Đề thi đánh giá chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên KHTN, Hà Nội (Mã đề 132)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 41 trang )
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN I
NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn thi: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
_____________________________________________
MÃ ĐỀ THI: 132
Đề thi gồm 05 trang
_________________
BON 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
d2 :
x y 1 z 1
và
2
1
2
x 1 y 2 z 3
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng
1
2
2
A.
17
.
16
17
.
4
B.
C.
16
17
D. 16.
.
BON 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2x2 x 1 bằng
A. 9.
B.
13
.
6
C.
13
.
3
D.
9
.
2
BON 3: Phương trình z 4 16 có bao nhiêu nghiệm phức?
A. 0.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
BON 4: Cho hàm số y x3 mx2 m2 x 8. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm
hồn tồn phía bên trên trục hồnh?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
mx 4
nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
xm
C. 5.
D. 0.
BON 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
A. 4.
B. 2.
1
3
BON 6: Hàm số y x 1 có tập xác định là
A. 1; .
C. ; .
B. 1; .
BON 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
D. ;1 1; .
x y 1 z 1
và mặt phẳng
2
2
1
Q : x y 2z 0. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A0; 1; 2 , song song với đường thẳng
và vng góc với mặt phẳng Q .
A. x y 1 0.
B. 5x 3y 3 0.
BON 8: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log
2
1
A. ;1 .
2
1
B. ;1 .
4
C. x y 1 0.
1
D. 5x 3y 2 0.
2x 1 là
2
1
C. ;1 .
4
1
D. ;1 .
2
BON 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x4 2x2 3 2m 1 có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt.
3
A. 1 m .
2
B. 4 m 5.
C. 3 m 4.
5
D. 2 m .
2
BON 10: Số nghiệm thực của phương trình log 4 x2 log 2 x2 2 là
A. 0.
Ngọc Huyền LB
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Trang 01/05
BON 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x3 12x 1 m cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt?
A. 3.
B. 33.
C. 32.
BON 12: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log
A.
1
.
3
1
B. .
3
BON 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A. 6.
B. 4.
D. 31.
a b 3. Tính log b a .
3
ab
3
ab
D. 3.
C. 3.
16
trên 0; bằng
x
C. 24.
D. 12.
BON 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2. Cạnh bên SA vng góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
DE và SC.
2 a 19
2 a 19
a 10
a 10
.
.
.
.
B.
C.
D.
19
5
19
5
BON 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình
A.
4 x 1 m.2x 2 1 0 có nghiệm?
A. 2019.
B. 2018.
C. 2021.
D. 2017.
x3 1
1 x2 x dx a b ln 3 c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 2a 3b 4c.
2
BON 16: Biết rằng
A. 5.
B. 19.
C. 5.
D. 19.
BON 17: Biết rằng log 2 3 a , log 2 5 b. Tính log 45 4 theo a , b.
2a b
2b a
2
B.
C.
D. 2ab.
.
.
.
2a b
2
2
BON 18: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều
A.
không vượt quá 5?
A. 38.
B. 48.
C. 44.
D. 24.
BON 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng
2
B. 2.
C. 3.
D. 1.
.
3
BON 20: Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán
A.
sự lớp gồm có 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
A.
435
.
988
B.
135
.
988
5750
.
9880
C.
285
.
494
D.
C.
1
tan 2 x x C
2
D. tan2x x C.
BON 21: Tính nguyên hàm tan 2 2 xdx.
A.
1
tan 2 x x C.
2
B. tan2x x C.
4
x
3 x
BON 22: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 của bất phương trình sin cos là
5
10
A. 5.
Ngọc Huyền LB
B. 101.
C. 100.
D. 4.
Trang 02/05
BON 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
P : 2x y 2z 3 0. Gọi
x 1 y 2 z
và mặt phẳng
1
2
2
là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
4
A. cos .
9
4
B. sin .
9
4
C. cos .
9
4
D. sin .
9
B. 2021.
C. 2020.
D. 1010.
BON 24: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1021 1. Tính u1 u2 ... u2021 .
A.
2021
.
2
BON 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
A 1; 2;0 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng:
17
.
9
A.
17
.
