Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.96 MB, 110 trang )

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

tai lieu, luan van1 of 98.

MỤC LỤC
PHẦN 1 – ĐỀ BÀI .............................................................................................................. 2
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ............................................................2

DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ....................8
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO
TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC...........................................................................12
DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG CHỨA
THAM SỐ .............................................................................................................................................19
5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K ...................................................................19
5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:....................21
5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K . ...........................................23

DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO
TRƯỚC CĨ NGHIỆM. .......................................................................................................................35

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ...........................................................7

DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ............40
7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1  sin x,cos x  1 . ...............................................................40
7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng y  a sin x  b cos x  c . ...............................................................................43
7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển. ............................................................................47

PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT ........................................................................................ 51
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ..........................................................51
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. .........................................................56
DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ..................58
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO
TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC...........................................................................62
DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG CHỨA
THAM SỐ .............................................................................................................................................70
5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K ...................................................................70
5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:....................73
5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K . ...........................................76

DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO
TRƯỚC CĨ NGHIỆM. .......................................................................................................................93
DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ............97
document, khoa luan1 of 98.

0

/>
PHẦN 2: BẢNG ĐÁP ÁN .............................................................................................. 50

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

“Thành công là nói khơng với lười biếng”

7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1  sin x,cos x  1 . ...............................................................97

tai lieu, luan van2 of 98.

7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng y  a sin x  b cos x  c . .............................................................................101

/>

7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển. ..........................................................................105

document, khoa luan2 of 98.

1

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van3 of 98.

PHẦN 1 – ĐỀ BÀI
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 1:

Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y  f  x   2sin 2 x ?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

A.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
Câu 2:

x
Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số y  cos ?
2

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan3 of 98.

2

/>
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van4 of 98.

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 5:

..........................................................................................................................................................................

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C , D .

A. y  tan x .

B. y  cot x .

C. y  tan x .

D. y  cot x .

Lời giải: ........................................................................................................................................

A. y  sin  x    1 .
2




B. y  2sin  x   .
2




C. y   sin  x    1 .
2




D. y  sin  x    1 .
2


Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

/>
Câu 7:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D .

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  1  sin x .

B. y  sin x .

C. y  1  cos x .

D. y  1  sin x .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document,
khoa luan6 of 98.
5

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van7 of 98.

Câu 8:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D .

A. y  1  sin x .

B. y  sin x .

C. y  1  cos x .

D. y  1  sin x .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

..........................................................................................................................................................................
Câu 9:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C,.

D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



B. y  cos  x   .
2




C. y   sin  x    1 .
2


D. y   cos x  1.

/>


A. y  sin  x   .
2


Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document,
khoa luan7 of 98.
6

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van8 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 10: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin x cos x cos 2 x cos 4 x là
A. 2 .

B. 4 .

C.


.
4

D.


.
8

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

/>
..........................................................................................................................................................................
Câu 11: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  3 sin 4 x  4  sin 4 x  cos 4 x   2 .
A. 2 .

B.


2

.

C.


.
4

D.  .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hồn của hàm số f  x   sin3 4 x  sin 3 x cos3x  cos3 x sin 3x .
A.


.
6

B.


12

.

C.

2
.
3

D. 2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan8 of 98.

7

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van9 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 13: Tìm chu kỳ tuần hồn của hàm số f  x   cos3 x.cos3x  sin3 x.sin 3x .
A.


.
6

B. 2 .

C.  .

D.


.
2

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng  3 ; 4  .

 5 3
C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   ; 
2
 2


.


document, khoa luan9 of 98.

8

/>
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

  
D. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng   ;  .
 2 2

tai lieu, luan van10 of 98.

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 15: Cho các hàm số y  sin x ; y  cos x ; y  tan x ; y  cot x . Có bao nhiêu hàm số nghịch

5

biến trên  3 ; 
2



?


/>
A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 16: Cho hàm số y  tan x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm lẻ.

document, khoa luan10 of 98.

9

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

B. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 .

tai lieu, luan van11 of 98.

  
C. Hàm số đã cho đồng biến trên   ;0  .
 2 
D. Hàm số đã cho có tập xác định



\   k , k   .
2


..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng?

