Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 33 doc

Đề số 33
Câu1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
1
1
2
−
−+
x
mxx
(*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên.
c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB.
Câu2: (1 điểm)
Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phương trình của
đường thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn
nhất.
Câu3: (3,5 điểm)
1) Cho hệ phương trình:



+=+
=+
12

3
mymx
myx
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của
m sao cho nghiệm (x
0
; y
0
) thoả mãn điều kiện



>
>
0
0
0
0
y
x
2) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) sin(πcosx) = 1
b)
11252
5
<−
x
logxlog
c)

082124
515
22
=+−
−−−−− xxxx
.

Câu4: (1 điểm)
1) Tìm số giao điểm tối đa của
a) 10 đường thẳng phân biệt.
b) 6 đường tròn phân biệt.
2) Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường
nói trên.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
24
25
26
Câu5: (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo
SAC là tam giác đều.
1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Qua A dựng mặt phẳng (α) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện
tạo bởi mặt phẳng (α) và hình chóp.
1
2
3
4
5
6
7