3
B.
C.
2 17
.
9
D.
BON 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đề hàm số y
A. 5.
B. 10.
x 1 y 2 z 3
và điểm
2
2
1
C. 6.
2 17
.
3
8 3
x 2ln x mx đồng biến trên 0;1 ?
3
D. Vô số.
BON 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x 1 y 1 z
và hai mặt phẳng
1
1
2
P : x 2y 3z 0, Q : x 2y 3z 4 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp
xúc với cả hai mặt phẳng P và Q .
2
2
1
A. x 2 y 2 z 2 .
7
2
2
1
B. x 2 y 2 z 2 .
7
2
2
2
C. x 2 y 2 z 2 .
7
2
2
2
D. x 2 y 2 z 2 .
7
BON 28: Tìm nguyên hàm
2x 1 ln xdx.
x2
x C.
2
x2
x C.
2
A. x x 2 ln x
C. x 2 x ln x
x2
x C.
2
x2
x C.
2
B. x 2 x ln x
D. x 2 x ln x
BON 29: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2 a b 2 ab 3
1 ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2
ab
là
A. 3 5.
B.
2
5 1 .
C.
5 1
.
2
D. 2.
BON 30: Cho hàm số y mx3 mx2 m 1 x 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
.
3
A. m 0.
4
B. m 0.
A. 6.
B. 7.
3
C. m 0.
4
3
D. m .
4
C. 5.
D. 8.
BON 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x2 8ln2x mx đồng biến trên 0; ?
Ngọc Huyền LB
Trang 03/05
BON 32: Cho số phức z thỏa mãn 3z i z 8 0. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. 1.
B. 2.
D. 2.
C. 1.
BON 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2 , B 1;1; 3 , C 3; 2;0 và mặt phẳng
P : x 2y 2z 1 0.
M a; b; c
Biết rằng điểm
thuộc mặt phẳng
P
sao cho biểu thức
MA2 2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng
A. 1.
B. 1.
BON 34: Tính đạo hàm của hàm số y ln
x
A.
x 1
1
B.
.
x 1
C. 3.
x 1 .
.
1
C.
2x 1
B.
D. 5.
x x
.
D.
1
2x 2 x
.
2
BON 35: Tính nguyên hàm x 2 2 x 3 1 dx.
2x
A.
3
1
3
18
3
C.
3
C.
3
2x
C.
3
1
6
3
C.
2x
D.
3
1
9
3
C.
2
BON 36: Phương trình 2 x 3x có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
C. 1.
D. 3.
BON 37: Cho hàm số y x 3x 2. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 ?
3
A. 2.
2
B. 0.
BON 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a 3, SA ABCD và SA a 2. Tính góc
giữa SC và ABCD .
A. 90.
D. 60.
C. 30.
B. 45.
BON 39: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là
B. 0; 2 .
A. 0;0 .
và thỏa mãn xf x x 1 f x e x với mọi x. Tính f 0 .
BON 40: Cho hàm số f x liên tục trên
B. 1.
A. 1.
D. 1; 4 .
C. 1;0 .
C.
1
.
e
D. e.
BON 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với P .
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
B.
C.
.
.
.
1
1
1
2
2
2
3
3
3
BON 42: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x4 m đồng biến trên
A. Vô số.
B. 1.
C. 3.
D.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
.
D. 2.
1
BON 43: Cho hàm số f x liên tục trên 0; và thỏa mãn 2 f x xf x với mọi x 0. Tính
x
2
f x dx.
1
2
A.
7
.
12
Ngọc Huyền LB
B.
7
.
4
B.
9
.
4
D.
3
.
4
Trang 04/05
BON 44: Biết đường thẳng y 1 2 x cắt đồ thị hàm số y
x2
tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài
x 1
đoạn AB bằng
A. 20.
20.
B.
C. 15.
D.
15.
BON 45: Cho hình chóp S.ABC có AB 3a, BC 4a , CA 5a , các mặt bên tạo với đáy góc 60, hình chiếu
vng góc của S lên mặt phẳng ABC thuộc miền trong của tam giác ABC. Tính thể tích hình chóp
S.ABC.
