VẼ QUỸ đạo CHUYỂN ĐỘNG ném XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG bỏ QUA lực cản và xác ĐỊNH một vài THÔNG số LIÊN QUAN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐỀ TÀI:
BÀI TẬP 14

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG
TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH
MỘT VÀI THƠNG SỐ LIÊN QUAN

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
Mơn Vật Lý Đại Cương A1
Lớp L01
Nhóm 7

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2022
1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐỀ TÀI:
BÀI TẬP 14

VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG
TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH
MỘT VÀI THƠNG SỐ LIÊN QUAN

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
Mơn Vật Lý Đại Cương A1

Sinh viên thực hiện:

Đoàn Phương Thư Kỳ - 2211789
Trương Gia Kiệt – 2211778
Trần Thị Ngọc Linh – 2211866
Nguyễn Bảo Lộc – 2211925
Phạm Tấn Lộc – 2211832

Giảng viên hướng dẫn:

TS. Nguyễn Thành Sơn
Ths. Lê Như Ngọc

MỤC LỤC

1


CHƯƠNG 1: PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................... 3
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................. 4
2.1 Vectơ vị trí: ................................................................................................. 4
2.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:.............................................................. 4
2.2.1 Quỹ đạo: ............................................................................................... 4
2.2.2 Phương trình quỹ đạo: .......................................................................... 4
2.3 Vectơ vận tốc: ............................................................................................. 5
2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình: ..................................................................... 5
2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời: ......................................................................... 5
2.4 Vector gia tốc: ............................................................................................. 5
2.41. Định nghĩa: ........................................................................................... 5

2.42. Vectơ gia tốc trung bình: ...................................................................... 6
2.43. Vecto gia tốc tức thời: .......................................................................... 6
2.5. Chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều: .............................................. 6
2.6. Cách giải bài tốn: ...................................................................................... 7
Chương 3: LẬP TRÌNH MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TỐN. ............................ 9
3.1. Ý tưởng:...................................................................................................... 9
3.2. Hình ảnh đoạn code và kết quả: ................................................................. 9
3.3. Giải thích đoạn code: ............................................................................... 11
CHƯƠNG 4: TƯ LIỆU THAM KHẢO .......................................................... 15
CHƯƠNG 5: LỜI KẾT .................................................................................... 16

2


CHƯƠNG 1: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Đề tài:
Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định
một vài thông số liên quan.
2. Yêu cầu:
Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:
“Từ độ cao 20m so với mặt đất, người ta ném thẳng đứng một vật A với vận tốc v0,
đồng thời thả rơi tự do vật B, Bỏ qua sức cản khơng khí. Tính v0 để vật A rơi xuống
đất chậm hơn 2 giây so với vật B và vẽ hình. Lấy g=10m/s2”.
3. Điều kiện:
-Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong Matlab.
-Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.
4. Nhiệm vụ:
-Xây dựng chương trình Matlab.
-Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho).
-Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ

phương trình.
-Vẽ hình.

3


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Để giải được bài toán tìm vận tốc ban đầu của chuyển động thẳng ta cần biết khái
niệm về quỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc và định luật II Newton.
2.1 Vectơ vị trí:
_ Một vectơ vị trí là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm bất kì trong không
gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý. Nói cách khác, vectơ vị trí cho biết
vị trí của một đối tượng này so với một đối tượng khác.
_ Vị trí của một điểm M sẽ hoàn toàn xác định nếu ta xác định được các thành phần
x, y, z của vectơ vị trí
. . Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r sẽ
thay đổi theo thời gian:

Hình 2.1
2.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:
2.2.1 Quỹ đạo:
Quỹ đạo của một vật khi chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí của vật trong
khơng gian suốt q trình chuyển động đó.
2.2.2 Phương trình quỹ đạo:
-Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mỗi quan hệ giữa các toạ độ
trong không gian của chất điểm.
-Phương trình chuyển động:

- Khử t, có phương trình quỹ đạo:
quỹ đạo).

(cho biết vị trí ở thời gian t).

(cho biết hình dạng

4


2.3 Vectơ vận tốc:
2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình:
Trong khoảng thời gian
, vectơ vị trí thay đổi một
lượng
, khi đó vectơ vận tốc trung bình được định nghĩa là tỉ số giữa
sự thay đổi vectơ vị trí trong khoảng thời gian ∆t và khoảng thời gian ∆t đó:

trí đầu và cuối.

