HIỆU QUẢ PARETO VÀ CẢI THIỆN PARETO pdf

Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;
Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
1

HIÊU QUẢ PARETO VÀ CẢI THIỆN PARETO
(PARETO OPTIMALITY AND PARETO IMPROVEMENT)

TS. Nguyễn Văn Song
Summary
Pareto improvement is discussed in the context of the situation that any movement from
the pareto efficient point will entail some losses to some party and gains to another. So, in
this situation, pareto improvement means basically that gainers should compensate losers
so that both will still be better off.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong nền kinh tế hỗn hợp, thị trường cạnh tranh có vai trò quan trọng và quyết định
trong việc phân bổ, sử dụng các nguồn lực con người và nguồn lực tự nhiên hiệu quả.
Nếu không có các thất bại của kinh tế thị trường (market failures) và các thất bại do chính
chính sách của Chính phủ gây ra (goverment failures) như: độc quyền, hàng hoá công
cộng, ngoại ứng, thông tin không hoàn hảo, thất nghiệp, lạm phát, mất trắng của nền kinh
tế do chính sách thuế, chính sách giá trần và giá sàn hãy để cho thị trường làm công
việc và chức năng của nó đó là hiệu quả; và khi đó Chính phủ làm chức năng phân phối
lại thặng dư của nền kinh tế, khắc phục hậu quả của sự phân phối không công bằng trong
nền kinh tế thị trường gây ra.
Hiệu quả Pareto đạt được khi chính sách, chương trình làm tăng phúc lợi của bất kỳ thành
viên nào trong xã hội thì buộc phải giảm phúc lợi của người khác. Cải thiện Pareto là khi
tăng phúc lợi của một thành viên nào đó trong xã hội không phải giảm phúc lợi của thành
viên khác. Khi một chính sách, một chương trình tác động vào nền kinh tế có thể là tác
động vào khu vực sản xuất, có thể là tác động vào khu vực tiêu dùng và có thể là tác động
vào cả sản xuất và tiêu dùng làm cho phúc lợi xã hội của một thành viên nào đó tăng lên
mà không làm giảm phúc lợi c.ủa người khác thì chính sách, chương trình đó đã làm cải
thiện pareto

Mục đích của bài viết này là nhằm làm rõ thêm cơ sở lý luận, cơ sở phương pháp luận
và điều kiện đạt được hiệu quả pareto và sự cải thiện pareto trong nền kinh tế.
II. ĐIỀU KIỆN ĐẠT HIỆU QUẢ PARETO VÀ CẢI THIỆN PARETO
2.1 Hiệu quả trong sản xuất
Trong sản xuất, hai yếu tố đầu vào quan trọng và tổng hợp nhất đó là lao động và vốn.
Hai yếu tố này trong ngắn hạn có thể được xem như là một giới hạn về nguồn lực trong
quá trình sản xuất của một doanh nghiệp, của một địa phương, cũng như của một quốc
gia. Sử dụng hiệu quả hai nguồn lực cơ bản này trong khâu sản xuất đòi hỏi thỏa mãn các
điều kiện về kinh tế nhất định. Để làm rõ được vấn đề này chúng ta giả sử trong nền kinh
tế sản xuất hai (2) loại hàng hoá X và Y; nếu chúng ta cố định hàng hoá X ở lượng sản
xuất X
0
và tìm cách tối đa sản sản lượng hàng hoá Y, và trong các điều kiện ràng buộc về
hai nguồn lực cơ bản là lao động và vốn, ta có:
Hàm mục đích: Max Y = F(L
y
,K
y
)
Ràng buộc:
X
0
= G(L
x
,K
x
)
L
ràng buộc
= L

x
+ L
y

K
ràng buộc
= K
x
+ K
y

Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;
Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
2

Trong đó: L
y
, L
x
là lao động (bao gồm chất lượng và số lượng lao động của một nền kinh
tế) để sản xuất hàng hoá Y và hàng hoá X; và K
y
, K
x
là vốn (bao gồm toàn bộ các đầu
vào cố định và biến đổi khác như tài sản cố định, tài sản lưu động trừ lao động) để sản
xuất hàng hoá Y và X. L
ràng buộc
(L
rb

) và K
ràng buộc
(K
rb
) là ràng buộc về nguồn lao động và
ràng buộc về nguồn vốn của một nền kinh tế. G(L
x
,K
x
) và F(L
y
,K
y
) là hai hàm sản xuất
hàng hoá X và hàng hoá Y.
Sử dụng thuật toán Lagrangian ta có:
L = F(L
y
,K
y
) + λ{X
0
– G(L
x
,K
x
) + λ
L
[L
rb