A. 2 a 3 3.
B. 6 a 3 3.
C. 12a3 3.
D. 2 a 3 2.
BON 46: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng ABC bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC.
a3 2
3a 3 2
2 a3
.
.
.
B.
C. 2 2 a 3 .
D.
2
2
2
BON 47: Tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3x 2 và đồ thị
A.
hàm số y x2 quay quanh trục Ox.
A.
1
.
6
B.
BON 48: Cho cấp số nhân un
A. 4.
.
6
4
.
5
u u9 u10
thỏa mãn 2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 . Tính 8
.
u2 u3 u4
B. 1.
C.
4
.
5
C. 8.
D.
D. 2.
BON 49: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 3i z 1 i .
A. x 2 y 2 0.
B. x y 2 0.
C. x y 2 0.
D. x y 2 0.
BON 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 3a, góc
SAB SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC theo a.
A. 36a2 .
B. 6 a 2 .
C. 18a2 .
D. 48a2 .
------------------------- HẾT -------------------------
Ngọc Huyền LB
Trang 05/05
ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.B
7.C
8.A
9.D
10.B
11.D
12.B
13.D
14.A
15.B
16.D
17.C
18.A
19.B
20.C
21.A
22.C
23.B
24.A
25.D
26.C
27.C
28.B
29.A
30.C
31.D
32.D
33.C
34.D
35.A
36.A
37.C
38.C
39.B
40.B
41.A
42.B
43.D
44.D
45.A
46.D
47.D
48.A
49.D
50.A
TRƯỜNG ĐH KHTN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021
KHTN
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :
x y 1 z 1
và
2
1
2
x 1 y 2 z 3
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
1
2
2
A.
17
16
17
4
B.
16
17
C.
D. 16
Câu 2 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2 x 2 x 1 bằng:
A. 9
B.
13
6
C.
13
3
D.
9
2
Câu 3 (TH): Phương trình z 4 16 có bao nhiêu nghiệm phức?
A. 0
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 4 (VD): Cho hàm số y x 3 mx 2 m 2 x 8. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực
tiểu nằm hồn tồn phía bên trên trục hồnh?
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
A. 4
B. 2
mx 4
nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
xm
C. 5
D. 0
1
Câu 6 (NB): Hàm số y x 1 3 có tập xác định là:
A. 1;
B. 1;
C. ;
D. ;1 1;
x y 1 z 1
Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
và mặt
2
2
1
phẳng Q : x y 2 z 0. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1; 2 , song song với
đường thẳng và vng góc với mặt phẳng Q .
A. x y 1 0
B. 5 x 3 y 3 0
C. x y 1 0
Câu 8 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log
2
1
A. ;1
2
1
B. ;1
4
1
C. ;1
4
1
2
2 x 1
D. 5 x 3 y 2 0
là:
1
D. ;1
2
Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4 2 x 2 3 2m 1 có đúng 6 nghiệm
thực phân biệt.
Trang 1
A. 1 m
3
2
B. 4 m 5
D. 2 m
C. 3 m 4
5
2
Câu 10 (TH): Số nghiệm thực của phương trình log 4 x 2 log 2 x 2 2 là:
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 3 12 x 1 m cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt?
A. 3
B. 33
C. 32
Câu 12 (VD): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log
A.
1
3
B.
1
3
B. 4
a b 3. Tính log b a .
3
ab
C. 3
Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A. 6
D. 31
3
ab
D. 3
16
trên 0; bằng:
x
C. 24
D. 12
Câu 14 (VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2. Cạnh bên SA vng
góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng DE và SC .
A.
2a 19
19
B.
a 10
19
C.
a 10
5
D.
2a 19
5
Câu 15 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình
4 x 1 m.2 x 2 1 0 có nghiệm?
A. 2019
B. 2018
C. 2021
D. 2017
2
Câu 16 (TH): Biết rằng
A. 5
x3 1
1 x 2 x dx a b ln 3 c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 2a 3b 4c.
B. 19
C. 5
D. 19
Câu 17 (TH): Biết rằng log 2 3 a, log 2 5 b. Tính log 45 4 theo a, b.
A.
2a b
2
B.
2b a
2
C.
2
2a b
D. 2ab
Câu 18 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số
đều không vượt quá 5.
