Luận văn thạc sĩ HUS mô hình tuyến tính và phi tuyến để dự báo dải rộng của hoán đổi tỉ giá luận văn ths toán học 60 46 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------

NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG

MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN
ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội, Năm 2014

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------

NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG

MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN
ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ

Chuyên ngành : Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Mã số : 60460106

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS .TS. NGUYỄN HỮU DƯ

Hà Nội, Năm 2014

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Mục lục

Lời cảm ơn

5

Mở đầu

6

1 Kiến thức chuẩn bị

9

1.1

Mơ hình tuyến tính AR . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2

Mô hình Vector tự hồi quy VAR . . . . . . . . . . . . .

10

1.3

Mơ hình NN (Nearest-Neighbours) . . . . . . . . . . .

10

1.4

Kiểm định Diebold - Mariano . . . . . . . . . . . . . .

11

2 Mơ hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR

14

2.1

Mơ hình STVAR lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2

Kiểm tra tính tuyến tính của mơ hình STVAR . . . . .

15

2.2.1

Thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2.2

Ví dụ

17

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Thực nghiệm ước lượng mơ hình STVAR

19

3.1

Lựa chọn biến st . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.2

Ước lượng mơ hình STVAR . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.2.1

Thuật toán ước lượng mơ hình STVAR . . . . .

21

3.2.2

Thực hành ước lượng . . . . . . . . . . . . . . .

22

3

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


4 Một số vấn đề dự báo
4.1

4.2

25

Dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.1.1

Dự báo bằng mơ hình STVAR . . . . . . . . . .

25

4.1.2

Dự báo bằng mơ hình VAR . . . . . . . . . . .

28

4.1.3

Dự báo bằng mơ hình AR và NN . . . . . . . .

28

So sánh các dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

5 Kết luận

32

Tài liệu tham khảo

34

4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Lời cảm ơn
Luận văn được thực hiện tại trường Đại học khoa học tự nhiên ĐHQGHN dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của thầy giáo, GS.TS
Nguyễn Hữu Dư. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới
Thầy, người đã chỉ dạy tác giả những kiến thức, kinh nghiệm trong
học tập, nghiên cứu khoa học và các bài học trong cuộc sống.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa
Toán - Cơ - Tin, Phòng sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự
nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân
thành tới các Thầy, Cô giáo trong Bộ môn Lý thuyết xác suất và thống
kê toán, khoa Toán - Cơ - Tin đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt quá
trình học tập và xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã
góp ý, ủng hộ và động viên tác giả trong q trình học tập và hồn
thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vì năng lực cịn hạn chế nên
luận văn chắc chắn khơng thể tránh khỏi nhưng thiếu sót. Tác giả rất
mong nhận được những lời chỉ bảo quý báu của các thầy cô giáo và
góp ý của bạn đọc để khóa luận được hoàn thiên hơn.

Hà nội, tháng 7 năm 2014.

5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Mở đầu
Đề tài này nghiên cứu về các mơ hình tuyến tính và phi tuyến tính
sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất của US và UK.
Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính cho sự biến đổi tỷ giá của
US và UK bằng cách tạo ra một cơ chế ưu tiên, với sự chuyển đổi từ
cơ chế này sang cơ chế kia được quy định bởi một yếu tố đại diện, là
một biến nào đó có trong mơ hình. Khi đó chúng ta thu được một mơ
hình "Véc tơ tự hồi quy chuyển đổi trơn" (STVAR).
Cùng một lúc, ta sử dụng các mơ hình khác như mơ hình "NearestNeighbours" (NN Model), VAR (mơ hình véc tơ tự hồi quy), AR (mơ
hình tự hồi quy)... để so sánh khả năng dự báo của chúng so với mơ
hình STVAR. Đã có một số bằng chứng cho thấy mơ hình STVAR dự
báo tốt hơn các mơ hình tuyến tính khác tại trục hồnh dài. Gần đây,
Lekkos và Milas đã nghiên cứu chi tiết những vấn đề của sự liên kết
quốc tế giữa các thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với nhau. Lekkos
và Milas đã sử dụng mơ hình STVAR và cho thấy phạm vi của cấu
trúc kỳ hạn của US có sự ảnh hưởng đáng kể đến những biến động
của UK, trong khi những nghiên cứu trước đây khi nhận dạng các
nhân tố ảnh hưởng tới sự biến động của hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên
cứu nào dự báo ra ngồi khn khổ. Chúng ta sử dụng mơ hình tuyến
tính và phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hốn đổi lãi suất của US và
UK để đánh giá khả năng ảnh hưởng của biến nào đó trong mơ hình.
6

