Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 30 pdf

Đề số 30
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
12
−
−
x
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
1
1cos2
42
sin2cos32
2
=
−






−−−
x

x
x
π
2) Giải bất phương trình:
( )
06log1log2log
2
4
1
2
1
≤+−+
xx

Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E):
1
14
2
2
=+
y
x
, M(-
2; 3), N(5; n). Viết phương trình các đường thẳng d
1
, d
2
qua M và tiếp xúc với
(E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến

song song với d
1
hoặc d
2

2) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy
một góc bằng ϕ (0
0
< ϕ < 90
0
). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3;
0; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt
phẳng xOy một góc bằng 30
0
Câu4: (2 điểm)
1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong
đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2) Cho hàm số f(x) =
( )
x
bxe
x
a
+
+
3
1
. Tìm a và b biết rằng

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
f'(0) = -22 và
( )
5
1
0

=
∫
dxxf

Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
2
2cos
2
x
xxe
x
−+≥+
∀x ∈ R
1
2
3
4
5