A. 38
B. 48
C. 44
D. 24
Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 3 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P
A.
2
3
B. 2
C. 3
bằng:
D. 1
Trang 2
Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban
cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
A.
435
988
B.
135
988
Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm
A.
1
tan 2 x x C
2
tan
2
C.
285
494
D.
5750
9880
C.
1
tan 2 x x C
2
D. tan 2x x C
2 xdx.
B. tan 2x x C
x
4
3 x
Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 của bất phương trình sin cos
là:
5
10
A. 5
B. 101
C. 100
D. 4
Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
x 1 y 2 z
và mặt
1
2
2
phẳng P :2 x y 2 z 3 0. Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. cos
4
9
B. sin
4
9
C. cos
4
9
D. sin
4
9
Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1221 1. Tính u1 u2 .... u2021.
A.
2021
2
B. 2021
C. 2020
D. 1010
Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x 1 y 2 z 3
và điểm
2
2
1
A 1; 2; 0 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
A.
17
9
B.
17
3
C.
2 17
9
D.
Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
2 17
3
8 3
x 2 ln x mx đồng biến trên
3
0;1 ?
A. 5
B. 10
C. 6
D. vô số
Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x 1 y 1 z
và hai mặt
1
1
2
phẳng P : x 2 y 3z 0, Q : x 2 y 3z 4 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q .
A. x 2 y 2 z 2
2
2
1
7
B. x 2 y 2 z 2
2
2
1
7
Trang 3
C. x 2 y 2 z 2
2
2
2
7
D. x 2 y 2 z 2
2
2
2
7
2 x 1 ln xdx .
Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm
A. x x 2 ln x
x2
xC
2
B. x x 2 ln x
x2
xC
2
C. x x 2 ln x
x2
xC
2
D. x x 2 ln x
x2
xC
2
Câu 29 (VDC): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2 a b 2 ab 3
1 ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
ab
thức a 2 b 2 là:
A. 3 5
B.
5 1
2
5 1
2
C.
D. 2
Câu 30 (VD): Cho hàm số y mx3 mx 2 m 1 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch
biến trên R?
A.
3
m0
4
C.
B. m 0
3
m0
4
D. m
3
4
Câu 31 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x 2 8ln 2 x mx đồng biến trên
0; ?
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3 z i z 8 0 . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:
A. 1
B. 2
D. 2
C. 1
Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 0; 2 , B 1;1;3 , C 3; 2;0 và
mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 . Biết rằng điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng:
A. 1
B. 1
C. 3
Câu 34 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y ln
A.
x
x 1
B.
1
x 1
Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm
2x
A.
3
1
18
3
C
2x
B.
2
1
3
x 1 .
C.
x 2x
3
3
D. 5
1
x x
D.
1
2x 2 x
1 dx .
3
C
2
2x
C.
3
1
6
3
C
2x
D.
3
1
9
3
C
2
Câu 36 (TH): Phương trình 2 x 3x có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Trang 4
Câu 37 (VD): Cho hàm số y x 3 3x 2 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm
A 1; 0 ?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 38 (TH): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 3 , SA ABCD và SA a 2 .
Tính góc giữa SC và ABCD .
A. 900
B. 450
C. 300
D. 600
Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 là:
A. 0; 0
B. 0; 2
C. 1; 0
D. 1; 4
Câu 40 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn xf x x 1 f x e x với mọi x .
Tính f 0 .
B. 1
A. 1
C.
1
e
D. e
Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng
P : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (P).
A.
x 1 y 1 z 2
1
2
3
B.
x 1 y 1 z 2
1
2
3
C.
x 1 y 1 z 2
1
2
3
D.
x 1 y 1 z 2
1
2
3
Câu
42
(VDC):
Có
bao
nhiêu
giá
trị
thực
của
m
để
hàm
số
y mx9 m 2 3m 2 x 6 2m3 m 2 m x 4 m đồng biến trên .
A. Vô số
B. 1
C. 3
D. 2
1
Câu 43 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên 0; và thỏa mãn 2 f x xf x với mọi x 0 .
x
2
Tính
f x dx .
1
2
A.
7
12
B.
7
4
C.