– L
x
– L
y
] + λ
K
[K
rb
- K
x
– K
y
]
Tìm điều kiện cần (FOC)
∂L/∂K
y
= MP
K
Y
- λ
K
= 0 (1)
∂L/∂L
y
= MP
L
Y
- λ
L
= 0 (2)

∂L/∂L
x
= - λMP
L
X
- λ
L
= 0 (3)
∂L/∂K
x
= - λMP
K
X
- λ
K
= 0 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có:

MP
K
Y
λ
K

MRTS
KL
Y
= = đối với hàng sản phẩm Y (5)
MP
L

Y
λ
L


MP
K
X
λ
K

MRTS
KL
X
= = đối với hàng sản phẩm X (6)
MP
L
X
λ
L

Từ (5) và (6) ta có:



Trong đó: MP là sản phẩm biên; MRTS
KL
là tỉ lệ thay thế biên kỹ thuật giữa vốn và lao
động; λ
L

& λ
K
là chi phí của một đơn vị lao động và vốn, nếu tính bằng 1 đơn vị lao động
hoặc vốn thì đây chính là tiền lương và lãi suất.
Ví dụ: Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm là ti vi và máy tính, như vậy để đạt
được hiệu quả trong sản xuất thì tỉ lệ thay thế biên kỹ thuật giữa vốn và lao động để sản
xuất ti vi và máy tính phải bằng nhau và bằng tỉ số giữa lài xuất và tiền lương (giá hai
loại đầu vào thay thế cho nhau).
Tóm lại: để đạt được hiệu quả trong quá trình sản xuất đòi hỏi tỉ lệ thay thế biên
(marginal rate technologycal substitution) giữa vốn và lao động sản xuất hàng hoá X
bằng với tỉ lệ thay thế biên giữa vốn và lao động của hàng hoá Y đồng thời bằng với tỉ lệ
giữa tiền lương và giá của vốn (lãi suất).





λ
K
r
MRTS
KL
Y
= MRTS
KL
X
= = (7)
λ
L
w

Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;
Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
3












Hinh 1. Mô hình hiệu quả trong sản xuất.
Các đường I
xi
và I
yi
là các đường đồng lượng sản xuất hàng hoá X và hàng hoá Y khi
phối hợp tỉ lệ các đầu vào vốn, lao động khác nhau. Tại điểm A, xã hội sản xuất lượng
hàng hoá X nằm trên đường đồng lượng I
x2
; đồng thời xã hội sản xuất lượng hàng hóa Y
nằm trên đường đồng lượng I
y4
. Tại điểm A và các điểm nằm dọc theo đường O
x
O

y
thoả
mãn điều kiện của phương trình (7) (hệ số góc của hai đường đồng lượng và đường đồng
phí bằng nhau xét về trị tuyệt đối). Tại điểm F, hiêu quả trong sản xuất chưa đạt được bởi
vì: tại F hệ số góc của hai đường đồng lương (I
x3
và I
y2
) bằng nhau nhưng lại không bằng
với hệ số góc của đường ngân sách. Chính vì vậy, nếu chúng ta dịch chuyển trên đường
I
x3
từ F về B, chúng ta có thể tăng lượng hàng hoá Y mà không làm giảm lượng hàng hoá
X (vẫn nằm trên đường đồng lượng I
x3
). Hoặc chúng ta dịch chuyển trên đường I
y2
từ F
về C, chúng ta tăng sản lượng sản xuất hàng hoá X từ đường đồng lượng I
x3
lên I
x4
mà
không phải tăng thêm vốn và lao động. Như vậy, đây là trường hợp cải thiện pareto trong
sản xuất.
Mô hình này thường được áp dụng để tính điểm sản xuất tối khi phân phối nguồn lực hạn
chế cho nhiều loại sản phẩm của một cơ sở, địa phương hoặc một quốc gia và khái niệm
về chi phí cơ hội trong sản suất.
2.2 Hiệu quả trong tiêu dùng
Sự giới hạn về vốn và lao động của một nền kinh tế trong điều kiện khoa học kỹ thuật

hiện tại sẽ dẫn tới sự giới hạn về lượng hàng hoá X và hàng hoá Y của xã hội. Bài toán
đặt ra ở đây là giả sử trong xã hội chỉ có hai (2) người (để cho đơn giản); như vậy, cá
nhân 2 sử dụng lượng hàng hoá X
2
và Y
2
thì cá nhân 1 sẽ chỉ còn lượng hàng hoá X
1
và
Y
1
, (X
rb
= X
1
+ X
2
và Y
rb
= Y
1
+ Y
2
).
Bài toán đặt ra với 3 ràng buộc:
Max U
2
(X
2
,Y