/>

  
A. y  sin x là hàm số nghịch biến trên   ;  .
 4 4

  3
B. y  cos x là hàm số nghịch biến trên  ;
4 4


.


 2
C. y  sin x là hàm số nghịch biến trên  0;
 3


.


  3 
D. y  tan x là hàm số nghịch biến trên  ;  .
4 4 
Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan11 of 98.

10

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

Câu 18: Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

tai lieu, luan van12 of 98.

 19

;10  .
A. 
 2


 3  
B.   ;  .
 2 2

 11

;7  .
C. 
 2


 11

;  5  .
D.  
 2


Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 19: Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?


 3

 k 2 ;  k 2  .
A.  
4
 4



 3


 k ;  k  .
B.  
4
 4



 

C.    k 2 ;  k 2  .
2
 2


D.   k 2 ;2  k 2  .

Lời giải: ........................................................................................................................................

/>
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 20: Xét hai mệnh đề sau:

  
(I): x    ;  :Hàm số y  tan 2 x tăng.
 2 2
  

(II): x    ;  :Hàm số y  sin 2 x tăng.
 2 2
Chọn câu đúng?
A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đúng.

D. Cả hai sai.

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan12 of 98.

11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van13 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC.

..........................................................................................................................................................................

Câu 21: Biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x  0 trên đường tròn lượng giác được bao
nhiêu điểm?
A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 22: Nghiệm của phương trình cos x  1 là:

A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan13 of 98.

12

/>
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van14 of 98.

Câu 23: Cho phương trình 2cos x  3  0 . Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình

trên đường trịn lượng giác là

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
1
Câu 24: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x  trên đường tròn lượng giác là
2
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

/>
..........................................................................................................................................................................
Câu 25: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1  0 trên đường tròn lượng giác,
số điểm biểu diễn là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 26: Biểu diễn nghiệm của phương trình cos3x  cos x trên đường tròn lượng giác. Số điểm
biểu diễn là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan14 of 98.

13

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van15 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 27: Biểu diễn nghiệm của phương trình cos2 x  cos x  0 trên đường tròn lượng giác. Số
điểm biểu diễn là
A. 3 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 4 .

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 28: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 x 
A. 8 .

B. 2 .

C. 4 .

Lời giải: ........................................................................................................................................

1
trên đường tròn lượng giác là
2

D. 6 .

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 29: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x  cos 2 x  cos3x  0 trên đường tròn lượng
giác ta được số điểm cuối là
A. 4 .

B. 2 .

C. 6 .

D. 5

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan15 of 98.

14

/>
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van16 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Câu 30: Biểu diễn các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đường tròn lượng giác là
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 31: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình cos5x.cos x  cos 4x trên đường trịn lượng
giác. Số điểm biểu diễn là
A. 8 .

B. 10 .

C. 4 .

D. 15 .

/>

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 32: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x  4cos x  3  0 trên đường tròn
lượng giác là?
A. 4 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan16 of 98.

15

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

tai lieu, luan van17 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 33: Số điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  3 trên đường
tròn lượng giác là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 34: Số điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin 5x  3 cos5x  2sin 7 x trên
đường tròn lượng giác là:

B. 8 .

C. 14 .

D. 7 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan17 of 98.

16

/>
A. 12 .

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

Câu 35: Số điểm biểu diễn của phương trình  sin x  cos x  sin 2 x  12  cos x  sin x   12cos 2 x  0

tai lieu, luan van18 of 98.

là:
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

/>
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 36: Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x cos x  cos x  2sin 2 x sin x  1  1 thoả điều kiện


2

 3x 


2

  có số điểm biểu diễn là:

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan18 of 98.

17

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van19 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................



cos 2 x  sin 2 x  2  cos 2   x 
2
 0
Câu 37: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
7 


2sin  x 
 1
24 

trên đường tròn lượng giác là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4.

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 38: Số

điểm

biểu

diễn

các

nghiệm

của

phương

trình

sin x sin 2 x  2sin x cos x  sin x  cos x
 3 cos 2 x trên đường tròn lượng giác là
sin x  cos x
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
2

A. 2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan19 of 98.

18

/>
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van20 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG CHỨA
THAM SỐ

5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K .

Câu 39: Tìm số nghiệm của phương trình cos5x.cos x  cos 4x trên  0;10  là
A. 49 .