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Mơ hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, cịn mơ hình STVAR
là mơ hình phi tuyến, là một mở rộng của mơ hình VAR bởi chế độ
hốn đổi, ở đó sự chuyển đổi từ cách thức này sang cách thức khác

diễn ra trong một đường trơn. Sự chuyển đổi giữa các cách thức được
kiểm soát bởi trạng thái của một biến. Khi đó sự chuyển đổi nêu trên
là một hàm của biến độc lập, chúng ta phải kiểm tra khả năng của
những biến độc lập khác nhau trong việc mơ tả tốt nhất động thái
phi tuyến tính. Để đánh giá khả năng đó của mỗi biến, chúng ta sử
dụng đồng thời các mơ hình NN, AR,VAR... v v, và các tiêu chuẩn
kiểm định sẽ nêu sau. Ở đó mơ hình AR là mơ hình tự hồi quy đơn
giản, cịn mơ hình NN là một mơ hình sử dụng thơng tin địa phương
phi tham số, phi tuyến tính. Mơ hình NN sử dụng một số q khứ để
tính tốn ước lượng bình quân cho thời điểm kế tiếp. Ta thấy sự linh
hoạt của mơ hình NN khi nắm bắt được sự nổi bật của cấu trúc dữ
liệu, nó có lợi thế rất lớn khi dự báo tại một trục hoành ngắn, nhưng
hiệu quả dự báo sẽ suy giảm nhanh chóng đối với trục hồnh tăng lên.
Tại trục hồnh dài hơn, mơ hình STVAR cung cấp những dự báo tốt
nhất, cịn mơ hình NN thì xếp hạng sau cùng.
Để xây dựng và đánh giá khả năng dự báo đó của mơ hình STVAR,
tác giả đã sử dụng các hệ thống kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm
định Deibold - Mariano... và các thuật tốn ước lượng mơ hình hồi
quy có chế độ chuyển đổi của Terasvirta, ngồi ra cịn có sự hỗ trợ
của phần mềm Eviews, Excel... Luận văn được chia thành 5 chương:
Chương 1 trình bày kiến thức chuẩn bị, bao gồm các mơ hình kinh tế
lượng đơn giản như AR, VAR, NN và phép kiểm định Diebold-Mariano
để so sánh khả năng dự báo của hai mơ hình hồi quy bất kỳ. Chương

7

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2 trình bày mơ hình STVAR lý thuyết và phép kiểm tra tuyến tính để

làm cơ sở lựa chọn biến chuyển đổi st . Chương 3 trình bày thuật tốn
ước lượng mơ hình STVAR và ước lượng thử một mơ hình STVAR
cho 200 quan sát đầu tiên của Phụ lục 1. Chương 4 bao gồm các dự
báo cho 30 quan sát tiếp theo (từ quan sát 201 đến 230) của cả 4 mơ
hình STVAR, VAR, AR, NN và đưa ra kết quả so sánh khả năng dự
báo của các mô hình trên với nhau. Chương 5 là phần kết luận.

8

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Chương 1

Kiến thức chuẩn bị
Trong chương này tác giả sẽ đưa ra một số mơ hình kinh tế lượng và
một số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu quả của dự báo. Phương pháp để
ước lượng mơ hình thường sử dụng là phương pháp LS (Least Square
Method).