: Vectơ độ dời của vật, không phụ thuộc đường đi, chỉ phụ thuộc vị

2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời mô tả sự nhanh chậm và chiều chuyển động tại một thời điểm
nào đó trên đường đi của vật. Nếu vận tốc trung bình cho ta một cái nhìn tổng quát về
vận tốc của vật trong một khoảng thời gian xác định thì vận tốc tức thời cho ta một cái
nhìn cụ thể, tại một thời điểm. Vectơ vận tốc tức thời được định nghĩa như sau:

Phương trình cho biết: Khi khoảng thời gian được xét tiến gần đến 0 thì vận tốc
trung bình tiến dần đến vận tốc tức thời. Giới hạn này đồng nghĩa với đạo hàm của vị
trí theo thời gian.
Trong hệ tọa độ Descartes:

2.4 Vector gia tốc:
2.41. Định nghĩa:
_ Vecor gia tốc là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến đổi

5


về phương, chiều và độ lớn của vector vận tốc, tức là đặc trưng cho sự biến đổi trạng
thái của vật.
2.42. Vectơ gia tốc trung bình:
_ Giả sử sau một khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng
là Δv r theo định nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình atb r từ trong khoảng thời
gian Δt là:
𝒗

𝐚=

𝒕

2.43. Vecto gia tốc tức thời:

=

𝒗 − 𝒗𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎

_ Ta thấy rằng muốn đặc trưng cho tđộ biến thiên của vectơ vận tốc ở từng thời
điểm, ta phải xác định tỷ số t v r r Δ Δ trong khoảng thời gian Δt vô cùng nhỏ, nghĩa là
cho Δt → 0, ta được biểu thức của gia tốc tức thời a r tại một điểm trên quỹ đạo:

𝐯
𝐝𝐯
=
𝐭
𝐝𝐭

𝐚 = 𝐥𝐢𝐦

t0

Nếu phân tích chuyển động của chất điểm thành ba thành phần chuyển động theo ba
trục ox, oy, oz của hệ tọa độ Descartes, ta có:

𝐝𝟐 𝐱
𝐝𝐯𝐱
= 𝟐
𝐚𝐱 =
𝐝 𝐭
𝐝𝐭
𝐝𝐯𝐲
𝐝𝟐 𝐲
= 𝟐
𝐚𝐲 =
𝐝 𝐭
𝐝𝐭
𝐝𝐯𝐳
𝐝𝟐 𝐳
𝐚𝐳 =
= 𝟐

𝐝𝐭
𝐝 𝐭

và độ lớn của vectơ a r sẽ được tính như sau:

|a| = √(𝒂𝒙 )𝟐 + (𝒂𝒚 )𝟐 + (𝒂𝒛 )𝟐

2.5. Chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều:

_ Chuyển động thẳng thay đổi đều là một chuyển động với vectơ gia tốc khơng
đổi ar = const. Vì là chuyển động thẳng nên an = 0, do đó:

a = at =

𝐯−𝐯𝟎
𝐭

= const

(1)
6


_ Kết quả: Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vận tốc thay đổi những
lượng bằng nhau. Nếu trong khoảng thời gian từ 0 đến t, vận tốc biến thiên từ v0 đến v
thì theo định nghĩa của gia tốc ta có:

v = a t + v0

(2)

ds = (at + v0)dt

(3)

_ Giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến t, chất điểm đi được quãng đường s,
tích phân 2 vế của (3) ta được:
𝐭

𝐬



∫𝟎 𝐝𝐬 = ∫𝟎 (𝐚𝐭 + 𝐯𝟎 )𝐝𝐭
𝐬 = 𝒔𝟎 +

𝟏

𝟐
𝒂𝒕
+ 𝒗𝟎 𝒕
𝟐

(4)

Khử t trong (2) và (4) ta được hệ thức thông dụng sau:

𝐯 𝟐 − 𝐯𝟎𝟐 = 𝟐𝐚𝐬

_ Phương trình chuyển động:

𝐱 = 𝒙 𝟎 + 𝒗𝟎

𝒕+

𝟏
𝟐

𝒂 𝒕𝟐

2.6. Cách giải bài toán:
_ Chọn gốc tọa độ tại ví ném vật A và thả vật B.
_ Chọn chiều dương hướng xuống.
_ Gọi v0 là vận tốc đầu của vật A.
tA là thời gian chuyển động của vật A.
tB là thời gian chuyển động của vật B.
_ Ta có:
+ Phương trình chuyển động của vật A: yA = -v0.t + (½).g.t^2
+ Phương trình chuyển động của vật B: yB = ½ .g.t^2
_ Khi hai vật chạm đất, ta có hệ phương trình 3 ẩn (v0, tA, tB):
-v0.tA + (½).10.tA^2 = 20 (1)
½ .g.t^2 = 20
(2)
tA - tB = 2
(3)

7


_ Giải hệ phương trình 3 ẩn trên, ta được:

tA = 4 (s)
tB = 2 (s)
v0 = 15 (m/s)
→ Vận tốc đầu của vật A là 15 m/s.