2
)
Ràng buộc:
U
1
(X
1
,Y
1
)
X
rb
= X
1
+ X
2

Y
rb
= Y
1
+ Y
2

Y
1

O
X
K

L

r/
w

I
x
I
x2
A

B

L
Y

L
X

I
x3
I
x4
I
x5
I
y1
I
y2
F

I
y3
I
y5
Đường đồng phí
K
Y


K
X

B
A
I
y4
C












Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;

Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
4

Sử dụng hàm Lagrangian ta có:

L = U
2
(X
2
,Y
2
) + µ[U
0
1
- U
1
(X
1
,Y
1
)] + λ
x
(X
rb
- X
1
- X
2
) + λ
y

(Y
rb
- Y
1
- Y
2
)
Tìm điều kiện cần để tối đa hoá thoả dụng của cả hai cá nhân 1 và 2 (FOC)
∂L/∂X
2
= ∂U
2
/∂X
2
- λ
x
= 0 ↔ MU
x
2
- λ
x
= 0 (8)
∂L/∂Y
2
= ∂U
2
/∂Y
2
– λ
y

= 0 ↔ MU
y
2
- λ
y

= 0 (9)
∂L/∂X
1
= -µ∂U
1
/∂X
1
- λ
x
= 0 ↔ -µMU
x
1
- λ
x

= 0 (10)
∂L/∂Y
1
= -µ∂U
1
/∂Y
1
– λ
y

= 0 ↔ -µMU
y
1
- λ
y

= 0 (11)
Từ các phương trình (8), (9), (10), (11) trên ta có thể tìm được cân bằng sau
MU
x
2
/ MU
y
2
= λ
x
/ λ
y
= MU
x
1
/ MU
Y
1
= P
x
/P
y

Trong đó: MU là hữu dụng biên; MRS
XY
là tỉ lệ thay thế biên giữa hai loại hàng hoá X và
Y; λ
x
& λ
y
là phần tiêu dùng tăng thêm hàng hoá X và hàng hoá Y, nếu đơn vị là 1 thì
chính là bằng giá giữa hai loại hàng hoá.
Ví dụ: Hai người tiêu dùng 1 và 2 trong xã hội tiêu dùng hai loại hàng hoá ti vi và máy
tính (do hạn chế về vốn và lao động vì vậy mà lượng ti vi và máy tính cũng bị giới hạn
trong một điều kiện khoa học kỹ thuật của một nền kinh tế). Như vậy, để đạt được hiệu
quả trong tiêu dùng thì 1 và 2 ứng xử trong tiêu dùng hiệu quả nhất khi mà tỉ số hữu dụng
biên của 1 khi mua ti vi và hữu dụng biên khi mua máy tính phải bằng với tỉ số hữu dụng
biên của 2 khi mua ti vi và hữu dụng biên khi mua máy tính.
Tóm lại: để đạt được hiệu quả trong tiêu dùng tỉ lệ thay thế biên (marginal rate
sustitution) giữa hai loại hàng hoá X và Y (MRS
XY
) đối với người tiêu dùng 1 phải bằng tỉ
lệ thay thế biên của X và Y của người tiêu dùng 2 và bằng tỉ số giá của hàng hoá X (P
X
)
và giá hàng hoá Y (P
Y
).

MRS
2
xy
MRS
1
xy

P
X
MRS
XY
1
= MRS
XY
2
= (12)
P
Y


Người tiêu dùng 2

Y
X

P
x
/P
y

U
1
1

U
1
2

A

B

X
2

X
1

U
2
1

F
Đường ngân sách
Y
2


Y
1
B
A
C




Người tiêu dùng 1

U
1
3

U
1
4

U
1
5

U
2
2

U
2
3

U
2
4

U
2
5










Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;
Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
5

Hinh 3. Mô hình hiệu quả trong tiêu dùng.