1.1

Mơ hình tuyến tính AR

Mơ hình tự hồi quy AR là mơ hình có dạng:
Xt = β1 × Xt−1 + β2 × Xt−2 + ..... + βk × Xt−k + βk+1 + εt ,
ở đó Xt là giá trị quan sát ở thời điểm t, còn các Xt−1 , Xt−2 , ..., Xt−k
là các trễ tương ứng. Các βi là các hệ số hồi quy. Cịn εt là sai số ngẫu
nhiên.
Mơ hình AR được ước lượng từ biến nội sinh X bằng phương pháp

OLS. Không có một biến ngoại sinh nào khác được đưa vào mơ hình
ngồi hiện tại và q khứ của X. Đây là một dạng rút gọn của mơ
hình phương trình đồng thời. Ta có ví dụ về mơ hình AR: Ở đây ta
ước lượng X theo độ trễ 2 (số liệu ở phụ lục 1): Tức là:
Xt = β1 + β2 × Xt−1 + β3 × Xt−2 + εt .
9

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Kết quả ước lượng bằng phần mềm Eview như sau:
Xt = 0.31090 + 1.06672 × Xt−1 − 0.11020 × Xt−2 + εt .

1.2

Mơ hình Vector tự hồi quy VAR

Phương pháp đưa ra mơ hình Vector tự hồi quy VAR là phương
pháp xây dựng một mơ hình phương trình đồng thời, ở đó các biến
nội sinh sẽ được xem xét cùng với nhau. Từng biến nội sinh sẽ được
giải thích qua các trễ của chính nó và các biến nội sinh cịn lại.
Mơ hình VAR trên cơ sở đó được xây dựng như sau:
p

Yt = β +

Φi .Yt−i + εt ,
i=1

ở đó, Yt , β là vector (k × 1), ma trận Φi là ma trận (k × k) cịn εt là sai

số ngẫu nhiên của thời điểm t. Mơ hình VAR có thể ước lượng bằng
phần mềm kinh tế lượng Eview. Một ví dụ về ước lượng của mơ hình
VAR cho 2 biến phụ thuộc X và Y với bộ số liệu 200 quan sát cho ở
phụ lục 1. Ta đã ước lượng được mơ hình với trễ bằng 2 như sau:
Xt = 1.06532×Xt−1 −0.10987×Xt−2 +0.00985×Yt−1 −0.01549×Yt−2 +0.36316,
Yt = 0.01598×Xt−1 −0.00335×Xt−2 +0.85498×Yt−1 +0.09312×Yt−2 +0.29919.
Ngồi cách ước lượng đồng thời cho cả mơ hình, ta cịn có thể ước
lượng riêng từng biến X và Y giống như ước lượng mơ hình AR. Kết
quả thu được hồn tồn tương tự.

1.3

Mơ hình NN (Nearest-Neighbours)

Mơ hình này sử dụng thơng tin từ các số liệu của lân cận gần nhất
để tính tốn một bình quân có trọng số của bước kế tiếp. Đầu tiên, ta
10

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


ước lượng Yt có điều kiện trong n quá khứ của nó là (Yt−1 , Yt−2 , ..., Yt−n )
bằng cách chuyển đổi thời gian hàng loạt từ giá trị t = 1 cho đến thời
điểm T . Ý tưởng là nắm bắt được quá khứ gần nhất, để sau đó cố
gắng đưa ra k lân cận gần nhất tiếp sau đó. Đó là cách để ước lượng
Yt có điều kiện từ thơng tin sẵn có ở t − 1, tính tốn khoảng cách

n
giữa các vector Yt−1
= (Yt−1 , Yt−2 , . . . , Yt−n ) và k bộ gần nhất để lấy

k

được ước lượng

λti Yi với λti là trọng số. Ở đây tính tốn sử dụng
i=1

= max |Yi |. Lân cận gần nhất được dự báo (theo nghĩa bình

Y

phương nhỏ nhất của các sai số (MSPE)) thu được bằng cách hồi quy
Yt từ các lân cận gần nhất có thể.
Cách làm này sẽ dẫn đến sự sai số nhanh chóng khi ta chuyển dữ
liệu lên một vài bước kế tiếp. Đó cũng là hạn chế của mơ hình NN khi
nghiên cứu trên trục hoành dài.