9
4
Câu 44 (TH): Biết rằng đường thẳng y 1 2 x cắt đồ thị hàm số y
D.
3
4
x2
tại hai điểm phân biệt A và
x 1
B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. 20
B.
20
C. 15
D. 15
Trang 5
Câu 45 (VD): Cho hình chóp S . ABC có AB 3a, BC 4a, CA 5a , các mặt bên tạo với đáy góc 600 ,
hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích hình
chóp S . ABC .
A. 2a3 3
B. 6a 3 3
C. 12a 3 3
D. 2a 3 2
Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng ABC bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC .
2a 3
3
A.
B.
a3 2
2
C. 2 2a3
D.
3a 3 2
2
Câu 47 (TH): Tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3 x 2 và đồ
thị hàm số y x 2 quanh quanh trục Ox .
A.
1
6
B.
C.
6
4
5
D.
Câu 48 (TH): Cho cấp số nhân un thỏa mãn 2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 . Tính
A. 4
B. 1
C. 8
u8 u9 u10
.
u 2 u3 u 4
D. 2
Câu 49 (VD): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 3i z 1 i .
A. x 2 y 2 0
B. x y 2 0
C. x y 2 0
D. x y 2 0
Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB BC 3a , góc
SAB SCB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6 . Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A. 36 a 2
B. 6 a 2
C. 18 a 2
D. 48 a 2
-------------------- HẾT ------------------- />
Trang 6
Đáp án
1-C
2-A
3-B
4-C
5-B
6-B
7-C
8-A
9-D
10-B
11-D
12-B
13-D
14-A
15-B
16-D
17-C
18-A
19-B
20-C
21-A
22-C
23-B
24-A
25-D
26-C
27-B
28-A
29-C
30-D
31-D
32-D
33-C
34-D
35-A
36-A
37-C
38-C
39-B
40-B
41-A
42-B
43-D
44-D
45-A
46-D
47-D
48-A
49-D
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 và có VTCP u1 ; đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 và có VTCP u2 .
u1 ,u2 .M 1 M 2
Khi đó ta có khoảng cách giữa d1 , d 2 được tính bởi cơng thức: d d1 ; d 2
.
u1 ,u2
Giải chi tiết:
Ta có:
x y 1 z 1
d1 đi qua M 1 0; 1; 1 và có 1 VTCP là: u1 2;1; 2 .
2
1
2
x 1 y 2 z 3
d2 :
d 2 đi qua M 2 1; 2;3 và có 1 VTCP là: u2 1; 2; 2 .
1
2
2
M 1M 2 1;1; 4
u , u 2; 2;3
1 2
u1 ,u2 .M 1M 2
2 2 12
16
d d1 ; d 2
.
2
2
2
17
u1 ,u2
2
2
3
d1 :
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hồnh độ tìm 2 đường giới hạn x a, x b .
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là
b
S f x g x dx .
a
Giải chi tiết:
x 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 2 x 2 x 1
.
x 1
Trang 7
2
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S
x 3 2x
2
x 1 dx 9 .
1
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức a 2 b 2 a b a b .
Giải chi tiết:
Ta có
z 4 16 z 4 16 0 z 2 4 z 2 4 0
z2 4
z 2
2
z 2i
z 4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức.
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình y 0 xác định các giá trị cực trị theo m.
- Chia các TH, tìm các giá trị cực tiểu tương ứng và giải bất phương trình yCT 0 .
Giải chi tiết:
Ta có y 3 x 2 2mx m 2 ; y 0 có m 2 3m2 4m 2 0 m .
Để hàm số có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
m0
m 2m
3
x 3 m y m 8
Khi đó ta có y 0
3
x m 2 m m y 5m 8
3
3
27
m 0
3
0 m 2
yCT m 8 0 m 2
Khi đó yêu cầu bài toán m 0
6
m0
3
3 5
5m
6
yCT 27 8 0 m 3
5
Lại có m m 3; 2; 1;1 . Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp giải:
ax b
Hàm số y
nghịch biến trên ; khi và chỉ khi
cx d
y 0
d
c ;
Giải chi tiết:
Trang 8
TXĐ: D \ m .