8


Chương 3: LẬP TRÌNH MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TỐN.
3.1. Ý tưởng:
_ Dựa trên cách giải thủ công để xây dựng các lệnh tuần tự cho chương trình.
3.2. Hình ảnh đoạn code và kết quả:
_ Đoạn code:

9


Hình 2.2
_ Kết quả:

Hình 2.3

Hình 2.4
_ Theo thực tế đề bài, quỹ đạo chuyển động của hai vật A và B có được như hình 2.5
dưới đây vì hai vật được ném ở cùng hồnh độ.
_ Tuy nhiên, để có thể nhìn rõ hơn và dễ dàng phân tích, ta có thể tách rời hai quỹ đạo
ra hai hồnh độ riêng biệt, như hình 2.4 bên trên bằng cách cho xB khác xA.

10

Hình 2.5
3.3. Giải thích đoạn code:
Dịng
1

2

4, 5, 6

Cơng dụng
_ Giúp chương trình chạy dễ
dàng và mượt hơn.
_ Giúp khi chạy chương trình
nhiều lần, cửa sổ Command
Window chỉ hiển thị kết quả
của duy nhất lần đó (xóa kết
quả lần trước).
_ Khai báo các biến v0, tA, tB
là các biến symbolic.

Lệnh sử dụng và giải thích
_Lệnh “clear all”.
_ Cơng dụng xóa tất cả cả các biến, các
hàm, tập tin ra khỏi bộ nhớ.
_ Lệnh “clc”.
_ Cơng dụng xóa mọi văn bản đã có
trước đó tên cửa sổ lệnh Command
Window.
_ Lệnh “syms”.

8

_ Gán giá trị mặc định cho
biến g (gia tốc trọng trường).

_ Toán tử gán bằng “=”.
_ Gán giá trị 10.0 cho biến g.

12

_ “func = [phương trình 1, phương trình
_ Tạo mảng “func” (function)
2, phương trình 3]”.
chứa 3 phần tử tương ứng với
_ Vì hệ phương trình có chứa phương
3 phương trình của hệ phương
trình bậc 2 nên việc sử dụng mảng chứa
trình 3 ẩn.
các phương trình sẽ giúp tránh được

11


việc phải chọn lọc kết quả dương – điều
sẽ xảy ra nếu nhập lệnh giải riêng lẻ
phương trình yB = ½ .g.t^2 rồi mới
thay kết quả vào giải tiếp 2 phương
trình cịn lại.
15

16

17, 18, 19

21 – 30

_ Tạo mảng “vari” (variable)
chứa 3 phần tử tương ứng với
3 biến v0, tA, tB.
_ Giải hệ phương trình 3 ẩn,
thu được kết quả của 3 biến
v0, tA, tB và lưu trữ kết quả
trong mảng “vari”.
_ Xuất kết quả đề bài yêu cầu
ra màn hình.

_ Vẽ quỹ đạo chuyển động
của vật A.

_ “vari = [v0, tA, tB]”.

_ Lệnh “solve(func, vari)”.

_ Lệnh “disp()” và không đặt dấu “;”
sau câu lệnh.
_ Xuất giá trị và đơn vị của v0 ra màn
hình.
_ 22. Gán xA = 0 là hồnh độ của vật A
vì x khơng thay đổi trong suốt quá trình

vật này chuyển động.
_ 23. Vẽ điểm (0,0) thuộc hệ quy chiếu
đã chọn bằng một dấu “*” màu xanh lá
cây để đánh dấu điểm bắt đầu chuyển
động của vật A (khơng thể dùng vịng
trịn nhỏ vì vịng tròn xanh lá cây đánh
dấu và vòng tròn đỏ vị trí của vật sẽ bị
chồng lên nhau).
_ 24. Dùng lệnh hold on để vẽ thêm
vào đồ thị đã có sẵn.
_ 25. Biến t đi từ giá trị 0 đến giá trị tA
với bước nhảy là 0.05.
_ 26. Vòng lặp for để vẽ đồ thị dạng
từng điểm (từng vị trí của vật A theo
thời gian). Khai báo biến cục bộ i là số
lượng điểm sẽ vẽ ( i chạy từ 1 đến số
lượng của t).
27. Tính giá trị của y(i)
tại mỗi t(i).
28. Dùng lệnh plot để vẽ
đồ thị của y(i) theo x bằng 1