1.4

Kiểm định Diebold - Mariano

Kiểm định này cho phép ta kiểm tra hai mô hình hồi quy có dự
báo tương đương hay khơng.
Với t là một thời điểm nào đó trong tương lai, và giả sử cả hai mơ
hình cần so sánh đã dự báo đến thời điểm t. Bước đầu tiên ta định
nghĩa dt = [g(eit|t−h ) − g(ejt|t−h )], gọi là hiệu số của các giá trị tổn thất
tại thời điểm t, trong đó g là một hàm của sai số (ví dụ MSPE hoặc là
MAPE). Giả thuyết rằng độ chính xác của hai mơ hình là như nhau,
thì E[g(eit|t−h )] = E[g(ejt|t−h )] hoặc tương đương điều kiện của hiệu
số các giá trị tổn thất E[dt ] = 0. (h ở đây là số bước nhẩy lên phía

11

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


trước, h có thể bằng 1,2 ...). Cho:
1
d=
P

R+P +h−1

dt ,
t=R+h

biểu thị cho trung bình hiệu số các giá trị tổn thất qua các quan sát
ứng với t = R + h, R + h + P − 1 , Ở đây có P điểm ngồi mẫu được
dự báo và R quan sát được sử dụng cho ước lượng ra mô hình. Phép
kiểm định Diebold - Mariano sau đây tiệm cận phân bố chuẩn hóa:
DM =

d

d

2π fd (0)
P

→

− N (0, 1),

ở đây N (0, 1) là phân bố chuẩn hóa và fd (0) là một ước lượng của mật
độ phổ của d.
Để tránh xu hướng vô nghĩa của thống kê kiểm định DM khi nó
đúng trong trường hợp giả thuyết sai, Harvey (1997) đưa ra thống kê
kiểm định khác:
P + 1 − 2h + P −1 h(h − 1)
∗
DM =
P

1
2

d

DM →
− t(p−1) ,

trong đó DM là thống kê Deibold - Mariano (1995) cho h bước nhẩy
kế tiếp, cịn t(p−1) chính là phân phối Student với P − 1 bậc tự do.
Gần đây Van Dijk và Franses (2003) lập luận rằng sử dụng kiểm
định DM và DM ∗ có thể khơng đạt yêu cầu cho một số trường hợp
mà số quan sát là rất lớn. Ví dụ trong dự báo hốn đổi tỉ giá, số lượng
quan sát lớn đã tạo ra tín hiệu thời gian trong việc dự báo. Van Dijk
và Franses (2003) thay đổi thống kê DM bằng thống kê có trọng số
cho các mẫu quan sát lớn. Trọng số theo nghĩa hiệu số các tổn thất
được cho bởi:
1

dw =
P

R+P +h−1

w (ωt )dt ,
t=R+h

12

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


ở đây (ωt ) là thơng tin có sẵn ở thời điểm t. Cho Yt là biến để dự báo,
Van Dijk và Franses (2003)đã nghiên cứu hai phần riêng của wLT (ωt )
là:
wLT (ωt ) = 1 − Φ(Yt ),
trong đó Φ(Yt ) là hàm phân bố xác suất tập trung về bên trái của Yt ,
và wRT (ωt ) = Φ(yt ) là hàm phân bố xác suất tập trung vào bên phải
của Yt .
Để thỏa mãn thống kê kiểm định sẽ tiệm cận chuẩn nếu giả thuyết
là đúng, hàm trọng số w(ωt ) phải có đạo hàm bậc hai liên tục trên
khoảng thời gian [0, 1]. Thống kê DM có trọng số được tính xác định
như sau:
W− DM =

dw

,

2π fdw (0)
P

ở đây fdw (0) là một ước lượng của mật độ phổ của dw . Thống kê tương
ứng DM ∗ được cho như sau:
P + 1 − 2h + P −1 h(h − 1)
W− DM =
P
∗

1
2

W− DM.