Ta có y
mx 4
m2 4
.
y
2
xm
x m
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì
m2 4 0
2 m 2
y
0
1 m 2
.
m 1 m 1
2 m 1
m 1;1
m 1
m 1
Lại có m m 1 .
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp giải:
Hàm số y x n với n xác định khi và chỉ khi x 0 .
Giải chi tiết:
1
Hàm số y x 1 3 xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 .
Vậy TXĐ của hàm số là 1; .
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Xác định u là 1 VTCP của và nQ là 1 VTPT của Q .
nP u
P / /
- Vì
nP nQ ; u .
P Q nP nQ
- Phương trình mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTPT → n A; B; C là
A x x0 B y y0 C z z0 0 .
Giải chi tiết:
Đường thẳng có 1 VTCP là u 2; 2;1 .
Mặt phẳng Q có 1 VTPT là nQ 1; 1; 2 .
nP u
P / /
Gọi nP là 1 VTPT của mặt phẳng P . Vì
.
P Q nP nQ
nP nQ ; u 3;3; 0 n 1;1;0 cũng là 1 VTPT của P .
Vậy phương trình mặt phẳng P là 1. x 0 1. y 1 0. z 2 0 x y 1 0 .
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp giải:
Trang 9
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Giải bất phương trình logarit: log a f x log a g x f x g x khi 0 a 1 .
Giải chi tiết:
x 0
1
ĐKXĐ:
x .
2
2 x 1 0
Ta có:
log 1 x log
2
1
2
2 x 1
log 1 x log 1 2 x 1 x 2 x 1
2
2
2
2
x 2 4 x 2 4 x 1 3x 2 4 x 1 0
1
x 1
3
1
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là S ;1 .
2
Câu 9: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm, cơ lập m, đưa phương trình về dạng m f x .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y 2m 1 phải cắt đồ thị
hàm số y x 4 2 x 2 3 tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số y x 4 2 x 2 3 , từ đó lập BBT hàm số y x 4 2 x 2 3 , y x 4 2 x 2 3 và tìm m
thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình x 4 2 x 2 3 2m 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 và
đường thẳng y 2m 1 .
x 0
Xét hàm số y x 4 2 x 2 3 ta có y 4 x 3 4 x 0
x 1
BBT:
Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 .
- Từ đồ thị y x 4 2 x 2 3 lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục Ox qua trục Ox .
Trang 10
- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox .
Ta có BBT của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 như sau:
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 tại 6 điểm phân biệt khi
và chỉ khi 3 2m 1 4 4 2m 5 2 m
Vậy 2 m
5
.
2
5
.
2
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm, cơ lập m, đưa phương trình về dạng m f x .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm
số y f x tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số y f x và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
x 0
x 2
x2 0
ĐKXĐ: 2
x 2
x 2 0
x 2
x 2
Ta có:
log 4 x 2 log 2 x 2 2
1
.2.log 2 x log 2 x 2 2
2
log 2 x log 2 x 2 2 x 2 2 x
x x 2 0 x 2 x 2 tm
2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm, cơ lập m, đưa phương trình về dạng m f x .
Trang 11
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm
số y f x tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số y f x và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 12 x 1 m 0 m x3 12 x 1 f x .
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số
y f x tại 3 điểm phân biệt.
Ta có f x 3 x 2 12 0 x 2 .
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt thì
15 m 17 .
Mà m m 14; 13; 12;...;15;16 . Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức: log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0
log a n b m
m
log a b 0 a 1, b 0
n
Từ giả thiết tính log a b .
- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các cơng thức trên, thay log a b vừa tính được để tính giá
trị biểu thức.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
log√ab(a3√b)=log√ab(3√ab.3√a2)=log√ab3√ab+log√ab3√a2=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab
(ab)+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37logab(ab3)=logab(ab3.a23)=lo
gabab3+logaba23=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab(ab)+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒2
3+134(1+logab)=3⇒logab=−37
log
a b log
3
ab
ab
3
ab . 3 a 2
Trang 12
log
log
3
ab
ab log
3
ab
1
1
ab
1
2
a2
ab 3
log
1
ab 2
2
a3
1
1
2.log ab ab
1 3
3
. log a ab
2 2
2
1
3
3
1 log a b
4
2
1
3
3 3 1 log b
a
4
log a b
3
7
Khi đó ta có:
log
b a log
3
ab
log
log
3
ab
3
ab
ab log
3
ab
ab
b2
1
1
1
2
ab 3 b 2
ab 3
log
1
2
b3
ab 2
1
1
.2.log ab ab
1 3
3
. log b ab
2 2
2
1
3 3 log a 1
b
4
2 4
1
1
.