B. 50 .

C. 52 .

D. 48 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
2

x
x

Câu 40: Số nghiệm thuộc khoảng  0;100  của phương trình  sin  cos   3 cos x  3 là
2
2


/>
A. 49 .

B. 50 .

C. 52 .

D. 48 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................


Câu 41: Số nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x  2  cos 2   x  trên khoảng  0;3  là
2

A. 2 .
B. 3 .
C. 4. .
D. 1 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

C. 300 .

D. 321 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 43: Số nghiệm của phương trình 2cos2 x  3 sin 2 x  3 trên  0; 2020  là:
A. 1010 .

B. 2019 .

C. 2020 .

..........................................................................................................................................................................

D. 2021 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 44: Huyết áp là đại lượng để đo độ lớn của lực tác dụng lên thành mạch máu. Nó được đo
bằng hai chỉ số: huyết áp tâm thu (lúc tim đập) và huyết áp tâm trương (lúc tim nghỉ).
Huyết áp của mỗi người thường khác nhau, nhưng huyết áp tiêu chuẩn là 120 / 80 , nó
có nghĩa là huyết áp tâm thu là 120mmHg và huyết áp tâm trương là 80 mmHg. Giả sử
rằng trái tim của một người đập 70 lần một phút, huyết áp P sau t giây có thể được
 7
mơ tả bằng hàm số P  t   100  20sin 
 3


t  . Với t   0;60 , có bao nhiêu lần huyết áp


người đó bằng 100 mmHg?
A. 139 .

B. 140 .

C. 141.

D. 142 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan21 of 98.

20

/>
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van22 of 98.

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Câu 45: Năm 1893, George Ferris chế tạo vòng đu quay. Nó có đường kính 250 foot. Nếu với
mỗi 40 giây vịng đu quay quay 1 vịng thì chiều cao h (foot) của một chỗ ngồi trên
vòng đu quay là một hàm số của thời gian t (giây) được xác định như sau



h  t   125sin  0,157t    125 .
2


Vịng quay bắt đầu tính từ thời điểm t  0. Trong 40 giây đầu tiên của chuyến đi, tại thời điểm
nào sau đây (làm tròn đến hàng đơn vị) thì người ngồi trên ghế đu quay đó cách mặt đất 125
foot? (Chú thích: 1 foot xấp xỉ 30, 48 cm).
A. 20 giây.

B. 25 giây.

C. 30 giây.

D. 35 giây.

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

/>
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:.

Câu 46: Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2 x 1  0 trong đoạn  0;   là:
A. x   .

B. x 

11
.
12

C. x 

2
.
3

D. x 

5
.
6

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan22 of 98.

21

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB

Câu 47: Phương trình cos 2 x  2cos x  3  0 có nghiệm lớn nhất trong khoảng  0; 2019  ?

tai lieu, luan van23 of 98.

B. 2 .

A. 644 .

C. 640 .

D. 642 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 48: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin  cos 2 x   0 là
A.  .

B.


2

.

C.


4

.

D.

3
.
4

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van24 of 98.

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 51: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h  m  của mực
 t  
nước trong kênh tính theo thời gian t  h  được cho bởi công thức h  3cos     12 .
 6 3

Khi nào mực nước của
A. t  22  h  .

kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

B. t  15  h  .

C. t  14  h  .

D. t  10  h  .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

/>
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K .

Câu 52: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin x  sin 2 x  0 trên đoạn  0; 2  .
A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

document, khoa luan24 of 98.

23

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB
tai lieu, luan van25 of 98.

..........................................................................................................................................................................
Câu 53: Tính tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình: tan x  tan3x (1)
A. 55 . .

B.

171
..
2

C. 45 . .

D.

190
.
2

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Câu 54: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình



3
sin  3x   
bằng
4 2

A.


9

.

B.


6

C. 

.


.
6

D. 


.
9

..........................................................................................................................................................................

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
Câu 55: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  0 trong khoảng  0; 2  bằng T
. Vậy T bằng bao nhiêu?
A. T   .

B. T 

7
.
6

C. T 

4
.
3

D. T  2 .

Lời giải: ........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
document, khoa luan25 of 98.

24

/>
..........................................................................................................................................................................

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về