Van Dijk và Franses (2003) đưa ra thống kế student t với (P − 1)

bậc tự do để áp dụng cho kiểm định W− DM ∗ . Phân bố tích lũy bên
trái của thống kê W− DM ∗ tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hốn
đổi tỷ giá nhỏ, cịn phân bố tích lũy bên phải của thống kê W− DM ∗

tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hốn đổi tỷ giá lớn của hai mơ
hình cần so sánh.

13

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Chương 2

Mơ hình vector tự hồi quy chuyển
đổi trơn STVAR
Chương này ta sẽ đưa ra mơ hình STVAR lý thuyết, cách kiểm
tra sự tuyến tính của mơ hình STVAR dựa trên một số kiểm định
Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống...

2.1

Mơ hình STVAR lý thuyết

Ta định nghĩa một vector biến trạng thái Yt = [Y1,t , Y2,t , Y3,t , ..., Yk,t ]T .
Khi đó mơ hình STVAR sẽ được cho bởi:
p

Yt =

β1 +

p

Φ1,i .Yt−i
i=1

× (1 − G(st ))+ β2 +

Φ2,i .Yt−i
i=1

×G(st )+εt .

(2.1)

Ở đây Yt là vector (k × 1) xác định ở trên, Φ1,i , Φ2,i với i = 1, 2, . . . , p,
là ma trận (k × k), β1 và β2 là vector (k × 1) và εt ∼ i.i.d. (o,

),

G(st ) là hàm chuyển đổi quy định trạng thái của Yt . Mơ hình STVAR
là mơ hình chế độ chuyển đổi mà sự thay đổi giữa hai chế độ thay thế
được quy định bởi sự thay đổi của hàm G(st ), G liên tục và được giới
hạn giữa 0 và 1, giá trị 0 xác định một chế độ và giá trị 1 xác định
một chế độ, sự thay đổi giữa hai chế độ diễn ra trong một đường trơn.
Mơ hình khơng cho phép nhảy giữa chế độ này với chế độ khác. Một
14

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


chế độ được mơ tả ở thời gian t thì khơng theo xác suất, mà nó được
xác định bởi sự thay đổi của biến st và của hàm chuyển đổi G(st ), ta
tập trung chú ý vào hàm logistic:
G (st ; γ, c) = {1 + exp[−γ(st − c)/σ(st )]}−1 ,

γ > 0.

(2.2)

Ở đây σ(st ) là độ lệch tiêu chuẩn mẫu của st . Tham số c là ngưỡng
giữa hai chế độ với ý nghĩa rằng G(st ) thay đổi đơn điệu từ 0 đến
1 cùng với sự tăng lên của st , và đạt giá trị G(st ) = 0, 5 với st = c.

Tham số γ xác định sự trơn của hàm logistic trên, hay nó xác định
tốc độ thay đổi từ chế độ này sang chế độ khác. Khi γ → 0, hàm logic
bằng một hằng số, và khi γ → ∞, thì sự thay đổi của G(st ) = 0 đến
G(st ) = 1 là tức thời tại st = c.

2.2

Kiểm tra tính tuyến tính của mơ hình STVAR

2.2.1

Thuật tốn

Kiểm tra sự tuyến tính trong mơ hình STVAR (2.1) sử dụng mơ
hình biến đổi “logistic” là tương đương với kiểm định giả thuyết: H0 :
γ = 0 và đối thiết H1 : γ > 0. Để làm được điều này, định nghĩa:
wt = (Y1,t−1 ; . . . ; Y1,t−p ; Y2,t−1 ; ....; Y2,t−p ; ....; Yk,t−1 ; ...; Yk,t−p ) ,
và giả sử rằng biến thay đổi st là đã biết. Sau Luukkonen (1988),
phương trình kiểm tra tính tuyến tính là phương trình dựa trên xấp
xỷ Taylor đầu tiên của hàm biến đổi xung quanh γ = 0, đầu tiên ta
ước tính:

pk

Yit = βi0 +

βij wjt + εit ,
j=1

15

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


và sau đó sử dụng ước lượng phần dư eit để ước lượng hàm hồi quy
sau:

pk

eit = αi0 +

pk

αij wjt +
j=1

δi st wjt + ηit .
j=1

Ký hiệu ước lượng phần dư là vit . Một hệ kiểm tra Lagrange (LM)
có thể xây dựng như sau:
LM = T (SSR0 − SSR1 )/SSR0 ,
ở đây SSR0 =

e2it còn SSR1 =

vit2 .