7
3 3 1
3
3
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp giải:
Lập BBT của hàm số trên 0; và tìm GTNN của hàm số.
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên 0; .
Ta có y 2 x
16 2 x 3 16
; y 0 x 2 .
x2
x2
Trang 13
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy min y 12 .
0;
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Xác định mặt phẳng P chứa DE và song song với SC , khi đó d DE ; SC d SC ; P .
- Đổi sang d A; P . Dựng khoảng cách.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đó.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vng, định lí Pytago, diện tích … để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Trong ABCD gọi I AC DE , trong SAC kẻ IG / / SC G SA , khi đó ta có DE GDE / / SC .
d SC ; DE d SC ; GDE d C ; GDE .
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
d C ; GDE
d C ; GDE IC 1
IC EC 1
, do AC GDE I nên
IA AD 2
d A; GDE IA 2
1
d A; GDE .
2
Trong ABCD kẻ AH DE H DE , trong GAH kẻ AK GH K GH ta có:
DE AH
DE AGH DE AK
DE AG
Trang 14
AK GH
AK GDE d A; GDE AK
AK DE
Vì SA ABCD nên AC là hình chiếu vng góc của SC lên ABCD
SC ; ABCD SC ; AC SCA 450 .
SAC vng cân tại A.
Vì ABCD là hình vng cạnh a 2 nên AC a 2. 2 2a SA .
Áp dụng định lí Ta-lét ta có
Ta có: S AED
AG AI 2
4a
.
AG
AS AC 3
3
1
1
1
d E ; AD . AD AB. AD a 2.a 2 a 2 .
2
2
2
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng CDE ta có DE CD 2 CE 2 2a 2
AH
a 2 a 10
.
2
2
2 S AED
2a 2
2a 10
.
ED
5
a 10
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông GAH ta có
AK=AG.AH√AG2+AH2=4a3.2a√105
AK
AG. AH
AG AH
2
Vậy d DE; SC
2
4a 2a 10
.
3
5
2
4a 2a 10
3 5
2
4a 19
.
19
1 2a 19
.
2
19
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ t 2 x 2 0 .
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m g t t 0 .
- Lập BBT của hàm số g t khi t 0 .
- Dựa vào BBT tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:
Ta có 4 x 1 m.2 x 2 1 0 4. 2 x 2 m.2 x 2 1 0 .
2
Đặt t 2 x 2 0 , phương trình đã cho trở thành 4t 2 mt 1 0 m
Xét hàm số g t
4t 2 1
g t t 0 .
t
4t 2 1
1
1
1
4t có g t 4 2 0 t .
t
t
t
2
Trang 15
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t 0 m 4 .
m
Kết hợp điều kiện
m 4;5; 6;...; 2020; 2021 .
m 2021
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Chia tử cho mẫu để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng đa thức + phân thức hữu tỉ có bậc tử nhỏ
hơn bậc mẫu.
2
- Phân tích mẫu thành nhân tử, biến đổi để xuất hiện các tích phân dạng
k
ax b dx .
1
- Tính tích phân và tìm a, b, c
Giải chi tiết:
2
Ta có:
2
x3 1
x 1
1 x 2 x dx 1 x 1 x 2 x dx
2
2
1
1
x 1 dx
Giả sử
x 1
1
dx I
x x 1
2
B x 1 Cx
x 1
B
C
x 1
x x 1 x x 1
x x 1
x x 1
B C x B B C 1 B 1
x 1
x x 1
x x 1
B 1
C 2
Khi đó ta có
2
I
1
2
2
x 1
1
2
dx dx
dx
x x 1
x
x 1
1
1
2
2
ln x 1 2 ln x 1 1 ln 2 2 ln 3 2 ln 2 2 ln 3 3ln 2
Trang 16
1
a
2
2
x3 1
1
2
dx 2 ln 3 3ln 2 b 2
x x
2
1
c 3
1
Vậy 2a 3b 4c 2. 3.2 4. 3 19 .