Đường U
1
i
là đường hữu dụng của người tiêu dùng 1 khi tiêu dùng hàng hoá X và Y ở
những mức khác nhau. U
2
i
là đường hữu dụng của người tiêu dùng 2 khi tiêu dùng hàng
hoá Y ở các mức khác nhau. Tại điểm A, người tiêu dùng 1 sử dụng X
1
và Y
1,
người tiêu
dùng 2 sử dụng X
2
và Y
2.
Tại điểm A, tiêu dùng đạt mức hiệu quả nhất vì hệ số góc của
các đường U
1
2
bằng hệ số góc của đường U
2
4
và bằng hệ số góc của đường ngân sách (
thoả mãn phương trình 12). Tại điểm F, hiệu quả tiêu dùng chưa đạt được vì nếu ta giữ
nguyên mức hữu dụng của người tiêu dùng thứ nhất là U
1
3
nhưng chúng ta có thể tăng

mức thoả dụng của người tiêu dùng 2 từ U
2
2
lên U
2
3
mà không cần giảm mức thoả dụng
của người tiêu dùng 1. Đây là trường hợp cải thiện Pareto trong tiêu dùng.
Mô hình này thường được áp dụng để phân tích hành vi ứng xử của người tiêu dùng trong
việc chọn lựa tiêu dùng các hàng hoá tại điểm tối ưu và khái niệm về chi phí cơ hội trong
tiêu dùng.
2.3 Hiệu quả hỗn hợp
Do ràng buộc về vốn và lao động dẫn tới các ràng buộc về sản lượng hàng hoá X và Y
cho một nền kinh tế. Nếu ta kết hợp giữa tiêu dùng và sản xuất, như vậy bài toán đặt ra ở
đây là tối đa hoá mức hữu dụng của người tiêu dùng 2 (U
2
), trong các ràng buộc: cố định
mức thoả dụng của người tiêu dùng 1, bên cạnh đó là lượng hàng hoá X và Y bị ràng
buộc do lượng vốn và lao động bị ràng buộc.

Max U
2
(X
2
,Y
2
)
Ràng buộc
(1) U
1

(X
1
,Y
1
) = U
1
0

(2) X
1
+ X
2
= X
rb
(3) Y
1
+ Y
2
= Y
rb
(4) Y = Y(X, L, K)
Để cho đơn giản chúng ta đặt các ràng buộc (2), (3), (4) là một hàm H(X,Y) (cần lưu ý X
= X
1
+ X
2
và Y = Y
1
+ Y
2

. Như vậy, H là đường PPF với hai hàng húa X và Y.

















Hình 3. Độ dốc của đường PPF

∆
y
∆
X

Y
X
∂H(X,Y)/∂X
= - độ dốc PPF
∂H(X,Y)/∂X

Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;
Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
6

∂H/∂X*∆
X
+ ∂H/∂Y*∆
Y
= O ↔ ∆
Y
/∆
X
= - (∂H/∂X)/(∂H/∂Y)
hay còn gọi độ dốc của PPF chính là tỉ lệ biên của sự thay thế X và Y (Marginal Rate of
Transformation from X to Y) MRT
xy
.H là một hàm của X, Y, nhưng X, Y lại một hàm
của X
i
, Y
i
chín`h vì vậy nếu lấy đạo hàm H theo X
i
, hay Y
i
chúng ta phải lấy đạo hàm
hợp.
∂H/∂X
i
= (∂H/∂X)*(∂X/∂X

i
)
∂H/∂Y
i
= (∂H/∂Y)*(∂Y/∂Y
i
)
Sử dụng hàm Lagrangian cho bài toán trên ta có. (285)
L = U
2
(X
2
,Y
2
) + λ[(U
1
0
- U
1
(X
1
,Y
1
)] + λ
h
H(X,Y)
Tìm điều kiện cần
∂L/∂X
2
= MU

2
X
- *∂H/∂X (9)
∂L/∂Y
2
= MU
2
Y
- λ
h
*∂H/∂Y (10)
∂L/∂X
1
= - λMU
1
X
- λ
h
*∂H/∂X (11)
∂L/∂Y
1
= - λMU
1
y
- λ
h
*∂H/∂Y (12)
Lấy (11) chia cho (9) và (12) chia cho (10) ta có:
MU
1

X
/ MU
1
y

= MU
2
X
/ MU
2
Y

= (∂H/∂X)/ (∂H/∂Y)

Ví dụ: Nếu hai cá nhân 1 và 2 tiêu dùng hai loại hàng hoá ti vi và máy tính, để đạt được
mức hiệu quả nhất hỗn hợp giữa tiêu dùng và sản xuất thì họ phải tiêu dùng tại điểm mà ở
đó tỉ lệ thay thế biên giữa ti vi và máy tính phải bằng với tỉ lệ chuyển đổi biên giữa máy
tính và ti vi đồng thời bằng với tỉ giá giữa máy tính và ti vi.










