742 − 2.74.24 + 242
= (74 − 24)2
0,5

= 502 = 2500
c) (𝑥𝑦 − 𝑥 2 + 5𝑦). (𝑥 − 3𝑦) + 𝑥 3 + 15𝑦 2
= 𝑥𝑦(𝑥 − 3𝑦) − 𝑥 2 (𝑥 − 3𝑦) + 5𝑦(𝑥 − 3𝑦) + 𝑥 3 + 15𝑦 2
= 𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 − 𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 + 5𝑥𝑦 − 15𝑦 2 + 𝑥 3 + 15𝑦 2
= 4𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 + 5𝑥𝑦
0,5
d) (6𝑥 3 − 7𝑥 2 − 𝑥 + 2): (2𝑥 + 1)
Cách 1: Đặt phép chia
Cách 2:
(6𝑥 3 − 7𝑥 2 − 𝑥 + 2): (2𝑥 + 1)
= (6𝑥 3 + 3𝑥 2 − 10𝑥 2 − 5𝑥 + 4𝑥 + 2): (2𝑥 + 1)
= [3𝑥 2 (2𝑥 + 1) − 5𝑥(2𝑥 + 1) + 2(2𝑥 + 1)]: (2𝑥 + 1)
= (2𝑥 + 1)(3𝑥 2 − 5𝑥 + 2): (2𝑥 + 1)
0,5
= 3𝑥 2 − 5𝑥 + 2
Câu 2:
a)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) − (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 10
(𝑥 2 − 4) − (𝑥 2 − 2𝑥 − 3)
= 10
2
2
𝑥 − 4 − 𝑥 + 2𝑥 + 3
= 10
2𝑥 − 1 = 10
2𝑥
= 11
0,5
11
𝑥
=

2
2
b)(4𝑥 − 3) − 3𝑥(3 − 4𝑥) = 0
(4𝑥 − 3)2 + 3𝑥(4𝑥 − 3) = 0
(4𝑥 − 3)(4𝑥 − 3 + 3𝑥) = 0
(4𝑥 − 3)(7𝑥 − 3)
=0
0,5
4𝑥 − 3 = 0
[
7𝑥 − 3 = 0


3

𝑥=
4
[
3
𝑥=
7

Câu 3:
a)Chứng minh 𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏)
Ta có:
𝑉𝑃 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏)
= (𝑎 + 𝑏)[(𝑎 + 𝑏)2 − 3𝑎𝑏]
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 − 3𝑎𝑏)
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 )
= 𝑎3 + 𝑏 3 = 𝑉𝑇

Vậy đẳng thức được chứng minh.
Áp dụng tính 𝑎3 + 𝑏 3 biết 𝑎 + 𝑏 = −10; 𝑎. 𝑏 = 10
Ta có:
𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = (−10)3 − 3.10. (−10)
= −1000 + 300 = −700
b) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
𝐴 = 5𝑥 2 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 3𝑥(𝑥 + 1) + 7
Ta có:
𝐴 = 5𝑥 2 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 3𝑥(𝑥 + 1) + 7
= 5𝑥 2 − 2𝑥(𝑥 − 2) − (𝑥 − 2) − 3𝑥 2 − 3𝑥 + 7
= 5𝑥 2 − 2𝑥 2 + 4𝑥 − 𝑥 + 2 − 3𝑥 2 − 3𝑥 + 7
=9
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến 𝑥
Câu 4:

0,5

0,5

Hình vẽ, viết GT,KL
∆𝐴𝐵𝐶 vng tại C;
AC < BC; IA = IB;
GT IE ⊥ BC; IF ⊥ AC;
𝐶𝐼 ∩ 𝐵𝐹 = 𝐺;
OF = OI; HF = FI.
1
a)FI = BC;
1

2

EI = AC;
2
b)Tứ giác CEIF là hình chữ
KL nhật
c)Tứ giác CHFE là hình
bình hành.
d) A, O, G thẳng hàng.