2
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức: log a b m m log a b 0 a 1, b 0
log a b
1
0 a, b 1
log b a
Giải chi tiết:
Ta có:
log 45 4 2 log 32.5 2
2
log 2 3 log 2 5
2
2
2
2 log 2 3 log 2 5 2a b
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd a; b; c; d 0;1; 2;3; 4;5 , a b c d .
abcd 5 d 0;5
- Vì abcd 15 nên
.
abcd 3
- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số a, b, c tương ứng.
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd a; b; c; d 0;1; 2;3; 4;5 , a b c d .
abcd 5 d 0;5
Vì abcd 15 nên
.
abcd 3
+ TH1: d 0 , số cần tìm có dạng abc0 a b c 3 .
Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là 1; 2;3 ;1;3;5 ;2;3; 4 ; 3; 4;5 .
⇒ có 4.3! 24 cách chọn a, b, c .
⇒ Có 24 số thỏa mãn.
TH2: d 5 , số cần tìm có dạng abc5 a b c 5 3 a b c chia 3 dư 1.
Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là 0;1;3 ;1; 2; 4 ; 0;3; 4 .
Trang 17
⇒ có 2.2.2! 3! 14 cách chọn a, b, c .
⇒ Có 14 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 14 14 38 số thỏa mãn.
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp giải:
-
Khoảng
d M ; P
cách
từ
M x0 ; y0 ; z0
điểm
Ax0 By0 Cz0 D
A2 B 2 C 2
đến
mặt
phẳng
P : Ax By Cz D 0
là
.
Giải chi tiết:
d A; P
2.1 3 2. 2 3
2 1 2
2
2
2
2.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của khơng gian mẫu là n là số cách chọn 3 học sinh bất kì.
- Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”. Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A
là n A .
+ TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ
+ TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ
- Tính xác suất của biến cố A: P A
n A
.
n
Giải chi tiết:
3
3
Số cách chọn 3 bạn bất kì là C40
nên số phần tử của không gian mẫu là n C40
.
Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”.
1
TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có C30
.C102 cách.
TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có C302 .C101 cách.
1
n A C40
.C102 C402 .C101 .
Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A
n
1
C30
.C102 C302 .C101 15 285
.
3
C40
26 494
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tan 2
1
1.
cos 2
Trang 18
- Sử dụng cơng thức tính ngun hàm mở rộng:
1
1
cos ax b dx a tan ax b .
2
2
Giải chi tiết:
Ta có:
tan
2
1
1
1
2xdx
1 dx
dx dx tan 2 x x C
2
2
cos 2 x
2
cos 2 x
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất sin cos .
2
- Giải bất phương trình mũ: a
f x
a g x f x g x khi 0 a 1 .
- Giải bất phương trình đại số tìm x, sau đó kết hợp điều kiện đề bài.
Giải chi tiết:
Vì
5
3 5
3
.
nên sin cos
10 10 2
5
10
Khi đó ta có
4
x
x
4
3 x
4
x
sin cos sin sin x do 0 sin 1
5
10
5
5
x
5
x 2
x2 4
0
x
0 x 2
Kết hợp điều kiện x 99;100 ta có x 99; 2 0; 2 .
Vậy phương trình đã cho có 100 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Câu 23: Đáp án B
Phương pháp giải:
nP .ud
Gọi là góc giữa P và , khi đó ta có sin , với n p và ud lần lượt là 1 vtpt của P và
nP . u d
vtcp của Δ.
Giải chi tiết:
x 1 y 2 z
Mặt phẳng P :2 x y 2 z 3 0 có 1 vtpt là nP 2; 1; 2 , đường thẳng :
có 1
1
2
2
vtcp là ud 1; 2; 2 .
nP .ud
2.1 1.2 2. 2
4
Ta có: sin
.
2
2
2
2
2
2
9
nP . u d
2 1 2 . 1 2 2
Trang 19