Tóm lại: Hiệu quả hỗn hợp trong phân phối nguồn lực (con người và tự nhiên) đạt được
khi tỉ lệ thay thế biên giữa hai loại hàng hoá X và hàng hoá Y (MRS

XY
) bằng với tỉ lệ
chuyển đổi biên (MRT
xy
) giữa hai hàng hoá X và Y và bằng với tỉ số giá giữa hai loại
hàng hoá đó.
Khi thị trường hoạt động không hoàn hảo, hoặc có các thất bại của thị trường (độc quyền,
hàng hoá công cộng, ngoại ứng, thông tin không hoàn hảo, thị trường ít người bán nhiều
người mua (thị trường bác sĩ) vv ) hiệu quả pareto sẽ không đạt được hoặc trong khâu
sản xuất hoặc trong tiêu dùng hoặc trong hỗn hợp cả sản xuất và tiêu dùng, ở đó phải có
sự can thiệp của Chính phủ. Chính sách can thiệp của Chính phủ vào thị trường sẽ làm
“cải thiện pareto” nếu chính sách phù hợp và sẽ “cải lùi pareto” nêú chính sách không
MRS
xy
1
= MRS
xy
2
= MRT
xy
= P
x
/P
y
MRT
X1Y1
= P
X1
/P
Y1

Y

A

B

MRT
X2Y2
= P
X2
/P
Y2

MRS
x
Y


Y
2
X
1
X
2

Nguyễn Văn Song. 2006. Tạp chí Kinh & tế Phát triển;
Đặc san- Đại học Kinh tế Quốc dân; từ trang 311-317
7

phù hợp. Nếu thị trường đã đạt được hiệu quả Pareto, điều mà một các chính sách của

một chính phủ cần làm là duy trì nó bằng các công cụ kinh tế vĩ mô như chính sách tiền
tệ chính, sách tài khóa, chống lạm phát, thất nghiệp, thuế và thực hiện chức năng phân
phối lại thặng dư xã hội (phân phối lại cái bánh của thị trường) để đạt được sự công bằng
phân phối thặng dư xã hội của các thành viên trong một quốc gia giảm bớt khoảng cách
giàu nghèo.

III. KẾT LUẬN
Hiệu quả Pareto đạt được khi tăng phúc lợi của bất kỳ thành viên nào trong xã hội thì
phải giảm phúc lợi của các thành viên khác. Khi tăng phúc lợi của thành viên này mà
không phải giảm phúc lợi của thành viên khác, điều đó có nghĩa là hoặc sản xuất hoặc
tiêu dùng hoặc hỗn hợp giữa tiêu dùng và sản xuất chưa đạt được hiệu quả tối đa. Như
vậy, chính phủ cần can thiệp để “cải thiện Pareto” (nếu chính sách phù hợp, thường là
khắc phục một thất bại nào đó của thị trường), ngược lại nếu chính sách không phù hợp
sẽ dẫn tới “cải lùi Pareto”.
Để đạt được hiệu quả Pareto, đòi hỏi một thị trường cạnh tranh hoàn hảo và thoả mãn ba
điều kiện: hiệu quả trong khu vực sản xuất, hiệu quả trong khu vực tiêu dùng và hiệu quả
hỗn hợp tiêu dùng và sản xuất.
Hiệu quả Pareto chỉ đạt được trong sử dụng các nguồn lực (con người, tự nhiên) hiệu quả,
hiệu quả Pareto (chỉ làm to cái bánh) chưa đề cập tới việc phân phối thặng dư xã hội
(không đề cập đến phân chia cái bánh xã hội đó cho các thành viên xã hội thế nào). Để
đạt được phúc lợi tối đa, nền kinh tế phải đạt hiệu quả Pareto và kết hợp với lý thuyết của
sự chọn lựa trong phân phối thặng dư xã hội./.


Tài liệu tham khảo
Joseph E. Stiglitz. 1988. Economics of the Public Sector. Second edition. W.W. Norton
& Company. New York. London
Avinash K. Dixit. 1996. The making of economic policy: A transaction –Cost Politics
Perspective.
A. Mas-Collell; M.D. Whinston & J. R. Green. Microeconomic Theory. INC.1995

David Romer. Advanced Macroreconomicss. INC.1996.