de thi khao sat chat luong dau nam lop 10 nam 2020 de so 1

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021
Mơn: Tốn – Đề số 1
Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Cho biểu thức
 x x +1 x −1  
x −4
A=
−
: x +


 x −1
 
x
−
1
x
−
1

 


a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b. Rút gọn biểu thức
c. Tìm giá trị x nguyên để A nguyên
Câu 2: Cho phương trình x 2 − 2 mx + m2 + m − 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 1
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
sau: x12 + x22 + 2 x1 − 3x1x2 + 2 x2 = 4

x2
Câu 3: Cho parabol ( P ) =
và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 3
2
a. Vẽ ( P ) và d trên cùng hệ trục tọa độ
b. Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và d
Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 R . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến
Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp
tuyến Ax, By lần lượt ở C, D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N.
a. Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường trịn, xác định tâm
đường trịn đó
b. Chứng minh: COD = 90 0
c. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD
d. Xác định vị trí của P để ACDB đạt giá trị nhỏ nhất
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 5: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 1 . Chứng minh rằng:

1
1
1
+ 2

+ 2
1
2
2
x + y + 1 y + z + 1 z + x2 + 1
2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021
Đề số 1
Câu 1:

 x −1  0

x  1
a. Điều kiện xác định:  x − 1  0  
x  0
 x0

 x x +1 x −1  
x −4
−
: x +
b. A = 



 x −1
 
x
−
1
x
−
1

 



A=



(

)(

x +1 x− x +1
x −1

)−(

)(

)

x −1   x
:
 
x −1
 

x +1

(

)

x −1 + x − 4 


x −1


x − x +1
  x−4 
A=
− ( x + 1)  : 

x −1

  x − 1 
 x − x + 1 − x + 1 x − 1
A=
.

x −1

 x − 4

A=

− x +2
x −1

.

x −1
=
x−4

−1
x +2

c. Để A đạt giá trị nguyên thì

x + 2  U ( 1) = 1
+

 x +221
 khơng có giá trị x nguyên nào để A đạt giá trị nguyên
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 2:
a. Thay m = 1 vào phương trình ta có:

x 2 − 2 x + 1 = 0  ( x − 1) = 0  x = 1
2

Kết luận với m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 1
b. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì:

'  0
 ' = m2 − m2 − m + 1 = 1 − m  0  m  1

b
 x1 + x2 = − a = 2 m
Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: 
 x .x = c = m 2 + m − 1
 1 2 a

x12 + x22 + 2 x1 − 3x1x2 + 2 x2 = 4

 ( x1 + x2 ) − 5x1x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 4
2

(

)

 ( 2m ) − 5 m2 + m − 1 + 4m = 4
2


−1 + 5
m =
2
 −m2 − m + 1 = 0  
(Tm )

−1 − 5
m =
2


−1  5
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa
2
mãn: x12 + x22 + 2 x1 − 3x1x2 + 2 x2 = 4

Vậy m =

Câu 3:
a. Học sinh tự vẽ
b. Phương trình hồnh độ giao điểm là:
 x = 2 + 10
x2
2
= 2x + 3  x − 4x − 6 = 0  
2
 x = 2 − 10

(

) (

Vậy tọa độ gia điểm của (P) và d là: A 2 + 10 ,7 + 2 10 , B 2 − 10 ,7 − 2 10
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188

)


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 4:

Chứng minh
a. Xét tứ giác OMBD có: OMD + OBD = 180 0  Tứ giác OMBD nội tiếp đường
OD
tròn tâm là trung điểm của OD và bán kính
2
b. Ta có : OC là phân giác góc AOM , OD là phân giác góc MOB
Mặt khác AOM + MOB = 1800  COD = 90 0
c. Gọi I là trung điểm của CD
I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác COD, IO là bán kính
Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AC ⊥ AB, BD ⊥ AB  BD / / AC . Vậy ACDB là
hình thang
Ta lại có I là trung điểm của CD, O là trung điểm AB. Vậy OI là đường trung
bình của hình thang ACDB
 IO//AC, mà AC ⊥ AB  IO ⊥ AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến tại O của
đường trịn đường kính CD

d. Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên chu
vi ACBD = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất
khi CD CD là khoảng cách giữa Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và
By. Khi đó CD//AB. Vậy M là trung điểm của AB
Câu 5:
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

(

)

x 2 + y 2  2 xy  ( x + y ) x 2 + y 2  2 xy ( x + y )

 1 + x 2 + y 2  ( x + y + z ) xy 

1
1

1 + x 2 + y 2 ( x + y + z ) xy



y
1
z

1
x
1

,

,

2
2
2
2
2
2
x + y + z 1+ y + z
x + y + z 1+ z + x
x+y+z
1+ x + y



y
x+y+z
1
1
1
z
x
+
+


+
+

= 1 = Vp
2
2
2
2
2
2
x+y+z x+y+z x+y+z x+y+z
1+ x + y 1+ y + z 1+ z + x

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188