Dưới giả thuyết tuyến tính thì thống kê tuyến tính LM có dạng
phân bố χ2pk . Trong một mẫu nhỏ, kiểm định χ2 có thể rất cồng kềnh.

Sẽ là đơn giản hơn khi sử dụng kiểm định F của thống kê LM, được
cho bởi:
F = [(SSR0 − SSR1 )/pk]/[SSR1 /(T − (2pk + 1))].
Rõ ràng là bỏ qua hiệp phương sai thì có thể dẫn đến bác bỏ giả
thuyết tuyến tính. Do đó để giải quyết vấn đề này, ta sử dụng kiểm
định về hiệp phương sai mạnh của Wooldridge (1990-1991). Phép kiểm
định này có thể sử dụng khơng cần có xác định chính xác của hiệp
phương sai (xem Granger và Terasvirta, 1993). Để tính tốn một hiệp
phương sai mạnh của thống kê kiểm định LM, ta làm như sau: Trước
hết ta ước lượng:
pk

Yit = βi0 +

βij .wjt + εit ,
j=1

và lưu phần dư là eit . Sau đó ta lùi lại biến hồi quy phụ st wjt trên wjt
và lưu phần dư là rjt . Cuối cùng, ta trở lại 1 bước trên eit rjt . Tổng
16

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


bình phương của lần quay lại cuối cùng chính là hiệp phương sai mạnh
của thống kê kiểm định LM.
Cả χ2 và F của thống kê kiểm định LM là tương đương trong việc
kiểm tra giả thuyết tuyến tính. Để kiểm tra giả thuyết H0 : γ = 0
trong tất cả các phương trình đồng thời, ta cần một hệ thống kiểm
tra rộng hơn. Tiếp theo, Weise (1999), định nghĩa Ω0 =

Ω1 =

et et /T và

vt vt /T là ước lượng ma trận phần dư phương sai - hệ số tương

quan từ các ước lượng phương trình tương ứng. Tiếp theo mẫu hữu
hạn tiêu chuẩn LR, thống kê kiểm định bề rộng Log-Likehood là:
LR = (T − pk) {Log |Ω0 | − log |Ω1 |} ,
dưới giả thuyết tuyến tính là tiệm cận phân phối χ2pk2 .

2.2.2

Ví dụ

Giả sử với bộ 200 quan sát ở Phụ lục 1 chúng ta ước lượng được
mơ hình STVAR. Ta cần kiểm tra xem mơ hình đó là tuyến tính hay
phi tuyến. Giả sử đã biết biến quy định hàm chuyển đổi là Xt−1 tương
ứng cho st .
Khi đó thống kê F của kiểm định LM được tính tương ứng trong
bảng sau:
hàm của
Thống kê LM

X

Y

Z

13,156506 4.042368 12,61574

Thống kê F-LM

1.097307

0.321303 1.049083

P-Values của F-LM

0.364703

0.984865 0.406060

Nhìn vào bảng giá trị mức xác suất p − values ta có thể thấy đối
với biến Xt−1 giả sử được chọn làm biến đại diện cho st thì giả thiết
17

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


tuyến tính, tức γ = 0 có thể bác bỏ khi xét hàm của X hay Z nhưng
tương đối khó bác bỏ khi xét hàm của Y.
Bằng cách này chúng ta có thể so sánh xem biến nào trong các trễ
của X, Y, Z có thể làm đại diện tốt nhất để quyết định tính phi tuyến
của mơ hình STVAR.