0,5


Chứng minh
a)Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có:
IA = IB (gt)
0,5

FI // BC (cùng ⊥ AC)
 FI là đường TB của ∆𝐴𝐵𝐶
1

 𝐹𝐼 = 𝐵𝐶 (Tính chất đường trung bình của tam giác) (đpcm)

0,5

2

1

Chứng minh tương tự EI = AC (đpcm)

2

b)Xét tứ giác CEIF có:
̂ = 900 (𝑑𝑜 IF ⊥ AC)
𝐼𝐹𝐸
̂ = 900 (𝑔𝑡)
} ⟹ 𝐶𝐸𝐼𝐹 là hình chữ nhật( dhnb) (đpcm)
𝐴𝐶𝐵
0
̂ = 90 (𝑑𝑜 IE ⊥ BC)
𝐶𝐸𝐼

0,5

c)Vì tứ giác 𝐶𝐸𝐼𝐹 là hình chữ nhật (cmt)
=> FI = CE và FI // CE (Tính chất hình chữ nhật)
Theo tính chất đối xứng ta có: HF = FI
Khi đó:
𝐹𝐼 = 𝐶𝐸 (𝑐𝑚𝑡)
} => 𝐶𝐸 = 𝐻𝐹
𝐹𝐼 = 𝐻𝐹(𝑐𝑚𝑡)

0,25

Ta có: FI // CE mà H, F, I thẳng hàng nên CE // HF
Xét tứ giác CHFE có:
CE = HF (cmt) và CE = HF (cmt)

0,5

nên tứ giác CHFE là hình bình hành (dhnb) (đpcm)
d)Vì FI là đường trung bình của tam giác ABC (chứng minh câu a)
=> FA = FC => BF là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Tương tự AE là đường trung tuyến của tam giác ABC
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có:
𝐵𝐹 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 (𝑐𝑚𝑡)
𝐶𝐼 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛(𝑔𝑡) } => 𝐺 𝑙à 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑡â𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑡𝑎𝑚 𝑔𝑖á𝑐 𝐴𝐵𝐶
𝐶𝐼 ∩ 𝐵𝐹 = 𝐺
0,25

Mà AE là trung tuyến nên 𝐺 ∈ 𝐴𝐸 (1)
1

Ta thấy EF là đường trung bình của ∆𝐴𝐵𝐶 nên EF // AB và 𝐸𝐹 = 𝐴𝐵
2


1

1

2

2

Mặt khác : I ∈ 𝐴𝐵 và AI = 𝐴𝐵 nên AI // EF và AI = EF ( = 𝐴𝐵)
Xét tứ giác AIEF có: AI // EF (cmt); AI = EF(cmt)
 Tứ giác AIEF là hình bình hành (dhnb)
 AE cắt FI tại trung điểm của mỗi đường (T/c hbh)
Mà O là trung điểm của FI (gt) => O cũng là trung điểm của AE

0,25

=> O∈ 𝐴𝐸(2)
Từ (1) và (2) => A, O, G, E thẳng hàng hay A, O, G thẳng hàng(đpcm)

0,25

Câu 5:
a)𝐴 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 8
Ta có:
𝐴 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 8 = (𝑥 2 − 2. 𝑥. 4 + 16) − 8 = (𝑥 − 4)2 − 8
Ta thấy : (𝑥 − 4)2 ≥ 0 ∀𝑥 ∈ 𝑅 => (𝑥 − 4)2 − 8 ≥ −8 ∀𝑥 ∈ 𝑅
Hay 𝐴 ≥ −8 ∀𝑥 ∈ 𝑅
Dấu “=” xảy ra khi 𝑥 − 4 = 0 => 𝑥 = 4
Vậy 𝐴𝑚𝑖𝑛 = −8 khi 𝑥 = 4
b)𝐵 = −4𝑥 2 + 4𝑥 − 3

0,25

Ta có:
𝐵 = −4𝑥 2 + 4𝑥 − 9 = −(4𝑥 2 − 4𝑥 + 1) − 2 = −(2𝑥 − 1)2 − 2
Ta thấy −(2𝑥 − 1)2 ≤ 0 ∀𝑥 ∈ 𝑅 => −(2𝑥 − 1)2 − 2 ≤ −2 ∀𝑥 ∈ 𝑅
Hay 𝐵 ≤ −2 ∀𝑥 ∈ 𝑅

0,25

Dấu “=” xảy ra khi 2𝑥 − 1 = 0 => 𝑥 =
Vậy 𝐵𝑚𝑎𝑥 = −2 𝑘ℎ𝑖 𝑥 =

1
2

1
2

Duyệt của tổ chuyên môn

Người ra đề

Nguyễn Thị Như Ngọc

Nguyễn Thị Thảo