12


đường trịn nhỏ màu đỏ (‘ro’).
29. Lệnh drawnow để
hồn thành việc vẽ trên.
Vòng lặp sẽ chạy cho đến khi i
đạt giá trị là số lượng điểm t

trong khoảng từ 0 đến tA, mỗi
điểm cách nhau 0.05 đơn vị. Sau
đó vịng lặp sẽ thốt. Lúc này, ta
được hình vẽ hồn chỉnh của
quỹ đạo chuyển động của vật A
là tập hợp các đường tròn nhỏ
màu đỏ.

32 – 38

_ Vẽ quỹ đạo chuyển động
của vật B.

_ Vì vật B rơi tự do nên ta không cần
đánh dấu điểm đầu tiên như với vật A.
_ 32. Gán giá trị xB = 0.5 (thực tế xA =
xB tuy nhiên như vậy 2 hình sẽ bị
chồng lên nhau gây khó khăn cho quan
sát và phân tích, nên ta có thể tách rời
bằng cách cho xB khác xA).
_ 33. Biến t đi từ giá trị 0 đến giá trị tB
với bước nhảy là 0.05.
_ 34. Vòng lặp for để vẽ đồ thị dạng
từng điểm (từng vị trí của vật B theo
thời gian). Khai báo biến cục bộ i là
số lượng điểm sẽ vẽ ( i chạy từ 1 đến
số lượng của t).
35. Tính giá trị của y(i) tại mỗi
t(i).
36. Dùng lệnh plot để vẽ đồ thị

của y(i) theo x bằng 1 đường
trịn nhỏ có màu xanh dương.
37. Lệnh drawnow để hồn thành
việc vẽ trên.
Vịng lặp sẽ chạy cho đến khi i đạt giá
trị là số lượng điểm t trong khoảng từ 0
đến tB, mỗi điểm cách nhau 0.05 đơn
vị. Sau đó vịng lặp sẽ thốt. Lúc này,
ta được hình vẽ hồn chỉnh của quỹ đạo

13


40 – 42

Định dạng đồ thị

chuyển động của vật B là tập hợp các
đường tròn nhỏ màu xanh dương.
_ 40. Dùng lệnh title() để đặt tên cho đồ
thị vừa vẽ.
_ 41. Đặt tên cho trục x.
_ 42. Đặt tên cho trục y.

14


CHƯƠNG 4: TƯ LIỆU THAM KHẢO
[1]. Vật Lý Đại Cương A1 (Giáo trình nội bộ), Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang
Linh – Trần Thị Ngọc Dung.

[2]. Bài Tập Vật Lý Đại Cương A1, Trần Văn Lượng (chủ biên).
[3]. Essential MATLAB for Scientists and Engineers, Brian D. Hahn.
[4]. Introduction To MATLAB for Engineering students, David Houcque –
Northwestern University.
[5]. MATLAB Basics Tutorials, ctms.engin.umich.edu.vn – Michigan State University
– Carnegie Mellon University.

15


CHƯƠNG 5: LỜI KẾT
Qua Bài tập lớn Vật Lý đại cương với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném
xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thơng số liên quan”,
chúng em có cơ hội tìm hiểu về cơng cụ hỗ trợ giải quyết vấn đề học thuật mạnh mẽ
là MATLAB, cơ hội rèn luyện kĩ năng quản lý thời gian, làm việc nhóm, v.v.
Bài tập lớn được hoàn thành là nhờ sự cố gắng khơng ngừng và sự hợp tác chặt
chẽ, lắng nghe góp ý và góp ý cũng như nhìn nhận sửa đổi của tất cả thành viên
nhóm 07, sự hướng dẫn tận tình của Thầy Cơ.
Qua trang viết này, chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy Cô đã tạo điều kiện và
giúp đỡ để chúng em có thể hồn thành bài cũng như học tập nhiều kiến thức và kỹ
năng cho sự nghiệp trong tương lai.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

16