18

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Chương 3

Thực nghiệm ước lượng mơ hình
STVAR
Chương này tác giả sẽ trình bày các bước ước lượng mơ hình
STVAR cho một bộ số liệu giả lập bất kỳ. Bộ số liệu sử dụng là 200
quan sát đầu tiên được cho ở Phụ lục 1 với các biến X, Y, Z: (coi như
tương ứng với Y1,t , Y2,t , Y3,t , trong mơ hình (2.1)). Bảng sau cho ta các
thơng số thống kê về số liệu:

19

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Hình 3.1: Đồ thị 1

X

Y

Z

Mean

7.324000 7.850000 11.49150

Median

7.200000 7.200000 11.10000

Maximum

9.900000 12.00000 20.60000

Minimum

5.400000 6.000000 7.000000

Std. Dev.

0.781073 1.424269 2.841982

Skewness

0.987879 0.873866 0.970578

Kurtosis

4.421059 2.522931 3.769923

Jarque-Bera

49.35857 27.35137 36.34054

Probability

0.000000 0.000001 0.000000

Sum

1464.800 1570.000 2298.300

Sum Sq. Dev. 121.4048 403.6800 1607.296
Observations

200

200

200

20

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


3.1

Lựa chọn biến st

Phần này ta trình bày về kết quả kiểm định Lagrange - Multiplier,
sử dụng độ trễ p = 2 cho 200 quan sát trong bảng số liệu phụ lục 1. Ta
ước lượng 18 phương trình cho X, Y và Z theo thuật tốn ước lượng
phần dư trình bày ở trên, từ đó đưa ra các mức p − values cho thống
kê F tương ứng với các biến được lựa chọn làm biến chuyển đổi st . Ta
sử dụng tất cả các biến trễ trong mơ hình (2.1) để thử làm biến đại
diện st . Đối với biến nào cho mức p − values nhỏ nhất thì sẽ thích hợp

nhất để làm biến chuyển đổi st .
Bảng sau cho giá trị p − values của thống kê F của kiểm định LM :
Biến đại diện cho st

X

Y

Z

Xt−1

0.364703 0.984865 0.406060

Yt−1

0.982434 0.669035 0.045154

Zt−1

0.415966 0.999335 0.000365

Xt−2

0.404355 0.998416 0.360811

Yt−2

0.957494 0.557124 0.023891

Zt−2

0.565095 0.999481 0.018520

Nhìn vào bảng giá trị p − values cho thống kê F của kiểm định
LM, ta có thể lựa chọn Zt−1 làm đại diện tốt nhất cho biến st vì xuất
hiện p − values = 0.000365 khi hồi quy hàm Z cho các yếu tố cịn lại.

3.2
3.2.1

Ước lượng mơ hình STVAR
Thuật tốn ước lượng mơ hình STVAR

Để ước lượng mơ hình STVAR, trước hết ta phải quan tâm đến
hàm G(st ). Thuật toán sau đây của Granger và Teravirta (1993) và
21

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Terasvirta (1994) đưa ra:
Ta chia hàm G(st ) bởi cách chia theo độ lệch chuẩn mẫu của st ,
ký hiệu là σ(st ), với tham số chia tự do là γ.
Bước đầu tiên, ta cho γ bằng 1, c bằng giá trị trung bình các quan
sát của st , khi đó hàm G(st ) đã xác định. Từ cơ sở này ta ước lượng
được các hệ số trong các ma trận β1 , β2 và Φ1,i ,Φ2,i của mơ hình (2.1).
Bước kế tiếp, ta giữ lại các hệ số của các ma trận β1 , β2 và Φ1,i ,
Φ2,i của mơ hình (2.1), và ta đi ước lượng lại γ và c. Khi thu được bộ
γ và c mới này, ta lại quay lại bước đầu để ước lượng lại các ma trận

β1 , β2 và Φ1,i , Φ2,i .
Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi nào giá trị γ và c hội tụ. Khi
đó ta có được giá trị γ và c ổn định, ta ước lượng một lần nữa để ra
các hệ số trong các ma trận β1 , β2 và Φ1,i , Φ2,i của mô hình STVAR
(2.1).

3.2.2

Thực hành ước lượng

Với thao tác của thuật tốn trên, ta áp dụng ước lượng mơ hình
STVAR cho 200 quan sát của biến [X, Y, Z] cho trong Phụ lục 1.
Kết quả từng bước ước lượng được lưu trong Phụ lục 2, tài liệu
đính kèm.
Ở đó, tác giả đã ước lượng được một bộ (γ, c) cho 200 quan sát,
cụ thể giá trị như sau:
γ = 1.0032810422 còn c = 11.4710999174.
Khi đó hàm:
G(Zt−1 ) = 1/(1+EXP (−1.003281×(Zt−1 −11.4710999)/2.84198206)).
Đồ thị của hàm G(Zt−1 ):
22

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Hình 3.2: Đồ thị 2: G(Zt−1 )
Mơ hình STVAR thu được:

 


 
 
X
1.022 0.130 0.001
1.345
X
  t−1 

 
 t

 

 
 
 Yt  = 0.619 + 0.290 0.929 0.165 ×  Yt−1 

 

 
 
Zt−1
0.326 −0.002 0.094
1.234
Zt


 
 0.184 −0.121 −0.066 Xt−2 



 
+ −0.239 −0.009 −0.197 ×  Yt−2 


 
Zt−2
−0.468 0.075
0.746
1

× 1−

−1.003.(Zt−1 −11.471)
2.841

1+e

 
 

1.531
0.978 −0.147 −0.163
Xt−1

 
 


 

 

+ 0.603 + −0.187 0.752 −0.025 ×  Yt−1 

 
 

1.234
0.326 −0.002 0.094
Zt−1

 

0.077  Xt−2 
0.051 0.121

 

+ 0.160 0.192
0.022  ×  Yt−2 

 

0.630 −0.004 −0.946
Zt−2
×

1

1+e

−1.003.(Zt−1 −11.471)
2.841

.

23

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Mơ hình ta ước lượng được là một mơ hình có chế độ chuyển đổi,
phi tuyến tính. Ngưỡng c = 11.4710999174, cho thấy sự thay đổi cơ
chế khi Zt−1 vượt qua giá trị c. Từ mơ hình trên ta có thể tiến hành
dự báo cho giá trị của X, Y, Z khi tiến lên 1, 2 hay nhiều bước.
Để xem xét hiệu quả dự báo của mơ hình, ta sẽ theo dõi kết quả dự
báo tác giả ở chương 4 và của Lekkos và Milas, được trình bày trong
Phụ lục 4.

24

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Chương 4

Một số vấn đề dự báo
Chương này tác giả sẽ tiến hành dự báo đồng thời cho các biến
bằng 4 mơ hình STVAR, VAR, AR, và mơ hình NN. Sau khi tiến hành
dự báo, ta sẽ so sánh hiệu quả dự báo của các mơ hình với nhau, từ

đó thấy được đặc thù của mỗi mơ hình trong các trường hợp riêng, cụ
thể, tại trục hồnh ngắn, mơ hình NN tỏ ra năng động hơn, bám sát
kết quả thực tế hơn, cịn tại trục hồnh dài thì các mơ hình STVAR,
VAR, AR là hiệu quả hơn hẳn. Đặc biệt, tại trục hồnh rất dài, mơ
hình STVAR cho giá trị dự báo tốt nhất.
Phương pháp đánh giá hiệu quả dự báo của hai mơ hình ở đây là
phương pháp sử dụng thống kê Diebold - Mariano DM , và thống kê
Diebold - Mariano điều chỉnh DM ∗ .

4.1
4.1.1

Dự báo
Dự báo bằng mơ hình STVAR

Với bảng số liệu gồm 250 quan sát cho ở Phụ lục 2, tác giả đã
ước lượng mơ hình STVAR cho 200 quan sát đầu tiên (đã trình bày ở
chương 3), bây giờ ta tiến hành tính toán các giá trị của X, Y, Z khi
tiến lên phía trước từ 1 đến 30 bước. Kết quả tính toán cụ thể cho
25

LUAN VAN CHAT LUONG download : add